YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 1 1 2 3 2 2 0 1 1 3 0 1 2 1 -> 0 0 0 1 1 1 0 1 2 2 1 0 2 3 0 3 2 1 , 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2 0 0 0 -> 0 0 2 1 0 0 0 0 3 0 0 0 2 1 0 0 0 0 , 0 0 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 0 3 3 -> 3 1 1 1 1 0 2 1 1 1 3 0 2 1 0 3 3 3 , 0 0 2 2 0 3 2 0 2 0 3 1 0 0 0 2 2 0 -> 0 0 2 1 0 2 0 0 2 2 0 2 2 0 0 3 0 3 , 0 3 0 1 2 0 0 1 2 0 3 0 1 2 1 1 2 1 -> 0 3 0 1 2 1 1 3 1 0 0 2 2 0 0 1 2 1 , 0 3 0 3 1 1 3 1 3 0 0 2 3 3 2 0 0 2 -> 0 2 3 3 0 3 3 3 3 0 2 0 1 0 1 1 0 2 , 0 3 1 3 1 1 3 2 3 1 0 0 1 0 0 2 0 2 -> 0 2 3 0 0 1 3 1 0 3 1 1 2 1 0 0 3 2 , 0 3 2 1 3 2 3 1 0 1 0 0 2 1 2 1 3 2 -> 0 3 2 2 1 3 1 1 1 0 3 2 1 0 3 0 2 2 , 0 2 0 0 3 1 0 0 3 1 3 3 2 3 0 0 3 0 -> 0 3 0 0 0 3 0 2 0 3 3 0 1 1 2 3 3 0 , 0 2 3 0 2 0 0 1 3 1 3 0 1 3 1 2 0 0 -> 0 3 3 0 2 2 1 0 0 2 0 3 1 1 0 1 3 0 , 0 2 2 0 0 0 1 2 3 3 2 3 1 2 0 0 3 1 -> 0 3 3 0 0 2 0 3 2 1 0 2 1 0 2 3 2 1 , 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0 3 1 3 1 2 2 1 2 -> 1 0 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0 3 3 3 2 1 3 1 2 3 2 1 1 3 2 3 , 3 3 1 3 3 3 2 3 0 2 2 0 1 3 0 3 2 2 -> 3 2 1 2 1 0 3 3 2 0 3 3 3 2 3 3 0 2 , 3 3 1 3 2 3 1 1 1 0 0 2 2 1 3 3 1 2 -> 3 3 1 1 1 3 1 3 2 3 2 1 2 1 0 3 0 2 , 3 3 1 2 0 1 2 0 1 3 0 3 3 1 2 3 3 3 -> 1 1 3 3 2 2 2 3 3 0 3 0 1 0 3 3 1 3 , 3 3 2 0 3 2 1 3 0 3 3 1 2 0 0 1 2 3 -> 2 0 3 1 2 3 3 1 1 3 0 2 0 0 3 3 2 3 , 3 3 2 1 0 2 0 3 1 2 3 3 3 2 2 2 1 3 -> 1 1 0 2 3 3 2 3 3 1 0 3 2 2 3 2 2 3 , 3 3 2 1 1 3 0 3 0 2 0 0 3 1 0 1 2 3 -> 3 3 2 3 3 0 2 0 2 1 0 1 1 1 3 3 0 0 , 3 3 2 1 2 1 2 0 3 1 2 1 3 2 1 2 2 1 -> 3 2 2 1 2 1 2 2 3 2 1 1 3 2 3 1 0 1 , 3 2 3 1 3 0 2 0 1 2 2 2 0 3 2 0 0 0 -> 2 0 0 2 0 3 2 1 1 2 2 3 3 0 2 0 3 0 , 3 2 3 1 2 1 3 0 0 1 2 0 1 3 0 2 1 1 -> 1 3 2 1 1 0 1 2 0 0 0 2 3 2 3 3 1 1 , 3 2 2 1 2 1 0 0 1 1 2 2 2 1 3 3 1 2 -> 3 3 1 2 2 1 1 0 2 1 1 1 2 2 3 2 0 2 , 2 0 0 2 1 2 2 3 3 1 1 0 3 1 3 0 3 0 -> 2 2 1 0 3 0 3 0 3 0 3 2 1 1 2 1 0 3 , 2 0 1 0 0 1 2 0 0 1 2 0 1 3 0 2 2 2 -> 1 1 2 0 0 2 1 0 1 0 3 2 0 2 2 0 0 2 , 2 0 1 0 3 0 2 1 2 2 1 2 2 0 3 3 2 0 -> 2 0 3 1 0 2 0 2 2 0 3 2 2 1 1 3 2 0 , 2 0 1 2 3 3 2 3 0 1 0 0 2 0 1 0 3 0 -> 3 2 1 3 0 3 0 2 1 0 0 0 2 3 2 1 0 0 , 2 0 1 2 3 2 2 3 0 1 1 3 0 1 2 1 2 3 -> 2 3 2 2 0 2 1 1 0 3 3 2 1 3 1 1 0 2 , 2 0 3 1 2 2 0 1 1 2 0 1 3 2 1 3 1 2 -> 0 1 1 3 2 3 2 1 0 3 1 1 1 0 2 2 2 2 , 2 0 2 0 1 2 0 3 0 1 1 0 1 0 3 2 0 2 -> 2 0 0 3 1 1 0 1 0 2 3 1 0 0 2 2 0 2 , 2 0 2 3 0 2 1 1 3 1 2 2 3 1 0 2 3 1 -> 3 2 2 0 1 1 1 0 3 1 3 2 2 0 2 2 3 1 , 2 0 2 3 3 2 3 0 2 0 3 3 1 3 0 3 3 0 -> 2 3 1 0 0 2 0 3 2 3 3 0 3 3 2 3 3 0 , 2 1 1 2 1 2 2 0 2 1 2 0 3 1 3 3 1 2 -> 2 2 2 3 0 3 1 1 3 2 1 1 2 0 2 1 1 2 , 2 1 3 0 2 0 1 3 0 2 2 3 2 3 3 1 3 2 -> 2 1 2 3 1 1 2 3 0 0 0 2 3 3 3 2 3 2 , 2 1 3 2 0 3 3 1 1 2 1 0 0 1 0 3 2 0 -> 2 1 0 0 0 2 1 1 0 2 1 3 1 3 3 2 3 0 , 2 1 2 2 0 3 3 3 0 1 3 0 1 0 1 3 3 0 -> 2 3 2 3 0 2 1 3 1 1 1 3 0 0 0 3 3 0 , 2 3 0 1 0 0 0 2 1 2 1 2 2 3 0 1 1 1 -> 2 3 0 2 0 1 1 1 0 1 1 0 2 0 2 3 2 1 , 2 3 0 1 3 1 3 2 3 2 3 0 3 1 3 1 3 0 -> 3 1 1 2 3 0 3 2 1 1 3 3 0 3 2 3 3 0 , 2 3 0 3 3 0 0 3 2 0 3 2 0 1 3 3 0 3 -> 3 0 2 3 3 3 0 2 3 0 3 1 2 3 0 0 0 3 , 2 3 0 3 3 2 0 0 1 2 0 3 0 0 3 1 2 0 -> 3 1 0 0 0 0 2 3 2 0 2 1 2 0 0 3 3 3 , 2 3 1 3 2 2 1 3 1 1 3 2 0 3 2 1 3 2 -> 3 0 3 2 1 1 2 2 1 3 3 3 2 2 1 1 3 2 , 2 3 1 2 3 3 2 2 2 3 1 3 0 1 0 1 1 3 -> 3 2 1 1 0 3 3 0 2 2 2 1 3 2 1 3 1 3 , 2 3 3 2 1 3 3 3 1 2 2 2 0 3 1 2 3 1 -> 2 3 3 1 3 3 3 2 3 2 2 1 1 2 2 0 3 1 , 2 3 2 1 1 1 2 3 3 1 3 1 0 0 2 1 2 2 -> 2 3 2 3 0 2 1 1 3 2 3 0 1 2 1 1 1 2 , 2 3 2 3 1 2 0 1 3 1 3 3 1 0 1 1 0 0 -> 2 3 3 0 1 1 1 1 1 0 0 0 2 3 3 1 2 3 , 2 3 2 2 0 3 2 3 0 3 2 3 3 1 2 2 0 2 -> 2 2 3 3 2 2 3 2 0 0 2 3 3 1 0 2 3 2 , 2 2 0 1 0 1 2 2 2 3 3 2 2 0 2 2 0 2 -> 2 2 2 0 3 2 1 0 1 2 3 2 2 2 2 0 0 2 , 2 2 0 3 2 2 0 0 3 1 0 2 0 1 0 1 0 3 -> 3 0 2 2 2 0 3 0 2 1 1 1 0 0 0 0 2 3 , 2 2 0 2 1 2 2 1 3 0 2 3 3 3 2 3 2 0 -> 2 3 2 1 0 2 3 1 3 2 2 2 0 0 2 2 3 3 , 2 2 1 1 2 0 3 1 2 3 0 1 3 2 2 2 3 2 -> 2 1 0 2 1 1 0 2 2 3 3 3 3 2 1 2 2 2 , 2 2 3 0 2 1 3 3 2 1 2 3 2 3 3 1 3 0 -> 2 3 1 2 3 2 3 0 2 3 3 2 3 2 1 1 3 0 , 2 2 3 0 2 3 1 3 3 1 3 0 1 3 2 2 3 0 -> 3 0 2 2 1 3 1 3 1 0 3 2 2 3 2 3 3 0 , 2 2 3 1 1 1 1 2 0 0 2 1 3 0 3 3 2 0 -> 2 2 1 1 0 1 0 3 0 1 1 3 2 2 3 3 2 0 , 2 2 2 0 1 2 2 1 3 2 0 3 1 2 3 1 0 0 -> 2 1 1 1 2 0 1 2 0 3 2 3 2 0 2 3 2 0 , 2 2 2 1 2 0 2 2 1 2 0 1 0 0 3 1 3 0 -> 2 2 1 1 0 1 2 2 0 2 2 0 3 3 2 1 0 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,2)->3, (2,3)->4, (3,2)->5, (2,2)->6, (2,0)->7, (1,3)->8, (3,0)->9, (2,1)->10, (1,0)->11, (0,2)->12, (0,3)->13, (1,5)->14, (4,0)->15, (0,5)->16, (3,1)->17, (3,3)->18, (3,5)->19, (4,3)->20, (2,5)->21, (4,1)->22, (4,2)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 2 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 2 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 3 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 3 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 8 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 8 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 14 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 14 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 11 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 2 -> 11 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 2 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 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1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 2 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 2 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 3 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 3 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 8 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 8 , 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 14 -> 0 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 14 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 11 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 2 -> 11 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 2 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 3 -> 11 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 3 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 8 -> 11 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 8 , 11 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 14 -> 11 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 14 , 7 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 7 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 7 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 2 -> 7 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 2 , 7 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 3 -> 7 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 3 , 7 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 8 -> 7 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 8 , 7 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 14 -> 7 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 14 , 9 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 9 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 9 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 2 -> 9 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 2 , 9 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 3 -> 9 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 3 , 9 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 8 -> 9 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 8 , 9 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 14 -> 9 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 14 , 15 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 11 -> 15 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 11 , 15 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 2 -> 15 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 2 , 15 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 3 -> 15 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 3 , 15 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 8 -> 15 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 8 , 15 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 1 3 10 14 -> 15 0 0 1 2 2 11 1 3 6 10 11 12 4 9 13 5 10 14 , 0 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 0 -> 0 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 0 , 0 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 1 -> 0 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 1 , 0 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 12 -> 0 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 12 , 0 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 13 -> 0 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 13 , 0 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 16 -> 0 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 16 , 11 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 0 -> 11 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 0 , 11 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 1 -> 11 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 1 , 11 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 12 -> 11 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 12 , 11 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 13 -> 11 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 13 , 11 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 16 -> 11 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 16 , 7 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 1 2 11 12 7 0 0 0 -> 7 0 12 10 11 0 0 0 13 9 0 0 12 10 11 0 0 0 0 , 7 0 0 13 5 7 0 0 0 0 0 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by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.