WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 741 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 292 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs
        (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 88 ms]
        (18) typed CpxTrs


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   prod(xs) -> prodIter(xs, s(0))
   prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
   ifProd(true, xs, x) -> x
   ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
   plus(0, y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   times(x, y) -> timesIter(x, y, 0, 0)
   timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
   ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
   ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(x, xs)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(x, xs)) -> x
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, xs)) -> xs
   ge(x, 0) -> true
   ge(0, s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
   encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
   encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   prod(xs) -> prodIter(xs, s(0))
   prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
   ifProd(true, xs, x) -> x
   ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
   plus(0, y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   times(x, y) -> timesIter(x, y, 0, 0)
   timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
   ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
   ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(x, xs)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(x, xs)) -> x
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, xs)) -> xs
   ge(x, 0) -> true
   ge(0, s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
   encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
   encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   prod(xs) -> prodIter(xs, s(0))
   prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
   ifProd(true, xs, x) -> x
   ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
   plus(0, y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   times(x, y) -> timesIter(x, y, 0, 0)
   timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
   ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
   ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(x, xs)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(x, xs)) -> x
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, xs)) -> xs
   ge(x, 0) -> true
   ge(0, s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
   encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
   encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   prod(xs) -> prodIter(xs, s(0'))
   prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
   ifProd(true, xs, x) -> x
   ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
   plus(0', y) -> y
   plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
   times(x, y) -> timesIter(x, y, 0', 0')
   timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
   ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
   ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
   isempty(nil) -> true
   isempty(cons(x, xs)) -> false
   head(nil) -> error
   head(cons(x, xs)) -> x
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, xs)) -> xs
   ge(x, 0') -> true
   ge(0', s(y)) -> false
   ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
   a -> b
   a -> c

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0') -> 0'
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(nil) -> nil
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(error) -> error
   encArg(b) -> b
   encArg(c) -> c
   encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
   encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
   encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0'
   encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_error -> error
   encode_a -> a
   encode_b -> b
   encode_c -> c

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
prod(xs) -> prodIter(xs, s(0'))
prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
ifProd(true, xs, x) -> x
ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
times(x, y) -> timesIter(x, y, 0', 0')
timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(x, xs)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(x, xs)) -> x
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, xs)) -> xs
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_6 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6 :: Nat -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
prodIter, ifProd, plus, timesIter, ifTimes, ge, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
prodIter = ifProd
prodIter < encArg
ifProd < encArg
plus < ifTimes
plus < encArg
timesIter = ifTimes
ge < timesIter
timesIter < encArg
ifTimes < encArg
ge < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
prod(xs) -> prodIter(xs, s(0'))
prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
ifProd(true, xs, x) -> x
ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
times(x, y) -> timesIter(x, y, 0', 0')
timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(x, xs)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(x, xs)) -> x
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, xs)) -> xs
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_6 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6 :: Nat -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Generator Equations:
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(0) <=> 0'
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(x, 1)) <=> s(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
plus, prodIter, ifProd, timesIter, ifTimes, ge, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
prodIter = ifProd
prodIter < encArg
ifProd < encArg
plus < ifTimes
plus < encArg
timesIter = ifTimes
ge < timesIter
timesIter < encArg
ifTimes < encArg
ge < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
plus(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n4_6), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(b)) -> gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(n4_6, b)), rt in Omega(1 + n4_6)

Induction Base:
plus(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(0), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(b)) ->_R^Omega(1)
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(b)

Induction Step:
plus(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(n4_6, 1)), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(b)) ->_R^Omega(1)
s(plus(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n4_6), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(b))) ->_IH
s(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(b, c5_6)))

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
prod(xs) -> prodIter(xs, s(0'))
prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
ifProd(true, xs, x) -> x
ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
times(x, y) -> timesIter(x, y, 0', 0')
timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(x, xs)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(x, xs)) -> x
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, xs)) -> xs
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_6 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6 :: Nat -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Generator Equations:
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(0) <=> 0'
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(x, 1)) <=> s(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
plus, prodIter, ifProd, timesIter, ifTimes, ge, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
prodIter = ifProd
prodIter < encArg
ifProd < encArg
plus < ifTimes
plus < encArg
timesIter = ifTimes
ge < timesIter
timesIter < encArg
ifTimes < encArg
ge < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
prod(xs) -> prodIter(xs, s(0'))
prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
ifProd(true, xs, x) -> x
ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
times(x, y) -> timesIter(x, y, 0', 0')
timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(x, xs)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(x, xs)) -> x
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, xs)) -> xs
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_6 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6 :: Nat -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Lemmas:
plus(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n4_6), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(b)) -> gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(n4_6, b)), rt in Omega(1 + n4_6)


Generator Equations:
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(0) <=> 0'
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(x, 1)) <=> s(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
ge, prodIter, ifProd, timesIter, ifTimes, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
prodIter = ifProd
prodIter < encArg
ifProd < encArg
timesIter = ifTimes
ge < timesIter
timesIter < encArg
ifTimes < encArg
ge < encArg

----------------------------------------

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
ge(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n1969_6), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n1969_6)) -> true, rt in Omega(1 + n1969_6)

Induction Base:
ge(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(0), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(0)) ->_R^Omega(1)
true

Induction Step:
ge(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(n1969_6, 1)), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(n1969_6, 1))) ->_R^Omega(1)
ge(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n1969_6), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n1969_6)) ->_IH
true

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
prod(xs) -> prodIter(xs, s(0'))
prodIter(xs, x) -> ifProd(isempty(xs), xs, x)
ifProd(true, xs, x) -> x
ifProd(false, xs, x) -> prodIter(tail(xs), times(x, head(xs)))
plus(0', y) -> y
plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
times(x, y) -> timesIter(x, y, 0', 0')
timesIter(x, y, z, u) -> ifTimes(ge(u, x), x, y, z, u)
ifTimes(true, x, y, z, u) -> z
ifTimes(false, x, y, z, u) -> timesIter(x, y, plus(y, z), s(u))
isempty(nil) -> true
isempty(cons(x, xs)) -> false
head(nil) -> error
head(cons(x, xs)) -> x
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, xs)) -> xs
ge(x, 0') -> true
ge(0', s(y)) -> false
ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
a -> b
a -> c
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(nil) -> nil
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(error) -> error
encArg(b) -> b
encArg(c) -> c
encArg(cons_prod(x_1)) -> prod(encArg(x_1))
encArg(cons_prodIter(x_1, x_2)) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_ifProd(x_1, x_2, x_3)) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_times(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_isempty(x_1)) -> isempty(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_ge(x_1, x_2)) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_a) -> a
encode_prod(x_1) -> prod(encArg(x_1))
encode_prodIter(x_1, x_2) -> prodIter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_ifProd(x_1, x_2, x_3) -> ifProd(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_isempty(x_1) -> isempty(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_times(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_timesIter(x_1, x_2, x_3, x_4) -> timesIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_ifTimes(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> ifTimes(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_ge(x_1, x_2) -> ge(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_nil -> nil
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_error -> error
encode_a -> a
encode_b -> b
encode_c -> c

Types:
prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
0' :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encArg :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
cons_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prod :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_prodIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_s :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_0 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifProd :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_isempty :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_true :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_false :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_tail :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_times :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_head :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_plus :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_timesIter :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ifTimes :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_ge :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_nil :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_cons :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_error :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_a :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_b :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
encode_c :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
hole_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a1_6 :: 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6 :: Nat -> 0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a


Lemmas:
plus(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n4_6), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(b)) -> gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(n4_6, b)), rt in Omega(1 + n4_6)
ge(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n1969_6), gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(n1969_6)) -> true, rt in Omega(1 + n1969_6)


Generator Equations:
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(0) <=> 0'
gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(+(x, 1)) <=> s(gen_0':s:true:false:nil:cons:error:b:c:cons_prod:cons_prodIter:cons_ifProd:cons_plus:cons_times:cons_timesIter:cons_ifTimes:cons_isempty:cons_head:cons_tail:cons_ge:cons_a2_6(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
ifTimes, prodIter, ifProd, timesIter, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
prodIter = ifProd
prodIter < encArg
ifProd < encArg
timesIter = ifTimes
timesIter < encArg
ifTimes < encArg