/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 4->1, 1->2, 2->3, 5->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 1 -> 2 3 3 4 2 3 3 3 5 1 , 4 5 4 1 -> 4 0 1 0 3 5 3 3 4 1 , 0 2 1 1 2 -> 2 1 3 5 0 4 5 5 1 2 , 0 5 3 2 5 -> 0 2 3 5 2 4 2 4 2 4 , 0 5 4 1 2 -> 0 4 4 5 1 1 3 4 0 3 , 0 1 2 0 2 -> 5 3 3 3 5 0 4 2 1 2 , 2 0 1 1 2 -> 0 4 5 5 5 2 4 1 5 0 , 5 4 4 4 4 -> 0 4 5 5 2 4 0 2 2 4 , 1 0 0 0 1 -> 1 3 3 1 3 1 3 4 3 1 , 1 0 0 2 5 -> 1 3 5 2 1 3 3 4 2 3 , 1 2 0 4 4 -> 1 3 5 3 0 3 3 5 0 4 , 4 0 2 0 0 -> 4 0 3 3 0 2 3 3 3 3 , 4 4 4 0 1 -> 5 5 2 1 3 0 4 2 3 1 , 0 2 5 4 4 2 -> 1 5 0 4 0 5 1 3 4 2 , 0 5 2 0 4 5 -> 3 5 0 4 3 5 4 0 4 5 , 2 0 5 3 2 1 -> 3 1 5 3 5 2 2 3 4 1 , 2 2 0 5 2 0 -> 3 0 3 1 0 5 5 0 3 4 , 2 2 1 2 5 0 -> 3 0 4 1 4 5 5 0 4 0 , 2 5 2 2 1 4 -> 2 5 4 0 3 3 4 2 4 4 , 2 4 1 2 0 5 -> 5 5 5 5 1 0 4 1 0 4 , 3 2 0 2 0 3 -> 4 2 4 2 4 1 5 1 2 3 , 5 5 5 3 0 0 -> 5 5 1 3 3 4 3 4 3 3 , 5 4 4 2 1 2 -> 0 4 1 5 4 5 2 4 2 4 , 1 4 4 4 5 3 -> 3 1 3 1 3 5 4 3 5 3 , 4 2 5 4 2 0 -> 3 4 3 5 2 0 3 3 3 4 , 4 5 3 4 4 0 -> 4 2 3 3 3 1 2 2 1 3 , 0 0 5 3 0 0 0 -> 5 1 1 2 3 3 3 3 3 0 , 0 2 2 5 4 3 4 -> 0 0 5 3 3 1 4 1 5 4 , 0 2 1 0 5 4 4 -> 2 5 1 0 4 5 3 2 0 4 , 0 1 1 0 5 4 2 -> 0 1 3 5 3 5 4 2 3 2 , 0 1 1 4 3 1 5 -> 3 4 3 5 2 3 4 3 1 5 , 0 4 5 4 2 1 4 -> 2 5 2 5 1 3 5 3 4 5 , 2 0 4 0 2 5 3 -> 3 3 0 4 5 5 1 3 5 3 , 2 2 0 0 1 2 3 -> 3 0 2 3 3 1 3 3 5 3 , 2 2 0 2 5 4 4 -> 0 4 5 3 5 2 2 3 3 4 , 2 2 0 5 2 0 0 -> 4 3 5 2 2 3 4 1 3 3 , 3 2 0 0 5 4 3 -> 3 0 1 3 4 0 3 2 1 3 , 3 1 2 4 0 5 4 -> 3 3 2 3 4 5 0 3 1 4 , 5 0 0 1 2 5 2 -> 1 5 4 1 0 4 2 3 1 0 , 5 2 1 0 2 1 2 -> 1 3 4 0 3 2 4 0 1 3 , 5 4 0 2 0 1 5 -> 5 4 1 5 3 5 0 1 3 5 , 5 4 0 1 5 1 1 -> 5 4 4 0 3 5 5 2 4 1 , 5 4 2 5 4 1 2 -> 5 3 5 1 0 3 2 4 1 5 , 1 2 4 1 2 2 2 -> 3 5 3 1 3 4 2 2 1 2 , 4 2 5 4 2 0 0 -> 4 5 1 2 2 5 5 0 3 0 , 4 5 5 3 2 0 3 -> 4 1 3 2 5 5 2 4 1 3 , 4 1 2 2 2 1 4 -> 3 4 2 4 5 3 2 5 2 4 , 4 4 4 3 4 4 5 -> 3 4 1 3 0 0 4 0 4 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,3)->5, (3,3)->6, (3,4)->7, (4,2)->8, (3,5)->9, (5,1)->10, (1,2)->11, (1,3)->12, (1,4)->13, (1,5)->14, (1,7)->15, (2,0)->16, (2,2)->17, (3,0)->18, (3,2)->19, (4,0)->20, (5,0)->21, (5,2)->22, (6,0)->23, (6,2)->24, (0,4)->25, (4,5)->26, (5,4)->27, (4,1)->28, (0,3)->29, (5,3)->30, (2,4)->31, (4,4)->32, (6,4)->33, (2,1)->34, (5,5)->35, (2,5)->36, (2,7)->37, (0,5)->38, (4,3)->39, (5,7)->40, (4,7)->41, (3,1)->42, (3,7)->43, (6,5)->44, (0,7)->45, (6,1)->46, (6,3)->47 }, it remains to prove termination of the 2352-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 0 1 2 2 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 0 1 2 11 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 0 1 2 12 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 0 1 2 14 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 3 1 2 3 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 3 1 2 2 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 3 1 2 11 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 3 1 2 12 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 3 1 2 13 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 3 1 2 14 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 3 1 2 15 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 16 1 2 3 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 16 1 2 2 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 16 1 2 11 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 16 1 2 12 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 16 1 2 13 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 16 1 2 14 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 16 1 2 15 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 18 1 2 3 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 18 1 2 2 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 18 1 2 11 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 18 1 2 12 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 18 1 2 13 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 18 1 2 14 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 18 1 2 15 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 20 1 2 3 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 20 1 2 2 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 20 1 2 11 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 20 1 2 12 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 20 1 2 13 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 20 1 2 14 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 20 1 2 15 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 21 1 2 3 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 21 1 2 2 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 21 1 2 11 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 21 1 2 12 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 21 1 2 13 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 21 1 2 14 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 21 1 2 15 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 23 1 2 3 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 23 1 2 2 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 23 1 2 11 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 23 1 2 12 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 23 1 2 13 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 23 1 2 14 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 23 1 2 15 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 25 26 27 28 3 -> 25 20 1 3 29 9 30 6 7 28 3 , 25 26 27 28 2 -> 25 20 1 3 29 9 30 6 7 28 2 , 25 26 27 28 11 -> 25 20 1 3 29 9 30 6 7 28 11 , 25 26 27 28 12 -> 25 20 1 3 29 9 30 6 7 28 12 , 25 26 27 28 13 -> 25 20 1 3 29 9 30 6 7 28 13 , 25 26 27 28 14 -> 25 20 1 3 29 9 30 6 7 28 14 , 25 26 27 28 15 -> 25 20 1 3 29 9 30 6 7 28 15 , 13 26 27 28 3 -> 13 20 1 3 29 9 30 6 7 28 3 , 13 26 27 28 2 -> 13 20 1 3 29 9 30 6 7 28 2 , 13 26 27 28 11 -> 13 20 1 3 29 9 30 6 7 28 11 , 13 26 27 28 12 -> 13 20 1 3 29 9 30 6 7 28 12 , 13 26 27 28 13 -> 13 20 1 3 29 9 30 6 7 28 13 , 13 26 27 28 14 -> 13 20 1 3 29 9 30 6 7 28 14 , 13 26 27 28 15 -> 13 20 1 3 29 9 30 6 7 28 15 , 31 26 27 28 3 -> 31 20 1 3 29 9 30 6 7 28 3 , 31 26 27 28 2 -> 31 20 1 3 29 9 30 6 7 28 2 , 31 26 27 28 11 -> 31 20 1 3 29 9 30 6 7 28 11 , 31 26 27 28 12 -> 31 20 1 3 29 9 30 6 7 28 12 , 31 26 27 28 13 -> 31 20 1 3 29 9 30 6 7 28 13 , 31 26 27 28 14 -> 31 20 1 3 29 9 30 6 7 28 14 , 31 26 27 28 15 -> 31 20 1 3 29 9 30 6 7 28 15 , 7 26 27 28 3 -> 7 20 1 3 29 9 30 6 7 28 3 , 7 26 27 28 2 -> 7 20 1 3 29 9 30 6 7 28 2 , 7 26 27 28 11 -> 7 20 1 3 29 9 30 6 7 28 11 , 7 26 27 28 12 -> 7 20 1 3 29 9 30 6 7 28 12 , 7 26 27 28 13 -> 7 20 1 3 29 9 30 6 7 28 13 , 7 26 27 28 14 -> 7 20 1 3 29 9 30 6 7 28 14 , 7 26 27 28 15 -> 7 20 1 3 29 9 30 6 7 28 15 , 32 26 27 28 3 -> 32 20 1 3 29 9 30 6 7 28 3 , 32 26 27 28 2 -> 32 20 1 3 29 9 30 6 7 28 2 , 32 26 27 28 11 -> 32 20 1 3 29 9 30 6 7 28 11 , 32 26 27 28 12 -> 32 20 1 3 29 9 30 6 7 28 12 , 32 26 27 28 13 -> 32 20 1 3 29 9 30 6 7 28 13 , 32 26 27 28 14 -> 32 20 1 3 29 9 30 6 7 28 14 , 32 26 27 28 15 -> 32 20 1 3 29 9 30 6 7 28 15 , 27 26 27 28 3 -> 27 20 1 3 29 9 30 6 7 28 3 , 27 26 27 28 2 -> 27 20 1 3 29 9 30 6 7 28 2 , 27 26 27 28 11 -> 27 20 1 3 29 9 30 6 7 28 11 , 27 26 27 28 12 -> 27 20 1 3 29 9 30 6 7 28 12 , 27 26 27 28 13 -> 27 20 1 3 29 9 30 6 7 28 13 , 27 26 27 28 14 -> 27 20 1 3 29 9 30 6 7 28 14 , 27 26 27 28 15 -> 27 20 1 3 29 9 30 6 7 28 15 , 33 26 27 28 3 -> 33 20 1 3 29 9 30 6 7 28 3 , 33 26 27 28 2 -> 33 20 1 3 29 9 30 6 7 28 2 , 33 26 27 28 11 -> 33 20 1 3 29 9 30 6 7 28 11 , 33 26 27 28 12 -> 33 20 1 3 29 9 30 6 7 28 12 , 33 26 27 28 13 -> 33 20 1 3 29 9 30 6 7 28 13 , 33 26 27 28 14 -> 33 20 1 3 29 9 30 6 7 28 14 , 33 26 27 28 15 -> 33 20 1 3 29 9 30 6 7 28 15 , 0 4 34 2 11 16 -> 4 34 12 9 21 25 26 35 10 11 16 , 0 4 34 2 11 34 -> 4 34 12 9 21 25 26 35 10 11 34 , 0 4 34 2 11 17 -> 4 34 12 9 21 25 26 35 10 11 17 , 0 4 34 2 11 5 -> 4 34 12 9 21 25 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39 7 32 26 27 -> 6 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 7 32 32 39 7 32 26 35 -> 6 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 7 32 32 39 7 32 26 40 -> 6 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 , 32 32 32 39 7 32 26 21 -> 39 7 28 12 18 0 25 20 25 26 21 , 32 32 32 39 7 32 26 10 -> 39 7 28 12 18 0 25 20 25 26 10 , 32 32 32 39 7 32 26 22 -> 39 7 28 12 18 0 25 20 25 26 22 , 32 32 32 39 7 32 26 30 -> 39 7 28 12 18 0 25 20 25 26 30 , 32 32 32 39 7 32 26 27 -> 39 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 32 32 32 39 7 32 26 35 -> 39 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 32 32 32 39 7 32 26 40 -> 39 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 , 27 32 32 39 7 32 26 21 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 21 , 27 32 32 39 7 32 26 10 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 10 , 27 32 32 39 7 32 26 22 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 22 , 27 32 32 39 7 32 26 30 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 30 , 27 32 32 39 7 32 26 27 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 27 32 32 39 7 32 26 35 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 27 32 32 39 7 32 26 40 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 , 33 32 32 39 7 32 26 21 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 21 , 33 32 32 39 7 32 26 10 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 10 , 33 32 32 39 7 32 26 22 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 22 , 33 32 32 39 7 32 26 30 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 30 , 33 32 32 39 7 32 26 27 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 33 32 32 39 7 32 26 35 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 33 32 32 39 7 32 26 40 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 44->43, 46->44, 43->45, 45->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2310-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 0 1 2 2 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 0 1 2 11 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 0 1 2 12 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 0 1 2 14 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 3 1 2 3 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 3 1 2 2 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 3 1 2 11 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 3 1 2 12 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 3 1 2 13 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 3 1 2 14 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 3 1 2 15 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 16 1 2 3 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 16 1 2 2 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 16 1 2 11 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 16 1 2 12 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 16 1 2 13 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 16 1 2 14 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 16 1 2 15 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 18 1 2 3 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 18 1 2 2 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 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39 7 32 26 35 -> 29 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 25 32 32 39 7 32 26 40 -> 29 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 , 13 32 32 39 7 32 26 21 -> 12 7 28 12 18 0 25 20 25 26 21 , 13 32 32 39 7 32 26 10 -> 12 7 28 12 18 0 25 20 25 26 10 , 13 32 32 39 7 32 26 22 -> 12 7 28 12 18 0 25 20 25 26 22 , 13 32 32 39 7 32 26 30 -> 12 7 28 12 18 0 25 20 25 26 30 , 13 32 32 39 7 32 26 27 -> 12 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 13 32 32 39 7 32 26 35 -> 12 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 13 32 32 39 7 32 26 40 -> 12 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 , 31 32 32 39 7 32 26 21 -> 5 7 28 12 18 0 25 20 25 26 21 , 31 32 32 39 7 32 26 10 -> 5 7 28 12 18 0 25 20 25 26 10 , 31 32 32 39 7 32 26 22 -> 5 7 28 12 18 0 25 20 25 26 22 , 31 32 32 39 7 32 26 30 -> 5 7 28 12 18 0 25 20 25 26 30 , 31 32 32 39 7 32 26 27 -> 5 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 31 32 32 39 7 32 26 35 -> 5 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 31 32 32 39 7 32 26 40 -> 5 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 , 7 32 32 39 7 32 26 21 -> 6 7 28 12 18 0 25 20 25 26 21 , 7 32 32 39 7 32 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30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 27 32 32 39 7 32 26 35 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 27 32 32 39 7 32 26 40 -> 30 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 , 33 32 32 39 7 32 26 21 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 21 , 33 32 32 39 7 32 26 10 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 10 , 33 32 32 39 7 32 26 22 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 22 , 33 32 32 39 7 32 26 30 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 30 , 33 32 32 39 7 32 26 27 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 27 , 33 32 32 39 7 32 26 35 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 35 , 33 32 32 39 7 32 26 40 -> 47 7 28 12 18 0 25 20 25 26 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 47->46, 46->47 }, it remains to prove termination of the 2268-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 0 1 2 2 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 0 1 2 11 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 0 1 2 12 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 0 1 2 14 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 3 1 2 3 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 3 1 2 2 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 3 1 2 11 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 3 1 2 12 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 3 1 2 13 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 3 1 2 14 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 3 1 2 15 -> 11 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 16 1 2 3 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 16 1 2 2 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 16 1 2 11 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 16 1 2 12 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 16 1 2 13 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 16 1 2 14 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 16 1 2 15 -> 17 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 18 1 2 3 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 18 1 2 2 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 18 1 2 11 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 18 1 2 12 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 18 1 2 13 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 18 1 2 14 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 18 1 2 15 -> 19 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 20 1 2 3 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 20 1 2 2 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 20 1 2 11 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 20 1 2 12 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 20 1 2 13 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 20 1 2 14 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 20 1 2 15 -> 8 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 21 1 2 3 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 21 1 2 2 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 21 1 2 11 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 11 , 21 1 2 12 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 12 , 21 1 2 13 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 13 , 21 1 2 14 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 14 , 21 1 2 15 -> 22 5 6 7 8 5 6 6 9 10 15 , 23 1 2 3 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 3 , 23 1 2 2 -> 24 5 6 7 8 5 6 6 9 10 2 , 23 1 2 11 -> 24 5 6 7 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.