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proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 68 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
    (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms]
    (8) typed CpxTrs
    (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
    (10) typed CpxTrs
    (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 427 ms]
    (12) BOUNDS(1, INF)
(13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(14) TRS for Loop Detection
(15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(16) CpxTRS
(17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(18) CpxRelTRS
    (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (20) CpxWeightedTrs
    (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (22) CpxTypedWeightedTrs
    (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (28) CpxRNTS
        (29) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 1125 ms]
        (30) CpxRNTS
        (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (32) CpxRNTS
        (33) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (34) CpxRNTS
        (35) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (36) CpxRNTS
        (37) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 276 ms]
        (38) CpxRNTS
        (39) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 45 ms]
        (40) CpxRNTS
        (41) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (42) CpxRNTS
        (43) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 112 ms]
        (44) CpxRNTS
        (45) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (46) CpxRNTS
        (47) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (48) CpxRNTS
        (49) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 5381 ms]
        (50) CpxRNTS
        (51) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 1060 ms]
        (52) CpxRNTS
    (53) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (54) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (55) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 6 ms]
        (56) CpxRNTS
(57) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(58) CdtProblem
    (59) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (60) CdtProblem
    (61) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (62) CdtProblem
    (63) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
    (64) CdtProblem
    (65) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (66) CdtProblem
    (67) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 134 ms]
    (68) CdtProblem
    (69) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 107 ms]
    (70) CdtProblem
    (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms]
    (72) CdtProblem
    (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (74) CdtProblem
    (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (76) CdtProblem
    (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (78) CdtProblem
    (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (80) CdtProblem
    (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (82) CdtProblem
    (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (84) CdtProblem
    (85) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 57 ms]
    (86) CdtProblem
    (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (88) CdtProblem
    (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (90) CdtProblem
    (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (92) CdtProblem
    (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (94) CdtProblem
    (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (96) CdtProblem
    (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (98) CdtProblem
    (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (100) CdtProblem
    (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (102) CdtProblem
    (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (104) CdtProblem
    (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (106) CdtProblem
    (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (108) CdtProblem
    (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (110) CdtProblem
    (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (112) CdtProblem
    (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (114) CdtProblem
    (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (116) CdtProblem
    (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (118) CdtProblem
    (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (120) CdtProblem
    (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (122) CdtProblem
    (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (124) CdtProblem
    (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (126) CdtProblem
    (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (128) CdtProblem
    (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (130) CdtProblem
    (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (132) CdtProblem
    (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (134) CdtProblem
    (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (136) CdtProblem
    (137) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (138) CdtProblem
    (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (140) CdtProblem


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1)
   r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
   r(r(x1)) -> x1
   r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
   p(P(x1)) -> x1
   P(p(x1)) -> x1
   r(R(x1)) -> x1
   R(r(x1)) -> x1

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1)
   r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
   r(r(x1)) -> x1
   r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
   p(P(x1)) -> x1
   P(p(x1)) -> x1
   r(R(x1)) -> x1
   R(r(x1)) -> x1

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1)
   r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
   r(r(x1)) -> x1
   r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
   p(P(x1)) -> x1
   P(p(x1)) -> x1
   r(R(x1)) -> x1
   R(r(x1)) -> x1

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1)
   r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
   r(r(x1)) -> x1
   r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
   p(P(x1)) -> x1
   P(p(x1)) -> x1
   r(R(x1)) -> x1
   R(r(x1)) -> x1

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
R(x1) -> r(x1)
r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
r(r(x1)) -> x1
r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
p(P(x1)) -> x1
P(p(x1)) -> x1
r(R(x1)) -> x1
R(r(x1)) -> x1
encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))

Types:
R :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
r :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
p :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
P :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encArg :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
cons_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
encode_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encode_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encode_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encode_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
hole_R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P1_0 :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
hole_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P2_0 :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0 :: Nat -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
r, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
r < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
R(x1) -> r(x1)
r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
r(r(x1)) -> x1
r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
p(P(x1)) -> x1
P(p(x1)) -> x1
r(R(x1)) -> x1
R(r(x1)) -> x1
encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))

Types:
R :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
r :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
p :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
P :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encArg :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
cons_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
encode_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encode_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encode_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
encode_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
hole_R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P1_0 :: R:r:p:P:encArg:encode_R:encode_r:encode_p:encode_P
hole_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P2_0 :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0 :: Nat -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P


Generator Equations:
gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0(0) <=> hole_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P2_0
gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0(+(x, 1)) <=> cons_R(gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
r, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
r < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
encArg(gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0(+(1, n28_0))) -> *4_0, rt in Omega(0)

Induction Base:
encArg(gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0(+(1, 0)))

Induction Step:
encArg(gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0(+(1, +(n28_0, 1)))) ->_R^Omega(0)
R(encArg(gen_cons_R:cons_r:cons_p:cons_P3_0(+(1, n28_0)))) ->_IH
R(*4_0)

We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0).
----------------------------------------

(12)
BOUNDS(1, INF)

----------------------------------------

(13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID))
Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem.
----------------------------------------

(14)
Obligation:
Analyzing the following TRS for decreasing loops:

The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1)
   r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
   r(r(x1)) -> x1
   r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
   p(P(x1)) -> x1
   P(p(x1)) -> x1
   r(R(x1)) -> x1
   R(r(x1)) -> x1

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(16)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1)
   r(p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
   r(r(x1)) -> x1
   r(P(P(x1))) -> P(P(r(x1)))
   p(P(x1)) -> x1
   P(p(x1)) -> x1
   r(R(x1)) -> x1
   R(r(x1)) -> x1
   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID))
transformed non-ctor to ctor-system
----------------------------------------

(18)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1)
   r(c_r(x1)) -> x1
   p(c_P(x1)) -> x1
   r(c_p(x1)) -> p(p(r(P(x1))))
   r(c_P(c_P(x1))) -> P(P(r(x1)))
   P(c_p(x1)) -> x1
   r(c_R(x1)) -> x1
   R(c_r(x1)) -> x1

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1))
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1))
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1))
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1))
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1))
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1))
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1))
   r(x0) -> c_r(x0)
   p(x0) -> c_p(x0)
   P(x0) -> c_P(x0)
   R(x0) -> c_R(x0)

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(20)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1) [1]
   r(c_r(x1)) -> x1 [1]
   p(c_P(x1)) -> x1 [1]
   r(c_p(x1)) -> p(p(r(P(x1)))) [1]
   r(c_P(c_P(x1))) -> P(P(r(x1))) [1]
   P(c_p(x1)) -> x1 [1]
   r(c_R(x1)) -> x1 [1]
   R(c_r(x1)) -> x1 [1]
   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1)) [0]
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1)) [0]
   r(x0) -> c_r(x0) [0]
   p(x0) -> c_p(x0) [0]
   P(x0) -> c_P(x0) [0]
   R(x0) -> c_R(x0) [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1) [1]
   r(c_r(x1)) -> x1 [1]
   p(c_P(x1)) -> x1 [1]
   r(c_p(x1)) -> p(p(r(P(x1)))) [1]
   r(c_P(c_P(x1))) -> P(P(r(x1))) [1]
   P(c_p(x1)) -> x1 [1]
   r(c_R(x1)) -> x1 [1]
   R(c_r(x1)) -> x1 [1]
   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1)) [0]
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1)) [0]
   r(x0) -> c_r(x0) [0]
   p(x0) -> c_p(x0) [0]
   P(x0) -> c_P(x0) [0]
   R(x0) -> c_R(x0) [0]

The TRS has the following type information:
R :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
r :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
c_r :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
p :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
c_P :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
c_p :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
P :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
c_R :: c_r:c_P:c_p:c_R -> c_r:c_P:c_p:c_R
encArg :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R
cons_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
encode_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R
encode_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R
encode_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R
encode_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:
none

(c) The following functions are completely defined:

   encArg_1
   encode_R_1
   encode_r_1
   encode_p_1
   encode_P_1
   r_1
   p_1
   P_1
   R_1

Due to the following rules being added:

   encArg(v0) -> const [0]
   encode_R(v0) -> const [0]
   encode_r(v0) -> const [0]
   encode_p(v0) -> const [0]
   encode_P(v0) -> const [0]
   r(v0) -> const [0]
   p(v0) -> const [0]
   P(v0) -> const [0]
   R(v0) -> const [0]

And the following fresh constants:    const, const1

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1) [1]
   r(c_r(x1)) -> x1 [1]
   p(c_P(x1)) -> x1 [1]
   r(c_p(x1)) -> p(p(r(P(x1)))) [1]
   r(c_P(c_P(x1))) -> P(P(r(x1))) [1]
   P(c_p(x1)) -> x1 [1]
   r(c_R(x1)) -> x1 [1]
   R(c_r(x1)) -> x1 [1]
   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1)) [0]
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1)) [0]
   r(x0) -> c_r(x0) [0]
   p(x0) -> c_p(x0) [0]
   P(x0) -> c_P(x0) [0]
   R(x0) -> c_R(x0) [0]
   encArg(v0) -> const [0]
   encode_R(v0) -> const [0]
   encode_r(v0) -> const [0]
   encode_p(v0) -> const [0]
   encode_P(v0) -> const [0]
   r(v0) -> const [0]
   p(v0) -> const [0]
   P(v0) -> const [0]
   R(v0) -> const [0]

The TRS has the following type information:
R :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
r :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_r :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
p :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_P :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_p :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
P :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_R :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encArg :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
cons_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
encode_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encode_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encode_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encode_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
const :: c_r:c_P:c_p:c_R:const
const1 :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(26)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1) [1]
   r(c_r(x1)) -> x1 [1]
   p(c_P(x1)) -> x1 [1]
   r(c_p(c_p(x1'))) -> p(p(r(x1'))) [2]
   r(c_p(x1)) -> p(p(r(c_P(x1)))) [1]
   r(c_p(x1)) -> p(p(r(const))) [1]
   r(c_P(c_P(c_r(x1'')))) -> P(P(x1'')) [2]
   r(c_P(c_P(c_p(x11)))) -> P(P(p(p(r(P(x11)))))) [2]
   r(c_P(c_P(c_P(c_P(x12))))) -> P(P(P(P(r(x12))))) [2]
   r(c_P(c_P(c_R(x13)))) -> P(P(x13)) [2]
   r(c_P(c_P(x1))) -> P(P(c_r(x1))) [1]
   r(c_P(c_P(x1))) -> P(P(const)) [1]
   P(c_p(x1)) -> x1 [1]
   r(c_R(x1)) -> x1 [1]
   R(c_r(x1)) -> x1 [1]
   encArg(cons_R(cons_R(x_1'))) -> R(R(encArg(x_1'))) [0]
   encArg(cons_R(cons_r(x_1''))) -> R(r(encArg(x_1''))) [0]
   encArg(cons_R(cons_p(x_11))) -> R(p(encArg(x_11))) [0]
   encArg(cons_R(cons_P(x_12))) -> R(P(encArg(x_12))) [0]
   encArg(cons_R(x_1)) -> R(const) [0]
   encArg(cons_r(cons_R(x_13))) -> r(R(encArg(x_13))) [0]
   encArg(cons_r(cons_r(x_14))) -> r(r(encArg(x_14))) [0]
   encArg(cons_r(cons_p(x_15))) -> r(p(encArg(x_15))) [0]
   encArg(cons_r(cons_P(x_16))) -> r(P(encArg(x_16))) [0]
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(const) [0]
   encArg(cons_p(cons_R(x_17))) -> p(R(encArg(x_17))) [0]
   encArg(cons_p(cons_r(x_18))) -> p(r(encArg(x_18))) [0]
   encArg(cons_p(cons_p(x_19))) -> p(p(encArg(x_19))) [0]
   encArg(cons_p(cons_P(x_110))) -> p(P(encArg(x_110))) [0]
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(const) [0]
   encArg(cons_P(cons_R(x_111))) -> P(R(encArg(x_111))) [0]
   encArg(cons_P(cons_r(x_112))) -> P(r(encArg(x_112))) [0]
   encArg(cons_P(cons_p(x_113))) -> P(p(encArg(x_113))) [0]
   encArg(cons_P(cons_P(x_114))) -> P(P(encArg(x_114))) [0]
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(const) [0]
   encode_R(cons_R(x_115)) -> R(R(encArg(x_115))) [0]
   encode_R(cons_r(x_116)) -> R(r(encArg(x_116))) [0]
   encode_R(cons_p(x_117)) -> R(p(encArg(x_117))) [0]
   encode_R(cons_P(x_118)) -> R(P(encArg(x_118))) [0]
   encode_R(x_1) -> R(const) [0]
   encode_r(cons_R(x_119)) -> r(R(encArg(x_119))) [0]
   encode_r(cons_r(x_120)) -> r(r(encArg(x_120))) [0]
   encode_r(cons_p(x_121)) -> r(p(encArg(x_121))) [0]
   encode_r(cons_P(x_122)) -> r(P(encArg(x_122))) [0]
   encode_r(x_1) -> r(const) [0]
   encode_p(cons_R(x_123)) -> p(R(encArg(x_123))) [0]
   encode_p(cons_r(x_124)) -> p(r(encArg(x_124))) [0]
   encode_p(cons_p(x_125)) -> p(p(encArg(x_125))) [0]
   encode_p(cons_P(x_126)) -> p(P(encArg(x_126))) [0]
   encode_p(x_1) -> p(const) [0]
   encode_P(cons_R(x_127)) -> P(R(encArg(x_127))) [0]
   encode_P(cons_r(x_128)) -> P(r(encArg(x_128))) [0]
   encode_P(cons_p(x_129)) -> P(p(encArg(x_129))) [0]
   encode_P(cons_P(x_130)) -> P(P(encArg(x_130))) [0]
   encode_P(x_1) -> P(const) [0]
   r(x0) -> c_r(x0) [0]
   p(x0) -> c_p(x0) [0]
   P(x0) -> c_P(x0) [0]
   R(x0) -> c_R(x0) [0]
   encArg(v0) -> const [0]
   encode_R(v0) -> const [0]
   encode_r(v0) -> const [0]
   encode_p(v0) -> const [0]
   encode_P(v0) -> const [0]
   r(v0) -> const [0]
   p(v0) -> const [0]
   P(v0) -> const [0]
   R(v0) -> const [0]

The TRS has the following type information:
R :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
r :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_r :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
p :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_P :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_p :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
P :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
c_R :: c_r:c_P:c_p:c_R:const -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encArg :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
cons_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
encode_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encode_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encode_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
encode_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:const
const :: c_r:c_P:c_p:c_R:const
const1 :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   const => 0
   const1 => 0

----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   R(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   R(z) -{ 1 }-> r(x1) :|: x1 >= 0, z = x1
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14)
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15)
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16)
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17)
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11)
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112)
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113)
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(x_129))) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(x_115))) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(x_125))) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(x_119))) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   p(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1')
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(x1'')) :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1''))
   r(z) -{ 2 }-> P(P(x13)) :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(P(x11)))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x11)), x11 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(x12))))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x12)))
   r(z) -{ 1 }-> P(P(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> P(P(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0


----------------------------------------

(29) InliningProof (UPPER BOUND(ID))
Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate:

   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   p(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   P(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0

----------------------------------------

(30)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   R(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   R(z) -{ 1 }-> r(x1) :|: x1 >= 0, z = x1
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14)
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15)
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16)
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17)
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11)
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112)
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113)
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(x_129))) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(x_115))) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(x_125))) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(x_119))) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   p(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), x1'' = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, x13 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), x1 >= 0, x1'' = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, x1 >= 0, x13 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, 1 + x1 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, x1' >= 0, 1 + x1 = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1')
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x11)), x11 >= 0, x1 >= 0, x11 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x11)), x11 >= 0, v0 >= 0, x11 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x11)), x11 >= 0, x11 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(x12))))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x12)))
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), v0 >= 0, x1'' = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), x1 >= 0, x1'' = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), x1'' = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, v0 >= 0, x13 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, x1 >= 0, x13 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, x13 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, v0 >= 0, 1 + x1 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, x1' >= 0, 1 + x1 = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, 1 + x1 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), v0 >= 0, x1'' = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), x1 >= 0, x1'' = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, v0 >= 0, x13 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, x1 >= 0, x13 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, v0 >= 0, 1 + x1 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, x1' >= 0, 1 + x1 = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')), x1'' = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z = 1 + (1 + (1 + x13)), x13 >= 0, x13 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, 1 + x1 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0


----------------------------------------

(31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(32)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0


----------------------------------------

(33) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Found the following analysis order by SCC decomposition:

   { P }
   { p }
   { r }
   { R }
   { encArg }
   { encode_P }
   { encode_p }
   { encode_r }
   { encode_R }

----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {P}, {p}, {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}

----------------------------------------

(35) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {P}, {p}, {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}

----------------------------------------

(37) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: P
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {P}, {p}, {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: ?, size: O(n^1) [1 + z]

----------------------------------------

(39) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: P
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {p}, {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]

----------------------------------------

(41) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {p}, {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]

----------------------------------------

(43) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: p
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 1 + z

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {p}, {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]
  p: runtime: ?, size: O(n^1) [1 + z]

----------------------------------------

(45) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: p
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: O(1) with polynomial bound: 1

----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]
  p: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]

----------------------------------------

(47) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID))
Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible.
----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]
  p: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]

----------------------------------------

(49) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed SIZE bound using CoFloCo for: r
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: INF with polynomial bound: ?

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]
  p: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]
  r: runtime: ?, size: INF

----------------------------------------

(51) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID))

Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: r
after applying outer abstraction to obtain an ITS,
resulting in: INF with polynomial bound: ?

----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   P(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> r(z) :|: z >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   R(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(0) :|: z >= 0
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(r(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(p(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(R(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(P(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(0) :|: z >= 0
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   p(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   r(z) -{ 3 }-> x1 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 1 + x0 = 1 + x1
   r(z) -{ 4 }-> x1' :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1' >= 0, x1 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 2 }-> x1' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1' >= 0, 1 + x0 = 1 + x1'
   r(z) -{ 3 }-> x1'' :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1'' >= 0, x1' = 1 + x1''
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(0))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> p(p(r(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> P(P(p(p(r(x1))))) :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(0))))) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(p(p(r(1 + x0))))) :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> P(P(P(P(r(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 3 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, v0 >= 0, x1 = v0
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 2 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', v0 >= 0, x1' = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, v0' >= 0, 0 = v0'
   r(z) -{ 1 }-> 0 :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, v0 >= 0, 1 + x0 = v0
   r(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, z - 3 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 3 }-> 1 + x0 :|: z - 3 >= 0, x1 >= 0, z - 3 = 1 + x1, x1 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 2) = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 2) = 1 + x1', x1' = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0 :|: z - 2 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0, 0 = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 2 }-> 1 + x0' :|: z - 3 >= 0, z - 3 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 1 + (z - 2) = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 1 }-> 1 + x0' :|: z - 2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, 1 + x0 = x0', x0' >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0

Function symbols to be analyzed: {r}, {R}, {encArg}, {encode_P}, {encode_p}, {encode_r}, {encode_R}
Previous analysis results are:
  P: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]
  p: runtime: O(1) [1], size: O(n^1) [1 + z]
  r: runtime: INF, size: INF

----------------------------------------

(53) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_R(v0) -> null_encode_R [0]
   encode_r(v0) -> null_encode_r [0]
   encode_p(v0) -> null_encode_p [0]
   encode_P(v0) -> null_encode_P [0]
   r(v0) -> null_r [0]
   p(v0) -> null_p [0]
   P(v0) -> null_P [0]
   R(v0) -> null_R [0]

And the following fresh constants:    null_encArg, null_encode_R, null_encode_r, null_encode_p, null_encode_P, null_r, null_p, null_P, null_R, const

----------------------------------------

(54)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   R(x1) -> r(x1) [1]
   r(c_r(x1)) -> x1 [1]
   p(c_P(x1)) -> x1 [1]
   r(c_p(x1)) -> p(p(r(P(x1)))) [1]
   r(c_P(c_P(x1))) -> P(P(r(x1))) [1]
   P(c_p(x1)) -> x1 [1]
   r(c_R(x1)) -> x1 [1]
   R(c_r(x1)) -> x1 [1]
   encArg(cons_R(x_1)) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_r(x_1)) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_p(x_1)) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_P(x_1)) -> P(encArg(x_1)) [0]
   encode_R(x_1) -> R(encArg(x_1)) [0]
   encode_r(x_1) -> r(encArg(x_1)) [0]
   encode_p(x_1) -> p(encArg(x_1)) [0]
   encode_P(x_1) -> P(encArg(x_1)) [0]
   r(x0) -> c_r(x0) [0]
   p(x0) -> c_p(x0) [0]
   P(x0) -> c_P(x0) [0]
   R(x0) -> c_R(x0) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_R(v0) -> null_encode_R [0]
   encode_r(v0) -> null_encode_r [0]
   encode_p(v0) -> null_encode_p [0]
   encode_P(v0) -> null_encode_P [0]
   r(v0) -> null_r [0]
   p(v0) -> null_p [0]
   P(v0) -> null_P [0]
   R(v0) -> null_R [0]

The TRS has the following type information:
R :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
r :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
c_r :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
p :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
c_P :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
c_p :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
P :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
c_R :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
encArg :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
cons_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
cons_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> cons_R:cons_r:cons_p:cons_P
encode_R :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
encode_r :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
encode_p :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
encode_P :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P -> c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_encArg :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_encode_R :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_encode_r :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_encode_p :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_encode_P :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_r :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_p :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_P :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
null_R :: c_r:c_P:c_p:c_R:null_encArg:null_encode_R:null_encode_r:null_encode_p:null_encode_P:null_r:null_p:null_P:null_R
const :: cons_R:cons_r:cons_p:cons_P

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(55) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   null_encArg => 0
   null_encode_R => 0
   null_encode_r => 0
   null_encode_p => 0
   null_encode_P => 0
   null_r => 0
   null_p => 0
   null_P => 0
   null_R => 0
   const => 0

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   P(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   P(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   P(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   R(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   R(z) -{ 1 }-> r(x1) :|: x1 >= 0, z = x1
   R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   R(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> r(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> p(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> R(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> P(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_P(z) -{ 0 }-> P(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_P(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_R(z) -{ 0 }-> R(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_R(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_p(z) -{ 0 }-> p(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_r(z) -{ 0 }-> r(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_r(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   p(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   p(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   p(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   r(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 1 }-> p(p(r(P(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   r(z) -{ 1 }-> P(P(r(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0
   r(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   r(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.

----------------------------------------

(57) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS to CDT
----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   encode_R(z0) -> R(encArg(z0))
   encode_r(z0) -> r(encArg(z0))
   encode_p(z0) -> p(encArg(z0))
   encode_P(z0) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   r(R(z0)) -> z0
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_R(z0) -> c4(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_R'(z0) -> c5(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_P(z0) -> c6(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_P'(z0) -> c7(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   R''(R(z0)) -> c13
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
S tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   R''(R(z0)) -> c13
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   R_1, r_1, p_1, P_1, encArg_1, encode_R_1, encode_r_1, encode_p_1, encode_P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1

Compound Symbols:   c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c13, c14, c15


----------------------------------------

(59) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   R''(R(z0)) -> c13

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   encode_R(z0) -> R(encArg(z0))
   encode_r(z0) -> r(encArg(z0))
   encode_p(z0) -> p(encArg(z0))
   encode_P(z0) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   r(R(z0)) -> z0
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_R(z0) -> c4(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_R'(z0) -> c5(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_P(z0) -> c6(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_P'(z0) -> c7(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
S tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   R_1, r_1, p_1, P_1, encArg_1, encode_R_1, encode_r_1, encode_p_1, encode_P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1

Compound Symbols:   c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c14, c15


----------------------------------------

(61) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   encode_R(z0) -> R(encArg(z0))
   encode_r(z0) -> r(encArg(z0))
   encode_p(z0) -> p(encArg(z0))
   encode_P(z0) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   r(R(z0)) -> z0
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R(z0) -> c13(ENCARG(z0))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(ENCARG(z0))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(ENCARG(z0))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(ENCARG(z0))
S tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   R_1, r_1, p_1, P_1, encArg_1, encode_R_1, encode_r_1, encode_p_1, encode_P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c14, c15, c13_1


----------------------------------------

(63) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 4 leading nodes:
   ENCODE_R(z0) -> c13(ENCARG(z0))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(ENCARG(z0))
   ENCODE_P(z0) -> c13(ENCARG(z0))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(ENCARG(z0))

----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   encode_R(z0) -> R(encArg(z0))
   encode_r(z0) -> r(encArg(z0))
   encode_p(z0) -> p(encArg(z0))
   encode_P(z0) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   r(R(z0)) -> z0
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
S tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   R_1, r_1, p_1, P_1, encArg_1, encode_R_1, encode_r_1, encode_p_1, encode_P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c14, c15, c13_1


----------------------------------------

(65) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   encode_R(z0) -> R(encArg(z0))
   encode_r(z0) -> r(encArg(z0))
   encode_p(z0) -> p(encArg(z0))
   encode_P(z0) -> P(encArg(z0))
   r(R(z0)) -> z0

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
S tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c14, c15, c13_1


----------------------------------------

(67) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(ENCARG(x_1)) = x_1
   POL(ENCODE_P(x_1)) = 0
   POL(ENCODE_P'(x_1)) = 0
   POL(ENCODE_R(x_1)) = [1]
   POL(ENCODE_R'(x_1)) = 0
   POL(P(x_1)) = 0
   POL(P'(x_1)) = 0
   POL(P''(x_1)) = 0
   POL(R(x_1)) = [1] + x_1
   POL(R'(x_1)) = [1]
   POL(R''(x_1)) = 0
   POL(c(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c11) = 0
   POL(c12(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c13(x_1)) = x_1
   POL(c14) = 0
   POL(c15) = 0
   POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(c9) = 0
   POL(cons_P(x_1)) = [1] + x_1
   POL(cons_R(x_1)) = [1] + x_1
   POL(cons_p(x_1)) = [1] + x_1
   POL(cons_r(x_1)) = [1] + x_1
   POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1
   POL(p(x_1)) = 0
   POL(r(x_1)) = 0

----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
S tuples:
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c14, c15, c13_1


----------------------------------------

(69) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   R''(r(z0)) -> c11
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(ENCARG(x_1)) = x_1
   POL(ENCODE_P(x_1)) = [1] + x_1
   POL(ENCODE_P'(x_1)) = [1] + x_1
   POL(ENCODE_R(x_1)) = [1]
   POL(ENCODE_R'(x_1)) = [1]
   POL(P(x_1)) = 0
   POL(P'(x_1)) = 0
   POL(P''(x_1)) = 0
   POL(R(x_1)) = [3] + x_1
   POL(R'(x_1)) = [1]
   POL(R''(x_1)) = [1]
   POL(c(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c11) = 0
   POL(c12(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c13(x_1)) = x_1
   POL(c14) = 0
   POL(c15) = 0
   POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(c9) = 0
   POL(cons_P(x_1)) = x_1
   POL(cons_R(x_1)) = [1] + x_1
   POL(cons_p(x_1)) = x_1
   POL(cons_r(x_1)) = [1] + x_1
   POL(encArg(x_1)) = [3]x_1
   POL(p(x_1)) = 0
   POL(r(x_1)) = 0

----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
S tuples:
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(r(z0)) -> c11
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c14, c15, c13_1


----------------------------------------

(71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_r(z0)) -> c1(R''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by 
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))

----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(r(z0)) -> c11
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
S tuples:
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(r(z0)) -> c11
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c2_2, c3_2, c8_1, c9, c10_4, c11, c12_3, c14, c15, c13_1, c1_2


----------------------------------------

(73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing nodes:
   R'(r(z0)) -> c9
   R''(r(z0)) -> c11

----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
S tuples:
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c2_2, c3_2, c8_1, c10_4, c12_3, c14, c15, c13_1, c1_2


----------------------------------------

(75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_p(z0)) -> c2(P'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by 
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))

----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
S tuples:
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c3_2, c8_1, c10_4, c12_3, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2


----------------------------------------

(77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_P(z0)) -> c3(P''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by 
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))

----------------------------------------

(78)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
S tuples:
   R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c10_4, c12_3, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2


----------------------------------------

(79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace R''(p(z0)) -> c10(P'(p(r(P(z0)))), P'(r(P(z0))), R''(P(z0)), P''(z0)) by 
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))

----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
S tuples:
   R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, R''_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c12_3, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1


----------------------------------------

(81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace R''(P(P(z0))) -> c12(P''(P(r(z0))), P''(r(z0)), R''(z0)) by 
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(P(z0)), P''(r(r(z0))), R''(r(z0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))

----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(P(z0)), P''(r(r(z0))), R''(r(z0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(P(z0)), P''(r(r(z0))), R''(r(z0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R''_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1


----------------------------------------

(83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R''_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1


----------------------------------------

(85) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(ENCARG(x_1)) = x_1
   POL(ENCODE_P(x_1)) = 0
   POL(ENCODE_P'(x_1)) = 0
   POL(ENCODE_R(x_1)) = [1]
   POL(ENCODE_R'(x_1)) = [1]
   POL(P(x_1)) = 0
   POL(P'(x_1)) = 0
   POL(P''(x_1)) = 0
   POL(R(x_1)) = [1] + x_1
   POL(R'(x_1)) = [1]
   POL(R''(x_1)) = [1]
   POL(c(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c12(x_1)) = x_1
   POL(c12(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c13(x_1)) = x_1
   POL(c14) = 0
   POL(c15) = 0
   POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c8(x_1)) = x_1
   POL(cons_P(x_1)) = x_1
   POL(cons_R(x_1)) = [1] + x_1
   POL(cons_p(x_1)) = x_1
   POL(cons_r(x_1)) = [1] + x_1
   POL(encArg(x_1)) = x_1
   POL(p(x_1)) = 0
   POL(r(x_1)) = 0

----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R''_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1


----------------------------------------

(87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_R'(z0) -> c13(R''(encArg(z0))) by 
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))

----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R''_1, ENCODE_R'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1


----------------------------------------

(89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P(z0) -> c13(P'(encArg(z0))) by 
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))

----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCODE_P'_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1


----------------------------------------

(91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P'(z0) -> c13(P''(encArg(z0))) by 
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))

----------------------------------------

(92)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1


----------------------------------------

(93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_r(cons_R(z0))) -> c1(R''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0))) by 
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))

----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1


----------------------------------------

(95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_r(cons_r(z0))) -> c1(R''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0))) by 
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1


----------------------------------------

(97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_r(cons_P(z0))) -> c1(R''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0))) by 
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))

----------------------------------------

(98)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0))))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1


----------------------------------------

(99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_p(cons_R(z0))) -> c2(P'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0))) by 
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))

----------------------------------------

(100)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
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S tuples:
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   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
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   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1, c2_1


----------------------------------------

(101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_p(cons_r(z0))) -> c2(P'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0))) by 
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
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   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))

----------------------------------------

(102)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
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   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
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   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
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S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
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   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1, c2_1


----------------------------------------

(103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_p(cons_p(z0))) -> c2(P'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0))) by 
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----------------------------------------

(104)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
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   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
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S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
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   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1, c2_1


----------------------------------------

(105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_P(cons_R(z0))) -> c3(P''(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0))) by 
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
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   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))

----------------------------------------

(106)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
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   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
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   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_P(cons_r(z0))) -> c3(P''(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0))) by 
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(108)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
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Tuples:
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   R'(z0) -> c8(R''(z0))
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S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
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   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_P(cons_P(z0))) -> c3(P''(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0))) by 
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))

----------------------------------------

(110)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
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   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
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S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
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   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_4, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1


----------------------------------------

(111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace R''(p(p(z0))) -> c10(P'(p(r(z0))), P'(r(P(p(z0)))), R''(P(p(z0))), P''(p(z0))) by 
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
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----------------------------------------

(112)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
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   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
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   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_3, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3


----------------------------------------

(113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace R''(P(P(P(P(z0))))) -> c12(P''(P(P(P(r(z0))))), P''(r(P(P(z0)))), R''(P(P(z0)))) by 
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(P(P(P(z0)))), P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))

----------------------------------------

(114)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(P(P(P(z0)))), P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(P(P(P(z0)))), P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(116)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0)))) by 
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))

----------------------------------------

(118)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_R'(cons_R(z0)) -> c13(R''(R(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(120)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_R'(cons_r(z0)) -> c13(R''(r(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(122)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
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   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
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   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
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   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
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   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_R'(cons_P(z0)) -> c13(R''(P(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(R''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(R''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(124)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
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   r(r(z0)) -> z0
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   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
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   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
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   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(R''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(R''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P(cons_R(z0)) -> c13(P'(R(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P'(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P'(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P'(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P'(R(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(126)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(R''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(R''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P'(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P'(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P'(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P'(R(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P(cons_r(z0)) -> c13(P'(r(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_P(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P'(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P'(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P'(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P'(r(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(128)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
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   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
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   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
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   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
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   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
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   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
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   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
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   ENCODE_P(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P'(R(p(encArg(z0)))))
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   ENCODE_P(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P'(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P'(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P'(r(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P(cons_p(z0)) -> c13(P'(p(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_P(cons_p(cons_R(z0))) -> c13(P'(p(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_r(z0))) -> c13(P'(p(r(encArg(z0)))))
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   ENCODE_P(cons_p(cons_P(z0))) -> c13(P'(p(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(130)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
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   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
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   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
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   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
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   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
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   ENCODE_P(cons_p(cons_P(z0))) -> c13(P'(p(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
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   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
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   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
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K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P'(cons_R(z0)) -> c13(P''(R(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_P'(cons_R(x0)) -> c13(P''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P''(R(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(132)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
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   ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
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   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
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   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
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   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
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   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
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   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
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S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
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K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P'(cons_r(z0)) -> c13(P''(r(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_P'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P''(r(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(134)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(R''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(R''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P'(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P'(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P'(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P'(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P'(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P'(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P'(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P'(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_R(z0))) -> c13(P'(p(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_r(z0))) -> c13(P'(p(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_p(z0))) -> c13(P'(p(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_P(z0))) -> c13(P'(p(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(x0)) -> c13(P''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P''(r(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_P'(cons_P(z0)) -> c13(P''(P(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_P'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(P''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(P''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(P''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(P''(P(P(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(136)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(R''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(R''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P'(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P'(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P'(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P'(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P'(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P'(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P'(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P'(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_R(z0))) -> c13(P'(p(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_r(z0))) -> c13(P'(p(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_p(z0))) -> c13(P'(p(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_P(z0))) -> c13(P'(p(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(x0)) -> c13(P''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(P''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(P''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(P''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(P''(P(P(encArg(z0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R'(z0) -> c8(R''(z0))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, R'_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1

Compound Symbols:   c_2, c8_1, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2


----------------------------------------

(137) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace R'(z0) -> c8(R''(z0)) by 
   R'(p(y0)) -> c8(R''(p(y0)))
   R'(P(P(y0))) -> c8(R''(P(P(y0))))
   R'(p(p(p(y0)))) -> c8(R''(p(p(p(y0)))))
   R'(p(p(r(y0)))) -> c8(R''(p(p(r(y0)))))
   R'(p(p(y0))) -> c8(R''(p(p(y0))))
   R'(P(P(P(P(P(P(y0))))))) -> c8(R''(P(P(P(P(P(P(y0))))))))
   R'(P(P(P(P(y0))))) -> c8(R''(P(P(P(P(y0))))))
   R'(P(P(P(P(r(y0)))))) -> c8(R''(P(P(P(P(r(y0)))))))
   R'(P(P(r(y0)))) -> c8(R''(P(P(r(y0)))))

----------------------------------------

(138)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(R''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(R''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P'(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P'(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P'(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P'(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P'(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P'(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P'(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P'(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_R(z0))) -> c13(P'(p(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_r(z0))) -> c13(P'(p(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_p(z0))) -> c13(P'(p(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_P(z0))) -> c13(P'(p(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(x0)) -> c13(P''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(P''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(P''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(P''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(P''(P(P(encArg(z0)))))
   R'(p(y0)) -> c8(R''(p(y0)))
   R'(P(P(y0))) -> c8(R''(P(P(y0))))
   R'(p(p(p(y0)))) -> c8(R''(p(p(p(y0)))))
   R'(p(p(r(y0)))) -> c8(R''(p(p(r(y0)))))
   R'(p(p(y0))) -> c8(R''(p(p(y0))))
   R'(P(P(P(P(P(P(y0))))))) -> c8(R''(P(P(P(P(P(P(y0))))))))
   R'(P(P(P(P(y0))))) -> c8(R''(P(P(P(P(y0))))))
   R'(P(P(P(P(r(y0)))))) -> c8(R''(P(P(P(P(r(y0)))))))
   R'(P(P(r(y0)))) -> c8(R''(P(P(r(y0)))))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   R'(p(y0)) -> c8(R''(p(y0)))
   R'(P(P(y0))) -> c8(R''(P(P(y0))))
   R'(p(p(p(y0)))) -> c8(R''(p(p(p(y0)))))
   R'(p(p(r(y0)))) -> c8(R''(p(p(r(y0)))))
   R'(p(p(y0))) -> c8(R''(p(p(y0))))
   R'(P(P(P(P(P(P(y0))))))) -> c8(R''(P(P(P(P(P(P(y0))))))))
   R'(P(P(P(P(y0))))) -> c8(R''(P(P(P(P(y0))))))
   R'(P(P(P(P(r(y0)))))) -> c8(R''(P(P(P(P(r(y0)))))))
   R'(P(P(r(y0)))) -> c8(R''(P(P(r(y0)))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R'_1

Compound Symbols:   c_2, c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2, c8_1


----------------------------------------

(139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_R(z0)) -> c(R'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by 
   ENCARG(cons_R(cons_R(z0))) -> c(R'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_R(cons_r(z0))) -> c(R'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_R(cons_p(z0))) -> c(R'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_R(cons_P(z0))) -> c(R'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))

----------------------------------------

(140)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(cons_R(z0)) -> R(encArg(z0))
   encArg(cons_r(z0)) -> r(encArg(z0))
   encArg(cons_p(z0)) -> p(encArg(z0))
   encArg(cons_P(z0)) -> P(encArg(z0))
   R(z0) -> r(z0)
   R(r(z0)) -> z0
   r(p(z0)) -> p(p(r(P(z0))))
   r(r(z0)) -> z0
   r(P(P(z0))) -> P(P(r(z0)))
   p(P(z0)) -> z0
   P(p(z0)) -> z0
Tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   ENCODE_R(z0) -> c13(R'(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_r(cons_p(z0))) -> c1(R''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_p(cons_P(z0))) -> c2(P'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
   ENCARG(cons_P(cons_p(z0))) -> c3(P''(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   ENCODE_R'(cons_p(z0)) -> c13(R''(p(encArg(z0))))
   ENCODE_P(cons_P(z0)) -> c13(P'(P(encArg(z0))))
   ENCODE_P'(cons_p(z0)) -> c13(P''(p(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(R''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_R(z0)))) -> c1(R''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_r(z0)))) -> c1(R''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_p(z0)))) -> c1(R''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(cons_P(z0)))) -> c1(R''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_R(x0))) -> c1(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_R(z0)))) -> c1(R''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_r(z0)))) -> c1(R''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_p(z0)))) -> c1(R''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_r(cons_P(z0)))) -> c1(R''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_R(z0)))) -> c1(R''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_r(z0)))) -> c1(R''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_p(z0)))) -> c1(R''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_r(cons_P(cons_P(z0)))) -> c1(R''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(P'(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_R(z0)))) -> c2(P'(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_r(z0)))) -> c2(P'(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_p(z0)))) -> c2(P'(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(cons_P(z0)))) -> c2(P'(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_R(x0))) -> c2(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_R(z0)))) -> c2(P'(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_r(z0)))) -> c2(P'(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_p(z0)))) -> c2(P'(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_r(cons_P(z0)))) -> c2(P'(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_R(z0)))) -> c2(P'(p(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_r(z0)))) -> c2(P'(p(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_p(z0)))) -> c2(P'(p(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_p(cons_p(cons_P(z0)))) -> c2(P'(p(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_p(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(P''(r(encArg(x0))), ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_R(z0)))) -> c3(P''(R(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_r(z0)))) -> c3(P''(R(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_p(z0)))) -> c3(P''(R(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(cons_P(z0)))) -> c3(P''(R(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_R(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_R(x0))) -> c3(ENCARG(cons_R(x0)))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_R(z0)))) -> c3(P''(r(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_r(z0)))) -> c3(P''(r(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_p(z0)))) -> c3(P''(r(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_r(cons_P(z0)))) -> c3(P''(r(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_r(cons_P(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_R(z0)))) -> c3(P''(P(R(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_R(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_r(z0)))) -> c3(P''(P(r(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_r(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_p(z0)))) -> c3(P''(P(p(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_p(z0))))
   ENCARG(cons_P(cons_P(cons_P(z0)))) -> c3(P''(P(P(encArg(z0)))), ENCARG(cons_P(cons_P(z0))))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(z0))
   ENCODE_R'(cons_R(x0)) -> c13(R''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(R''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(R''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(R''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(R''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(R''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(R''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(R''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(R''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(R''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(R''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(R''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_R'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(R''(P(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(x0)) -> c13(P'(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P'(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P'(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P'(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P'(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P'(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P'(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P'(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P'(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_R(z0))) -> c13(P'(p(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_r(z0))) -> c13(P'(p(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_p(z0))) -> c13(P'(p(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P(cons_p(cons_P(z0))) -> c13(P'(p(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(x0)) -> c13(P''(r(encArg(x0))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_R(z0))) -> c13(P''(R(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_r(z0))) -> c13(P''(R(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_p(z0))) -> c13(P''(R(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_R(cons_P(z0))) -> c13(P''(R(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_R(z0))) -> c13(P''(r(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_r(z0))) -> c13(P''(r(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_p(z0))) -> c13(P''(r(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_r(cons_P(z0))) -> c13(P''(r(P(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_R(z0))) -> c13(P''(P(R(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_r(z0))) -> c13(P''(P(r(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_p(z0))) -> c13(P''(P(p(encArg(z0)))))
   ENCODE_P'(cons_P(cons_P(z0))) -> c13(P''(P(P(encArg(z0)))))
   R'(p(y0)) -> c8(R''(p(y0)))
   R'(P(P(y0))) -> c8(R''(P(P(y0))))
   R'(p(p(p(y0)))) -> c8(R''(p(p(p(y0)))))
   R'(p(p(r(y0)))) -> c8(R''(p(p(r(y0)))))
   R'(p(p(y0))) -> c8(R''(p(p(y0))))
   R'(P(P(P(P(P(P(y0))))))) -> c8(R''(P(P(P(P(P(P(y0))))))))
   R'(P(P(P(P(y0))))) -> c8(R''(P(P(P(P(y0))))))
   R'(P(P(P(P(r(y0)))))) -> c8(R''(P(P(P(P(r(y0)))))))
   R'(P(P(r(y0)))) -> c8(R''(P(P(r(y0)))))
   ENCARG(cons_R(cons_R(z0))) -> c(R'(R(encArg(z0))), ENCARG(cons_R(z0)))
   ENCARG(cons_R(cons_r(z0))) -> c(R'(r(encArg(z0))), ENCARG(cons_r(z0)))
   ENCARG(cons_R(cons_p(z0))) -> c(R'(p(encArg(z0))), ENCARG(cons_p(z0)))
   ENCARG(cons_R(cons_P(z0))) -> c(R'(P(encArg(z0))), ENCARG(cons_P(z0)))
S tuples:
   P'(P(z0)) -> c14
   P''(p(z0)) -> c15
   R''(p(x0)) -> c10(R''(P(x0)))
   R''(P(P(x0))) -> c12(R''(x0))
   R''(p(p(p(z0)))) -> c10(P'(p(p(p(r(P(z0)))))), P'(r(P(p(p(z0))))), R''(P(p(p(z0)))), P''(p(p(z0))))
   R''(p(p(r(z0)))) -> c10(P'(p(z0)), P'(r(P(p(r(z0))))), R''(P(p(r(z0)))), P''(p(r(z0))))
   R''(p(p(x0))) -> c10(P'(r(P(p(x0)))), R''(P(p(x0))), P''(p(x0)))
   R''(P(P(P(P(P(P(z0))))))) -> c12(P''(P(P(P(P(P(r(z0))))))), P''(r(P(P(P(P(z0)))))), R''(P(P(P(P(z0))))))
   R''(P(P(P(P(x0))))) -> c12(P''(r(P(P(x0)))), R''(P(P(x0))))
   R''(P(P(P(P(r(z0)))))) -> c12(P''(r(P(P(r(z0))))), R''(P(P(r(z0)))))
K tuples:
   R''(P(P(r(z0)))) -> c12(P''(r(r(z0))))
   R'(p(y0)) -> c8(R''(p(y0)))
   R'(P(P(y0))) -> c8(R''(P(P(y0))))
   R'(p(p(p(y0)))) -> c8(R''(p(p(p(y0)))))
   R'(p(p(r(y0)))) -> c8(R''(p(p(r(y0)))))
   R'(p(p(y0))) -> c8(R''(p(p(y0))))
   R'(P(P(P(P(P(P(y0))))))) -> c8(R''(P(P(P(P(P(P(y0))))))))
   R'(P(P(P(P(y0))))) -> c8(R''(P(P(P(P(y0))))))
   R'(P(P(P(P(r(y0)))))) -> c8(R''(P(P(P(P(r(y0)))))))
   R'(P(P(r(y0)))) -> c8(R''(P(P(r(y0)))))
Defined Rule Symbols:   encArg_1, R_1, r_1, p_1, P_1

Defined Pair Symbols:   P'_1, P''_1, ENCODE_R_1, ENCARG_1, R''_1, ENCODE_R'_1, ENCODE_P_1, ENCODE_P'_1, R'_1

Compound Symbols:   c14, c15, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c10_1, c12_1, c1_1, c2_1, c3_1, c10_4, c10_3, c12_3, c12_2, c8_1, c_2