WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 481 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 581 ms] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: pairNs -> cons(0, n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0, XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: pairNs -> cons(0, n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0, XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: pairNs -> cons(0, n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0, XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: pairNs -> cons(0', n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0', XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: pairNs -> cons(0', n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0', XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X encArg(0') -> 0' encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) Types: pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate 0' :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate s :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 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0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_s :: 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0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_nil :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_pair :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate hole_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate1_3 :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3 :: Nat -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: oddNs, incr, activate, take, zip, repItems, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: oddNs = incr oddNs = activate oddNs = take oddNs = zip oddNs = repItems oddNs < encArg incr = activate incr = take incr = zip incr = repItems incr < encArg activate = take activate = zip activate = repItems activate < encArg take = zip take = repItems take < encArg zip = repItems zip < encArg repItems < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: pairNs -> cons(0', n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0', XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X encArg(0') -> 0' encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) Types: pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate 0' :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate s :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate nil :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate pair :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encArg :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_0 :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_s :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_nil :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_pair :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate hole_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate1_3 :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3 :: Nat -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate Generator Equations: gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(0) <=> 0' gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(x, 1)) <=> n__incr(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: incr, oddNs, activate, take, zip, repItems, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: oddNs = incr oddNs = activate oddNs = take oddNs = zip oddNs = repItems oddNs < encArg incr = activate incr = take incr = zip incr = repItems incr < encArg activate = take activate = zip activate = repItems activate < encArg take = zip take = repItems take < encArg zip = repItems zip < encArg repItems < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: activate(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(1, n11_3))) -> *3_3, rt in Omega(n11_3) Induction Base: activate(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(1, 0))) Induction Step: activate(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(1, +(n11_3, 1)))) ->_R^Omega(1) incr(activate(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(1, n11_3)))) ->_IH incr(*3_3) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: pairNs -> cons(0', n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0', XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X encArg(0') -> 0' encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) Types: pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate 0' :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate s :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate nil :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate pair :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encArg :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_0 :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_s :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_nil :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_pair :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate hole_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate1_3 :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3 :: Nat -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate Generator Equations: gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(0) <=> 0' gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(x, 1)) <=> n__incr(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: activate, oddNs, take, zip, repItems, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: oddNs = incr oddNs = activate oddNs = take oddNs = zip oddNs = repItems oddNs < encArg incr = activate incr = take incr = zip incr = repItems incr < encArg activate = take activate = zip activate = repItems activate < encArg take = zip take = repItems take < encArg zip = repItems zip < encArg repItems < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: Innermost TRS: Rules: pairNs -> cons(0', n__incr(n__oddNs)) oddNs -> incr(pairNs) incr(cons(X, XS)) -> cons(s(X), n__incr(activate(XS))) take(0', XS) -> nil take(s(N), cons(X, XS)) -> cons(X, n__take(N, activate(XS))) zip(nil, XS) -> nil zip(X, nil) -> nil zip(cons(X, XS), cons(Y, YS)) -> cons(pair(X, Y), n__zip(activate(XS), activate(YS))) tail(cons(X, XS)) -> activate(XS) repItems(nil) -> nil repItems(cons(X, XS)) -> cons(X, n__cons(X, n__repItems(activate(XS)))) incr(X) -> n__incr(X) oddNs -> n__oddNs take(X1, X2) -> n__take(X1, X2) zip(X1, X2) -> n__zip(X1, X2) cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2) repItems(X) -> n__repItems(X) activate(n__incr(X)) -> incr(activate(X)) activate(n__oddNs) -> oddNs activate(n__take(X1, X2)) -> take(activate(X1), activate(X2)) activate(n__zip(X1, X2)) -> zip(activate(X1), activate(X2)) activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2) activate(n__repItems(X)) -> repItems(activate(X)) activate(X) -> X encArg(0') -> 0' encArg(n__incr(x_1)) -> n__incr(encArg(x_1)) encArg(n__oddNs) -> n__oddNs encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(n__take(x_1, x_2)) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__zip(x_1, x_2)) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(n__repItems(x_1)) -> n__repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_pairNs) -> pairNs encArg(cons_oddNs) -> oddNs encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_zip(x_1, x_2)) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encArg(cons_repItems(x_1)) -> repItems(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1)) encode_pairNs -> pairNs encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_n__incr(x_1) -> n__incr(encArg(x_1)) encode_n__oddNs -> n__oddNs encode_oddNs -> oddNs encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_n__take(x_1, x_2) -> n__take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_zip(x_1, x_2) -> zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__zip(x_1, x_2) -> n__zip(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) encode_repItems(x_1) -> repItems(encArg(x_1)) encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_n__repItems(x_1) -> n__repItems(encArg(x_1)) Types: pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate 0' :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate s :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate nil :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate pair :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate n__repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encArg :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate cons_activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_pairNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_0 :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_oddNs :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_incr :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_s :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_activate :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_nil :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__take :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_pair :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__zip :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_tail :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__cons :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate encode_n__repItems :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate hole_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate1_3 :: 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3 :: Nat -> 0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate Lemmas: activate(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(1, n11_3))) -> *3_3, rt in Omega(n11_3) Generator Equations: gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(0) <=> 0' gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(+(x, 1)) <=> n__incr(gen_0':n__oddNs:n__incr:s:nil:n__take:pair:n__zip:n__repItems:n__cons:cons_pairNs:cons_oddNs:cons_incr:cons_take:cons_zip:cons_tail:cons_repItems:cons_cons:cons_activate2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: oddNs, incr, take, zip, repItems, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: oddNs = incr oddNs = activate oddNs = take oddNs = zip oddNs = repItems oddNs < encArg incr = activate incr = take incr = zip incr = repItems incr < encArg activate = take activate = zip activate = repItems activate < encArg take = zip take = repItems take < encArg zip = repItems zip < encArg repItems < encArg