/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(?, O(n^1)) proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 205 ms] (4) CpxRelTRS (5) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxWeightedTrs (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CpxTypedWeightedTrs (11) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (12) CpxTypedWeightedCompleteTrs (13) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 56 ms] (14) CpxTypedWeightedCompleteTrs (15) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxRNTS (17) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (18) CpxRNTS (19) CpxRntsAnalysisOrderProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRNTS (21) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (22) CpxRNTS (23) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 105 ms] (24) CpxRNTS (25) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 24 ms] (26) CpxRNTS (27) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 19 ms] (30) CpxRNTS (31) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 98 ms] (36) CpxRNTS (37) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 22 ms] (38) CpxRNTS (39) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CpxRNTS (41) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 303 ms] (42) CpxRNTS (43) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 96 ms] (44) CpxRNTS (45) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (46) CpxRNTS (47) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 109 ms] (48) CpxRNTS (49) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (50) CpxRNTS (51) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (52) CpxRNTS (53) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 97 ms] (54) CpxRNTS (55) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (56) CpxRNTS (57) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (58) CpxRNTS (59) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 116 ms] (60) CpxRNTS (61) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 21 ms] (62) CpxRNTS (63) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (64) CpxRNTS (65) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 5 ms] (66) CpxRNTS (67) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (68) CpxRNTS (69) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (70) CpxRNTS (71) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 1018 ms] (72) CpxRNTS (73) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 267 ms] (74) CpxRNTS (75) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (76) CpxRNTS (77) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 189 ms] (78) CpxRNTS (79) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 63 ms] (80) CpxRNTS (81) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (82) CpxRNTS (83) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 190 ms] (84) CpxRNTS (85) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 63 ms] (86) CpxRNTS (87) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (88) CpxRNTS (89) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 231 ms] (90) CpxRNTS (91) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 75 ms] (92) CpxRNTS (93) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (94) CpxRNTS (95) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 117 ms] (96) CpxRNTS (97) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 62 ms] (98) CpxRNTS (99) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (100) CpxRNTS (101) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 198 ms] (102) CpxRNTS (103) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 62 ms] (104) CpxRNTS (105) ResultPropagationProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (106) CpxRNTS (107) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 299 ms] (108) CpxRNTS (109) IntTrsBoundProof [UPPER BOUND(ID), 75 ms] (110) CpxRNTS (111) FinalProof [FINISHED, 0 ms] (112) BOUNDS(1, n^1) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(b') -> b' encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(e) -> e encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(d') -> d' encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a -> a encode_b -> b encode_b' -> b' encode_c -> c encode_d -> d encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_e -> e encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_d' -> d' encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(b') -> b' encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(e) -> e encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(d') -> d' encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a -> a encode_b -> b encode_b' -> b' encode_c -> c encode_d -> d encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_e -> e encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_d' -> d' encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(b') -> b' encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(e) -> e encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(d') -> d' encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a -> a encode_b -> b encode_b' -> b' encode_c -> c encode_d -> d encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_e -> e encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_d' -> d' encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(b') -> b' encArg(c) -> c encArg(d) -> d encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(e) -> e encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(d') -> d' encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_a -> a encode_b -> b encode_b' -> b' encode_c -> c encode_d -> d encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_e -> e encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_d' -> d' encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) [1] f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) [1] encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(b') -> b' [0] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(e) -> e [0] encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(d') -> d' [0] encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_b' -> b' [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_e -> e [0] encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_d' -> d' [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) [1] f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) [1] encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(b') -> b' [0] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(e) -> e [0] encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(d') -> d' [0] encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_b' -> b' [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_e -> e [0] encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_d' -> d' [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] The TRS has the following type information: f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f g :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f i :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f a :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f b :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f b' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f c :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f d :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f if :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f e :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f . :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f d' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f h :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encArg :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f cons_f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_g :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_i :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_a :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_b :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_b' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_c :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_d :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_if :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_e :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_. :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_d' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f encode_h :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (11) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: f_2 encArg_1 encode_f_2 encode_g_2 encode_i_3 encode_a encode_b encode_b' encode_c encode_d encode_if_3 encode_e encode_._2 encode_d' encode_h_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_i(v0, v1, v2) -> null_encode_i [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_b' -> null_encode_b' [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_e -> null_encode_e [0] encode_.(v0, v1) -> null_encode_. [0] encode_d' -> null_encode_d' [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] f(v0, v1) -> null_f [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_f, null_encode_g, null_encode_i, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_b', null_encode_c, null_encode_d, null_encode_if, null_encode_e, null_encode_., null_encode_d', null_encode_h, null_f ---------------------------------------- (12) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) [1] f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) [1] encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(b') -> b' [0] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(e) -> e [0] encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(d') -> d' [0] encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_b' -> b' [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_e -> e [0] encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_d' -> d' [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_i(v0, v1, v2) -> null_encode_i [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_b' -> null_encode_b' [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_e -> null_encode_e [0] encode_.(v0, v1) -> null_encode_. [0] encode_d' -> null_encode_d' [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] f(v0, v1) -> null_f [0] The TRS has the following type information: f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f g :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f i :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f a :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f b :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f b' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f c :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f d :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f if :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f e :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f . :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f d' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f h :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encArg :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f cons_f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_g :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_i :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_a :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_b :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_b' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_c :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_d :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_if :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_e :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_. :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_d' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f encode_h :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encArg :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_g :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_i :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_a :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_b :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_b' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_c :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_d :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_if :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_e :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_. :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_d' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_h :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (13) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (14) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(g(i(a, b, b'), c), d) -> if(e, f(.(b, c), d'), f(.(b', c), d')) [1] f(g(h(a, b), c), d) -> if(e, f(.(b, g(h(a, b), c)), d), f(c, d')) [1] encArg(g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(i(x_1, x_2, x_3)) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(b') -> b' [0] encArg(c) -> c [0] encArg(d) -> d [0] encArg(if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encArg(e) -> e [0] encArg(.(x_1, x_2)) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(d') -> d' [0] encArg(h(x_1, x_2)) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_i(x_1, x_2, x_3) -> i(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_b' -> b' [0] encode_c -> c [0] encode_d -> d [0] encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) [0] encode_e -> e [0] encode_.(x_1, x_2) -> .(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_d' -> d' [0] encode_h(x_1, x_2) -> h(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_g(v0, v1) -> null_encode_g [0] encode_i(v0, v1, v2) -> null_encode_i [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_b' -> null_encode_b' [0] encode_c -> null_encode_c [0] encode_d -> null_encode_d [0] encode_if(v0, v1, v2) -> null_encode_if [0] encode_e -> null_encode_e [0] encode_.(v0, v1) -> null_encode_. [0] encode_d' -> null_encode_d' [0] encode_h(v0, v1) -> null_encode_h [0] f(v0, v1) -> null_f [0] The TRS has the following type information: f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f g :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f i :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f -> 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a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f b' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f c :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f d :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f if :: 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a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_e :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_. :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_d' :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_encode_h :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f null_f :: a:b:b':i:c:g:d:e:.:d':if:h:cons_f:null_encArg:null_encode_f:null_encode_g:null_encode_i:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_b':null_encode_c:null_encode_d:null_encode_if:null_encode_e:null_encode_.:null_encode_d':null_encode_h:null_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 b => 1 b' => 2 c => 3 d => 4 e => 6 d' => 5 null_encArg => 0 null_encode_f => 0 null_encode_g => 0 null_encode_i => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_b' => 0 null_encode_c => 0 null_encode_d => 0 null_encode_if => 0 null_encode_e => 0 null_encode_. => 0 null_encode_d' => 0 null_encode_h => 0 null_f => 0 ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z'' = v2, v1 >= 0, z = v0, z' = v1, v2 >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, x_3 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, z'' = x_3 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 ---------------------------------------- (17) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 ---------------------------------------- (19) CpxRntsAnalysisOrderProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Found the following analysis order by SCC decomposition: { encode_a } { encode_d' } { encode_e } { f } { encode_c } { encode_b } { encode_d } { encode_b' } { encArg } { encode_h } { encode_g } { encode_if } { encode_f } { encode_. } { encode_i } ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_a}, {encode_d'}, {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} ---------------------------------------- (21) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_a}, {encode_d'}, {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} ---------------------------------------- (23) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_a after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_a}, {encode_d'}, {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: ?, size: O(1) [0] ---------------------------------------- (25) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_a after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_d'}, {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (27) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_d'}, {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (29) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using KoAT for: encode_d' after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 5 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_d'}, {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: ?, size: O(1) [5] ---------------------------------------- (31) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using KoAT for: encode_d' after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] ---------------------------------------- (33) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] ---------------------------------------- (35) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_e after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 6 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_e}, {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: ?, size: O(1) [6] ---------------------------------------- (37) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_e after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] ---------------------------------------- (39) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] ---------------------------------------- (41) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: f after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {f}, {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: ?, size: O(1) [0] ---------------------------------------- (43) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: f after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 3 ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + 3, 5) + f(1 + 2 + 3, 5) :|: z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 1 }-> 1 + 6 + f(1 + 1 + (1 + (1 + 0 + 1) + 3), 4) + f(3, 5) :|: z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (45) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (47) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_c after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 3 ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_c}, {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: ?, size: O(1) [3] ---------------------------------------- (49) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_c after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] ---------------------------------------- (51) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] ---------------------------------------- (53) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_b after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 1 ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_b}, {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: ?, size: O(1) [1] ---------------------------------------- (55) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_b after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] ---------------------------------------- (57) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] ---------------------------------------- (59) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_d after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 4 ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_d}, {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: ?, size: O(1) [4] ---------------------------------------- (61) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_d after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] ---------------------------------------- (63) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] ---------------------------------------- (65) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using KoAT for: encode_b' after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 2 ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_b'}, {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: ?, size: O(1) [2] ---------------------------------------- (67) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using KoAT for: encode_b' after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] ---------------------------------------- (69) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] ---------------------------------------- (71) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encArg after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 6 + 6*z ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encArg}, {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: ?, size: O(n^1) [6 + 6*z] ---------------------------------------- (73) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encArg after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3*z ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) + encArg(x_2) + encArg(x_3) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') :|: z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 1 + encArg(z) + encArg(z') + encArg(z'') :|: z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] ---------------------------------------- (75) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] ---------------------------------------- (77) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_h after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 13 + 6*z + 6*z' ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_h}, {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: ?, size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (79) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_h after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3*z + 3*z' ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (81) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (83) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_g after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 13 + 6*z + 6*z' ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_g}, {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: ?, size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (85) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_g after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3*z + 3*z' ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (87) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (89) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_if after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 19 + 6*z + 6*z' + 6*z'' ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_if}, {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: ?, size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] ---------------------------------------- (91) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_if after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3*z + 3*z' + 3*z'' ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] ---------------------------------------- (93) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] ---------------------------------------- (95) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_f after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(1) with polynomial bound: 0 ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_f}, {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: ?, size: O(1) [0] ---------------------------------------- (97) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_f after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3 + 3*z + 3*z' ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: O(n^1) [3 + 3*z + 3*z'], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (99) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: O(n^1) [3 + 3*z + 3*z'], size: O(1) [0] ---------------------------------------- (101) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_. after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 13 + 6*z + 6*z' ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_.}, {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: O(n^1) [3 + 3*z + 3*z'], size: O(1) [0] encode_.: runtime: ?, size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (103) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_. after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3*z + 3*z' ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: O(n^1) [3 + 3*z + 3*z'], size: O(1) [0] encode_.: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (105) ResultPropagationProof (UPPER BOUND(ID)) Applied inner abstraction using the recently inferred runtime/size bounds where possible. ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: O(n^1) [3 + 3*z + 3*z'], size: O(1) [0] encode_.: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] ---------------------------------------- (107) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed SIZE bound using CoFloCo for: encode_i after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 19 + 6*z + 6*z' + 6*z'' ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: {encode_i} Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: O(n^1) [3 + 3*z + 3*z'], size: O(1) [0] encode_.: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_i: runtime: ?, size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] ---------------------------------------- (109) IntTrsBoundProof (UPPER BOUND(ID)) Computed RUNTIME bound using CoFloCo for: encode_i after applying outer abstraction to obtain an ITS, resulting in: O(n^1) with polynomial bound: 3*z + 3*z' + 3*z'' ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 3 + 3*x_1 + 3*x_2 }-> s9 :|: s7 >= 0, s7 <= 6 * x_1 + 6, s8 >= 0, s8 <= 6 * x_2 + 6, s9 >= 0, s9 <= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6 :|: z = 6 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 }-> 1 + s2 + s3 :|: s2 >= 0, s2 <= 6 * x_1 + 6, s3 >= 0, s3 <= 6 * x_2 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 3*x_1 + 3*x_2 + 3*x_3 }-> 1 + s4 + s5 + s6 :|: s4 >= 0, s4 <= 6 * x_1 + 6, s5 >= 0, s5 <= 6 * x_2 + 6, s6 >= 0, s6 <= 6 * x_3 + 6, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2 + x_3, x_3 >= 0, x_2 >= 0 encode_.(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_.(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s21 + s22 :|: s21 >= 0, s21 <= 6 * z + 6, s22 >= 0, s22 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_b' -{ 0 }-> 2 :|: encode_b' -{ 0 }-> 0 :|: encode_c -{ 0 }-> 3 :|: encode_c -{ 0 }-> 0 :|: encode_d -{ 0 }-> 4 :|: encode_d -{ 0 }-> 0 :|: encode_d' -{ 0 }-> 5 :|: encode_d' -{ 0 }-> 0 :|: encode_e -{ 0 }-> 6 :|: encode_e -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 3 + 3*z + 3*z' }-> s12 :|: s10 >= 0, s10 <= 6 * z + 6, s11 >= 0, s11 <= 6 * z' + 6, s12 >= 0, s12 <= 0, z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_g(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s13 + s14 :|: s13 >= 0, s13 <= 6 * z + 6, s14 >= 0, s14 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_h(z, z') -{ 3*z + 3*z' }-> 1 + s23 + s24 :|: s23 >= 0, s23 <= 6 * z + 6, s24 >= 0, s24 <= 6 * z' + 6, z >= 0, z' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_i(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s15 + s16 + s17 :|: s15 >= 0, s15 <= 6 * z + 6, s16 >= 0, s16 <= 6 * z' + 6, s17 >= 0, s17 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, z'' >= 0 encode_if(z, z', z'') -{ 3*z + 3*z' + 3*z'' }-> 1 + s18 + s19 + s20 :|: s18 >= 0, s18 <= 6 * z + 6, s19 >= 0, s19 <= 6 * z' + 6, s20 >= 0, s20 <= 6 * z'' + 6, z >= 0, z'' >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s + s' :|: s >= 0, s <= 0, s' >= 0, s' <= 0, z = 1 + (1 + 0 + 1 + 2) + 3, z' = 4 f(z, z') -{ 7 }-> 1 + 6 + s'' + s1 :|: s'' >= 0, s'' <= 0, s1 >= 0, s1 <= 0, z' = 4, z = 1 + (1 + 0 + 1) + 3 Function symbols to be analyzed: Previous analysis results are: encode_a: runtime: O(1) [0], size: O(1) [0] encode_d': runtime: O(1) [0], size: O(1) [5] encode_e: runtime: O(1) [0], size: O(1) [6] f: runtime: O(1) [3], size: O(1) [0] encode_c: runtime: O(1) [0], size: O(1) [3] encode_b: runtime: O(1) [0], size: O(1) [1] encode_d: runtime: O(1) [0], size: O(1) [4] encode_b': runtime: O(1) [0], size: O(1) [2] encArg: runtime: O(n^1) [3*z], size: O(n^1) [6 + 6*z] encode_h: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_g: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_if: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] encode_f: runtime: O(n^1) [3 + 3*z + 3*z'], size: O(1) [0] encode_.: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z'], size: O(n^1) [13 + 6*z + 6*z'] encode_i: runtime: O(n^1) [3*z + 3*z' + 3*z''], size: O(n^1) [19 + 6*z + 6*z' + 6*z''] ---------------------------------------- (111) FinalProof (FINISHED) Computed overall runtime complexity ---------------------------------------- (112) BOUNDS(1, n^1)