/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 0 -> 0 1 0 , 2 3 4 4 -> 0 3 4 , 2 2 4 3 2 5 2 -> 0 3 0 0 0 , 3 2 2 0 4 1 3 0 -> 3 4 2 0 1 0 5 0 , 2 2 2 3 0 1 2 2 5 -> 0 1 1 1 3 5 2 5 , 3 0 4 3 1 1 0 1 1 -> 3 4 1 2 3 3 4 3 , 2 4 2 0 3 5 0 3 2 4 -> 0 0 0 1 0 1 3 2 , 4 2 3 3 1 0 5 2 5 3 -> 5 4 4 0 2 0 0 4 3 , 4 3 2 0 1 5 0 3 0 5 -> 4 4 1 2 5 5 2 4 2 1 , 0 3 3 1 3 0 3 4 5 0 5 -> 0 3 4 1 5 2 0 2 1 3 , 5 3 4 0 4 4 0 5 2 2 0 -> 5 4 5 3 1 0 0 4 5 2 , 2 1 5 1 2 4 2 2 2 1 5 1 -> 2 1 3 2 5 1 2 0 2 3 4 , 2 2 5 5 1 2 1 5 5 5 3 0 2 -> 4 4 4 1 1 4 1 5 5 1 2 , 3 3 5 1 5 4 2 3 2 1 0 0 2 0 -> 4 3 0 3 5 1 1 3 1 5 4 3 1 , 2 3 3 0 3 3 3 1 4 2 0 5 4 1 2 2 -> 3 5 1 0 3 0 3 3 4 5 4 2 2 5 1 , 3 5 4 3 2 3 0 3 5 2 4 4 1 0 5 4 -> 3 5 4 5 0 5 1 0 2 3 3 4 5 2 2 2 4 , 4 1 1 4 5 2 4 1 4 2 5 3 5 2 0 0 -> 4 3 0 2 3 3 5 4 4 0 0 0 5 4 2 3 , 4 4 1 2 0 2 0 5 4 3 0 0 1 2 2 2 -> 4 5 4 2 4 1 0 4 0 1 1 2 4 4 4 , 0 2 1 1 5 2 5 0 3 5 5 0 3 5 4 2 2 -> 4 2 2 5 1 5 1 5 4 4 4 4 0 2 5 3 0 , 2 5 5 1 0 0 2 1 2 3 5 1 1 1 1 2 2 4 -> 4 3 2 1 5 4 0 3 2 3 5 5 2 4 1 4 , 2 5 5 3 4 2 0 0 2 0 4 0 4 4 2 5 4 0 -> 5 1 1 4 0 5 5 2 5 0 1 2 4 2 4 4 , 3 0 1 1 5 1 2 1 0 3 2 3 2 0 3 4 3 4 0 -> 1 5 3 0 5 4 4 0 0 4 1 3 4 3 1 4 1 , 3 3 5 4 4 1 5 5 2 1 5 4 4 5 1 0 5 3 1 -> 1 0 0 0 1 0 4 5 4 0 2 3 5 3 5 4 4 0 3 , 3 5 2 2 4 2 0 3 4 4 3 5 4 4 1 4 5 2 4 -> 4 2 1 2 0 3 2 3 0 3 2 5 1 4 1 2 3 4 , 4 0 4 4 5 2 2 0 4 4 0 3 5 3 5 5 0 5 2 -> 5 2 3 3 2 2 0 4 4 1 5 5 3 4 2 3 5 2 , 4 2 2 4 3 4 4 3 1 3 2 2 2 0 1 2 5 4 1 -> 5 4 4 5 4 2 0 2 3 2 3 4 2 1 2 1 4 1 , 3 3 4 5 1 3 1 3 4 1 4 0 2 2 0 4 2 4 2 2 -> 1 0 1 4 3 3 4 4 4 3 5 0 1 2 0 2 3 3 , 3 5 2 0 2 0 4 5 2 1 4 2 5 0 5 2 5 3 2 5 -> 1 2 5 4 5 3 3 0 0 5 5 4 4 0 3 0 3 1 , 2 3 1 5 2 3 0 3 3 1 3 2 1 3 1 4 3 5 1 5 4 -> 3 1 1 4 5 4 5 3 4 2 4 5 3 5 4 1 3 4 0 4 , 2 4 1 3 0 5 2 2 2 4 4 5 2 0 3 4 5 1 5 5 0 -> 4 3 5 4 2 4 5 1 0 2 3 5 5 0 4 4 5 3 3 5 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (1,0)->4, (0,2)->5, (0,3)->6, (0,4)->7, (0,5)->8, (0,7)->9, (3,0)->10, (4,0)->11, (5,0)->12, (6,0)->13, (2,3)->14, (3,4)->15, (4,4)->16, (4,1)->17, (4,2)->18, (4,3)->19, (4,5)->20, (4,7)->21, (2,2)->22, (3,2)->23, (5,2)->24, (6,2)->25, (2,4)->26, (2,5)->27, (2,1)->28, (2,7)->29, (1,3)->30, (3,3)->31, (5,3)->32, (6,3)->33, (1,1)->34, (3,5)->35, (5,1)->36, (5,4)->37, (5,5)->38, (5,7)->39, (3,1)->40, (1,4)->41, (1,5)->42, (1,7)->43, (3,7)->44, (6,4)->45, (6,5)->46, (6,1)->47 }, it remains to prove termination of the 1470-rule system { 0 1 2 3 0 -> 0 1 4 0 , 0 1 2 3 1 -> 0 1 4 1 , 0 1 2 3 5 -> 0 1 4 5 , 0 1 2 3 6 -> 0 1 4 6 , 0 1 2 3 7 -> 0 1 4 7 , 0 1 2 3 8 -> 0 1 4 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 1 4 9 , 4 1 2 3 0 -> 4 1 4 0 , 4 1 2 3 1 -> 4 1 4 1 , 4 1 2 3 5 -> 4 1 4 5 , 4 1 2 3 6 -> 4 1 4 6 , 4 1 2 3 7 -> 4 1 4 7 , 4 1 2 3 8 -> 4 1 4 8 , 4 1 2 3 9 -> 4 1 4 9 , 3 1 2 3 0 -> 3 1 4 0 , 3 1 2 3 1 -> 3 1 4 1 , 3 1 2 3 5 -> 3 1 4 5 , 3 1 2 3 6 -> 3 1 4 6 , 3 1 2 3 7 -> 3 1 4 7 , 3 1 2 3 8 -> 3 1 4 8 , 3 1 2 3 9 -> 3 1 4 9 , 10 1 2 3 0 -> 10 1 4 0 , 10 1 2 3 1 -> 10 1 4 1 , 10 1 2 3 5 -> 10 1 4 5 , 10 1 2 3 6 -> 10 1 4 6 , 10 1 2 3 7 -> 10 1 4 7 , 10 1 2 3 8 -> 10 1 4 8 , 10 1 2 3 9 -> 10 1 4 9 , 11 1 2 3 0 -> 11 1 4 0 , 11 1 2 3 1 -> 11 1 4 1 , 11 1 2 3 5 -> 11 1 4 5 , 11 1 2 3 6 -> 11 1 4 6 , 11 1 2 3 7 -> 11 1 4 7 , 11 1 2 3 8 -> 11 1 4 8 , 11 1 2 3 9 -> 11 1 4 9 , 12 1 2 3 0 -> 12 1 4 0 , 12 1 2 3 1 -> 12 1 4 1 , 12 1 2 3 5 -> 12 1 4 5 , 12 1 2 3 6 -> 12 1 4 6 , 12 1 2 3 7 -> 12 1 4 7 , 12 1 2 3 8 -> 12 1 4 8 , 12 1 2 3 9 -> 12 1 4 9 , 13 1 2 3 0 -> 13 1 4 0 , 13 1 2 3 1 -> 13 1 4 1 , 13 1 2 3 5 -> 13 1 4 5 , 13 1 2 3 6 -> 13 1 4 6 , 13 1 2 3 7 -> 13 1 4 7 , 13 1 2 3 8 -> 13 1 4 8 , 13 1 2 3 9 -> 13 1 4 9 , 5 14 15 16 11 -> 0 6 15 11 , 5 14 15 16 17 -> 0 6 15 17 , 5 14 15 16 18 -> 0 6 15 18 , 5 14 15 16 19 -> 0 6 15 19 , 5 14 15 16 16 -> 0 6 15 16 , 5 14 15 16 20 -> 0 6 15 20 , 5 14 15 16 21 -> 0 6 15 21 , 2 14 15 16 11 -> 4 6 15 11 , 2 14 15 16 17 -> 4 6 15 17 , 2 14 15 16 18 -> 4 6 15 18 , 2 14 15 16 19 -> 4 6 15 19 , 2 14 15 16 16 -> 4 6 15 16 , 2 14 15 16 20 -> 4 6 15 20 , 2 14 15 16 21 -> 4 6 15 21 , 22 14 15 16 11 -> 3 6 15 11 , 22 14 15 16 17 -> 3 6 15 17 , 22 14 15 16 18 -> 3 6 15 18 , 22 14 15 16 19 -> 3 6 15 19 , 22 14 15 16 16 -> 3 6 15 16 , 22 14 15 16 20 -> 3 6 15 20 , 22 14 15 16 21 -> 3 6 15 21 , 23 14 15 16 11 -> 10 6 15 11 , 23 14 15 16 17 -> 10 6 15 17 , 23 14 15 16 18 -> 10 6 15 18 , 23 14 15 16 19 -> 10 6 15 19 , 23 14 15 16 16 -> 10 6 15 16 , 23 14 15 16 20 -> 10 6 15 20 , 23 14 15 16 21 -> 10 6 15 21 , 18 14 15 16 11 -> 11 6 15 11 , 18 14 15 16 17 -> 11 6 15 17 , 18 14 15 16 18 -> 11 6 15 18 , 18 14 15 16 19 -> 11 6 15 19 , 18 14 15 16 16 -> 11 6 15 16 , 18 14 15 16 20 -> 11 6 15 20 , 18 14 15 16 21 -> 11 6 15 21 , 24 14 15 16 11 -> 12 6 15 11 , 24 14 15 16 17 -> 12 6 15 17 , 24 14 15 16 18 -> 12 6 15 18 , 24 14 15 16 19 -> 12 6 15 19 , 24 14 15 16 16 -> 12 6 15 16 , 24 14 15 16 20 -> 12 6 15 20 , 24 14 15 16 21 -> 12 6 15 21 , 25 14 15 16 11 -> 13 6 15 11 , 25 14 15 16 17 -> 13 6 15 17 , 25 14 15 16 18 -> 13 6 15 18 , 25 14 15 16 19 -> 13 6 15 19 , 25 14 15 16 16 -> 13 6 15 16 , 25 14 15 16 20 -> 13 6 15 20 , 25 14 15 16 21 -> 13 6 15 21 , 5 22 26 19 23 27 24 3 -> 0 6 10 0 0 0 , 5 22 26 19 23 27 24 28 -> 0 6 10 0 0 1 , 5 22 26 19 23 27 24 22 -> 0 6 10 0 0 5 , 5 22 26 19 23 27 24 14 -> 0 6 10 0 0 6 , 5 22 26 19 23 27 24 26 -> 0 6 10 0 0 7 , 5 22 26 19 23 27 24 27 -> 0 6 10 0 0 8 , 5 22 26 19 23 27 24 29 -> 0 6 10 0 0 9 , 2 22 26 19 23 27 24 3 -> 4 6 10 0 0 0 , 2 22 26 19 23 27 24 28 -> 4 6 10 0 0 1 , 2 22 26 19 23 27 24 22 -> 4 6 10 0 0 5 , 2 22 26 19 23 27 24 14 -> 4 6 10 0 0 6 , 2 22 26 19 23 27 24 26 -> 4 6 10 0 0 7 , 2 22 26 19 23 27 24 27 -> 4 6 10 0 0 8 , 2 22 26 19 23 27 24 29 -> 4 6 10 0 0 9 , 22 22 26 19 23 27 24 3 -> 3 6 10 0 0 0 , 22 22 26 19 23 27 24 28 -> 3 6 10 0 0 1 , 22 22 26 19 23 27 24 22 -> 3 6 10 0 0 5 , 22 22 26 19 23 27 24 14 -> 3 6 10 0 0 6 , 22 22 26 19 23 27 24 26 -> 3 6 10 0 0 7 , 22 22 26 19 23 27 24 27 -> 3 6 10 0 0 8 , 22 22 26 19 23 27 24 29 -> 3 6 10 0 0 9 , 23 22 26 19 23 27 24 3 -> 10 6 10 0 0 0 , 23 22 26 19 23 27 24 28 -> 10 6 10 0 0 1 , 23 22 26 19 23 27 24 22 -> 10 6 10 0 0 5 , 23 22 26 19 23 27 24 14 -> 10 6 10 0 0 6 , 23 22 26 19 23 27 24 26 -> 10 6 10 0 0 7 , 23 22 26 19 23 27 24 27 -> 10 6 10 0 0 8 , 23 22 26 19 23 27 24 29 -> 10 6 10 0 0 9 , 18 22 26 19 23 27 24 3 -> 11 6 10 0 0 0 , 18 22 26 19 23 27 24 28 -> 11 6 10 0 0 1 , 18 22 26 19 23 27 24 22 -> 11 6 10 0 0 5 , 18 22 26 19 23 27 24 14 -> 11 6 10 0 0 6 , 18 22 26 19 23 27 24 26 -> 11 6 10 0 0 7 , 18 22 26 19 23 27 24 27 -> 11 6 10 0 0 8 , 18 22 26 19 23 27 24 29 -> 11 6 10 0 0 9 , 24 22 26 19 23 27 24 3 -> 12 6 10 0 0 0 , 24 22 26 19 23 27 24 28 -> 12 6 10 0 0 1 , 24 22 26 19 23 27 24 22 -> 12 6 10 0 0 5 , 24 22 26 19 23 27 24 14 -> 12 6 10 0 0 6 , 24 22 26 19 23 27 24 26 -> 12 6 10 0 0 7 , 24 22 26 19 23 27 24 27 -> 12 6 10 0 0 8 , 24 22 26 19 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35 36 41 , 25 26 17 30 10 8 24 22 22 26 16 20 24 3 6 15 20 36 42 38 12 8 -> 45 19 35 37 18 26 20 36 4 5 14 35 38 12 7 16 20 32 31 35 36 42 , 25 26 17 30 10 8 24 22 22 26 16 20 24 3 6 15 20 36 42 38 12 9 -> 45 19 35 37 18 26 20 36 4 5 14 35 38 12 7 16 20 32 31 35 36 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 26->25, 27->26, 28->27, 29->28, 30->29, 31->30, 32->31, 33->32, 34->33, 35->34, 36->35, 37->36, 38->37, 39->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 45->44, 46->45, 25->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1379-rule system { 0 1 2 3 0 -> 0 1 4 0 , 0 1 2 3 1 -> 0 1 4 1 , 0 1 2 3 5 -> 0 1 4 5 , 0 1 2 3 6 -> 0 1 4 6 , 0 1 2 3 7 -> 0 1 4 7 , 0 1 2 3 8 -> 0 1 4 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 1 4 9 , 4 1 2 3 0 -> 4 1 4 0 , 4 1 2 3 1 -> 4 1 4 1 , 4 1 2 3 5 -> 4 1 4 5 , 4 1 2 3 6 -> 4 1 4 6 , 4 1 2 3 7 -> 4 1 4 7 , 4 1 2 3 8 -> 4 1 4 8 , 4 1 2 3 9 -> 4 1 4 9 , 3 1 2 3 0 -> 3 1 4 0 , 3 1 2 3 1 -> 3 1 4 1 , 3 1 2 3 5 -> 3 1 4 5 , 3 1 2 3 6 -> 3 1 4 6 , 3 1 2 3 7 -> 3 1 4 7 , 3 1 2 3 8 -> 3 1 4 8 , 3 1 2 3 9 -> 3 1 4 9 , 10 1 2 3 0 -> 10 1 4 0 , 10 1 2 3 1 -> 10 1 4 1 , 10 1 2 3 5 -> 10 1 4 5 , 10 1 2 3 6 -> 10 1 4 6 , 10 1 2 3 7 -> 10 1 4 7 , 10 1 2 3 8 -> 10 1 4 8 , 10 1 2 3 9 -> 10 1 4 9 , 11 1 2 3 0 -> 11 1 4 0 , 11 1 2 3 1 -> 11 1 4 1 , 11 1 2 3 5 -> 11 1 4 5 , 11 1 2 3 6 -> 11 1 4 6 , 11 1 2 3 7 -> 11 1 4 7 , 11 1 2 3 8 -> 11 1 4 8 , 11 1 2 3 9 -> 11 1 4 9 , 12 1 2 3 0 -> 12 1 4 0 , 12 1 2 3 1 -> 12 1 4 1 , 12 1 2 3 5 -> 12 1 4 5 , 12 1 2 3 6 -> 12 1 4 6 , 12 1 2 3 7 -> 12 1 4 7 , 12 1 2 3 8 -> 12 1 4 8 , 12 1 2 3 9 -> 12 1 4 9 , 13 1 2 3 0 -> 13 1 4 0 , 13 1 2 3 1 -> 13 1 4 1 , 13 1 2 3 5 -> 13 1 4 5 , 13 1 2 3 6 -> 13 1 4 6 , 13 1 2 3 7 -> 13 1 4 7 , 13 1 2 3 8 -> 13 1 4 8 , 13 1 2 3 9 -> 13 1 4 9 , 5 14 15 16 11 -> 0 6 15 11 , 5 14 15 16 17 -> 0 6 15 17 , 5 14 15 16 18 -> 0 6 15 18 , 5 14 15 16 19 -> 0 6 15 19 , 5 14 15 16 16 -> 0 6 15 16 , 5 14 15 16 20 -> 0 6 15 20 , 5 14 15 16 21 -> 0 6 15 21 , 2 14 15 16 11 -> 4 6 15 11 , 2 14 15 16 17 -> 4 6 15 17 , 2 14 15 16 18 -> 4 6 15 18 , 2 14 15 16 19 -> 4 6 15 19 , 2 14 15 16 16 -> 4 6 15 16 , 2 14 15 16 20 -> 4 6 15 20 , 2 14 15 16 21 -> 4 6 15 21 , 22 14 15 16 11 -> 3 6 15 11 , 22 14 15 16 17 -> 3 6 15 17 , 22 14 15 16 18 -> 3 6 15 18 , 22 14 15 16 19 -> 3 6 15 19 , 22 14 15 16 16 -> 3 6 15 16 , 22 14 15 16 20 -> 3 6 15 20 , 22 14 15 16 21 -> 3 6 15 21 , 23 14 15 16 11 -> 10 6 15 11 , 23 14 15 16 17 -> 10 6 15 17 , 23 14 15 16 18 -> 10 6 15 18 , 23 14 15 16 19 -> 10 6 15 19 , 23 14 15 16 16 -> 10 6 15 16 , 23 14 15 16 20 -> 10 6 15 20 , 23 14 15 16 21 -> 10 6 15 21 , 18 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41 , 18 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 9 -> 16 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 42 , 24 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 0 -> 36 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 4 , 24 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 1 -> 36 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 33 , 24 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 5 -> 36 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 2 , 24 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 6 -> 36 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 29 , 24 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 7 -> 36 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 40 , 24 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 8 -> 36 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 41 , 24 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 9 -> 36 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46 }, it remains to prove termination of the 1331-rule system { 0 1 2 3 0 -> 0 1 4 0 , 0 1 2 3 1 -> 0 1 4 1 , 0 1 2 3 5 -> 0 1 4 5 , 0 1 2 3 6 -> 0 1 4 6 , 0 1 2 3 7 -> 0 1 4 7 , 0 1 2 3 8 -> 0 1 4 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 1 4 9 , 4 1 2 3 0 -> 4 1 4 0 , 4 1 2 3 1 -> 4 1 4 1 , 4 1 2 3 5 -> 4 1 4 5 , 4 1 2 3 6 -> 4 1 4 6 , 4 1 2 3 7 -> 4 1 4 7 , 4 1 2 3 8 -> 4 1 4 8 , 4 1 2 3 9 -> 4 1 4 9 , 3 1 2 3 0 -> 3 1 4 0 , 3 1 2 3 1 -> 3 1 4 1 , 3 1 2 3 5 -> 3 1 4 5 , 3 1 2 3 6 -> 3 1 4 6 , 3 1 2 3 7 -> 3 1 4 7 , 3 1 2 3 8 -> 3 1 4 8 , 3 1 2 3 9 -> 3 1 4 9 , 10 1 2 3 0 -> 10 1 4 0 , 10 1 2 3 1 -> 10 1 4 1 , 10 1 2 3 5 -> 10 1 4 5 , 10 1 2 3 6 -> 10 1 4 6 , 10 1 2 3 7 -> 10 1 4 7 , 10 1 2 3 8 -> 10 1 4 8 , 10 1 2 3 9 -> 10 1 4 9 , 11 1 2 3 0 -> 11 1 4 0 , 11 1 2 3 1 -> 11 1 4 1 , 11 1 2 3 5 -> 11 1 4 5 , 11 1 2 3 6 -> 11 1 4 6 , 11 1 2 3 7 -> 11 1 4 7 , 11 1 2 3 8 -> 11 1 4 8 , 11 1 2 3 9 -> 11 1 4 9 , 12 1 2 3 0 -> 12 1 4 0 , 12 1 2 3 1 -> 12 1 4 1 , 12 1 2 3 5 -> 12 1 4 5 , 12 1 2 3 6 -> 12 1 4 6 , 12 1 2 3 7 -> 12 1 4 7 , 12 1 2 3 8 -> 12 1 4 8 , 12 1 2 3 9 -> 12 1 4 9 , 13 1 2 3 0 -> 13 1 4 0 , 13 1 2 3 1 -> 13 1 4 1 , 13 1 2 3 5 -> 13 1 4 5 , 13 1 2 3 6 -> 13 1 4 6 , 13 1 2 3 7 -> 13 1 4 7 , 13 1 2 3 8 -> 13 1 4 8 , 13 1 2 3 9 -> 13 1 4 9 , 5 14 15 16 11 -> 0 6 15 11 , 5 14 15 16 17 -> 0 6 15 17 , 5 14 15 16 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34 35 4 , 23 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 1 -> 15 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 33 , 23 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 5 -> 15 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 2 , 23 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 6 -> 15 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 29 , 23 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 7 -> 15 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 40 , 23 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 8 -> 15 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 41 , 23 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 9 -> 15 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 42 , 18 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 0 -> 16 19 34 36 18 25 20 35 4 5 14 34 37 12 7 16 20 31 30 34 35 4 , 18 25 17 29 10 8 24 22 22 25 16 20 24 3 6 15 20 35 41 37 12 1 -> 16 19 34 36 18 25 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\ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46 }, it remains to prove termination of the 1310-rule system { 0 1 2 3 0 -> 0 1 4 0 , 0 1 2 3 1 -> 0 1 4 1 , 0 1 2 3 5 -> 0 1 4 5 , 0 1 2 3 6 -> 0 1 4 6 , 0 1 2 3 7 -> 0 1 4 7 , 0 1 2 3 8 -> 0 1 4 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 1 4 9 , 4 1 2 3 0 -> 4 1 4 0 , 4 1 2 3 1 -> 4 1 4 1 , 4 1 2 3 5 -> 4 1 4 5 , 4 1 2 3 6 -> 4 1 4 6 , 4 1 2 3 7 -> 4 1 4 7 , 4 1 2 3 8 -> 4 1 4 8 , 4 1 2 3 9 -> 4 1 4 9 , 3 1 2 3 0 -> 3 1 4 0 , 3 1 2 3 1 -> 3 1 4 1 , 3 1 2 3 5 -> 3 1 4 5 , 3 1 2 3 6 -> 3 1 4 6 , 3 1 2 3 7 -> 3 1 4 7 , 3 1 2 3 8 -> 3 1 4 8 , 3 1 2 3 9 -> 3 1 4 9 , 10 1 2 3 0 -> 10 1 4 0 , 10 1 2 3 1 -> 10 1 4 1 , 10 1 2 3 5 -> 10 1 4 5 , 10 1 2 3 6 -> 10 1 4 6 , 10 1 2 3 7 -> 10 1 4 7 , 10 1 2 3 8 -> 10 1 4 8 , 10 1 2 3 9 -> 10 1 4 9 , 11 1 2 3 0 -> 11 1 4 0 , 11 1 2 3 1 -> 11 1 4 1 , 11 1 2 3 5 -> 11 1 4 5 , 11 1 2 3 6 -> 11 1 4 6 , 11 1 2 3 7 -> 11 1 4 7 , 11 1 2 3 8 -> 11 1 4 8 , 11 1 2 3 9 -> 11 1 4 9 , 12 1 2 3 0 -> 12 1 4 0 , 12 1 2 3 1 -> 12 1 4 1 , 12 1 2 3 5 -> 12 1 4 5 , 12 1 2 3 6 -> 12 1 4 6 , 12 1 2 3 7 -> 12 1 4 7 , 12 1 2 3 8 -> 12 1 4 8 , 12 1 2 3 9 -> 12 1 4 9 , 13 1 2 3 0 -> 13 1 4 0 , 13 1 2 3 1 -> 13 1 4 1 , 13 1 2 3 5 -> 13 1 4 5 , 13 1 2 3 6 -> 13 1 4 6 , 13 1 2 3 7 -> 13 1 4 7 , 13 1 2 3 8 -> 13 1 4 8 , 13 1 2 3 9 -> 13 1 4 9 , 5 14 15 16 11 -> 0 6 15 11 , 5 14 15 16 17 -> 0 6 15 17 , 5 14 15 16 18 -> 0 6 15 18 , 5 14 15 16 19 -> 0 6 15 19 , 5 14 15 16 16 -> 0 6 15 16 , 5 14 15 16 20 -> 0 6 15 20 , 5 14 15 16 21 -> 0 6 15 21 , 2 14 15 16 11 -> 4 6 15 11 , 2 14 15 16 17 -> 4 6 15 17 , 2 14 15 16 18 -> 4 6 15 18 , 2 14 15 16 19 -> 4 6 15 19 , 2 14 15 16 16 -> 4 6 15 16 , 2 14 15 16 20 -> 4 6 15 20 , 2 14 15 16 21 -> 4 6 15 21 , 22 14 15 16 11 -> 3 6 15 11 , 22 14 15 16 17 -> 3 6 15 17 , 22 14 15 16 18 -> 3 6 15 18 , 22 14 15 16 19 -> 3 6 15 19 , 22 14 15 16 16 -> 3 6 15 16 , 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0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.