/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 0 0 3 3 1 2 2 1 1 2 2 3 1 -> 0 3 0 1 2 3 2 2 0 0 1 2 2 3 1 1 0 1 , 0 0 0 3 3 1 3 0 2 3 1 1 2 2 2 0 2 0 -> 0 1 0 0 0 1 2 3 2 1 3 3 2 0 2 3 2 0 , 0 0 1 0 1 3 2 3 3 2 1 0 1 0 2 2 1 0 -> 0 3 1 1 3 2 2 3 2 0 0 0 0 1 1 2 1 0 , 0 1 0 1 0 2 2 0 0 1 3 1 2 3 0 2 2 2 -> 0 1 0 1 1 2 3 1 2 0 0 2 2 3 0 2 0 2 , 0 1 0 1 3 1 3 0 1 2 3 0 0 3 1 3 1 1 -> 0 1 1 3 2 3 0 3 1 1 0 0 3 1 0 3 1 1 , 0 1 0 2 0 0 0 3 3 0 1 1 2 2 0 0 0 0 -> 0 1 0 1 3 3 0 2 0 2 0 0 1 0 2 0 0 0 , 0 1 3 2 2 1 3 1 0 3 1 2 0 0 0 1 0 2 -> 0 1 3 0 2 0 3 0 1 2 2 1 1 1 3 0 0 2 , 0 1 3 3 0 3 0 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 -> 1 2 3 1 1 0 2 3 0 2 1 2 3 0 2 2 3 2 , 0 2 1 2 2 0 0 3 3 0 1 1 1 0 1 0 0 2 -> 0 2 1 0 1 2 0 1 3 0 0 1 2 1 3 0 0 2 , 0 2 2 1 3 2 0 1 3 3 3 1 3 0 0 3 2 3 -> 0 2 3 3 2 3 0 1 1 2 3 1 3 0 3 0 2 3 , 0 2 2 3 0 2 1 0 1 3 0 1 2 0 0 3 0 1 -> 0 2 3 2 3 1 3 2 0 0 0 0 2 0 0 1 1 1 , 0 2 2 3 3 1 1 3 1 3 3 1 3 2 1 1 0 3 -> 0 3 3 2 3 2 3 1 3 1 1 0 1 1 3 2 1 3 , 0 3 0 0 0 0 1 3 1 2 3 3 2 1 2 1 0 2 -> 3 1 0 3 3 2 3 2 1 1 0 1 0 0 2 0 0 2 , 0 3 1 1 3 1 3 1 2 0 0 0 0 0 3 3 1 1 -> 3 3 0 0 1 1 3 3 2 0 0 1 3 1 0 0 1 1 , 0 3 1 3 2 1 1 0 1 3 1 3 1 1 2 2 3 1 -> 3 1 0 3 2 3 2 3 1 1 1 1 3 2 0 1 1 1 , 0 3 3 0 3 0 1 2 1 0 3 0 0 2 1 3 1 1 -> 0 0 1 0 0 2 3 3 3 2 3 0 0 1 1 3 1 1 , 0 3 3 3 1 0 1 0 3 2 2 1 0 3 3 0 3 0 -> 3 0 1 3 3 1 3 2 0 0 1 0 3 2 0 3 3 0 , 0 3 3 3 1 0 2 1 0 3 3 0 3 1 2 2 3 3 -> 0 2 0 0 1 2 3 3 3 2 3 3 0 3 1 1 3 3 , 0 3 3 3 3 0 3 2 1 3 0 0 1 3 0 2 2 1 -> 0 3 3 3 1 1 0 0 0 3 2 3 0 2 3 2 3 1 , 1 0 0 1 1 1 0 2 3 0 3 2 2 2 3 3 3 0 -> 0 3 2 3 2 3 3 2 0 0 1 1 2 1 1 3 0 0 , 1 0 0 2 0 1 0 3 2 2 2 0 1 3 0 3 2 3 -> 3 1 2 0 1 1 0 0 2 3 2 0 0 0 2 3 2 3 , 1 0 2 0 0 2 2 1 0 3 1 1 3 3 0 1 1 2 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-> 2 1 3 1 2 2 0 0 1 3 2 1 0 2 1 0 1 2 , 2 2 2 0 2 2 2 2 1 2 0 0 1 3 1 1 2 0 -> 2 1 2 0 1 2 0 2 3 2 2 2 1 1 0 2 2 0 , 2 2 2 1 0 1 3 1 2 0 1 0 1 0 2 2 0 0 -> 2 3 2 1 2 0 2 0 1 2 0 1 2 1 1 0 0 0 , 2 2 2 1 2 2 3 2 3 0 1 0 0 1 3 3 0 3 -> 2 3 0 3 2 1 2 1 3 2 0 2 0 0 3 2 1 3 , 2 2 2 1 3 1 2 1 0 2 2 2 0 1 0 2 2 2 -> 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 3 1 0 1 2 1 0 2 , 2 2 2 2 0 2 0 0 1 3 0 1 3 3 1 2 1 2 -> 2 2 1 1 1 2 3 0 0 3 0 3 2 1 2 2 0 2 , 2 2 2 2 3 0 2 3 1 3 3 2 2 1 1 1 0 2 -> 2 2 0 1 2 2 1 3 2 3 3 1 2 3 2 0 1 2 , 2 2 2 2 3 2 0 3 3 3 3 0 2 2 3 3 0 2 -> 2 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 0 0 0 2 2 , 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 0 1 0 2 1 1 2 -> 2 0 1 2 3 2 1 1 3 2 0 2 3 3 2 2 3 2 , 2 2 3 1 2 0 2 1 2 2 1 0 1 3 3 1 1 0 -> 2 1 1 3 2 3 2 0 2 1 2 1 1 0 0 2 3 1 , 2 3 0 2 0 0 1 3 0 0 0 1 2 0 3 2 2 2 -> 2 0 0 2 0 3 1 3 1 0 0 2 2 0 3 2 0 2 , 2 3 1 0 2 2 1 2 3 0 2 1 3 1 1 3 2 2 -> 2 0 2 3 2 3 1 1 3 2 1 3 2 1 0 1 2 2 , 2 3 3 0 0 1 0 0 0 0 2 1 2 2 2 1 2 2 -> 2 2 0 0 2 2 0 1 2 1 0 1 0 3 3 0 2 2 , 2 3 3 1 0 2 2 0 3 2 2 1 3 2 1 2 0 2 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After renaming modulo { 1->0, 3->1, 2->2, 0->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 2 2 0 0 2 2 0 1 1 3 3 2 0 3 3 3 -> 0 3 0 0 1 2 2 0 3 3 2 2 1 2 0 3 1 3 , 3 2 3 2 2 2 0 0 1 2 3 1 0 1 1 3 3 3 -> 3 2 1 2 3 2 1 1 0 2 1 2 0 3 3 3 0 3 , 3 0 2 2 3 0 3 0 2 1 1 2 1 0 3 0 3 3 -> 3 0 2 0 0 3 3 3 3 2 1 2 2 1 0 0 1 3 , 2 2 2 3 1 2 0 1 0 3 3 2 2 3 0 3 0 3 -> 2 3 2 3 1 2 2 3 3 2 0 1 2 0 0 3 0 3 , 0 0 1 0 1 3 3 1 2 0 3 1 0 1 0 3 0 3 -> 0 0 1 3 0 1 3 3 0 0 1 3 1 2 1 0 0 3 , 3 3 3 3 2 2 0 0 3 1 1 3 3 3 2 3 0 3 -> 3 3 3 2 3 0 3 3 2 3 2 3 1 1 0 3 0 3 , 2 3 0 3 3 3 2 0 1 3 0 1 0 2 2 1 0 3 -> 2 3 3 1 0 0 0 2 2 0 3 1 3 2 3 1 0 3 , 2 2 2 0 2 0 0 2 2 1 2 3 1 3 1 1 0 3 -> 2 1 2 2 3 1 2 0 2 3 1 2 3 0 0 1 2 0 , 2 3 3 0 3 0 0 0 3 1 1 3 3 2 2 0 2 3 -> 2 3 3 1 0 2 0 3 3 1 0 3 2 0 3 0 2 3 , 1 2 1 3 3 1 0 1 1 1 0 3 2 1 0 2 2 3 -> 1 2 3 1 3 1 0 1 2 0 0 3 1 2 1 1 2 3 , 0 3 1 3 3 2 0 3 1 0 3 0 2 3 1 2 2 3 -> 0 0 0 3 3 2 3 3 3 3 2 1 0 1 2 1 2 3 , 1 3 0 0 2 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 2 2 3 -> 1 0 2 1 0 0 3 0 0 1 0 1 2 1 2 1 1 3 , 2 3 0 2 0 2 1 1 2 0 1 0 3 3 3 3 1 3 -> 2 3 3 2 3 3 0 3 0 0 2 1 2 1 1 3 0 1 , 0 0 1 1 3 3 3 3 3 2 0 1 0 1 0 0 1 3 -> 0 0 3 3 0 1 0 3 3 2 1 1 0 0 3 3 1 1 , 0 1 2 2 0 0 1 0 1 0 3 0 0 2 1 0 1 3 -> 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 1 2 1 2 1 3 0 1 , 0 0 1 0 2 3 3 1 3 0 2 0 3 1 3 1 1 3 -> 0 0 1 0 0 3 3 1 2 1 1 1 2 3 3 0 3 3 , 3 1 3 1 1 3 0 2 2 1 3 0 3 0 1 1 1 3 -> 3 1 1 3 2 1 3 0 3 3 2 1 0 1 1 0 3 1 , 1 1 2 2 0 1 3 1 1 3 0 2 3 0 1 1 1 3 -> 1 1 0 0 1 3 1 1 2 1 1 1 2 0 3 3 2 3 , 0 2 2 3 1 0 3 3 1 0 2 1 3 1 1 1 1 3 -> 0 1 2 1 2 3 1 2 1 3 3 3 0 0 1 1 1 3 , 3 1 1 1 2 2 2 1 3 1 2 3 0 0 0 3 3 0 -> 3 3 1 0 0 2 0 0 3 3 2 1 1 2 1 2 1 3 , 1 2 1 3 1 0 3 2 2 2 1 3 0 3 2 3 3 0 -> 1 2 1 2 3 3 3 2 1 2 3 3 0 0 3 2 0 1 , 2 0 0 3 1 1 0 0 1 3 0 2 2 3 3 2 3 0 -> 2 3 1 1 0 0 2 0 0 0 0 3 3 2 3 1 2 3 , 0 3 2 0 2 0 2 0 2 1 1 3 3 0 3 2 3 0 -> 0 3 0 2 3 0 1 2 3 3 2 1 2 0 3 0 2 0 , 3 0 3 0 1 3 0 1 3 0 2 2 0 0 3 2 3 0 -> 3 0 0 1 3 3 0 1 3 2 0 3 0 2 3 2 0 0 , 2 2 2 2 2 0 1 3 0 1 1 1 1 0 3 2 3 0 -> 2 1 0 1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 2 0 0 2 0 , 1 3 2 0 1 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 0 -> 1 3 2 3 3 2 1 2 2 0 2 3 2 2 2 2 3 0 , 0 0 0 1 0 3 1 1 3 0 0 0 3 2 2 2 3 0 -> 0 0 0 3 0 0 2 3 1 2 1 0 0 3 3 0 1 2 , 0 2 1 3 0 3 0 3 0 0 2 2 2 0 3 1 3 0 -> 0 2 0 1 1 2 3 3 2 0 0 0 3 0 2 0 3 3 , 1 2 0 0 1 1 2 2 2 0 1 3 3 1 3 1 3 0 -> 1 2 1 3 1 0 3 2 2 3 1 0 0 0 3 2 1 1 , 2 3 1 2 2 2 0 3 3 0 2 0 1 2 2 1 3 0 -> 2 1 0 3 2 1 3 2 1 2 0 2 2 3 3 2 0 0 , 2 3 2 3 2 1 2 2 1 0 1 3 1 1 3 3 0 0 -> 2 3 1 1 3 2 1 0 3 2 0 3 1 3 2 1 2 0 , 2 2 1 1 3 1 0 1 3 3 1 2 3 0 2 1 0 0 -> 2 2 1 3 3 2 1 1 0 1 1 0 3 0 3 2 1 0 , 2 1 0 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 3 0 2 2 0 -> 2 1 2 2 3 0 1 3 2 0 0 2 0 1 2 1 0 0 , 2 0 0 3 3 3 1 2 3 0 2 0 3 1 2 2 2 0 -> 2 3 1 3 2 0 0 2 0 3 2 1 2 3 3 2 0 0 , 3 1 3 3 2 1 3 2 0 2 0 1 0 3 1 2 2 0 -> 3 3 3 3 1 2 1 2 3 2 1 1 2 0 0 0 2 0 , 3 0 3 0 2 1 3 2 3 3 0 3 0 2 2 2 1 0 -> 3 0 0 3 2 0 3 2 1 2 0 2 3 2 3 1 3 0 , 2 2 0 1 3 0 0 3 3 1 2 0 2 0 1 2 1 0 -> 2 2 0 0 1 3 1 2 3 3 0 1 2 0 0 2 1 0 , 2 2 1 0 1 3 0 2 2 0 0 3 2 2 2 3 3 2 -> 2 2 1 2 2 3 2 2 0 3 0 0 1 0 2 3 3 2 , 1 3 1 1 0 1 1 3 3 1 1 3 0 2 3 2 3 2 -> 1 0 1 3 1 1 3 2 1 2 1 3 1 0 3 3 3 2 , 2 0 2 2 3 0 2 2 3 3 0 1 3 0 0 2 3 2 -> 2 0 1 3 0 0 3 2 0 2 2 3 2 3 2 0 3 2 , 3 3 1 3 3 3 1 2 0 3 2 3 2 2 2 2 3 2 -> 3 2 2 3 3 0 2 3 2 3 2 1 3 2 3 3 1 2 , 1 2 0 1 3 1 2 1 0 0 2 2 1 0 0 3 0 2 -> 1 2 0 2 1 0 0 0 3 2 0 0 1 2 3 1 1 2 , 3 1 0 2 0 2 2 2 0 1 3 3 2 0 2 3 0 2 -> 3 2 3 1 2 0 2 0 2 3 2 0 2 3 0 1 0 2 , 2 2 1 0 2 1 3 3 1 2 3 0 2 2 2 0 0 2 -> 2 2 1 0 1 0 3 0 2 2 0 2 2 1 2 3 3 2 , 3 3 1 1 0 2 3 0 2 2 0 0 0 0 3 2 0 2 -> 3 0 1 2 0 0 2 3 0 0 3 2 2 1 0 0 3 2 , 2 0 3 1 2 2 3 1 1 1 1 1 3 2 2 3 2 2 -> 2 3 1 1 2 1 2 1 3 2 0 3 2 2 1 3 1 2 , 0 2 1 1 0 3 1 1 1 3 2 1 2 0 0 0 2 2 -> 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 0 3 1 1 2 0 3 2 , 2 0 3 3 0 2 3 1 0 0 3 1 0 2 2 0 2 2 -> 2 0 3 0 2 3 0 2 1 0 3 3 2 2 0 1 0 2 , 3 2 0 0 1 0 3 3 2 0 2 2 2 2 3 2 2 2 -> 3 2 2 3 0 0 2 2 2 1 2 3 2 0 3 2 0 2 , 3 3 2 2 3 0 3 0 3 2 0 1 0 3 0 2 2 2 -> 3 3 3 0 0 2 0 3 2 0 3 2 3 2 0 2 1 2 , 1 3 1 1 0 3 3 0 3 1 2 1 2 2 0 2 2 2 -> 1 0 2 1 3 3 2 3 2 1 0 2 0 2 1 3 1 2 , 2 2 2 3 0 3 2 2 2 3 0 2 0 1 0 2 2 2 -> 2 3 0 2 0 3 0 1 2 0 2 3 2 2 2 2 2 2 , 2 0 2 0 1 1 0 3 1 0 3 3 2 3 2 2 2 2 -> 2 3 2 2 0 2 1 3 1 3 3 1 2 0 0 0 2 2 , 2 3 0 0 0 2 2 1 1 0 1 2 3 1 2 2 2 2 -> 2 0 3 2 1 2 0 1 1 2 1 0 2 2 0 3 2 2 , 2 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 3 2 1 2 2 2 2 -> 2 2 3 3 3 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 , 2 0 0 2 3 0 3 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 -> 2 1 2 2 1 1 2 3 2 1 0 0 2 1 2 0 3 2 , 3 0 0 1 1 0 3 0 2 2 0 2 3 2 0 1 2 2 -> 0 1 2 3 3 0 0 2 0 2 3 2 1 2 1 0 0 2 , 2 2 2 1 3 2 0 3 3 3 1 0 3 3 2 3 1 2 -> 2 3 2 1 3 2 2 3 3 0 1 0 1 3 2 3 3 2 , 2 2 1 0 0 1 0 2 3 1 2 0 2 2 3 0 1 2 -> 2 2 0 3 0 2 1 0 2 1 0 0 1 2 1 2 3 2 , 2 2 0 2 2 2 0 2 3 3 3 3 0 3 3 1 1 2 -> 2 2 3 1 1 3 0 3 0 2 0 3 2 2 3 3 2 2 , 2 3 2 0 2 1 0 2 2 1 3 2 2 3 0 1 1 2 -> 2 3 2 3 2 1 0 2 1 1 0 0 3 2 2 2 1 2 , 2 2 0 0 2 0 0 3 2 0 2 2 3 3 3 3 3 1 -> 2 2 3 3 0 1 0 2 3 2 0 0 0 2 3 3 2 3 , 2 2 1 0 1 0 3 2 3 0 2 2 3 1 0 3 3 1 -> 2 0 1 3 0 1 1 2 0 0 2 3 3 2 3 2 3 1 , 3 1 3 0 3 1 3 0 2 0 2 2 2 2 0 1 3 1 -> 2 2 0 0 1 2 3 1 0 3 1 2 3 3 2 0 3 1 , 2 3 1 1 2 2 2 2 3 2 3 1 2 2 2 3 0 1 -> 2 2 2 3 3 3 2 1 2 2 0 3 2 1 2 1 2 1 , 1 0 2 0 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 0 1 -> 1 0 2 1 1 1 2 1 1 0 3 0 2 1 3 1 2 1 , 3 3 3 3 1 3 3 3 2 3 2 2 0 2 1 3 0 1 -> 3 3 0 3 1 3 2 3 3 0 3 3 2 1 2 1 2 3 , 0 1 3 0 3 1 3 3 0 0 3 3 1 3 2 2 0 1 -> 0 1 0 3 3 3 3 0 3 3 3 0 0 2 1 2 1 1 , 0 0 2 2 3 3 3 3 0 1 2 3 0 2 2 2 0 1 -> 0 0 2 1 2 2 3 3 0 3 3 0 2 2 0 1 2 3 , 3 3 2 2 1 0 1 1 1 2 2 2 2 1 0 1 0 1 -> 3 1 1 1 0 2 2 1 0 2 0 2 3 2 1 1 2 1 , 0 1 1 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 -> 0 0 1 2 1 1 2 1 2 0 0 1 1 0 2 1 1 1 , 2 2 0 2 0 1 2 0 1 1 3 1 1 1 1 1 0 1 -> 2 1 2 1 0 0 1 0 1 1 2 0 1 2 3 1 1 1 , 1 1 2 3 3 1 0 1 0 1 3 1 1 2 0 0 2 1 -> 1 1 0 2 3 0 3 0 1 2 1 1 3 1 0 1 2 1 , 2 3 2 2 2 1 3 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 -> 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 3 0 1 2 2 1 , 2 0 2 2 2 3 0 3 1 0 1 3 3 1 3 1 2 1 -> 2 1 1 0 1 2 3 3 2 3 1 2 1 2 3 3 0 0 , 3 1 0 3 1 1 1 3 0 2 2 3 1 0 3 3 1 1 -> 3 1 1 1 3 1 1 2 3 3 0 1 2 1 0 3 0 3 , 2 0 2 3 0 3 2 0 1 1 0 3 2 2 3 1 1 1 -> 2 3 3 2 0 2 1 0 2 0 3 2 1 3 1 0 1 1 , 0 2 1 0 2 2 2 3 0 0 2 0 1 2 0 1 1 1 -> 0 2 1 0 2 2 2 0 3 0 0 1 2 0 1 2 1 1 , 3 1 0 1 1 1 3 1 2 2 3 3 0 2 2 1 1 1 -> 3 1 1 1 2 1 2 0 3 3 1 2 3 2 1 0 1 1 , 1 0 3 0 2 3 2 3 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 -> 1 0 3 0 2 3 1 0 1 1 2 0 0 1 1 3 1 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,2)->3, (2,0)->4, (0,2)->5, (1,1)->6, (1,3)->7, (3,3)->8, (3,2)->9, (0,3)->10, (3,0)->11, (2,1)->12, (3,1)->13, (3,5)->14, (1,0)->15, (4,0)->16, (2,3)->17, (4,3)->18, (4,2)->19, (0,5)->20, (4,1)->21, (1,5)->22, (2,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 11 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 11 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 11 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 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interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1985-rule system { 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 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6 15 , 6 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 6 -> 6 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 6 , 6 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 2 -> 6 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 2 , 6 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 7 -> 6 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 7 , 6 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 22 -> 6 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 22 , 12 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 15 -> 12 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 15 , 12 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 6 -> 12 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 6 , 12 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 2 -> 12 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 2 , 12 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 7 -> 12 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 7 , 12 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 22 -> 12 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 22 , 13 15 10 11 5 17 9 17 13 15 0 1 15 1 6 6 6 6 15 -> 13 15 10 11 5 17 13 15 1 6 2 4 0 1 6 7 13 6 15 , 13 15 10 11 5 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 22->20, 20->21, 21->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 475-rule system { 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 4 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 4 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 11 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 11 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 11 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 11 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 11 10 11 0 1 2 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 21->20, 22->21, 23->22, 20->23 }, it remains to prove termination of the 465-rule system { 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 9 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 8 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 8 , 0 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 14 -> 0 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 14 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 11 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 11 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 13 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 4 10 13 7 13 , 15 1 2 3 4 0 5 3 4 1 6 7 8 9 4 10 8 8 9 -> 15 10 11 0 1 2 3 4 10 8 9 3 12 2 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.