WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 699 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 11 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 424 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs
        (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 126 ms]
        (18) typed CpxTrs
        (19) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 128 ms]
        (20) typed CpxTrs
        (21) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 175 ms]
        (22) typed CpxTrs
        (23) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 256 ms]
        (24) typed CpxTrs
        (25) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 172 ms]
        (26) typed CpxTrs
        (27) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 104 ms]
        (28) typed CpxTrs
        (29) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 156 ms]
        (30) typed CpxTrs
        (31) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 105 ms]
        (32) typed CpxTrs
        (33) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 98 ms]
        (34) typed CpxTrs
        (35) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 111 ms]
        (36) typed CpxTrs
        (37) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 156 ms]
        (38) typed CpxTrs
        (39) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 162 ms]
        (40) typed CpxTrs


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
   active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
   active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
   active(splitAt(0, XS)) -> mark(pair(nil, XS))
   active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
   active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
   active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
   active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
   active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
   active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
   active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
   active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
   active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
   active(s(X)) -> s(active(X))
   active(fst(X)) -> fst(active(X))
   active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
   active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
   active(snd(X)) -> snd(active(X))
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
   active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
   active(head(X)) -> head(active(X))
   active(tail(X)) -> tail(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
   active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
   active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
   natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
   cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
   s(mark(X)) -> mark(s(X))
   fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
   pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
   pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
   snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
   splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
   splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
   u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
   head(mark(X)) -> mark(head(X))
   tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
   afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
   take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
   take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
   proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
   proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
   proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
   proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
   proper(0) -> ok(0)
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
   proper(head(X)) -> head(proper(X))
   proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
   proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
   natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
   pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
   snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
   splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
   u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
   head(ok(X)) -> ok(head(X))
   tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
   take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
   encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
   encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
   encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
   encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0
   encode_nil -> nil
   encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
   active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
   active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
   active(splitAt(0, XS)) -> mark(pair(nil, XS))
   active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
   active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
   active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
   active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
   active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
   active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
   active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
   active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
   active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
   active(s(X)) -> s(active(X))
   active(fst(X)) -> fst(active(X))
   active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
   active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
   active(snd(X)) -> snd(active(X))
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
   active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
   active(head(X)) -> head(active(X))
   active(tail(X)) -> tail(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
   active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
   active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
   natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
   cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
   s(mark(X)) -> mark(s(X))
   fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
   pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
   pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
   snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
   splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
   splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
   u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
   head(mark(X)) -> mark(head(X))
   tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
   afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
   take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
   take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
   proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
   proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
   proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
   proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
   proper(0) -> ok(0)
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
   proper(head(X)) -> head(proper(X))
   proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
   proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
   natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
   pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
   snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
   splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
   u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
   head(ok(X)) -> ok(head(X))
   tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
   take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
   encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
   encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
   encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
   encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0
   encode_nil -> nil
   encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
   active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
   active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
   active(splitAt(0, XS)) -> mark(pair(nil, XS))
   active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
   active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
   active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
   active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
   active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
   active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
   active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
   active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
   active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
   active(s(X)) -> s(active(X))
   active(fst(X)) -> fst(active(X))
   active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
   active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
   active(snd(X)) -> snd(active(X))
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
   active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
   active(head(X)) -> head(active(X))
   active(tail(X)) -> tail(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
   active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
   active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
   natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
   cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
   s(mark(X)) -> mark(s(X))
   fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
   pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
   pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
   snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
   splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
   splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
   u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
   head(mark(X)) -> mark(head(X))
   tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
   afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
   take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
   take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
   proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
   proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
   proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
   proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
   proper(0) -> ok(0)
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
   proper(head(X)) -> head(proper(X))
   proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
   proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
   natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
   pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
   snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
   splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
   u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
   head(ok(X)) -> ok(head(X))
   tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
   take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
   encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
   encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
   encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
   encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0
   encode_nil -> nil
   encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
   active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
   active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
   active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
   active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
   active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
   active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
   active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
   active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
   active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
   active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
   active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
   active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
   active(s(X)) -> s(active(X))
   active(fst(X)) -> fst(active(X))
   active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
   active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
   active(snd(X)) -> snd(active(X))
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
   active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
   active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
   active(head(X)) -> head(active(X))
   active(tail(X)) -> tail(active(X))
   active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
   active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
   active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
   active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
   active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
   natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
   cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
   s(mark(X)) -> mark(s(X))
   fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
   pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
   pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
   snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
   splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
   splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
   u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
   head(mark(X)) -> mark(head(X))
   tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
   sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
   sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
   afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
   afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
   take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
   take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
   proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
   proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
   proper(s(X)) -> s(proper(X))
   proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
   proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
   proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
   proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
   proper(0') -> ok(0')
   proper(nil) -> ok(nil)
   proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
   proper(head(X)) -> head(proper(X))
   proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
   proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
   proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
   proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
   natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
   cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
   s(ok(X)) -> ok(s(X))
   fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
   pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
   snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
   splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
   u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
   head(ok(X)) -> ok(head(X))
   tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
   sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
   afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
   take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
   top(mark(X)) -> top(proper(X))
   top(ok(X)) -> top(active(X))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
   encArg(0') -> 0'
   encArg(nil) -> nil
   encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
   encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
   encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
   encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
   encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
   encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
   encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
   encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
   encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
   encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
   encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0'
   encode_nil -> nil
   encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
   encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
   encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
active, cons, natsFrom, s, pair, u, splitAt, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
cons < active
natsFrom < active
s < active
pair < active
u < active
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
cons < proper
cons < encArg
natsFrom < proper
natsFrom < encArg
s < proper
s < encArg
pair < proper
pair < encArg
u < proper
u < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
cons, active, natsFrom, s, pair, u, splitAt, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
cons < active
natsFrom < active
s < active
pair < active
u < active
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
cons < proper
cons < encArg
natsFrom < proper
natsFrom < encArg
s < proper
s < encArg
pair < proper
pair < encArg
u < proper
u < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)

Induction Base:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))

Induction Step:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n4_5, 1))), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1)
mark(cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
cons, active, natsFrom, s, pair, u, splitAt, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
cons < active
natsFrom < active
s < active
pair < active
u < active
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
cons < proper
cons < encArg
natsFrom < proper
natsFrom < encArg
s < proper
s < encArg
pair < proper
pair < encArg
u < proper
u < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
natsFrom, active, s, pair, u, splitAt, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
natsFrom < active
s < active
pair < active
u < active
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
natsFrom < proper
natsFrom < encArg
s < proper
s < encArg
pair < proper
pair < encArg
u < proper
u < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)

Induction Base:
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)))

Induction Step:
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n2781_5, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5)))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
s, active, pair, u, splitAt, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
s < active
pair < active
u < active
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
s < proper
s < encArg
pair < proper
pair < encArg
u < proper
u < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(19) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)

Induction Base:
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)))

Induction Step:
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n3902_5, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5)))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(20)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
pair, active, u, splitAt, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
pair < active
u < active
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
pair < proper
pair < encArg
u < proper
u < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(21) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)

Induction Base:
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))

Induction Step:
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n5124_5, 1))), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1)
mark(pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
u, active, splitAt, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
u < active
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
u < proper
u < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(23) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)

Induction Base:
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d))

Induction Step:
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n8580_5, 1))), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) ->_R^Omega(1)
mark(u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(24)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
splitAt, active, head, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
splitAt < active
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
splitAt < proper
splitAt < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(25) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)

Induction Base:
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))

Induction Step:
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n17049_5, 1))), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1)
mark(splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(26)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
head, active, afterNth, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
head < active
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
head < proper
head < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(27) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)

Induction Base:
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)))

Induction Step:
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n21309_5, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5)))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(28)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
afterNth, active, fst, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
afterNth < active
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
afterNth < proper
afterNth < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(29) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n23180_5)

Induction Base:
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))

Induction Step:
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n23180_5, 1))), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1)
mark(afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(30)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n23180_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
fst, active, snd, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
fst < active
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
fst < proper
fst < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(31) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n27950_5))) -> *3_5, rt in Omega(n27950_5)

Induction Base:
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)))

Induction Step:
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n27950_5, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n27950_5)))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(32)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n23180_5)
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n27950_5))) -> *3_5, rt in Omega(n27950_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
snd, active, tail, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
snd < active
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
snd < proper
snd < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(33) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n30072_5))) -> *3_5, rt in Omega(n30072_5)

Induction Base:
snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)))

Induction Step:
snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n30072_5, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n30072_5)))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(34)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n23180_5)
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n27950_5))) -> *3_5, rt in Omega(n27950_5)
snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n30072_5))) -> *3_5, rt in Omega(n30072_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
tail, active, sel, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
tail < active
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
tail < proper
tail < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(35) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
tail(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n32295_5))) -> *3_5, rt in Omega(n32295_5)

Induction Base:
tail(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)))

Induction Step:
tail(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n32295_5, 1)))) ->_R^Omega(1)
mark(tail(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n32295_5)))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(36)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n23180_5)
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n27950_5))) -> *3_5, rt in Omega(n27950_5)
snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n30072_5))) -> *3_5, rt in Omega(n30072_5)
tail(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n32295_5))) -> *3_5, rt in Omega(n32295_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
sel, active, take, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
sel < active
take < active
active < top
active < encArg
sel < proper
sel < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(37) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
sel(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n34619_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n34619_5)

Induction Base:
sel(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))

Induction Step:
sel(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n34619_5, 1))), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1)
mark(sel(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n34619_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(38)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n23180_5)
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n27950_5))) -> *3_5, rt in Omega(n27950_5)
snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n30072_5))) -> *3_5, rt in Omega(n30072_5)
tail(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n32295_5))) -> *3_5, rt in Omega(n32295_5)
sel(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n34619_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n34619_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
take, active, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
take < active
active < top
active < encArg
take < proper
take < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg

----------------------------------------

(39) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
take(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n40311_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n40311_5)

Induction Base:
take(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))

Induction Step:
take(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n40311_5, 1))), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1)
mark(take(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n40311_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH
mark(*3_5)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(40)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N, natsFrom(s(N))))
active(fst(pair(XS, YS))) -> mark(XS)
active(snd(pair(XS, YS))) -> mark(YS)
active(splitAt(0', XS)) -> mark(pair(nil, XS))
active(splitAt(s(N), cons(X, XS))) -> mark(u(splitAt(N, XS), N, X, XS))
active(u(pair(YS, ZS), N, X, XS)) -> mark(pair(cons(X, YS), ZS))
active(head(cons(N, XS))) -> mark(N)
active(tail(cons(N, XS))) -> mark(XS)
active(sel(N, XS)) -> mark(head(afterNth(N, XS)))
active(take(N, XS)) -> mark(fst(splitAt(N, XS)))
active(afterNth(N, XS)) -> mark(snd(splitAt(N, XS)))
active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X))
active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2)
active(s(X)) -> s(active(X))
active(fst(X)) -> fst(active(X))
active(pair(X1, X2)) -> pair(active(X1), X2)
active(pair(X1, X2)) -> pair(X1, active(X2))
active(snd(X)) -> snd(active(X))
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(active(X1), X2)
active(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(X1, active(X2))
active(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(active(X1), X2, X3, X4)
active(head(X)) -> head(active(X))
active(tail(X)) -> tail(active(X))
active(sel(X1, X2)) -> sel(active(X1), X2)
active(sel(X1, X2)) -> sel(X1, active(X2))
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(active(X1), X2)
active(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(X1, active(X2))
active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2)
active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2))
natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X))
cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2))
s(mark(X)) -> mark(s(X))
fst(mark(X)) -> mark(fst(X))
pair(mark(X1), X2) -> mark(pair(X1, X2))
pair(X1, mark(X2)) -> mark(pair(X1, X2))
snd(mark(X)) -> mark(snd(X))
splitAt(mark(X1), X2) -> mark(splitAt(X1, X2))
splitAt(X1, mark(X2)) -> mark(splitAt(X1, X2))
u(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(u(X1, X2, X3, X4))
head(mark(X)) -> mark(head(X))
tail(mark(X)) -> mark(tail(X))
sel(mark(X1), X2) -> mark(sel(X1, X2))
sel(X1, mark(X2)) -> mark(sel(X1, X2))
afterNth(mark(X1), X2) -> mark(afterNth(X1, X2))
afterNth(X1, mark(X2)) -> mark(afterNth(X1, X2))
take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2))
take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2))
proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X))
proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2))
proper(s(X)) -> s(proper(X))
proper(fst(X)) -> fst(proper(X))
proper(pair(X1, X2)) -> pair(proper(X1), proper(X2))
proper(snd(X)) -> snd(proper(X))
proper(splitAt(X1, X2)) -> splitAt(proper(X1), proper(X2))
proper(0') -> ok(0')
proper(nil) -> ok(nil)
proper(u(X1, X2, X3, X4)) -> u(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4))
proper(head(X)) -> head(proper(X))
proper(tail(X)) -> tail(proper(X))
proper(sel(X1, X2)) -> sel(proper(X1), proper(X2))
proper(afterNth(X1, X2)) -> afterNth(proper(X1), proper(X2))
proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2))
natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X))
cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2))
s(ok(X)) -> ok(s(X))
fst(ok(X)) -> ok(fst(X))
pair(ok(X1), ok(X2)) -> ok(pair(X1, X2))
snd(ok(X)) -> ok(snd(X))
splitAt(ok(X1), ok(X2)) -> ok(splitAt(X1, X2))
u(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(u(X1, X2, X3, X4))
head(ok(X)) -> ok(head(X))
tail(ok(X)) -> ok(tail(X))
sel(ok(X1), ok(X2)) -> ok(sel(X1, X2))
afterNth(ok(X1), ok(X2)) -> ok(afterNth(X1, X2))
take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2))
top(mark(X)) -> top(proper(X))
top(ok(X)) -> top(active(X))
encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(nil) -> nil
encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1))
encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1))
encArg(cons_natsFrom(x_1)) -> natsFrom(encArg(x_1))
encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(cons_fst(x_1)) -> fst(encArg(x_1))
encArg(cons_pair(x_1, x_2)) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_snd(x_1)) -> snd(encArg(x_1))
encArg(cons_splitAt(x_1, x_2)) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_u(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_sel(x_1, x_2)) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_afterNth(x_1, x_2)) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1))
encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1))
encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1))
encode_natsFrom(x_1) -> natsFrom(encArg(x_1))
encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1))
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_fst(x_1) -> fst(encArg(x_1))
encode_pair(x_1, x_2) -> pair(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_snd(x_1) -> snd(encArg(x_1))
encode_splitAt(x_1, x_2) -> splitAt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_nil -> nil
encode_u(x_1, x_2, x_3, x_4) -> u(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_sel(x_1, x_2) -> sel(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_afterNth(x_1, x_2) -> afterNth(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1))
encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1))
encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1))

Types:
active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
0' :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encArg :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
cons_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_active :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_natsFrom :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_mark :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_cons :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_s :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_fst :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_pair :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_snd :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_splitAt :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_0 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_nil :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_u :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_head :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_tail :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_sel :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_afterNth :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_take :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_proper :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_ok :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
encode_top :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
hole_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top


Lemmas:
cons(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5)
natsFrom(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2781_5))) -> *3_5, rt in Omega(n2781_5)
s(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n3902_5))) -> *3_5, rt in Omega(n3902_5)
pair(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5124_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n5124_5)
u(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n8580_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n8580_5)
splitAt(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n17049_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n17049_5)
head(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n21309_5))) -> *3_5, rt in Omega(n21309_5)
afterNth(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n23180_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n23180_5)
fst(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n27950_5))) -> *3_5, rt in Omega(n27950_5)
snd(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n30072_5))) -> *3_5, rt in Omega(n30072_5)
tail(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n32295_5))) -> *3_5, rt in Omega(n32295_5)
sel(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n34619_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n34619_5)
take(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n40311_5)), gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n40311_5)


Generator Equations:
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> 0'
gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:0':nil:ok:cons_active:cons_natsFrom:cons_cons:cons_s:cons_fst:cons_pair:cons_snd:cons_splitAt:cons_u:cons_head:cons_tail:cons_sel:cons_afterNth:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
active, proper, top, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
active < top
active < encArg
proper < top
proper < encArg
top < encArg