/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 81-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 1 3 2 0 1 -> 0 3 2 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 3 3 2 1 2 , 0 0 0 3 3 1 0 0 2 3 0 2 1 3 1 3 0 2 -> 0 0 3 1 1 0 2 1 3 0 0 0 3 3 2 0 3 2 , 0 0 1 3 2 2 3 1 3 0 0 2 3 0 1 2 3 1 -> 3 3 2 1 0 3 3 0 2 0 2 0 2 3 1 1 0 1 , 0 1 0 0 3 0 0 2 2 1 3 1 1 1 2 0 1 0 -> 0 1 3 3 2 1 0 1 0 2 1 2 0 1 1 0 0 0 , 0 1 0 1 1 3 1 2 2 1 2 2 1 2 0 1 0 0 -> 0 0 1 1 2 1 0 1 1 2 0 2 1 2 1 2 3 0 , 0 1 0 1 1 3 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 1 3 -> 1 0 1 0 2 3 0 0 2 1 2 1 2 0 0 2 2 3 , 0 1 1 0 1 3 1 2 3 1 0 0 1 0 3 3 3 1 -> 0 0 3 3 0 1 1 0 0 1 1 2 1 3 3 3 1 1 , 0 1 3 0 3 2 3 0 1 1 0 2 3 2 2 3 1 2 -> 0 0 3 0 3 2 3 2 1 2 1 2 3 3 0 1 1 2 , 0 1 3 3 3 1 0 3 1 2 0 3 0 0 0 1 3 2 -> 0 1 3 0 3 0 1 1 0 3 0 3 3 0 2 1 3 2 , 0 3 0 0 0 3 0 3 0 3 0 2 0 3 2 3 0 0 -> 0 3 3 2 0 0 0 0 0 3 3 2 3 3 0 0 0 0 , 0 3 0 1 3 3 1 2 0 1 3 2 1 0 1 2 2 2 -> 0 1 1 3 2 1 0 0 3 2 1 3 1 2 0 2 3 2 , 0 3 0 3 2 0 1 2 0 0 0 3 0 2 0 2 2 2 -> 0 0 0 0 1 3 2 0 2 0 0 0 3 3 2 2 2 2 , 0 3 1 0 1 0 3 0 3 3 3 2 0 1 1 0 2 0 -> 0 0 0 1 0 2 1 1 0 3 3 3 3 3 2 1 0 0 , 0 3 3 3 1 0 2 3 0 0 1 3 0 1 3 2 2 2 -> 0 0 3 3 3 1 2 3 0 3 2 1 0 2 1 0 3 2 , 0 2 3 0 2 3 0 3 0 0 0 0 1 0 2 2 3 0 -> 0 3 0 0 3 0 3 0 2 1 2 0 2 2 0 3 0 0 , 0 2 3 1 0 1 1 0 1 3 2 2 3 1 1 2 3 1 -> 1 3 1 2 1 1 2 1 3 2 0 3 3 1 0 2 0 1 , 0 2 3 1 2 0 1 0 1 0 0 1 3 0 1 2 1 1 -> 0 3 0 1 0 2 1 2 1 1 1 0 3 0 2 1 1 0 , 0 2 3 3 1 3 0 0 2 2 0 1 0 3 1 0 0 1 -> 0 2 1 1 3 0 1 3 2 3 3 0 0 0 0 1 2 0 , 0 2 2 2 1 0 1 0 2 1 3 0 1 3 0 3 0 0 -> 0 2 0 0 0 0 2 1 0 1 2 2 1 0 3 3 3 1 , 1 1 1 2 3 1 3 0 2 0 0 3 2 3 1 1 3 1 -> 1 1 3 0 3 2 3 3 1 1 1 0 2 2 1 3 0 1 , 1 1 2 3 0 2 3 2 1 3 2 1 1 1 0 2 3 0 -> 1 1 3 3 0 2 1 2 1 3 1 0 3 2 2 1 2 0 , 1 3 0 1 3 3 1 2 2 3 0 1 2 2 3 1 1 0 -> 1 3 0 1 2 1 2 3 2 0 2 3 1 0 1 1 3 3 , 1 3 0 1 2 3 3 1 1 0 2 3 2 3 0 3 0 1 -> 1 3 1 2 1 1 3 3 3 0 0 3 3 0 2 2 1 0 , 1 3 1 3 2 2 0 3 2 0 2 2 3 1 3 0 0 2 -> 1 2 2 0 2 3 3 3 0 0 1 3 0 1 2 3 2 2 , 1 3 2 0 1 2 2 2 1 0 0 2 3 1 3 1 1 1 -> 1 3 2 1 3 2 1 1 2 2 1 0 1 3 2 1 0 0 , 1 3 2 0 3 0 0 0 1 3 0 3 1 1 3 1 1 3 -> 1 0 3 3 0 1 0 0 0 3 1 1 1 1 2 3 3 3 , 1 3 2 0 2 2 2 2 0 3 1 3 0 2 3 2 1 2 -> 0 0 2 3 3 2 2 2 1 2 1 3 0 2 3 2 1 2 , 1 2 3 1 2 1 0 3 1 3 1 1 1 0 3 1 2 3 -> 1 2 1 3 3 1 1 1 2 0 3 1 3 2 1 1 0 3 , 1 2 2 0 1 1 0 3 3 1 1 0 2 2 3 1 2 1 -> 1 2 3 2 1 1 1 0 3 2 2 3 2 0 0 1 1 1 , 3 0 0 1 2 3 1 1 3 0 2 0 3 1 0 3 1 2 -> 0 0 0 1 1 2 1 3 3 2 1 3 3 0 0 1 3 2 , 3 0 0 2 2 3 0 0 0 3 1 1 2 3 2 3 1 1 -> 3 2 0 2 1 0 0 2 3 3 2 3 1 1 0 0 3 1 , 3 0 1 3 0 3 2 3 1 0 2 3 0 3 1 3 1 2 -> 3 3 3 1 0 3 3 0 2 1 2 0 1 3 3 0 2 1 , 3 0 3 2 0 1 0 0 0 1 3 3 1 0 1 3 3 0 -> 3 3 3 3 3 0 0 0 0 1 0 1 1 3 0 0 2 1 , 3 0 2 2 2 0 0 1 2 2 1 1 1 3 3 2 1 2 -> 0 3 3 3 2 2 1 1 1 2 1 2 1 0 0 2 2 2 , 3 1 0 0 3 1 2 2 3 3 2 0 2 2 2 2 3 0 -> 2 1 2 1 2 3 3 0 2 2 3 2 0 2 3 3 0 0 , 3 1 0 1 0 2 3 1 0 3 0 2 3 0 3 2 1 0 -> 3 0 1 0 2 1 3 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 0 , 3 1 1 0 2 3 0 3 2 0 0 2 3 2 3 3 3 1 -> 0 2 3 2 1 1 2 3 3 3 2 0 1 3 3 3 0 0 , 3 1 1 2 2 3 3 0 2 0 1 0 0 0 1 2 1 0 -> 2 0 2 1 0 3 3 0 1 2 0 1 1 1 0 3 2 0 , 3 1 3 0 0 3 0 3 3 0 3 2 2 0 1 3 3 1 -> 2 1 3 3 3 0 0 3 0 1 0 3 3 3 0 3 2 1 , 3 1 3 0 0 2 0 0 2 3 1 0 2 0 0 3 1 0 -> 3 1 0 0 0 3 3 2 0 0 2 0 3 1 0 2 1 0 , 3 1 3 1 2 0 1 0 1 2 2 0 1 3 2 2 3 1 -> 2 0 2 3 1 3 0 3 2 1 1 3 2 1 2 0 1 1 , 3 1 3 1 2 2 3 3 3 1 1 2 3 2 3 0 3 0 -> 3 3 3 2 3 1 0 2 1 1 3 2 3 1 0 2 3 3 , 3 1 3 3 1 0 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 3 0 -> 3 3 3 2 1 1 1 1 2 1 2 3 0 3 1 3 2 0 , 3 1 3 3 1 1 1 2 2 0 3 0 0 0 0 2 2 3 -> 3 2 1 2 3 1 0 3 3 2 0 2 0 1 1 0 0 3 , 3 1 2 3 1 3 1 2 2 2 3 0 3 3 3 3 3 0 -> 2 3 2 1 3 0 2 1 2 3 3 0 1 3 3 3 3 3 , 3 3 0 1 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3 2 2 2 -> 3 0 2 3 2 1 3 2 2 3 1 2 1 2 1 3 2 2 , 3 3 0 1 2 2 3 0 3 2 3 1 2 3 1 1 2 2 -> 3 2 1 0 2 0 2 3 3 3 2 2 3 3 1 1 1 2 , 3 3 0 2 0 1 1 1 3 1 0 2 2 0 0 3 0 1 -> 3 3 1 0 1 0 0 0 0 2 1 3 2 0 2 1 3 1 , 3 3 3 2 2 2 2 2 3 0 3 2 1 3 1 1 0 2 -> 3 3 3 2 0 2 2 1 3 3 1 1 3 2 2 0 2 2 , 3 2 1 1 0 3 0 3 0 2 3 0 0 1 3 1 3 3 -> 3 3 3 0 0 0 2 1 0 2 3 3 1 1 1 0 3 3 , 3 2 1 1 3 1 3 2 3 0 2 2 2 0 1 0 3 1 -> 3 2 1 2 0 1 0 3 3 2 3 2 1 3 1 1 2 0 , 3 2 2 3 1 3 2 3 3 3 1 0 2 3 3 1 3 0 -> 3 3 2 0 3 1 2 3 3 3 0 2 1 3 3 3 2 1 , 3 2 2 2 3 0 3 2 1 1 3 1 3 1 2 3 2 3 -> 3 3 1 3 2 2 1 2 1 3 2 0 2 3 3 1 2 3 , 2 0 0 0 0 2 2 0 1 1 0 1 2 2 2 0 1 2 -> 2 2 0 1 2 1 0 0 0 2 1 1 0 2 2 0 0 2 , 2 0 0 3 1 2 1 3 0 1 2 2 1 1 1 1 1 0 -> 2 1 1 1 1 0 2 1 3 2 1 0 0 0 1 1 2 3 , 2 0 3 2 0 2 2 3 3 2 0 2 1 3 1 1 3 1 -> 2 1 3 3 3 2 2 1 2 1 0 1 3 2 0 3 2 0 , 2 0 2 3 3 0 0 0 3 0 2 3 0 2 2 2 2 0 -> 2 3 0 0 0 2 0 0 2 3 3 2 0 3 2 2 2 0 , 2 0 2 2 0 1 2 3 3 0 2 0 2 2 0 0 0 0 -> 2 0 2 0 2 1 0 0 2 0 2 3 2 3 2 0 0 0 , 2 1 1 0 1 1 0 0 1 3 3 0 2 3 1 3 0 0 -> 2 1 0 0 3 1 2 0 1 3 3 3 0 1 0 1 0 1 , 2 1 1 1 2 3 2 3 0 2 2 0 2 2 3 3 0 3 -> 2 1 0 2 0 3 2 2 2 1 2 3 3 1 2 0 3 3 , 2 3 0 0 0 1 1 3 0 0 2 2 1 3 3 1 3 1 -> 3 3 3 3 0 1 3 0 0 2 2 0 1 1 1 1 2 0 , 2 3 0 1 1 1 1 2 1 2 2 2 0 2 0 3 1 2 -> 2 3 2 2 1 1 0 1 2 1 0 2 0 1 3 2 1 2 , 2 3 0 1 2 0 2 3 2 2 1 2 3 1 0 1 1 2 -> 3 2 1 2 0 2 1 0 1 0 2 2 3 3 2 1 1 2 , 2 3 0 1 2 3 2 0 0 1 2 2 2 3 1 2 3 1 -> 2 2 1 1 3 0 2 2 1 0 0 3 2 2 1 3 2 3 , 2 3 0 2 2 0 3 2 0 0 1 3 1 0 1 1 3 0 -> 2 3 0 0 0 3 0 1 2 0 3 2 1 3 0 2 1 1 , 2 3 1 3 0 1 2 2 1 2 1 3 1 2 2 0 3 1 -> 2 1 3 2 3 3 2 1 1 3 2 0 0 2 1 1 2 1 , 2 3 1 3 1 3 3 1 2 2 1 3 3 0 2 3 3 0 -> 3 0 2 1 3 3 2 3 3 3 1 1 3 3 2 1 2 0 , 2 3 1 2 1 1 1 1 2 2 0 3 0 1 0 3 2 2 -> 2 1 1 3 1 2 1 0 0 3 2 1 2 3 2 0 1 2 , 2 3 3 1 0 3 2 3 0 3 1 3 1 0 3 0 2 0 -> 3 0 0 2 0 2 0 1 1 1 0 3 3 3 3 3 2 3 , 2 3 3 1 0 2 2 1 0 0 1 2 3 0 3 2 1 3 -> 2 2 0 2 1 2 3 2 0 1 1 1 3 3 3 0 0 3 , 2 3 2 0 3 0 0 2 2 3 1 2 3 0 2 3 1 1 -> 2 0 3 0 2 3 3 2 2 0 1 1 3 3 2 1 0 2 , 2 2 0 1 1 3 1 1 3 2 0 3 1 2 0 0 0 2 -> 2 2 0 1 0 3 2 1 3 2 0 0 1 1 1 3 0 2 , 2 2 0 1 1 3 3 1 0 2 2 3 2 1 2 2 3 2 -> 2 3 2 1 0 0 2 1 3 2 2 2 1 1 2 3 3 2 , 2 2 1 3 1 3 0 3 0 0 1 1 1 0 2 2 1 0 -> 2 2 1 1 0 3 3 3 1 1 2 0 0 0 2 1 1 0 , 2 2 3 1 0 1 3 2 3 0 3 1 3 0 0 1 0 0 -> 2 2 0 0 1 1 3 0 2 1 3 0 0 3 3 3 1 0 , 2 2 3 1 0 2 1 2 2 2 2 2 2 3 0 2 1 2 -> 2 2 2 1 2 2 3 2 1 0 2 2 3 2 0 2 1 2 , 2 2 3 3 1 3 1 0 1 1 3 0 1 0 1 3 1 1 -> 2 3 3 1 0 1 3 1 1 3 0 1 1 0 3 2 1 1 , 2 2 3 2 2 0 2 3 1 2 0 1 3 0 3 2 2 2 -> 2 2 3 2 2 0 2 3 1 1 3 2 0 3 0 2 2 2 , 2 2 2 0 2 0 3 0 0 0 1 3 2 0 2 2 3 0 -> 2 0 2 0 0 0 2 3 3 2 2 3 2 0 0 0 2 1 , 2 2 2 1 0 0 3 0 1 0 2 0 3 1 2 0 1 3 -> 2 0 2 0 0 1 2 2 1 2 1 3 0 1 3 0 0 3 , 0 1 3 2 ->= 0 1 3 2 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 1]->2, [1, 2]->3, [2, 2]->4, [2, 3]->5, [3, 3]->6, [3, 1]->7, [1, 3]->8, [3, 2]->9, [2, 0]->10, [1, 0]->11, [0, 3]->12, [2, 1]->13, [0, 2]->14, [3, 0]->15 }, it remains to prove termination of the 1296-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 1 11 -> 0 12 9 13 11 0 1 2 11 0 1 3 10 12 6 9 13 3 10 , 0 0 0 12 6 7 11 0 14 5 15 14 13 8 7 8 15 14 10 -> 0 0 12 7 2 11 14 13 8 15 0 0 12 6 9 10 12 9 10 , 0 0 1 8 9 4 5 7 8 15 0 14 5 15 1 3 5 7 11 -> 12 6 9 13 11 12 6 15 14 10 14 10 14 5 7 2 11 1 11 , 0 1 11 0 12 15 0 14 4 13 8 7 2 2 3 10 1 11 0 -> 0 1 8 6 9 13 11 1 11 14 13 3 10 1 2 11 0 0 0 , 0 1 11 1 2 8 7 3 4 13 3 4 13 3 10 1 11 0 0 -> 0 0 1 2 3 13 11 1 2 3 10 14 13 3 13 3 5 15 0 , 0 1 11 1 2 8 9 4 4 4 10 0 14 4 10 0 1 8 15 -> 1 11 1 11 14 5 15 0 14 13 3 13 3 10 0 14 4 5 15 , 0 1 2 11 1 8 7 3 5 7 11 0 1 11 12 6 6 7 11 -> 0 0 12 6 15 1 2 11 0 1 2 3 13 8 6 6 7 2 11 , 0 1 8 15 12 9 5 15 1 2 11 14 5 9 4 5 7 3 10 -> 0 0 12 15 12 9 5 9 13 3 13 3 5 6 15 1 2 3 10 , 0 1 8 6 6 7 11 12 7 3 10 12 15 0 0 1 8 9 10 -> 0 1 8 15 12 15 1 2 11 12 15 12 6 15 14 13 8 9 10 , 0 12 15 0 0 12 15 12 15 12 15 14 10 12 9 5 15 0 0 -> 0 12 6 9 10 0 0 0 0 12 6 9 5 6 15 0 0 0 0 , 0 12 15 1 8 6 7 3 10 1 8 9 13 11 1 3 4 4 10 -> 0 1 2 8 9 13 11 0 12 9 13 8 7 3 10 14 5 9 10 , 0 12 15 12 9 10 1 3 10 0 0 12 15 14 10 14 4 4 10 -> 0 0 0 0 1 8 9 10 14 10 0 0 12 6 9 4 4 4 10 , 0 12 7 11 1 11 12 15 12 6 6 9 10 1 2 11 14 10 0 -> 0 0 0 1 11 14 13 2 11 12 6 6 6 6 9 13 11 0 0 , 0 12 6 6 7 11 14 5 15 0 1 8 15 1 8 9 4 4 10 -> 0 0 12 6 6 7 3 5 15 12 9 13 11 14 13 11 12 9 10 , 0 14 5 15 14 5 15 12 15 0 0 0 1 11 14 4 5 15 0 -> 0 12 15 0 12 15 12 15 14 13 3 10 14 4 10 12 15 0 0 , 0 14 5 7 11 1 2 11 1 8 9 4 5 7 2 3 5 7 11 -> 1 8 7 3 13 2 3 13 8 9 10 12 6 7 11 14 10 1 11 , 0 14 5 7 3 10 1 11 1 11 0 1 8 15 1 3 13 2 11 -> 0 12 15 1 11 14 13 3 13 2 2 11 12 15 14 13 2 11 0 , 0 14 5 6 7 8 15 0 14 4 10 1 11 12 7 11 0 1 11 -> 0 14 13 2 8 15 1 8 9 5 6 15 0 0 0 1 3 10 0 , 0 14 4 4 13 11 1 11 14 13 8 15 1 8 15 12 15 0 0 -> 0 14 10 0 0 0 14 13 11 1 3 4 13 11 12 6 6 7 11 , 1 2 2 3 5 7 8 15 14 10 0 12 9 5 7 2 8 7 11 -> 1 2 8 15 12 9 5 6 7 2 2 11 14 4 13 8 15 1 11 , 1 2 3 5 15 14 5 9 13 8 9 13 2 2 11 14 5 15 0 -> 1 2 8 6 15 14 13 3 13 8 7 11 12 9 4 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6 6 7 11 12 6 15 14 13 3 10 1 8 6 15 14 13 11 , 12 15 12 9 10 1 11 0 0 1 8 6 7 11 1 8 6 15 0 -> 12 6 6 6 6 15 0 0 0 1 11 1 2 8 15 0 14 13 11 , 12 15 14 4 4 10 0 1 3 4 13 2 2 8 6 9 13 3 10 -> 0 12 6 6 9 4 13 2 2 3 13 3 13 11 0 14 4 4 10 , 12 7 11 0 12 7 3 4 5 6 9 10 14 4 4 4 5 15 0 -> 14 13 3 13 3 5 6 15 14 4 5 9 10 14 5 6 15 0 0 , 12 7 11 1 11 14 5 7 11 12 15 14 5 15 12 9 13 11 0 -> 12 15 1 11 14 13 8 6 15 14 13 3 13 8 15 12 15 0 0 , 12 7 2 11 14 5 15 12 9 10 0 14 5 9 5 6 6 7 11 -> 0 14 5 9 13 2 3 5 6 6 9 10 1 8 6 6 15 0 0 , 12 7 2 3 4 5 6 15 14 10 1 11 0 0 1 3 13 11 0 -> 14 10 14 13 11 12 6 15 1 3 10 1 2 2 11 12 9 10 0 , 12 7 8 15 0 12 15 12 6 15 12 9 4 10 1 8 6 7 11 -> 14 13 8 6 6 15 0 12 15 1 11 12 6 6 15 12 9 13 11 , 12 7 8 15 0 14 10 0 14 5 7 11 14 10 0 12 7 11 0 -> 12 7 11 0 0 12 6 9 10 0 14 10 12 7 11 14 13 11 0 , 12 7 8 7 3 10 1 11 1 3 4 10 1 8 9 4 5 7 11 -> 14 10 14 5 7 8 15 12 9 13 2 8 9 13 3 10 1 2 11 , 12 7 8 7 3 4 5 6 6 7 2 3 5 9 5 15 12 15 0 -> 12 6 6 9 5 7 11 14 13 2 8 9 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14 10 12 -> 6 15 0 14 10 14 10 1 2 2 11 12 6 6 6 6 9 5 6 , 9 5 6 7 11 14 4 13 11 0 1 3 5 15 12 9 13 8 6 -> 9 4 10 14 13 3 5 9 10 1 2 2 8 6 6 15 0 12 6 , 9 5 9 10 12 15 0 14 4 5 7 3 5 15 14 5 7 2 8 -> 9 10 12 15 14 5 6 9 4 10 1 2 8 6 9 13 11 14 5 , 9 4 10 1 2 8 7 2 8 9 10 12 7 3 10 0 0 14 5 -> 9 4 10 1 11 12 9 13 8 9 10 0 1 2 2 8 15 14 5 , 9 4 10 1 2 8 6 7 11 14 4 5 9 13 3 4 5 9 5 -> 9 5 9 13 11 0 14 13 8 9 4 4 13 2 3 5 6 9 5 , 9 4 13 8 7 8 15 12 15 0 1 2 2 11 14 4 13 11 12 -> 9 4 13 2 11 12 6 6 7 2 3 10 0 0 14 13 2 11 12 , 9 4 5 7 11 1 8 9 5 15 12 7 8 15 0 1 11 0 12 -> 9 4 10 0 1 2 8 15 14 13 8 15 0 12 6 6 7 11 12 , 9 4 5 7 11 14 13 3 4 4 4 4 4 5 15 14 13 3 5 -> 9 4 4 13 3 4 5 9 13 11 14 4 5 9 10 14 13 3 5 , 9 4 5 6 7 8 7 11 1 2 8 15 1 11 1 8 7 2 8 -> 9 5 6 7 11 1 8 7 2 8 15 1 2 11 12 9 13 2 8 , 9 4 5 9 4 10 14 5 7 3 10 1 8 15 12 9 4 4 5 -> 9 4 5 9 4 10 14 5 7 2 8 9 10 12 15 14 4 4 5 , 9 4 4 10 14 10 12 15 0 0 1 8 9 10 14 4 5 15 12 -> 9 10 14 10 0 0 14 5 6 9 4 5 9 10 0 0 14 13 8 , 9 4 4 13 11 0 12 15 1 11 14 10 12 7 3 10 1 8 6 -> 9 10 14 10 0 1 3 4 13 3 13 8 15 1 8 15 0 12 6 , 15 1 8 9 5 ->= 15 1 8 9 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 8->2, 9->3, 10->4, 13->5, 4->6, 5->7, 11->8, 15->9 }, it remains to prove termination of the 16-rule system { 0 1 2 3 4 ->= 0 1 2 3 4 , 0 1 2 3 5 ->= 0 1 2 3 5 , 0 1 2 3 6 ->= 0 1 2 3 6 , 0 1 2 3 7 ->= 0 1 2 3 7 , 8 1 2 3 4 ->= 8 1 2 3 4 , 8 1 2 3 5 ->= 8 1 2 3 5 , 8 1 2 3 6 ->= 8 1 2 3 6 , 8 1 2 3 7 ->= 8 1 2 3 7 , 4 1 2 3 4 ->= 4 1 2 3 4 , 4 1 2 3 5 ->= 4 1 2 3 5 , 4 1 2 3 6 ->= 4 1 2 3 6 , 4 1 2 3 7 ->= 4 1 2 3 7 , 9 1 2 3 4 ->= 9 1 2 3 4 , 9 1 2 3 5 ->= 9 1 2 3 5 , 9 1 2 3 6 ->= 9 1 2 3 6 , 9 1 2 3 7 ->= 9 1 2 3 7 } The system is trivially terminating.