WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 257 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 382 ms] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 413 ms] (18) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0) -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0) -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0) -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0') -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0') -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond 0' :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encArg :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_0 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond hole_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond1_3 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3 :: Nat -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: is_nat, is_natlist, from, fromCond, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: is_nat < is_natlist is_nat < encArg is_natlist < from is_natlist < encArg from = fromCond from < encArg fromCond < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0') -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond 0' :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encArg :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_0 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond hole_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond1_3 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3 :: Nat -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond Generator Equations: gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(0) <=> tt gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(x, 1)) <=> s(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: is_nat, is_natlist, from, fromCond, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: is_nat < is_natlist is_nat < encArg is_natlist < from is_natlist < encArg from = fromCond from < encArg fromCond < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: is_nat(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(1, n4_3))) -> *3_3, rt in Omega(n4_3) Induction Base: is_nat(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(1, 0))) Induction Step: is_nat(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(1, +(n4_3, 1)))) ->_R^Omega(1) is_nat(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(1, n4_3))) ->_IH *3_3 We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0') -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond 0' :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encArg :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_0 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond hole_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond1_3 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3 :: Nat -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond Generator Equations: gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(0) <=> tt gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(x, 1)) <=> s(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: is_nat, is_natlist, from, fromCond, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: is_nat < is_natlist is_nat < encArg is_natlist < from is_natlist < encArg from = fromCond from < encArg fromCond < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: Innermost TRS: Rules: and(tt, tt) -> tt is_nat(0') -> tt is_nat(s(x)) -> is_nat(x) is_natlist(nil) -> tt is_natlist(cons(x, xs)) -> and(is_nat(x), is_natlist(xs)) from(x) -> fromCond(is_natlist(x), x) fromCond(tt, cons(x, xs)) -> from(cons(s(x), cons(x, xs))) encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_is_nat(x_1)) -> is_nat(encArg(x_1)) encArg(cons_is_natlist(x_1)) -> is_natlist(encArg(x_1)) encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1)) encArg(cons_fromCond(x_1, x_2)) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_is_nat(x_1) -> is_nat(encArg(x_1)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_is_natlist(x_1) -> is_natlist(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1)) encode_fromCond(x_1, x_2) -> fromCond(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond 0' :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encArg :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond cons_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_and :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_tt :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_nat :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_0 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_s :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_is_natlist :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_nil :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_cons :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_from :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond encode_fromCond :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond hole_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond1_3 :: tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3 :: Nat -> tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond Lemmas: is_nat(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(1, n4_3))) -> *3_3, rt in Omega(n4_3) Generator Equations: gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(0) <=> tt gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(x, 1)) <=> s(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: is_natlist, from, fromCond, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: is_natlist < from is_natlist < encArg from = fromCond from < encArg fromCond < encArg ---------------------------------------- (17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(n472_3)) -> gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(n472_3), rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(0)) ->_R^Omega(0) tt Induction Step: encArg(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(+(n472_3, 1))) ->_R^Omega(0) s(encArg(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(n472_3))) ->_IH s(gen_tt:0':s:nil:cons:cons_and:cons_is_nat:cons_is_natlist:cons_from:cons_fromCond2_3(c473_3)) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (18) BOUNDS(1, INF)