WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 794 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 410 ms] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 152 ms] (18) typed CpxTrs (19) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 93 ms] (20) typed CpxTrs (21) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 105 ms] (22) typed CpxTrs (23) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 212 ms] (24) typed CpxTrs (25) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 183 ms] (26) typed CpxTrs (27) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 103 ms] (28) typed CpxTrs (29) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 84 ms] (30) typed CpxTrs (31) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 239 ms] (32) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0, IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0) -> ok(0) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0, IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0) -> ok(0) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0, IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0) -> ok(0) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, cons, U12, s, length, U22, U23, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: cons < active U12 < active s < active length < active U22 < active U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg cons < proper cons < encArg U12 < proper U12 < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg U22 < proper U22 < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, U12, s, length, U22, U23, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: cons < active U12 < active s < active length < active U22 < active U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg cons < proper cons < encArg U12 < proper U12 < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg U22 < proper U22 < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) Induction Base: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) Induction Step: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n4_5, 1))), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, U12, s, length, U22, U23, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: cons < active U12 < active s < active length < active U22 < active U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg cons < proper cons < encArg U12 < proper U12 < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg U22 < proper U22 < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U12, active, s, length, U22, U23, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U12 < active s < active length < active U22 < active U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg U12 < proper U12 < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg U22 < proper U22 < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) Induction Base: U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) Induction Step: U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n2241_5, 1))), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (18) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: s, active, length, U22, U23, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: s < active length < active U22 < active U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg s < proper s < encArg length < proper length < encArg U22 < proper U22 < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (19) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) Induction Base: s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0))) Induction Step: s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n4784_5, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5)))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (20) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: length, active, U22, U23, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: length < active U22 < active U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg length < proper length < encArg U22 < proper U22 < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (21) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5893_5) Induction Base: length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0))) Induction Step: length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n5893_5, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5)))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (22) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5893_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U22, active, U23, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U22 < active U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg U22 < proper U22 < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (23) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n7103_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n7103_5) Induction Base: U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) Induction Step: U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n7103_5, 1))), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) ->_R^Omega(1) mark(U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n7103_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (24) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5893_5) U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n7103_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n7103_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U23, active, take, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U23 < active take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg U23 < proper U23 < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (25) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n14276_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n14276_5) Induction Base: U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) Induction Step: U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n14276_5, 1))), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) ->_R^Omega(1) mark(U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n14276_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (26) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5893_5) U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n7103_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n7103_5) U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n14276_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n14276_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: take, active, U11, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: take < active U11 < active U21 < active active < top active < encArg take < proper take < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (27) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: take(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n22459_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n22459_5) Induction Base: take(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) Induction Step: take(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n22459_5, 1))), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(take(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n22459_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (28) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5893_5) U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n7103_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n7103_5) U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n14276_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n14276_5) take(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n22459_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n22459_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U11, active, U21, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U11 < active U21 < active active < top active < encArg U11 < proper U11 < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (29) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U11(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n26733_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n26733_5) Induction Base: U11(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) Induction Step: U11(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n26733_5, 1))), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) ->_R^Omega(1) mark(U11(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n26733_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (30) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5893_5) U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n7103_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n7103_5) U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n14276_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n14276_5) take(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n22459_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n22459_5) U11(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n26733_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n26733_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U21, active, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: U21 < active active < top active < encArg U21 < proper U21 < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (31) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U21(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n31308_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n31308_5) Induction Base: U21(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, 0)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) Induction Step: U21(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, +(n31308_5, 1))), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) ->_R^Omega(1) mark(U21(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n31308_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d))) ->_IH mark(*3_5) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (32) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(U12(tt, L)) active(U12(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(U21(tt, IL, M, N)) -> mark(U22(tt, IL, M, N)) active(U22(tt, IL, M, N)) -> mark(U23(tt, IL, M, N)) active(U23(tt, IL, M, N)) -> mark(cons(N, take(M, IL))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(tt, L)) active(take(0', IL)) -> mark(nil) active(take(s(M), cons(N, IL))) -> mark(U21(tt, IL, M, N)) active(cons(X1, X2)) -> cons(active(X1), X2) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(s(X)) -> s(active(X)) active(length(X)) -> length(active(X)) active(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(active(X1), X2, X3, X4) active(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(active(X1), X2, X3, X4) active(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(active(X1), X2, X3, X4) active(take(X1, X2)) -> take(active(X1), X2) active(take(X1, X2)) -> take(X1, active(X2)) cons(mark(X1), X2) -> mark(cons(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) s(mark(X)) -> mark(s(X)) length(mark(X)) -> mark(length(X)) U21(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(mark(X1), X2, X3, X4) -> mark(U23(X1, X2, X3, X4)) take(mark(X1), X2) -> mark(take(X1, X2)) take(X1, mark(X2)) -> mark(take(X1, X2)) proper(zeros) -> ok(zeros) proper(cons(X1, X2)) -> cons(proper(X1), proper(X2)) proper(0') -> ok(0') proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(s(X)) -> s(proper(X)) proper(length(X)) -> length(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3, X4)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U22(X1, X2, X3, X4)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(U23(X1, X2, X3, X4)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3), proper(X4)) proper(take(X1, X2)) -> take(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) cons(ok(X1), ok(X2)) -> ok(cons(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) s(ok(X)) -> ok(s(X)) length(ok(X)) -> ok(length(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U21(X1, X2, X3, X4)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U22(X1, X2, X3, X4)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3), ok(X4)) -> ok(U23(X1, X2, X3, X4)) take(ok(X1), ok(X2)) -> ok(take(X1, X2)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(zeros) -> zeros encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U12(x_1, x_2)) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_U21(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U22(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_U23(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encArg(cons_take(x_1, x_2)) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_U12(x_1, x_2) -> U12(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_U21(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U21(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U22(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U22(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_U23(x_1, x_2, x_3, x_4) -> U23(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_take(x_1, x_2) -> take(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_nil -> nil encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top 0' :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encArg :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top cons_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_active :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_zeros :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_mark :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_cons :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_0 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U11 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_tt :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U12 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_s :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_length :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U21 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U22 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_U23 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_take :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_nil :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_proper :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_ok :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top encode_top :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top hole_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top1_5 :: zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5 :: Nat -> zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top Lemmas: cons(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n4_5) U12(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n2241_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n2241_5) s(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n4784_5))) -> *3_5, rt in Omega(n4784_5) length(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n5893_5))) -> *3_5, rt in Omega(n5893_5) U22(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n7103_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n7103_5) U23(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n14276_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n14276_5) take(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n22459_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n22459_5) U11(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n26733_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b)) -> *3_5, rt in Omega(n26733_5) U21(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(1, n31308_5)), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(b), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(c), gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(d)) -> *3_5, rt in Omega(n31308_5) Generator Equations: gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(0) <=> zeros gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(+(x, 1)) <=> mark(gen_zeros:0':mark:tt:nil:ok:cons_active:cons_cons:cons_U11:cons_U12:cons_s:cons_length:cons_U21:cons_U22:cons_U23:cons_take:cons_proper:cons_top2_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: active, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active < top active < encArg proper < top proper < encArg top < encArg