WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 585 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 631 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   primes -> sieve(from(s(s(0))))
   from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
   head(cons(X, Y)) -> X
   tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
   if(true, X, Y) -> activate(X)
   if(false, X, Y) -> activate(Y)
   filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
   sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
   from(X) -> n__from(X)
   s(X) -> n__s(X)
   filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
   cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
   sieve(X) -> n__sieve(X)
   activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
   activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
   activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
   activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
   activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
   activate(X) -> X

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(0) -> 0
   encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
   encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_primes) -> primes
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
   encode_primes -> primes
   encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
   encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   primes -> sieve(from(s(s(0))))
   from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
   head(cons(X, Y)) -> X
   tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
   if(true, X, Y) -> activate(X)
   if(false, X, Y) -> activate(Y)
   filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
   sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
   from(X) -> n__from(X)
   s(X) -> n__s(X)
   filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
   cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
   sieve(X) -> n__sieve(X)
   activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
   activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
   activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
   activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
   activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
   activate(X) -> X

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
   encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_primes) -> primes
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
   encode_primes -> primes
   encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
   encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   primes -> sieve(from(s(s(0))))
   from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
   head(cons(X, Y)) -> X
   tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
   if(true, X, Y) -> activate(X)
   if(false, X, Y) -> activate(Y)
   filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
   sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
   from(X) -> n__from(X)
   s(X) -> n__s(X)
   filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
   cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
   sieve(X) -> n__sieve(X)
   activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
   activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
   activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
   activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
   activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
   activate(X) -> X

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
   encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_primes) -> primes
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
   encode_primes -> primes
   encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
   encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   primes -> sieve(from(s(s(0'))))
   from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
   head(cons(X, Y)) -> X
   tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
   if(true, X, Y) -> activate(X)
   if(false, X, Y) -> activate(Y)
   filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
   sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
   from(X) -> n__from(X)
   s(X) -> n__s(X)
   filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
   cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
   sieve(X) -> n__sieve(X)
   activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
   activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
   activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
   activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
   activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
   activate(X) -> X

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0') -> 0'
   encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
   encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_primes) -> primes
   encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
   encode_primes -> primes
   encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
   encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0'
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
   encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
primes -> sieve(from(s(s(0'))))
from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
head(cons(X, Y)) -> X
tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
if(true, X, Y) -> activate(X)
if(false, X, Y) -> activate(Y)
filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
from(X) -> n__from(X)
s(X) -> n__s(X)
filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
sieve(X) -> n__sieve(X)
activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
activate(X) -> X
encArg(0') -> 0'
encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_primes) -> primes
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
encode_primes -> primes
encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))

Types:
primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
0' :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encArg :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_0 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
hole_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate1_4 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4 :: Nat -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
sieve, activate, if, filter, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
sieve = activate
sieve = if
sieve = filter
sieve < encArg
activate = if
activate = filter
activate < encArg
if = filter
if < encArg
filter < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
primes -> sieve(from(s(s(0'))))
from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
head(cons(X, Y)) -> X
tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
if(true, X, Y) -> activate(X)
if(false, X, Y) -> activate(Y)
filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
from(X) -> n__from(X)
s(X) -> n__s(X)
filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
sieve(X) -> n__sieve(X)
activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
activate(X) -> X
encArg(0') -> 0'
encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_primes) -> primes
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
encode_primes -> primes
encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))

Types:
primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
0' :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encArg :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_0 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
hole_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate1_4 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4 :: Nat -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate


Generator Equations:
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(0) <=> 0'
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(x, 1)) <=> n__from(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
activate, sieve, if, filter, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
sieve = activate
sieve = if
sieve = filter
sieve < encArg
activate = if
activate = filter
activate < encArg
if = filter
if < encArg
filter < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
activate(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(1, n4_4))) -> *3_4, rt in Omega(n4_4)

Induction Base:
activate(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(1, 0)))

Induction Step:
activate(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(1, +(n4_4, 1)))) ->_R^Omega(1)
from(activate(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(1, n4_4)))) ->_IH
from(*3_4)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
primes -> sieve(from(s(s(0'))))
from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
head(cons(X, Y)) -> X
tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
if(true, X, Y) -> activate(X)
if(false, X, Y) -> activate(Y)
filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
from(X) -> n__from(X)
s(X) -> n__s(X)
filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
sieve(X) -> n__sieve(X)
activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
activate(X) -> X
encArg(0') -> 0'
encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_primes) -> primes
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
encode_primes -> primes
encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))

Types:
primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
0' :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encArg :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_0 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
hole_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate1_4 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4 :: Nat -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate


Generator Equations:
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(0) <=> 0'
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(x, 1)) <=> n__from(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
activate, sieve, if, filter, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
sieve = activate
sieve = if
sieve = filter
sieve < encArg
activate = if
activate = filter
activate < encArg
if = filter
if < encArg
filter < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
primes -> sieve(from(s(s(0'))))
from(X) -> cons(X, n__from(n__s(X)))
head(cons(X, Y)) -> X
tail(cons(X, Y)) -> activate(Y)
if(true, X, Y) -> activate(X)
if(false, X, Y) -> activate(Y)
filter(s(s(X)), cons(Y, Z)) -> if(divides(s(s(X)), Y), n__filter(n__s(n__s(X)), activate(Z)), n__cons(Y, n__filter(X, n__sieve(Y))))
sieve(cons(X, Y)) -> cons(X, n__filter(X, n__sieve(activate(Y))))
from(X) -> n__from(X)
s(X) -> n__s(X)
filter(X1, X2) -> n__filter(X1, X2)
cons(X1, X2) -> n__cons(X1, X2)
sieve(X) -> n__sieve(X)
activate(n__from(X)) -> from(activate(X))
activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
activate(n__filter(X1, X2)) -> filter(activate(X1), activate(X2))
activate(n__cons(X1, X2)) -> cons(activate(X1), X2)
activate(n__sieve(X)) -> sieve(activate(X))
activate(X) -> X
encArg(0') -> 0'
encArg(n__from(x_1)) -> n__from(encArg(x_1))
encArg(n__s(x_1)) -> n__s(encArg(x_1))
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(divides(x_1, x_2)) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__filter(x_1, x_2)) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__cons(x_1, x_2)) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(n__sieve(x_1)) -> n__sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_primes) -> primes
encArg(cons_from(x_1)) -> from(encArg(x_1))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_filter(x_1, x_2)) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_sieve(x_1)) -> sieve(encArg(x_1))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_activate(x_1)) -> activate(encArg(x_1))
encode_primes -> primes
encode_sieve(x_1) -> sieve(encArg(x_1))
encode_from(x_1) -> from(encArg(x_1))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__from(x_1) -> n__from(encArg(x_1))
encode_n__s(x_1) -> n__s(encArg(x_1))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_activate(x_1) -> activate(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_filter(x_1, x_2) -> filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_divides(x_1, x_2) -> divides(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__filter(x_1, x_2) -> n__filter(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__cons(x_1, x_2) -> n__cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n__sieve(x_1) -> n__sieve(encArg(x_1))

Types:
primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
0' :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encArg :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
cons_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_primes :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_0 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__from :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__s :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_head :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_tail :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_activate :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_if :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_true :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_false :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_divides :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__filter :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__cons :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
encode_n__sieve :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
hole_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate1_4 :: 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4 :: Nat -> 0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate


Lemmas:
activate(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(1, n4_4))) -> *3_4, rt in Omega(n4_4)


Generator Equations:
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(0) <=> 0'
gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(+(x, 1)) <=> n__from(gen_0':n__s:n__from:true:false:divides:n__filter:n__sieve:n__cons:cons_primes:cons_from:cons_head:cons_tail:cons_if:cons_filter:cons_sieve:cons_s:cons_cons:cons_activate2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
filter, sieve, if, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
sieve = activate
sieve = if
sieve = filter
sieve < encArg
activate = if
activate = filter
activate < encArg
if = filter
if < encArg
filter < encArg