YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 1 2 -> 0 3 0 0 2 4 2 2 5 1 , 1 0 4 2 -> 0 0 3 5 3 0 0 2 0 2 , 2 4 1 3 -> 4 3 5 5 1 3 1 2 4 5 , 4 1 2 5 -> 4 0 0 2 2 4 3 1 3 5 , 4 1 3 0 -> 4 3 0 5 0 0 5 0 0 4 , 0 1 4 1 3 -> 0 2 5 0 5 0 0 2 4 5 , 4 1 2 1 1 -> 4 5 5 5 1 5 2 3 1 0 , 5 2 4 2 0 -> 4 0 0 0 1 0 0 2 2 0 , 5 4 1 2 2 -> 3 1 3 3 5 5 1 3 0 2 , 5 4 1 2 2 -> 3 3 0 0 0 4 1 0 5 1 , 5 4 2 0 5 -> 5 5 5 1 0 0 2 1 4 5 , 0 4 4 4 5 3 -> 0 1 0 3 0 0 2 5 0 0 , 2 0 3 4 4 4 -> 3 5 3 0 0 3 1 2 0 4 , 2 0 4 0 1 4 -> 3 5 5 1 4 3 1 5 4 0 , 2 3 3 4 4 1 -> 2 0 0 3 1 2 2 5 5 2 , 2 4 1 2 1 1 -> 2 0 0 4 0 5 3 0 1 0 , 2 5 2 0 1 0 -> 2 1 0 0 3 0 4 0 0 0 , 3 1 5 4 2 0 -> 0 3 3 0 0 3 1 1 3 0 , 4 0 5 2 3 1 -> 0 2 1 5 0 0 0 2 5 3 , 4 2 4 5 2 3 -> 2 4 4 0 0 2 3 1 4 3 , 5 2 4 1 5 2 -> 3 0 2 4 2 0 0 3 5 1 , 5 2 4 4 4 1 -> 2 0 4 0 3 1 3 5 0 2 , 5 4 5 2 4 1 -> 3 0 0 0 2 5 2 4 1 2 , 0 4 3 5 4 2 0 -> 0 0 3 0 0 1 5 0 0 0 , 1 1 5 0 1 5 2 -> 5 5 1 0 5 5 5 5 5 2 , 1 2 2 3 1 0 1 -> 1 4 0 0 2 2 2 5 0 4 , 1 3 0 4 3 4 4 -> 1 3 0 0 2 5 5 5 1 1 , 2 0 1 1 1 5 2 -> 2 5 0 0 1 0 4 3 5 1 , 2 0 1 5 0 2 1 -> 2 3 0 0 3 4 0 0 4 0 , 2 2 0 4 4 2 1 -> 3 1 0 3 3 0 1 4 0 0 , 2 5 3 4 1 3 4 -> 0 0 0 4 3 1 0 0 3 4 , 2 5 5 4 2 0 4 -> 2 1 2 2 4 5 5 2 3 0 , 2 5 5 4 5 3 4 -> 2 4 5 0 0 3 5 1 1 1 , 3 0 1 1 4 0 5 -> 4 0 2 3 5 3 0 0 2 3 , 3 2 4 5 4 5 3 -> 0 2 5 3 3 0 5 0 0 5 , 3 4 0 2 0 4 4 -> 0 5 0 3 0 0 1 4 4 0 , 3 5 2 0 4 1 1 -> 5 4 5 5 5 5 5 1 4 4 , 3 5 5 4 1 1 4 -> 3 4 2 2 5 0 0 3 1 4 , 4 1 0 4 0 1 1 -> 2 4 2 2 3 5 3 2 3 1 , 4 1 3 4 2 5 4 -> 4 1 3 0 4 0 0 2 5 4 , 4 2 4 1 1 1 2 -> 0 3 0 2 5 1 4 2 2 2 , 4 4 2 1 1 1 1 -> 4 3 5 0 0 5 0 1 3 4 , 4 5 3 5 2 1 1 -> 4 5 3 5 5 1 1 0 5 3 , 5 2 2 0 5 5 3 -> 2 0 0 2 3 5 1 1 5 3 , 5 2 2 3 4 4 0 -> 2 5 5 0 4 0 4 0 1 0 , 5 2 4 1 4 1 2 -> 2 3 0 3 1 1 4 2 2 2 , 5 2 5 2 4 1 3 -> 0 0 1 2 1 2 2 4 1 3 , 5 4 2 3 2 0 5 -> 3 0 4 0 1 0 3 3 1 5 , 5 4 2 4 1 2 0 -> 2 5 5 5 1 5 3 5 1 0 , 5 4 5 2 2 3 0 -> 2 1 2 5 0 3 3 0 4 4 , 5 4 5 5 3 1 2 -> 5 0 3 0 2 2 4 5 0 2 , 5 5 4 5 2 1 5 -> 0 0 2 1 3 2 0 2 2 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 5->3, 4->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 1 2 -> 1 3 0 0 4 0 2 2 5 2 , 0 4 2 1 -> 0 2 0 2 2 5 3 5 2 2 , 5 1 4 0 -> 3 4 0 1 5 1 3 3 5 4 , 3 0 1 4 -> 3 5 1 5 4 0 0 2 2 4 , 2 5 1 4 -> 4 2 2 3 2 2 3 2 5 4 , 5 1 4 1 2 -> 3 4 0 2 2 3 2 3 0 2 , 1 1 0 1 4 -> 2 1 5 0 3 1 3 3 3 4 , 2 0 4 0 3 -> 2 0 0 2 2 1 2 2 2 4 , 0 0 1 4 3 -> 0 2 5 1 3 3 5 5 1 5 , 0 0 1 4 3 -> 1 3 2 1 4 2 2 2 5 5 , 3 2 0 4 3 -> 3 4 1 0 2 2 1 3 3 3 , 5 3 4 4 4 2 -> 2 2 3 0 2 2 5 2 1 2 , 4 4 4 5 2 0 -> 4 2 0 1 5 2 2 5 3 5 , 4 1 2 4 2 0 -> 2 4 3 1 5 4 1 3 3 5 , 1 4 4 5 5 0 -> 0 3 3 0 0 1 5 2 2 0 , 1 1 0 1 4 0 -> 2 1 2 5 3 2 4 2 2 0 , 2 1 2 0 3 0 -> 2 2 2 4 2 5 2 2 1 0 , 2 0 4 3 1 5 -> 2 5 1 1 5 2 2 5 5 2 , 1 5 0 3 2 4 -> 5 3 0 2 2 2 3 1 0 2 , 5 0 3 4 0 4 -> 5 4 1 5 0 2 2 4 4 0 , 0 3 1 4 0 3 -> 1 3 5 2 2 0 4 0 2 5 , 1 4 4 4 0 3 -> 0 2 3 5 1 5 2 4 2 0 , 1 4 0 3 4 3 -> 0 1 4 0 3 0 2 2 2 5 , 2 0 4 3 5 4 2 -> 2 2 2 3 1 2 2 5 2 2 , 0 3 1 2 3 1 1 -> 0 3 3 3 3 3 2 1 3 3 , 1 2 1 5 0 0 1 -> 4 2 3 0 0 0 2 2 4 1 , 4 4 5 4 2 5 1 -> 1 1 3 3 3 0 2 2 5 1 , 0 3 1 1 1 2 0 -> 1 3 5 4 2 1 2 2 3 0 , 1 0 2 3 1 2 0 -> 2 4 2 2 4 5 2 2 5 0 , 1 0 4 4 2 0 0 -> 2 2 4 1 2 5 5 2 1 5 , 4 5 1 4 5 3 0 -> 4 5 2 2 1 5 4 2 2 2 , 4 2 0 4 3 3 0 -> 2 5 0 3 3 4 0 0 1 0 , 4 5 3 4 3 3 0 -> 1 1 1 3 5 2 2 3 4 0 , 3 2 4 1 1 2 5 -> 5 0 2 2 5 3 5 0 2 4 , 5 3 4 3 4 0 5 -> 3 2 2 3 2 5 5 3 0 2 , 4 4 2 0 2 4 5 -> 2 4 4 1 2 2 5 2 3 2 , 1 1 4 2 0 3 5 -> 4 4 1 3 3 3 3 3 4 3 , 4 1 1 4 3 3 5 -> 4 1 5 2 2 3 0 0 4 5 , 1 1 2 4 2 1 4 -> 1 5 0 5 3 5 0 0 4 0 , 4 3 0 4 5 1 4 -> 4 3 0 2 2 4 2 5 1 4 , 0 1 1 1 4 0 4 -> 0 0 0 4 1 3 0 2 5 2 , 1 1 1 1 0 4 4 -> 4 5 1 2 3 2 2 3 5 4 , 1 1 0 3 5 3 4 -> 5 3 2 1 1 3 3 5 3 4 , 5 3 3 2 0 0 3 -> 5 3 1 1 3 5 0 2 2 0 , 2 4 4 5 0 0 3 -> 2 1 2 4 2 4 2 3 3 0 , 0 1 4 1 4 0 3 -> 0 0 0 4 1 1 5 2 5 0 , 5 1 4 0 3 0 3 -> 5 1 4 0 0 1 0 1 2 2 , 3 2 0 5 0 4 3 -> 3 1 5 5 2 1 2 4 2 5 , 2 0 1 4 0 4 3 -> 2 1 3 5 3 1 3 3 3 0 , 2 5 0 0 3 4 3 -> 4 4 2 5 5 2 3 0 1 0 , 0 1 5 3 3 4 3 -> 0 2 3 4 0 0 2 5 2 3 , 3 1 0 3 4 3 3 -> 3 0 0 2 0 5 1 0 2 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (1,3)->4, (3,0)->5, (0,4)->6, (4,0)->7, (0,2)->8, (2,2)->9, (2,5)->10, (5,2)->11, (2,1)->12, (2,3)->13, (2,4)->14, (2,7)->15, (1,0)->16, (1,1)->17, (3,1)->18, (4,1)->19, (5,0)->20, (5,1)->21, (6,0)->22, (6,1)->23, (4,2)->24, (5,3)->25, (3,5)->26, (1,4)->27, (1,5)->28, (1,7)->29, (0,5)->30, (0,3)->31, (3,4)->32, (3,3)->33, (5,4)->34, (4,3)->35, (4,4)->36, (4,5)->37, (0,7)->38, (4,7)->39, (5,5)->40, (6,5)->41, (6,3)->42, (3,2)->43, (6,2)->44, (6,4)->45, (3,7)->46, (5,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 3 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 0 1 2 12 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 9 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 0 1 2 13 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 0 1 2 14 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 10 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 10 , 0 1 2 15 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 15 , 16 1 2 3 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 16 1 2 12 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 16 1 2 9 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 16 1 2 13 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 16 1 2 14 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 16 1 2 10 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 10 , 16 1 2 15 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 15 , 3 1 2 3 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 3 1 2 12 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 9 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 3 1 2 13 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 3 1 2 14 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 10 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 10 , 3 1 2 15 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 15 , 5 1 2 3 -> 18 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 5 1 2 12 -> 18 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 5 1 2 9 -> 18 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 5 1 2 13 -> 18 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 5 1 2 14 -> 18 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 5 1 2 10 -> 18 4 5 0 6 7 8 9 10 11 10 , 5 1 2 15 -> 18 4 5 0 6 7 8 9 10 11 15 , 7 1 2 3 -> 19 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 7 1 2 12 -> 19 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 7 1 2 9 -> 19 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 7 1 2 13 -> 19 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 7 1 2 14 -> 19 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 7 1 2 10 -> 19 4 5 0 6 7 8 9 10 11 10 , 7 1 2 15 -> 19 4 5 0 6 7 8 9 10 11 15 , 20 1 2 3 -> 21 4 5 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-> 33 5 0 8 3 30 21 16 8 9 3 , 33 18 16 31 32 35 33 18 -> 33 5 0 8 3 30 21 16 8 9 12 , 33 18 16 31 32 35 33 43 -> 33 5 0 8 3 30 21 16 8 9 9 , 33 18 16 31 32 35 33 33 -> 33 5 0 8 3 30 21 16 8 9 13 , 33 18 16 31 32 35 33 32 -> 33 5 0 8 3 30 21 16 8 9 14 , 33 18 16 31 32 35 33 26 -> 33 5 0 8 3 30 21 16 8 9 10 , 33 18 16 31 32 35 33 46 -> 33 5 0 8 3 30 21 16 8 9 15 , 35 18 16 31 32 35 33 5 -> 35 5 0 8 3 30 21 16 8 9 3 , 35 18 16 31 32 35 33 18 -> 35 5 0 8 3 30 21 16 8 9 12 , 35 18 16 31 32 35 33 43 -> 35 5 0 8 3 30 21 16 8 9 9 , 35 18 16 31 32 35 33 33 -> 35 5 0 8 3 30 21 16 8 9 13 , 35 18 16 31 32 35 33 32 -> 35 5 0 8 3 30 21 16 8 9 14 , 35 18 16 31 32 35 33 26 -> 35 5 0 8 3 30 21 16 8 9 10 , 35 18 16 31 32 35 33 46 -> 35 5 0 8 3 30 21 16 8 9 15 , 25 18 16 31 32 35 33 5 -> 25 5 0 8 3 30 21 16 8 9 3 , 25 18 16 31 32 35 33 18 -> 25 5 0 8 3 30 21 16 8 9 12 , 25 18 16 31 32 35 33 43 -> 25 5 0 8 3 30 21 16 8 9 9 , 25 18 16 31 32 35 33 33 -> 25 5 0 8 3 30 21 16 8 9 13 , 25 18 16 31 32 35 33 32 -> 25 5 0 8 3 30 21 16 8 9 14 , 25 18 16 31 32 35 33 26 -> 25 5 0 8 3 30 21 16 8 9 10 , 25 18 16 31 32 35 33 46 -> 25 5 0 8 3 30 21 16 8 9 15 , 42 18 16 31 32 35 33 5 -> 42 5 0 8 3 30 21 16 8 9 3 , 42 18 16 31 32 35 33 18 -> 42 5 0 8 3 30 21 16 8 9 12 , 42 18 16 31 32 35 33 43 -> 42 5 0 8 3 30 21 16 8 9 9 , 42 18 16 31 32 35 33 33 -> 42 5 0 8 3 30 21 16 8 9 13 , 42 18 16 31 32 35 33 32 -> 42 5 0 8 3 30 21 16 8 9 14 , 42 18 16 31 32 35 33 26 -> 42 5 0 8 3 30 21 16 8 9 10 , 42 18 16 31 32 35 33 46 -> 42 5 0 8 3 30 21 16 8 9 15 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 30->29, 31->30, 32->31, 33->32, 34->33, 35->34, 36->35, 37->36, 38->37, 39->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 45->44, 46->45, 47->46, 29->47 }, it remains to prove termination of the 2534-rule system { 0 1 2 3 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 0 1 2 12 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 9 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 0 1 2 13 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 0 1 2 14 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 10 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 10 , 0 1 2 15 -> 1 4 5 0 6 7 8 9 10 11 15 , 16 1 2 3 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 16 1 2 12 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 16 1 2 9 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 16 1 2 13 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 16 1 2 14 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 16 1 2 10 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 10 , 16 1 2 15 -> 17 4 5 0 6 7 8 9 10 11 15 , 3 1 2 3 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 3 , 3 1 2 12 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 9 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 9 , 3 1 2 13 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 13 , 3 1 2 14 -> 12 4 5 0 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 10 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