YES Problem 1: (VAR v_NonEmpty:S I:S P:S V:S V1:S V2:S X:S X1:S X2:S Y:S Z:S) (RULES a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ) (STRATEGY INNERMOST) Problem 1: Dependency Pairs Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(Y:S),mark(Z:S)) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(X:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNELIST(V:S) -> A__ISQID(V:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__ISQID(I:S) A__ISNEPAL(V:S) -> A__ISQID(V:S) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) MARK(isQid(X:S)) -> A__ISQID(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(Y:S),mark(Z:S)) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(X:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNELIST(V:S) -> A__ISQID(V:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__ISQID(I:S) A__ISNEPAL(V:S) -> A__ISQID(V:S) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) MARK(isQid(X:S)) -> A__ISQID(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(Y:S),mark(Z:S)) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(X:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(Y:S),mark(Z:S)) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(X:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__and](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = 2.X + 2 [mark](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 1 [and](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [e] = 1 [fSNonEmpty] = 0 [i] = 2 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = 2.X + 2 [nil] = 2 [o] = 2 [tt] = 2 [u] = 1 [A____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [A__AND](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [A__ISLIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNELIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNEPAL](X) = 2.X + 1 [A__ISPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISQID](X) = 0 [MARK](X) = X + 1 Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> A____(mark(Y:S),mark(Z:S)) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(X:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) 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A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) 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A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(X:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__and](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = X [a__isNeList](X) = X [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = X [mark](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [and](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [e] = 2 [fSNonEmpty] = 0 [i] = 2 [isList](X) = X [isNeList](X) = X [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = X [nil] = 2 [o] = 2 [tt] = 2 [u] = 2 [A____](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [A__AND](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [A__ISLIST](X) = 2.X + 1 [A__ISNELIST](X) = 2.X + 1 [A__ISNEPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISQID](X) = 0 [MARK](X) = 2.X + 1 Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Y:S) A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> 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[a] = 1 [and](X1,X2) = X1 + X2 [e] = 2 [fSNonEmpty] = 0 [i] = 1 [isList](X) = X + 2 [isNeList](X) = X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = X + 2 [nil] = 2 [o] = 2 [tt] = 2 [u] = 2 [A____](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [A__AND](X1,X2) = X1 + 2.X2 [A__ISLIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNELIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNEPAL](X) = 2.X + 1 [A__ISPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISQID](X) = 0 [MARK](X) = 2.X + 1 Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> 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A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: A____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> MARK(Z:S) A____(nil,X:S) -> MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> 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a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__and](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 [a__isList](X) = 0 [a__isNeList](X) = 0 [a__isNePal](X) = 2.X [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = 0 [mark](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 1 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A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) 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A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> 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MARK(X:S) A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> 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-> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(X:S,nil) -> MARK(X:S) A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> 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A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__and](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = 2.X + 2 [mark](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 1 [and](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [e] = 1 [fSNonEmpty] = 0 [i] = 2 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = 2.X + 2 [nil] = 2 [o] = 1 [tt] = 1 [u] = 1 [A____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 1 [A__AND](X1,X2) = X2 + 2 [A__ISLIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNELIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNEPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISQID](X) = 0 [MARK](X) = X + 2 Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> A____(mark(X1:S),mark(X2:S)) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) 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A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1: Reduction Pairs Processor: -> Pairs: A__AND(tt,X:S) -> MARK(X:S) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__and](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = X + 2 [mark](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [and](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [e] = 1 [fSNonEmpty] = 0 [i] = 2 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = X + 2 [nil] = 2 [o] = 1 [tt] = 2 [u] = 1 [A____](X1,X2) = 0 [A__AND](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [A__ISLIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNELIST](X) = 2.X + 2 [A__ISNEPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISPAL](X) = 2.X + 2 [A__ISQID](X) = 0 [MARK](X) = X Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__AND(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) A__ISNEPAL(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> A__AND(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) A__ISPAL(V:S) -> A__ISNEPAL(V:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> A__AND(mark(X1:S),X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(isList(X:S)) -> A__ISLIST(X:S) MARK(isNeList(X:S)) -> A__ISNELIST(X:S) MARK(isNePal(X:S)) -> A__ISNEPAL(X:S) MARK(isPal(X:S)) -> A__ISPAL(X:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->->Cycle: ->->-> Pairs: MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) ->->-> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u The problem is decomposed in 2 subproblems. Problem 1.1: Subterm Processor: -> Pairs: A__ISLIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISLIST(V1:S) A__ISNELIST(__(V1:S,V2:S)) -> A__ISNELIST(V1:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Projection: pi(A__ISLIST) = 1 pi(A__ISNELIST) = 1 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: A__ISLIST(V:S) -> A__ISNELIST(V:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.2: Subterm Processor: -> Pairs: MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) MARK(__(X1:S,X2:S)) -> MARK(X2:S) MARK(and(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Projection: pi(MARK) = 1 Problem 1.2: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: a____(__(X:S,Y:S),Z:S) -> a____(mark(X:S),a____(mark(Y:S),mark(Z:S))) a____(nil,X:S) -> mark(X:S) a____(X:S,nil) -> mark(X:S) a____(X1:S,X2:S) -> __(X1:S,X2:S) a__and(tt,X:S) -> mark(X:S) a__and(X1:S,X2:S) -> and(X1:S,X2:S) a__isList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isList(V2:S)) a__isList(nil) -> tt a__isList(V:S) -> a__isNeList(V:S) a__isList(X:S) -> isList(X:S) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isList(V1:S),isNeList(V2:S)) a__isNeList(__(V1:S,V2:S)) -> a__and(a__isNeList(V1:S),isList(V2:S)) a__isNeList(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNeList(X:S) -> isNeList(X:S) a__isNePal(__(I:S,__(P:S,I:S))) -> a__and(a__isQid(I:S),isPal(P:S)) a__isNePal(V:S) -> a__isQid(V:S) a__isNePal(X:S) -> isNePal(X:S) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V:S) -> a__isNePal(V:S) a__isPal(X:S) -> isPal(X:S) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X:S) -> isQid(X:S) mark(__(X1:S,X2:S)) -> a____(mark(X1:S),mark(X2:S)) mark(a) -> a mark(and(X1:S,X2:S)) -> a__and(mark(X1:S),X2:S) mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X:S)) -> a__isList(X:S) mark(isNeList(X:S)) -> a__isNeList(X:S) mark(isNePal(X:S)) -> a__isNePal(X:S) mark(isPal(X:S)) -> a__isPal(X:S) mark(isQid(X:S)) -> a__isQid(X:S) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite.