MAYBE Input TRS: AC symbols: plus union mult 1: union(X,empty()) -> X 2: union(empty(),X) -> X 3: 0(z()) -> z() 4: U101(tt(),X,Y) -> U102(isBin(Y),X,Y) 5: U102(tt(),X,Y) -> 0(mult(X,Y)) 6: U11(tt()) -> tt() 7: U111(tt(),X,Y) -> U112(isBin(Y),X,Y) 8: U112(tt(),X,Y) -> plus(0(mult(X,Y)),Y) 9: U121(tt(),X) -> X 10: U131(tt(),X,Y) -> U132(isBin(Y),X,Y) 11: U132(tt(),X,Y) -> 0(plus(X,Y)) 12: U141(tt(),X,Y) -> U142(isBin(Y),X,Y) 13: U142(tt(),X,Y) -> 1(plus(X,Y)) 14: U151(tt(),X,Y) -> U152(isBin(Y),X,Y) 15: U152(tt(),X,Y) -> 0(plus(plus(X,Y),1(z()))) 16: U161(tt(),X) -> X 17: U171(tt(),A,B) -> U172(isBag(B),A,B) 18: U172(tt(),A,B) -> mult(prod(A),prod(B)) 19: U181(tt(),X) -> X 20: U191(tt(),A,B) -> U192(isBag(B),A,B) 21: U192(tt(),A,B) -> plus(sum(A),sum(B)) 22: U21(tt(),V2) -> U22(isBag(V2)) 23: U22(tt()) -> tt() 24: U31(tt()) -> tt() 25: U41(tt()) -> tt() 26: U51(tt(),V2) -> U52(isBin(V2)) 27: U52(tt()) -> tt() 28: U61(tt(),V2) -> U62(isBin(V2)) 29: U62(tt()) -> tt() 30: U71(tt()) -> tt() 31: U81(tt()) -> tt() 32: U91(tt()) -> z() 33: isBag(empty()) -> tt() 34: isBag(singl(V1)) -> U11(isBin(V1)) 35: isBag(union(V1,V2)) -> U21(isBag(V1),V2) 36: isBin(z()) -> tt() 37: isBin(0(V1)) -> U31(isBin(V1)) 38: isBin(1(V1)) -> U41(isBin(V1)) 39: isBin(mult(V1,V2)) -> U51(isBin(V1),V2) 40: isBin(plus(V1,V2)) -> U61(isBin(V1),V2) 41: isBin(prod(V1)) -> U71(isBag(V1)) 42: isBin(sum(V1)) -> U81(isBag(V1)) 43: mult(z(),X) -> U91(isBin(X)) 44: mult(0(X),Y) -> U101(isBin(X),X,Y) 45: mult(1(X),Y) -> U111(isBin(X),X,Y) 46: plus(z(),X) -> U121(isBin(X),X) 47: plus(0(X),0(Y)) -> U131(isBin(X),X,Y) 48: plus(0(X),1(Y)) -> U141(isBin(X),X,Y) 49: plus(1(X),1(Y)) -> U151(isBin(X),X,Y) 50: prod(empty()) -> 1(z()) 51: prod(singl(X)) -> U161(isBin(X),X) 52: prod(union(A,B)) -> U171(isBag(A),A,B) 53: sum(empty()) -> 0(z()) 54: sum(singl(X)) -> U181(isBin(X),X) 55: sum(union(A,B)) -> U191(isBag(A),A,B) Number of strict rules: 55 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #mult(z(),X) -> #U91(isBin(X)) #2: #mult(z(),X) -> #isBin(X) #3: #isBag(union(V1,V2)) -> #U21(isBag(V1),V2) #4: #isBag(union(V1,V2)) -> #isBag(V1) #5: #plus(z(),X) -> #U121(isBin(X),X) #6: #plus(z(),X) -> #isBin(X) #7: #isBin(sum(V1)) -> #U81(isBag(V1)) #8: #isBin(sum(V1)) -> #isBag(V1) #9: #isBin(prod(V1)) -> #U71(isBag(V1)) #10: #isBin(prod(V1)) -> #isBag(V1) #11: #isBin(0(V1)) -> #U31(isBin(V1)) #12: #isBin(0(V1)) -> #isBin(V1) #13: #plus(0(X),0(Y)) -> #U131(isBin(X),X,Y) #14: #plus(0(X),0(Y)) -> #isBin(X) #15: #sum(empty()) -> #0(z()) #16: #plus(0(X),1(Y)) -> #U141(isBin(X),X,Y) #17: #plus(0(X),1(Y)) -> #isBin(X) #18: #mult(x,mult(y,z)) ->= #mult(mult(x,y),z) #19: #mult(x,mult(y,z)) ->= #mult(x,y) #20: #isBin(1(V1)) -> #U41(isBin(V1)) #21: #isBin(1(V1)) -> #isBin(V1) #22: #sum(union(A,B)) -> #U191(isBag(A),A,B) #23: #sum(union(A,B)) -> #isBag(A) #24: #isBin(plus(V1,V2)) -> #U61(isBin(V1),V2) #25: #isBin(plus(V1,V2)) -> #isBin(V1) #26: #prod(singl(X)) -> #U161(isBin(X),X) #27: #prod(singl(X)) -> #isBin(X) #28: #U142(tt(),X,Y) -> #plus(X,Y) #29: #U132(tt(),X,Y) -> #0(plus(X,Y)) #30: #U132(tt(),X,Y) -> #plus(X,Y) #31: #union(x,union(y,z)) ->= #union(union(x,y),z) #32: #union(x,union(y,z)) ->= #union(x,y) #33: #mult(1(X),Y) -> #U111(isBin(X),X,Y) #34: #mult(1(X),Y) -> #isBin(X) #35: #U141(tt(),X,Y) -> #U142(isBin(Y),X,Y) #36: #U141(tt(),X,Y) -> #isBin(Y) #37: #plus(x,plus(y,z)) ->= #plus(plus(x,y),z) #38: #plus(x,plus(y,z)) ->= #plus(x,y) #39: #U151(tt(),X,Y) -> #U152(isBin(Y),X,Y) #40: #U151(tt(),X,Y) -> #isBin(Y) #41: #prod(union(A,B)) -> #U171(isBag(A),A,B) #42: #prod(union(A,B)) -> #isBag(A) #43: #plus(1(X),1(Y)) -> #U151(isBin(X),X,Y) #44: #plus(1(X),1(Y)) -> #isBin(X) #45: #U191(tt(),A,B) -> #U192(isBag(B),A,B) #46: #U191(tt(),A,B) -> #isBag(B) #47: #U111(tt(),X,Y) -> #U112(isBin(Y),X,Y) #48: #U111(tt(),X,Y) -> #isBin(Y) #49: #isBin(mult(V1,V2)) -> #U51(isBin(V1),V2) #50: #isBin(mult(V1,V2)) -> #isBin(V1) #51: #U131(tt(),X,Y) -> #U132(isBin(Y),X,Y) #52: #U131(tt(),X,Y) -> #isBin(Y) #53: #U102(tt(),X,Y) -> #0(mult(X,Y)) #54: #U102(tt(),X,Y) -> #mult(X,Y) #55: #mult(0(X),Y) -> #U101(isBin(X),X,Y) #56: #mult(0(X),Y) -> #isBin(X) #57: #U61(tt(),V2) -> #U62(isBin(V2)) #58: #U61(tt(),V2) -> #isBin(V2) #59: #U21(tt(),V2) -> #U22(isBag(V2)) #60: #U21(tt(),V2) -> #isBag(V2) #61: #isBag(singl(V1)) -> #U11(isBin(V1)) #62: #isBag(singl(V1)) -> #isBin(V1) #63: #U171(tt(),A,B) -> #U172(isBag(B),A,B) #64: #U171(tt(),A,B) -> #isBag(B) #65: #U51(tt(),V2) -> #U52(isBin(V2)) #66: #U51(tt(),V2) -> #isBin(V2) #67: #U192(tt(),A,B) -> #plus(sum(A),sum(B)) #68: #U192(tt(),A,B) -> #sum(A) #69: #U192(tt(),A,B) -> #sum(B) #70: #sum(singl(X)) -> #U181(isBin(X),X) #71: #sum(singl(X)) -> #isBin(X) #72: #U112(tt(),X,Y) -> #plus(0(mult(X,Y)),Y) #73: #U112(tt(),X,Y) -> #0(mult(X,Y)) #74: #U112(tt(),X,Y) -> #mult(X,Y) #75: #U152(tt(),X,Y) -> #0(plus(plus(X,Y),1(z()))) #76: #U152(tt(),X,Y) -> #plus(plus(X,Y),1(z())) #77: #U152(tt(),X,Y) -> #plus(X,Y) #78: #U101(tt(),X,Y) -> #U102(isBin(Y),X,Y) #79: #U101(tt(),X,Y) -> #isBin(Y) #80: #U172(tt(),A,B) -> #mult(prod(A),prod(B)) #81: #U172(tt(),A,B) -> #prod(A) #82: #U172(tt(),A,B) -> #prod(B) Number of SCCs: 6, DPs: 44 SCC { #31 #32 } only weak rules. Number of SCCs: 5, DPs: 42 SCC { #22 #45 #68 #69 } POLO(Sum)... succeeded. #0 w: 0 #isBag w: 0 U21 w: x1 1 w: 1 prod w: x1 + 48207 U161 w: 0 U11 w: 3 #U142 w: 0 U192 w: 0 z w: 1 U142 w: 0 #U152 w: 0 #U181 w: 0 #prod w: 0 U91 w: 0 #U101 w: 0 U71 w: x1 + 48206 #U81 w: 0 U131 w: 0 #plus w: 0 U101 w: 0 U111 w: 0 U132 w: 0 U152 w: 0 #U121 w: 0 U172 w: 0 #U131 w: 0 #U52 w: 0 sum w: x1 + 19396 mult w: 31755 isBin w: x1 + 1 #U141 w: 0 U141 w: 0 #U171 w: 0 #U62 w: 0 0 w: 26391 U191 w: 0 #isBin w: 0 #U102 w: 0 U171 w: 0 union w: x1 + x2 + 3 U62 w: x1 + 28386 U151 w: 0 #U111 w: 0 #U192 w: x1 + x2 + x3 singl w: 1 U52 w: x1 + 31759 plus w: 28382 U61 w: x1 + x2 + 28383 #U51 w: 0 #U11 w: 0 U31 w: x1 + 26392 U112 w: 0 #U41 w: 0 U102 w: 0 #U191 w: x1 + x2 + x3 + 1 empty w: 1 #U21 w: 0 U81 w: x1 + 19395 #U22 w: 0 #U112 w: 0 tt w: 3 #U71 w: 0 #U151 w: 0 isBag w: 3 U22 w: x1 U51 w: x1 + x2 + 31756 #U161 w: 0 #U172 w: 0 #sum w: x1 + 2 U41 w: x1 + 2 #U31 w: 0 #union w: 0 #U91 w: 0 #mult w: 0 #U132 w: 0 U121 w: 0 #U61 w: 0 U181 w: 0 USABLE RULES: { 6 22 23 33..35 } Removed DPs: #22 #45 #68 #69 Number of SCCs: 4, DPs: 38 SCC { #41 #63 #81 #82 } POLO(Sum)... succeeded. #0 w: 0 #isBag w: 0 U21 w: x1 + x2 1 w: 1 prod w: 23684 U161 w: 0 U11 w: 18590 #U142 w: 0 U192 w: 0 z w: 18588 U142 w: 0 #U152 w: 0 #U181 w: 0 #prod w: x1 U91 w: 0 #U101 w: 0 U71 w: x1 + 23685 #U81 w: 0 U131 w: 0 #plus w: 0 U101 w: 0 U111 w: 0 U132 w: 0 U152 w: 0 #U121 w: 0 U172 w: 0 #U131 w: 0 #U52 w: 0 sum w: 19396 mult w: 13167 isBin w: x1 + 1 #U141 w: 0 U141 w: 0 #U171 w: x2 + x3 + 2 #U62 w: 0 0 w: 26391 U191 w: 0 #isBin w: 0 #U102 w: 0 U171 w: 0 union w: x1 + x2 + 3 U62 w: x1 + 36339 U151 w: 0 #U111 w: 0 #U192 w: x1 singl w: x1 + 18589 U52 w: x1 + 31758 plus w: 17748 U61 w: x1 + x2 + 17749 #U51 w: 0 #U11 w: 0 U31 w: x1 + 26392 U112 w: 0 #U41 w: 0 U102 w: 0 #U191 w: x1 + 1 empty w: 18589 #U21 w: 0 U81 w: x1 + 19397 #U22 w: 0 #U112 w: 0 tt w: 18590 #U71 w: 0 #U151 w: 0 isBag w: x1 + 1 U22 w: x1 + 18588 U51 w: x1 + x2 + 13168 #U161 w: 0 #U172 w: x2 + x3 + 1 #sum w: 2 U41 w: x1 + 2 #U31 w: 0 #union w: 0 #U91 w: 0 #mult w: 0 #U132 w: 0 U121 w: 0 #U61 w: 0 U181 w: 0 USABLE RULES: { 6 22 23 33..35 } Removed DPs: #41 #63 #81 #82 Number of SCCs: 3, DPs: 34 SCC { #18 #19 #33 #47 #54 #55 #74 #78 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... Mat2b... failed. Finding a loop... failed.