YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 0 1 1 -> 2 3 4 2 4 5 5 2 4 4 , 5 3 1 3 -> 2 2 4 2 4 4 2 4 5 1 , 0 0 0 1 5 -> 1 3 4 2 1 3 3 4 5 5 , 0 0 0 2 5 -> 0 1 3 2 4 5 5 1 3 5 , 1 4 0 2 3 -> 1 3 3 2 3 4 4 2 1 4 , 2 5 5 4 3 -> 0 1 3 4 4 2 3 2 4 3 , 4 5 2 5 0 -> 2 4 4 2 2 3 4 5 2 0 , 0 0 3 1 3 0 -> 2 1 2 1 3 3 2 2 2 0 , 1 1 1 1 1 5 -> 2 2 3 2 4 3 3 1 1 5 , 2 0 3 4 1 5 -> 2 3 4 2 3 1 2 1 4 5 , 4 0 5 1 0 2 -> 1 0 2 3 2 2 4 5 2 2 , 4 1 0 0 1 2 -> 4 0 1 4 2 2 4 3 5 2 , 5 1 1 0 4 3 -> 5 2 1 4 4 4 2 1 4 2 , 0 0 0 0 3 1 4 -> 0 1 2 1 1 5 5 5 2 2 , 0 0 1 0 0 1 3 -> 2 0 3 3 4 4 0 3 5 1 , 0 0 2 0 1 1 4 -> 5 2 2 0 4 4 4 4 4 1 , 0 0 5 3 0 4 3 -> 2 0 3 5 2 2 2 3 1 3 , 0 0 5 3 1 3 0 -> 5 5 2 3 5 4 2 2 2 0 , 0 1 0 0 0 0 4 -> 2 4 5 1 4 1 5 5 4 2 , 0 1 5 1 4 0 0 -> 2 2 2 4 0 2 4 3 5 0 , 0 2 5 4 4 0 0 -> 2 3 4 2 1 4 5 4 0 0 , 0 3 0 1 0 1 3 -> 0 4 1 2 4 5 3 0 3 3 , 0 5 0 2 5 1 4 -> 0 2 2 4 4 0 4 2 1 4 , 0 5 0 4 0 4 3 -> 0 5 3 5 2 1 2 1 4 3 , 0 5 1 0 0 2 5 -> 2 1 4 2 1 2 1 0 4 5 , 0 5 3 0 1 4 4 -> 2 1 2 4 2 5 5 1 2 4 , 0 5 3 0 5 4 4 -> 1 1 1 2 2 2 4 3 1 1 , 0 5 5 3 4 3 2 -> 2 3 3 3 0 2 4 3 3 2 , 1 0 4 3 5 5 4 -> 2 2 2 1 4 5 3 5 5 4 , 1 2 0 0 5 3 0 -> 2 2 0 3 1 2 0 3 3 0 , 1 2 3 0 0 0 4 -> 2 1 2 3 1 4 3 2 5 4 , 1 2 5 0 0 0 5 -> 1 0 5 5 0 3 0 5 2 5 , 1 4 0 5 5 3 0 -> 1 2 4 3 0 1 0 4 2 0 , 2 0 3 1 0 0 4 -> 2 0 4 1 1 5 3 3 3 2 , 2 0 5 2 5 4 5 -> 5 1 2 2 0 4 2 2 4 5 , 2 1 0 0 0 0 4 -> 2 1 4 5 5 2 2 1 2 2 , 2 3 0 0 0 1 2 -> 2 0 4 0 4 4 3 4 5 2 , 3 0 0 0 4 5 4 -> 3 4 4 2 1 3 0 0 3 2 , 3 0 0 5 4 3 3 -> 4 2 5 2 2 4 3 5 2 1 , 3 0 3 4 0 1 4 -> 4 2 4 2 4 3 0 1 5 2 , 3 2 5 5 0 0 0 -> 4 3 1 1 2 4 5 3 5 0 , 3 3 4 3 4 1 5 -> 4 4 3 4 4 2 1 1 4 5 , 4 3 4 0 5 4 3 -> 4 3 4 1 4 3 4 2 1 4 , 5 0 0 0 5 5 1 -> 5 2 3 2 2 5 3 3 2 0 , 5 0 0 1 1 4 4 -> 5 5 0 3 0 3 3 3 2 4 , 5 0 0 5 5 1 2 -> 5 5 5 5 1 4 1 5 2 2 , 5 0 1 2 5 1 4 -> 5 0 5 5 5 1 3 2 4 4 , 5 1 0 2 5 1 4 -> 5 0 1 2 4 2 4 5 5 1 , 5 1 1 0 1 4 5 -> 5 2 1 0 4 1 2 4 3 0 , 5 1 2 5 1 4 1 -> 5 5 2 4 5 0 2 2 4 3 , 5 2 5 3 1 4 4 -> 5 2 4 3 1 2 1 2 1 4 , 5 3 2 5 0 0 1 -> 3 4 2 1 4 3 4 5 5 3 , 5 3 4 5 0 1 4 -> 2 3 2 1 4 5 0 2 4 2 , 5 4 5 0 0 5 4 -> 5 5 1 3 5 1 0 4 0 2 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 4->2, 2->3, 5->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 0 1 1 -> 2 2 3 4 4 2 3 2 5 3 , 5 0 5 4 -> 0 4 2 3 2 2 3 2 3 3 , 4 0 1 1 1 -> 4 4 2 5 5 0 3 2 5 0 , 4 3 1 1 1 -> 4 5 0 4 4 2 3 5 0 1 , 5 3 1 2 0 -> 2 0 3 2 2 5 3 5 5 0 , 5 2 4 4 3 -> 5 2 3 5 3 2 2 5 0 1 , 1 4 3 4 2 -> 1 3 4 2 5 3 3 2 2 3 , 1 5 0 5 1 1 -> 1 3 3 3 5 5 0 3 0 3 , 4 0 0 0 0 0 -> 4 0 0 5 5 2 3 5 3 3 , 4 0 2 5 1 3 -> 4 2 0 3 0 5 3 2 5 3 , 3 1 0 4 1 2 -> 3 3 4 2 3 3 5 3 1 0 , 3 0 1 1 0 2 -> 3 4 5 2 3 3 2 0 1 2 , 5 2 1 0 0 4 -> 3 2 0 3 2 2 2 0 3 4 , 2 0 5 1 1 1 1 -> 3 3 4 4 4 0 0 3 0 1 , 5 0 1 1 0 1 1 -> 0 4 5 1 2 2 5 5 1 3 , 2 0 0 1 3 1 1 -> 0 2 2 2 2 2 1 3 3 4 , 5 2 1 5 4 1 1 -> 5 0 5 3 3 3 4 5 1 3 , 1 5 0 5 4 1 1 -> 1 3 3 3 2 4 5 3 4 4 , 2 1 1 1 1 0 1 -> 3 2 4 4 0 2 0 4 2 3 , 1 1 2 0 4 0 1 -> 1 4 5 2 3 1 2 3 3 3 , 1 1 2 2 4 3 1 -> 1 1 2 4 2 0 3 2 5 3 , 5 0 1 0 1 5 1 -> 5 5 1 5 4 2 3 0 2 1 , 2 0 4 3 1 4 1 -> 2 0 3 2 1 2 2 3 3 1 , 5 2 1 2 1 4 1 -> 5 2 0 3 0 3 4 5 4 1 , 4 3 1 1 0 4 1 -> 4 2 1 0 3 0 3 2 0 3 , 2 2 0 1 5 4 1 -> 2 3 0 4 4 3 2 3 0 3 , 2 2 4 1 5 4 1 -> 0 0 5 2 3 3 3 0 0 0 , 3 5 2 5 4 4 1 -> 3 5 5 2 3 1 5 5 5 3 , 2 4 4 5 2 1 0 -> 2 4 4 5 4 2 0 3 3 3 , 1 5 4 1 1 3 0 -> 1 5 5 1 3 0 5 1 3 3 , 2 1 1 1 5 3 0 -> 2 4 3 5 2 0 5 3 0 3 , 4 1 1 1 4 3 0 -> 4 3 4 1 5 1 4 4 1 0 , 1 5 4 4 1 2 0 -> 1 3 2 1 0 1 5 2 3 0 , 2 1 1 0 5 1 3 -> 3 5 5 5 4 0 0 2 1 3 , 4 2 4 3 4 1 3 -> 4 2 3 3 2 1 3 3 0 4 , 2 1 1 1 1 0 3 -> 3 3 0 3 3 4 4 2 0 3 , 3 0 1 1 1 5 3 -> 3 4 2 5 2 2 1 2 1 3 , 2 4 2 1 1 1 5 -> 3 5 1 1 5 0 3 2 2 5 , 5 5 2 4 1 1 5 -> 0 3 4 5 2 3 3 4 3 2 , 2 0 1 2 5 1 5 -> 3 4 0 1 5 2 3 2 3 2 , 1 1 1 4 4 3 5 -> 1 4 5 4 2 3 0 0 5 2 , 4 0 2 5 2 5 5 -> 4 2 0 0 3 2 2 5 2 2 , 5 2 4 1 2 5 2 -> 2 0 3 2 5 2 0 2 5 2 , 0 4 4 1 1 1 4 -> 1 3 5 5 4 3 3 5 3 4 , 2 2 0 0 1 1 4 -> 2 3 5 5 5 1 5 1 4 4 , 3 0 4 4 1 1 4 -> 3 3 4 0 2 0 4 4 4 4 , 2 0 4 3 0 1 4 -> 2 2 3 5 0 4 4 4 1 4 , 2 0 4 3 1 0 4 -> 0 4 4 2 3 2 3 0 1 4 , 4 2 0 1 0 0 4 -> 1 5 2 3 0 2 1 0 3 4 , 0 2 0 4 3 0 4 -> 5 2 3 3 1 4 2 3 4 4 , 2 2 0 5 4 3 4 -> 2 0 3 0 3 0 5 2 3 4 , 0 1 1 4 3 5 4 -> 5 4 4 2 5 2 0 3 2 5 , 2 0 1 4 2 5 4 -> 3 2 3 1 4 2 0 3 5 3 , 2 4 1 1 4 2 4 -> 3 1 2 1 0 4 5 0 4 4 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,2)->5, (2,3)->6, (3,4)->7, (4,4)->8, (4,2)->9, (3,2)->10, (2,5)->11, (5,3)->12, (3,0)->13, (3,1)->14, (1,2)->15, (1,3)->16, (3,3)->17, (1,4)->18, (1,5)->19, (3,5)->20, (1,7)->21, (3,7)->22, (2,0)->23, (4,0)->24, (5,0)->25, (5,2)->26, (6,0)->27, (6,2)->28, (0,5)->29, (5,4)->30, (0,4)->31, (4,1)->32, (4,3)->33, (4,5)->34, (4,7)->35, (5,5)->36, (6,5)->37, (0,3)->38, (0,7)->39, (2,4)->40, (6,4)->41, (2,1)->42, (2,7)->43, (5,1)->44, (6,1)->45, (6,3)->46, (5,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 0 0 1 2 2 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 0 0 1 2 15 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 0 0 1 2 16 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 0 0 1 2 18 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 7 , 0 0 1 2 19 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 20 , 0 0 1 2 21 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 22 , 3 0 1 2 3 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 3 0 1 2 2 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 3 0 1 2 15 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 3 0 1 2 16 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 3 0 1 2 18 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 7 , 3 0 1 2 19 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 20 , 3 0 1 2 21 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 22 , 23 0 1 2 3 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 23 0 1 2 2 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 23 0 1 2 15 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 23 0 1 2 16 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 23 0 1 2 18 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 7 , 23 0 1 2 19 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 20 , 23 0 1 2 21 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 22 , 13 0 1 2 3 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 13 0 1 2 2 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 13 0 1 2 15 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 13 0 1 2 16 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 13 0 1 2 18 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 7 , 13 0 1 2 19 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 20 , 13 0 1 2 21 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 22 , 24 0 1 2 3 -> 9 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 24 0 1 2 2 -> 9 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 24 0 1 2 15 -> 9 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 24 0 1 2 16 -> 9 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 24 0 1 2 18 -> 9 5 6 7 8 9 6 10 11 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prove termination of the 2639-rule system { 0 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 0 0 1 2 2 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 0 0 1 2 15 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 0 0 1 2 16 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 0 0 1 2 18 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 7 , 0 0 1 2 19 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 20 , 0 0 1 2 21 -> 4 5 6 7 8 9 6 10 11 12 22 , 3 0 1 2 3 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 3 0 1 2 2 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 3 0 1 2 15 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 3 0 1 2 16 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 3 0 1 2 18 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 7 , 3 0 1 2 19 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 20 , 3 0 1 2 21 -> 15 5 6 7 8 9 6 10 11 12 22 , 23 0 1 2 3 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 23 0 1 2 2 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 14 , 23 0 1 2 15 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 10 , 23 0 1 2 16 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 17 , 23 0 1 2 18 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 7 , 23 0 1 2 19 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 20 , 23 0 1 2 21 -> 5 5 6 7 8 9 6 10 11 12 22 , 13 0 1 2 3 -> 10 5 6 7 8 9 6 10 11 12 13 , 13 0 1 2 2 -> 10 5 6 7 8 9 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interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.