WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 1187 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) DecreasingLoopProof [LOWER BOUND(ID), 5 ms] (8) BEST (9) proven lower bound (10) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (11) BOUNDS(n^1, INF) (12) TRS for Loop Detection ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: eq(0, 0) -> true eq(0, s(x)) -> false eq(s(x), 0) -> false eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y) or(true, y) -> true or(false, y) -> y and(true, y) -> y and(false, y) -> false size(empty) -> 0 size(edge(x, y, i)) -> s(size(i)) le(0, y) -> true le(s(x), 0) -> false le(s(x), s(y)) -> le(x, y) reachable(x, y, i) -> reach(x, y, 0, i, i) reach(x, y, c, i, j) -> if1(eq(x, y), x, y, c, i, j) if1(true, x, y, c, i, j) -> true if1(false, x, y, c, i, j) -> if2(le(c, size(j)), x, y, c, i, j) if2(false, x, y, c, i, j) -> false if2(true, x, y, c, empty, j) -> false if2(true, x, y, c, edge(u, v, i), j) -> or(if2(true, x, y, c, i, j), and(eq(x, u), reach(v, y, s(c), j, j))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(false) -> false encArg(empty) -> empty encArg(edge(x_1, x_2, x_3)) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_size(x_1)) -> size(encArg(x_1)) encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_reachable(x_1, x_2, x_3)) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_size(x_1) -> size(encArg(x_1)) encode_empty -> empty encode_edge(x_1, x_2, x_3) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_reachable(x_1, x_2, x_3) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: eq(0, 0) -> true eq(0, s(x)) -> false eq(s(x), 0) -> false eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y) or(true, y) -> true or(false, y) -> y and(true, y) -> y and(false, y) -> false size(empty) -> 0 size(edge(x, y, i)) -> s(size(i)) le(0, y) -> true le(s(x), 0) -> false le(s(x), s(y)) -> le(x, y) reachable(x, y, i) -> reach(x, y, 0, i, i) reach(x, y, c, i, j) -> if1(eq(x, y), x, y, c, i, j) if1(true, x, y, c, i, j) -> true if1(false, x, y, c, i, j) -> if2(le(c, size(j)), x, y, c, i, j) if2(false, x, y, c, i, j) -> false if2(true, x, y, c, empty, j) -> false if2(true, x, y, c, edge(u, v, i), j) -> or(if2(true, x, y, c, i, j), and(eq(x, u), reach(v, y, s(c), j, j))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(false) -> false encArg(empty) -> empty encArg(edge(x_1, x_2, x_3)) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_size(x_1)) -> size(encArg(x_1)) encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_reachable(x_1, x_2, x_3)) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_size(x_1) -> size(encArg(x_1)) encode_empty -> empty encode_edge(x_1, x_2, x_3) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_reachable(x_1, x_2, x_3) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: eq(0, 0) -> true eq(0, s(x)) -> false eq(s(x), 0) -> false eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y) or(true, y) -> true or(false, y) -> y and(true, y) -> y and(false, y) -> false size(empty) -> 0 size(edge(x, y, i)) -> s(size(i)) le(0, y) -> true le(s(x), 0) -> false le(s(x), s(y)) -> le(x, y) reachable(x, y, i) -> reach(x, y, 0, i, i) reach(x, y, c, i, j) -> if1(eq(x, y), x, y, c, i, j) if1(true, x, y, c, i, j) -> true if1(false, x, y, c, i, j) -> if2(le(c, size(j)), x, y, c, i, j) if2(false, x, y, c, i, j) -> false if2(true, x, y, c, empty, j) -> false if2(true, x, y, c, edge(u, v, i), j) -> or(if2(true, x, y, c, i, j), and(eq(x, u), reach(v, y, s(c), j, j))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(false) -> false encArg(empty) -> empty encArg(edge(x_1, x_2, x_3)) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_size(x_1)) -> size(encArg(x_1)) encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_reachable(x_1, x_2, x_3)) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_size(x_1) -> size(encArg(x_1)) encode_empty -> empty encode_edge(x_1, x_2, x_3) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_reachable(x_1, x_2, x_3) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: eq(0, 0) -> true eq(0, s(x)) -> false eq(s(x), 0) -> false eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y) or(true, y) -> true or(false, y) -> y and(true, y) -> y and(false, y) -> false size(empty) -> 0 size(edge(x, y, i)) -> s(size(i)) le(0, y) -> true le(s(x), 0) -> false le(s(x), s(y)) -> le(x, y) reachable(x, y, i) -> reach(x, y, 0, i, i) reach(x, y, c, i, j) -> if1(eq(x, y), x, y, c, i, j) if1(true, x, y, c, i, j) -> true if1(false, x, y, c, i, j) -> if2(le(c, size(j)), x, y, c, i, j) if2(false, x, y, c, i, j) -> false if2(true, x, y, c, empty, j) -> false if2(true, x, y, c, edge(u, v, i), j) -> or(if2(true, x, y, c, i, j), and(eq(x, u), reach(v, y, s(c), j, j))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(false) -> false encArg(empty) -> empty encArg(edge(x_1, x_2, x_3)) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_size(x_1)) -> size(encArg(x_1)) encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_reachable(x_1, x_2, x_3)) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_size(x_1) -> size(encArg(x_1)) encode_empty -> empty encode_edge(x_1, x_2, x_3) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_reachable(x_1, x_2, x_3) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) DecreasingLoopProof (LOWER BOUND(ID)) The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Omega(n^1): The rewrite sequence if2(true, x, y, c, edge(u, v, i), j) ->^+ or(if2(true, x, y, c, i, j), and(eq(x, u), reach(v, y, s(c), j, j))) gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0]. The pumping substitution is [i / edge(u, v, i)]. The result substitution is [ ]. ---------------------------------------- (8) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (9) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: eq(0, 0) -> true eq(0, s(x)) -> false eq(s(x), 0) -> false eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y) or(true, y) -> true or(false, y) -> y and(true, y) -> y and(false, y) -> false size(empty) -> 0 size(edge(x, y, i)) -> s(size(i)) le(0, y) -> true le(s(x), 0) -> false le(s(x), s(y)) -> le(x, y) reachable(x, y, i) -> reach(x, y, 0, i, i) reach(x, y, c, i, j) -> if1(eq(x, y), x, y, c, i, j) if1(true, x, y, c, i, j) -> true if1(false, x, y, c, i, j) -> if2(le(c, size(j)), x, y, c, i, j) if2(false, x, y, c, i, j) -> false if2(true, x, y, c, empty, j) -> false if2(true, x, y, c, edge(u, v, i), j) -> or(if2(true, x, y, c, i, j), and(eq(x, u), reach(v, y, s(c), j, j))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(false) -> false encArg(empty) -> empty encArg(edge(x_1, x_2, x_3)) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_size(x_1)) -> size(encArg(x_1)) encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_reachable(x_1, x_2, x_3)) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_size(x_1) -> size(encArg(x_1)) encode_empty -> empty encode_edge(x_1, x_2, x_3) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_reachable(x_1, x_2, x_3) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (10) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (11) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (12) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: eq(0, 0) -> true eq(0, s(x)) -> false eq(s(x), 0) -> false eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y) or(true, y) -> true or(false, y) -> y and(true, y) -> y and(false, y) -> false size(empty) -> 0 size(edge(x, y, i)) -> s(size(i)) le(0, y) -> true le(s(x), 0) -> false le(s(x), s(y)) -> le(x, y) reachable(x, y, i) -> reach(x, y, 0, i, i) reach(x, y, c, i, j) -> if1(eq(x, y), x, y, c, i, j) if1(true, x, y, c, i, j) -> true if1(false, x, y, c, i, j) -> if2(le(c, size(j)), x, y, c, i, j) if2(false, x, y, c, i, j) -> false if2(true, x, y, c, empty, j) -> false if2(true, x, y, c, edge(u, v, i), j) -> or(if2(true, x, y, c, i, j), and(eq(x, u), reach(v, y, s(c), j, j))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(true) -> true encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(false) -> false encArg(empty) -> empty encArg(edge(x_1, x_2, x_3)) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_eq(x_1, x_2)) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_or(x_1, x_2)) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_size(x_1)) -> size(encArg(x_1)) encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_reachable(x_1, x_2, x_3)) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_eq(x_1, x_2) -> eq(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_true -> true encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_false -> false encode_or(x_1, x_2) -> or(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_size(x_1) -> size(encArg(x_1)) encode_empty -> empty encode_edge(x_1, x_2, x_3) -> edge(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_reachable(x_1, x_2, x_3) -> reachable(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_reach(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> reach(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6)) Rewrite Strategy: INNERMOST