/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 3 0 2 2 3 2 3 3 3 1 1 -> 0 0 2 2 3 0 3 0 3 2 1 0 2 1 3 1 3 0 , 0 0 0 0 3 1 2 3 3 3 2 2 3 0 2 0 0 3 -> 0 2 3 2 1 0 0 3 2 0 3 2 0 0 3 0 3 3 , 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 3 3 1 0 0 1 2 1 -> 0 0 0 1 3 1 2 0 1 0 1 0 3 0 1 1 1 1 , 0 0 1 3 3 2 3 2 1 0 0 1 2 3 1 1 1 0 -> 0 0 1 1 0 1 0 3 2 3 2 1 1 1 2 3 3 0 , 0 0 1 2 2 3 2 3 3 2 0 0 3 2 3 3 2 0 -> 0 1 3 2 2 3 2 3 2 0 3 3 0 3 0 2 2 0 , 0 0 3 2 1 1 3 3 0 1 3 2 1 3 2 3 3 2 -> 2 1 1 3 2 0 3 3 3 1 3 2 0 3 2 0 3 1 , 0 0 2 1 0 3 0 2 3 1 2 2 2 2 3 0 0 1 -> 0 0 3 0 2 0 0 2 2 0 3 1 1 3 2 2 1 2 , 0 0 2 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 3 3 2 3 3 -> 2 2 1 3 1 0 0 1 1 0 1 0 3 0 3 1 0 3 , 0 0 2 1 2 0 0 2 3 3 0 0 2 1 2 2 3 2 -> 0 2 0 0 2 3 0 1 1 2 2 0 0 3 2 2 3 2 , 0 0 2 2 0 2 2 1 3 3 2 2 0 1 0 2 0 1 -> 0 1 0 0 1 2 0 1 2 2 3 0 3 2 2 2 0 2 , 0 1 1 0 2 0 3 2 3 1 1 3 3 0 1 1 2 3 -> 0 1 1 2 0 3 2 3 1 2 0 3 0 3 1 3 1 1 , 0 1 1 1 2 2 2 2 2 0 2 3 0 0 0 0 0 1 -> 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 0 2 0 2 0 3 0 1 , 0 1 3 0 2 2 2 3 0 2 0 0 0 2 0 0 2 2 -> 0 0 3 0 2 3 1 0 0 0 0 2 2 2 0 2 2 2 , 0 1 2 0 1 1 0 2 3 2 0 2 3 0 1 2 3 1 -> 0 1 2 2 0 3 3 1 1 0 1 0 3 2 0 2 2 1 , 0 3 0 2 0 2 2 3 3 0 3 1 1 3 0 2 3 1 -> 0 3 3 0 3 2 0 3 2 2 2 1 0 3 3 1 0 1 , 0 2 0 0 0 2 2 2 1 0 2 0 0 2 1 3 3 1 -> 0 2 1 1 2 0 2 0 0 3 1 0 0 3 2 2 2 0 , 0 2 1 3 3 0 1 3 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 -> 0 1 1 1 3 0 1 0 2 1 3 1 2 0 3 2 2 2 , 1 0 0 0 3 0 3 1 0 3 3 1 1 2 0 0 2 2 -> 1 1 0 3 0 3 3 2 0 1 1 0 0 0 0 3 2 2 , 1 0 0 1 3 3 1 0 1 2 3 0 3 0 2 0 0 0 -> 1 2 0 0 1 0 2 0 3 0 0 3 1 3 3 0 1 0 , 1 0 1 0 1 0 2 2 0 2 1 3 3 1 2 1 2 1 -> 1 0 2 1 0 2 3 2 0 1 2 1 1 0 1 3 2 1 , 1 1 0 0 1 3 1 3 3 0 3 2 3 2 0 3 3 0 -> 1 0 3 0 2 3 1 3 1 0 3 3 2 3 1 0 3 0 , 1 1 0 0 1 2 3 2 3 0 1 3 2 1 1 3 3 1 -> 1 1 3 3 2 1 1 1 3 3 1 2 0 0 3 1 2 0 , 1 1 0 1 0 1 1 3 3 1 1 1 1 2 2 1 2 0 -> 1 1 0 0 1 1 1 2 2 1 3 1 3 1 2 1 1 0 , 1 1 0 3 2 2 0 0 2 0 0 2 2 1 1 2 2 2 -> 1 1 0 3 2 2 2 0 1 0 2 0 1 2 2 0 2 2 , 1 1 1 1 2 3 1 0 0 2 2 0 0 2 3 1 2 2 -> 1 1 1 2 2 3 2 0 2 0 1 2 1 1 0 0 3 2 , 1 1 3 0 0 1 0 2 2 1 0 2 3 1 0 1 3 0 -> 1 0 1 2 3 2 1 1 2 0 3 1 0 0 3 1 0 0 , 1 1 3 0 2 2 0 1 3 2 3 2 1 0 0 3 1 2 -> 1 3 1 0 2 1 2 1 0 3 1 0 3 2 0 3 2 2 , 1 1 3 1 1 1 2 1 3 3 3 2 3 2 1 0 2 1 -> 1 1 2 1 3 2 2 2 0 3 1 3 1 3 1 3 1 1 , 1 1 3 3 2 0 0 2 0 2 2 3 1 2 3 2 0 2 -> 1 1 0 2 2 3 2 0 1 2 3 0 3 2 0 2 3 2 , 1 1 2 3 0 0 1 0 0 2 1 0 1 2 0 1 1 3 -> 1 1 2 1 0 0 3 1 1 0 0 2 1 1 0 2 0 3 , 1 3 0 1 3 2 1 3 0 2 0 0 0 2 3 0 1 0 -> 1 0 1 1 2 0 3 0 2 1 0 2 3 0 3 3 0 0 , 1 3 3 2 1 3 3 1 0 2 3 3 1 0 0 0 0 1 -> 1 1 3 3 3 2 0 0 3 2 1 1 0 3 0 0 3 1 , 1 3 2 1 3 3 0 1 3 2 3 3 0 2 0 2 2 1 -> 3 2 0 2 0 3 2 0 3 1 1 3 2 1 3 2 3 1 , 1 3 2 3 1 1 0 1 3 0 2 1 2 3 3 2 2 1 -> 1 3 2 1 1 3 3 1 2 3 2 0 3 2 0 2 1 1 , 1 2 0 0 2 3 3 1 0 0 0 3 2 1 2 1 1 2 -> 1 0 0 2 3 1 3 1 0 1 2 2 2 0 2 0 3 1 , 1 2 1 0 3 3 3 3 3 3 2 0 1 3 3 1 2 2 -> 1 2 0 3 3 3 3 1 2 1 3 0 3 1 3 3 2 2 , 1 2 3 2 3 1 0 1 0 1 1 0 0 0 2 3 1 0 -> 1 2 3 2 0 1 1 1 2 1 0 0 0 0 3 1 3 0 , 1 2 2 1 2 1 1 2 3 2 3 0 2 2 1 2 2 3 -> 1 2 2 2 3 1 2 3 1 1 2 1 2 2 0 3 2 2 , 1 2 2 3 3 0 2 1 2 0 1 3 1 3 0 2 3 1 -> 1 2 3 0 1 0 1 2 3 3 0 3 2 2 2 1 3 1 , 3 0 0 0 3 0 2 3 3 0 2 2 1 2 2 2 1 3 -> 3 2 2 3 2 1 2 3 0 0 2 2 0 1 3 0 0 3 , 3 0 0 1 2 1 0 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 0 -> 2 1 0 3 1 3 3 2 0 3 2 0 3 3 3 3 3 0 , 3 0 1 3 1 2 0 2 2 1 0 3 0 3 3 1 3 3 -> 3 3 3 1 0 3 1 1 0 2 2 3 2 0 1 0 3 3 , 3 0 3 3 1 0 1 0 1 3 3 0 0 2 1 1 1 1 -> 3 1 0 1 1 0 0 1 3 2 3 0 1 1 3 0 3 1 , 3 0 2 2 2 1 1 2 3 2 3 0 0 3 2 3 3 0 -> 3 0 1 0 1 2 3 3 2 3 2 2 2 3 2 0 3 0 , 3 1 0 0 2 3 1 1 3 0 1 1 3 3 3 0 3 1 -> 3 0 1 1 3 1 2 0 3 3 3 1 0 3 3 0 1 1 , 3 1 3 0 0 2 0 2 1 3 0 2 1 1 3 3 1 1 -> 3 2 2 3 2 3 0 3 0 3 0 1 0 1 1 1 1 1 , 3 1 3 3 0 1 3 0 3 1 3 3 2 0 3 3 0 0 -> 3 2 0 1 0 3 1 0 3 0 3 3 3 1 3 3 3 0 , 3 1 2 0 0 0 0 3 3 3 3 1 2 3 3 2 3 3 -> 3 0 3 2 3 1 3 0 3 1 0 3 0 3 2 3 2 3 , 3 3 0 0 0 0 0 0 3 3 1 1 2 0 3 1 1 1 -> 3 1 0 3 2 0 3 1 0 0 0 3 3 1 0 1 0 1 , 3 3 0 0 1 0 0 3 1 2 1 1 0 3 3 3 0 2 -> 3 3 0 0 3 3 0 3 0 1 1 1 1 3 2 0 0 2 , 3 3 0 1 3 2 1 1 3 1 1 3 2 3 0 1 3 2 -> 3 3 1 3 2 1 3 1 2 3 1 0 3 1 2 0 3 1 , 3 3 1 0 0 3 1 1 1 3 0 3 3 3 0 2 3 2 -> 3 3 1 0 3 3 0 1 1 3 3 1 0 3 2 0 3 2 , 3 3 1 3 0 0 0 0 3 3 0 1 3 3 0 0 1 3 -> 3 3 0 3 0 0 0 0 1 3 3 1 3 0 0 3 1 3 , 3 3 3 0 0 2 3 3 2 3 0 0 2 2 0 0 1 1 -> 2 1 3 0 0 0 3 0 3 2 0 1 3 3 2 3 2 0 , 3 3 2 2 1 1 2 0 0 0 1 0 1 3 2 3 0 0 -> 2 0 3 2 0 3 0 1 1 0 3 3 2 1 0 2 1 0 , 3 3 2 2 2 2 3 0 0 2 3 2 3 0 2 0 3 3 -> 3 3 3 2 0 3 2 3 2 2 0 2 0 3 2 0 3 2 , 3 2 1 3 0 1 2 3 1 3 2 3 3 2 3 0 2 2 -> 3 1 3 3 3 2 2 3 2 3 2 0 1 1 3 2 0 2 , 3 2 1 2 1 2 3 0 0 2 1 3 3 0 3 3 3 1 -> 3 1 3 1 1 0 3 2 2 2 2 3 1 0 3 0 3 3 , 3 2 1 2 3 0 0 2 1 1 0 2 2 3 3 0 1 2 -> 3 1 3 2 2 1 1 0 0 3 2 2 1 3 2 2 0 0 , 3 2 3 1 0 2 2 3 0 1 1 2 2 1 0 3 1 0 -> 3 0 3 2 2 1 1 1 1 0 3 1 2 2 3 0 2 0 , 3 2 3 1 2 0 2 3 1 2 1 3 2 2 3 0 0 1 -> 3 0 3 1 3 2 3 2 0 1 1 3 2 1 2 2 0 2 , 3 2 3 3 0 0 1 2 1 1 3 3 0 0 0 1 2 2 -> 3 0 3 1 2 0 0 3 2 2 0 3 0 1 1 2 3 1 , 3 2 3 2 1 0 0 3 1 2 1 3 3 1 2 3 3 3 -> 3 0 3 0 1 1 3 2 1 3 2 2 2 1 3 3 3 3 , 3 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 3 3 0 2 3 3 2 -> 3 1 1 2 3 2 1 3 2 1 1 1 2 0 3 3 1 2 , 2 0 0 0 0 2 3 3 3 0 0 2 2 3 3 2 0 1 -> 2 0 2 0 0 0 1 2 3 0 3 3 3 2 2 0 3 0 , 2 0 0 0 3 3 0 2 3 3 2 2 2 0 0 1 0 2 -> 2 2 0 2 0 3 0 3 2 2 0 0 0 3 2 3 0 1 , 2 0 1 2 0 1 0 0 2 2 3 3 3 2 1 1 1 2 -> 2 0 0 2 3 1 2 0 2 0 3 3 1 1 2 1 1 2 , 2 0 2 0 1 2 3 3 3 2 0 0 0 2 1 2 1 1 -> 2 0 1 1 2 2 0 3 0 3 0 2 2 1 3 1 2 0 , 2 0 2 0 2 3 0 2 1 1 2 0 2 2 2 2 1 2 -> 2 0 2 2 2 0 2 3 1 2 0 1 2 2 0 2 1 2 , 2 1 1 2 2 3 3 1 3 3 3 1 2 3 3 2 3 3 -> 2 3 2 2 3 1 1 3 1 3 2 3 1 2 3 3 3 3 , 2 1 1 2 2 3 3 3 1 1 1 0 0 2 0 1 2 0 -> 0 1 2 2 0 3 1 2 2 3 1 1 2 0 3 1 1 0 , 2 1 3 0 2 1 0 0 2 1 1 3 0 1 3 1 1 1 -> 2 1 1 0 3 1 1 3 0 1 2 1 0 2 1 0 3 1 , 2 1 2 2 3 3 0 2 1 1 3 2 3 3 2 2 3 0 -> 2 3 3 1 3 2 1 1 2 2 0 3 3 2 3 2 2 0 , 2 1 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 0 2 1 2 0 -> 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 2 2 2 2 3 0 2 0 , 2 3 0 0 0 0 0 3 3 1 3 2 1 3 2 0 3 1 -> 2 3 0 0 3 3 0 1 2 2 1 0 3 0 3 0 3 1 , 2 3 3 0 3 3 2 3 2 3 0 0 2 3 0 2 3 1 -> 0 0 3 2 2 2 0 3 3 3 2 2 3 3 0 3 3 1 , 2 3 3 0 2 0 2 1 3 3 1 3 1 0 0 1 3 2 -> 2 3 1 0 3 3 1 2 1 3 2 3 2 0 0 3 0 1 , 2 3 3 2 3 3 0 3 0 2 2 0 2 1 3 1 3 3 -> 2 2 0 3 1 0 3 3 2 3 2 2 3 0 3 3 1 3 , 2 3 3 2 3 2 2 2 1 0 1 3 3 0 1 0 2 1 -> 2 3 1 0 3 0 0 1 1 2 2 3 3 3 2 2 2 1 , 2 2 3 3 1 0 1 2 1 2 0 2 3 2 2 0 1 3 -> 2 2 0 1 3 2 2 2 0 3 1 1 2 0 3 2 1 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,0)->4, (0,2)->5, (2,2)->6, (3,2)->7, (3,3)->8, (3,1)->9, (1,1)->10, (1,0)->11, (0,3)->12, (2,1)->13, (1,3)->14, (1,5)->15, (0,5)->16, (2,0)->17, (4,0)->18, (3,5)->19, (2,5)->20, (4,2)->21, (4,1)->22, (4,3)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 11 -> 0 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 0 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 10 -> 0 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 1 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 2 -> 0 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 5 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 14 -> 0 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 12 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 15 -> 0 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 16 , 11 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 11 -> 11 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 0 , 11 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 10 -> 11 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 1 , 11 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 2 -> 11 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 5 , 11 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 14 -> 11 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 12 , 11 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 15 -> 11 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 16 , 17 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 11 -> 17 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 0 , 17 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 10 -> 17 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 1 , 17 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 2 -> 17 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 5 , 17 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 14 -> 17 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 12 , 17 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 15 -> 17 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 16 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 11 -> 4 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 0 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 10 -> 4 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 1 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3 7 3 8 8 9 10 2 -> 4 0 5 6 3 4 12 4 12 7 13 11 5 13 14 9 14 4 5 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 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10 2 17 12 7 13 14 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 10->2, 11->3, 12->4, 8->5, 9->6, 2->7, 13->8, 14->9, 17->10, 4->11, 15->12, 18->13, 5->14, 6->15, 7->16, 3->17, 20->18, 22->19, 16->20, 19->21, 23->22, 21->23 }, it remains to prove termination of the 400-rule system { 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 3 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 3 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 2 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 2 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 7 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 7 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 9 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 9 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 12 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 12 , 3 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 3 -> 3 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 3 , 3 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 2 -> 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dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 395-rule system { 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 3 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 3 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 2 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 2 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 7 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 7 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 9 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 9 , 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 12 -> 0 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 12 , 3 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 3 -> 3 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 3 , 3 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 2 -> 3 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 2 , 3 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 7 -> 3 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 7 , 3 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 9 -> 3 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 9 , 3 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 12 -> 3 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 12 , 10 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 3 -> 10 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 3 , 10 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 2 -> 10 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 2 , 10 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 7 -> 10 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 7 , 10 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 9 -> 10 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 9 , 10 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 12 -> 10 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 12 , 11 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 3 -> 11 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 3 , 11 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 2 -> 11 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 2 , 11 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 7 -> 11 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 7 , 11 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 9 -> 11 0 0 1 9 6 7 10 1 3 1 3 4 11 1 2 2 2 9 , 11 0 0 1 2 2 2 2 3 0 4 5 6 3 0 1 7 8 12 -> 11 0 0 1 9 6 7 10 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15 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 4 -> 15 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 4 , 15 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 20 -> 15 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 20 , 16 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 0 -> 16 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 0 , 16 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 1 -> 16 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 1 , 16 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 14 -> 16 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 14 , 16 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 4 -> 16 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 4 , 16 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 20 -> 16 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 20 , 23 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 0 -> 23 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 0 , 23 8 7 15 15 17 5 16 17 16 17 16 17 11 14 8 7 10 1 -> 23 17 16 8 9 6 9 16 15 17 16 15 15 15 17 11 14 10 1 , 23 8 7 15 15 17 5 16 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.