MAYBE Input TRS: C symbols: d _+_ _*_ gcd 1: 1() -> s_(0()) 2: 2() -> s_(s_(0())) 3: 3() -> s_(s_(s_(0()))) 4: 4() -> s_(s_(s_(s_(0())))) 5: 5() -> s_(s_(s_(s_(s_(0()))))) 6: 6() -> s_(s_(s_(s_(s_(s_(0())))))) 7: 7() -> s_(s_(s_(s_(s_(s_(s_(0()))))))) 8: U101(tt(),M,N) -> d(N,M) 9: U11(tt()) -> 0() 10: U111(tt()) -> 0() 11: U121(tt(),M',N') -> U122(equal(_>_(N',M'),true()),M',N') 12: U122(tt(),M',N') -> gcd(d(N',M'),M') 13: U131(tt(),N') -> N' 14: U141(tt(),V1,V2) -> U142(isNat(V1),V2) 15: U142(tt(),V2) -> U143(isNat(V2)) 16: U143(tt()) -> tt() 17: U151(tt(),V1,V2) -> U152(isNat(V1),V2) 18: U152(tt(),V2) -> U153(isNat(V2)) 19: U153(tt()) -> tt() 20: U161(tt(),V) -> U162(isNzNat(V)) 21: U162(tt()) -> tt() 22: U171(tt(),V1,V2) -> U172(isNat(V1),V2) 23: U172(tt(),V2) -> U173(isNat(V2)) 24: U173(tt()) -> tt() 25: U181(tt(),V1,V2) -> U182(isNat(V1),V2) 26: U182(tt(),V2) -> U183(isNat(V2)) 27: U183(tt()) -> tt() 28: U191(tt(),V1,V2) -> U192(isNat(V1),V2) 29: U192(tt(),V2) -> U193(isNat(V2)) 30: U193(tt()) -> tt() 31: U201(tt(),V1,V2) -> U202(isNat(V1),V2) 32: U202(tt(),V2) -> U203(isNat(V2)) 33: U203(tt()) -> tt() 34: U21(tt(),M,N) -> s_(_+_(N,_+_(M,_*_(N,M)))) 35: U211(tt(),V1) -> U212(isNzNat(V1)) 36: U212(tt()) -> tt() 37: U221(tt(),V1,V2) -> U222(isNat(V1),V2) 38: U222(tt(),V2) -> U223(isNzNat(V2)) 39: U223(tt()) -> tt() 40: U231(tt(),V1,V2) -> U232(isNzNat(V1),V2) 41: U232(tt(),V2) -> U233(isNzNat(V2)) 42: U233(tt()) -> tt() 43: U241(tt(),V1,V2) -> U242(isNzNat(V1),V2) 44: U242(tt(),V2) -> U243(isNzNat(V2)) 45: U243(tt()) -> tt() 46: U251(tt(),V1) -> U252(isNat(V1)) 47: U252(tt()) -> tt() 48: U261(tt(),N) -> N 49: U271(tt()) -> s_(0()) 50: U281(tt(),M',N) -> U282(equal(_>_(M',N),true())) 51: U282(tt()) -> 0() 52: U291(tt(),M',N) -> U292(equal(_>_(N,M'),true()),M',N) 53: U292(tt(),M',N) -> s_(quot(d(N,M'),M')) 54: U31(tt(),N) -> N 55: U41(tt(),M,N) -> s_(s_(_+_(N,M))) 56: U51(tt(),M,N) -> _>_(M,N) 57: U61(tt()) -> false() 58: U71(tt()) -> true() 59: U81(tt(),M,N) -> _>_(N,M) 60: U91(tt(),N) -> N 61: _*_(N,0()) -> U11(and(isNat(N),isNatKind(N))) 62: _*_(s_(N),s_(M)) -> U21(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) 63: _+_(N,0()) -> U31(and(isNat(N),isNatKind(N)),N) 64: _+_(s_(N),s_(M)) -> U41(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) 65: _<_(N,M) -> U51(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) 66: _>_(0(),M) -> U61(and(isNat(M),isNatKind(M))) 67: _>_(N',0()) -> U71(and(isNzNat(N'),isNatKind(N'))) 68: _>_(s_(N),s_(M)) -> U81(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) 69: and(tt(),X) -> X 70: d(0(),N) -> U91(and(isNat(N),isNatKind(N)),N) 71: d(s_(N),s_(M)) -> U101(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) 72: equal(X,X) -> tt() 73: gcd(0(),N) -> U111(and(isNat(N),isNatKind(N))) 74: gcd(N',M') -> U121(and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNzNat(N'),isNatKind(N'))),M',N') 75: gcd(N',N') -> U131(and(isNzNat(N'),isNatKind(N')),N') 76: isBoolean(false()) -> tt() 77: isBoolean(true()) -> tt() 78: isBoolean(_<_(V1,V2)) -> U141(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 79: isBoolean(_>_(V1,V2)) -> U151(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 80: isBooleanKind(false()) -> tt() 81: isBooleanKind(true()) -> tt() 82: isBooleanKind(_<_(V1,V2)) -> and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 83: isBooleanKind(_>_(V1,V2)) -> and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 84: isNat(0()) -> tt() 85: isNat(V) -> U161(isNatKind(V),V) 86: isNat(_*_(V1,V2)) -> U171(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 87: isNat(_+_(V1,V2)) -> U181(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 88: isNat(d(V1,V2)) -> U191(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 89: isNat(gcd(V1,V2)) -> U201(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 90: isNat(p_(V1)) -> U211(isNatKind(V1),V1) 91: isNat(quot(V1,V2)) -> U221(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 92: isNatKind(0()) -> tt() 93: isNatKind(1()) -> tt() 94: isNatKind(2()) -> tt() 95: isNatKind(3()) -> tt() 96: isNatKind(4()) -> tt() 97: isNatKind(5()) -> tt() 98: isNatKind(6()) -> tt() 99: isNatKind(7()) -> tt() 100: isNatKind(_*_(V1,V2)) -> and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 101: isNatKind(_+_(V1,V2)) -> and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 102: isNatKind(d(V1,V2)) -> and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 103: isNatKind(gcd(V1,V2)) -> and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 104: isNatKind(p_(V1)) -> isNatKind(V1) 105: isNatKind(quot(V1,V2)) -> and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 106: isNatKind(s_(V1)) -> isNatKind(V1) 107: isNzNat(1()) -> tt() 108: isNzNat(2()) -> tt() 109: isNzNat(3()) -> tt() 110: isNzNat(4()) -> tt() 111: isNzNat(5()) -> tt() 112: isNzNat(6()) -> tt() 113: isNzNat(7()) -> tt() 114: isNzNat(_*_(V1,V2)) -> U231(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 115: isNzNat(gcd(V1,V2)) -> U241(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 116: isNzNat(s_(V1)) -> U251(isNatKind(V1),V1) 117: p_(s_(N)) -> U261(and(isNat(N),isNatKind(N)),N) 118: quot(M',M') -> U271(and(isNzNat(M'),isNatKind(M'))) 119: quot(N,M') -> U281(and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNat(N),isNatKind(N))),M',N) 120: quot(N,M') -> U291(and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNat(N),isNatKind(N))),M',N) Number of strict rules: 120 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #isNat(_*_(V1,V2)) -> #U171(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #2: #isNat(_*_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #3: #isNat(_*_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #4: #isNat(_*_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #5: #U241(tt(),V1,V2) -> #U242(isNzNat(V1),V2) #6: #U241(tt(),V1,V2) -> #isNzNat(V1) #7: #U192(tt(),V2) -> #U193(isNat(V2)) #8: #U192(tt(),V2) -> #isNat(V2) #9: #U211(tt(),V1) -> #U212(isNzNat(V1)) #10: #U211(tt(),V1) -> #isNzNat(V1) #11: #isBooleanKind(_>_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #12: #isBooleanKind(_>_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #13: #isBooleanKind(_>_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #14: #_>_(0(),M) -> #U61(and(isNat(M),isNatKind(M))) #15: #_>_(0(),M) -> #and(isNat(M),isNatKind(M)) #16: #_>_(0(),M) -> #isNat(M) #17: #_>_(0(),M) -> #isNatKind(M) #18: #U251(tt(),V1) -> #U252(isNat(V1)) #19: #U251(tt(),V1) -> #isNat(V1) #20: #isNzNat(gcd(V1,V2)) -> #U241(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #21: #isNzNat(gcd(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #22: #isNzNat(gcd(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #23: #isNzNat(gcd(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #24: #U232(tt(),V2) -> #U233(isNzNat(V2)) #25: #U232(tt(),V2) -> #isNzNat(V2) #26: #U221(tt(),V1,V2) -> #U222(isNat(V1),V2) #27: #U221(tt(),V1,V2) -> #isNat(V1) #28: #isNzNat(_*_(V1,V2)) -> #U231(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #29: #isNzNat(_*_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #30: #isNzNat(_*_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #31: #isNzNat(_*_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #32: #isNat(quot(V1,V2)) -> #U221(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #33: #isNat(quot(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #34: #isNat(quot(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #35: #isNat(quot(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #36: #gcd(0(),N) -> #U111(and(isNat(N),isNatKind(N))) #37: #gcd(0(),N) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #38: #gcd(0(),N) -> #isNat(N) #39: #gcd(0(),N) -> #isNatKind(N) #40: #U292(tt(),M',N) -> #quot(d(N,M'),M') #41: #U292(tt(),M',N) -> #d(N,M') #42: #d(s_(N),s_(M)) -> #U101(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) #43: #d(s_(N),s_(M)) -> #and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))) #44: #d(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(M),isNatKind(M)) #45: #d(s_(N),s_(M)) -> #isNat(M) #46: #d(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(M) #47: #d(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #48: #d(s_(N),s_(M)) -> #isNat(N) #49: #d(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(N) #50: #gcd(N',N') -> #U131(and(isNzNat(N'),isNatKind(N')),N') #51: #gcd(N',N') -> #and(isNzNat(N'),isNatKind(N')) #52: #gcd(N',N') -> #isNzNat(N') #53: #gcd(N',N') -> #isNatKind(N') #54: #gcd(N',M') -> #U121(and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNzNat(N'),isNatKind(N'))),M',N') #55: #gcd(N',M') -> #and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNzNat(N'),isNatKind(N'))) #56: #gcd(N',M') -> #and(isNzNat(M'),isNatKind(M')) #57: #gcd(N',M') -> #isNzNat(M') #58: #gcd(N',M') -> #isNatKind(M') #59: #gcd(N',M') -> #and(isNzNat(N'),isNatKind(N')) #60: #gcd(N',M') -> #isNzNat(N') #61: #gcd(N',M') -> #isNatKind(N') #62: #_*_(N,0()) -> #U11(and(isNat(N),isNatKind(N))) #63: #_*_(N,0()) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #64: #_*_(N,0()) -> #isNat(N) #65: #_*_(N,0()) -> #isNatKind(N) #66: #U222(tt(),V2) -> #U223(isNzNat(V2)) #67: #U222(tt(),V2) -> #isNzNat(V2) #68: #isNzNat(s_(V1)) -> #U251(isNatKind(V1),V1) #69: #isNzNat(s_(V1)) -> #isNatKind(V1) #70: #U81(tt(),M,N) -> #_>_(N,M) #71: #U41(tt(),M,N) -> #_+_(N,M) #72: #_>_(N',0()) -> #U71(and(isNzNat(N'),isNatKind(N'))) #73: #_>_(N',0()) -> #and(isNzNat(N'),isNatKind(N')) #74: #_>_(N',0()) -> #isNzNat(N') #75: #_>_(N',0()) -> #isNatKind(N') #76: #U231(tt(),V1,V2) -> #U232(isNzNat(V1),V2) #77: #U231(tt(),V1,V2) -> #isNzNat(V1) #78: #isNat(p_(V1)) -> #U211(isNatKind(V1),V1) #79: #isNat(p_(V1)) -> #isNatKind(V1) #80: #U121(tt(),M',N') -> #U122(equal(_>_(N',M'),true()),M',N') #81: #U121(tt(),M',N') -> #equal(_>_(N',M'),true()) #82: #U121(tt(),M',N') -> #_>_(N',M') #83: #d(0(),N) -> #U91(and(isNat(N),isNatKind(N)),N) #84: #d(0(),N) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #85: #d(0(),N) -> #isNat(N) #86: #d(0(),N) -> #isNatKind(N) #87: #U172(tt(),V2) -> #U173(isNat(V2)) #88: #U172(tt(),V2) -> #isNat(V2) #89: #quot(M',M') -> #U271(and(isNzNat(M'),isNatKind(M'))) #90: #quot(M',M') -> #and(isNzNat(M'),isNatKind(M')) #91: #quot(M',M') -> #isNzNat(M') #92: #quot(M',M') -> #isNatKind(M') #93: #isBoolean(_<_(V1,V2)) -> #U141(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #94: #isBoolean(_<_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #95: #isBoolean(_<_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #96: #isBoolean(_<_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #97: #isNatKind(_+_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #98: #isNatKind(_+_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #99: #isNatKind(_+_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #100: #U122(tt(),M',N') -> #gcd(d(N',M'),M') #101: #U122(tt(),M',N') -> #d(N',M') #102: #U201(tt(),V1,V2) -> #U202(isNat(V1),V2) #103: #U201(tt(),V1,V2) -> #isNat(V1) #104: #isBoolean(_>_(V1,V2)) -> #U151(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #105: #isBoolean(_>_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #106: #isBoolean(_>_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #107: #isBoolean(_>_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #108: #U51(tt(),M,N) -> #_>_(M,N) #109: #isNat(gcd(V1,V2)) -> #U201(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #110: #isNat(gcd(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #111: #isNat(gcd(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #112: #isNat(gcd(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #113: #isBooleanKind(_<_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #114: #isBooleanKind(_<_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #115: #isBooleanKind(_<_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #116: #U141(tt(),V1,V2) -> #U142(isNat(V1),V2) #117: #U141(tt(),V1,V2) -> #isNat(V1) #118: #isNatKind(s_(V1)) -> #isNatKind(V1) #119: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #U21(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) #120: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))) #121: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(M),isNatKind(M)) #122: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #isNat(M) #123: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(M) #124: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #125: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #isNat(N) #126: #_*_(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(N) #127: #U291(tt(),M',N) -> #U292(equal(_>_(N,M'),true()),M',N) #128: #U291(tt(),M',N) -> #equal(_>_(N,M'),true()) #129: #U291(tt(),M',N) -> #_>_(N,M') #130: #U181(tt(),V1,V2) -> #U182(isNat(V1),V2) #131: #U181(tt(),V1,V2) -> #isNat(V1) #132: #U161(tt(),V) -> #U162(isNzNat(V)) #133: #U161(tt(),V) -> #isNzNat(V) #134: #isNat(d(V1,V2)) -> #U191(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #135: #isNat(d(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #136: #isNat(d(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #137: #isNat(d(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #138: #quot(N,M') -> #U281(and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNat(N),isNatKind(N))),M',N) #139: #quot(N,M') -> #and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNat(N),isNatKind(N))) #140: #quot(N,M') -> #and(isNzNat(M'),isNatKind(M')) #141: #quot(N,M') -> #isNzNat(M') #142: #quot(N,M') -> #isNatKind(M') #143: #quot(N,M') -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #144: #quot(N,M') -> #isNat(N) #145: #quot(N,M') -> #isNatKind(N) #146: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #U41(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) #147: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))) #148: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(M),isNatKind(M)) #149: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #isNat(M) #150: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(M) #151: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #152: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #isNat(N) #153: #_+_(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(N) #154: #quot(N,M') -> #U291(and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNat(N),isNatKind(N))),M',N) #155: #quot(N,M') -> #and(and(isNzNat(M'),isNatKind(M')),and(isNat(N),isNatKind(N))) #156: #quot(N,M') -> #and(isNzNat(M'),isNatKind(M')) #157: #quot(N,M') -> #isNzNat(M') #158: #quot(N,M') -> #isNatKind(M') #159: #quot(N,M') -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #160: #quot(N,M') -> #isNat(N) #161: #quot(N,M') -> #isNatKind(N) #162: #U242(tt(),V2) -> #U243(isNzNat(V2)) #163: #U242(tt(),V2) -> #isNzNat(V2) #164: #_<_(N,M) -> #U51(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) #165: #_<_(N,M) -> #and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))) #166: #_<_(N,M) -> #and(isNat(M),isNatKind(M)) #167: #_<_(N,M) -> #isNat(M) #168: #_<_(N,M) -> #isNatKind(M) #169: #_<_(N,M) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #170: #_<_(N,M) -> #isNat(N) #171: #_<_(N,M) -> #isNatKind(N) #172: #U191(tt(),V1,V2) -> #U192(isNat(V1),V2) #173: #U191(tt(),V1,V2) -> #isNat(V1) #174: #U171(tt(),V1,V2) -> #U172(isNat(V1),V2) #175: #U171(tt(),V1,V2) -> #isNat(V1) #176: #U21(tt(),M,N) -> #_+_(N,_+_(M,_*_(N,M))) #177: #U21(tt(),M,N) -> #_+_(M,_*_(N,M)) #178: #U21(tt(),M,N) -> #_*_(N,M) #179: #isNat(_+_(V1,V2)) -> #U181(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #180: #isNat(_+_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #181: #isNat(_+_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #182: #isNat(_+_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #183: #p_(s_(N)) -> #U261(and(isNat(N),isNatKind(N)),N) #184: #p_(s_(N)) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #185: #p_(s_(N)) -> #isNat(N) #186: #p_(s_(N)) -> #isNatKind(N) #187: #U151(tt(),V1,V2) -> #U152(isNat(V1),V2) #188: #U151(tt(),V1,V2) -> #isNat(V1) #189: #U202(tt(),V2) -> #U203(isNat(V2)) #190: #U202(tt(),V2) -> #isNat(V2) #191: #_+_(N,0()) -> #U31(and(isNat(N),isNatKind(N)),N) #192: #_+_(N,0()) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #193: #_+_(N,0()) -> #isNat(N) #194: #_+_(N,0()) -> #isNatKind(N) #195: #isNatKind(quot(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #196: #isNatKind(quot(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #197: #isNatKind(quot(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #198: #U182(tt(),V2) -> #U183(isNat(V2)) #199: #U182(tt(),V2) -> #isNat(V2) #200: #isNatKind(_*_(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #201: #isNatKind(_*_(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #202: #isNatKind(_*_(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #203: #isNat(V) -> #U161(isNatKind(V),V) #204: #isNat(V) -> #isNatKind(V) #205: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #U81(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) #206: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))) #207: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(M),isNatKind(M)) #208: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #isNat(M) #209: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(M) #210: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #and(isNat(N),isNatKind(N)) #211: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #isNat(N) #212: #_>_(s_(N),s_(M)) -> #isNatKind(N) #213: #U101(tt(),M,N) -> #d(N,M) #214: #U142(tt(),V2) -> #U143(isNat(V2)) #215: #U142(tt(),V2) -> #isNat(V2) #216: #isNatKind(d(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #217: #isNatKind(d(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #218: #isNatKind(d(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #219: #isNatKind(gcd(V1,V2)) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #220: #isNatKind(gcd(V1,V2)) -> #isNatKind(V1) #221: #isNatKind(gcd(V1,V2)) -> #isNatKind(V2) #222: #isNatKind(p_(V1)) -> #isNatKind(V1) #223: #U281(tt(),M',N) -> #U282(equal(_>_(M',N),true())) #224: #U281(tt(),M',N) -> #equal(_>_(M',N),true()) #225: #U281(tt(),M',N) -> #_>_(M',N) #226: #U152(tt(),V2) -> #U153(isNat(V2)) #227: #U152(tt(),V2) -> #isNat(V2) Number of SCCs: 8, DPs: 60 SCC { #70 #205 } POLO(Sum)... succeeded. 7 w: 1 U291 w: 0 #U201 w: 0 U231 w: x1 + x2 + x3 #isNzNat w: 0 isNatKind w: 4 U21 w: 0 U261 w: 0 1 w: 1 U193 w: 3 U161 w: 2 U182 w: x2 + 5 U11 w: 0 d w: x1 + x2 + 1 isBoolean w: 0 4 w: 1 U243 w: x1 + 8 #isNat w: 0 #7 w: 0 U143 w: 0 #U142 w: 0 U192 w: 5 #_+_ w: 0 5 w: 1 U142 w: 0 _*_ w: x1 + x2 + 1 _+_ w: 1 #U152 w: 0 U242 w: x1 + x2 + 4 #U181 w: 0 U91 w: 0 U221 w: x1 + x2 gcd w: 0 #U101 w: 0 #equal w: 0 3 w: 1 #U183 w: 0 U71 w: 0 #U81 w: x1 + x2 + 1 and w: x2 U131 w: 0 #U222 w: 0 #U243 w: 0 #U212 w: 0 U101 w: 0 #U231 w: 0 #_*_ w: 0 U111 w: 0 #6 w: 0 U152 w: 0 false w: 0 U281 w: 0 #2 w: 0 #U121 w: 0 U292 w: 0 U172 w: x1 + 4 #U241 w: 0 #U131 w: 0 #U143 w: 0 U241 w: x1 + x2 #p_ w: 0 #U271 w: 0 #U173 w: 0 #U223 w: 0 U271 w: 0 #U282 w: 0 _>_ w: 0 #isBoolean w: 0 #U202 w: 0 true w: 0 U222 w: x1 + x2 + 4 U232 w: x1 + 4 #_<_ w: 0 #U252 w: 0 U201 w: x2 + x3 + 2 #4 w: 0 #U242 w: 0 #U141 w: 0 U252 w: x1 + 4 U141 w: 0 #U171 w: 0 s_ w: x1 + 2 U173 w: x1 + 8 0 w: 1 U191 w: x1 + x3 quot w: 1 U153 w: 0 #isBooleanKind w: 0 isNzNat w: 1 U171 w: x1 + x2 + x3 U202 w: x1 #U211 w: 0 #U233 w: 0 #U153 w: 0 #3 w: 0 #U182 w: 0 #d w: 0 U151 w: 0 #U292 w: 0 isBooleanKind w: 0 #U111 w: 0 #U192 w: 0 #U221 w: 0 #U232 w: 0 _<_ w: 0 #U251 w: 0 U211 w: 4 U223 w: 3 #U281 w: 0 U203 w: 5 p_ w: 1 isNat w: 1 U251 w: x1 + x2 #U291 w: 0 U61 w: 0 #U51 w: 0 #5 w: 0 #U11 w: 0 2 w: 1 U31 w: 0 U183 w: 3 #U193 w: 0 #U41 w: 0 equal w: 0 #U191 w: 0 #U21 w: 0 6 w: 1 U81 w: 0 #_>_ w: x2 + 4 tt w: 4 #quot w: 0 #U71 w: 0 #U151 w: 0 #U162 w: 0 #1 w: 0 U51 w: 0 #isNatKind w: 0 #U161 w: 0 #U172 w: 0 U162 w: 3 #U261 w: 0 #U203 w: 0 #U122 w: 0 U212 w: 4 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: 0 #U91 w: 0 U233 w: x1 + 8 U282 w: 0 U121 w: 0 #U61 w: 0 U181 w: x1 + x2 U122 w: 0 #gcd w: 0 USABLE RULES: { 35 36 69 92..106 } Removed DPs: #70 #205 Number of SCCs: 7, DPs: 58 SCC { #119 #178 } POLO(Sum)... succeeded. 7 w: 1 U291 w: 0 #U201 w: 0 U231 w: x1 + x2 #isNzNat w: 0 isNatKind w: x1 + 1 U21 w: 0 U261 w: 0 1 w: 3 U193 w: 3 U161 w: 2 U182 w: x2 + 5 U11 w: 0 d w: 0 isBoolean w: 0 4 w: 1 U243 w: x1 + 8 #isNat w: 0 #7 w: 0 U143 w: 0 #U142 w: 0 U192 w: 5 #_+_ w: 0 5 w: 1 U142 w: 0 _*_ w: 1 _+_ w: 1 #U152 w: 0 U242 w: x1 + x2 + 4 #U181 w: 0 U91 w: 0 U221 w: x1 + x2 gcd w: 2 #U101 w: 0 #equal w: 0 3 w: 1 #U183 w: 0 U71 w: 0 #U81 w: 1 and w: x2 + 2 U131 w: 0 #U222 w: 0 #U243 w: 0 #U212 w: 0 U101 w: 0 #U231 w: 0 #_*_ w: x1 + x2 U111 w: 0 #6 w: 0 U152 w: 0 false w: 0 U281 w: 0 #2 w: 0 #U121 w: 0 U292 w: 0 U172 w: x1 + 4 #U241 w: 0 #U131 w: 0 #U143 w: 0 U241 w: x1 + x2 #p_ w: 0 #U271 w: 0 #U173 w: 0 #U223 w: 0 U271 w: 0 #U282 w: 0 _>_ w: 0 #isBoolean w: 0 #U202 w: 0 true w: 0 U222 w: x1 + x2 + 4 U232 w: x1 + 4 #_<_ w: 0 #U252 w: 0 U201 w: x1 + x2 + x3 + 1 #4 w: 0 #U242 w: 0 #U141 w: 0 U252 w: x1 + 5 U141 w: 0 #U171 w: 0 s_ w: x1 + 1 U173 w: x1 + 8 0 w: 1 U191 w: x1 + x3 quot w: 1 U153 w: 0 #isBooleanKind w: 0 isNzNat w: 1 U171 w: x1 + x3 U202 w: x1 #U211 w: 0 #U233 w: 0 #U153 w: 0 #3 w: 0 #U182 w: 0 #d w: 0 U151 w: 0 #U292 w: 0 isBooleanKind w: 0 #U111 w: 0 #U192 w: 0 #U221 w: 0 #U232 w: 0 _<_ w: 0 #U251 w: 0 U211 w: x1 + 1 U223 w: 3 #U281 w: 0 U203 w: 5 p_ w: 0 isNat w: x1 + 1 U251 w: x1 + x2 + 1 #U291 w: 0 U61 w: 0 #U51 w: 0 #5 w: 0 #U11 w: 0 2 w: 1 U31 w: 0 U183 w: 3 #U193 w: 0 #U41 w: 0 equal w: 0 #U191 w: 0 #U21 w: x2 + x3 + 1 6 w: 1 U81 w: 0 #_>_ w: 4 tt w: 4 #quot w: 0 #U71 w: 0 #U151 w: 0 #U162 w: 0 #1 w: 0 U51 w: 0 #isNatKind w: 0 #U161 w: 0 #U172 w: 0 U162 w: 3 #U261 w: 0 #U203 w: 0 #U122 w: 0 U212 w: 4 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: 0 #U91 w: 0 U233 w: x1 + 8 U282 w: 0 U121 w: 0 #U61 w: 0 U181 w: x1 + x2 U122 w: 0 #gcd w: 0 USABLE RULES: { 35 36 } Removed DPs: #119 #178 Number of SCCs: 6, DPs: 56 SCC { #42 #213 } POLO(Sum)... succeeded. 7 w: 1 U291 w: 0 #U201 w: 0 U231 w: x1 + x2 + 1 #isNzNat w: 0 isNatKind w: x1 + 1 U21 w: 0 U261 w: 0 1 w: 3 U193 w: 3 U161 w: 2 U182 w: x2 + 5 U11 w: 0 d w: 0 isBoolean w: 0 4 w: 2 U243 w: x1 + 5 #isNat w: 0 #7 w: 0 U143 w: 0 #U142 w: 0 U192 w: 5 #_+_ w: 0 5 w: 2 U142 w: 0 _*_ w: 1 _+_ w: 1 #U152 w: 0 U242 w: x1 + x2 + 3 #U181 w: 0 U91 w: 0 U221 w: x1 + x2 gcd w: 26930 #U101 w: x2 + x3 + 1 #equal w: 0 3 w: 1 #U183 w: 0 U71 w: 0 #U81 w: 1 and w: x2 + 2 U131 w: 0 #U222 w: 0 #U243 w: 0 #U212 w: 0 U101 w: 0 #U231 w: 0 #_*_ w: 0 U111 w: 0 #6 w: 0 U152 w: 0 false w: 0 U281 w: 0 #2 w: 0 #U121 w: 0 U292 w: 0 U172 w: x1 + 4 #U241 w: 0 #U131 w: 0 #U143 w: 0 U241 w: x1 + x2 + 1 #p_ w: 0 #U271 w: 0 #U173 w: 0 #U223 w: 0 U271 w: 0 #U282 w: 0 _>_ w: 0 #isBoolean w: 0 #U202 w: 0 true w: 0 U222 w: x1 + x2 + 4 U232 w: x1 + 3 #_<_ w: 0 #U252 w: 0 U201 w: x1 + x2 + x3 + 26929 #4 w: 0 #U242 w: 0 #U141 w: 0 U252 w: x1 + 7 U141 w: 0 #U171 w: 0 s_ w: x1 + 1 U173 w: x1 + 8 0 w: 1 U191 w: x1 + x3 quot w: 1 U153 w: 0 #isBooleanKind w: 0 isNzNat w: 3 U171 w: x1 + x3 U202 w: x1 #U211 w: 0 #U233 w: 0 #U153 w: 0 #3 w: 0 #U182 w: 0 #d w: x1 + x2 U151 w: 0 #U292 w: 0 isBooleanKind w: 0 #U111 w: 0 #U192 w: 0 #U221 w: 0 #U232 w: 0 _<_ w: 0 #U251 w: 0 U211 w: x1 + 1 U223 w: 3 #U281 w: 0 U203 w: 5 p_ w: 0 isNat w: x1 + 1 U251 w: x1 + x2 + 3 #U291 w: 0 U61 w: 0 #U51 w: 0 #5 w: 0 #U11 w: 0 2 w: 1 U31 w: 0 U183 w: 3 #U193 w: 0 #U41 w: 0 equal w: 0 #U191 w: 0 #U21 w: 1 6 w: 1 U81 w: 0 #_>_ w: 4 tt w: 4 #quot w: 0 #U71 w: 0 #U151 w: 0 #U162 w: 0 #1 w: 0 U51 w: 0 #isNatKind w: 0 #U161 w: 0 #U172 w: 0 U162 w: 3 #U261 w: 0 #U203 w: 0 #U122 w: 0 U212 w: 4 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: 0 #U91 w: 0 U233 w: x1 + 5 U282 w: 0 U121 w: 0 #U61 w: 0 U181 w: x1 + x2 U122 w: 0 #gcd w: 0 USABLE RULES: { 35 36 } Removed DPs: #42 #213 Number of SCCs: 5, DPs: 54 SCC { #71 #146 } POLO(Sum)... succeeded. 7 w: 1 U291 w: 0 #U201 w: 0 U231 w: x1 + x2 #isNzNat w: 0 isNatKind w: x1 + 2 U21 w: 0 U261 w: 0 1 w: 13215 U193 w: 3 U161 w: 2 U182 w: x2 + 5 U11 w: 0 d w: 0 isBoolean w: 0 4 w: 1 U243 w: x1 + 8 #isNat w: 0 #7 w: 0 U143 w: 0 #U142 w: 0 U192 w: 5 #_+_ w: x1 + x2 5 w: 1 U142 w: 0 _*_ w: 1 _+_ w: 2652 #U152 w: 0 U242 w: x1 + x2 + 4 #U181 w: 0 U91 w: 0 U221 w: x1 + x2 gcd w: 26930 #U101 w: 1 #equal w: 0 3 w: 1 #U183 w: 0 U71 w: 0 #U81 w: 1 and w: x2 + 17913 U131 w: 0 #U222 w: 0 #U243 w: 0 #U212 w: 0 U101 w: 0 #U231 w: 0 #_*_ w: 0 U111 w: 0 #6 w: 0 U152 w: 0 false w: 0 U281 w: 0 #2 w: 0 #U121 w: 0 U292 w: 0 U172 w: x1 + 4 #U241 w: 0 #U131 w: 0 #U143 w: 0 U241 w: x1 + x2 #p_ w: 0 #U271 w: 0 #U173 w: 0 #U223 w: 0 U271 w: 0 #U282 w: 0 _>_ w: 0 #isBoolean w: 0 #U202 w: 0 true w: 0 U222 w: x1 + x2 + 4 U232 w: x1 + 4 #_<_ w: 0 #U252 w: 0 U201 w: x1 + x2 + x3 + 26929 #4 w: 0 #U242 w: 0 #U141 w: 0 U252 w: x1 + 4 U141 w: 0 #U171 w: 0 s_ w: x1 + 1 U173 w: x1 + 8 0 w: 1 U191 w: x1 + x3 quot w: 17912 U153 w: 0 #isBooleanKind w: 0 isNzNat w: 1 U171 w: x1 + x3 U202 w: x1 #U211 w: 0 #U233 w: 0 #U153 w: 0 #3 w: 0 #U182 w: 0 #d w: 0 U151 w: 0 #U292 w: 0 isBooleanKind w: 0 #U111 w: 0 #U192 w: 0 #U221 w: 0 #U232 w: 0 _<_ w: 0 #U251 w: 0 U211 w: x1 U223 w: 3 #U281 w: 0 U203 w: 5 p_ w: 0 isNat w: x1 + 1 U251 w: x1 + x2 #U291 w: 0 U61 w: 0 #U51 w: 0 #5 w: 0 #U11 w: 0 2 w: 1 U31 w: 0 U183 w: 3 #U193 w: 0 #U41 w: x2 + x3 + 1 equal w: 0 #U191 w: 0 #U21 w: 1 6 w: 1 U81 w: 0 #_>_ w: 4 tt w: 4 #quot w: 0 #U71 w: 0 #U151 w: 0 #U162 w: 0 #1 w: 0 U51 w: 0 #isNatKind w: 0 #U161 w: 0 #U172 w: 0 U162 w: 3 #U261 w: 0 #U203 w: 0 #U122 w: 0 U212 w: 4 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: 0 #U91 w: 0 U233 w: x1 + 8 U282 w: 0 U121 w: 0 #U61 w: 0 U181 w: x1 + x2 U122 w: 0 #gcd w: 0 USABLE RULES: { 35 36 } Removed DPs: #71 #146 Number of SCCs: 4, DPs: 52 SCC { #54 #80 #100 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... Mat2b... failed. Finding a loop... failed.