/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 4->3, 5->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 0 0 1 1 2 2 3 3 1 3 4 -> 0 5 0 1 0 5 0 5 2 2 2 2 5 5 4 1 1 , 0 0 0 2 3 2 1 5 4 3 3 1 -> 5 1 3 5 5 4 5 5 0 4 2 5 1 4 5 4 1 , 0 0 0 3 2 4 3 1 5 4 1 0 -> 1 5 5 5 5 1 4 0 3 3 4 5 1 3 5 0 1 , 0 0 1 4 1 1 5 1 0 3 1 2 -> 0 5 4 4 5 3 2 2 5 0 4 5 2 2 5 5 5 2 , 0 0 3 1 2 4 1 5 3 1 1 4 -> 1 4 4 2 1 1 5 1 1 5 5 5 0 2 1 4 3 , 0 0 4 4 1 2 3 2 1 0 3 2 -> 0 1 1 5 2 5 5 2 5 4 0 5 0 2 2 0 , 0 1 0 3 2 0 0 3 3 1 0 1 -> 0 5 2 1 1 0 1 0 1 1 3 2 1 5 5 1 1 , 0 1 2 0 3 1 5 0 5 4 5 3 -> 2 5 5 4 4 2 5 5 5 1 0 5 5 4 5 5 5 4 , 0 2 0 0 5 2 3 3 0 4 3 4 -> 0 0 5 5 0 5 5 5 3 0 5 4 5 4 5 4 , 0 2 0 4 5 0 4 1 2 4 4 4 -> 5 0 0 3 5 2 1 1 4 1 3 4 1 3 , 0 2 1 4 1 2 1 3 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3 1 4 3 3 1 5 4 2 4 4 -> 3 1 3 5 4 1 4 4 4 5 1 3 5 4 5 , 3 3 5 2 4 1 4 3 1 1 1 0 -> 1 2 4 0 0 5 5 1 5 5 5 5 5 5 0 1 5 1 , 3 3 3 1 1 0 0 3 5 1 2 2 -> 4 5 3 0 3 2 5 0 0 2 1 1 4 4 0 2 2 , 3 3 3 1 2 4 1 0 1 2 4 0 -> 0 5 3 0 0 5 5 3 4 2 2 1 4 2 1 3 3 5 , 3 3 4 0 4 4 2 3 0 2 3 5 -> 5 5 2 5 1 0 0 1 2 5 1 5 5 0 5 0 5 1 , 3 3 4 1 2 3 5 2 3 3 3 5 -> 0 0 1 5 1 1 1 2 1 4 4 3 5 3 2 2 , 3 4 0 3 1 1 3 3 1 2 4 1 -> 1 4 2 1 0 5 5 5 2 2 1 5 2 3 1 2 , 3 4 1 3 3 1 3 2 4 3 3 5 -> 3 5 5 0 2 5 5 0 2 4 2 2 2 1 5 2 2 0 , 3 4 3 5 4 3 3 3 4 0 4 4 -> 5 1 4 5 5 5 4 5 4 0 4 0 5 5 0 0 5 1 , 3 4 4 3 3 2 3 1 2 3 3 5 -> 5 0 0 2 0 2 1 2 2 0 3 4 4 0 , 3 4 4 3 4 0 0 3 4 5 4 4 -> 0 1 2 1 3 5 1 5 5 5 4 0 5 5 5 , 4 0 0 0 5 3 1 2 5 5 4 0 -> 5 0 2 4 5 1 0 5 2 5 1 4 5 5 0 , 4 0 0 0 3 0 2 3 1 5 3 3 -> 4 3 4 5 5 3 4 1 1 5 5 5 5 4 4 2 5 5 , 4 0 0 2 0 4 2 4 1 5 0 5 -> 5 5 1 0 1 4 3 0 2 0 5 5 5 5 5 5 0 , 4 1 5 2 5 2 1 0 2 4 3 1 -> 5 5 5 3 0 2 2 3 5 1 5 3 4 1 , 4 1 2 3 4 2 4 1 4 4 5 0 -> 4 3 5 5 3 5 5 0 1 1 4 2 0 1 , 4 5 3 0 2 3 3 1 2 0 2 0 -> 1 0 5 1 5 0 3 5 5 0 5 5 5 5 2 5 0 2 , 4 5 4 1 2 3 1 2 1 4 2 1 -> 4 5 5 4 0 5 1 5 1 5 4 4 0 5 , 4 2 3 1 0 4 1 2 0 0 1 4 -> 5 1 4 0 1 5 5 5 0 3 1 3 0 5 5 5 0 4 , 4 4 3 0 2 0 3 3 3 1 5 0 -> 5 4 5 5 3 4 0 2 0 0 5 4 4 0 1 0 , 0 1 5 2 3 4 ->= 0 1 5 2 3 4 } The system was reversed. After renaming modulo { 4->0, 3->1, 1->2, 2->3, 0->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 97-rule system { 0 1 2 1 1 3 3 2 2 4 4 4 -> 2 2 0 5 5 3 3 3 3 5 4 5 4 2 4 5 4 , 2 1 1 0 5 2 3 1 3 4 4 4 -> 2 0 5 0 2 5 3 0 4 5 5 0 5 5 1 2 5 , 4 2 0 5 2 1 0 3 1 4 4 4 -> 2 4 5 1 2 5 0 1 1 4 0 2 5 5 5 5 2 , 3 2 1 4 2 5 2 2 0 2 4 4 -> 3 5 5 5 3 3 5 0 4 5 3 3 1 5 0 0 5 4 , 0 2 2 1 5 2 0 3 2 1 4 4 -> 1 0 2 3 4 5 5 5 2 2 5 2 2 3 0 0 2 , 3 1 4 2 3 1 3 2 0 0 4 4 -> 4 3 3 4 5 4 0 5 3 5 5 3 5 2 2 4 , 2 4 2 1 1 4 4 3 1 4 2 4 -> 2 2 5 5 2 3 1 2 2 4 2 4 2 2 3 5 4 , 1 5 0 5 4 5 2 1 4 3 2 4 -> 0 5 5 5 0 5 5 4 2 5 5 5 3 0 0 5 5 3 , 0 1 0 4 1 1 3 5 4 4 3 4 -> 0 5 0 5 0 5 4 1 5 5 5 4 5 5 4 4 , 0 0 0 3 2 0 4 5 0 4 3 4 -> 1 2 0 1 2 0 2 2 3 5 1 4 4 5 , 4 2 1 1 1 2 3 2 0 2 3 4 -> 0 0 5 5 0 5 1 1 4 1 2 4 0 0 0 , 2 4 4 3 2 0 5 1 5 1 3 4 -> 4 2 3 0 3 1 3 0 2 4 5 3 2 5 , 0 0 2 1 4 4 0 5 5 2 1 4 -> 5 2 3 3 2 5 4 5 0 5 3 1 5 1 5 , 4 0 1 5 3 5 4 4 0 1 1 4 -> 5 5 1 2 0 5 5 0 0 5 2 5 5 3 1 4 , 0 0 5 0 2 1 1 1 4 0 1 4 -> 2 4 2 5 3 4 5 5 5 5 0 2 4 1 4 5 5 5 , 2 3 2 4 4 1 3 2 0 5 0 4 -> 2 0 1 5 5 5 5 2 5 2 2 2 2 2 5 , 0 0 4 1 0 4 3 1 2 1 0 4 -> 1 4 2 3 5 3 3 1 0 0 2 4 2 3 4 0 , 2 1 1 0 4 1 0 2 1 1 0 4 -> 2 2 5 3 2 5 3 5 1 2 4 3 2 4 5 0 , 2 4 1 2 2 0 4 3 1 0 0 4 -> 2 2 3 2 5 5 2 5 5 5 1 3 0 5 2 5 5 , 1 4 1 5 3 0 4 4 2 3 4 2 -> 5 2 5 4 0 5 0 2 2 5 5 5 3 3 2 5 , 1 0 3 0 1 4 3 2 4 1 4 2 -> 0 4 5 2 4 2 4 1 5 5 1 5 3 5 5 5 0 , 4 2 4 3 3 0 0 4 2 1 4 2 -> 4 5 2 5 4 1 4 2 5 4 5 5 5 5 4 2 5 5 , 3 4 1 3 0 0 4 3 2 1 4 2 -> 4 2 5 4 4 0 5 4 2 1 5 2 4 5 , 2 0 4 4 0 3 4 0 3 2 2 2 -> 5 3 3 0 3 5 5 5 2 0 2 2 4 1 , 5 1 5 4 1 1 4 3 2 0 2 2 -> 2 0 4 5 5 5 2 2 2 5 5 5 3 5 0 2 2 5 , 2 1 1 2 0 1 2 4 0 4 5 2 -> 5 3 3 5 5 3 5 5 5 5 5 4 2 0 1 2 , 4 0 0 2 1 4 3 2 1 3 3 2 -> 4 5 5 0 3 0 0 1 5 1 5 2 3 0 5 2 , 1 2 4 1 1 1 4 2 2 0 3 2 -> 4 1 3 0 4 0 5 5 4 0 5 2 5 5 4 5 2 5 , 2 1 1 3 0 1 3 1 2 4 1 2 -> 4 5 5 5 5 2 4 2 4 4 2 1 2 4 0 5 5 , 1 4 2 1 2 2 0 4 2 2 1 2 -> 5 5 0 0 5 2 3 3 4 3 5 5 1 5 2 5 , 5 2 4 1 1 5 1 3 0 1 1 2 -> 5 2 5 3 5 0 2 5 5 1 5 5 5 5 1 , 2 2 5 1 3 5 5 0 3 2 0 2 -> 1 5 5 5 5 5 3 0 1 4 3 5 4 1 2 5 , 2 5 4 2 0 3 5 0 4 4 4 5 -> 5 4 4 1 5 0 1 2 0 2 2 2 0 0 , 1 1 4 3 1 4 3 5 1 4 4 5 -> 0 2 5 5 3 5 3 4 2 3 2 2 5 3 2 3 4 , 2 0 5 1 0 1 1 4 4 4 2 5 -> 2 1 2 5 4 3 1 5 5 4 1 0 1 4 0 , 0 0 0 2 2 1 2 2 1 2 2 5 -> 5 0 4 5 1 5 3 3 1 2 5 2 5 5 , 0 0 4 3 5 1 3 5 2 1 2 5 -> 2 2 4 3 0 5 5 5 0 1 5 5 5 4 3 5 5 , 2 0 4 5 1 1 2 4 4 4 3 5 -> 2 4 3 0 2 2 5 0 4 4 1 5 4 2 , 3 5 1 1 1 0 4 2 0 2 3 5 -> 2 5 5 3 4 0 1 4 1 2 0 0 3 0 , 4 2 1 4 2 1 5 2 1 3 3 5 -> 5 5 5 5 3 5 2 5 5 2 4 1 1 1 5 0 2 , 0 2 4 2 1 3 2 3 4 1 3 5 -> 3 1 4 0 5 5 5 4 1 5 3 3 3 1 3 , 4 0 3 0 4 2 3 1 0 3 1 5 -> 5 5 5 0 5 5 5 5 5 0 5 1 5 5 3 5 2 4 , 1 2 4 1 1 0 3 0 2 1 1 5 -> 4 3 0 2 5 2 4 5 5 5 2 4 2 3 4 , 5 1 5 1 2 0 3 0 1 1 1 5 -> 5 2 5 3 3 5 5 3 4 4 1 5 1 5 1 0 2 5 , 3 4 2 0 0 4 1 4 0 1 1 5 -> 4 5 0 5 4 2 5 4 0 2 3 0 1 5 , 0 3 1 1 1 0 4 1 4 4 0 5 -> 5 5 5 5 3 1 0 4 1 2 2 4 1 5 0 , 1 5 1 0 5 2 0 4 3 0 0 5 -> 1 5 1 3 4 5 4 2 5 5 3 3 2 2 2 3 3 , 0 1 3 2 0 0 0 1 4 4 4 3 -> 3 2 3 5 0 5 5 5 4 3 3 0 0 1 5 3 4 3 , 1 0 2 5 1 2 1 0 4 4 4 3 -> 0 5 0 4 1 3 3 5 4 5 3 0 2 0 0 , 3 2 5 0 1 1 2 1 1 4 4 3 -> 5 3 3 4 5 2 3 5 5 3 2 4 5 0 , 1 2 1 1 4 0 3 3 2 1 4 3 -> 5 5 5 4 5 4 2 1 3 1 4 1 0 2 , 1 0 5 4 1 5 2 4 1 0 4 3 -> 0 2 2 1 4 0 5 3 5 5 0 0 5 5 5 , 5 5 1 1 3 4 2 1 3 1 2 3 -> 5 3 4 3 3 5 5 5 1 5 4 5 0 2 2 , 4 4 3 2 1 5 2 4 4 1 5 3 -> 3 5 5 4 5 1 3 5 5 0 2 3 5 4 5 5 , 0 1 4 4 4 1 4 4 3 0 3 3 -> 0 0 5 2 5 5 3 4 5 2 2 3 0 4 , 1 1 0 3 2 2 3 1 2 4 1 3 -> 5 5 0 3 3 5 3 5 5 5 5 3 5 1 4 5 5 , 2 1 4 4 3 5 0 1 5 1 1 3 -> 5 3 3 5 2 5 2 5 3 3 2 3 3 3 2 5 3 5 , 2 1 0 1 1 1 5 0 3 2 0 3 -> 3 4 0 1 2 0 5 3 0 2 4 0 2 3 5 4 3 , 1 1 0 4 4 1 4 2 0 3 0 3 -> 3 2 4 5 2 2 5 5 1 1 5 5 1 2 3 , 2 1 0 2 3 4 0 3 5 1 0 3 -> 5 2 4 5 0 5 3 5 4 5 2 3 5 5 2 4 , 5 1 1 3 1 4 3 2 1 1 0 3 -> 3 1 3 5 5 3 3 4 1 4 2 3 5 1 5 1 3 , 1 1 4 4 4 3 4 0 4 5 4 1 -> 0 5 3 5 5 5 1 2 3 4 5 0 5 4 5 4 4 1 , 1 1 0 1 1 1 4 3 2 5 4 1 -> 1 0 2 3 5 0 0 2 5 1 5 5 5 4 5 0 , 2 5 1 4 3 4 1 3 2 0 4 1 -> 5 5 3 4 2 4 0 2 2 3 4 2 2 5 5 3 , 3 0 3 2 1 3 4 4 4 3 2 1 -> 0 0 5 5 1 2 3 0 5 3 0 5 5 5 4 2 , 1 0 4 3 1 1 1 2 0 3 2 1 -> 2 5 2 5 4 2 5 0 3 3 5 2 5 2 2 2 3 , 0 1 2 1 1 1 1 0 4 1 2 1 -> 5 5 5 2 1 4 5 5 1 5 4 1 2 2 2 , 0 3 0 1 3 2 1 3 2 0 2 1 -> 5 5 3 3 3 5 0 1 5 5 2 3 0 4 1 2 4 1 , 1 0 4 3 1 1 0 4 4 4 5 1 -> 2 4 5 0 0 5 4 2 4 4 4 5 5 4 5 , 3 3 2 1 2 2 0 1 0 1 5 1 -> 5 4 4 3 5 3 3 5 0 1 0 1 5 5 , 5 0 4 4 3 3 0 4 3 4 3 1 -> 5 4 0 5 1 1 3 1 0 1 5 0 2 5 5 , 0 5 1 1 3 2 1 4 0 0 3 1 -> 0 1 2 4 5 2 3 4 0 0 2 2 5 3 4 1 2 , 4 4 3 2 2 3 2 0 3 4 1 1 -> 0 5 5 1 2 5 2 0 2 5 3 5 5 5 3 4 5 1 , 4 1 1 3 4 4 2 2 0 4 1 1 -> 3 2 5 4 5 5 5 2 5 0 1 5 5 5 5 2 0 2 , 4 2 3 2 0 3 4 4 2 2 1 1 -> 3 2 2 2 5 4 2 4 0 3 4 4 2 5 4 , 0 4 4 0 2 1 4 2 3 2 1 1 -> 0 5 5 2 4 3 2 4 1 5 2 3 3 3 4 , 0 0 3 0 5 2 1 1 0 2 1 1 -> 5 0 5 1 2 5 0 0 0 2 0 5 1 2 1 , 4 2 2 2 1 0 2 0 3 5 1 1 -> 2 5 2 4 5 5 5 5 5 5 2 5 5 4 4 0 3 2 , 3 3 2 5 1 4 4 2 2 1 1 1 -> 3 3 4 0 0 2 2 3 4 4 5 3 1 4 1 5 0 , 4 0 3 2 4 2 0 3 2 1 1 1 -> 5 1 1 2 3 0 2 3 3 0 1 5 5 4 4 1 5 4 , 5 1 3 4 1 3 0 0 4 0 1 1 -> 2 5 4 5 4 5 5 2 5 3 2 4 4 2 5 3 5 5 , 5 1 1 1 3 5 1 3 2 0 1 1 -> 3 3 1 5 1 0 0 2 3 2 2 2 5 2 4 4 , 2 0 3 2 1 1 2 2 1 4 0 1 -> 3 2 1 3 5 2 3 3 5 5 5 4 2 3 0 2 , 5 1 1 0 3 1 2 1 1 2 0 1 -> 4 3 3 5 2 3 3 3 0 3 4 5 5 3 4 5 5 1 , 0 0 4 0 1 1 1 0 5 1 0 1 -> 2 5 4 4 5 5 4 0 4 0 5 0 5 5 5 0 2 5 , 5 1 1 3 2 1 3 1 1 0 0 1 -> 4 0 0 1 4 3 3 2 3 4 3 4 4 5 , 0 0 5 0 1 4 4 0 1 0 0 1 -> 5 5 5 4 0 5 5 5 2 5 1 2 3 2 4 , 4 0 5 5 3 2 1 5 4 4 4 0 -> 4 5 5 0 2 5 3 5 4 2 5 0 3 4 5 , 1 1 5 2 1 3 4 1 4 4 4 0 -> 5 5 3 0 0 5 5 5 5 2 2 0 1 5 5 0 1 0 , 5 4 5 2 0 3 0 4 3 4 4 0 -> 4 5 5 5 5 5 5 4 3 4 1 0 2 4 2 5 5 , 2 1 0 3 4 2 3 5 3 5 2 0 -> 2 0 1 5 2 5 1 3 3 4 1 5 5 5 , 4 5 0 0 2 0 3 0 1 3 2 0 -> 2 4 3 0 2 2 4 5 5 1 5 5 1 0 , 4 3 4 3 2 1 1 3 4 1 5 0 -> 3 4 5 3 5 5 5 5 4 5 5 1 4 5 2 5 4 2 , 2 3 0 2 3 2 1 3 2 0 5 0 -> 5 4 0 0 5 2 5 2 5 4 0 5 5 0 , 0 2 4 4 3 2 0 4 2 1 3 0 -> 0 4 5 5 5 4 1 2 1 4 5 5 5 2 4 0 2 5 , 4 5 2 1 1 1 4 3 4 1 0 0 -> 4 2 4 0 0 5 4 4 3 4 0 1 5 5 0 5 , 0 1 3 5 2 4 ->= 0 1 3 5 2 4 } Applying context closure of depth 1 in the following form: System R over Sigma maps to { fold(xly) -> fold(xry) | l -> r in R, x,y in Sigma } over Sigma^2, where fold(a_1...a_n) = (a_1,a_2)...(a_{n-1},a_{n}) After renaming modulo { [0, 0]->0, [0, 1]->1, [1, 2]->2, [2, 1]->3, [1, 1]->4, [1, 3]->5, [3, 3]->6, [3, 2]->7, [2, 2]->8, [2, 4]->9, [4, 4]->10, [4, 0]->11, [0, 2]->12, [2, 0]->13, [0, 5]->14, [5, 5]->15, [5, 3]->16, [3, 5]->17, [5, 4]->18, [4, 5]->19, [4, 2]->20, [1, 0]->21, [5, 2]->22, [2, 3]->23, [3, 1]->24, [3, 4]->25, [5, 0]->26, [2, 5]->27, [3, 0]->28, [0, 4]->29, [5, 1]->30, [0, 3]->31, [1, 4]->32, [1, 5]->33, [4, 3]->34, [4, 1]->35 }, it remains to prove termination of the 3492-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 -> 12 8 13 14 15 16 6 6 6 17 18 19 18 20 9 19 18 11 , 12 3 4 21 14 22 23 24 5 25 10 10 11 -> 12 13 14 26 12 27 16 28 29 19 15 26 14 15 30 2 27 26 , 29 20 13 14 22 3 21 31 24 32 10 10 11 -> 12 9 19 30 2 27 26 1 4 32 11 12 27 15 15 15 22 13 , 31 7 3 32 20 27 22 8 13 12 9 10 11 -> 31 17 15 15 16 6 17 26 29 19 16 6 24 33 26 0 14 18 11 , 0 12 8 3 33 22 13 31 7 3 32 10 11 -> 1 21 12 23 25 19 15 15 22 8 27 22 8 23 28 0 12 13 , 31 24 32 20 23 24 5 7 13 0 29 10 11 -> 29 34 6 25 19 18 11 14 16 17 15 16 17 22 8 9 11 , 12 9 20 3 4 32 10 34 24 32 20 9 11 -> 12 8 27 15 22 23 24 2 8 9 20 9 20 8 23 17 18 11 , 1 33 26 14 18 19 22 3 32 34 7 9 11 -> 0 14 15 15 26 14 15 18 20 27 15 15 16 28 0 14 15 16 28 , 0 1 21 29 35 4 5 17 18 10 34 25 11 -> 0 14 26 14 26 14 18 35 33 15 15 18 19 15 18 10 11 , 0 0 0 31 7 13 29 19 26 29 34 25 11 -> 1 2 13 1 2 13 12 8 23 17 30 32 10 19 26 , 29 20 3 4 4 2 23 7 13 12 23 25 11 -> 0 0 14 15 26 14 30 4 32 35 2 9 11 0 0 0 , 12 9 10 34 7 13 14 30 33 30 5 25 11 -> 29 20 23 28 31 24 5 28 12 9 19 16 7 27 26 , 0 0 12 3 32 10 11 14 15 22 3 32 11 -> 14 22 23 6 7 27 18 19 26 14 16 24 33 30 33 26 , 29 11 1 33 16 17 18 10 11 1 4 32 11 -> 14 15 30 2 13 14 15 26 0 14 22 27 15 16 24 32 11 , 0 0 14 26 12 3 4 4 32 11 1 32 11 -> 12 9 20 27 16 25 19 15 15 15 26 12 9 35 32 19 15 15 26 , 12 23 7 9 10 35 5 7 13 14 26 29 11 -> 12 13 1 33 15 15 15 22 27 22 8 8 8 8 27 26 , 0 0 29 35 21 29 34 24 2 3 21 29 11 -> 1 32 20 23 17 16 6 24 21 0 12 9 20 23 25 11 0 , 12 3 4 21 29 35 21 12 3 4 21 29 11 -> 12 8 27 16 7 27 16 17 30 2 9 34 7 9 19 26 0 , 12 9 35 2 8 13 29 34 24 21 0 29 11 -> 12 8 23 7 27 15 22 27 15 15 30 5 28 14 22 27 15 26 , 1 32 35 33 16 28 29 10 20 23 25 20 13 -> 14 22 27 18 11 14 26 12 8 27 15 15 16 6 7 27 26 , 1 21 31 28 1 32 34 7 9 35 32 20 13 -> 0 29 19 22 9 20 9 35 33 15 30 33 16 17 15 15 26 0 , 29 20 9 34 6 28 0 29 20 3 32 20 13 -> 29 19 22 27 18 35 32 20 27 18 19 15 15 15 18 20 27 15 26 , 31 25 35 5 28 0 29 34 7 3 32 20 13 -> 29 20 27 18 10 11 14 18 20 3 33 22 9 19 26 , 12 13 29 10 11 31 25 11 31 7 8 8 13 -> 14 16 6 28 31 17 15 15 22 13 12 8 9 35 21 , 14 30 33 18 35 4 32 34 7 13 12 8 13 -> 12 13 29 19 15 15 22 8 8 27 15 15 16 17 26 12 8 27 26 , 12 3 4 2 13 1 2 9 11 29 19 22 13 -> 14 16 6 17 15 16 17 15 15 15 15 18 20 13 1 2 13 , 29 11 0 12 3 32 34 7 3 5 6 7 13 -> 29 19 15 26 31 28 0 1 33 30 33 22 23 28 14 22 13 , 1 2 9 35 4 4 32 20 8 13 31 7 13 -> 29 35 5 28 29 11 14 15 18 11 14 22 27 15 18 19 22 27 26 , 12 3 4 5 28 1 5 24 2 9 35 2 13 -> 29 19 15 15 15 22 9 20 9 10 20 3 2 9 11 14 15 26 , 1 32 20 3 2 8 13 29 20 8 3 2 13 -> 14 15 26 0 14 22 23 6 25 34 17 15 30 33 22 27 26 , 14 22 9 35 4 33 30 5 28 1 4 2 13 -> 14 22 27 16 17 26 12 27 15 30 33 15 15 15 30 21 , 12 8 27 30 5 17 15 26 31 7 13 12 13 -> 1 33 15 15 15 15 16 28 1 32 34 17 18 35 2 27 26 , 12 27 18 20 13 31 17 26 29 10 10 19 26 -> 14 18 10 35 33 26 1 2 13 12 8 8 13 0 0 , 1 4 32 34 24 32 34 17 30 32 10 19 26 -> 0 12 27 15 16 17 16 25 20 23 7 8 27 16 7 23 25 11 , 12 13 14 30 21 1 4 32 10 10 20 27 26 -> 12 3 2 27 18 34 24 33 15 18 35 21 1 32 11 0 , 0 0 0 12 8 3 2 8 3 2 8 27 26 -> 14 26 29 19 30 33 16 6 24 2 27 22 27 15 26 , 0 0 29 34 17 30 5 17 22 3 2 27 26 -> 12 8 9 34 28 14 15 15 26 1 33 15 15 18 34 17 15 26 , 12 13 29 19 30 4 2 9 10 10 34 17 26 -> 12 9 34 28 12 8 27 26 29 10 35 33 18 20 13 , 31 17 30 4 4 21 29 20 13 12 23 17 26 -> 12 27 15 16 25 11 1 32 35 2 13 0 31 28 0 , 29 20 3 32 20 3 33 22 3 5 6 17 26 -> 14 15 15 15 16 17 22 27 15 22 9 35 4 4 33 26 12 13 , 0 12 9 20 3 5 7 23 25 35 5 17 26 -> 31 24 32 11 14 15 15 18 35 33 16 6 6 24 5 28 , 29 11 31 28 29 20 23 24 21 31 24 33 26 -> 14 15 15 26 14 15 15 15 15 26 14 30 33 15 16 17 22 9 11 , 1 2 9 35 4 21 31 28 12 3 4 33 26 -> 29 34 28 12 27 22 9 19 15 15 22 9 20 23 25 11 , 14 30 33 30 2 13 31 28 1 4 4 33 26 -> 14 22 27 16 6 17 15 16 25 10 35 33 30 33 30 21 12 27 26 , 31 25 20 13 0 29 35 32 11 1 4 33 26 -> 29 19 26 14 18 20 27 18 11 12 23 28 1 33 26 , 0 31 24 4 4 21 29 35 32 10 11 14 26 -> 14 15 15 15 16 24 21 29 35 2 8 9 35 33 26 0 , 1 33 30 21 14 22 13 29 34 28 0 14 26 -> 1 33 30 5 25 19 18 20 27 15 16 6 7 8 8 23 6 28 , 0 1 5 7 13 0 0 1 32 10 10 34 28 -> 31 7 23 17 26 14 15 15 18 34 6 28 0 1 33 16 25 34 28 , 1 21 12 27 30 2 3 21 29 10 10 34 28 -> 0 14 26 29 35 5 6 17 18 19 16 28 12 13 0 0 , 31 7 27 26 1 4 2 3 4 32 10 34 28 -> 14 16 6 25 19 22 23 17 15 16 7 9 19 26 0 , 1 2 3 4 32 11 31 6 7 3 32 34 28 -> 14 15 15 18 19 18 20 3 5 24 32 35 21 12 13 , 1 21 14 18 35 33 22 9 35 21 29 34 28 -> 0 12 8 3 32 11 14 16 17 15 26 0 14 15 15 26 , 14 15 30 4 5 25 20 3 5 24 2 23 28 -> 14 16 25 34 6 17 15 15 30 33 18 19 26 12 8 13 , 29 10 34 7 3 33 22 9 10 35 33 16 28 -> 31 17 15 18 19 30 5 17 15 26 12 23 17 18 19 15 26 , 0 1 32 10 10 35 32 10 34 28 31 6 28 -> 0 0 14 22 27 15 16 25 19 22 8 23 28 29 11 , 1 4 21 31 7 8 23 24 2 9 35 5 28 -> 14 15 26 31 6 17 16 17 15 15 15 16 17 30 32 19 15 26 , 12 3 32 10 34 17 26 1 33 30 4 5 28 -> 14 16 6 17 22 27 22 27 16 6 7 23 6 6 7 27 16 17 26 , 12 3 21 1 4 4 33 26 31 7 13 31 28 -> 31 25 11 1 2 13 14 16 28 12 9 11 12 23 17 18 34 28 , 1 4 21 29 10 35 32 20 13 31 28 31 28 -> 31 7 9 19 22 8 27 15 30 4 33 15 30 2 23 28 , 12 3 21 12 23 25 11 31 17 30 21 31 28 -> 14 22 9 19 26 14 16 17 18 19 22 23 17 15 22 9 11 , 14 30 4 5 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4 21 29 10 10 19 30 33 -> 22 9 19 26 0 14 18 20 9 10 10 19 15 18 19 15 , 16 6 7 3 2 8 13 1 21 1 33 30 33 -> 15 18 10 34 17 16 6 17 26 1 21 1 33 15 15 , 15 26 29 10 34 6 28 29 34 25 34 24 33 -> 15 18 11 14 30 4 5 24 21 1 33 26 12 27 15 15 , 26 14 30 4 5 7 3 32 11 0 31 24 33 -> 26 1 2 9 19 22 23 25 11 0 12 8 27 16 25 35 2 27 , 18 10 34 7 8 23 7 13 31 25 35 4 33 -> 26 14 15 30 2 27 22 13 12 27 16 17 15 15 16 25 19 30 33 , 18 35 4 5 25 10 20 8 13 29 35 4 33 -> 16 7 27 18 19 15 15 22 27 26 1 33 15 15 15 22 13 12 27 , 18 20 23 7 13 31 25 10 20 8 3 4 33 -> 16 7 8 8 27 18 20 9 11 31 25 10 20 27 18 19 , 26 29 10 11 12 3 32 20 23 7 3 4 33 -> 26 14 15 22 9 34 7 9 35 33 22 23 6 6 25 19 , 26 0 31 28 14 22 3 4 21 12 3 4 33 -> 15 26 14 30 2 27 26 0 0 12 13 14 30 2 3 33 , 18 20 8 8 3 21 12 13 31 17 30 4 33 -> 22 27 22 9 19 15 15 15 15 15 22 27 15 18 10 11 31 7 27 , 16 6 7 27 30 32 10 20 8 3 4 4 33 -> 16 6 25 11 0 12 8 23 25 10 19 16 24 32 35 33 26 14 , 18 11 31 7 9 20 13 31 7 3 4 4 33 -> 15 30 4 2 23 28 12 23 6 28 1 33 15 18 10 35 33 18 19 , 15 30 5 25 35 5 28 0 29 11 1 4 33 -> 22 27 18 19 18 19 15 22 27 16 7 9 10 20 27 16 17 15 15 , 15 30 4 4 5 17 30 5 7 13 1 4 33 -> 16 6 24 33 30 21 0 12 23 7 8 8 27 22 9 10 19 , 22 13 31 7 3 4 2 8 3 32 11 1 33 -> 16 7 3 5 17 22 23 6 17 15 15 18 20 23 28 12 27 , 15 30 4 21 31 24 2 3 4 2 13 1 33 -> 18 34 6 17 22 23 6 6 28 31 25 19 15 16 25 19 15 30 33 , 26 0 29 11 1 4 4 21 14 30 21 1 33 -> 22 27 18 10 19 15 18 11 29 11 14 26 14 15 15 26 12 27 15 , 15 30 4 5 7 3 5 24 4 21 0 1 33 -> 18 11 0 1 32 34 6 7 23 25 34 25 10 19 15 , 26 0 14 26 1 32 10 11 1 21 0 1 33 -> 15 15 15 18 11 14 15 15 22 27 30 2 23 7 9 19 , 18 11 14 15 16 7 3 33 18 10 10 11 14 -> 18 19 15 26 12 27 16 17 18 20 27 26 31 25 19 15 , 30 4 33 22 3 5 25 35 32 10 10 11 14 -> 15 15 16 28 0 14 15 15 15 22 8 13 1 33 15 26 1 21 14 , 15 18 19 22 13 31 28 29 34 25 10 11 14 -> 18 19 15 15 15 15 15 18 34 25 35 21 12 9 20 27 15 15 , 22 3 21 31 25 20 23 17 16 17 22 13 14 -> 22 13 1 33 22 27 30 5 6 25 35 33 15 15 15 , 18 19 26 0 12 13 31 28 1 5 7 13 14 -> 22 9 34 28 12 8 9 19 15 30 33 15 30 21 14 , 18 34 25 34 7 3 4 5 25 35 33 26 14 -> 16 25 19 16 17 15 15 15 18 19 15 30 32 19 22 27 18 20 27 , 22 23 28 12 23 7 3 5 7 13 14 26 14 -> 15 18 11 0 14 22 27 22 27 18 11 14 15 26 14 , 26 12 9 10 34 7 13 29 20 3 5 28 14 -> 26 29 19 15 15 18 35 2 3 32 19 15 15 22 9 11 12 27 15 , 18 19 22 3 4 4 32 34 25 35 21 0 14 -> 18 20 9 11 0 14 18 10 34 25 11 1 33 15 26 14 15 , 26 1 5 17 22 9 19 ->= 26 1 5 17 22 9 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 5->2, 17->3, 22->4, 9->5, 11->6, 35->7, 20->8, 34->9, 10->10, 19->11, 21->12, 13->13, 28->14, 26->15 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 ->= 0 1 2 3 4 5 6 , 0 1 2 3 4 5 7 ->= 0 1 2 3 4 5 7 , 0 1 2 3 4 5 8 ->= 0 1 2 3 4 5 8 , 0 1 2 3 4 5 9 ->= 0 1 2 3 4 5 9 , 0 1 2 3 4 5 10 ->= 0 1 2 3 4 5 10 , 0 1 2 3 4 5 11 ->= 0 1 2 3 4 5 11 , 12 1 2 3 4 5 6 ->= 12 1 2 3 4 5 6 , 12 1 2 3 4 5 7 ->= 12 1 2 3 4 5 7 , 12 1 2 3 4 5 8 ->= 12 1 2 3 4 5 8 , 12 1 2 3 4 5 9 ->= 12 1 2 3 4 5 9 , 12 1 2 3 4 5 10 ->= 12 1 2 3 4 5 10 , 12 1 2 3 4 5 11 ->= 12 1 2 3 4 5 11 , 13 1 2 3 4 5 6 ->= 13 1 2 3 4 5 6 , 13 1 2 3 4 5 7 ->= 13 1 2 3 4 5 7 , 13 1 2 3 4 5 8 ->= 13 1 2 3 4 5 8 , 13 1 2 3 4 5 9 ->= 13 1 2 3 4 5 9 , 13 1 2 3 4 5 10 ->= 13 1 2 3 4 5 10 , 13 1 2 3 4 5 11 ->= 13 1 2 3 4 5 11 , 14 1 2 3 4 5 6 ->= 14 1 2 3 4 5 6 , 14 1 2 3 4 5 7 ->= 14 1 2 3 4 5 7 , 14 1 2 3 4 5 8 ->= 14 1 2 3 4 5 8 , 14 1 2 3 4 5 9 ->= 14 1 2 3 4 5 9 , 14 1 2 3 4 5 10 ->= 14 1 2 3 4 5 10 , 14 1 2 3 4 5 11 ->= 14 1 2 3 4 5 11 , 6 1 2 3 4 5 6 ->= 6 1 2 3 4 5 6 , 6 1 2 3 4 5 7 ->= 6 1 2 3 4 5 7 , 6 1 2 3 4 5 8 ->= 6 1 2 3 4 5 8 , 6 1 2 3 4 5 9 ->= 6 1 2 3 4 5 9 , 6 1 2 3 4 5 10 ->= 6 1 2 3 4 5 10 , 6 1 2 3 4 5 11 ->= 6 1 2 3 4 5 11 , 15 1 2 3 4 5 6 ->= 15 1 2 3 4 5 6 , 15 1 2 3 4 5 7 ->= 15 1 2 3 4 5 7 , 15 1 2 3 4 5 8 ->= 15 1 2 3 4 5 8 , 15 1 2 3 4 5 9 ->= 15 1 2 3 4 5 9 , 15 1 2 3 4 5 10 ->= 15 1 2 3 4 5 10 , 15 1 2 3 4 5 11 ->= 15 1 2 3 4 5 11 } The system is trivially terminating.