/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 53 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 405 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxWeightedTrs (25) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedTrs (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CpxRNTS (39) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) Types: 0 :: 0:1:encArg:encode_0:encode_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 1 :: 0:1:encArg:encode_0:encode_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 encArg :: cons_0:cons_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 cons_0 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 cons_1 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 encode_0 :: cons_0:cons_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 encode_1 :: cons_0:cons_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 hole_0:1:encArg:encode_0:encode_11_2 :: 0:1:encArg:encode_0:encode_1 hole_cons_0:cons_12_2 :: cons_0:cons_1 gen_cons_0:cons_13_2 :: Nat -> cons_0:cons_1 ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: 0, 1, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 0 = 1 0 < encArg 1 < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) Types: 0 :: 0:1:encArg:encode_0:encode_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 1 :: 0:1:encArg:encode_0:encode_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 encArg :: cons_0:cons_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 cons_0 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 cons_1 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 encode_0 :: cons_0:cons_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 encode_1 :: cons_0:cons_1 -> 0:1:encArg:encode_0:encode_1 hole_0:1:encArg:encode_0:encode_11_2 :: 0:1:encArg:encode_0:encode_1 hole_cons_0:cons_12_2 :: cons_0:cons_1 gen_cons_0:cons_13_2 :: Nat -> cons_0:cons_1 Generator Equations: gen_cons_0:cons_13_2(0) <=> hole_cons_0:cons_12_2 gen_cons_0:cons_13_2(+(x, 1)) <=> cons_0(gen_cons_0:cons_13_2(x)) The following defined symbols remain to be analysed: 1, 0, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 0 = 1 0 < encArg 1 < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_0:cons_13_2(+(1, n11_2))) -> *4_2, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_0:cons_13_2(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_0:cons_13_2(+(1, +(n11_2, 1)))) ->_R^Omega(0) 0(encArg(gen_cons_0:cons_13_2(+(1, n11_2)))) ->_IH 0(*4_2) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(0(0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(1(0(1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) 0(x0) -> c_0(x0) 1(x0) -> c_1(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) 1(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) 0(x0) -> c_0(x0) 1(x0) -> c_1(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0(1(1(1(x1)))) [1] 1(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0(0(0(0(x1)))) [1] encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] 0(x0) -> c_0(x0) [0] 1(x0) -> c_1(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: 0 => 0' 1 => 1' ---------------------------------------- (24) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0'(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(1'(1'(1'(x1)))) [1] 1'(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0'(0'(0'(0'(x1)))) [1] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(1'(1'(1'(x1)))) [1] 1'(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0'(0'(0'(0'(x1)))) [1] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] The TRS has the following type information: 0' :: c_0:c_1 -> c_0:c_1 c_0 :: c_0:c_1 -> c_0:c_1 1' :: c_0:c_1 -> c_0:c_1 c_1 :: c_0:c_1 -> c_0:c_1 encArg :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1 cons_0 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 cons_1 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 encode_0 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1 encode_1 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] 0'(v0) -> null_0' [0] 1'(v0) -> null_1' [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_0, null_encode_1, null_0', null_1', const ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(1'(1'(1'(x1)))) [1] 1'(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0'(0'(0'(0'(x1)))) [1] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] 0'(v0) -> null_0' [0] 1'(v0) -> null_1' [0] The TRS has the following type information: 0' :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' -> c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' c_0 :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' -> c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' 1' :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' -> c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' c_1 :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' -> c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' encArg :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' cons_0 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 cons_1 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 encode_0 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' encode_1 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' null_encArg :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' null_encode_0 :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' null_encode_1 :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' null_0' :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' null_1' :: c_0:c_1:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_0':null_1' const :: cons_0:cons_1 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_1 => 0 null_0' => 0 null_1' => 0 const => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 1 }-> 0'(1'(1'(1'(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(0'(0'(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_0_1 encode_1_1 0'_1 1'_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(1'(1'(1'(x1)))) [1] 1'(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0'(0'(0'(0'(x1)))) [1] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 0' :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const c_0 :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const 1' :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const c_1 :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const encArg :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:const cons_0 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 cons_1 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 encode_0 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:const encode_1 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:const const :: c_0:c_1:const const1 :: cons_0:cons_1 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x1'))))))) -> 0'(1'(1'(0'(0'(0'(0'(x1'))))))) [2] 0'(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(1'(1'(c_1(x1)))) [1] 0'(c_0(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(1'(1'(const))) [1] 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x1''))))))) -> 0'(0'(0'(0'(1'(1'(1'(x1''))))))) [2] 1'(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0'(0'(0'(c_0(x1)))) [1] 1'(c_1(c_0(c_1(x1)))) -> 0'(0'(0'(const))) [1] encArg(cons_0(cons_0(x_1'))) -> 0'(0'(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_0(cons_1(x_1''))) -> 0'(1'(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(const) [0] encArg(cons_1(cons_0(x_11))) -> 1'(0'(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_1(cons_1(x_12))) -> 1'(1'(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(const) [0] encode_0(cons_0(x_13)) -> 0'(0'(encArg(x_13))) [0] encode_0(cons_1(x_14)) -> 0'(1'(encArg(x_14))) [0] encode_0(x_1) -> 0'(const) [0] encode_1(cons_0(x_15)) -> 1'(0'(encArg(x_15))) [0] encode_1(cons_1(x_16)) -> 1'(1'(encArg(x_16))) [0] encode_1(x_1) -> 1'(const) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 0' :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const c_0 :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const 1' :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const c_1 :: c_0:c_1:const -> c_0:c_1:const encArg :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:const cons_0 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 cons_1 :: cons_0:cons_1 -> cons_0:cons_1 encode_0 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:const encode_1 :: cons_0:cons_1 -> c_0:c_1:const const :: c_0:c_1:const const1 :: cons_0:cons_1 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 2 }-> 0'(1'(1'(0'(0'(0'(0'(x1'))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1'))))), x1' >= 0 0'(z) -{ 1 }-> 0'(1'(1'(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 0'(z) -{ 1 }-> 0'(1'(1'(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(0'(0'(1'(1'(1'(x1''))))))) :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1''))))) 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(0'(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(0'(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + x_14 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_13))) :|: z = 1 + x_13, x_13 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(x_16))) :|: z = 1 + x_16, x_16 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + x_15 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (37) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 2 }-> 0'(1'(1'(0'(0'(0'(0'(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> 0'(1'(1'(0))) :|: z - 3 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> 0'(1'(1'(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(0'(0'(1'(1'(1'(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(0'(0))) :|: z - 3 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(0'(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (39) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(z0)) -> c(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c1(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(z0) -> c4 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(z0) -> c6 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, 0'_1, 1'_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4, c5_4, c6, c7_4 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: 0'(z0) -> c4 1'(z0) -> c6 ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(z0)) -> c(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c1(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, 0'_1, 1'_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c5_4, c7_4 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(z0)) -> c(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c1(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c4(ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(ENCARG(z0)) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_4, c7_4, c4_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_0(z0) -> c4(ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c4(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(z0)) -> c(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c1(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_4, c7_4, c4_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(z0)) -> c(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c1(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_4, c7_4, c4_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(z0)) -> c(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_1(z0)) -> c1(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1 Compound Symbols: c1_2, c5_4, c7_4, c4_1, c_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(z0)) -> c1(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_4, c7_4, c4_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) by 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) S tuples: 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1, 0'_1 Compound Symbols: c7_4, c4_1, c_2, c1_2, c5_4 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) S tuples: 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1, 0'_1 Compound Symbols: c7_4, c4_1, c_2, c1_2, c5_4, c5_3 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) by 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1, 0'_1, 1'_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c1_2, c5_4, c5_3, c7_4 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_0(z0) -> c4(0'(encArg(z0))) by ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_1_1, ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c1_2, c5_4, c5_3, c7_4 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_1(z0) -> c4(1'(encArg(z0))) by ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 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1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_4, c5_3, c7_4, c4_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 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c(0'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> 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ENCODE_1_1 Compound Symbols: c1_2, c5_4, c5_3, c7_4, c4_1, c_2 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c1(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c1(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 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ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_4, c5_3, c7_4, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) by 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(c_1(1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_4, c5_3, c7_4, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_4, c5_3, c7_4, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) by 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(1(c_1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0)))), 1'(c_0(c_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(1(c_1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0)))), 1'(c_0(c_1(z0)))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(0'(c_1(1(c_1(x0)))), 1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0)))), 1'(c_0(c_1(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_4, c5_3, c7_4, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_4, c5_3, c7_4, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) by 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(c_1(1(0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(c_1(1(0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 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c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_4, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_4, c5_1, c5_2 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 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c5_1, c5_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) by 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 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0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_4, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_4, c5_1, c5_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) by 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(c_0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(c_0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), 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Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) 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1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) by 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(c_0(0(0(1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(c_0(0(1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(0(c_1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(c_1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(c_1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 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1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(0(0(0(0(z0)))))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))), 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(c_0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(c_0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(c_0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(c_0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(0(x0)))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(z0)))))) -> c7(0'(0(0(1(1(1(z0)))))), 0'(0(0(c_0(c_0(z0))))), 0'(0(c_0(c_0(z0)))), 0'(c_0(c_0(z0)))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(0(x0))), 0'(0(x0))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(0(c_1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(c_1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(c_1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(0(0(0(0(z0)))))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))), 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1, 1'_1 Compound Symbols: c5_3, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_4, c5_1, c5_2, c7_4, c7_1, c7_2 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c4(0'(0(encArg(z0)))) by ENCODE_0(cons_0(x0)) -> c4(0'(c_0(encArg(x0)))) ENCODE_0(cons_0(cons_0(z0))) -> c4(0'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_0(cons_0(cons_1(z0))) -> c4(0'(0(1(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(c_0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(c_0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(c_0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(c_0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(0(x0)))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(z0)))))) -> 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c7(0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))) ENCODE_0(cons_0(x0)) -> c4(0'(c_0(encArg(x0)))) ENCODE_0(cons_0(cons_0(z0))) -> c4(0'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_0(cons_0(cons_1(z0))) -> c4(0'(0(1(encArg(z0))))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(c_0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(c_0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(c_0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(c_0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(0(x0)))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(z0)))))) -> c7(0'(0(0(1(1(1(z0)))))), 0'(0(0(c_0(c_0(z0))))), 0'(0(c_0(c_0(z0)))), 0'(c_0(c_0(z0)))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(0(x0))), 0'(0(x0))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(0(c_1(1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(c_1(1(x0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(c_1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(0(0(0(0(z0)))))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))), 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCARG_1, 1'_1 Compound Symbols: c5_3, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_4, c5_1, c5_2, c7_4, c7_1, c7_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c4(0'(1(encArg(z0)))) by ENCODE_0(cons_1(x0)) -> c4(0'(c_1(encArg(x0)))) ENCODE_0(cons_1(cons_0(z0))) -> c4(0'(1(0(encArg(z0))))) ENCODE_0(cons_1(cons_1(z0))) -> c4(0'(1(1(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(c_0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(c_0(0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(0(c_0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(c_0(0(1(1(1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(0(0(x0)))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(z0)))))) -> c7(0'(0(0(1(1(1(z0)))))), 0'(0(0(c_0(c_0(z0))))), 0'(0(c_0(c_0(z0)))), 0'(c_0(c_0(z0)))) 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ENCODE_0(cons_1(x0)) -> c4(0'(c_1(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), 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ENCODE_0(cons_1(cons_0(z0))) -> c4(0'(1(0(encArg(z0))))) ENCODE_0(cons_1(cons_1(z0))) -> c4(0'(1(1(encArg(z0))))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(c_0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 0'(0(z0)), 0'(z0)) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> 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0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(c_1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(0(0(0(0(z0)))))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))), 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_1_1, ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_4, c5_1, c5_3, c5_2, c7_4, c7_1, c7_2 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c4(1'(0(encArg(z0)))) by ENCODE_1(cons_0(x0)) -> c4(1'(c_0(encArg(x0)))) ENCODE_1(cons_0(cons_0(z0))) -> c4(1'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_1(cons_0(cons_1(z0))) -> c4(1'(0(1(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> 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---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 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ENCODE_0(cons_1(cons_1(z0))) -> c4(0'(1(1(encArg(z0))))) ENCODE_1(cons_0(cons_0(z0))) -> c4(1'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_1(cons_0(cons_1(z0))) -> c4(1'(0(1(encArg(z0))))) S tuples: 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(c_0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(c_0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(c_0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c5(0'(1(1(0(0(0(0(1(1(1(z0)))))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))), 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0)))))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(1'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(x0)))) -> c7(0'(c_0(c_0(0(x0)))), 0'(0(0(x0))), 0'(0(x0)), 0'(x0)) 1'(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> c7(0'(c_0(0(c_0(z0)))), 0'(0(0(z0))), 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0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(x0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(z0))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(c_1(z0))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(z0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(z0))))), 0'(c_0(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))))) -> c7(0'(0(0(0(1(1(0(0(0(0(z0)))))))))), 0'(0(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))), 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0)))))))) 1'(c_1(c_0(c_1(c_0(c_0(c_0(x0))))))) -> c7(0'(0(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))), 0'(0(c_0(c_0(c_0(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_1_1, ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_4, c5_1, c5_3, c5_2, c7_4, c7_1, c7_2 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c4(1'(1(encArg(z0)))) by ENCODE_1(cons_1(x0)) -> c4(1'(c_1(encArg(x0)))) ENCODE_1(cons_1(cons_0(z0))) -> c4(1'(1(0(encArg(z0))))) ENCODE_1(cons_1(cons_1(z0))) -> c4(1'(1(1(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> c5(0'(1(c_1(0(0(0(0(z0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(z0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(z0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(x0)))) -> c5(1'(1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_0(c_1(z0)))))) -> c5(0'(1(0(0(0(0(z0)))))), 1'(1(1(c_0(c_1(z0))))), 1'(1(c_0(c_1(z0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> c5(0'(1(1(c_0(0(0(0(x0))))))), 1'(1(1(c_1(c_0(c_1(x0)))))), 1'(1(c_1(c_0(c_1(x0))))), 1'(c_1(c_0(c_1(x0))))) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(x0))))))) -> 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CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c(ENCARG(cons_1(x0))) by ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(cons_1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(y0))))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(y0)))) -> c(ENCARG(cons_1(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_1(cons_1(y0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(cons_1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(y0))))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c1(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(c_0(c_0(c_1(c_0(c_1(z0))))))) -> 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CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_1(cons_0(x0))) -> c1(ENCARG(cons_0(x0))) by ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(cons_1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(y0))))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(cons_1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(y0))))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(cons_0(cons_1(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(cons_1(y0)))))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(cons_1(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(cons_1(cons_1(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(cons_1(y0)))))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_0(z0)))) -> c1(1'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_0(cons_1(z0)))) -> c1(1'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c1(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> 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c7_2, c4_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (113) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) by 0'(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> c5(0'(c_1(c_1(c_1(z0)))), 1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(c_0(c_0(z0)))) -> 0(1(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(c_0(c_1(z0)))) -> 0(0(0(0(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> 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