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# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 162 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(6) TRS for Loop Detection
(7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) CpxRelTRS
    (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (10) typed CpxTrs
    (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
    (12) typed CpxTrs
    (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2367 ms]
    (14) BOUNDS(1, INF)
(15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(16) CpxTRS
(17) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(18) CdtProblem
    (19) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (20) CdtProblem
    (21) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (22) CdtProblem
    (23) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
    (24) CdtProblem
    (25) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (26) CdtProblem
    (27) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (28) CdtProblem
    (29) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (30) CdtProblem
    (31) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (32) CdtProblem
    (33) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (34) CdtProblem
    (35) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (36) CdtProblem
    (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (38) CdtProblem
    (39) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (40) CdtProblem
    (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (42) CdtProblem
    (43) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms]
    (44) CdtProblem
    (45) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (46) CdtProblem
    (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms]
    (48) CdtProblem
    (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (50) CdtProblem
    (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (52) CdtProblem
    (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (54) CdtProblem
    (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (56) CdtProblem
    (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (58) CdtProblem
    (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (60) CdtProblem
    (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (62) CdtProblem
    (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (64) CdtProblem
    (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (66) CdtProblem
    (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (68) CdtProblem
    (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (70) CdtProblem
    (71) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (72) CdtProblem
    (73) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (74) CdtProblem
    (75) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (76) CdtProblem
(77) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(78) CpxRelTRS
    (79) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (80) CpxWeightedTrs
    (81) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (82) CpxTypedWeightedTrs
    (83) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (84) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (85) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (86) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (87) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (88) CpxRNTS
        (89) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (90) CpxRNTS
    (91) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (92) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (93) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (94) CpxRNTS


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_j -> j


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_j -> j

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_j -> j

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID))
Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
Analyzing the following TRS for decreasing loops:

The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_j -> j

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_j -> j

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))
encArg(j) -> j
encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_j -> j

Types:
f :: j:cons_f -> j:cons_f -> j:cons_f
j :: j:cons_f
encArg :: j:cons_f -> j:cons_f
cons_f :: j:cons_f -> j:cons_f -> j:cons_f
encode_f :: j:cons_f -> j:cons_f -> j:cons_f
encode_j :: j:cons_f
hole_j:cons_f1_0 :: j:cons_f
gen_j:cons_f2_0 :: Nat -> j:cons_f

----------------------------------------

(11) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
f, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < encArg

----------------------------------------

(12)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))
encArg(j) -> j
encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_j -> j

Types:
f :: j:cons_f -> j:cons_f -> j:cons_f
j :: j:cons_f
encArg :: j:cons_f -> j:cons_f
cons_f :: j:cons_f -> j:cons_f -> j:cons_f
encode_f :: j:cons_f -> j:cons_f -> j:cons_f
encode_j :: j:cons_f
hole_j:cons_f1_0 :: j:cons_f
gen_j:cons_f2_0 :: Nat -> j:cons_f


Generator Equations:
gen_j:cons_f2_0(0) <=> j
gen_j:cons_f2_0(+(x, 1)) <=> cons_f(j, gen_j:cons_f2_0(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
f, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < encArg

----------------------------------------

(13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
encArg(gen_j:cons_f2_0(n11_0)) -> *3_0, rt in Omega(0)

Induction Base:
encArg(gen_j:cons_f2_0(0))

Induction Step:
encArg(gen_j:cons_f2_0(+(n11_0, 1))) ->_R^Omega(0)
f(encArg(j), encArg(gen_j:cons_f2_0(n11_0))) ->_R^Omega(0)
f(j, encArg(gen_j:cons_f2_0(n11_0))) ->_IH
f(j, *3_0)

We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0).
----------------------------------------

(14)
BOUNDS(1, INF)

----------------------------------------

(15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(16)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(f(f(f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_j -> j

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(17) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS to CDT
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_j -> j
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(j) -> c
   ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   ENCODE_J -> c3
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
S tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_2, encArg_1, encode_f_2, encode_j

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_J, F_2

Compound Symbols:   c, c1_3, c2_3, c3, c4_4


----------------------------------------

(19) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing nodes:
   ENCARG(j) -> c
   ENCODE_J -> c3

----------------------------------------

(20)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_j -> j
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
S tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_2, encArg_1, encode_f_2, encode_j

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_2, F_2

Compound Symbols:   c1_3, c2_3, c4_4


----------------------------------------

(21) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_j -> j
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z1))
S tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_2, encArg_1, encode_f_2, encode_j

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_3, c4_4, c_1


----------------------------------------

(23) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 2 leading nodes:
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z1))

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_j -> j
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_2, encArg_1, encode_f_2, encode_j

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_3, c4_4, c_1


----------------------------------------

(25) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   encode_j -> j

----------------------------------------

(26)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1))
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_3, c4_4, c_1


----------------------------------------

(27) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c1(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by 
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0), ENCARG(j))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(F(j, encArg(x1)), ENCARG(j), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))

----------------------------------------

(28)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0), ENCARG(j))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(F(j, encArg(x1)), ENCARG(j), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
S tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   F_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1

Compound Symbols:   c4_4, c_1, c1_3


----------------------------------------

(29) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 3 trailing tuple parts
----------------------------------------

(30)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
S tuples:
   F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   F_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1

Compound Symbols:   c4_4, c_1, c1_3, c1_2, c1_1


----------------------------------------

(31) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> c4(F(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), F(z0, z1), F(f(z0, z3), z2), F(z0, z3)) by 
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(j, z0), z1), x1), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(j, z0), z1), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))

----------------------------------------

(32)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(j, z0), z1), x1), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(j, z0), z1), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(j, z0), z1), x1), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(j, z0), z1), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCODE_F_2, ENCARG_1, F_2

Compound Symbols:   c_1, c1_3, c1_2, c1_1, c4_4


----------------------------------------

(33) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCODE_F_2, ENCARG_1, F_2

Compound Symbols:   c_1, c1_3, c1_2, c1_1, c4_4, c4_2


----------------------------------------

(35) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) by 
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(j, x1) -> c(F(j, encArg(x1)))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))

----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(j, x1) -> c(F(j, encArg(x1)))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_3, c1_2, c1_1, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   ENCODE_F(j, x1) -> c(F(j, encArg(x1)))

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_3, c1_2, c1_1, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(39) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) by 
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(F(j, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(j), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))

----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(F(j, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(j), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_3, c1_2, c1_1, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_3, c1_2, c1_1, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(43) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) by 
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(j))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1))) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(F(f(j, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(j))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(F(f(j, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_2, c1_1, c4_4, c4_2, c_1, c1_3


----------------------------------------

(45) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0))
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_2, c1_1, c4_4, c4_2, c_1, c1_3


----------------------------------------

(47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, j)) -> c1(F(encArg(x0), j), ENCARG(x0)) by 
   ENCARG(cons_f(j, j)) -> c1(F(j, j), ENCARG(j))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), j)) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j), ENCARG(cons_f(z0, z1)))

----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(j, j)) -> c1(F(j, j), ENCARG(j))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c4_4, c4_2, c_1, c1_3, c1_2


----------------------------------------

(49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   ENCARG(cons_f(j, j)) -> c1(F(j, j), ENCARG(j))

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c4_4, c4_2, c_1, c1_3, c1_2


----------------------------------------

(51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3)) by 
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3), F(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))

----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3), F(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3), F(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c4_4, c4_2, c_1, c1_3, c1_2


----------------------------------------

(53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 2 trailing tuple parts
----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c4_4, c4_2, c_1, c1_3, c1_2


----------------------------------------

(55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3)) by 
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, x3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c4_2, c_1, c1_3, c1_2, c4_4


----------------------------------------

(57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2) -> c4(F(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3)) by 
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))

----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_2, F_2

Compound Symbols:   c1_1, c_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2


----------------------------------------

(59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, j) -> c(F(encArg(x0), j)) by 
   ENCODE_F(j, j) -> c(F(j, j))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(j, j) -> c(F(j, j))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_2, F_2

Compound Symbols:   c1_1, c_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2


----------------------------------------

(61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   ENCODE_F(j, j) -> c(F(j, j))

----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_2, F_2

Compound Symbols:   c1_1, c_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2


----------------------------------------

(63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) by 
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(j, cons_f(x1, x2)) -> c(F(j, f(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))

----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(j, cons_f(x1, x2)) -> c(F(j, f(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_2, F_2

Compound Symbols:   c1_1, c_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2


----------------------------------------

(65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   ENCODE_F(j, cons_f(x1, x2)) -> c(F(j, f(encArg(x1), encArg(x2))))

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_2, F_2

Compound Symbols:   c1_1, c_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2


----------------------------------------

(67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by 
   ENCODE_F(cons_f(x0, x1), j) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j))
   ENCODE_F(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1)) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1))))
   ENCODE_F(cons_f(x0, j), x2) -> c(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(j, x1), x2) -> c(F(f(j, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))

----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(x0, j), x2) -> c(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(j, x1), x2) -> c(F(f(j, encArg(x1)), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   ENCODE_F(cons_f(j, x1), x2) -> c(F(f(j, encArg(x1)), encArg(x2)))

----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(x0, j), x2) -> c(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(71) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x5), x2)), z2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5)) by F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z2)), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(x0, j), x2) -> c(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z2)), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z2)), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(73) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), x3), x4), z2) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2)) by F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z6))), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(x0, j), x2) -> c(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z2)), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z6))), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z2)), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z6))), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(75) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), x3), x4), z3) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3)) by F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4)), z5), z6), z7) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z5), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z7), z2)), z4)), z6)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z5), F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z7), z4)), z6), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z7))
----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1))
   f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3) -> f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))
Tuples:
   ENCARG(cons_f(j, x1)) -> c1(ENCARG(x1))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, j))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, j)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c1(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1))))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(j, x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(j, x2)))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c1(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c1(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(j, cons_f(x1, x2))) -> c1(ENCARG(cons_f(x1, x2)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, j), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, j)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c1(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c1(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), j)) -> c1(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), j), ENCARG(cons_f(x0, x1)))
   ENCARG(cons_f(cons_f(j, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_f(j, x1)), ENCARG(x2))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), j) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), j))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, j)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), j)))
   ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(j, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(j, encArg(x2))))
   ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))))
   ENCODE_F(cons_f(x0, j), x2) -> c(F(f(encArg(x0), j), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)))
   ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z2)), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z6))), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4)), z5), z6), z7) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z5), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z7), z2)), z4)), z6)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z5), F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z7), z4)), z6), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z7))
S tuples:
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), f(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x2)), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, x5), z2)), x4)), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5), x4), F(f(f(f(j, z0), z1), z2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2)), x3), z3), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x3), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), f(f(f(j, z0), x5), x2)))), F(f(f(f(f(j, f(j, z0)), z1), x2), x5), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x2)), z2)), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3)), z2), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2))), f(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2), F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2)), z3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), z3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2)), x3), x4), x5) -> c4(F(f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x2)), f(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x3), F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5), x4), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), x5))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x2), f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), x3), x4)), z2))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1)), x2), z2), z3) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), x2), f(f(f(f(j, z0), z1), x1), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)))), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), x1), z3), z2))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1)), x2), z3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x2), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x1), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), x1), x4), z3))
   F(f(f(f(j, f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3)), x2), x3), x4) -> c4(F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x2), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z2)), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), x3), x4))), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), x4), x3))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z2)), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3)), z4), z5), z6) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(z0, z1), f(f(z0, z3), z6))), z5)), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z4), F(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), f(f(f(f(j, z0), z1), z6), z3)), z5), F(f(f(f(j, f(f(j, z0), z1)), z2), z3), z6))
   F(f(f(f(j, f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4)), z5), z6), z7) -> c4(F(f(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z5), f(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), f(f(f(z0, z1), f(f(z0, z7), z2)), z4)), z6)), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z5), F(f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z3), f(f(f(f(f(j, z0), z1), z2), z7), z4)), z6), F(f(f(f(j, f(f(f(j, z0), z1), z2)), z3), z4), z7))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_2, ENCODE_F_2

Compound Symbols:   c1_1, c1_3, c1_2, c4_4, c4_2, c_1


----------------------------------------

(77) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID))
transformed non-ctor to ctor-system
----------------------------------------

(78)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(j) -> j
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_j -> j
   f(x0, x1) -> c_f(x0, x1)

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(79) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(80)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c)) [1]
   encArg(j) -> j [0]
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_j -> j [0]
   f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(81) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(82)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c)) [1]
   encArg(j) -> j [0]
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_j -> j [0]
   f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0]

The TRS has the following type information:
f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
c_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
j :: j:c_f:cons_f
encArg :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
cons_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
encode_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
encode_j :: j:c_f:cons_f

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(83) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:
none

(c) The following functions are completely defined:

   encArg_1
   encode_f_2
   encode_j
   f_2

Due to the following rules being added:

   encArg(v0) -> j [0]
   encode_f(v0, v1) -> j [0]
   encode_j -> j [0]
   f(v0, v1) -> j [0]

And the following fresh constants: none

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c)) [1]
   encArg(j) -> j [0]
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_j -> j [0]
   f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0]
   encArg(v0) -> j [0]
   encode_f(v0, v1) -> j [0]
   encode_j -> j [0]
   f(v0, v1) -> j [0]

The TRS has the following type information:
f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
c_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
j :: j:c_f:cons_f
encArg :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
cons_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
encode_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
encode_j :: j:c_f:cons_f

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(85) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(86)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   f(c_f(c_f(c_f(j, c_f(c_f(c_f(j, a'), b'), c')), b), c), d) -> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(f(f(a', b'), f(f(a', d), c')), c)) [3]
   f(c_f(c_f(c_f(j, c_f(c_f(c_f(j, a'), b'), c')), b), c), d) -> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(c_f(c_f(c_f(c_f(j, a'), b'), c'), d), c)) [2]
   f(c_f(c_f(c_f(j, c_f(c_f(c_f(j, a'), b'), c')), b), c), d) -> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(j, c)) [2]
   f(c_f(c_f(c_f(j, c_f(c_f(c_f(j, a''), b''), c'')), b), c), d) -> f(c_f(c_f(c_f(c_f(j, a''), b''), c''), b), f(f(f(a'', b''), f(f(a'', d), c'')), c)) [2]
   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(c_f(a, b), f(c_f(a, d), c)) [1]
   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(c_f(a, b), f(j, c)) [1]
   f(c_f(c_f(c_f(j, c_f(c_f(c_f(j, a1), b1), c1)), b), c), d) -> f(j, f(f(f(a1, b1), f(f(a1, d), c1)), c)) [2]
   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(j, f(c_f(a, d), c)) [1]
   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(j, f(j, c)) [1]
   encArg(j) -> j [0]
   encArg(cons_f(j, j)) -> f(j, j) [0]
   encArg(cons_f(j, cons_f(x_1'', x_2''))) -> f(j, f(encArg(x_1''), encArg(x_2''))) [0]
   encArg(cons_f(j, x_2)) -> f(j, j) [0]
   encArg(cons_f(cons_f(x_1', x_2'), j)) -> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), j) [0]
   encArg(cons_f(cons_f(x_1', x_2'), cons_f(x_11, x_21))) -> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), f(encArg(x_11), encArg(x_21))) [0]
   encArg(cons_f(cons_f(x_1', x_2'), x_2)) -> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), j) [0]
   encArg(cons_f(x_1, j)) -> f(j, j) [0]
   encArg(cons_f(x_1, cons_f(x_12, x_22))) -> f(j, f(encArg(x_12), encArg(x_22))) [0]
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(j, j) [0]
   encode_f(j, j) -> f(j, j) [0]
   encode_f(j, cons_f(x_14, x_24)) -> f(j, f(encArg(x_14), encArg(x_24))) [0]
   encode_f(j, x_2) -> f(j, j) [0]
   encode_f(cons_f(x_13, x_23), j) -> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), j) [0]
   encode_f(cons_f(x_13, x_23), cons_f(x_15, x_25)) -> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), f(encArg(x_15), encArg(x_25))) [0]
   encode_f(cons_f(x_13, x_23), x_2) -> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), j) [0]
   encode_f(x_1, j) -> f(j, j) [0]
   encode_f(x_1, cons_f(x_16, x_26)) -> f(j, f(encArg(x_16), encArg(x_26))) [0]
   encode_f(x_1, x_2) -> f(j, j) [0]
   encode_j -> j [0]
   f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0]
   encArg(v0) -> j [0]
   encode_f(v0, v1) -> j [0]
   encode_j -> j [0]
   f(v0, v1) -> j [0]

The TRS has the following type information:
f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
c_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
j :: j:c_f:cons_f
encArg :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
cons_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
encode_f :: j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f -> j:c_f:cons_f
encode_j :: j:c_f:cons_f

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(87) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   j => 0

----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), f(encArg(x_11), encArg(x_21))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_21 >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_11 + x_21)
   encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: x_2' >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + x_2, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_1''), encArg(x_2''))) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + 0 + (1 + x_1'' + x_2''), x_2'' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_12), encArg(x_22))) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_12 + x_22), x_12 >= 0, x_22 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z = 1 + 0 + 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z = 1 + 0 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z = 1 + x_1 + 0, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), f(encArg(x_15), encArg(x_25))) :|: x_15 >= 0, z' = 1 + x_15 + x_25, x_25 >= 0, z = 1 + x_13 + x_23, x_13 >= 0, x_23 >= 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), 0) :|: z = 1 + x_13 + x_23, x_13 >= 0, x_23 >= 0, z' = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), 0) :|: z = 1 + x_13 + x_23, x_13 >= 0, x_23 >= 0, x_2 >= 0, z' = x_2
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_14), encArg(x_24))) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, z = 0, z' = 1 + x_14 + x_24
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_16), encArg(x_26))) :|: x_1 >= 0, x_16 >= 0, z' = 1 + x_16 + x_26, x_26 >= 0, z = x_1
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z = 0, z' = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: x_2 >= 0, z' = x_2, z = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = x_1, z' = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   encode_j -{ 0 }-> 0 :|: 
   f(z, z') -{ 3 }-> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(f(f(a', b'), f(f(a', d), c')), c)) :|: z' = d, b >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c')) + b) + c, b' >= 0, c >= 0, a' >= 0, c' >= 0, d >= 0
   f(z, z') -{ 2 }-> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(0, c)) :|: z' = d, b >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c')) + b) + c, b' >= 0, c >= 0, a' >= 0, c' >= 0, d >= 0
   f(z, z') -{ 2 }-> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(1 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c') + d, c)) :|: z' = d, b >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c')) + b) + c, b' >= 0, c >= 0, a' >= 0, c' >= 0, d >= 0
   f(z, z') -{ 2 }-> f(0, f(f(f(a1, b1), f(f(a1, d), c1)), c)) :|: z' = d, b >= 0, a1 >= 0, b1 >= 0, c >= 0, d >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a1) + b1) + c1)) + b) + c, c1 >= 0
   f(z, z') -{ 1 }-> f(0, f(0, c)) :|: z' = d, b >= 0, a >= 0, c >= 0, d >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 1 }-> f(0, f(1 + a + d, c)) :|: z' = d, b >= 0, a >= 0, c >= 0, d >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 1 }-> f(1 + a + b, f(0, c)) :|: z' = d, b >= 0, a >= 0, c >= 0, d >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 1 }-> f(1 + a + b, f(1 + a + d, c)) :|: z' = d, b >= 0, a >= 0, c >= 0, d >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 2 }-> f(1 + (1 + (1 + (1 + 0 + a'') + b'') + c'') + b, f(f(f(a'', b''), f(f(a'', d), c'')), c)) :|: z' = d, b >= 0, a'' >= 0, b'' >= 0, c >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a'') + b'') + c'')) + b) + c, c'' >= 0, d >= 0
   f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   f(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1


----------------------------------------

(89) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), f(encArg(x_11), encArg(x_21))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_21 >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_11 + x_21)
   encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: x_2' >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + x_2, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_1''), encArg(x_2''))) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + 0 + (1 + x_1'' + x_2''), x_2'' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_12), encArg(x_22))) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_12 + x_22), x_12 >= 0, x_22 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z = 1 + 0 + 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> f(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), f(encArg(x_15), encArg(x_25))) :|: x_15 >= 0, z' = 1 + x_15 + x_25, x_25 >= 0, z = 1 + x_13 + x_23, x_13 >= 0, x_23 >= 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), 0) :|: z = 1 + x_13 + x_23, x_13 >= 0, x_23 >= 0, z' = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(f(encArg(x_13), encArg(x_23)), 0) :|: z = 1 + x_13 + x_23, x_13 >= 0, x_23 >= 0, z' >= 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_14), encArg(x_24))) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, z = 0, z' = 1 + x_14 + x_24
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, f(encArg(x_16), encArg(x_26))) :|: z >= 0, x_16 >= 0, z' = 1 + x_16 + x_26, x_26 >= 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z = 0, z' = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z' >= 0, z = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z >= 0, z' = 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(0, 0) :|: z >= 0, z' >= 0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   encode_j -{ 0 }-> 0 :|: 
   f(z, z') -{ 3 }-> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(f(f(a', b'), f(f(a', z'), c')), c)) :|: b >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c')) + b) + c, b' >= 0, c >= 0, a' >= 0, c' >= 0, z' >= 0
   f(z, z') -{ 2 }-> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(0, c)) :|: b >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c')) + b) + c, b' >= 0, c >= 0, a' >= 0, c' >= 0, z' >= 0
   f(z, z') -{ 2 }-> f(f(f(a', b'), f(f(a', b), c')), f(1 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c') + z', c)) :|: b >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a') + b') + c')) + b) + c, b' >= 0, c >= 0, a' >= 0, c' >= 0, z' >= 0
   f(z, z') -{ 2 }-> f(0, f(f(f(a1, b1), f(f(a1, z'), c1)), c)) :|: b >= 0, a1 >= 0, b1 >= 0, c >= 0, z' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a1) + b1) + c1)) + b) + c, c1 >= 0
   f(z, z') -{ 1 }-> f(0, f(0, c)) :|: b >= 0, a >= 0, c >= 0, z' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 1 }-> f(0, f(1 + a + z', c)) :|: b >= 0, a >= 0, c >= 0, z' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 1 }-> f(1 + a + b, f(0, c)) :|: b >= 0, a >= 0, c >= 0, z' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 1 }-> f(1 + a + b, f(1 + a + z', c)) :|: b >= 0, a >= 0, c >= 0, z' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 2 }-> f(1 + (1 + (1 + (1 + 0 + a'') + b'') + c'') + b, f(f(f(a'', b''), f(f(a'', z'), c'')), c)) :|: b >= 0, a'' >= 0, b'' >= 0, c >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + a'') + b'') + c'')) + b) + c, c'' >= 0, z' >= 0
   f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0
   f(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0


----------------------------------------

(91) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0]
   encode_j -> null_encode_j [0]
   f(v0, v1) -> null_f [0]

And the following fresh constants:    null_encArg, null_encode_f, null_encode_j, null_f

----------------------------------------

(92)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   f(c_f(c_f(c_f(j, a), b), c), d) -> f(f(a, b), f(f(a, d), c)) [1]
   encArg(j) -> j [0]
   encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0]
   encode_j -> j [0]
   f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0]
   encode_j -> null_encode_j [0]
   f(v0, v1) -> null_f [0]

The TRS has the following type information:
f :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
c_f :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
j :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
encArg :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
cons_f :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
encode_f :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f -> j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
encode_j :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
null_encArg :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
null_encode_f :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
null_encode_j :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f
null_f :: j:c_f:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_j:null_f

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(93) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   j => 0
   null_encArg => 0
   null_encode_f => 0
   null_encode_j => 0
   null_f => 0

----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2
   encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   encode_j -{ 0 }-> 0 :|: 
   f(z, z') -{ 1 }-> f(f(a, b), f(f(a, d), c)) :|: z' = d, b >= 0, a >= 0, c >= 0, d >= 0, z = 1 + (1 + (1 + 0 + a) + b) + c
   f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1
   f(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.