KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 202 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 22.5 s] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 2 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 156 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 26 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 41 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 29 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 1 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 1 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(max, 0), x) -> x app(app(max, x), 0) -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0), x) -> 0 app(app(min, x), 0) -> 0 app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(max, 0), x) -> x app(app(max, x), 0) -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0), x) -> 0 app(app(min, x), 0) -> 0 app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(max, 0), x) -> x app(app(max, x), 0) -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0), x) -> 0 app(app(min, x), 0) -> 0 app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(max, 0'), x) -> x app(app(max, x), 0') -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0'), x) -> 0' app(app(min, x), 0') -> 0' app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(max) -> max encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(max, 0'), x) -> x app(app(max, x), 0') -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0'), x) -> 0' app(app(min, x), 0') -> 0' app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) encArg(max) -> max encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort Types: app :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app max :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app 0' :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app s :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app min :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app insert :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app nil :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app cons :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app ascending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app descending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encArg :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app cons_app :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_app :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_max :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_0 :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_s :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_min :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_insert :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_nil :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_cons :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_ascending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_descending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app hole_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app1_3 :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3 :: Nat -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(max, 0'), x) -> x app(app(max, x), 0') -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0'), x) -> 0' app(app(min, x), 0') -> 0' app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) encArg(max) -> max encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort Types: app :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app max :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app 0' :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app s :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app min :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app insert :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app nil :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app cons :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app ascending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app descending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encArg :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app cons_app :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_app :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_max :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_0 :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_s :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_min :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_insert :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_nil :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_cons :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_ascending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app encode_descending_sort :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app hole_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app1_3 :: max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3 :: Nat -> max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app Generator Equations: gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(0) <=> max gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(+(x, 1)) <=> cons_app(max, gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(n14852_3)) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(0)) Induction Step: encArg(gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(+(n14852_3, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(max), encArg(gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(n14852_3))) ->_R^Omega(0) app(max, encArg(gen_max:0':s:min:insert:nil:cons:sort:ascending_sort:descending_sort:cons_app2_3(n14852_3))) ->_IH app(max, *3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(max, 0), x) -> x app(app(max, x), 0) -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0), x) -> 0 app(app(min, x), 0) -> 0 app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(max, 0), x) -> x app(app(max, x), 0) -> x app(app(max, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(app(min, 0), x) -> 0 app(app(min, x), 0) -> 0 app(app(min, app(s, x)), app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(app(app(app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(app(app(app(insert, f), g), app(app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) app(app(app(sort, f), g), nil) -> nil app(app(app(sort, f), g), app(app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) app(c_app(min, 0), x) -> 0 app(c_app(c_app(sort, f), g), nil) -> nil app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) app(c_app(max, 0), x) -> x app(c_app(max, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(max, x), y) app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) app(c_app(min, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(min, x), y) app(c_app(min, x), 0) -> 0 app(c_app(max, x), 0) -> x app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) [1] app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) [1] app(c_app(min, 0), x) -> 0 [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), nil) -> nil [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) [1] app(c_app(max, 0), x) -> x [1] app(c_app(max, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(max, x), y) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) [1] app(c_app(min, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(min, x), y) [1] app(c_app(min, x), 0) -> 0 [1] app(c_app(max, x), 0) -> x [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) [1] encArg(max) -> max [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(min) -> min [0] encArg(insert) -> insert [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sort) -> sort [0] encArg(ascending_sort) -> ascending_sort [0] encArg(descending_sort) -> descending_sort [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_max -> max [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_min -> min [0] encode_insert -> insert [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sort -> sort [0] encode_ascending_sort -> ascending_sort [0] encode_descending_sort -> descending_sort [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) [1] app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) [1] app(c_app(min, 0), x) -> 0 [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), nil) -> nil [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) [1] app(c_app(max, 0), x) -> x [1] app(c_app(max, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(max, x), y) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) [1] app(c_app(min, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(min, x), y) [1] app(c_app(min, x), 0) -> 0 [1] app(c_app(max, x), 0) -> x [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) [1] encArg(max) -> max [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(min) -> min [0] encArg(insert) -> insert [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sort) -> sort [0] encArg(ascending_sort) -> ascending_sort [0] encArg(descending_sort) -> descending_sort [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_max -> max [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_min -> min [0] encode_insert -> insert [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sort -> sort [0] encode_ascending_sort -> ascending_sort [0] encode_descending_sort -> descending_sort [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app c_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app 0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encArg :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app cons_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app encode_descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_max encode_0 encode_s encode_min encode_insert encode_nil encode_cons encode_sort encode_ascending_sort encode_descending_sort app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_max -> null_encode_max [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_min -> null_encode_min [0] encode_insert -> null_encode_insert [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sort -> null_encode_sort [0] encode_ascending_sort -> null_encode_ascending_sort [0] encode_descending_sort -> null_encode_descending_sort [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_max, null_encode_0, null_encode_s, null_encode_min, null_encode_insert, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sort, null_encode_ascending_sort, null_encode_descending_sort, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) [1] app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) [1] app(c_app(min, 0), x) -> 0 [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), nil) -> nil [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) [1] app(c_app(max, 0), x) -> x [1] app(c_app(max, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(max, x), y) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) [1] app(c_app(min, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(min, x), y) [1] app(c_app(min, x), 0) -> 0 [1] app(c_app(max, x), 0) -> x [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) [1] encArg(max) -> max [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(min) -> min [0] encArg(insert) -> insert [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sort) -> sort [0] encArg(ascending_sort) -> ascending_sort [0] encArg(descending_sort) -> descending_sort [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_max -> max [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_min -> min [0] encode_insert -> insert [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sort -> sort [0] encode_ascending_sort -> ascending_sort [0] encode_descending_sort -> descending_sort [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_max -> null_encode_max [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_min -> null_encode_min [0] encode_insert -> null_encode_insert [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sort -> null_encode_sort [0] encode_ascending_sort -> null_encode_ascending_sort [0] encode_descending_sort -> null_encode_descending_sort [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app c_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app 0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encArg :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app cons_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encArg :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(ascending_sort, l) -> app(app(c_app(sort, min), max), l) [1] app(ascending_sort, l) -> app(app(null_app, max), l) [1] app(descending_sort, l) -> app(app(c_app(sort, max), min), l) [1] app(descending_sort, l) -> app(app(null_app, min), l) [1] app(c_app(min, 0), x) -> 0 [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), nil) -> nil [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), nil), x) -> app(c_app(cons, x), nil) [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), nil), x) -> app(null_app, nil) [1] app(c_app(max, 0), x) -> x [1] app(c_app(max, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(c_app(max, x), y) [1] app(c_app(max, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(null_app, y) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(c_app(insert, f), g), app(app(c_app(sort, f), g), t)), h) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(c_app(insert, f), g), app(app(null_app, g), t)), h) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(null_app, g), app(app(c_app(sort, f), g), t)), h) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(null_app, g), app(app(null_app, g), t)), h) [1] app(c_app(min, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(c_app(min, x), y) [1] app(c_app(min, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(null_app, y) [1] app(c_app(min, x), 0) -> 0 [1] app(c_app(max, x), 0) -> x [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) [1] encArg(max) -> max [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(min) -> min [0] encArg(insert) -> insert [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sort) -> sort [0] encArg(ascending_sort) -> ascending_sort [0] encArg(descending_sort) -> descending_sort [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_max -> max [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_min -> min [0] encode_insert -> insert [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sort -> sort [0] encode_ascending_sort -> ascending_sort [0] encode_descending_sort -> descending_sort [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_max -> null_encode_max [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_min -> null_encode_min [0] encode_insert -> null_encode_insert [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sort -> null_encode_sort [0] encode_ascending_sort -> null_encode_ascending_sort [0] encode_descending_sort -> null_encode_descending_sort [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app c_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app 0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encArg :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app cons_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encArg :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: ascending_sort => 1 sort => 9 min => 6 max => 5 descending_sort => 3 0 => 0 nil => 7 insert => 4 cons => 2 s => 8 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_max => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_min => 0 null_encode_insert => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sort => 0 null_encode_ascending_sort => 0 null_encode_descending_sort => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 1 + 5 + 0 app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z = 1 + 5 + x, x >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, g), app(app(0, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, g), app(app(1 + 9 + f, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(1 + 4 + f, g), app(app(0, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(1 + 4 + f, g), app(app(1 + 9 + f, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(4, f), g), t), app(app(g, x), h))) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + (1 + (1 + 2 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 6), l) :|: z' = l, z = 3, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 5), l) :|: z' = l, z = 1, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 9 + 6, 5), l) :|: z' = l, z = 1, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 9 + 5, 6), l) :|: z' = l, z = 3, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 8 + x), z' = 1 + 8 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(0, y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 8 + x), z' = 1 + 8 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 7) :|: f >= 0, z' = x, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + 7, x >= 0, g >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 6 + x, y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 8 + x), z' = 1 + 8 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + x, y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 8 + x), z' = 1 + 8 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + x, 7) :|: f >= 0, z' = x, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + 7, x >= 0, g >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: f >= 0, z' = 7, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z = 1 + 6 + 0 app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: x >= 0, z = 1 + 6 + x, z' = 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9 :|: z = 9 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_ascending_sort -{ 0 }-> 1 :|: encode_ascending_sort -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 2 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_descending_sort -{ 0 }-> 3 :|: encode_descending_sort -{ 0 }-> 0 :|: encode_insert -{ 0 }-> 4 :|: encode_insert -{ 0 }-> 0 :|: encode_max -{ 0 }-> 5 :|: encode_max -{ 0 }-> 0 :|: encode_min -{ 0 }-> 6 :|: encode_min -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 7 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 8 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_sort -{ 0 }-> 9 :|: encode_sort -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 1 + 5 + 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, g), app(app(0, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, g), app(app(1 + 9 + f, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(1 + 4 + f, g), app(app(0, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(1 + 4 + f, g), app(app(1 + 9 + f, g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, app(app(f, z'), h)), app(app(app(app(4, f), g), t), app(app(g, z'), h))) :|: f >= 0, z' >= 0, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + (1 + (1 + 2 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 6), z') :|: z = 3, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 5), z') :|: z = 1, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 9 + 6, 5), z') :|: z = 1, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1 + 9 + 5, 6), z') :|: z = 3, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, 7) :|: f >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + 7, z' >= 0, g >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, z' - 9) :|: z - 15 >= 0, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, z' - 9) :|: z - 16 >= 0, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 6 + (z - 16), z' - 9) :|: z - 16 >= 0, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 5 + (z - 15), z' - 9) :|: z - 15 >= 0, z' - 9 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 2 + z', 7) :|: f >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + 7, z' >= 0, g >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: f >= 0, z' = 7, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 1 + 6 + 0 app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z - 7 >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> z - 6 :|: z - 6 >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9 :|: z = 9 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_ascending_sort -{ 0 }-> 1 :|: encode_ascending_sort -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 2 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_descending_sort -{ 0 }-> 3 :|: encode_descending_sort -{ 0 }-> 0 :|: encode_insert -{ 0 }-> 4 :|: encode_insert -{ 0 }-> 0 :|: encode_max -{ 0 }-> 5 :|: encode_max -{ 0 }-> 0 :|: encode_min -{ 0 }-> 6 :|: encode_min -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 7 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 8 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_sort -{ 0 }-> 9 :|: encode_sort -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_max -> null_encode_max [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_min -> null_encode_min [0] encode_insert -> null_encode_insert [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sort -> null_encode_sort [0] encode_ascending_sort -> null_encode_ascending_sort [0] encode_descending_sort -> null_encode_descending_sort [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_max, null_encode_0, null_encode_s, null_encode_min, null_encode_insert, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_sort, null_encode_ascending_sort, null_encode_descending_sort, null_app ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(ascending_sort, l) -> app(app(app(sort, min), max), l) [1] app(descending_sort, l) -> app(app(app(sort, max), min), l) [1] app(c_app(min, 0), x) -> 0 [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), nil) -> nil [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), nil), x) -> app(app(cons, x), nil) [1] app(c_app(max, 0), x) -> x [1] app(c_app(max, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(max, x), y) [1] app(c_app(c_app(sort, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)) -> app(app(app(app(insert, f), g), app(app(app(sort, f), g), t)), h) [1] app(c_app(min, c_app(s, x)), c_app(s, y)) -> app(app(min, x), y) [1] app(c_app(min, x), 0) -> 0 [1] app(c_app(max, x), 0) -> x [1] app(c_app(c_app(c_app(insert, f), g), c_app(c_app(cons, h), t)), x) -> app(app(cons, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(insert, f), g), t), app(app(g, x), h))) [1] encArg(max) -> max [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(min) -> min [0] encArg(insert) -> insert [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(sort) -> sort [0] encArg(ascending_sort) -> ascending_sort [0] encArg(descending_sort) -> descending_sort [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_max -> max [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_min -> min [0] encode_insert -> insert [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_sort -> sort [0] encode_ascending_sort -> ascending_sort [0] encode_descending_sort -> descending_sort [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_max -> null_encode_max [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_min -> null_encode_min [0] encode_insert -> null_encode_insert [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_sort -> null_encode_sort [0] encode_ascending_sort -> null_encode_ascending_sort [0] encode_descending_sort -> null_encode_descending_sort [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app c_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app 0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encArg :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app cons_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app -> ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app encode_descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encArg :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_max :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_0 :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_s :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_min :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_insert :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_nil :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_cons :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_ascending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_encode_descending_sort :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app null_app :: ascending_sort:sort:min:max:descending_sort:0:c_app:nil:insert:cons:s:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_max:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_min:null_encode_insert:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_sort:null_encode_ascending_sort:null_encode_descending_sort:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: ascending_sort => 1 sort => 9 min => 6 max => 5 descending_sort => 3 0 => 0 nil => 7 insert => 4 cons => 2 s => 8 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_max => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_min => 0 null_encode_insert => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_sort => 0 null_encode_ascending_sort => 0 null_encode_descending_sort => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z' = x, x >= 0, z = 1 + 5 + 0 app(z, z') -{ 1 }-> x :|: z = 1 + 5 + x, x >= 0, z' = 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(app(4, f), g), app(app(app(9, f), g), t)), h) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + 2 + h) + t, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(9, 6), 5), l) :|: z' = l, z = 1, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(9, 5), 6), l) :|: z' = l, z = 3, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(6, x), y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 6 + (1 + 8 + x), z' = 1 + 8 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(app(5, x), y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 5 + (1 + 8 + x), z' = 1 + 8 + y app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, x), 7) :|: f >= 0, z' = x, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + 7, x >= 0, g >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(2, app(app(f, x), h)), app(app(app(app(4, f), g), t), app(app(g, x), h))) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, h >= 0, t >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 4 + f) + g) + (1 + (1 + 2 + h) + t) app(z, z') -{ 1 }-> 7 :|: f >= 0, z' = 7, g >= 0, z = 1 + (1 + 9 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z = 1 + 6 + 0 app(z, z') -{ 1 }-> 0 :|: x >= 0, z = 1 + 6 + x, z' = 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9 :|: z = 9 encArg(z) -{ 0 }-> 8 :|: z = 8 encArg(z) -{ 0 }-> 7 :|: z = 7 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_ascending_sort -{ 0 }-> 1 :|: encode_ascending_sort -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 2 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_descending_sort -{ 0 }-> 3 :|: encode_descending_sort -{ 0 }-> 0 :|: encode_insert -{ 0 }-> 4 :|: encode_insert -{ 0 }-> 0 :|: encode_max -{ 0 }-> 5 :|: encode_max -{ 0 }-> 0 :|: encode_min -{ 0 }-> 6 :|: encode_min -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 7 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 8 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: encode_sort -{ 0 }-> 9 :|: encode_sort -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: ENCARG(max) -> c ENCARG(0) -> c1 ENCARG(s) -> c2 ENCARG(min) -> c3 ENCARG(insert) -> c4 ENCARG(nil) -> c5 ENCARG(cons) -> c6 ENCARG(sort) -> c7 ENCARG(ascending_sort) -> c8 ENCARG(descending_sort) -> c9 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c11(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAX -> c12 ENCODE_0 -> c13 ENCODE_S -> c14 ENCODE_MIN -> c15 ENCODE_INSERT -> c16 ENCODE_NIL -> c17 ENCODE_CONS -> c18 ENCODE_SORT -> c19 ENCODE_ASCENDING_SORT -> c20 ENCODE_DESCENDING_SORT -> c21 APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1), APP(max, z0)) APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1), APP(min, z0)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28(APP(app(cons, z2), nil), APP(cons, z2)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))), APP(cons, app(app(z0, z4), z2)), APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(app(insert, z0), z1), z3), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(app(sort, z0), z1), z3), APP(app(sort, z0), z1), APP(sort, z0)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0), APP(app(sort, min), max), APP(sort, min)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0), APP(app(sort, max), min), APP(sort, max)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1), APP(max, z0)) APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1), APP(min, z0)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28(APP(app(cons, z2), nil), APP(cons, z2)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))), APP(cons, app(app(z0, z4), z2)), APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(app(insert, z0), z1), z3), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(app(sort, z0), z1), z3), APP(app(sort, z0), z1), APP(sort, z0)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0), APP(app(sort, min), max), APP(sort, min)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0), APP(app(sort, max), min), APP(sort, max)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_max, encode_0, encode_s, encode_min, encode_insert, encode_nil, encode_cons, encode_sort, encode_ascending_sort, encode_descending_sort Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAX, ENCODE_0, ENCODE_S, ENCODE_MIN, ENCODE_INSERT, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_SORT, ENCODE_ASCENDING_SORT, ENCODE_DESCENDING_SORT, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10_3, c11_3, c12, c13, c14, c15, c16, c17, c18, c19, c20, c21, c22, c23, c24_2, c25, c26, c27_2, c28_2, c29_10, c30, c31_7, c32_3, c33_3 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 20 trailing nodes: ENCODE_CONS -> c18 ENCODE_MIN -> c15 ENCODE_0 -> c13 ENCODE_SORT -> c19 ENCARG(insert) -> c4 ENCODE_ASCENDING_SORT -> c20 ENCARG(sort) -> c7 ENCARG(nil) -> c5 ENCODE_MAX -> c12 ENCODE_INSERT -> c16 ENCARG(descending_sort) -> c9 ENCARG(ascending_sort) -> c8 ENCODE_DESCENDING_SORT -> c21 ENCODE_S -> c14 ENCARG(cons) -> c6 ENCARG(min) -> c3 ENCARG(0) -> c1 ENCARG(s) -> c2 ENCODE_NIL -> c17 ENCARG(max) -> c ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c11(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1), APP(max, z0)) APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1), APP(min, z0)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28(APP(app(cons, z2), nil), APP(cons, z2)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))), APP(cons, app(app(z0, z4), z2)), APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(app(insert, z0), z1), z3), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(app(sort, z0), z1), z3), APP(app(sort, z0), z1), APP(sort, z0)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0), APP(app(sort, min), max), APP(sort, min)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0), APP(app(sort, max), min), APP(sort, max)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1), APP(max, z0)) APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1), APP(min, z0)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28(APP(app(cons, z2), nil), APP(cons, z2)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))), APP(cons, app(app(z0, z4), z2)), APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(app(insert, z0), z1), z3), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), APP(app(insert, z0), z1), APP(insert, z0), APP(app(app(sort, z0), z1), z3), APP(app(sort, z0), z1), APP(sort, z0)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0), APP(app(sort, min), max), APP(sort, min)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0), APP(app(sort, max), min), APP(sort, max)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_max, encode_0, encode_s, encode_min, encode_insert, encode_nil, encode_cons, encode_sort, encode_ascending_sort, encode_descending_sort Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c10_3, c11_3, c22, c23, c24_2, c25, c26, c27_2, c28_2, c29_10, c30, c31_7, c32_3, c33_3 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 18 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c11(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_max, encode_0, encode_s, encode_min, encode_insert, encode_nil, encode_cons, encode_sort, encode_ascending_sort, encode_descending_sort Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c10_3, c11_3, c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c31_2, c32_1, c33_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_max, encode_0, encode_s, encode_min, encode_insert, encode_nil, encode_cons, encode_sort, encode_ascending_sort, encode_descending_sort Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10_3, c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c31_2, c32_1, c33_1, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_max, encode_0, encode_s, encode_min, encode_insert, encode_nil, encode_cons, encode_sort, encode_ascending_sort, encode_descending_sort Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10_3, c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c31_2, c32_1, c33_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_max -> max encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_min -> min encode_insert -> insert encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_sort -> sort encode_ascending_sort -> ascending_sort encode_descending_sort -> descending_sort ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c10_3, c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c31_2, c32_1, c33_1, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c10(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(APP(max, encArg(x1)), ENCARG(max), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(APP(min, encArg(x1)), ENCARG(min), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(APP(insert, encArg(x1)), ENCARG(insert), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(APP(sort, encArg(x1)), ENCARG(sort), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(ascending_sort), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(descending_sort), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(APP(max, encArg(x1)), ENCARG(max), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(APP(min, encArg(x1)), ENCARG(min), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(APP(insert, encArg(x1)), ENCARG(insert), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(APP(sort, encArg(x1)), ENCARG(sort), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(ascending_sort), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(descending_sort), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c31_2, c32_1, c33_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 28 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c31_2, c32_1, c33_1, c_1, c10_3, c10_2, c10_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2), APP(app(app(sort, z0), z1), z3)) by APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c_1, c10_3, c10_2, c10_1, c31_2 ---------------------------------------- (53) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c_1, c10_3, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(max, x1) -> c(APP(max, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(min, x1) -> c(APP(min, encArg(x1))) ENCODE_APP(insert, x1) -> c(APP(insert, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(sort, x1) -> c(APP(sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(max, x1) -> c(APP(max, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(min, x1) -> c(APP(min, encArg(x1))) ENCODE_APP(insert, x1) -> c(APP(insert, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(sort, x1) -> c(APP(sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_3, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(max, x1) -> c(APP(max, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(sort, x1) -> c(APP(sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(insert, x1) -> c(APP(insert, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(min, x1) -> c(APP(min, encArg(x1))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_3, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(max, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(max), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(min, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(min), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(insert, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(insert), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(sort), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(ascending_sort), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(descending_sort), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(max, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(max), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(min, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(min), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(insert, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(insert), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(sort), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(ascending_sort), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(descending_sort), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_3, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 18 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_3, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(APP(app(insert, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(APP(app(insert, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 16 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, max)) -> c10(APP(encArg(x0), max), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, max)) -> c10(APP(max, max), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, max)) -> c10(APP(0, max), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, max)) -> c10(APP(s, max), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, max)) -> c10(APP(min, max), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, max)) -> c10(APP(insert, max), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, max)) -> c10(APP(nil, max), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, max)) -> c10(APP(cons, max), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, max)) -> c10(APP(sort, max), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), max)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(max, max)) -> c10(APP(max, max), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, max)) -> c10(APP(0, max), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, max)) -> c10(APP(s, max), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, max)) -> c10(APP(min, max), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, max)) -> c10(APP(insert, max), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, max)) -> c10(APP(nil, max), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, max)) -> c10(APP(cons, max), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, max)) -> c10(APP(sort, max), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(max, max)) -> c10(APP(max, max), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(insert, max)) -> c10(APP(insert, max), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(s, max)) -> c10(APP(s, max), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons, max)) -> c10(APP(cons, max), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, max)) -> c10(APP(nil, max), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(sort, max)) -> c10(APP(sort, max), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, max)) -> c10(APP(min, max), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(0, max)) -> c10(APP(0, max), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c10(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, 0)) -> c10(APP(max, 0), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c10(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c10(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, 0)) -> c10(APP(min, 0), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, 0)) -> c10(APP(insert, 0), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c10(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c10(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, 0)) -> c10(APP(sort, 0), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(max, 0)) -> c10(APP(max, 0), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c10(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c10(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, 0)) -> c10(APP(min, 0), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, 0)) -> c10(APP(insert, 0), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c10(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c10(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, 0)) -> c10(APP(sort, 0), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(insert, 0)) -> c10(APP(insert, 0), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c10(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c10(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sort, 0)) -> c10(APP(sort, 0), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, 0)) -> c10(APP(min, 0), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(max, 0)) -> c10(APP(max, 0), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(nil, 0)) -> c10(APP(nil, 0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, 0)) -> c10(APP(cons, 0), ENCARG(cons)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c10(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, s)) -> c10(APP(max, s), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c10(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c10(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, s)) -> c10(APP(min, s), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, s)) -> c10(APP(insert, s), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c10(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c10(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, s)) -> c10(APP(sort, s), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), s)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(max, s)) -> c10(APP(max, s), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c10(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c10(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, s)) -> c10(APP(min, s), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, s)) -> c10(APP(insert, s), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c10(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c10(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, s)) -> c10(APP(sort, s), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(insert, s)) -> c10(APP(insert, s), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c10(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(nil, s)) -> c10(APP(nil, s), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(sort, s)) -> c10(APP(sort, s), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, s)) -> c10(APP(min, s), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(cons, s)) -> c10(APP(cons, s), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(max, s)) -> c10(APP(max, s), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c10(APP(0, s), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, min)) -> c10(APP(encArg(x0), min), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, min)) -> c10(APP(max, min), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, min)) -> c10(APP(0, min), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, min)) -> c10(APP(s, min), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, min)) -> c10(APP(min, min), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, min)) -> c10(APP(insert, min), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, min)) -> c10(APP(nil, min), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, min)) -> c10(APP(cons, min), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, min)) -> c10(APP(sort, min), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), min)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(max, min)) -> c10(APP(max, min), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, min)) -> c10(APP(0, min), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, min)) -> c10(APP(s, min), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, min)) -> c10(APP(min, min), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, min)) -> c10(APP(insert, min), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, min)) -> c10(APP(nil, min), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, min)) -> c10(APP(cons, min), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, min)) -> c10(APP(sort, min), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(max, min)) -> c10(APP(max, min), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, min)) -> c10(APP(0, min), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sort, min)) -> c10(APP(sort, min), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, min)) -> c10(APP(min, min), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(cons, min)) -> c10(APP(cons, min), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(s, min)) -> c10(APP(s, min), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(insert, min)) -> c10(APP(insert, min), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, min)) -> c10(APP(nil, min), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, insert)) -> c10(APP(encArg(x0), insert), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, insert)) -> c10(APP(max, insert), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, insert)) -> c10(APP(0, insert), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, insert)) -> c10(APP(s, insert), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, insert)) -> c10(APP(min, insert), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, insert)) -> c10(APP(insert, insert), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, insert)) -> c10(APP(nil, insert), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, insert)) -> c10(APP(cons, insert), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, insert)) -> c10(APP(sort, insert), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(max, insert)) -> c10(APP(max, insert), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, insert)) -> c10(APP(0, insert), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, insert)) -> c10(APP(s, insert), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, insert)) -> c10(APP(min, insert), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, insert)) -> c10(APP(insert, insert), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, insert)) -> c10(APP(nil, insert), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, insert)) -> c10(APP(cons, insert), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, insert)) -> c10(APP(sort, insert), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, insert)) -> c10(APP(cons, insert), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(max, insert)) -> c10(APP(max, insert), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(insert, insert)) -> c10(APP(insert, insert), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(0, insert)) -> c10(APP(0, insert), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(sort, insert)) -> c10(APP(sort, insert), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, insert)) -> c10(APP(min, insert), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(s, insert)) -> c10(APP(s, insert), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(nil, insert)) -> c10(APP(nil, insert), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c10(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, nil)) -> c10(APP(max, nil), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c10(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c10(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, nil)) -> c10(APP(min, nil), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, nil)) -> c10(APP(insert, nil), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c10(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c10(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, nil)) -> c10(APP(sort, nil), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(max, nil)) -> c10(APP(max, nil), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c10(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c10(APP(s, nil), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, nil)) -> c10(APP(min, nil), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, nil)) -> c10(APP(insert, nil), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c10(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c10(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, nil)) -> c10(APP(sort, nil), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c10(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, nil)) -> c10(APP(sort, nil), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c10(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(min, nil)) -> c10(APP(min, nil), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, nil)) -> c10(APP(insert, nil), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(max, nil)) -> c10(APP(max, nil), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, nil)) -> c10(APP(0, nil), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, nil)) -> c10(APP(s, nil), ENCARG(s)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, 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encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c10(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, cons)) -> c10(APP(max, cons), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c10(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c10(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, cons)) -> c10(APP(min, cons), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, cons)) -> c10(APP(insert, cons), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c10(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c10(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, cons)) -> c10(APP(sort, cons), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(max, cons)) -> c10(APP(max, cons), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c10(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c10(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, cons)) -> c10(APP(min, cons), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, cons)) -> c10(APP(insert, cons), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c10(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c10(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, cons)) -> c10(APP(sort, cons), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(0, cons)) -> c10(APP(0, cons), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, cons)) -> c10(APP(s, cons), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sort, cons)) -> c10(APP(sort, cons), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, cons)) -> c10(APP(min, cons), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c10(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c10(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(max, cons)) -> c10(APP(max, cons), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(insert, cons)) -> c10(APP(insert, cons), ENCARG(insert)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, sort)) -> c10(APP(encArg(x0), sort), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, sort)) -> c10(APP(max, sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, sort)) -> c10(APP(0, sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, sort)) -> c10(APP(s, sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, sort)) -> c10(APP(min, sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, sort)) -> c10(APP(insert, sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, sort)) -> c10(APP(nil, sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, sort)) -> c10(APP(cons, sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, sort)) -> c10(APP(sort, sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(max, sort)) -> c10(APP(max, sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, sort)) -> c10(APP(0, sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, sort)) -> c10(APP(s, sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, sort)) -> c10(APP(min, sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, sort)) -> c10(APP(insert, sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, sort)) -> c10(APP(nil, sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, sort)) -> c10(APP(cons, sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, sort)) -> c10(APP(sort, sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(max, sort)) -> c10(APP(max, sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(sort, sort)) -> c10(APP(sort, sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, sort)) -> c10(APP(min, sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(nil, sort)) -> c10(APP(nil, sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(0, sort)) -> c10(APP(0, sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, sort)) -> c10(APP(s, sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons, sort)) -> c10(APP(cons, sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(insert, sort)) -> c10(APP(insert, sort), ENCARG(insert)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), ascending_sort), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, ascending_sort)) -> c10(APP(max, ascending_sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, ascending_sort)) -> c10(APP(0, ascending_sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, ascending_sort)) -> c10(APP(s, ascending_sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, ascending_sort)) -> c10(APP(min, ascending_sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, ascending_sort)) -> c10(APP(insert, ascending_sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, ascending_sort)) -> c10(APP(nil, ascending_sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, ascending_sort)) -> c10(APP(cons, ascending_sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, ascending_sort)) -> c10(APP(sort, ascending_sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(max, ascending_sort)) -> c10(APP(max, ascending_sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, ascending_sort)) -> c10(APP(0, ascending_sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, ascending_sort)) -> c10(APP(s, ascending_sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, ascending_sort)) -> c10(APP(min, ascending_sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, ascending_sort)) -> c10(APP(insert, ascending_sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, ascending_sort)) -> c10(APP(nil, ascending_sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, ascending_sort)) -> c10(APP(cons, ascending_sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, ascending_sort)) -> c10(APP(sort, ascending_sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(nil, ascending_sort)) -> c10(APP(nil, ascending_sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(s, ascending_sort)) -> c10(APP(s, ascending_sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(insert, ascending_sort)) -> c10(APP(insert, ascending_sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(0, ascending_sort)) -> c10(APP(0, ascending_sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(max, ascending_sort)) -> c10(APP(max, ascending_sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(cons, ascending_sort)) -> c10(APP(cons, ascending_sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, ascending_sort)) -> c10(APP(sort, ascending_sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(min, ascending_sort)) -> c10(APP(min, ascending_sort), ENCARG(min)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_2, c10_1, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)) -> c10(APP(encArg(x0), descending_sort), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(max, descending_sort)) -> c10(APP(max, descending_sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, descending_sort)) -> c10(APP(0, descending_sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, descending_sort)) -> c10(APP(s, descending_sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, descending_sort)) -> c10(APP(min, descending_sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, descending_sort)) -> c10(APP(insert, descending_sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, descending_sort)) -> c10(APP(nil, descending_sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, descending_sort)) -> c10(APP(cons, descending_sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, descending_sort)) -> c10(APP(sort, descending_sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort), ENCARG(descending_sort)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(max, descending_sort)) -> c10(APP(max, descending_sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(0, descending_sort)) -> c10(APP(0, descending_sort), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, descending_sort)) -> c10(APP(s, descending_sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(min, descending_sort)) -> c10(APP(min, descending_sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(insert, descending_sort)) -> c10(APP(insert, descending_sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(nil, descending_sort)) -> c10(APP(nil, descending_sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, descending_sort)) -> c10(APP(cons, descending_sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(sort, descending_sort)) -> c10(APP(sort, descending_sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCARG(cons_app(max, descending_sort)) -> c10(APP(max, descending_sort), ENCARG(max)) ENCARG(cons_app(nil, descending_sort)) -> c10(APP(nil, descending_sort), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(insert, descending_sort)) -> c10(APP(insert, descending_sort), ENCARG(insert)) ENCARG(cons_app(s, descending_sort)) -> c10(APP(s, descending_sort), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(sort, descending_sort)) -> c10(APP(sort, descending_sort), ENCARG(sort)) ENCARG(cons_app(cons, descending_sort)) -> c10(APP(cons, descending_sort), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(min, descending_sort)) -> c10(APP(min, descending_sort), ENCARG(min)) ENCARG(cons_app(0, descending_sort)) -> c10(APP(0, descending_sort), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort), ENCARG(ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort), ENCARG(descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c31_2, c1_1, c_1, c10_3 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, z2), z3))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3))) by APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, max) -> c(APP(encArg(x0), max)) by ENCODE_APP(max, max) -> c(APP(max, max)) ENCODE_APP(0, max) -> c(APP(0, max)) ENCODE_APP(s, max) -> c(APP(s, max)) ENCODE_APP(min, max) -> c(APP(min, max)) ENCODE_APP(insert, max) -> c(APP(insert, max)) ENCODE_APP(nil, max) -> c(APP(nil, max)) ENCODE_APP(cons, max) -> c(APP(cons, max)) ENCODE_APP(sort, max) -> c(APP(sort, max)) ENCODE_APP(ascending_sort, max) -> c(APP(ascending_sort, max)) ENCODE_APP(descending_sort, max) -> c(APP(descending_sort, max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(max, max) -> c(APP(max, max)) ENCODE_APP(0, max) -> c(APP(0, max)) ENCODE_APP(s, max) -> c(APP(s, max)) ENCODE_APP(min, max) -> c(APP(min, max)) ENCODE_APP(insert, max) -> c(APP(insert, max)) ENCODE_APP(nil, max) -> c(APP(nil, max)) ENCODE_APP(cons, max) -> c(APP(cons, max)) ENCODE_APP(sort, max) -> c(APP(sort, max)) ENCODE_APP(ascending_sort, max) -> c(APP(ascending_sort, max)) ENCODE_APP(descending_sort, max) -> c(APP(descending_sort, max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, max) -> c(APP(ascending_sort, max)) ENCODE_APP(descending_sort, max) -> c(APP(descending_sort, max)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, max) -> c(APP(nil, max)) ENCODE_APP(s, max) -> c(APP(s, max)) ENCODE_APP(cons, max) -> c(APP(cons, max)) ENCODE_APP(0, max) -> c(APP(0, max)) ENCODE_APP(insert, max) -> c(APP(insert, max)) ENCODE_APP(sort, max) -> c(APP(sort, max)) ENCODE_APP(min, max) -> c(APP(min, max)) ENCODE_APP(max, max) -> c(APP(max, max)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) by ENCODE_APP(max, 0) -> c(APP(max, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(min, 0) -> c(APP(min, 0)) ENCODE_APP(insert, 0) -> c(APP(insert, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(sort, 0) -> c(APP(sort, 0)) ENCODE_APP(ascending_sort, 0) -> c(APP(ascending_sort, 0)) ENCODE_APP(descending_sort, 0) -> c(APP(descending_sort, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(max, 0) -> c(APP(max, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(min, 0) -> c(APP(min, 0)) ENCODE_APP(insert, 0) -> c(APP(insert, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(sort, 0) -> c(APP(sort, 0)) ENCODE_APP(ascending_sort, 0) -> c(APP(ascending_sort, 0)) ENCODE_APP(descending_sort, 0) -> c(APP(descending_sort, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, 0) -> c(APP(ascending_sort, 0)) ENCODE_APP(descending_sort, 0) -> c(APP(descending_sort, 0)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, 0) -> c(APP(cons, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(sort, 0) -> c(APP(sort, 0)) ENCODE_APP(min, 0) -> c(APP(min, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(nil, 0) -> c(APP(nil, 0)) ENCODE_APP(max, 0) -> c(APP(max, 0)) ENCODE_APP(insert, 0) -> c(APP(insert, 0)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) by ENCODE_APP(max, s) -> c(APP(max, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(min, s) -> c(APP(min, s)) ENCODE_APP(insert, s) -> c(APP(insert, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(sort, s) -> c(APP(sort, s)) ENCODE_APP(ascending_sort, s) -> c(APP(ascending_sort, s)) ENCODE_APP(descending_sort, s) -> c(APP(descending_sort, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(max, s) -> c(APP(max, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(min, s) -> c(APP(min, s)) ENCODE_APP(insert, s) -> c(APP(insert, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(sort, s) -> c(APP(sort, s)) ENCODE_APP(ascending_sort, s) -> c(APP(ascending_sort, s)) ENCODE_APP(descending_sort, s) -> c(APP(descending_sort, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, s) -> c(APP(ascending_sort, s)) ENCODE_APP(descending_sort, s) -> c(APP(descending_sort, s)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(cons, s) -> c(APP(cons, s)) ENCODE_APP(nil, s) -> c(APP(nil, s)) ENCODE_APP(insert, s) -> c(APP(insert, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(max, s) -> c(APP(max, s)) ENCODE_APP(sort, s) -> c(APP(sort, s)) ENCODE_APP(min, s) -> c(APP(min, s)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, min) -> c(APP(encArg(x0), min)) by ENCODE_APP(max, min) -> c(APP(max, min)) ENCODE_APP(0, min) -> c(APP(0, min)) ENCODE_APP(s, min) -> c(APP(s, min)) ENCODE_APP(min, min) -> c(APP(min, min)) ENCODE_APP(insert, min) -> c(APP(insert, min)) ENCODE_APP(nil, min) -> c(APP(nil, min)) ENCODE_APP(cons, min) -> c(APP(cons, min)) ENCODE_APP(sort, min) -> c(APP(sort, min)) ENCODE_APP(ascending_sort, min) -> c(APP(ascending_sort, min)) ENCODE_APP(descending_sort, min) -> c(APP(descending_sort, min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(max, min) -> c(APP(max, min)) ENCODE_APP(0, min) -> c(APP(0, min)) ENCODE_APP(s, min) -> c(APP(s, min)) ENCODE_APP(min, min) -> c(APP(min, min)) ENCODE_APP(insert, min) -> c(APP(insert, min)) ENCODE_APP(nil, min) -> c(APP(nil, min)) ENCODE_APP(cons, min) -> c(APP(cons, min)) ENCODE_APP(sort, min) -> c(APP(sort, min)) ENCODE_APP(ascending_sort, min) -> c(APP(ascending_sort, min)) ENCODE_APP(descending_sort, min) -> c(APP(descending_sort, min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, min) -> c(APP(ascending_sort, min)) ENCODE_APP(descending_sort, min) -> c(APP(descending_sort, min)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(insert, min) -> c(APP(insert, min)) ENCODE_APP(max, min) -> c(APP(max, min)) ENCODE_APP(nil, min) -> c(APP(nil, min)) ENCODE_APP(sort, min) -> c(APP(sort, min)) ENCODE_APP(min, min) -> c(APP(min, min)) ENCODE_APP(s, min) -> c(APP(s, min)) ENCODE_APP(cons, min) -> c(APP(cons, min)) ENCODE_APP(0, min) -> c(APP(0, min)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, insert) -> c(APP(encArg(x0), insert)) by ENCODE_APP(max, insert) -> c(APP(max, insert)) ENCODE_APP(0, insert) -> c(APP(0, insert)) ENCODE_APP(s, insert) -> c(APP(s, insert)) ENCODE_APP(min, insert) -> c(APP(min, insert)) ENCODE_APP(insert, insert) -> c(APP(insert, insert)) ENCODE_APP(nil, insert) -> c(APP(nil, insert)) ENCODE_APP(cons, insert) -> c(APP(cons, insert)) ENCODE_APP(sort, insert) -> c(APP(sort, insert)) ENCODE_APP(ascending_sort, insert) -> c(APP(ascending_sort, insert)) ENCODE_APP(descending_sort, insert) -> c(APP(descending_sort, insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(max, insert) -> c(APP(max, insert)) ENCODE_APP(0, insert) -> c(APP(0, insert)) ENCODE_APP(s, insert) -> c(APP(s, insert)) ENCODE_APP(min, insert) -> c(APP(min, insert)) ENCODE_APP(insert, insert) -> c(APP(insert, insert)) ENCODE_APP(nil, insert) -> c(APP(nil, insert)) ENCODE_APP(cons, insert) -> c(APP(cons, insert)) ENCODE_APP(sort, insert) -> c(APP(sort, insert)) ENCODE_APP(ascending_sort, insert) -> c(APP(ascending_sort, insert)) ENCODE_APP(descending_sort, insert) -> c(APP(descending_sort, insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, insert) -> c(APP(ascending_sort, insert)) ENCODE_APP(descending_sort, insert) -> c(APP(descending_sort, insert)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(0, insert) -> c(APP(0, insert)) ENCODE_APP(s, insert) -> c(APP(s, insert)) ENCODE_APP(sort, insert) -> c(APP(sort, insert)) ENCODE_APP(min, insert) -> c(APP(min, insert)) ENCODE_APP(nil, insert) -> c(APP(nil, insert)) ENCODE_APP(cons, insert) -> c(APP(cons, insert)) ENCODE_APP(max, insert) -> c(APP(max, insert)) ENCODE_APP(insert, insert) -> c(APP(insert, insert)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(max, nil) -> c(APP(max, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(min, nil) -> c(APP(min, nil)) ENCODE_APP(insert, nil) -> c(APP(insert, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(sort, nil) -> c(APP(sort, nil)) ENCODE_APP(ascending_sort, nil) -> c(APP(ascending_sort, nil)) ENCODE_APP(descending_sort, nil) -> c(APP(descending_sort, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(max, nil) -> c(APP(max, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(min, nil) -> c(APP(min, nil)) ENCODE_APP(insert, nil) -> c(APP(insert, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(sort, nil) -> c(APP(sort, nil)) ENCODE_APP(ascending_sort, nil) -> c(APP(ascending_sort, nil)) ENCODE_APP(descending_sort, nil) -> c(APP(descending_sort, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, nil) -> c(APP(ascending_sort, nil)) ENCODE_APP(descending_sort, nil) -> c(APP(descending_sort, nil)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(insert, nil) -> c(APP(insert, nil)) ENCODE_APP(max, nil) -> c(APP(max, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(0, nil) -> c(APP(0, nil)) ENCODE_APP(sort, nil) -> c(APP(sort, nil)) ENCODE_APP(min, nil) -> c(APP(min, nil)) ENCODE_APP(s, nil) -> c(APP(s, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_APP(max, cons) -> c(APP(max, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(min, cons) -> c(APP(min, cons)) ENCODE_APP(insert, cons) -> c(APP(insert, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(sort, cons) -> c(APP(sort, cons)) ENCODE_APP(ascending_sort, cons) -> c(APP(ascending_sort, cons)) ENCODE_APP(descending_sort, cons) -> c(APP(descending_sort, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(max, cons) -> c(APP(max, cons)) ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(min, cons) -> c(APP(min, cons)) ENCODE_APP(insert, cons) -> c(APP(insert, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(sort, cons) -> c(APP(sort, cons)) ENCODE_APP(ascending_sort, cons) -> c(APP(ascending_sort, cons)) ENCODE_APP(descending_sort, cons) -> c(APP(descending_sort, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, cons) -> c(APP(ascending_sort, cons)) ENCODE_APP(descending_sort, cons) -> c(APP(descending_sort, cons)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(0, cons) -> c(APP(0, cons)) ENCODE_APP(s, cons) -> c(APP(s, cons)) ENCODE_APP(sort, cons) -> c(APP(sort, cons)) ENCODE_APP(min, cons) -> c(APP(min, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(max, cons) -> c(APP(max, cons)) ENCODE_APP(insert, cons) -> c(APP(insert, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, sort) -> c(APP(encArg(x0), sort)) by ENCODE_APP(max, sort) -> c(APP(max, sort)) ENCODE_APP(0, sort) -> c(APP(0, sort)) ENCODE_APP(s, sort) -> c(APP(s, sort)) ENCODE_APP(min, sort) -> c(APP(min, sort)) ENCODE_APP(insert, sort) -> c(APP(insert, sort)) ENCODE_APP(nil, sort) -> c(APP(nil, sort)) ENCODE_APP(cons, sort) -> c(APP(cons, sort)) ENCODE_APP(sort, sort) -> c(APP(sort, sort)) ENCODE_APP(ascending_sort, sort) -> c(APP(ascending_sort, sort)) ENCODE_APP(descending_sort, sort) -> c(APP(descending_sort, sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(max, sort) -> c(APP(max, sort)) ENCODE_APP(0, sort) -> c(APP(0, sort)) ENCODE_APP(s, sort) -> c(APP(s, sort)) ENCODE_APP(min, sort) -> c(APP(min, sort)) ENCODE_APP(insert, sort) -> c(APP(insert, sort)) ENCODE_APP(nil, sort) -> c(APP(nil, sort)) ENCODE_APP(cons, sort) -> c(APP(cons, sort)) ENCODE_APP(sort, sort) -> c(APP(sort, sort)) ENCODE_APP(ascending_sort, sort) -> c(APP(ascending_sort, sort)) ENCODE_APP(descending_sort, sort) -> c(APP(descending_sort, sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, sort) -> c(APP(ascending_sort, sort)) ENCODE_APP(descending_sort, sort) -> c(APP(descending_sort, sort)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(sort, sort) -> c(APP(sort, sort)) ENCODE_APP(min, sort) -> c(APP(min, sort)) ENCODE_APP(insert, sort) -> c(APP(insert, sort)) ENCODE_APP(nil, sort) -> c(APP(nil, sort)) ENCODE_APP(max, sort) -> c(APP(max, sort)) ENCODE_APP(0, sort) -> c(APP(0, sort)) ENCODE_APP(cons, sort) -> c(APP(cons, sort)) ENCODE_APP(s, sort) -> c(APP(s, sort)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, ascending_sort) -> c(APP(encArg(x0), ascending_sort)) by ENCODE_APP(max, ascending_sort) -> c(APP(max, ascending_sort)) ENCODE_APP(0, ascending_sort) -> c(APP(0, ascending_sort)) ENCODE_APP(s, ascending_sort) -> c(APP(s, ascending_sort)) ENCODE_APP(min, ascending_sort) -> c(APP(min, ascending_sort)) ENCODE_APP(insert, ascending_sort) -> c(APP(insert, ascending_sort)) ENCODE_APP(nil, ascending_sort) -> c(APP(nil, ascending_sort)) ENCODE_APP(cons, ascending_sort) -> c(APP(cons, ascending_sort)) ENCODE_APP(sort, ascending_sort) -> c(APP(sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(ascending_sort, ascending_sort) -> c(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(descending_sort, ascending_sort) -> c(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(max, ascending_sort) -> c(APP(max, ascending_sort)) ENCODE_APP(0, ascending_sort) -> c(APP(0, ascending_sort)) ENCODE_APP(s, ascending_sort) -> c(APP(s, ascending_sort)) ENCODE_APP(min, ascending_sort) -> c(APP(min, ascending_sort)) ENCODE_APP(insert, ascending_sort) -> c(APP(insert, ascending_sort)) ENCODE_APP(nil, ascending_sort) -> c(APP(nil, ascending_sort)) ENCODE_APP(cons, ascending_sort) -> c(APP(cons, ascending_sort)) ENCODE_APP(sort, ascending_sort) -> c(APP(sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(ascending_sort, ascending_sort) -> c(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(descending_sort, ascending_sort) -> c(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, ascending_sort) -> c(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(descending_sort, ascending_sort) -> c(APP(descending_sort, ascending_sort)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(sort, ascending_sort) -> c(APP(sort, ascending_sort)) ENCODE_APP(nil, ascending_sort) -> c(APP(nil, ascending_sort)) ENCODE_APP(min, ascending_sort) -> c(APP(min, ascending_sort)) ENCODE_APP(insert, ascending_sort) -> c(APP(insert, ascending_sort)) ENCODE_APP(s, ascending_sort) -> c(APP(s, ascending_sort)) ENCODE_APP(cons, ascending_sort) -> c(APP(cons, ascending_sort)) ENCODE_APP(0, ascending_sort) -> c(APP(0, ascending_sort)) ENCODE_APP(max, ascending_sort) -> c(APP(max, ascending_sort)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, descending_sort) -> c(APP(encArg(x0), descending_sort)) by ENCODE_APP(max, descending_sort) -> c(APP(max, descending_sort)) ENCODE_APP(0, descending_sort) -> c(APP(0, descending_sort)) ENCODE_APP(s, descending_sort) -> c(APP(s, descending_sort)) ENCODE_APP(min, descending_sort) -> c(APP(min, descending_sort)) ENCODE_APP(insert, descending_sort) -> c(APP(insert, descending_sort)) ENCODE_APP(nil, descending_sort) -> c(APP(nil, descending_sort)) ENCODE_APP(cons, descending_sort) -> c(APP(cons, descending_sort)) ENCODE_APP(sort, descending_sort) -> c(APP(sort, descending_sort)) ENCODE_APP(ascending_sort, descending_sort) -> c(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCODE_APP(descending_sort, descending_sort) -> c(APP(descending_sort, descending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) ENCODE_APP(max, descending_sort) -> c(APP(max, descending_sort)) ENCODE_APP(0, descending_sort) -> c(APP(0, descending_sort)) ENCODE_APP(s, descending_sort) -> c(APP(s, descending_sort)) ENCODE_APP(min, descending_sort) -> c(APP(min, descending_sort)) ENCODE_APP(insert, descending_sort) -> c(APP(insert, descending_sort)) ENCODE_APP(nil, descending_sort) -> c(APP(nil, descending_sort)) ENCODE_APP(cons, descending_sort) -> c(APP(cons, descending_sort)) ENCODE_APP(sort, descending_sort) -> c(APP(sort, descending_sort)) ENCODE_APP(ascending_sort, descending_sort) -> c(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCODE_APP(descending_sort, descending_sort) -> c(APP(descending_sort, descending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (167) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(ascending_sort, descending_sort) -> c(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCODE_APP(descending_sort, descending_sort) -> c(APP(descending_sort, descending_sort)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, descending_sort) -> c(APP(cons, descending_sort)) ENCODE_APP(0, descending_sort) -> c(APP(0, descending_sort)) ENCODE_APP(nil, descending_sort) -> c(APP(nil, descending_sort)) ENCODE_APP(s, descending_sort) -> c(APP(s, descending_sort)) ENCODE_APP(sort, descending_sort) -> c(APP(sort, descending_sort)) ENCODE_APP(min, descending_sort) -> c(APP(min, descending_sort)) ENCODE_APP(max, descending_sort) -> c(APP(max, descending_sort)) ENCODE_APP(insert, descending_sort) -> c(APP(insert, descending_sort)) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort)) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, max)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, min)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, insert)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, ascending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, descending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(max, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(min, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(insert, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(ascending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(descending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(max, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(max, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(min, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(min, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(insert, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(insert, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(ascending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(descending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, max)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, min)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, insert)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, ascending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, descending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(max, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(min, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(insert, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(ascending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(descending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(max, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(max, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(min, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(min, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(insert, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(insert, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(ascending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(descending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (171) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_APP(insert, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(insert, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(min, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(min, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(max, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(max, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, max)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, min)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, insert)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, ascending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, descending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(max, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(min, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(insert, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(ascending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(descending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(ascending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(descending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), max) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 0) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), min) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), insert) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), sort) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, max), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, min), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, insert), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, ascending_sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, descending_sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(max, x1), x2) -> c(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(min, x1), x2) -> c(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(insert, x1), x2) -> c(APP(app(insert, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sort, x1), x2) -> c(APP(app(sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(ascending_sort, x1), x2) -> c(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(descending_sort, x1), x2) -> c(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, 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c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, max)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, min)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, insert)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, ascending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, descending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(max, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(min, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(insert, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(ascending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(descending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(ascending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(descending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, max), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, min), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, insert), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, ascending_sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, descending_sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(max, x1), x2) -> c(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(min, x1), x2) -> c(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(insert, x1), x2) -> c(APP(app(insert, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(sort, x1), x2) -> c(APP(app(sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(ascending_sort, x1), x2) -> c(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(descending_sort, x1), x2) -> c(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2 ---------------------------------------- (175) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(sort, x1), x2) -> c(APP(app(sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(insert, x1), x2) -> c(APP(app(insert, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(max) -> max encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(min) -> min encArg(insert) -> insert encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(sort) -> sort encArg(ascending_sort) -> ascending_sort encArg(descending_sort) -> descending_sort encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(max, 0), z0) -> z0 app(app(max, z0), 0) -> z0 app(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(max, z0), z1) app(app(min, 0), z0) -> 0 app(app(min, z0), 0) -> 0 app(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> app(app(min, z0), z1) app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> app(app(cons, z2), nil) app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> app(app(cons, app(app(z0, z4), z2)), app(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2))) app(app(app(sort, z0), z1), nil) -> nil app(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)) -> app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2) app(ascending_sort, z0) -> app(app(app(sort, min), max), z0) app(descending_sort, z0) -> app(app(app(sort, max), min), z0) Tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) ENCARG(cons_app(max, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(min, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(insert, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(sort, x1)) -> c10(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)) -> c10(APP(ascending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)) -> c10(APP(descending_sort, encArg(x1)), ENCARG(x1)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) ENCODE_APP(ascending_sort, x1) -> c(APP(ascending_sort, encArg(x1))) ENCODE_APP(descending_sort, x1) -> c(APP(descending_sort, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, max))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, max))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, min))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, min))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, insert))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, insert))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, ascending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, ascending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, descending_sort))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, descending_sort))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c10(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(max, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(max, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(min, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(min, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(insert, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(insert, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(ascending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(descending_sort, x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(descending_sort, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c10(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(max, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(min, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(insert, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons_app(x1, x2))) -> c10(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, max), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, max)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, min), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, min)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, insert), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, insert)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, ascending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, ascending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, descending_sort), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, descending_sort)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c10(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(max, x1), x2)) -> c10(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(max, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(min, x1), x2)) -> c10(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(min, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(ascending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(ascending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(descending_sort, x1), x2)) -> c10(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(descending_sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c10(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), max)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), max), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), min)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), min), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), insert)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), insert), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), ascending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), ascending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), descending_sort)) -> c10(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), descending_sort), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(insert, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(insert, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(sort, x1), x2)) -> c10(ENCARG(cons_app(sort, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, max)) -> c10(APP(ascending_sort, max)) ENCARG(cons_app(descending_sort, max)) -> c10(APP(descending_sort, max)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, 0)) -> c10(APP(ascending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(descending_sort, 0)) -> c10(APP(descending_sort, 0)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, s)) -> c10(APP(ascending_sort, s)) ENCARG(cons_app(descending_sort, s)) -> c10(APP(descending_sort, s)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, min)) -> c10(APP(ascending_sort, min)) ENCARG(cons_app(descending_sort, min)) -> c10(APP(descending_sort, min)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, insert)) -> c10(APP(ascending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(descending_sort, insert)) -> c10(APP(descending_sort, insert)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, nil)) -> c10(APP(ascending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(descending_sort, nil)) -> c10(APP(descending_sort, nil)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, cons)) -> c10(APP(ascending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(descending_sort, cons)) -> c10(APP(descending_sort, cons)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, sort)) -> c10(APP(ascending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, sort)) -> c10(APP(descending_sort, sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, ascending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, ascending_sort)) ENCARG(cons_app(ascending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(ascending_sort, descending_sort)) ENCARG(cons_app(descending_sort, descending_sort)) -> c10(APP(descending_sort, descending_sort)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), max) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), max)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), min) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), min)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), insert) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), insert)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), ascending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), ascending_sort)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), descending_sort) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), descending_sort)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, max)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), max))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, min)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), min))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, insert)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), insert))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, ascending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), ascending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, descending_sort)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), descending_sort))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(max, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(max, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(min, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(min, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(insert, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(insert, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(ascending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(ascending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(descending_sort, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(descending_sort, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(ascending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(ascending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(descending_sort, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(descending_sort, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, max), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), max), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, min), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), min), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, insert), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), insert), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, ascending_sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), ascending_sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, descending_sort), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), descending_sort), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(max, x1), x2) -> c(APP(app(max, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(min, x1), x2) -> c(APP(app(min, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(ascending_sort, x1), x2) -> c(APP(app(ascending_sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(descending_sort, x1), x2) -> c(APP(app(descending_sort, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(max, 0), z0) -> c22 APP(app(max, z0), 0) -> c23 APP(app(min, 0), z0) -> c25 APP(app(min, z0), 0) -> c26 APP(app(app(sort, z0), z1), nil) -> c30 APP(app(max, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c24(APP(app(max, z0), z1)) APP(app(min, app(s, z0)), app(s, z1)) -> c27(APP(app(min, z0), z1)) APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), z2) -> c28 APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(cons, z2), z3)), z4) -> c29(APP(app(z0, z4), z2), APP(z0, z4), APP(app(app(app(insert, z0), z1), z3), app(app(z1, z4), z2)), APP(app(z1, z4), z2), APP(z1, z4)) APP(ascending_sort, z0) -> c32(APP(app(app(sort, min), max), z0)) APP(descending_sort, z0) -> c33(APP(app(app(sort, max), min), z0)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x2)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), nil)) -> c1(APP(app(app(sort, z0), z1), nil)) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), nil))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), nil), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), nil))) APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x2), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) -> c31(APP(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(app(insert, z0), z1), app(app(app(sort, z0), z1), z3)), z2)), x3)), x2), APP(app(app(sort, z0), z1), app(app(cons, x3), app(app(cons, z2), z3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c22, c23, c25, c26, c30, c24_1, c27_1, c28, c29_5, c32_1, c33_1, c10_1, c10_2, c1_1, c_1, c10_3, c31_2