/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 1 2 3 -> 0 1 3 3 4 , 1 4 2 1 4 -> 1 1 1 0 , 1 4 5 1 4 -> 5 5 5 2 , 2 0 5 2 5 -> 2 2 3 2 1 , 0 1 0 5 0 4 -> 0 1 5 5 1 , 1 0 5 5 1 2 4 -> 2 5 4 5 1 1 4 , 4 0 2 5 4 3 5 -> 1 1 3 5 1 5 , 0 4 0 0 3 1 4 1 2 -> 2 5 3 2 2 1 2 2 , 5 4 5 4 2 5 0 1 5 4 -> 0 0 1 2 1 2 3 2 2 , 1 2 3 2 1 4 5 2 5 4 5 -> 2 1 2 4 2 2 3 0 2 1 , 4 2 0 4 2 2 5 0 5 3 5 -> 4 5 2 5 1 2 4 5 4 3 3 5 , 2 4 0 0 0 3 3 3 3 0 0 4 -> 2 0 0 2 0 4 4 3 1 0 2 , 3 0 3 1 2 0 1 2 2 4 0 4 -> 0 4 1 4 3 2 0 2 5 4 3 3 , 4 0 2 5 2 1 1 2 0 1 2 1 -> 0 2 0 0 0 1 0 1 5 2 1 , 4 3 4 5 2 4 4 5 4 3 4 3 -> 2 5 3 0 2 5 2 4 4 1 3 , 5 5 4 1 1 1 3 2 2 5 1 2 3 5 4 -> 5 5 0 3 1 2 0 2 0 2 0 4 1 2 , 4 2 5 1 1 3 1 3 2 5 5 4 3 5 5 4 -> 4 2 2 5 1 0 2 5 1 0 3 0 3 5 3 , 1 5 5 5 3 2 0 1 3 4 0 2 5 0 0 3 4 3 -> 5 4 3 1 4 2 4 5 4 5 0 3 1 0 2 2 1 3 , 3 0 3 4 3 3 5 1 0 4 5 0 0 0 2 2 1 4 -> 0 1 5 5 0 1 5 0 5 0 0 4 0 4 3 4 , 5 4 4 5 3 5 2 2 3 4 0 2 0 3 2 5 4 3 -> 5 4 0 5 1 1 1 1 3 2 0 0 3 5 0 1 3 , 1 5 4 3 4 4 3 3 4 5 4 1 5 5 0 1 4 0 2 -> 0 4 3 3 2 2 0 5 1 0 4 4 3 2 3 5 4 2 , 3 2 0 3 1 4 3 1 0 5 5 1 3 4 2 1 5 4 3 -> 3 0 3 1 1 3 0 4 1 1 2 1 5 2 0 0 4 2 3 , 1 1 1 3 3 0 0 1 2 2 5 1 4 4 4 5 4 3 4 1 -> 3 4 0 2 1 0 4 1 0 3 1 4 0 3 4 2 0 5 , 4 1 1 5 1 4 3 3 0 3 0 5 4 1 0 4 2 1 4 1 -> 4 3 4 5 3 1 1 4 1 3 0 2 0 2 5 1 1 3 1 , 5 4 2 4 0 4 1 4 4 2 0 1 3 4 1 3 5 4 4 4 -> 5 4 4 2 2 1 4 4 5 1 4 5 4 5 2 2 0 3 } The system was reversed. After renaming modulo { 3->0, 2->1, 1->2, 0->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 2 3 -> 4 0 0 2 3 , 4 2 1 4 2 -> 3 2 2 2 , 4 2 5 4 2 -> 1 5 5 5 , 5 1 5 3 1 -> 2 1 0 1 1 , 4 3 5 3 2 3 -> 2 5 5 2 3 , 4 1 2 5 5 3 2 -> 4 2 2 5 4 5 1 , 5 0 4 5 1 3 4 -> 5 2 5 0 2 2 , 1 2 4 2 0 3 3 4 3 -> 1 1 2 1 1 0 5 1 , 4 5 2 3 5 1 4 5 4 5 -> 1 1 0 1 2 1 2 3 3 , 5 4 5 1 5 4 2 1 0 1 2 -> 2 1 3 0 1 1 4 1 2 1 , 5 0 5 3 5 1 1 4 3 1 4 -> 5 0 0 4 5 4 1 2 5 1 5 4 , 4 3 3 0 0 0 0 3 3 3 4 1 -> 1 3 2 0 4 4 3 1 3 3 1 , 4 3 4 1 1 2 3 1 2 0 3 0 -> 0 0 4 5 1 3 1 0 4 2 4 3 , 2 1 2 3 1 2 2 1 5 1 3 4 -> 2 1 5 2 3 2 3 3 3 1 3 , 0 4 0 4 5 4 4 1 5 4 0 4 -> 0 2 4 4 1 5 1 3 0 5 1 , 4 5 0 1 2 5 1 1 0 2 2 2 4 5 5 -> 1 2 4 3 1 3 1 3 1 2 0 3 5 5 , 4 5 5 0 4 5 5 1 0 2 0 2 2 5 1 4 -> 0 5 0 3 0 3 2 5 1 3 2 5 1 1 4 , 0 4 0 3 3 5 1 3 4 0 2 3 1 0 5 5 5 2 -> 0 2 1 1 3 2 0 3 5 4 5 4 1 4 2 0 4 5 , 4 2 1 1 3 3 3 5 4 3 2 5 0 0 4 0 3 0 -> 4 0 4 3 4 3 3 5 3 5 2 3 5 5 2 3 , 0 4 5 1 0 3 1 3 4 0 1 1 5 0 5 4 4 5 -> 0 2 3 5 0 3 3 1 0 2 2 2 2 5 3 4 5 , 1 3 4 2 3 5 5 2 4 5 4 0 0 4 4 0 4 5 2 -> 1 4 5 0 1 0 4 4 3 2 5 3 1 1 0 0 4 3 , 0 4 5 2 1 4 0 2 5 5 3 2 0 4 2 0 3 1 0 -> 0 1 4 3 3 1 5 2 1 2 2 4 3 0 2 2 0 3 0 , 2 4 0 4 5 4 4 4 2 5 1 1 2 3 3 0 0 2 2 2 -> 5 3 1 4 0 3 4 2 0 3 2 4 3 2 1 3 4 0 , 2 4 2 1 4 3 2 4 5 3 0 3 0 0 4 2 5 2 2 4 -> 2 0 2 2 5 1 3 1 3 0 2 4 2 2 0 5 4 0 4 , 4 4 4 5 0 2 4 0 2 3 1 4 4 2 4 3 4 1 4 5 -> 0 3 1 1 5 4 5 4 2 5 4 4 2 1 1 4 4 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,2)->3, (2,3)->4, (3,0)->5, (0,4)->6, (4,0)->7, (0,2)->8, (3,1)->9, (3,2)->10, (3,3)->11, (3,4)->12, (3,5)->13, (3,7)->14, (1,0)->15, (1,4)->16, (2,0)->17, (2,4)->18, (4,4)->19, (5,0)->20, (5,4)->21, (6,0)->22, (6,4)->23, (4,2)->24, (2,1)->25, (0,3)->26, (2,5)->27, (2,7)->28, (1,3)->29, (4,3)->30, (5,3)->31, (6,3)->32, (1,5)->33, (5,5)->34, (5,1)->35, (5,2)->36, (5,7)->37, (1,1)->38, (4,1)->39, (6,1)->40, (0,5)->41, (1,7)->42, (4,5)->43, (6,5)->44, (6,2)->45, (4,7)->46, (0,7)->47 }, it remains to prove termination of the 1225-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 6 7 0 8 4 5 , 0 1 2 3 4 9 -> 6 7 0 8 4 9 , 0 1 2 3 4 10 -> 6 7 0 8 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 6 7 0 8 4 11 , 0 1 2 3 4 12 -> 6 7 0 8 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 6 7 0 8 4 13 , 0 1 2 3 4 14 -> 6 7 0 8 4 14 , 15 1 2 3 4 5 -> 16 7 0 8 4 5 , 15 1 2 3 4 9 -> 16 7 0 8 4 9 , 15 1 2 3 4 10 -> 16 7 0 8 4 10 , 15 1 2 3 4 11 -> 16 7 0 8 4 11 , 15 1 2 3 4 12 -> 16 7 0 8 4 12 , 15 1 2 3 4 13 -> 16 7 0 8 4 13 , 15 1 2 3 4 14 -> 16 7 0 8 4 14 , 17 1 2 3 4 5 -> 18 7 0 8 4 5 , 17 1 2 3 4 9 -> 18 7 0 8 4 9 , 17 1 2 3 4 10 -> 18 7 0 8 4 10 , 17 1 2 3 4 11 -> 18 7 0 8 4 11 , 17 1 2 3 4 12 -> 18 7 0 8 4 12 , 17 1 2 3 4 13 -> 18 7 0 8 4 13 , 17 1 2 3 4 14 -> 18 7 0 8 4 14 , 5 1 2 3 4 5 -> 12 7 0 8 4 5 , 5 1 2 3 4 9 -> 12 7 0 8 4 9 , 5 1 2 3 4 10 -> 12 7 0 8 4 10 , 5 1 2 3 4 11 -> 12 7 0 8 4 11 , 5 1 2 3 4 12 -> 12 7 0 8 4 12 , 5 1 2 3 4 13 -> 12 7 0 8 4 13 , 5 1 2 3 4 14 -> 12 7 0 8 4 14 , 7 1 2 3 4 5 -> 19 7 0 8 4 5 , 7 1 2 3 4 9 -> 19 7 0 8 4 9 , 7 1 2 3 4 10 -> 19 7 0 8 4 10 , 7 1 2 3 4 11 -> 19 7 0 8 4 11 , 7 1 2 3 4 12 -> 19 7 0 8 4 12 , 7 1 2 3 4 13 -> 19 7 0 8 4 13 , 7 1 2 3 4 14 -> 19 7 0 8 4 14 , 20 1 2 3 4 5 -> 21 7 0 8 4 5 , 20 1 2 3 4 9 -> 21 7 0 8 4 9 , 20 1 2 3 4 10 -> 21 7 0 8 4 10 , 20 1 2 3 4 11 -> 21 7 0 8 4 11 , 20 1 2 3 4 12 -> 21 7 0 8 4 12 , 20 1 2 3 4 13 -> 21 7 0 8 4 13 , 20 1 2 3 4 14 -> 21 7 0 8 4 14 , 22 1 2 3 4 5 -> 23 7 0 8 4 5 , 22 1 2 3 4 9 -> 23 7 0 8 4 9 , 22 1 2 3 4 10 -> 23 7 0 8 4 10 , 22 1 2 3 4 11 -> 23 7 0 8 4 11 , 22 1 2 3 4 12 -> 23 7 0 8 4 12 , 22 1 2 3 4 13 -> 23 7 0 8 4 13 , 22 1 2 3 4 14 -> 23 7 0 8 4 14 , 6 24 25 16 24 17 -> 26 10 3 3 17 , 6 24 25 16 24 25 -> 26 10 3 3 25 , 6 24 25 16 24 3 -> 26 10 3 3 3 , 6 24 25 16 24 4 -> 26 10 3 3 4 , 6 24 25 16 24 18 -> 26 10 3 3 18 , 6 24 25 16 24 27 -> 26 10 3 3 27 , 6 24 25 16 24 28 -> 26 10 3 3 28 , 16 24 25 16 24 17 -> 29 10 3 3 17 , 16 24 25 16 24 25 -> 29 10 3 3 25 , 16 24 25 16 24 3 -> 29 10 3 3 3 , 16 24 25 16 24 4 -> 29 10 3 3 4 , 16 24 25 16 24 18 -> 29 10 3 3 18 , 16 24 25 16 24 27 -> 29 10 3 3 27 , 16 24 25 16 24 28 -> 29 10 3 3 28 , 18 24 25 16 24 17 -> 4 10 3 3 17 , 18 24 25 16 24 25 -> 4 10 3 3 25 , 18 24 25 16 24 3 -> 4 10 3 3 3 , 18 24 25 16 24 4 -> 4 10 3 3 4 , 18 24 25 16 24 18 -> 4 10 3 3 18 , 18 24 25 16 24 27 -> 4 10 3 3 27 , 18 24 25 16 24 28 -> 4 10 3 3 28 , 12 24 25 16 24 17 -> 11 10 3 3 17 , 12 24 25 16 24 25 -> 11 10 3 3 25 , 12 24 25 16 24 3 -> 11 10 3 3 3 , 12 24 25 16 24 4 -> 11 10 3 3 4 , 12 24 25 16 24 18 -> 11 10 3 3 18 , 12 24 25 16 24 27 -> 11 10 3 3 27 , 12 24 25 16 24 28 -> 11 10 3 3 28 , 19 24 25 16 24 17 -> 30 10 3 3 17 , 19 24 25 16 24 25 -> 30 10 3 3 25 , 19 24 25 16 24 3 -> 30 10 3 3 3 , 19 24 25 16 24 4 -> 30 10 3 3 4 , 19 24 25 16 24 18 -> 30 10 3 3 18 , 19 24 25 16 24 27 -> 30 10 3 3 27 , 19 24 25 16 24 28 -> 30 10 3 3 28 , 21 24 25 16 24 17 -> 31 10 3 3 17 , 21 24 25 16 24 25 -> 31 10 3 3 25 , 21 24 25 16 24 3 -> 31 10 3 3 3 , 21 24 25 16 24 4 -> 31 10 3 3 4 , 21 24 25 16 24 18 -> 31 10 3 3 18 , 21 24 25 16 24 27 -> 31 10 3 3 27 , 21 24 25 16 24 28 -> 31 10 3 3 28 , 23 24 25 16 24 17 -> 32 10 3 3 17 , 23 24 25 16 24 25 -> 32 10 3 3 25 , 23 24 25 16 24 3 -> 32 10 3 3 3 , 23 24 25 16 24 4 -> 32 10 3 3 4 , 23 24 25 16 24 18 -> 32 10 3 3 18 , 23 24 25 16 24 27 -> 32 10 3 3 27 , 23 24 25 16 24 28 -> 32 10 3 3 28 , 6 24 27 21 24 17 -> 1 33 34 34 20 , 6 24 27 21 24 25 -> 1 33 34 34 35 , 6 24 27 21 24 3 -> 1 33 34 34 36 , 6 24 27 21 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19 19 43 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 39 16 43 35 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 35 , 23 19 19 43 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 39 16 43 36 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 36 , 23 19 19 43 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 39 16 43 31 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 31 , 23 19 19 43 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 39 16 43 21 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 21 , 23 19 19 43 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 39 16 43 34 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 34 , 23 19 19 43 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 39 16 43 37 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1204-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 6 7 0 8 4 5 , 0 1 2 3 4 9 -> 6 7 0 8 4 9 , 0 1 2 3 4 10 -> 6 7 0 8 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 6 7 0 8 4 11 , 0 1 2 3 4 12 -> 6 7 0 8 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 6 7 0 8 4 13 , 0 1 2 3 4 14 -> 6 7 0 8 4 14 , 15 1 2 3 4 5 -> 16 7 0 8 4 5 , 15 1 2 3 4 9 -> 16 7 0 8 4 9 , 15 1 2 3 4 10 -> 16 7 0 8 4 10 , 15 1 2 3 4 11 -> 16 7 0 8 4 11 , 15 1 2 3 4 12 -> 16 7 0 8 4 12 , 15 1 2 3 4 13 -> 16 7 0 8 4 13 , 15 1 2 3 4 14 -> 16 7 0 8 4 14 , 17 1 2 3 4 5 -> 18 7 0 8 4 5 , 17 1 2 3 4 9 -> 18 7 0 8 4 9 , 17 1 2 3 4 10 -> 18 7 0 8 4 10 , 17 1 2 3 4 11 -> 18 7 0 8 4 11 , 17 1 2 3 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24 18 30 12 39 16 43 34 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 34 , 23 19 19 43 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 39 16 43 37 -> 22 26 9 38 33 21 43 21 24 27 21 19 24 25 38 16 19 43 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 38->37, 39->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 45->44, 37->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1162-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 6 7 0 8 4 5 , 0 1 2 3 4 9 -> 6 7 0 8 4 9 , 0 1 2 3 4 10 -> 6 7 0 8 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 6 7 0 8 4 11 , 0 1 2 3 4 12 -> 6 7 0 8 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 6 7 0 8 4 13 , 0 1 2 3 4 14 -> 6 7 0 8 4 14 , 15 1 2 3 4 5 -> 16 7 0 8 4 5 , 15 1 2 3 4 9 -> 16 7 0 8 4 9 , 15 1 2 3 4 10 -> 16 7 0 8 4 10 , 15 1 2 3 4 11 -> 16 7 0 8 4 11 , 15 1 2 3 4 12 -> 16 7 0 8 4 12 , 15 1 2 3 4 13 -> 16 7 0 8 4 13 , 15 1 2 3 4 14 -> 16 7 0 8 4 14 , 17 1 2 3 4 5 -> 18 7 0 8 4 5 , 17 1 2 3 4 9 -> 18 7 0 8 4 9 , 17 1 2 3 4 10 -> 18 7 0 8 4 10 , 17 1 2 3 4 11 -> 18 7 0 8 4 11 , 17 1 2 3 4 12 -> 18 7 0 8 4 12 , 17 1 2 3 4 13 -> 18 7 0 8 4 13 , 17 1 2 3 4 14 -> 18 7 0 8 4 14 , 5 1 2 3 4 5 -> 12 7 0 8 4 5 , 5 1 2 3 4 9 -> 12 7 0 8 4 9 , 5 1 2 3 4 10 -> 12 7 0 8 4 10 , 5 1 2 3 4 11 -> 12 7 0 8 4 11 , 5 1 2 3 4 12 -> 12 7 0 8 4 12 , 5 1 2 3 4 13 -> 12 7 0 8 4 13 , 5 1 2 3 4 14 -> 12 7 0 8 4 14 , 7 1 2 3 4 5 -> 19 7 0 8 4 5 , 7 1 2 3 4 9 -> 19 7 0 8 4 9 , 7 1 2 3 4 10 -> 19 7 0 8 4 10 , 7 1 2 3 4 11 -> 19 7 0 8 4 11 , 7 1 2 3 4 12 -> 19 7 0 8 4 12 , 7 1 2 3 4 13 -> 19 7 0 8 4 13 , 7 1 2 3 4 14 -> 19 7 0 8 4 14 , 20 1 2 3 4 5 -> 21 7 0 8 4 5 , 20 1 2 3 4 9 -> 21 7 0 8 4 9 , 20 1 2 3 4 10 -> 21 7 0 8 4 10 , 20 1 2 3 4 11 -> 21 7 0 8 4 11 , 20 1 2 3 4 12 -> 21 7 0 8 4 12 , 20 1 2 3 4 13 -> 21 7 0 8 4 13 , 20 1 2 3 4 14 -> 21 7 0 8 4 14 , 22 1 2 3 4 5 -> 23 7 0 8 4 5 , 22 1 2 3 4 9 -> 23 7 0 8 4 9 , 22 1 2 3 4 10 -> 23 7 0 8 4 10 , 22 1 2 3 4 11 -> 23 7 0 8 4 11 , 22 1 2 3 4 12 -> 23 7 0 8 4 12 , 22 1 2 3 4 13 -> 23 7 0 8 4 13 , 22 1 2 3 4 14 -> 23 7 0 8 4 14 , 6 24 25 16 24 17 -> 26 10 3 3 17 , 6 24 25 16 24 25 -> 26 10 3 3 25 , 6 24 25 16 24 3 -> 26 10 3 3 3 , 6 24 25 16 24 4 -> 26 10 3 3 4 , 6 24 25 16 24 18 -> 26 10 3 3 18 , 6 24 25 16 24 27 -> 26 10 3 3 27 , 6 24 25 16 24 28 -> 26 10 3 3 28 , 16 24 25 16 24 17 -> 29 10 3 3 17 , 16 24 25 16 24 25 -> 29 10 3 3 25 , 16 24 25 16 24 3 -> 29 10 3 3 3 , 16 24 25 16 24 4 -> 29 10 3 3 4 , 16 24 25 16 24 18 -> 29 10 3 3 18 , 16 24 25 16 24 27 -> 29 10 3 3 27 , 16 24 25 16 24 28 -> 29 10 3 3 28 , 18 24 25 16 24 17 -> 4 10 3 3 17 , 18 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42 21 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 34 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 34 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 45 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 46->45, 45->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1141-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 6 7 0 8 4 5 , 0 1 2 3 4 9 -> 6 7 0 8 4 9 , 0 1 2 3 4 10 -> 6 7 0 8 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 6 7 0 8 4 11 , 0 1 2 3 4 12 -> 6 7 0 8 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 6 7 0 8 4 13 , 0 1 2 3 4 14 -> 6 7 0 8 4 14 , 15 1 2 3 4 5 -> 16 7 0 8 4 5 , 15 1 2 3 4 9 -> 16 7 0 8 4 9 , 15 1 2 3 4 10 -> 16 7 0 8 4 10 , 15 1 2 3 4 11 -> 16 7 0 8 4 11 , 15 1 2 3 4 12 -> 16 7 0 8 4 12 , 15 1 2 3 4 13 -> 16 7 0 8 4 13 , 15 1 2 3 4 14 -> 16 7 0 8 4 14 , 17 1 2 3 4 5 -> 18 7 0 8 4 5 , 17 1 2 3 4 9 -> 18 7 0 8 4 9 , 17 1 2 3 4 10 -> 18 7 0 8 4 10 , 17 1 2 3 4 11 -> 18 7 0 8 4 11 , 17 1 2 3 4 12 -> 18 7 0 8 4 12 , 17 1 2 3 4 13 -> 18 7 0 8 4 13 , 17 1 2 3 4 14 -> 18 7 0 8 4 14 , 5 1 2 3 4 5 -> 12 7 0 8 4 5 , 5 1 2 3 4 9 -> 12 7 0 8 4 9 , 5 1 2 3 4 10 -> 12 7 0 8 4 10 , 5 1 2 3 4 11 -> 12 7 0 8 4 11 , 5 1 2 3 4 12 -> 12 7 0 8 4 12 , 5 1 2 3 4 13 -> 12 7 0 8 4 13 , 5 1 2 3 4 14 -> 12 7 0 8 4 14 , 7 1 2 3 4 5 -> 19 7 0 8 4 5 , 7 1 2 3 4 9 -> 19 7 0 8 4 9 , 7 1 2 3 4 10 -> 19 7 0 8 4 10 , 7 1 2 3 4 11 -> 19 7 0 8 4 11 , 7 1 2 3 4 12 -> 19 7 0 8 4 12 , 7 1 2 3 4 13 -> 19 7 0 8 4 13 , 7 1 2 3 4 14 -> 19 7 0 8 4 14 , 20 1 2 3 4 5 -> 21 7 0 8 4 5 , 20 1 2 3 4 9 -> 21 7 0 8 4 9 , 20 1 2 3 4 10 -> 21 7 0 8 4 10 , 20 1 2 3 4 11 -> 21 7 0 8 4 11 , 20 1 2 3 4 12 -> 21 7 0 8 4 12 , 20 1 2 3 4 13 -> 21 7 0 8 4 13 , 20 1 2 3 4 14 -> 21 7 0 8 4 14 , 22 1 2 3 4 5 -> 23 7 0 8 4 5 , 22 1 2 3 4 9 -> 23 7 0 8 4 9 , 22 1 2 3 4 10 -> 23 7 0 8 4 10 , 22 1 2 3 4 11 -> 23 7 0 8 4 11 , 22 1 2 3 4 12 -> 23 7 0 8 4 12 , 22 1 2 3 4 13 -> 23 7 0 8 4 13 , 22 1 2 3 4 14 -> 23 7 0 8 4 14 , 6 24 25 16 24 17 -> 26 10 3 3 17 , 6 24 25 16 24 25 -> 26 10 3 3 25 , 6 24 25 16 24 3 -> 26 10 3 3 3 , 6 24 25 16 24 4 -> 26 10 3 3 4 , 6 24 25 16 24 18 -> 26 10 3 3 18 , 6 24 25 16 24 27 -> 26 10 3 3 27 , 6 24 25 16 24 28 -> 26 10 3 3 28 , 16 24 25 16 24 17 -> 29 10 3 3 17 , 16 24 25 16 24 25 -> 29 10 3 3 25 , 16 24 25 16 24 3 -> 29 10 3 3 3 , 16 24 25 16 24 4 -> 29 10 3 3 4 , 16 24 25 16 24 18 -> 29 10 3 3 18 , 16 24 25 16 24 27 -> 29 10 3 3 27 , 16 24 25 16 24 28 -> 29 10 3 3 28 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14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1134-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 6 7 0 8 4 5 , 0 1 2 3 4 9 -> 6 7 0 8 4 9 , 0 1 2 3 4 10 -> 6 7 0 8 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 6 7 0 8 4 11 , 0 1 2 3 4 12 -> 6 7 0 8 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 6 7 0 8 4 13 , 0 1 2 3 4 14 -> 6 7 0 8 4 14 , 15 1 2 3 4 5 -> 16 7 0 8 4 5 , 15 1 2 3 4 9 -> 16 7 0 8 4 9 , 15 1 2 3 4 10 -> 16 7 0 8 4 10 , 15 1 2 3 4 11 -> 16 7 0 8 4 11 , 15 1 2 3 4 12 -> 16 7 0 8 4 12 , 15 1 2 3 4 13 -> 16 7 0 8 4 13 , 15 1 2 3 4 14 -> 16 7 0 8 4 14 , 17 1 2 3 4 5 -> 18 7 0 8 4 5 , 17 1 2 3 4 9 -> 18 7 0 8 4 9 , 17 1 2 3 4 10 -> 18 7 0 8 4 10 , 17 1 2 3 4 11 -> 18 7 0 8 4 11 , 17 1 2 3 4 12 -> 18 7 0 8 4 12 , 17 1 2 3 4 13 -> 18 7 0 8 4 13 , 17 1 2 3 4 14 -> 18 7 0 8 4 14 , 5 1 2 3 4 5 -> 12 7 0 8 4 5 , 5 1 2 3 4 9 -> 12 7 0 8 4 9 , 5 1 2 3 4 10 -> 12 7 0 8 4 10 , 5 1 2 3 4 11 -> 12 7 0 8 4 11 , 5 1 2 3 4 12 -> 12 7 0 8 4 12 , 5 1 2 3 4 13 -> 12 7 0 8 4 13 , 5 1 2 3 4 14 -> 12 7 0 8 4 14 , 7 1 2 3 4 5 -> 19 7 0 8 4 5 , 7 1 2 3 4 9 -> 19 7 0 8 4 9 , 7 1 2 3 4 10 -> 19 7 0 8 4 10 , 7 1 2 3 4 11 -> 19 7 0 8 4 11 , 7 1 2 3 4 12 -> 19 7 0 8 4 12 , 7 1 2 3 4 13 -> 19 7 0 8 4 13 , 7 1 2 3 4 14 -> 19 7 0 8 4 14 , 20 1 2 3 4 5 -> 21 7 0 8 4 5 , 20 1 2 3 4 9 -> 21 7 0 8 4 9 , 20 1 2 3 4 10 -> 21 7 0 8 4 10 , 20 1 2 3 4 11 -> 21 7 0 8 4 11 , 20 1 2 3 4 12 -> 21 7 0 8 4 12 , 20 1 2 3 4 13 -> 21 7 0 8 4 13 , 20 1 2 3 4 14 -> 21 7 0 8 4 14 , 22 1 2 3 4 5 -> 23 7 0 8 4 5 , 22 1 2 3 4 9 -> 23 7 0 8 4 9 , 22 1 2 3 4 10 -> 23 7 0 8 4 10 , 22 1 2 3 4 11 -> 23 7 0 8 4 11 , 22 1 2 3 4 12 -> 23 7 0 8 4 12 , 22 1 2 3 4 13 -> 23 7 0 8 4 13 , 22 1 2 3 4 14 -> 23 7 0 8 4 14 , 6 24 25 16 24 17 -> 26 10 3 3 17 , 6 24 25 16 24 25 -> 26 10 3 3 25 , 6 24 25 16 24 3 -> 26 10 3 3 3 , 6 24 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24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 20 , 21 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 35 -> 20 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 35 , 21 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 36 -> 20 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 36 , 21 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 31 -> 20 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 31 , 21 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 21 -> 20 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 21 , 21 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 34 -> 20 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 34 , 21 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 46 -> 20 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 46 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 20 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 20 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 35 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 35 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 36 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 36 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 31 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 31 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 21 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 21 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 34 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 34 , 23 19 19 42 20 8 18 7 8 4 9 16 19 24 18 30 12 38 16 42 46 -> 22 26 9 37 33 21 42 21 24 27 21 19 24 25 37 16 19 42 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ 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interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.