MAYBE
Input TRS:
AC symbols: + *
C symbols: *_Q +_Q
      1: 0(\#()) -> \#()
      2: +(\#(),x) -> x
      3: +(0(x),0(y)) -> 0(+(x,y))
      4: +(0(x),1(y)) -> 1(+(x,y))
      5: +(0(x),j(y)) -> j(+(x,y))
      6: +(1(x),1(y)) -> j(+(1(\#()),+(x,y)))
      7: +(j(x),j(y)) -> 1(+(j(\#()),+(x,y)))
      8: +(1(x),j(y)) -> 0(+(x,y))
      9: opp(\#()) -> \#()
      10: opp(0(x)) -> 0(opp(x))
      11: opp(1(x)) -> j(opp(x))
      12: opp(j(x)) -> 1(opp(x))
      13: -(x,y) -> +(opp(y),x)
      14: *(\#(),x) -> \#()
      15: *(0(x),y) -> 0(*(x,y))
      16: *(1(x),y) -> +(0(*(x,y)),y)
      17: *(j(x),y) -> -(0(*(x,y)),y)
      18: abs(x) -> test_abs_pos(x,x)
      19: test_abs_pos(\#(),x) -> x
      20: test_abs_pos(0(x),y) -> test_abs_pos(x,y)
      21: test_abs_pos(1(x),y) -> test_abs_pos(x,y)
      22: test_abs_pos(j(x),y) -> test_abs_neg(x,y)
      23: test_abs_neg(\#(),x) -> opp(x)
      24: test_abs_neg(0(x),y) -> test_abs_neg(x,y)
      25: test_abs_neg(1(x),y) -> test_abs_pos(x,y)
      26: test_abs_neg(j(x),y) -> test_abs_neg(x,y)
      27: signe(\#()) -> \#()
      28: signe(0(x)) -> signe(x)
      29: signe(1(x)) -> test_signe_pos(x)
      30: signe(j(x)) -> test_signe_neg(x)
      31: test_signe_pos(\#()) -> 1(\#())
      32: test_signe_pos(0(x)) -> test_signe_pos(x)
      33: test_signe_pos(1(x)) -> test_signe_pos(x)
      34: test_signe_pos(j(x)) -> test_signe_neg(x)
      35: test_signe_neg(\#()) -> j(\#())
      36: test_signe_neg(0(x)) -> test_signe_neg(x)
      37: test_signe_neg(1(x)) -> test_signe_pos(x)
      38: test_signe_neg(j(x)) -> test_signe_neg(x)
      39: min(x,y) -> test_min_pos(-(abs(y),abs(x)),x,y)
      40: min'(x,y) -> test_min_pos(-(abs(1(y)),abs(1(x))),x,y)
      41: min''(x,y) -> test_min_pos(-(abs(j(y)),abs(j(x))),x,y)
      42: test_min_pos(\#(),x,y) -> x
      43: test_min_pos(0(x),y,z) -> test_min_pos(x,y,z)
      44: test_min_pos(1(x),y,z) -> test_min_pos(x,y,z)
      45: test_min_pos(j(x),y,z) -> test_min_neg(x,y,z)
      46: test_min_neg(\#(),x,y) -> y
      47: test_min_neg(0(x),y,z) -> test_min_neg(x,y,z)
      48: test_min_neg(1(x),y,z) -> test_min_pos(x,y,z)
      49: test_min_neg(j(x),y,z) -> test_min_neg(x,y,z)
      50: f(\#(),x) -> \#()
      51: f(x,\#()) -> signe(x)
      52: f(0(x),0(y)) -> f(x,y)
      53: f(0(x),1(y)) -> 0(f(x,1(y)))
      54: f(0(x),j(y)) -> 0(f(x,j(y)))
      55: f(1(x),0(y)) -> f(1(x),y)
      56: f(1(x),1(y)) -> +(0(f(-(x,min'(x,y)),1(y))),f(min(1(x),1(y)),-(x,y)))
      57: f(1(x),j(y)) -> +(0(f(+(min''(opp(x),y),x),j(y))),f(min(1(x),1(opp(y))),+(x,y)))
      58: f(j(x),0(y)) -> f(j(x),y)
      59: f(j(x),1(y)) -> +(0(f(+(min'(opp(x),y),x),1(y))),f(min(j(x),j(opp(y))),+(x,y)))
      60: f(j(x),j(y)) -> +(0(f(-(x,min''(x,y)),j(y))),f(min(j(x),j(y)),-(x,y)))
      61: rat(x,y) -> irred(*(signe(y),f(x,y)),*(signe(y),f(y,x)))
      62: +_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> irred(+(*(x,v),*(y,u)),*(y,v))
      63: *_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> rat(*(x,u),*(y,v))
Number of strict rules: 63
Direct POLO(bPol) ... failed.
Uncurrying ... failed.
Dependency Pairs:
     #1: #test_min_pos(0(x),y,z) -> #test_min_pos(x,y,z)
     #2: #signe(1(x)) -> #test_signe_pos(x)
     #3: #min''(x,y) -> #test_min_pos(-(abs(j(y)),abs(j(x))),x,y)
     #4: #min''(x,y) -> #-(abs(j(y)),abs(j(x)))
     #5: #min''(x,y) -> #abs(j(y))
     #6: #min''(x,y) -> #abs(j(x))
     #7: #test_signe_neg(1(x)) -> #test_signe_pos(x)
     #8: #test_min_neg(0(x),y,z) -> #test_min_neg(x,y,z)
     #9: #f(0(x),1(y)) -> #0(f(x,1(y)))
     #10: #f(0(x),1(y)) -> #f(x,1(y))
     #11: #test_min_neg(1(x),y,z) -> #test_min_pos(x,y,z)
     #12: #f(j(x),0(y)) -> #f(j(x),y)
     #13: #rat(x,y) -> #*(signe(y),f(x,y))
     #14: #rat(x,y) -> #signe(y)
     #15: #rat(x,y) -> #f(x,y)
     #16: #rat(x,y) -> #*(signe(y),f(y,x))
     #17: #rat(x,y) -> #signe(y)
     #18: #rat(x,y) -> #f(y,x)
     #19: #test_signe_neg(j(x)) -> #test_signe_neg(x)
     #20: #+(1(x),1(y)) -> #+(1(\#()),+(x,y))
     #21: #+(1(x),1(y)) -> #+(x,y)
     #22: #f(j(x),1(y)) -> #+(0(f(+(min'(opp(x),y),x),1(y))),f(min(j(x),j(opp(y))),+(x,y)))
     #23: #f(j(x),1(y)) -> #0(f(+(min'(opp(x),y),x),1(y)))
     #24: #f(j(x),1(y)) -> #f(+(min'(opp(x),y),x),1(y))
     #25: #f(j(x),1(y)) -> #+(min'(opp(x),y),x)
     #26: #f(j(x),1(y)) -> #min'(opp(x),y)
     #27: #f(j(x),1(y)) -> #opp(x)
     #28: #f(j(x),1(y)) -> #f(min(j(x),j(opp(y))),+(x,y))
     #29: #f(j(x),1(y)) -> #min(j(x),j(opp(y)))
     #30: #f(j(x),1(y)) -> #opp(y)
     #31: #f(j(x),1(y)) -> #+(x,y)
     #32: #f(1(x),0(y)) -> #f(1(x),y)
     #33: #min'(x,y) -> #test_min_pos(-(abs(1(y)),abs(1(x))),x,y)
     #34: #min'(x,y) -> #-(abs(1(y)),abs(1(x)))
     #35: #min'(x,y) -> #abs(1(y))
     #36: #min'(x,y) -> #abs(1(x))
     #37: #f(x,\#()) -> #signe(x)
     #38: #-(x,y) -> #+(opp(y),x)
     #39: #-(x,y) -> #opp(y)
     #40: #opp(1(x)) -> #opp(x)
     #41: #f(1(x),j(y)) -> #+(0(f(+(min''(opp(x),y),x),j(y))),f(min(1(x),1(opp(y))),+(x,y)))
     #42: #f(1(x),j(y)) -> #0(f(+(min''(opp(x),y),x),j(y)))
     #43: #f(1(x),j(y)) -> #f(+(min''(opp(x),y),x),j(y))
     #44: #f(1(x),j(y)) -> #+(min''(opp(x),y),x)
     #45: #f(1(x),j(y)) -> #min''(opp(x),y)
     #46: #f(1(x),j(y)) -> #opp(x)
     #47: #f(1(x),j(y)) -> #f(min(1(x),1(opp(y))),+(x,y))
     #48: #f(1(x),j(y)) -> #min(1(x),1(opp(y)))
     #49: #f(1(x),j(y)) -> #opp(y)
     #50: #f(1(x),j(y)) -> #+(x,y)
     #51: #test_abs_neg(0(x),y) -> #test_abs_neg(x,y)
     #52: #test_abs_neg(\#(),x) -> #opp(x)
     #53: #test_min_pos(j(x),y,z) -> #test_min_neg(x,y,z)
     #54: #opp(j(x)) -> #opp(x)
     #55: #f(1(x),1(y)) -> #+(0(f(-(x,min'(x,y)),1(y))),f(min(1(x),1(y)),-(x,y)))
     #56: #f(1(x),1(y)) -> #0(f(-(x,min'(x,y)),1(y)))
     #57: #f(1(x),1(y)) -> #f(-(x,min'(x,y)),1(y))
     #58: #f(1(x),1(y)) -> #-(x,min'(x,y))
     #59: #f(1(x),1(y)) -> #min'(x,y)
     #60: #f(1(x),1(y)) -> #f(min(1(x),1(y)),-(x,y))
     #61: #f(1(x),1(y)) -> #min(1(x),1(y))
     #62: #f(1(x),1(y)) -> #-(x,y)
     #63: #+_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> #+(*(x,v),*(y,u))
     #64: #+_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> #*(x,v)
     #65: #+_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> #*(y,u)
     #66: #+_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> #*(y,v)
     #67: #signe(j(x)) -> #test_signe_neg(x)
     #68: #f(0(x),0(y)) -> #f(x,y)
     #69: #test_min_neg(j(x),y,z) -> #test_min_neg(x,y,z)
     #70: #test_abs_neg(1(x),y) -> #test_abs_pos(x,y)
     #71: #test_abs_pos(0(x),y) -> #test_abs_pos(x,y)
     #72: #+(j(x),j(y)) -> #+(j(\#()),+(x,y))
     #73: #+(j(x),j(y)) -> #+(x,y)
     #74: #min(x,y) -> #test_min_pos(-(abs(y),abs(x)),x,y)
     #75: #min(x,y) -> #-(abs(y),abs(x))
     #76: #min(x,y) -> #abs(y)
     #77: #min(x,y) -> #abs(x)
     #78: #opp(0(x)) -> #0(opp(x))
     #79: #opp(0(x)) -> #opp(x)
     #80: #+(x,+(y,z)) ->= #+(+(x,y),z)
     #81: #+(x,+(y,z)) ->= #+(x,y)
     #82: #test_signe_pos(1(x)) -> #test_signe_pos(x)
     #83: #+(0(x),j(y)) -> #+(x,y)
     #84: #test_min_pos(1(x),y,z) -> #test_min_pos(x,y,z)
     #85: #*(x,*(y,z)) ->= #*(*(x,y),z)
     #86: #*(x,*(y,z)) ->= #*(x,y)
     #87: #signe(0(x)) -> #signe(x)
     #88: #test_abs_pos(j(x),y) -> #test_abs_neg(x,y)
     #89: #test_signe_pos(j(x)) -> #test_signe_neg(x)
     #90: #f(j(x),j(y)) -> #+(0(f(-(x,min''(x,y)),j(y))),f(min(j(x),j(y)),-(x,y)))
     #91: #f(j(x),j(y)) -> #0(f(-(x,min''(x,y)),j(y)))
     #92: #f(j(x),j(y)) -> #f(-(x,min''(x,y)),j(y))
     #93: #f(j(x),j(y)) -> #-(x,min''(x,y))
     #94: #f(j(x),j(y)) -> #min''(x,y)
     #95: #f(j(x),j(y)) -> #f(min(j(x),j(y)),-(x,y))
     #96: #f(j(x),j(y)) -> #min(j(x),j(y))
     #97: #f(j(x),j(y)) -> #-(x,y)
     #98: #*(j(x),y) -> #-(0(*(x,y)),y)
     #99: #*(j(x),y) -> #0(*(x,y))
     #100: #*(j(x),y) -> #*(x,y)
     #101: #test_signe_pos(0(x)) -> #test_signe_pos(x)
     #102: #*_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> #rat(*(x,u),*(y,v))
     #103: #*_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> #*(x,u)
     #104: #*_Q(irred(x,y),irred(u,v)) -> #*(y,v)
     #105: #test_abs_neg(j(x),y) -> #test_abs_neg(x,y)
     #106: #test_signe_neg(0(x)) -> #test_signe_neg(x)
     #107: #test_abs_pos(1(x),y) -> #test_abs_pos(x,y)
     #108: #*(1(x),y) -> #+(0(*(x,y)),y)
     #109: #*(1(x),y) -> #0(*(x,y))
     #110: #*(1(x),y) -> #*(x,y)
     #111: #+(0(x),0(y)) -> #0(+(x,y))
     #112: #+(0(x),0(y)) -> #+(x,y)
     #113: #f(0(x),j(y)) -> #0(f(x,j(y)))
     #114: #f(0(x),j(y)) -> #f(x,j(y))
     #115: #+(1(x),j(y)) -> #0(+(x,y))
     #116: #+(1(x),j(y)) -> #+(x,y)
     #117: #*(0(x),y) -> #0(*(x,y))
     #118: #*(0(x),y) -> #*(x,y)
     #119: #+(0(x),1(y)) -> #+(x,y)
     #120: #abs(x) -> #test_abs_pos(x,x)
Number of SCCs: 8, DPs: 50
  SCC { #87 }
POLO(Sum)... succeeded.
      #0 	w: 0
      min'	w: 0
      1 	w: 0
      test_signe_neg	w: 0
      #min	w: 0
      #min'	w: 0
      #test_abs_pos	w: 0
      *_Q	w: 0
      #* 	w: 0
      #test_min_neg	w: 0
      +_Q	w: 0
      \#	w: 0
      test_abs_neg	w: 0
      #abs	w: 0
      min''	w: 0
      abs	w: 0
      #opp	w: 0
      f 	w: 0
      irred	w: 0
      test_abs_pos	w: 0
      #min''	w: 0
      #signe	w: x1
      0 	w: x1 + 1
      test_signe_pos	w: 0
      - 	w: 0
      #f 	w: 0
      j 	w: 0
      opp	w: 0
      test_min_neg	w: 0
      #test_min_pos	w: 0
      min	w: 0
      signe	w: 0
      #rat	w: 0
      #- 	w: 0
      #test_signe_pos	w: 0
      #test_signe_neg	w: 0
      + 	w: 0
      #*_Q	w: 0
      rat	w: 0
      #test_abs_neg	w: 0
      #+ 	w: 0
      #+_Q	w: 0
      test_min_pos	w: 0
      * 	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #87
Number of SCCs: 7, DPs: 49
  SCC { #40 #54 #79 }
POLO(Sum)... succeeded.
      #0 	w: 0
      min'	w: 0
      1 	w: x1 + 1
      test_signe_neg	w: 0
      #min	w: 0
      #min'	w: 0
      #test_abs_pos	w: 0
      *_Q	w: 0
      #* 	w: 0
      #test_min_neg	w: 0
      +_Q	w: 0
      \#	w: 0
      test_abs_neg	w: 0
      #abs	w: 0
      min''	w: 0
      abs	w: 0
      #opp	w: x1
      f 	w: 0
      irred	w: 0
      test_abs_pos	w: 0
      #min''	w: 0
      #signe	w: 0
      0 	w: x1 + 1
      test_signe_pos	w: 0
      - 	w: 0
      #f 	w: 0
      j 	w: x1 + 1
      opp	w: 0
      test_min_neg	w: 0
      #test_min_pos	w: 0
      min	w: 0
      signe	w: 0
      #rat	w: 0
      #- 	w: 0
      #test_signe_pos	w: 0
      #test_signe_neg	w: 0
      + 	w: 0
      #*_Q	w: 0
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      #test_abs_neg	w: 0
      #+ 	w: 0
      #+_Q	w: 0
      test_min_pos	w: 0
      * 	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #40 #54 #79
Number of SCCs: 6, DPs: 46
  SCC { #7 #19 #82 #89 #101 #106 }
POLO(Sum)... succeeded.
      #0 	w: 0
      min'	w: 0
      1 	w: x1 + 1
      test_signe_neg	w: 0
      #min	w: 0
      #min'	w: 0
      #test_abs_pos	w: 0
      *_Q	w: 0
      #* 	w: 0
      #test_min_neg	w: 0
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      \#	w: 0
      test_abs_neg	w: 0
      #abs	w: 0
      min''	w: 0
      abs	w: 0
      #opp	w: 0
      f 	w: 0
      irred	w: 0
      test_abs_pos	w: 0
      #min''	w: 0
      #signe	w: 0
      0 	w: x1 + 1
      test_signe_pos	w: 0
      - 	w: 0
      #f 	w: 0
      j 	w: x1 + 1
      opp	w: 0
      test_min_neg	w: 0
      #test_min_pos	w: 0
      min	w: 0
      signe	w: 0
      #rat	w: 0
      #- 	w: 0
      #test_signe_pos	w: x1
      #test_signe_neg	w: x1
      + 	w: 0
      #*_Q	w: 0
      rat	w: 0
      #test_abs_neg	w: 0
      #+ 	w: 0
      #+_Q	w: 0
      test_min_pos	w: 0
      * 	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #7 #19 #82 #89 #101 #106
Number of SCCs: 5, DPs: 40
  SCC { #85 #86 #100 #110 #118 }
POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... Mat2b... failed.
Finding a loop...  failed.