/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 3->2, 1->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 3 1 2 1 3 2 0 3 2 1 3 0 2 -> 0 3 1 2 1 0 3 1 1 0 3 0 3 2 2 0 2 2 , 0 0 0 2 1 3 2 1 3 2 3 0 2 2 2 1 1 2 -> 0 3 3 0 1 3 2 2 1 1 1 2 0 0 2 2 2 2 , 0 0 1 0 2 0 1 1 3 0 2 1 3 1 3 1 0 1 -> 0 0 1 0 3 1 1 2 0 1 2 0 1 1 0 1 3 3 , 0 0 1 3 3 3 3 0 2 1 1 3 2 0 3 1 0 2 -> 0 3 0 3 1 1 1 1 2 0 2 0 3 3 3 2 0 3 , 0 0 1 1 3 0 1 0 0 3 3 2 2 1 3 2 0 1 -> 0 0 2 3 0 1 3 3 2 3 1 2 0 0 1 0 1 1 , 0 3 0 0 3 0 2 1 1 0 0 0 2 3 1 0 1 3 -> 0 3 0 0 3 1 1 3 1 2 0 0 2 0 3 0 1 0 , 0 3 3 3 1 3 0 0 0 2 2 3 0 1 1 0 2 2 -> 0 3 0 3 0 0 0 2 1 0 3 1 2 3 1 2 3 2 , 0 1 0 3 3 0 0 1 3 0 1 0 0 1 3 1 0 0 -> 0 1 0 0 3 1 0 0 1 0 3 0 1 3 3 1 0 0 , 0 1 3 3 0 0 2 2 0 2 2 3 1 3 3 0 3 1 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-> 1 1 2 0 2 0 3 3 2 2 0 1 2 3 0 1 3 1 , 1 1 2 3 1 1 2 1 0 1 0 2 0 3 1 1 3 2 -> 2 1 1 1 1 2 0 0 3 1 0 3 3 1 1 1 2 2 , 1 1 2 3 2 1 0 2 0 1 0 0 3 3 2 3 3 2 -> 1 1 2 3 0 3 2 3 1 1 2 0 2 3 0 3 0 2 , 1 1 2 1 3 3 3 1 0 1 3 3 1 0 1 3 0 0 -> 1 1 1 2 0 0 3 3 3 3 0 3 3 1 1 1 1 0 , 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 3 0 0 1 1 3 3 -> 1 1 3 1 2 0 2 2 3 1 2 1 1 1 0 1 3 3 , 1 2 3 3 2 3 0 3 1 1 3 1 0 3 1 3 0 1 -> 1 2 3 0 1 3 1 1 3 3 1 0 3 2 0 3 3 1 , 1 2 3 1 3 0 3 0 2 1 2 3 3 0 2 2 3 1 -> 1 1 2 2 3 2 0 1 1 3 3 3 2 0 3 2 0 3 , 1 2 1 0 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 2 2 1 2 -> 1 1 1 3 1 2 2 3 2 3 0 2 2 1 2 1 2 2 , 1 2 1 1 0 2 2 3 0 0 1 1 0 1 1 1 3 1 -> 1 2 0 1 1 1 3 0 0 2 1 1 2 3 0 1 1 1 , 2 0 1 1 3 2 0 2 3 1 0 2 2 1 1 0 1 2 -> 2 0 1 0 2 2 1 1 1 1 2 1 2 0 3 3 0 2 , 2 0 2 2 0 1 3 1 1 0 2 2 3 3 0 0 2 2 -> 2 0 0 1 2 3 3 0 0 0 1 3 2 1 2 2 2 2 , 2 3 3 1 0 2 1 1 0 2 3 3 0 1 2 3 1 1 -> 2 0 3 3 2 0 1 2 1 1 1 0 3 2 1 3 3 1 , 2 3 3 1 2 2 3 0 2 2 1 0 2 1 0 2 3 2 -> 2 3 1 2 0 2 1 2 3 2 0 1 3 0 2 2 3 2 , 2 3 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 0 1 1 0 1 3 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After renaming modulo { 2->0, 0->1, 3->2, 1->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 2 3 0 2 1 0 2 3 0 3 2 0 3 1 1 1 -> 0 0 1 0 0 2 1 2 1 3 3 2 1 3 0 3 2 1 , 0 3 3 0 0 0 1 2 0 2 3 0 2 3 0 1 1 1 -> 0 0 0 0 1 1 0 3 3 3 0 0 2 3 1 2 2 1 , 3 1 3 2 3 2 3 0 1 2 3 3 1 0 1 3 1 1 -> 2 2 3 1 3 3 1 0 3 1 0 3 3 2 1 3 1 1 , 0 1 3 2 1 0 2 3 3 0 1 2 2 2 2 3 1 1 -> 2 1 0 2 2 2 1 0 1 0 3 3 3 3 2 1 2 1 , 3 1 0 2 3 0 0 2 2 1 1 3 1 2 3 3 1 1 -> 3 3 1 3 1 1 0 3 2 0 2 2 3 1 2 0 1 1 , 2 3 1 3 2 0 1 1 1 3 3 0 1 2 1 1 2 1 -> 1 3 1 2 1 0 1 1 0 3 2 3 3 2 1 1 2 1 , 0 0 1 3 3 1 2 0 0 1 1 1 2 3 2 2 2 1 -> 0 2 0 3 2 0 3 2 1 3 0 1 1 1 2 1 2 1 , 1 1 3 2 3 1 1 3 1 2 3 1 1 2 2 1 3 1 -> 1 1 3 2 2 3 1 2 1 3 1 1 3 2 1 1 3 1 , 3 2 1 2 2 3 2 0 0 1 0 0 1 1 2 2 3 1 -> 3 2 2 2 1 1 0 3 0 2 2 1 2 1 0 0 3 1 , 2 2 0 2 3 1 1 1 1 3 1 1 3 0 2 2 3 1 -> 2 2 1 1 2 3 2 2 1 3 3 1 1 0 0 3 1 1 , 0 0 3 0 1 1 1 3 0 0 3 0 1 0 0 0 3 1 -> 0 0 0 0 0 3 0 3 3 1 1 1 0 0 3 1 0 1 , 0 1 3 2 2 0 1 3 0 2 3 2 3 1 3 1 0 1 -> 0 1 2 0 3 1 1 0 3 2 3 1 2 3 2 0 3 1 , 2 1 0 0 0 1 2 3 2 2 3 0 1 2 0 1 0 1 -> 2 1 2 0 3 2 2 3 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 , 0 0 0 1 3 0 1 0 2 3 3 2 1 2 0 2 0 1 -> 0 0 3 1 1 1 0 0 2 2 2 0 3 3 2 0 0 1 , 1 0 1 0 1 2 2 1 2 3 0 0 2 1 1 3 1 2 -> 2 3 1 1 0 2 2 1 1 0 0 3 1 0 2 1 1 2 , 2 3 0 1 2 1 1 3 2 2 0 3 0 3 1 3 1 2 -> 1 3 3 0 0 2 0 3 3 1 1 2 1 3 2 2 1 2 , 0 3 0 0 0 1 3 2 0 3 0 1 2 0 1 3 1 2 -> 0 3 1 0 2 0 3 2 1 1 0 2 0 3 1 0 0 3 , 1 1 2 1 3 3 3 1 2 1 3 0 0 2 2 3 1 2 -> 2 3 3 3 3 1 1 3 2 1 1 0 1 0 2 2 1 2 , 2 2 3 3 0 2 1 0 2 1 1 2 0 1 3 0 1 2 -> 2 1 0 0 2 0 3 1 1 2 1 2 1 3 3 2 0 2 , 0 1 1 2 3 1 3 2 2 0 0 3 0 1 1 1 2 2 -> 0 0 3 3 3 1 1 0 2 2 1 1 2 1 0 1 2 2 , 0 2 2 2 1 3 0 3 0 0 2 3 0 1 3 3 2 2 -> 0 2 3 2 2 0 0 1 0 0 1 3 3 3 2 3 2 2 , 2 2 3 3 1 1 2 2 1 3 0 3 2 3 0 1 3 2 -> 2 1 1 3 1 0 3 3 3 2 0 2 3 2 3 2 1 2 , 3 2 0 0 0 1 3 1 2 0 0 2 3 3 0 1 3 2 -> 3 2 0 1 0 2 3 2 3 0 1 0 3 0 1 0 3 2 , 2 0 3 0 0 1 3 3 3 2 0 2 3 2 0 3 3 2 -> 2 0 0 3 3 0 2 1 2 3 2 0 3 3 3 3 0 2 , 0 3 0 2 2 1 0 0 1 3 0 1 1 3 1 3 0 2 -> 0 1 0 0 2 0 1 1 3 1 0 1 2 3 3 3 0 2 , 0 2 0 2 3 2 3 0 0 1 2 2 3 0 2 3 0 2 -> 0 3 3 0 2 2 3 2 2 0 2 0 2 0 0 3 1 2 , 1 0 3 3 0 1 3 3 2 3 3 1 0 1 0 3 0 2 -> 1 0 3 3 1 0 0 0 1 2 3 3 1 0 3 3 3 2 , 1 1 3 2 2 1 2 3 1 2 1 2 3 0 1 3 1 3 -> 2 2 2 1 1 3 3 1 3 1 2 1 0 3 1 1 2 3 , 2 3 2 0 0 0 1 2 0 1 3 0 3 0 0 3 1 3 -> 2 3 0 2 1 1 0 1 0 3 3 0 0 3 0 0 2 3 , 3 0 0 2 2 0 1 3 3 0 1 0 2 3 1 0 1 3 -> 3 3 0 0 3 2 1 0 1 2 0 2 1 0 0 3 1 3 , 2 2 3 2 3 3 0 2 3 0 0 1 3 3 1 0 1 3 -> 1 1 0 3 3 3 2 1 0 2 0 2 3 3 0 3 2 3 , 3 0 0 1 3 0 3 0 0 1 3 3 2 2 3 0 1 3 -> 3 3 3 2 3 3 0 1 0 0 0 1 1 2 3 0 0 3 , 3 1 3 0 2 0 2 3 2 0 0 1 3 2 1 1 2 3 -> 3 2 3 2 1 3 0 1 3 1 0 2 0 0 2 2 1 3 , 1 1 1 3 0 3 2 3 1 3 0 1 1 3 1 1 2 3 -> 1 2 1 1 2 1 1 1 0 3 0 3 3 3 3 1 1 3 , 2 0 3 0 1 2 2 2 0 1 0 1 2 0 0 1 2 3 -> 2 0 0 2 2 3 0 0 1 0 2 2 1 1 1 2 0 3 , 3 3 0 1 3 1 0 3 3 2 3 0 2 2 2 2 2 3 -> 3 3 2 0 3 1 0 3 2 2 3 1 0 2 2 3 2 3 , 0 1 3 1 1 0 3 3 2 2 0 1 3 0 2 2 2 3 -> 0 3 1 1 0 2 2 3 2 0 2 1 0 3 2 1 3 3 , 3 3 3 2 3 1 3 1 2 0 1 2 2 3 1 3 2 3 -> 3 3 1 2 3 3 2 2 1 0 3 2 3 3 2 1 1 3 , 3 1 1 3 0 3 0 3 0 1 2 3 0 0 1 3 2 3 -> 3 0 1 0 2 1 3 3 3 1 3 0 3 0 1 2 0 3 , 1 3 2 1 2 2 1 2 3 0 1 2 0 2 3 3 2 3 -> 1 2 1 0 0 3 1 2 2 2 1 2 2 3 3 3 2 3 , 0 2 3 0 0 0 3 0 0 1 3 0 2 3 1 0 2 3 -> 0 3 1 0 0 0 3 3 3 0 2 0 2 2 0 3 1 0 , 1 2 2 2 2 0 1 3 0 1 3 3 3 2 2 0 2 3 -> 2 2 2 0 0 2 2 1 1 3 0 3 3 3 2 1 2 3 , 0 2 2 1 3 0 1 1 0 2 0 1 1 3 3 0 2 3 -> 0 1 1 0 1 0 2 2 1 0 3 2 0 3 1 2 3 3 , 2 3 2 0 2 2 2 3 0 0 3 2 3 1 3 2 3 3 -> 2 2 0 2 2 3 3 3 2 3 2 1 2 0 3 0 3 3 , 2 2 2 2 3 3 3 0 2 2 3 2 0 2 3 2 3 3 -> 2 2 2 2 2 3 2 2 3 0 3 2 2 3 3 3 0 3 , 3 1 1 3 0 3 3 1 0 2 3 0 2 3 3 2 3 3 -> 3 1 1 3 3 1 0 3 3 0 2 2 0 2 3 3 3 3 , 3 2 0 2 3 0 1 3 0 0 2 3 0 3 3 3 3 3 -> 3 0 2 3 3 0 2 1 0 3 2 0 3 3 3 0 3 3 , 3 2 3 1 3 1 1 0 1 2 0 0 0 2 2 0 3 3 -> 3 2 3 1 2 0 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 3 , 0 2 3 3 2 1 0 1 3 1 3 0 3 3 2 0 3 3 -> 0 0 3 3 3 2 2 1 3 2 1 1 0 3 3 3 3 0 , 0 2 2 0 2 2 1 1 3 1 0 1 3 0 2 0 3 3 -> 0 1 2 1 2 0 1 0 3 3 2 0 2 1 2 0 3 3 , 1 1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 2 2 2 3 0 3 3 -> 1 3 3 3 3 2 2 1 2 2 2 2 1 1 0 3 3 3 , 2 2 3 3 1 1 2 3 2 3 0 3 0 3 0 0 3 3 -> 2 2 3 1 3 3 3 0 3 2 0 0 1 0 3 2 3 3 , 3 1 2 3 2 1 3 2 3 3 2 1 2 0 2 2 0 3 -> 3 2 2 1 0 2 1 3 2 2 3 3 2 3 1 2 0 3 , 3 2 0 0 1 2 2 0 3 0 1 2 1 2 3 2 0 3 -> 2 1 0 2 1 0 2 2 2 3 3 1 0 2 0 0 3 3 , 0 3 0 0 0 2 3 3 0 0 2 2 3 0 1 3 0 3 -> 0 0 3 0 3 0 0 1 2 0 2 0 0 3 2 3 3 3 , 3 2 3 3 3 1 3 3 1 1 2 0 0 1 3 3 0 3 -> 3 3 3 1 2 0 3 3 0 1 1 2 3 3 3 1 0 3 , 0 3 1 3 3 0 0 1 3 2 0 1 0 2 3 3 1 0 -> 0 1 2 2 1 0 3 0 3 3 3 3 0 0 1 3 1 0 , 0 0 1 1 2 2 0 0 1 3 3 2 3 1 0 0 1 0 -> 0 0 0 0 3 0 2 3 1 1 1 2 2 0 3 1 1 0 , 3 3 2 0 3 1 2 2 0 1 3 3 0 1 3 2 2 0 -> 3 2 2 3 0 2 1 3 3 3 0 3 1 0 2 2 1 0 , 0 2 0 1 3 0 1 3 0 0 1 2 0 0 3 2 2 0 -> 0 2 0 0 1 2 3 1 0 2 0 3 0 1 0 3 2 0 , 2 3 1 3 3 1 0 2 3 0 2 0 2 3 0 2 2 0 -> 2 2 0 3 2 0 3 3 2 2 1 0 3 3 0 2 1 0 , 1 2 3 2 0 2 2 3 0 1 3 0 3 2 1 3 2 0 -> 2 3 3 2 1 2 2 0 3 1 0 0 3 2 3 1 2 0 , 2 1 2 2 1 1 3 1 3 2 2 0 2 2 2 3 2 0 -> 2 1 2 2 2 1 1 2 1 0 3 2 2 3 2 3 2 0 , 1 3 2 0 3 3 3 0 3 0 1 3 0 1 3 3 2 0 -> 1 3 3 3 0 0 3 3 3 3 0 3 2 2 0 1 1 0 , 1 2 3 1 2 3 0 2 2 0 1 1 3 2 2 0 2 0 -> 1 2 1 0 2 0 2 1 3 2 3 2 2 3 0 2 1 0 , 1 2 1 0 1 3 1 3 3 0 1 3 2 0 3 0 2 0 -> 1 3 1 3 2 3 1 0 0 2 0 1 0 3 1 3 2 0 , 2 2 0 1 0 2 0 0 0 1 3 0 3 2 1 1 3 0 -> 2 3 1 2 0 1 0 3 2 0 0 2 1 3 1 0 0 0 , 0 2 1 2 3 0 2 1 1 2 3 3 1 0 1 1 3 0 -> 0 3 2 1 3 1 1 2 2 0 0 1 1 3 1 2 3 0 , 0 0 1 3 3 1 3 3 0 2 3 0 0 2 2 1 3 0 -> 0 3 1 3 2 3 3 0 1 0 0 2 2 3 1 0 3 0 , 3 1 1 1 2 3 0 1 3 0 3 1 2 2 3 1 3 0 -> 2 0 1 2 3 2 1 1 3 3 1 0 3 3 1 1 3 0 , 2 0 0 2 0 2 1 1 3 2 2 3 3 0 1 2 3 0 -> 2 2 2 0 3 3 3 1 0 3 2 1 0 0 2 2 1 0 , 0 1 2 0 0 1 3 3 0 0 0 0 1 3 0 2 3 0 -> 0 0 2 3 1 2 0 1 1 0 3 0 3 0 0 3 0 0 , 2 3 2 2 0 2 3 3 1 0 3 0 2 3 0 2 3 0 -> 2 1 0 2 3 3 3 2 0 2 0 2 3 2 0 3 3 0 , 0 1 3 0 3 2 3 2 1 0 0 0 2 3 1 3 3 0 -> 0 3 3 3 2 2 3 0 0 2 1 1 0 3 1 0 3 0 , 3 0 1 2 0 3 1 3 2 0 3 3 2 0 2 0 3 0 -> 3 0 0 0 3 2 0 3 2 1 3 1 0 3 2 2 3 0 , 2 0 0 0 0 3 0 2 2 0 1 2 0 3 0 0 3 0 -> 2 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 2 2 3 0 0 3 0 , 1 0 0 1 3 0 3 1 3 0 0 0 1 0 1 2 0 0 -> 1 0 3 3 0 1 0 2 1 1 0 1 3 0 0 0 0 0 , 1 0 1 2 1 2 3 1 3 1 3 1 2 1 2 2 0 0 -> 1 0 2 1 2 1 2 2 3 3 3 1 1 1 1 2 0 0 , 0 0 1 3 0 3 2 0 1 3 2 2 0 2 3 3 0 0 -> 0 3 2 0 0 3 2 1 0 3 0 3 3 2 1 2 0 0 , 0 1 0 1 2 3 1 0 2 2 1 1 3 2 3 0 0 0 -> 0 0 1 2 2 3 1 0 3 2 0 3 1 2 1 1 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,0)->4, (0,2)->5, (2,1)->6, (1,0)->7, (0,3)->8, (3,2)->9, (2,0)->10, (3,1)->11, (1,1)->12, (1,3)->13, (3,3)->14, (1,5)->15, (4,0)->16, (2,2)->17, (4,3)->18, (4,2)->19, (4,1)->20, (2,5)->21, (3,5)->22, (0,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 4 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 4 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 4 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 4 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 4 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 4 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 4 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 4 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2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1990-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 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0 1 , 10 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 5 -> 10 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 5 , 10 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 8 -> 10 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 8 , 10 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 23 -> 10 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 23 , 4 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 0 -> 4 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 0 , 4 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 1 -> 4 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 1 , 4 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 5 -> 4 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 5 , 4 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 8 -> 4 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 8 , 4 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 23 -> 4 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 23 , 16 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 0 -> 16 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 0 , 16 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 1 -> 16 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 1 , 16 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 5 -> 16 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 5 , 16 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 8 -> 16 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 8 , 16 1 7 1 2 3 11 7 5 17 6 12 13 9 3 4 0 0 23 -> 16 0 1 2 17 3 11 7 8 9 10 8 11 2 6 12 7 0 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1985-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 10 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 10 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 4 1 2 3 4 5 6 7 5 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{1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1965-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 2 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 2 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 13 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 13 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 15 -> 0 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 15 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 7 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 7 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 9 10 8 11 12 12 12 -> 7 0 1 7 0 5 6 2 6 13 14 9 6 13 4 8 9 6 12 , 7 1 2 3 4 5 6 7 5 3 4 8 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.