WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 759 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 296 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs
        (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 25 ms]
        (18) typed CpxTrs
        (19) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 59 ms]
        (20) typed CpxTrs


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   div(x, y) -> div2(x, y, 0)
   div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0), le(y, x), x, y, plus(i, 0), inc(i))
   if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
   if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
   if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
   if2(false, x, y, i, j) -> i
   inc(0) -> 0
   inc(s(i)) -> s(inc(i))
   le(s(x), 0) -> false
   le(0, y) -> true
   le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
   minus(x, 0) -> x
   minus(0, y) -> 0
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0)
   plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
   ifPlus(true, x, y, z) -> y
   ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
   a -> c
   a -> d

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(divZeroError) -> divZeroError
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(c) -> c
   encArg(d) -> d
   encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
   encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_0 -> 0
   encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_divZeroError -> divZeroError
   encode_false -> false
   encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_a -> a
   encode_c -> c
   encode_d -> d


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   div(x, y) -> div2(x, y, 0)
   div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0), le(y, x), x, y, plus(i, 0), inc(i))
   if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
   if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
   if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
   if2(false, x, y, i, j) -> i
   inc(0) -> 0
   inc(s(i)) -> s(inc(i))
   le(s(x), 0) -> false
   le(0, y) -> true
   le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
   minus(x, 0) -> x
   minus(0, y) -> 0
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0)
   plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
   ifPlus(true, x, y, z) -> y
   ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
   a -> c
   a -> d

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(divZeroError) -> divZeroError
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(c) -> c
   encArg(d) -> d
   encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
   encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_0 -> 0
   encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_divZeroError -> divZeroError
   encode_false -> false
   encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_a -> a
   encode_c -> c
   encode_d -> d

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   div(x, y) -> div2(x, y, 0)
   div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0), le(y, x), x, y, plus(i, 0), inc(i))
   if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
   if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
   if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
   if2(false, x, y, i, j) -> i
   inc(0) -> 0
   inc(s(i)) -> s(inc(i))
   le(s(x), 0) -> false
   le(0, y) -> true
   le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
   minus(x, 0) -> x
   minus(0, y) -> 0
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0)
   plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
   ifPlus(true, x, y, z) -> y
   ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
   a -> c
   a -> d

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(divZeroError) -> divZeroError
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(c) -> c
   encArg(d) -> d
   encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
   encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_0 -> 0
   encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_divZeroError -> divZeroError
   encode_false -> false
   encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_a -> a
   encode_c -> c
   encode_d -> d

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   div(x, y) -> div2(x, y, 0')
   div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0'), le(y, x), x, y, plus(i, 0'), inc(i))
   if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
   if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
   if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
   if2(false, x, y, i, j) -> i
   inc(0') -> 0'
   inc(s(i)) -> s(inc(i))
   le(s(x), 0') -> false
   le(0', y) -> true
   le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
   minus(x, 0') -> x
   minus(0', y) -> 0'
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0')
   plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
   ifPlus(true, x, y, z) -> y
   ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
   a -> c
   a -> d

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0') -> 0'
   encArg(true) -> true
   encArg(divZeroError) -> divZeroError
   encArg(false) -> false
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(c) -> c
   encArg(d) -> d
   encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
   encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_a) -> a
   encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_0 -> 0'
   encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
   encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_divZeroError -> divZeroError
   encode_false -> false
   encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_a -> a
   encode_c -> c
   encode_d -> d

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
div(x, y) -> div2(x, y, 0')
div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0'), le(y, x), x, y, plus(i, 0'), inc(i))
if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
if2(false, x, y, i, j) -> i
inc(0') -> 0'
inc(s(i)) -> s(inc(i))
le(s(x), 0') -> false
le(0', y) -> true
le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
minus(x, 0') -> x
minus(0', y) -> 0'
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0')
plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
ifPlus(true, x, y, z) -> y
ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
a -> c
a -> d
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(divZeroError) -> divZeroError
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(c) -> c
encArg(d) -> d
encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_a) -> a
encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_0 -> 0'
encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_divZeroError -> divZeroError
encode_false -> false
encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_a -> a
encode_c -> c
encode_d -> d

Types:
div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
0' :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encArg :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_0 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
hole_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a1_7 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7 :: Nat -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
div2, if1, le, inc, if2, minus, plusIter, ifPlus, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
div2 = if1
le < div2
inc < div2
div2 = if2
div2 < encArg
if1 = if2
if1 < encArg
le < plusIter
le < encArg
inc < encArg
minus < if2
if2 < encArg
minus < encArg
plusIter = ifPlus
plusIter < encArg
ifPlus < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
div(x, y) -> div2(x, y, 0')
div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0'), le(y, x), x, y, plus(i, 0'), inc(i))
if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
if2(false, x, y, i, j) -> i
inc(0') -> 0'
inc(s(i)) -> s(inc(i))
le(s(x), 0') -> false
le(0', y) -> true
le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
minus(x, 0') -> x
minus(0', y) -> 0'
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0')
plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
ifPlus(true, x, y, z) -> y
ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
a -> c
a -> d
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(divZeroError) -> divZeroError
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(c) -> c
encArg(d) -> d
encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_a) -> a
encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_0 -> 0'
encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_divZeroError -> divZeroError
encode_false -> false
encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_a -> a
encode_c -> c
encode_d -> d

Types:
div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
0' :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encArg :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_0 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
hole_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a1_7 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7 :: Nat -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a


Generator Equations:
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0) <=> 0'
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(x, 1)) <=> s(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
le, div2, if1, inc, if2, minus, plusIter, ifPlus, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
div2 = if1
le < div2
inc < div2
div2 = if2
div2 < encArg
if1 = if2
if1 < encArg
le < plusIter
le < encArg
inc < encArg
minus < if2
if2 < encArg
minus < encArg
plusIter = ifPlus
plusIter < encArg
ifPlus < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
le(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(1, n4_7)), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n4_7)) -> false, rt in Omega(1 + n4_7)

Induction Base:
le(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(1, 0)), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0)) ->_R^Omega(1)
false

Induction Step:
le(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(1, +(n4_7, 1))), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(n4_7, 1))) ->_R^Omega(1)
le(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(1, n4_7)), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n4_7)) ->_IH
false

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
div(x, y) -> div2(x, y, 0')
div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0'), le(y, x), x, y, plus(i, 0'), inc(i))
if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
if2(false, x, y, i, j) -> i
inc(0') -> 0'
inc(s(i)) -> s(inc(i))
le(s(x), 0') -> false
le(0', y) -> true
le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
minus(x, 0') -> x
minus(0', y) -> 0'
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0')
plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
ifPlus(true, x, y, z) -> y
ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
a -> c
a -> d
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(divZeroError) -> divZeroError
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(c) -> c
encArg(d) -> d
encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_a) -> a
encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_0 -> 0'
encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_divZeroError -> divZeroError
encode_false -> false
encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_a -> a
encode_c -> c
encode_d -> d

Types:
div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
0' :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encArg :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_0 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
hole_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a1_7 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7 :: Nat -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a


Generator Equations:
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0) <=> 0'
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(x, 1)) <=> s(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
le, div2, if1, inc, if2, minus, plusIter, ifPlus, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
div2 = if1
le < div2
inc < div2
div2 = if2
div2 < encArg
if1 = if2
if1 < encArg
le < plusIter
le < encArg
inc < encArg
minus < if2
if2 < encArg
minus < encArg
plusIter = ifPlus
plusIter < encArg
ifPlus < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
div(x, y) -> div2(x, y, 0')
div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0'), le(y, x), x, y, plus(i, 0'), inc(i))
if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
if2(false, x, y, i, j) -> i
inc(0') -> 0'
inc(s(i)) -> s(inc(i))
le(s(x), 0') -> false
le(0', y) -> true
le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
minus(x, 0') -> x
minus(0', y) -> 0'
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0')
plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
ifPlus(true, x, y, z) -> y
ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
a -> c
a -> d
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(divZeroError) -> divZeroError
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(c) -> c
encArg(d) -> d
encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_a) -> a
encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_0 -> 0'
encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_divZeroError -> divZeroError
encode_false -> false
encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_a -> a
encode_c -> c
encode_d -> d

Types:
div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
0' :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encArg :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_0 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
hole_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a1_7 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7 :: Nat -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a


Lemmas:
le(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(1, n4_7)), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n4_7)) -> false, rt in Omega(1 + n4_7)


Generator Equations:
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0) <=> 0'
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(x, 1)) <=> s(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
inc, div2, if1, if2, minus, plusIter, ifPlus, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
div2 = if1
inc < div2
div2 = if2
div2 < encArg
if1 = if2
if1 < encArg
inc < encArg
minus < if2
if2 < encArg
minus < encArg
plusIter = ifPlus
plusIter < encArg
ifPlus < encArg

----------------------------------------

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
inc(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n863_7)) -> gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n863_7), rt in Omega(1 + n863_7)

Induction Base:
inc(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0)) ->_R^Omega(1)
0'

Induction Step:
inc(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(n863_7, 1))) ->_R^Omega(1)
s(inc(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n863_7))) ->_IH
s(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(c864_7))

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
div(x, y) -> div2(x, y, 0')
div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0'), le(y, x), x, y, plus(i, 0'), inc(i))
if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
if2(false, x, y, i, j) -> i
inc(0') -> 0'
inc(s(i)) -> s(inc(i))
le(s(x), 0') -> false
le(0', y) -> true
le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
minus(x, 0') -> x
minus(0', y) -> 0'
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0')
plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
ifPlus(true, x, y, z) -> y
ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
a -> c
a -> d
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(divZeroError) -> divZeroError
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(c) -> c
encArg(d) -> d
encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_a) -> a
encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_0 -> 0'
encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_divZeroError -> divZeroError
encode_false -> false
encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_a -> a
encode_c -> c
encode_d -> d

Types:
div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
0' :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encArg :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_0 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
hole_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a1_7 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7 :: Nat -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a


Lemmas:
le(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(1, n4_7)), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n4_7)) -> false, rt in Omega(1 + n4_7)
inc(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n863_7)) -> gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n863_7), rt in Omega(1 + n863_7)


Generator Equations:
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0) <=> 0'
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(x, 1)) <=> s(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
minus, div2, if1, if2, plusIter, ifPlus, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
div2 = if1
div2 = if2
div2 < encArg
if1 = if2
if1 < encArg
minus < if2
if2 < encArg
minus < encArg
plusIter = ifPlus
plusIter < encArg
ifPlus < encArg

----------------------------------------

(19) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
minus(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n1461_7), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n1461_7)) -> gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0), rt in Omega(1 + n1461_7)

Induction Base:
minus(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0)) ->_R^Omega(1)
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0)

Induction Step:
minus(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(n1461_7, 1)), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(n1461_7, 1))) ->_R^Omega(1)
minus(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n1461_7), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n1461_7)) ->_IH
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(20)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
div(x, y) -> div2(x, y, 0')
div2(x, y, i) -> if1(le(y, 0'), le(y, x), x, y, plus(i, 0'), inc(i))
if1(true, b, x, y, i, j) -> divZeroError
if1(false, b, x, y, i, j) -> if2(b, x, y, i, j)
if2(true, x, y, i, j) -> div2(minus(x, y), y, j)
if2(false, x, y, i, j) -> i
inc(0') -> 0'
inc(s(i)) -> s(inc(i))
le(s(x), 0') -> false
le(0', y) -> true
le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
minus(x, 0') -> x
minus(0', y) -> 0'
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
plus(x, y) -> plusIter(x, y, 0')
plusIter(x, y, z) -> ifPlus(le(x, z), x, y, z)
ifPlus(true, x, y, z) -> y
ifPlus(false, x, y, z) -> plusIter(x, s(y), s(z))
a -> c
a -> d
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(divZeroError) -> divZeroError
encArg(false) -> false
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(c) -> c
encArg(d) -> d
encArg(cons_div(x_1, x_2)) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_div2(x_1, x_2, x_3)) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encArg(cons_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encArg(cons_inc(x_1)) -> inc(encArg(x_1))
encArg(cons_le(x_1, x_2)) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_plusIter(x_1, x_2, x_3)) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_a) -> a
encode_div(x_1, x_2) -> div(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_div2(x_1, x_2, x_3) -> div2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_0 -> 0'
encode_if1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) -> if1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6))
encode_le(x_1, x_2) -> le(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_inc(x_1) -> inc(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_divZeroError -> divZeroError
encode_false -> false
encode_if2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_plusIter(x_1, x_2, x_3) -> plusIter(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_ifPlus(x_1, x_2, x_3, x_4) -> ifPlus(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_a -> a
encode_c -> c
encode_d -> d

Types:
div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
0' :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encArg :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
cons_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_div2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_0 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if1 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_le :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_inc :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_true :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_divZeroError :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_false :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_if2 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_minus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_s :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_plusIter :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_ifPlus :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_a :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_c :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
encode_d :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
hole_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a1_7 :: 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7 :: Nat -> 0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a


Lemmas:
le(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(1, n4_7)), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n4_7)) -> false, rt in Omega(1 + n4_7)
inc(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n863_7)) -> gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n863_7), rt in Omega(1 + n863_7)
minus(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n1461_7), gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(n1461_7)) -> gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0), rt in Omega(1 + n1461_7)


Generator Equations:
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(0) <=> 0'
gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(+(x, 1)) <=> s(gen_0':true:divZeroError:false:s:c:d:cons_div:cons_div2:cons_if1:cons_if2:cons_inc:cons_le:cons_minus:cons_plus:cons_plusIter:cons_ifPlus:cons_a2_7(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
ifPlus, div2, if1, if2, plusIter, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
div2 = if1
div2 = if2
div2 < encArg
if1 = if2
if1 < encArg
if2 < encArg
plusIter = ifPlus
plusIter < encArg
ifPlus < encArg