/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 0 1 2 -> 1 3 3 2 , 0 0 3 0 0 4 -> 5 1 5 2 2 , 3 2 1 2 1 4 -> 4 4 3 5 1 4 , 4 2 3 0 3 4 -> 4 2 2 1 0 , 5 2 5 5 4 3 -> 1 1 4 4 3 , 1 4 1 4 3 1 2 -> 1 3 2 0 1 2 5 , 2 5 4 2 5 5 2 -> 2 1 2 2 0 2 , 3 3 2 3 5 5 0 -> 4 3 5 1 2 1 , 5 3 3 4 0 1 4 -> 5 1 1 4 1 4 , 0 4 5 5 3 5 1 2 1 3 -> 3 2 2 3 1 5 0 2 5 , 2 5 5 0 2 5 3 5 0 3 -> 2 0 5 3 3 0 2 2 0 , 5 5 0 1 2 1 4 3 0 4 -> 2 2 5 4 3 4 1 0 4 , 4 2 4 1 0 4 4 0 3 4 3 -> 4 2 2 5 5 3 1 2 4 4 3 , 0 1 0 1 3 2 2 4 0 4 1 2 -> 4 4 4 3 5 0 0 2 5 1 3 4 , 3 5 5 1 4 4 1 3 2 0 4 0 -> 4 1 1 5 1 5 2 1 1 5 3 1 , 0 0 2 4 2 5 2 5 0 4 4 5 4 -> 4 5 0 3 1 1 1 0 0 0 1 2 5 , 0 5 0 5 2 5 2 3 0 2 5 5 5 -> 0 3 0 2 0 5 0 4 2 5 2 3 , 4 4 0 0 4 4 0 5 0 5 2 0 2 -> 4 5 5 2 3 3 3 4 1 2 2 2 , 0 1 3 0 5 5 4 3 1 2 2 4 0 4 3 -> 2 5 5 2 3 3 1 1 0 5 1 5 0 2 , 5 2 0 2 2 2 4 0 2 1 3 4 5 5 3 -> 2 5 0 3 2 2 3 0 0 3 3 0 4 1 3 , 5 5 1 5 3 3 5 2 0 2 0 4 5 5 2 -> 1 2 0 5 5 5 4 0 4 4 5 2 3 3 2 , 1 5 0 5 4 0 0 2 5 3 2 3 0 5 5 3 -> 1 2 3 3 0 0 3 1 2 0 1 0 0 0 4 , 2 1 5 1 1 3 3 4 5 0 2 1 3 1 3 0 4 -> 2 5 0 3 5 0 0 5 5 5 2 5 3 3 2 1 5 4 , 5 2 1 1 0 2 4 2 3 0 5 1 5 4 2 2 4 -> 2 3 0 2 5 5 3 1 5 3 4 2 4 2 1 2 4 , 0 1 5 5 4 2 4 5 5 1 2 4 1 2 1 5 2 1 3 -> 2 5 1 1 0 5 3 5 0 3 3 4 2 0 1 1 4 2 , 2 0 3 2 0 2 0 2 5 4 2 5 2 4 0 4 0 5 1 -> 2 2 1 3 0 4 0 2 2 4 0 5 4 0 5 0 2 1 , 2 3 0 0 4 5 4 0 0 0 4 5 5 5 0 3 5 1 3 -> 2 5 4 5 3 5 5 5 3 1 2 3 5 4 5 0 0 3 1 , 1 5 2 1 1 5 5 4 4 5 2 3 2 0 1 5 1 5 5 4 3 -> 1 3 4 1 4 0 0 1 4 0 5 3 5 3 4 0 0 2 1 , 3 5 0 3 4 0 2 1 4 4 1 5 4 5 3 4 5 5 1 3 5 -> 4 4 1 0 2 4 5 4 1 0 3 4 0 1 4 1 1 4 2 0 , 5 3 1 2 1 5 3 1 4 5 5 3 0 3 0 2 0 2 3 4 1 -> 5 5 1 1 4 0 4 2 0 5 4 3 1 1 3 3 5 1 4 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 1 2 -> 0 3 3 1 , 4 2 2 3 2 2 -> 0 0 5 1 5 , 4 1 0 1 0 3 -> 4 1 5 3 4 4 , 4 3 2 3 0 4 -> 2 1 0 0 4 , 3 4 5 5 0 5 -> 3 4 4 1 1 , 0 1 3 4 1 4 1 -> 5 0 1 2 0 3 1 , 0 5 5 0 4 5 0 -> 0 2 0 0 1 0 , 2 5 5 3 0 3 3 -> 1 0 1 5 3 4 , 4 1 2 4 3 3 5 -> 4 1 4 1 1 5 , 3 1 0 1 5 3 5 5 4 2 -> 5 0 2 5 1 3 0 0 3 , 3 2 5 3 5 0 2 5 5 0 -> 2 0 0 2 3 3 5 2 0 , 4 2 3 4 1 0 1 2 5 5 -> 4 2 1 4 3 4 5 0 0 , 3 4 3 2 4 4 2 1 4 0 4 -> 3 4 4 0 1 3 5 5 0 0 4 , 0 1 4 2 4 0 0 3 1 2 1 2 -> 4 3 1 5 0 2 2 5 3 4 4 4 , 2 4 2 0 3 1 4 4 1 5 5 3 -> 1 3 5 1 1 0 5 1 5 1 1 4 , 4 5 4 4 2 5 0 5 0 4 0 2 2 -> 5 0 1 2 2 2 1 1 1 3 2 5 4 , 5 5 5 0 2 3 0 5 0 5 2 5 2 -> 3 0 5 0 4 2 5 2 0 2 3 2 , 0 2 0 5 2 5 2 4 4 2 2 4 4 -> 0 0 0 1 4 3 3 3 0 5 5 4 , 3 4 2 4 0 0 1 3 4 5 5 2 3 1 2 -> 0 2 5 1 5 2 1 1 3 3 0 5 5 0 , 3 5 5 4 3 1 0 2 4 0 0 0 2 0 5 -> 3 1 4 2 3 3 2 2 3 0 0 3 2 5 0 , 0 5 5 4 2 0 2 0 5 3 3 5 1 5 5 -> 0 3 3 0 5 4 4 2 4 5 5 5 2 0 1 , 3 5 5 2 3 0 3 5 0 2 2 4 5 2 5 1 -> 4 2 2 2 1 2 0 1 3 2 2 3 3 0 1 , 4 2 3 1 3 1 0 2 5 4 3 3 1 1 5 1 0 -> 4 5 1 0 3 3 5 0 5 5 5 2 2 5 3 2 5 0 , 4 0 0 4 5 1 5 2 3 0 4 0 2 1 1 0 5 -> 4 0 1 0 4 0 4 3 5 1 3 5 5 0 2 3 0 , 3 1 0 5 1 0 1 4 0 1 5 5 4 0 4 5 5 1 2 -> 0 4 1 1 2 0 4 3 3 2 5 3 5 2 1 1 5 0 , 1 5 2 4 2 4 0 5 0 4 5 0 2 0 2 0 3 2 0 -> 1 0 2 5 2 4 5 2 4 0 0 2 4 2 3 1 0 0 , 3 1 5 3 2 5 5 5 4 2 2 2 4 5 4 2 2 3 0 -> 1 3 2 2 5 4 5 3 0 1 3 5 5 5 3 5 4 5 0 , 3 4 5 5 1 5 1 2 0 3 0 5 4 4 5 5 1 1 0 5 1 -> 1 0 2 2 4 3 5 3 5 2 4 1 2 2 4 1 4 3 1 , 5 3 1 5 5 4 3 5 4 5 1 4 4 1 0 2 4 3 2 5 3 -> 2 0 4 1 1 4 1 2 4 3 2 1 4 5 4 0 2 1 4 4 , 1 4 3 0 2 0 2 3 2 3 5 5 4 1 3 5 1 0 1 3 5 -> 1 4 1 5 3 3 1 1 3 4 5 2 0 4 2 4 1 1 5 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,1)->3, (2,0)->4, (0,3)->5, (3,3)->6, (3,1)->7, (1,0)->8, (1,1)->9, (2,2)->10, (2,3)->11, (1,3)->12, (2,4)->13, (1,4)->14, (2,5)->15, (1,5)->16, (2,7)->17, (1,7)->18, (3,0)->19, (4,0)->20, (5,0)->21, (6,0)->22, (0,4)->23, (4,2)->24, (3,2)->25, (0,5)->26, (5,1)->27, (5,2)->28, (5,3)->29, (5,4)->30, (5,5)->31, (5,7)->32, (3,4)->33, (4,4)->34, (6,4)->35, (4,1)->36, (4,3)->37, (3,5)->38, (4,5)->39, (3,7)->40, (4,7)->41, (0,2)->42, (6,2)->43, (6,3)->44, (6,5)->45, (0,7)->46, (6,1)->47 }, it remains to prove termination of the 1470-rule system { 0 1 2 3 2 4 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 2 3 -> 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 2 10 -> 0 5 6 7 2 , 0 1 2 3 2 11 -> 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 2 13 -> 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 2 15 -> 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 2 17 -> 0 5 6 7 18 , 8 1 2 3 2 4 -> 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 2 3 -> 8 5 6 7 9 , 8 1 2 3 2 10 -> 8 5 6 7 2 , 8 1 2 3 2 11 -> 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 2 13 -> 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 2 15 -> 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 2 17 -> 8 5 6 7 18 , 4 1 2 3 2 4 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 2 3 -> 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 2 10 -> 4 5 6 7 2 , 4 1 2 3 2 11 -> 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 2 13 -> 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 2 15 -> 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 2 17 -> 4 5 6 7 18 , 19 1 2 3 2 4 -> 19 5 6 7 8 , 19 1 2 3 2 3 -> 19 5 6 7 9 , 19 1 2 3 2 10 -> 19 5 6 7 2 , 19 1 2 3 2 11 -> 19 5 6 7 12 , 19 1 2 3 2 13 -> 19 5 6 7 14 , 19 1 2 3 2 15 -> 19 5 6 7 16 , 19 1 2 3 2 17 -> 19 5 6 7 18 , 20 1 2 3 2 4 -> 20 5 6 7 8 , 20 1 2 3 2 3 -> 20 5 6 7 9 , 20 1 2 3 2 10 -> 20 5 6 7 2 , 20 1 2 3 2 11 -> 20 5 6 7 12 , 20 1 2 3 2 13 -> 20 5 6 7 14 , 20 1 2 3 2 15 -> 20 5 6 7 16 , 20 1 2 3 2 17 -> 20 5 6 7 18 , 21 1 2 3 2 4 -> 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 2 3 -> 21 5 6 7 9 , 21 1 2 3 2 10 -> 21 5 6 7 2 , 21 1 2 3 2 11 -> 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 2 13 -> 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 2 15 -> 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 2 17 -> 21 5 6 7 18 , 22 1 2 3 2 4 -> 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 2 3 -> 22 5 6 7 9 , 22 1 2 3 2 10 -> 22 5 6 7 2 , 22 1 2 3 2 11 -> 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 2 13 -> 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 2 15 -> 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 2 17 -> 22 5 6 7 18 , 23 24 10 11 25 10 4 -> 0 0 26 27 16 21 , 23 24 10 11 25 10 3 -> 0 0 26 27 16 27 , 23 24 10 11 25 10 10 -> 0 0 26 27 16 28 , 23 24 10 11 25 10 11 -> 0 0 26 27 16 29 , 23 24 10 11 25 10 13 -> 0 0 26 27 16 30 , 23 24 10 11 25 10 15 -> 0 0 26 27 16 31 , 23 24 10 11 25 10 17 -> 0 0 26 27 16 32 , 14 24 10 11 25 10 4 -> 8 0 26 27 16 21 , 14 24 10 11 25 10 3 -> 8 0 26 27 16 27 , 14 24 10 11 25 10 10 -> 8 0 26 27 16 28 , 14 24 10 11 25 10 11 -> 8 0 26 27 16 29 , 14 24 10 11 25 10 13 -> 8 0 26 27 16 30 , 14 24 10 11 25 10 15 -> 8 0 26 27 16 31 , 14 24 10 11 25 10 17 -> 8 0 26 27 16 32 , 13 24 10 11 25 10 4 -> 4 0 26 27 16 21 , 13 24 10 11 25 10 3 -> 4 0 26 27 16 27 , 13 24 10 11 25 10 10 -> 4 0 26 27 16 28 , 13 24 10 11 25 10 11 -> 4 0 26 27 16 29 , 13 24 10 11 25 10 13 -> 4 0 26 27 16 30 , 13 24 10 11 25 10 15 -> 4 0 26 27 16 31 , 13 24 10 11 25 10 17 -> 4 0 26 27 16 32 , 33 24 10 11 25 10 4 -> 19 0 26 27 16 21 , 33 24 10 11 25 10 3 -> 19 0 26 27 16 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38 27 8 1 12 38 32 -> 36 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 32 , 27 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 21 -> 27 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 21 , 27 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 27 -> 27 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 27 , 27 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 28 -> 27 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 28 , 27 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 29 -> 27 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 29 , 27 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 30 -> 27 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 30 , 27 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 31 -> 27 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 31 , 27 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 32 -> 27 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 32 , 47 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 21 -> 47 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 21 , 47 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 27 -> 47 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 27 , 47 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 28 -> 47 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 28 , 47 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 29 -> 47 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 29 , 47 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 30 -> 47 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 30 , 47 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 31 -> 47 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 31 , 47 14 37 19 42 4 42 11 25 11 38 31 30 36 12 38 27 8 1 12 38 32 -> 47 14 36 16 29 6 7 9 12 33 39 28 4 23 24 13 36 9 16 31 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 19->17, 20->18, 21->19, 22->20, 23->21, 24->22, 25->23, 26->24, 27->25, 28->26, 29->27, 30->28, 31->29, 33->30, 34->31, 35->32, 36->33, 37->34, 38->35, 39->36, 40->37, 41->38, 42->39, 43->40, 32->41, 18->42, 44->43, 45->44, 46->45, 47->46, 17->47 }, it remains to prove termination of the 1421-rule system { 0 1 2 3 2 4 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 2 3 -> 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 2 10 -> 0 5 6 7 2 , 0 1 2 3 2 11 -> 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 2 13 -> 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 2 15 -> 0 5 6 7 16 , 8 1 2 3 2 4 -> 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 2 3 -> 8 5 6 7 9 , 8 1 2 3 2 10 -> 8 5 6 7 2 , 8 1 2 3 2 11 -> 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 2 13 -> 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 2 15 -> 8 5 6 7 16 , 4 1 2 3 2 4 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 2 3 -> 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 2 10 -> 4 5 6 7 2 , 4 1 2 3 2 11 -> 4 5 6 7 12 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11 23 11 35 29 28 33 12 35 25 8 1 12 35 28 -> 46 14 33 16 27 6 7 9 12 30 36 26 4 21 22 13 33 9 16 29 28 , 46 14 34 17 39 4 39 11 23 11 35 29 28 33 12 35 25 8 1 12 35 29 -> 46 14 33 16 27 6 7 9 12 30 36 26 4 21 22 13 33 9 16 29 29 , 46 14 34 17 39 4 39 11 23 11 35 29 28 33 12 35 25 8 1 12 35 41 -> 46 14 33 16 27 6 7 9 12 30 36 26 4 21 22 13 33 9 16 29 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 39->37, 38->38, 40->39, 43->40, 42->41, 44->42, 45->43, 46->44, 41->45, 47->46 }, it remains to prove termination of the 1358-rule system { 0 1 2 3 2 4 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 2 3 -> 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 2 10 -> 0 5 6 7 2 , 0 1 2 3 2 11 -> 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 2 13 -> 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 2 15 -> 0 5 6 7 16 , 8 1 2 3 2 4 -> 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 2 3 -> 8 5 6 7 9 , 8 1 2 3 2 10 -> 8 5 6 7 2 , 8 1 2 3 2 11 -> 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 2 13 -> 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 2 15 -> 8 5 6 7 16 , 4 1 2 3 2 4 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 2 3 -> 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 2 10 -> 4 5 6 7 2 , 4 1 2 3 2 11 -> 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 2 13 -> 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 2 15 -> 4 5 6 7 16 , 17 1 2 3 2 4 -> 17 5 6 7 8 , 17 1 2 3 2 3 -> 17 5 6 7 9 , 17 1 2 3 2 10 -> 17 5 6 7 2 , 17 1 2 3 2 11 -> 17 5 6 7 12 , 17 1 2 3 2 13 -> 17 5 6 7 14 , 17 1 2 3 2 15 -> 17 5 6 7 16 , 18 1 2 3 2 4 -> 18 5 6 7 8 , 18 1 2 3 2 3 -> 18 5 6 7 9 , 18 1 2 3 2 10 -> 18 5 6 7 2 , 18 1 2 3 2 11 -> 18 5 6 7 12 , 18 1 2 3 2 13 -> 18 5 6 7 14 , 18 1 2 3 2 15 -> 18 5 6 7 16 , 19 1 2 3 2 4 -> 19 5 6 7 8 , 19 1 2 3 2 3 -> 19 5 6 7 9 , 19 1 2 3 2 10 -> 19 5 6 7 2 , 19 1 2 3 2 11 -> 19 5 6 7 12 , 19 1 2 3 2 13 -> 19 5 6 7 14 , 19 1 2 3 2 15 -> 19 5 6 7 16 , 20 1 2 3 2 4 -> 20 5 6 7 8 , 20 1 2 3 2 3 -> 20 5 6 7 9 , 20 1 2 3 2 10 -> 20 5 6 7 2 , 20 1 2 3 2 11 -> 20 5 6 7 12 , 20 1 2 3 2 13 -> 20 5 6 7 14 , 20 1 2 3 2 15 -> 20 5 6 7 16 , 21 22 10 11 23 10 4 -> 0 0 24 25 16 19 , 21 22 10 11 23 10 3 -> 0 0 24 25 16 25 , 21 22 10 11 23 10 10 -> 0 0 24 25 16 26 , 21 22 10 11 23 10 11 -> 0 0 24 25 16 27 , 21 22 10 11 23 10 13 -> 0 0 24 25 16 28 , 21 22 10 11 23 10 15 -> 0 0 24 25 16 29 , 14 22 10 11 23 10 4 -> 8 0 24 25 16 19 , 14 22 10 11 23 10 3 -> 8 0 24 25 16 25 , 14 22 10 11 23 10 10 -> 8 0 24 25 16 26 , 14 22 10 11 23 10 11 -> 8 0 24 25 16 27 , 14 22 10 11 23 10 13 -> 8 0 24 25 16 28 , 14 22 10 11 23 10 15 -> 8 0 24 25 16 29 , 13 22 10 11 23 10 4 -> 4 0 24 25 16 19 , 13 22 10 11 23 10 3 -> 4 0 24 25 16 25 , 13 22 10 11 23 10 10 -> 4 0 24 25 16 26 , 13 22 10 11 23 10 11 -> 4 0 24 25 16 27 , 13 22 10 11 23 10 13 -> 4 0 24 25 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27 6 7 9 12 30 36 26 4 21 22 13 33 9 16 29 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.