YES Input TRS: C symbols: eq 1: eq(0(),0()) -> true() 2: eq(0(),s(x)) -> false() 3: eq(s(x),0()) -> false() 4: eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) 5: le(0(),y) -> true() 6: le(s(x),0()) -> false() 7: le(s(x),s(y)) -> le(x,y) 8: app(nil(),y) -> y 9: app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) 10: min(add(n,nil())) -> n 11: min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) 12: if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) 13: if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) 14: rm(n,nil()) -> nil() 15: rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) 16: if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) 17: if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) 18: minsort(nil(),nil()) -> nil() 19: minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) 20: if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) 21: if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Number of strict rules: 21 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying min C symbols: eq 1: eq(0(),0()) -> true() 2: eq(0(),s(x)) -> false() 3: eq(s(x),0()) -> false() 4: eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) 5: le(0(),y) -> true() 6: le(s(x),0()) -> false() 7: le(s(x),s(y)) -> le(x,y) 8: app(nil(),y) -> y 9: app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) 10: min^1_add(n,nil()) -> n 11: min^1_add(n,add(m,x)) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) 12: if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min^1_add(n,x) 13: if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min^1_add(m,x) 14: rm(n,nil()) -> nil() 15: rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) 16: if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) 17: if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) 18: minsort(nil(),nil()) -> nil() 19: minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min^1_add(n,x)),add(n,x),y) 20: if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) 21: if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) 22: min(add(_1,_2)) ->= min^1_add(_1,_2) Number of strict rules: 21 Direct POLO(bPol) ... failed. Dependency Pairs: #1: #if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> #min^1_add(m,x) #2: #app(add(n,x),y) -> #app(x,y) #3: #min^1_add(n,add(m,x)) -> #if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) #4: #min^1_add(n,add(m,x)) -> #le(n,m) #5: #if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> #min^1_add(n,x) #6: #if_minsort(true(),add(n,x),y) -> #minsort(app(rm(n,x),y),nil()) #7: #if_minsort(true(),add(n,x),y) -> #app(rm(n,x),y) #8: #if_minsort(true(),add(n,x),y) -> #rm(n,x) #9: #le(s(x),s(y)) -> #le(x,y) #10: #min(add(_1,_2)) ->? #min^1_add(_1,_2) #11: #if_rm(false(),n,add(m,x)) -> #rm(n,x) #12: #minsort(add(n,x),y) -> #if_minsort(eq(n,min^1_add(n,x)),add(n,x),y) #13: #minsort(add(n,x),y) -> #eq(n,min^1_add(n,x)) #14: #minsort(add(n,x),y) -> #min^1_add(n,x) #15: #if_minsort(false(),add(n,x),y) -> #minsort(x,add(n,y)) #16: #if_rm(true(),n,add(m,x)) -> #rm(n,x) #17: #rm(n,add(m,x)) -> #if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) #18: #rm(n,add(m,x)) -> #eq(n,m) #19: #eq(s(x),s(y)) -> #eq(x,y) Number of SCCs: 6, DPs: 12 SCC { #19 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 0 if_rm w: 0 s w: x1 + 1 #le w: 0 #if_rm w: 0 #if_min w: 0 eq w: 0 false w: 0 #min w: 0 min^1_add w: 0 true w: 0 #eq w: x1 + x2 0 w: 0 nil w: 0 #app w: 0 #if_minsort w: 0 min w: 0 #min^1_add w: 0 #minsort w: 0 add w: 0 if_min w: 0 if_minsort w: 0 minsort w: 0 rm w: 0 #rm w: 0 app w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #19 Number of SCCs: 5, DPs: 11 SCC { #9 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 0 if_rm w: 0 s w: x1 + 1 #le w: x2 #if_rm w: 0 #if_min w: 0 eq w: 0 false w: 0 #min w: 0 min^1_add w: 0 true w: 0 #eq w: 0 0 w: 0 nil w: 0 #app w: 0 #if_minsort w: 0 min w: 0 #min^1_add w: 0 #minsort w: 0 add w: 0 if_min w: 0 if_minsort w: 0 minsort w: 0 rm w: 0 #rm w: 0 app w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #9 Number of SCCs: 4, DPs: 10 SCC { #2 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 0 if_rm w: 0 s w: 1 #le w: 0 #if_rm w: 0 #if_min w: 0 eq w: 0 false w: 0 #min w: 0 min^1_add w: 0 true w: 0 #eq w: 0 0 w: 0 nil w: 0 #app w: x1 #if_minsort w: 0 min w: 0 #min^1_add w: 0 #minsort w: 0 add w: x2 + 1 if_min w: 0 if_minsort w: 0 minsort w: 0 rm w: 0 #rm w: 0 app w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #2 Number of SCCs: 3, DPs: 9 SCC { #11 #16 #17 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 0 if_rm w: 0 s w: 0 #le w: 0 #if_rm w: x2 + x3 #if_min w: 0 eq w: x1 + x2 + 1 false w: 3 #min w: 0 min^1_add w: 0 true w: 4 #eq w: 0 0 w: 1 nil w: 0 #app w: 0 #if_minsort w: 0 min w: 0 #min^1_add w: 0 #minsort w: 0 add w: x2 + 2 if_min w: 0 if_minsort w: 0 minsort w: 0 rm w: 0 #rm w: x1 + x2 + 1 app w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #11 #16 #17 Number of SCCs: 2, DPs: 6 SCC { #1 #3 #5 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 285 if_rm w: 0 s w: 2 #le w: 0 #if_rm w: 0 #if_min w: x1 + x2 eq w: x1 + x2 + 281 false w: 285 #min w: 0 min^1_add w: 0 true w: 284 #eq w: 0 0 w: 1 nil w: 0 #app w: 0 #if_minsort w: 0 min w: 0 #min^1_add w: x2 + 295 #minsort w: 0 add w: x2 + 6 if_min w: 0 if_minsort w: 0 minsort w: 0 rm w: 0 #rm w: 1 app w: 0 USABLE RULES: { 5..7 } Removed DPs: #1 #3 #5 Number of SCCs: 1, DPs: 3 SCC { #6 #12 #15 } POLO(Sum)... succeeded. le w: x1 + x2 + 1 if_rm w: x3 + 1 s w: 1 #le w: 0 #if_rm w: 0 #if_min w: 0 eq w: 1 false w: 4 #min w: 0 min^1_add w: x1 + 57555 true w: 2 #eq w: 0 0 w: 1 nil w: 1 #app w: 0 #if_minsort w: x2 + x3 min w: 0 #min^1_add w: 295 #minsort w: x1 + x2 add w: x2 + 28775 if_min w: x1 + x2 if_minsort w: 0 minsort w: 0 rm w: x2 + 1 #rm w: 1 app w: x1 + x2 + 21596 USABLE RULES: { 8 9 14..17 } Removed DPs: #6 Number of SCCs: 1, DPs: 2 SCC { #12 #15 } POLO(Sum)... succeeded. le w: x1 + x2 + 1 if_rm w: x3 + 9507 s w: 1 #le w: 0 #if_rm w: 0 #if_min w: 0 eq w: 1 false w: 4 #min w: 0 min^1_add w: x1 + 53865 true w: 2 #eq w: 0 0 w: 1 nil w: 1 #app w: 0 #if_minsort w: x2 min w: 0 #min^1_add w: 295 #minsort w: x1 + 26929 add w: x2 + 26930 if_min w: x1 + x2 if_minsort w: 0 minsort w: 0 rm w: x2 + 9507 #rm w: 1 app w: x1 + x2 + 45990 USABLE RULES: { 8 9 14..17 } Removed DPs: #12 #15 Number of SCCs: 0, DPs: 0 Next Dependency Pairs: Number of SCCs: 0, DPs: 0