/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 54 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 466 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (120) CdtProblem (121) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 390 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 381 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 377 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 350 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 414 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 390 ms] (144) CdtProblem (145) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 24 ms] (148) CdtProblem (149) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 86 ms] (152) CdtProblem (153) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (154) CdtProblem (155) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 63 ms] (158) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Types: a :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c b :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c c :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c d :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encArg :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c cons_a :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c cons_b :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c cons_c :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_a :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_b :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_c :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_d :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c hole_d:cons_a:cons_b:cons_c1_0 :: d:cons_a:cons_b:cons_c gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0 :: Nat -> d:cons_a:cons_b:cons_c ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, b, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a = c a < encArg b = c b < encArg c < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) Types: a :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c b :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c c :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c d :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encArg :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c cons_a :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c cons_b :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c cons_c :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_a :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_b :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_c :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c encode_d :: d:cons_a:cons_b:cons_c -> d:cons_a:cons_b:cons_c hole_d:cons_a:cons_b:cons_c1_0 :: d:cons_a:cons_b:cons_c gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0 :: Nat -> d:cons_a:cons_b:cons_c Generator Equations: gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0(0) <=> hole_d:cons_a:cons_b:cons_c1_0 gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0(+(x, 1)) <=> d(gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: b, a, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a = c a < encArg b = c b < encArg c < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0(+(1, n50_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0(+(1, +(n50_0, 1)))) ->_R^Omega(0) d(encArg(gen_d:cons_a:cons_b:cons_c2_0(+(1, n50_0)))) ->_IH d(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(a(x1))) -> b(c(x1)) b(b(b(x1))) -> c(b(x1)) c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) b(c_b(c_b(x1))) -> c(b(x1)) a(c_b(c_a(x1))) -> b(c(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> a(b(x1)) c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) b(c_b(c_b(x1))) -> c(b(x1)) a(c_b(c_a(x1))) -> b(c(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> a(b(x1)) [1] c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(b(x1)) [1] a(c_b(c_a(x1))) -> b(c(x1)) [1] encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> a(b(x1)) [1] c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(b(x1)) [1] a(c_b(c_a(x1))) -> b(c(x1)) [1] encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] The TRS has the following type information: c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c c_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c c_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c encArg :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c cons_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c cons_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c cons_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c encode_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c encode_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c encode_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c encode_d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_c, null_encode_d, null_a, null_b ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> a(b(x1)) [1] c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(b(x1)) [1] a(c_b(c_a(x1))) -> b(c(x1)) [1] encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_d(v0) -> null_encode_d [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] The TRS has the following type information: c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b c_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b c_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encArg :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b cons_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b cons_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b cons_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encode_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encode_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encode_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b encode_d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encArg :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_encode_d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b null_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_d:null_a:null_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_a => 0 null_b => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> b(c(x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(b(x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(b(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(b(a(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: c_1 encArg_1 encode_a_1 encode_b_1 encode_c_1 encode_d_1 a_1 b_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(x1) -> a(b(x1)) [1] c(d(x1)) -> d(c(b(a(x1)))) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(b(x1)) [1] a(c_b(c_a(x1))) -> b(c(x1)) [1] encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const c_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const c_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encArg :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const cons_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const cons_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const cons_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const const :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: c(c_b(c_b(x1'))) -> a(c(b(x1'))) [2] c(x1) -> a(c_b(x1)) [1] c(x1) -> a(const) [1] c(d(c_b(c_a(x1'')))) -> d(c(b(b(c(x1''))))) [2] c(d(x1)) -> d(c(b(c_a(x1)))) [1] c(d(x1)) -> d(c(b(const))) [1] b(c_b(c_b(c_b(c_b(x11))))) -> c(c(b(x11))) [2] b(c_b(c_b(x1))) -> c(c_b(x1)) [1] b(c_b(c_b(x1))) -> c(const) [1] a(c_b(c_a(x1))) -> b(a(b(x1))) [2] a(c_b(c_a(d(x12)))) -> b(d(c(b(a(x12))))) [2] encArg(d(x_1)) -> d(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(d(x_1'))) -> a(d(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1''))) -> a(a(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_11))) -> a(b(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_12))) -> a(c(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_b(d(x_13))) -> b(d(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_14))) -> b(a(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_15))) -> b(b(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_16))) -> b(c(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_c(d(x_17))) -> c(d(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_18))) -> c(a(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_19))) -> c(b(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_110))) -> c(c(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encode_a(d(x_111)) -> a(d(encArg(x_111))) [0] encode_a(cons_a(x_112)) -> a(a(encArg(x_112))) [0] encode_a(cons_b(x_113)) -> a(b(encArg(x_113))) [0] encode_a(cons_c(x_114)) -> a(c(encArg(x_114))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_b(d(x_115)) -> b(d(encArg(x_115))) [0] encode_b(cons_a(x_116)) -> b(a(encArg(x_116))) [0] encode_b(cons_b(x_117)) -> b(b(encArg(x_117))) [0] encode_b(cons_c(x_118)) -> b(c(encArg(x_118))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_c(d(x_119)) -> c(d(encArg(x_119))) [0] encode_c(cons_a(x_120)) -> c(a(encArg(x_120))) [0] encode_c(cons_b(x_121)) -> c(b(encArg(x_121))) [0] encode_c(cons_c(x_122)) -> c(c(encArg(x_122))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_d(x_1) -> d(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_d(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const c_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const c_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encArg :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const cons_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const cons_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const cons_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_a :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_b :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_c :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const encode_d :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const -> d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const const :: d:c_b:c_a:cons_a:cons_b:cons_c:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> b(a(b(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 2 }-> b(1 + c(b(a(x12)))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x12)) a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(c(b(x11))) :|: x11 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x11))) b(z) -{ 1 }-> c(0) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(1 + x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(b(x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1') c(z) -{ 1 }-> a(0) :|: x1 >= 0, z = x1 c(z) -{ 1 }-> a(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = x1 c(z) -{ 2 }-> 1 + c(b(b(c(x1'')))) :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')) c(z) -{ 1 }-> 1 + c(b(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(b(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_17)) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(x_13)) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_114))) :|: x_114 >= 0, z = 1 + x_114 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_113))) :|: z = 1 + x_113, x_113 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_112))) :|: z = 1 + x_112, x_112 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_111)) :|: z = 1 + x_111, x_111 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(x_115)) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_119)) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_d(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> b(a(b(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 2 }-> b(1 + c(b(a(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(c(b(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(0) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(1 + (z - 2)) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(b(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(0) :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(1 + z) :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> 1 + c(b(b(c(z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(b(0)) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> 1 + c(b(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_d(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c7(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_D(z0) -> c8(ENCARG(z0)) A(z0) -> c9 A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(z0) -> c11 B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_D_1, A_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_1, c9, c10_2, c11, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_D(z0) -> c8(ENCARG(z0)) Removed 2 trailing nodes: B(z0) -> c11 A(z0) -> c9 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c6(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c7(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: c_1, b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_d_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_d(z0) -> d(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(A(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1, c2_2 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(B(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) by A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(B(d(c(b(a(z0))))), C(d(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(B(d(c(b(a(z0))))), C(d(z0))) S tuples: B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(B(d(c(b(a(z0))))), C(d(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) S tuples: B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c12_2, c13_2, c14_3, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(b(z0)), B(z0)) by B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) S tuples: C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c13_2, c14_3, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(z0) -> c13(A(b(z0)), B(z0)) by C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) S tuples: C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c14_3, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(d(z0)) -> c14(C(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) by C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(d(z0)) -> c8(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(d(z0)) -> c8(A(d(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (67) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(d(z0)) -> c8(A(d(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(d(z0)) -> c8(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(d(z0)) -> c8(B(d(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(d(z0)) -> c8(B(d(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c2(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c2(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_2, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(b(z0))), C(z0)) by A(c_b(c_a(x0))) -> c10(B(c_a(b(x0))), C(x0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(B(c_a(b(x0))), C(x0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(B(c_a(b(x0))), C(x0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2, c3_2, c10_2 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2, c3_2, c10_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) by B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2, c3_2, c10_2 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) by C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2, c3_2, c10_2 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(d(x0)) -> c14(C(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) by C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2, c3_2, c10_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(d(z0)) -> c14(C(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) by C(d(x0)) -> c14(C(c_b(c_a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c14_3, c2_2, c3_2, c10_2, c14_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) by C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(c_b(b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c8(A(a(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c8(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c8(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (105) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c8(A(c_a(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c8(A(b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c8(A(c(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c8(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c8(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c8(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c8(B(c_a(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c8(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c8(B(c(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (119) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(d(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c4_2, c8_1, c2_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1, c1_1 ---------------------------------------- (121) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(d(z0))) -> c2(ENCARG(d(z0))) by ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c4_2, c8_1, c3_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c2_1, c3_2, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1, c1_1 ---------------------------------------- (123) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(d(z0))) -> c3(ENCARG(d(z0))) by ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c4_2, c8_1, c10_1, c12_2, c13_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c14_3, c14_2, c14_1, c1_1 ---------------------------------------- (125) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(z0) -> c13(A(c_b(z0)), B(z0)) by C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0)))), B(c_a(d(y0)))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0))), B(c_a(y0))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0))))), B(c_a(c_b(c_b(y0))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> 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C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0))))), B(c_a(c_b(c_b(y0))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(z0)) -> c14(C(c_b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0)))), B(c_a(d(y0)))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0))), B(c_a(y0))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0))))), B(c_a(c_b(c_b(y0))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(A(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c4_2, c8_1, c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c1_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c4_2, c8_1, c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c1_1, c13_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> 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ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_C_1, A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c8_1, c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) 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c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> 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c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(d(z0))) -> c8(C(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) 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c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(d(z0))) -> c8(C(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c8(C(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_c(d(z0))) -> c8(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(C(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(d(z0))) -> c8(C(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c8(C(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_c(d(z0))) -> c8(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(C(c(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCARG_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c12_2, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (145) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace B(c_b(c_b(z0))) -> c12(C(c_b(z0)), B(z0)) by B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(d(z0))) -> c8(C(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c8(C(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_C(cons_c(d(z0))) -> c8(C(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(C(c(c(encArg(z0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (147) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) 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ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) 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C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(d(z0))) -> c8(C(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) 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ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (149) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(d(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> 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ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) 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ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(d(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(d(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c2_2, c3_2, c3_1, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c2_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (151) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(d(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(d(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) 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ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c2_2, c3_2, c3_1, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c2_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (153) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(d(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) 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ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) 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ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(d(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c2_2, c3_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c2_1, c3_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (155) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace A(c_b(c_a(x0))) -> c10(C(x0)) by A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0))))) -> c10(C(c_b(c_b(y0)))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c10(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) A(c_b(c_a(d(c_b(c_a(y0)))))) -> c10(C(d(c_b(c_a(y0))))) A(c_b(c_a(d(y0)))) -> c10(C(d(y0))) A(c_b(c_a(d(c_b(c_a(d(y0))))))) -> c10(C(d(c_b(c_a(d(y0)))))) A(c_b(c_a(c_a(d(y0))))) -> c10(C(c_a(d(y0)))) A(c_b(c_a(c_a(y0)))) -> c10(C(c_a(y0))) A(c_b(c_a(c_a(c_b(c_b(y0)))))) -> c10(C(c_a(c_b(c_b(y0))))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c10(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> 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c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(d(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(d(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(d(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0))))) -> c10(C(c_b(c_b(y0)))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c10(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) A(c_b(c_a(d(c_b(c_a(y0)))))) -> c10(C(d(c_b(c_a(y0))))) A(c_b(c_a(d(c_b(c_a(d(y0))))))) -> c10(C(d(c_b(c_a(d(y0)))))) A(c_b(c_a(c_a(d(y0))))) -> c10(C(c_a(d(y0)))) A(c_b(c_a(c_a(y0)))) -> c10(C(c_a(y0))) A(c_b(c_a(c_a(c_b(c_b(y0)))))) -> c10(C(c_a(c_b(c_b(y0))))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c10(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) S tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) C(c_a(d(y0))) -> c13(A(c_b(c_a(d(y0))))) C(c_b(c_b(y0))) -> c13(B(c_b(c_b(y0)))) C(c_a(y0)) -> c13(A(c_b(c_a(y0)))) C(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c13(A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(y0)))), B(c_b(c_b(y0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) B(c_b(c_b(c_b(y0)))) -> c12(C(c_b(c_b(y0))), B(c_b(y0))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))), B(c_b(c_b(c_b(y0))))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) -> c12(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(y0))))) -> c10(C(c_b(c_b(y0)))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))) -> c10(C(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))) A(c_b(c_a(d(c_b(c_a(y0)))))) -> c10(C(d(c_b(c_a(y0))))) A(c_b(c_a(d(c_b(c_a(d(y0))))))) -> c10(C(d(c_b(c_a(d(y0)))))) A(c_b(c_a(c_a(d(y0))))) -> c10(C(c_a(d(y0)))) A(c_b(c_a(c_a(y0)))) -> c10(C(c_a(y0))) A(c_b(c_a(c_a(c_b(c_b(y0)))))) -> c10(C(c_a(c_b(c_b(y0))))) A(c_b(c_a(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0))))))))) -> c10(C(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: A_1, ENCARG_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c10_1, c2_2, c3_2, c10_2, c12_2, c13_2, c14_3, c14_2, c14_1, c8_1, c1_1, c2_1, c3_1, c13_1, c4_2 ---------------------------------------- (157) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(d(d(y0))) -> c1(ENCARG(d(y0))) by ENCARG(d(d(d(y0)))) -> c1(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(d(d(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(d(d(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(d(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(d(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(d(z0)) -> d(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_a(z0))) -> b(c(z0)) b(z0) -> c_b(z0) b(c_b(c_b(z0))) -> c(b(z0)) c(z0) -> a(b(z0)) c(d(z0)) -> d(c(b(a(z0)))) Tuples: A(c_b(c_a(d(z0)))) -> c10(C(d(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(d(z0)))) -> c2(A(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c2(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(d(z0)))) -> c2(A(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c2(A(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(d(z0)))) -> c2(A(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(d(z0)))) -> c3(B(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(d(z0)))) -> c3(B(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(d(z0)))) -> c3(B(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) A(c_b(c_a(z0))) -> c10(B(a(c_b(z0))), C(z0)) A(c_b(c_a(c_b(c_b(z0))))) -> c10(B(a(c(b(z0)))), C(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(x0))))) -> c12(C(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c12(C(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))))) -> c12(C(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(c_b(c_b(x0))) -> c13(A(a(b(b(x0)))), B(c_b(c_b(x0)))) C(c_b(c_b(z0))) -> c13(A(c(c_b(z0))), B(c_b(c_b(z0)))) C(c_b(c_b(c_b(c_b(z0))))) -> c13(A(c(c(b(z0)))), B(c_b(c_b(c_b(c_b(z0)))))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(c_b(b(c(z0)))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(x0)) -> c14(B(a(x0)), A(x0)) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(C(b(c_b(c(x0)))), B(a(c_b(c_a(x0)))), A(c_b(c_a(x0)))) C(d(c_b(c_a(z0)))) -> c14(C(b(b(a(b(z0))))), B(a(c_b(c_a(z0)))), A(c_b(c_a(z0)))) C(d(c_b(c_a(d(z0))))) -> c14(C(b(b(d(c(b(a(z0))))))), B(a(c_b(c_a(d(z0))))), A(c_b(c_a(d(z0))))) C(d(c_b(c_a(x0)))) -> c14(B(a(c_b(c_a(x0))))) ENCODE_A(cons_a(d(z0))) -> c8(A(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c8(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(d(z0))) -> c8(A(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c8(A(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_A(cons_c(d(z0))) -> c8(A(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(d(z0))) -> c8(B(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c8(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(d(z0))) -> c8(B(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c8(B(a(b(encArg(x0))))) ENCODE_B(cons_c(d(z0))) -> c8(B(c(d(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0))) -> c8(B(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c8(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c8(B(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(d(cons_c(y0))) -> c1(ENCARG(cons_c(y0))) ENCARG(d(cons_a(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(d(y0)))) ENCARG(d(cons_b(d(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(d(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(y0)))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(d(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(y0))))) ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(d(y0)))) -> c2(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(d(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(d(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_b(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(d(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(d(cons_b(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_b(d(d(y0)))) -> c3(ENCARG(d(d(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_c(y0)))) -> c3(ENCARG(d(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_b(d(cons_a(d(y0))))) 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c13(B(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(c_b(y0)))))))) ENCARG(cons_c(d(z0))) -> c4(C(d(encArg(z0))), ENCARG(d(z0))) ENCODE_C(d(z0)) -> c8(C(d(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(d(z0)))) -> c4(C(a(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(d(z0)))) -> c4(C(b(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(a(b(encArg(x0)))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(d(z0)))) -> c4(C(c(d(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(d(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_a(d(z0))) -> c8(C(a(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(d(z0))) -> c8(C(b(d(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> 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