YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 1 0 1 2 2 2 0 3 2 0 2 3 0 3 -> 0 0 0 2 2 1 2 0 0 2 3 2 1 3 0 0 0 3 , 0 0 0 0 3 2 0 3 2 3 2 2 1 0 0 0 1 3 -> 0 0 3 2 1 0 3 0 0 0 2 3 2 2 0 0 1 3 , 0 0 0 1 2 0 1 3 2 1 2 2 0 0 3 2 1 1 -> 0 0 1 0 1 3 0 2 0 2 1 3 1 2 0 2 2 1 , 0 0 0 3 0 1 3 2 3 2 3 0 2 2 0 0 0 0 -> 0 3 0 2 0 0 3 0 2 3 0 0 2 3 0 2 1 0 , 0 0 1 1 3 0 0 0 0 3 3 0 0 2 3 2 0 3 -> 0 0 0 0 2 2 0 3 3 1 3 1 0 3 0 0 0 3 , 0 0 1 2 0 3 3 0 1 2 1 1 2 3 3 3 1 2 -> 0 1 0 2 3 1 3 1 3 2 1 1 3 0 2 3 0 2 , 0 0 3 2 1 2 0 3 2 0 2 0 3 3 2 2 1 0 -> 0 0 0 2 2 2 3 2 3 3 2 0 1 3 0 2 1 0 , 0 0 3 2 3 3 0 0 0 0 2 1 2 2 2 0 1 0 -> 0 0 2 0 2 2 2 1 0 3 0 3 2 0 3 0 1 0 , 0 1 0 2 3 1 3 0 2 0 1 2 2 3 3 3 3 3 -> 3 2 0 3 1 1 0 3 1 2 3 0 2 2 0 3 3 3 , 0 1 0 3 0 1 2 2 2 1 2 0 1 0 0 2 2 2 -> 0 2 2 2 1 0 0 1 2 1 0 2 0 0 2 2 3 1 , 0 1 0 3 2 0 1 1 2 2 1 1 2 3 3 1 0 3 -> 3 2 1 1 1 0 2 0 3 0 2 1 3 1 1 2 0 3 , 0 1 1 0 0 2 0 1 2 1 2 0 2 2 3 3 1 3 -> 0 1 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (1,2)->3, (2,2)->4, (2,0)->5, (0,3)->6, (3,2)->7, (0,2)->8, (2,3)->9, (3,0)->10, (2,1)->11, (1,3)->12, (3,1)->13, (3,3)->14, (3,5)->15, (4,0)->16, (1,1)->17, (1,5)->18, (0,5)->19, (2,5)->20, (4,3)->21, (4,1)->22, (4,2)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 10 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 10 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 13 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 13 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 7 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 7 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 14 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 14 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 15 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 15 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 10 -> 2 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 10 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 13 -> 2 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 13 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 7 -> 2 0 0 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\ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1990-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 10 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 10 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 13 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 13 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 7 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 7 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 14 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 14 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 15 -> 0 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 15 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 10 -> 2 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 10 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 13 -> 2 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 13 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 7 -> 2 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 7 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 14 -> 2 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 14 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 15 -> 2 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 15 , 5 0 0 0 1 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 6 10 -> 5 0 0 8 4 11 3 5 0 8 9 7 11 12 10 0 0 6 10 , 5 0 0 0 1 2 1 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0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.