/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 1->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 1 2 0 0 3 0 3 2 1 3 1 1 0 -> 0 3 1 0 3 0 2 0 1 0 2 0 3 0 2 1 1 1 , 0 0 0 1 3 2 2 3 0 2 1 3 3 2 1 2 0 2 -> 0 3 1 2 0 2 3 2 0 0 2 3 3 0 1 1 2 2 , 0 0 2 0 0 3 3 2 1 2 1 1 3 0 0 3 0 1 -> 0 2 0 0 1 1 0 1 1 2 3 3 0 0 2 3 3 0 , 0 0 2 0 2 1 2 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 -> 0 1 2 3 1 1 2 2 2 0 3 3 2 2 2 2 1 0 , 0 0 1 0 0 3 1 3 2 3 2 1 3 0 0 1 2 3 -> 0 0 3 2 2 3 3 0 0 1 0 3 0 1 2 3 1 1 , 0 0 1 2 1 3 1 3 1 2 3 0 1 0 1 3 2 1 -> 0 1 1 1 3 2 3 0 1 0 3 2 2 0 1 1 1 3 , 0 2 0 0 3 3 1 2 1 1 1 3 0 0 2 1 1 0 -> 1 0 1 3 0 3 0 2 0 3 0 1 2 2 0 1 1 1 , 0 2 2 0 3 2 0 2 1 3 3 0 0 3 0 3 1 1 -> 0 2 0 1 1 3 2 1 3 0 0 3 2 3 2 3 0 0 , 0 2 2 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 1 0 0 3 1 -> 2 0 2 0 2 1 3 1 2 1 0 1 1 0 1 2 0 0 , 0 2 2 1 0 1 1 3 0 2 1 0 2 1 3 0 0 1 -> 0 1 3 0 0 2 3 0 0 1 1 0 2 2 1 2 1 1 , 0 2 1 0 0 0 2 1 1 2 3 1 3 1 1 0 0 0 -> 0 2 0 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 3 2 1 2 1 , 0 2 1 2 1 0 3 1 1 1 3 3 1 3 3 0 0 0 -> 0 1 2 3 3 3 0 1 0 0 2 3 1 0 3 1 1 1 , 0 2 1 3 0 1 0 3 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 -> 0 3 1 1 1 0 0 0 2 3 0 0 1 2 2 0 1 1 , 0 3 0 2 1 0 2 0 0 3 1 2 1 0 2 1 1 3 -> 3 2 3 1 2 3 2 0 0 2 0 0 1 1 0 1 1 0 , 0 3 1 3 1 3 0 0 1 1 3 2 1 3 1 0 3 0 -> 0 0 1 0 3 0 3 1 1 3 3 0 3 1 1 2 3 1 , 0 1 0 0 2 3 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 1 -> 0 1 2 0 2 1 0 1 1 0 0 2 0 2 3 1 2 1 , 0 1 0 0 3 0 0 3 1 1 0 3 2 1 0 1 3 3 -> 0 1 0 1 1 0 1 0 3 3 2 1 3 0 0 0 3 3 , 0 1 0 3 0 0 1 2 3 0 2 1 1 2 3 2 2 1 -> 0 3 2 1 1 1 2 0 0 1 1 3 2 2 2 0 3 0 , 0 1 3 1 1 0 0 2 0 3 1 3 1 1 1 2 2 3 -> 0 1 1 0 1 0 2 3 3 2 1 3 0 1 1 1 2 3 , 2 0 0 2 2 1 1 1 3 3 0 3 1 1 2 1 1 1 -> 3 1 1 3 2 2 0 1 1 2 0 1 3 2 1 1 0 1 , 2 0 0 1 3 0 3 0 0 2 1 3 2 2 0 0 0 1 -> 3 0 1 0 3 0 0 2 0 1 0 2 2 2 3 0 0 1 , 2 0 2 1 3 1 3 3 0 3 0 2 1 0 0 3 3 2 -> 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3 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 2 2 0 2 1 1 1 , 3 0 0 2 1 2 0 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 0 -> 3 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 0 0 0 , 3 0 2 0 3 0 2 1 2 1 1 0 2 0 3 1 0 1 -> 3 2 0 1 0 0 1 0 2 3 1 3 2 0 2 1 1 0 , 3 0 3 1 1 2 2 0 0 2 1 2 1 0 1 0 0 0 -> 2 0 0 0 1 2 0 1 3 2 1 1 0 0 3 2 0 1 , 3 2 0 0 1 0 1 2 1 0 1 3 3 0 3 1 1 1 -> 3 3 2 3 0 1 0 0 3 0 1 1 1 1 1 1 2 0 , 3 2 0 2 1 3 0 0 0 1 3 1 0 3 0 3 3 3 -> 3 3 0 3 1 0 0 1 3 0 0 1 0 2 3 2 3 3 , 3 2 0 3 3 0 3 2 1 2 3 2 2 2 0 3 2 3 -> 2 3 2 3 2 3 3 0 3 0 3 1 2 0 2 2 2 3 , 3 2 0 1 2 1 2 0 2 1 1 3 3 1 0 1 3 1 -> 3 2 1 3 1 0 1 2 2 2 0 1 1 3 3 0 1 1 , 3 2 3 1 3 1 3 2 2 3 3 2 3 0 2 1 3 3 -> 3 3 2 3 2 0 2 3 2 3 3 1 1 3 3 2 3 1 , 3 2 1 3 0 2 2 3 2 0 0 1 0 3 2 1 2 1 -> 2 2 3 1 0 3 0 1 1 2 3 3 2 0 0 2 2 1 , 3 1 0 0 0 2 2 0 3 3 3 3 3 0 1 2 1 0 -> 3 1 3 0 1 3 0 3 3 0 1 2 3 2 2 0 0 0 , 1 0 0 0 2 1 1 3 2 1 3 1 2 1 0 3 1 2 -> 2 1 3 3 1 3 0 0 1 0 2 2 1 1 0 1 1 2 , 1 0 0 3 0 3 0 0 2 1 0 1 1 3 0 3 1 1 -> 1 0 3 3 1 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 3 0 1 , 1 0 0 3 0 1 2 0 2 0 0 3 1 3 0 0 1 0 -> 1 0 0 0 1 3 0 3 0 0 1 1 2 0 3 2 0 0 , 1 0 0 3 2 1 2 1 2 3 1 0 1 2 0 0 3 0 -> 1 1 1 2 2 3 2 3 2 0 0 0 0 3 1 0 0 1 , 1 0 2 0 1 0 3 1 0 0 3 1 0 3 1 1 0 0 -> 1 0 2 0 0 3 0 3 0 3 0 0 1 1 0 1 1 1 , 1 0 2 1 0 0 1 1 3 1 2 1 3 0 3 1 1 3 -> 1 2 0 3 0 2 1 1 1 0 0 1 3 3 1 1 1 3 , 1 0 3 3 1 1 3 0 1 0 3 3 0 2 1 0 3 3 -> 1 0 3 3 0 1 1 3 3 2 1 3 0 1 3 0 0 3 , 1 0 1 2 3 1 3 2 0 2 1 1 0 1 1 3 2 1 -> 1 2 1 1 1 2 2 0 3 3 1 3 2 0 1 0 1 1 , 1 0 1 2 1 2 1 3 3 1 3 3 3 0 2 1 2 3 -> 2 2 3 1 1 0 0 1 1 1 3 2 3 2 3 1 3 3 , 1 0 1 1 3 1 3 1 0 3 0 0 1 2 1 2 3 0 -> 1 1 3 0 1 1 1 1 2 3 2 0 0 1 3 0 3 0 , 1 2 0 1 2 1 1 1 0 0 2 0 1 1 2 1 0 1 -> 2 0 1 1 1 1 1 0 2 0 1 0 2 2 0 1 1 1 , 1 2 2 3 3 1 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0 3 1 -> 3 2 0 1 2 2 3 1 2 2 0 3 0 1 3 0 1 1 , 1 2 2 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 1 0 0 0 2 -> 1 2 1 2 1 0 1 1 1 2 0 2 0 0 0 1 0 2 , 1 2 3 0 0 3 1 0 0 3 1 1 3 0 0 3 0 0 -> 1 0 3 1 0 0 3 3 0 3 1 0 2 0 3 0 1 0 , 1 2 1 3 0 1 0 3 2 1 3 2 1 2 3 2 3 0 -> 1 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 2 0 0 1 0 , 1 2 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 1 2 1 3 3 1 -> 1 1 2 1 3 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 3 1 1 , 1 2 1 1 3 1 3 2 1 0 2 2 1 1 1 0 0 1 -> 1 1 0 1 3 0 2 1 2 0 1 2 1 1 3 2 1 1 , 1 3 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 0 1 0 1 2 1 -> 1 2 0 1 2 1 1 1 0 2 0 0 2 3 0 1 1 0 , 1 3 1 2 3 0 2 3 1 2 2 1 1 1 1 1 0 0 -> 3 3 2 0 3 2 0 2 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 , 1 3 1 1 3 2 0 0 3 3 1 0 0 2 0 1 2 1 -> 1 3 1 2 0 3 0 3 2 0 3 1 2 0 1 1 1 0 , 1 3 1 1 3 1 3 2 2 1 0 2 0 3 3 2 1 0 -> 1 2 1 2 3 2 0 2 3 1 3 1 1 1 3 0 3 0 , 1 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 1 2 1 3 1 3 2 -> 1 1 2 3 1 3 2 2 1 1 2 3 2 2 3 1 1 2 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 1 2 1 3 2 0 2 0 0 3 1 3 1 0 0 0 -> 1 1 1 3 0 2 0 3 0 1 0 3 0 2 0 1 2 0 , 3 0 3 1 3 2 2 1 3 0 2 3 3 2 1 0 0 0 -> 3 3 1 1 0 2 2 3 0 0 3 2 3 0 3 1 2 0 , 1 0 2 0 0 2 1 1 3 1 3 2 2 0 0 3 0 0 -> 0 2 2 3 0 0 2 2 3 1 1 0 1 1 0 0 3 0 , 1 3 1 3 1 2 2 2 3 3 3 3 1 3 0 3 0 0 -> 0 1 3 3 3 3 2 2 0 3 3 3 1 1 2 3 1 0 , 2 3 1 0 0 2 1 3 2 3 2 1 2 0 0 1 0 0 -> 1 1 2 3 1 0 2 0 1 0 0 2 2 3 3 2 0 0 , 1 3 2 1 0 1 0 2 3 1 2 1 2 1 3 1 0 0 -> 2 1 1 1 0 3 3 2 0 1 0 2 3 2 1 1 1 0 , 0 1 1 3 0 0 2 1 1 1 3 1 2 2 0 0 3 0 -> 1 1 1 0 3 3 1 0 2 0 3 0 2 0 2 1 0 1 , 1 1 2 0 2 0 0 2 2 1 3 0 3 2 0 3 3 0 -> 0 0 2 3 2 3 2 0 0 2 1 3 2 1 1 0 3 0 , 1 2 0 0 1 1 3 1 3 1 3 0 0 0 1 3 3 0 -> 0 0 3 1 0 1 1 0 1 3 1 2 1 3 0 3 0 3 , 1 0 0 2 1 3 0 1 3 0 2 1 1 0 1 3 3 0 -> 1 1 3 1 3 3 0 1 1 0 0 2 3 0 0 2 1 0 , 0 0 0 1 1 2 1 2 3 1 1 3 0 0 0 1 3 0 -> 1 3 1 3 2 1 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0 3 0 , 0 0 0 2 2 1 2 2 1 1 1 2 0 1 3 1 3 0 -> 1 1 1 2 0 1 2 3 0 0 1 0 2 2 2 3 1 0 , 1 3 0 3 1 1 0 1 0 0 2 0 1 0 2 1 3 0 -> 1 1 0 3 3 1 0 0 2 3 0 0 0 1 1 1 2 0 , 2 1 1 3 0 1 3 1 2 0 0 3 0 1 3 0 2 0 -> 0 1 1 0 1 1 0 0 3 0 0 3 2 3 1 2 3 2 , 0 2 0 1 2 1 3 2 1 1 0 0 2 1 2 1 2 0 -> 1 2 3 1 1 2 0 2 2 1 1 2 0 2 0 1 0 0 , 1 1 3 0 3 1 3 0 1 3 1 0 2 3 0 0 1 0 -> 1 3 1 2 3 0 3 0 0 1 1 0 1 3 0 3 1 0 , 2 2 1 0 1 3 2 0 1 1 2 0 0 2 0 0 1 0 -> 2 2 0 0 0 2 1 3 2 2 0 1 0 1 1 0 1 0 , 1 3 3 2 3 1 1 3 0 2 3 1 0 0 2 0 1 0 -> 0 2 0 3 3 3 2 1 1 0 0 3 1 1 1 3 2 0 , 2 3 3 1 1 1 2 1 2 0 3 0 0 1 1 2 1 0 -> 2 3 1 1 1 0 2 1 3 2 2 3 0 1 0 1 1 0 , 1 1 1 3 1 1 2 0 2 2 1 1 1 3 3 0 0 3 -> 1 0 1 1 3 2 1 0 3 1 1 0 3 3 2 1 1 2 , 1 0 0 0 3 3 2 1 3 0 0 2 0 2 1 0 0 3 -> 1 0 0 2 3 3 3 0 1 0 3 0 0 2 0 1 0 2 , 3 2 2 0 0 1 3 0 2 0 2 2 1 2 1 3 0 3 -> 3 1 2 0 3 0 0 2 1 2 3 0 3 2 1 2 0 2 , 0 2 0 1 3 0 2 3 0 1 3 1 0 0 0 2 0 3 -> 0 3 1 0 0 3 1 0 1 0 3 2 0 0 3 0 2 2 , 0 2 0 0 2 3 0 1 1 1 3 1 3 0 1 2 0 3 -> 0 0 0 1 1 1 0 2 3 1 3 2 3 1 0 0 2 3 , 0 2 1 0 3 0 2 3 1 2 3 3 3 3 1 2 0 3 -> 0 3 0 0 2 1 1 0 3 3 2 3 2 3 1 2 3 3 , 0 1 0 1 3 1 2 2 0 1 2 3 2 2 1 2 0 3 -> 0 2 2 1 0 1 2 1 3 3 1 1 0 2 2 3 0 2 , 2 3 0 2 1 2 1 2 2 0 3 1 2 3 2 0 3 3 -> 1 1 2 1 2 2 0 0 3 2 0 3 2 3 2 3 2 3 , 0 1 3 2 1 2 0 0 3 0 2 3 1 0 3 3 3 3 -> 0 1 1 3 2 0 0 2 1 0 0 3 3 2 3 3 3 3 , 2 3 0 1 3 0 2 1 2 2 2 0 3 3 1 3 3 3 -> 1 1 2 3 1 3 3 0 3 3 0 0 2 2 3 2 2 3 , 3 3 2 0 3 2 3 2 0 1 2 3 3 0 0 2 3 3 -> 3 3 3 3 2 3 1 0 3 2 0 3 2 0 0 2 2 3 , 0 2 3 0 3 1 0 2 1 0 1 1 3 1 3 1 3 3 -> 1 0 3 2 3 3 1 1 0 1 0 3 1 3 0 1 2 3 , 2 1 3 2 2 1 3 3 1 2 0 0 1 3 2 1 3 3 -> 0 3 2 0 3 1 2 3 3 1 2 1 1 1 2 2 3 3 , 1 0 1 2 1 3 1 1 1 0 1 3 0 3 0 0 2 3 -> 0 1 1 0 3 1 1 2 3 0 0 1 0 1 1 3 3 2 , 1 2 3 2 0 0 3 0 2 1 1 1 2 0 1 2 2 3 -> 0 1 2 0 3 2 1 0 2 1 0 3 1 1 2 2 2 3 , 1 3 0 0 1 0 3 0 0 2 1 2 0 2 0 1 2 3 -> 1 2 3 0 0 2 1 2 1 0 0 0 3 0 0 1 2 3 , 1 0 2 3 0 1 1 2 2 3 3 3 3 0 0 0 1 3 -> 0 1 1 1 0 0 3 0 2 1 0 2 3 3 2 3 3 3 , 2 1 1 3 2 0 2 3 3 1 3 3 3 1 0 0 1 3 -> 3 3 1 1 0 1 0 1 2 3 3 3 0 1 2 3 2 3 , 1 3 1 3 2 2 3 1 0 1 0 3 0 2 3 0 1 3 -> 1 2 1 0 3 0 3 1 2 1 0 3 0 2 1 3 3 3 , 3 0 0 2 3 2 0 1 2 3 1 1 0 1 1 0 1 3 -> 3 0 1 1 0 2 1 1 0 1 3 1 0 0 2 3 3 2 , 1 3 1 3 2 3 2 0 1 3 0 3 0 0 1 3 1 3 -> 0 3 3 3 0 0 3 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 3 , 0 3 3 0 3 3 1 2 2 1 2 1 2 3 1 3 1 3 -> 1 3 1 2 2 1 1 1 3 0 3 0 3 3 2 3 3 2 , 1 3 2 2 2 2 3 1 2 1 2 0 0 1 1 3 1 3 -> 1 3 2 2 1 0 1 3 2 2 2 2 1 0 3 1 1 3 , 1 1 1 2 1 2 3 1 3 0 0 1 1 1 1 3 1 3 -> 1 1 3 3 1 0 1 1 3 2 1 1 1 1 1 2 0 3 , 1 0 3 3 1 3 2 1 2 2 2 2 0 0 0 2 1 3 -> 0 0 1 0 3 2 2 2 1 3 0 1 1 2 2 3 2 3 , 1 1 3 3 3 2 2 2 0 0 3 2 1 3 0 2 1 3 -> 1 2 3 1 1 2 3 3 2 0 3 0 1 0 3 2 3 2 , 0 0 2 0 3 1 1 0 3 0 1 2 3 2 3 2 1 3 -> 0 0 1 2 2 3 1 0 3 0 3 1 2 1 0 3 2 3 , 1 3 1 0 1 3 1 3 0 3 2 0 0 3 2 2 1 3 -> 2 2 1 1 0 3 3 3 3 1 1 0 2 1 0 3 0 3 , 1 2 1 2 3 1 1 3 1 3 1 1 0 1 3 1 1 3 -> 1 1 1 3 0 3 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 2 , 0 1 3 3 2 1 3 3 2 3 3 0 3 1 3 0 0 2 -> 0 0 0 2 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 0 2 , 1 0 1 2 0 3 0 1 1 3 1 3 0 2 0 3 0 2 -> 0 1 1 3 0 3 2 1 2 3 0 1 0 0 1 0 3 2 , 0 0 0 1 0 1 3 1 3 0 0 3 3 1 1 2 0 2 -> 1 0 3 2 0 0 1 1 3 2 1 0 3 1 0 0 0 3 , 1 1 1 2 0 2 2 1 0 1 3 1 0 1 0 0 3 2 -> 0 3 1 1 1 1 1 1 0 2 0 0 1 0 2 3 2 2 , 2 2 2 0 2 0 1 2 1 0 0 0 2 1 3 0 3 2 -> 2 2 3 2 3 0 1 0 0 2 1 0 0 1 2 0 2 2 , 2 3 2 0 3 3 3 2 3 1 3 2 0 2 2 0 3 2 -> 2 3 3 3 0 3 1 2 0 2 0 2 2 3 2 3 2 3 , 1 2 1 0 1 2 2 1 1 3 0 3 1 3 1 0 3 2 -> 1 1 0 2 2 1 1 0 3 3 3 1 0 1 2 1 3 2 , 2 2 1 3 0 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 3 2 -> 1 2 3 2 2 1 1 2 2 3 2 3 0 3 2 3 2 2 , 1 3 1 3 2 0 1 0 0 3 2 3 3 0 2 1 3 2 -> 1 3 3 0 0 3 2 2 3 1 1 0 2 0 1 2 3 3 , 0 1 3 1 0 2 2 2 2 2 0 3 3 0 0 0 1 2 -> 0 0 0 3 3 2 3 1 0 2 2 0 2 1 0 2 1 2 , 3 1 2 0 1 3 1 2 1 3 2 1 1 3 0 0 0 1 -> 3 1 1 0 1 1 3 3 0 1 0 0 2 1 2 2 1 3 , 1 1 2 0 2 1 1 0 1 3 0 0 2 0 2 0 0 1 -> 1 0 2 0 1 0 1 0 3 0 0 1 2 1 2 2 0 1 , 0 1 0 0 2 1 2 0 0 3 0 3 1 0 2 0 0 1 -> 0 0 3 2 0 3 1 1 0 0 2 0 2 1 0 0 0 1 , 0 2 0 0 3 1 0 1 2 3 1 3 1 3 2 0 0 1 -> 1 0 0 1 2 0 0 0 0 3 2 3 2 3 3 1 1 1 , 0 0 1 1 2 0 1 2 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 -> 1 1 1 0 1 1 0 0 2 0 2 0 2 0 0 3 0 1 , 2 1 1 2 0 2 1 3 1 2 1 1 0 0 1 3 0 1 -> 2 1 1 1 2 2 1 0 0 1 1 1 3 0 2 0 3 1 , 2 2 0 1 3 0 2 2 0 1 0 2 1 1 2 2 0 1 -> 2 0 0 2 1 0 2 1 3 2 2 1 1 0 2 2 0 1 , 1 3 2 1 1 0 1 1 3 0 3 2 1 2 3 1 0 1 -> 1 1 0 1 0 3 2 1 2 2 0 3 3 1 1 1 3 1 , 2 3 1 3 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 1 0 1 -> 2 2 1 2 3 2 3 2 1 1 1 0 0 1 1 2 3 3 , 0 2 3 1 3 1 0 0 2 0 1 2 1 2 1 1 0 1 -> 0 2 0 2 1 0 0 3 2 3 1 1 1 1 0 2 1 1 , 1 0 1 3 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 1 0 3 1 -> 1 1 1 0 3 3 0 1 0 3 0 1 1 1 1 1 0 3 , 1 2 0 3 1 2 1 3 3 0 0 0 1 2 2 3 3 1 -> 1 1 0 2 1 0 2 0 3 3 1 2 3 3 1 0 3 2 , 3 0 0 0 1 0 0 1 0 3 1 1 3 1 1 3 3 1 -> 3 0 1 0 0 0 3 0 3 1 1 1 0 1 3 1 3 1 , 0 0 2 0 0 2 1 1 2 0 0 1 2 0 0 2 3 1 -> 0 1 0 2 0 3 0 1 2 0 2 2 0 0 1 2 0 1 , 0 2 3 2 3 1 3 2 1 3 2 0 1 0 2 1 3 1 -> 0 1 0 0 3 1 2 3 2 3 1 2 2 3 1 3 2 1 , 1 2 2 1 3 1 1 3 1 2 3 3 1 3 1 1 3 1 -> 1 1 2 3 1 1 3 2 3 3 1 1 3 2 1 3 1 1 , 1 0 0 1 1 1 3 3 0 1 3 2 1 2 1 1 3 1 -> 1 1 3 2 1 1 3 1 0 3 1 3 0 2 1 0 1 1 , 1 3 1 0 1 0 0 0 1 3 3 0 1 3 1 0 2 1 -> 0 1 1 0 2 3 0 0 3 0 1 1 1 3 1 0 3 1 , 0 0 1 1 1 1 1 3 3 1 2 3 0 2 3 1 2 1 -> 1 1 1 1 1 3 1 1 1 0 3 0 3 2 0 3 2 2 , 1 3 1 0 3 0 0 1 2 2 0 0 3 2 1 1 2 1 -> 0 1 1 1 0 3 1 2 0 3 2 0 2 0 3 1 2 1 , 0 1 3 2 2 0 3 0 1 3 3 2 1 2 1 1 2 1 -> 0 2 0 2 1 1 1 2 1 2 3 0 3 2 3 1 3 1 , 3 2 1 2 1 3 1 1 3 2 1 3 3 3 2 3 1 1 -> 3 1 1 2 3 3 2 3 1 1 3 3 2 1 2 3 1 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,2)->3, (2,1)->4, (1,3)->5, (3,2)->6, (2,0)->7, (0,2)->8, (0,3)->9, (3,1)->10, (1,0)->11, (3,0)->12, (0,5)->13, (4,0)->14, (4,1)->15, (2,2)->16, (2,3)->17, (3,3)->18, (4,3)->19, (4,2)->20, (1,5)->21, (3,5)->22, (2,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 10 2 2 5 12 8 7 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10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 21 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 21 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 11 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 21 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 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14 8 7 8 4 2 2 3 4 3 17 12 9 6 17 10 5 10 21 , 9 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 11 -> 9 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 9 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 9 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 9 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 9 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 9 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 9 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 9 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 21 -> 9 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 21 , 5 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 11 -> 5 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 5 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 5 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 5 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 5 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 5 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 5 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 5 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 21 -> 5 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 21 , 17 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 11 -> 17 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 17 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 17 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 17 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 17 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 17 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 17 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 17 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 21 -> 17 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 21 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 11 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 18 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 21 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 21 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 11 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 21 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 22->21, 23->22, 21->23 }, it remains to prove termination of the 1980-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 4 2 2 5 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17 10 2 23 -> 18 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 23 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 11 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 11 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 2 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 2 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 3 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 23 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1955-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 1 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 11 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 2 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 4 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 8 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 9 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 9 , 12 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 13 -> 10 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 13 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 0 -> 15 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 0 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 1 -> 15 2 2 5 12 8 7 9 12 1 11 9 12 8 7 1 3 7 1 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 9 10 5 10 11 0 0 8 -> 15 2 2 5 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10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 3 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 5 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 5 , 19 6 4 3 4 5 10 2 5 6 4 5 18 18 6 17 10 2 23 -> 19 10 2 3 17 18 6 17 10 2 5 18 6 4 3 17 10 2 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.