/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 105 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 625 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 355 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxTypedWeightedCompleteTrs (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CpxRNTS (39) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 1 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 219 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (210) CdtProblem (211) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (214) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) Types: a :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w b :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w c :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w u :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w v :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w w :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w hole_b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w1_0 :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w2_0 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, b, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a = c a < encArg b = c b < encArg c < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) Types: a :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w b :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w c :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w u :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w v :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w w :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w encode_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w hole_b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w1_0 :: b:a:c:u:v:w:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_u:encode_v:encode_w hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w2_0 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w Generator Equations: gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0(0) <=> hole_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w2_0 gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0(+(x, 1)) <=> cons_a(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: b, a, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a = c a < encArg b = c b < encArg c < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0(+(1, n20_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0(+(1, +(n20_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w3_0(+(1, n20_0)))) ->_IH a(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(x)) -> b(a(a(x))) b(c(x)) -> c(b(b(x))) c(a(x)) -> a(c(c(x))) u(a(x)) -> x v(b(x)) -> x w(c(x)) -> x a(u(x)) -> x b(v(x)) -> x c(w(x)) -> x encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_b(x)) -> b(a(a(x))) w(c_c(x)) -> x a(c_u(x)) -> x c(c_a(x)) -> a(c(c(x))) b(c_v(x)) -> x u(c_a(x)) -> x c(c_w(x)) -> x v(c_b(x)) -> x b(c_c(x)) -> c(b(b(x))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) v(x0) -> c_v(x0) w(x0) -> c_w(x0) u(x0) -> c_u(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_b(x)) -> b(a(a(x))) w(c_c(x)) -> x a(c_u(x)) -> x c(c_a(x)) -> a(c(c(x))) b(c_v(x)) -> x u(c_a(x)) -> x c(c_w(x)) -> x v(c_b(x)) -> x b(c_c(x)) -> c(b(b(x))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) v(x0) -> c_v(x0) w(x0) -> c_w(x0) u(x0) -> c_u(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_b(x)) -> b(a(a(x))) [1] w(c_c(x)) -> x [1] a(c_u(x)) -> x [1] c(c_a(x)) -> a(c(c(x))) [1] b(c_v(x)) -> x [1] u(c_a(x)) -> x [1] c(c_w(x)) -> x [1] v(c_b(x)) -> x [1] b(c_c(x)) -> c(b(b(x))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) [0] encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) [0] encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] v(x0) -> c_v(x0) [0] w(x0) -> c_w(x0) [0] u(x0) -> c_u(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(x)) -> b(a(a(x))) [1] w(c_c(x)) -> x [1] a(c_u(x)) -> x [1] c(c_a(x)) -> a(c(c(x))) [1] b(c_v(x)) -> x [1] u(c_a(x)) -> x [1] c(c_w(x)) -> x [1] v(c_b(x)) -> x [1] b(c_c(x)) -> c(b(b(x))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) [0] encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) [0] encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] v(x0) -> c_v(x0) [0] w(x0) -> c_w(x0) [0] u(x0) -> c_u(x0) [0] The TRS has the following type information: a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w c_b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w c_c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w c_u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w c_a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w c_v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w c_w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w encode_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w encode_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w encode_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_a_1 encode_b_1 encode_c_1 encode_u_1 encode_v_1 encode_w_1 a_1 b_1 c_1 v_1 w_1 u_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_u(v0) -> const [0] encode_v(v0) -> const [0] encode_w(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] v(v0) -> const [0] w(v0) -> const [0] u(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(x)) -> b(a(a(x))) [1] w(c_c(x)) -> x [1] a(c_u(x)) -> x [1] c(c_a(x)) -> a(c(c(x))) [1] b(c_v(x)) -> x [1] u(c_a(x)) -> x [1] c(c_w(x)) -> x [1] v(c_b(x)) -> x [1] b(c_c(x)) -> c(b(b(x))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) [0] encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) [0] encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] v(x0) -> c_v(x0) [0] w(x0) -> c_w(x0) [0] u(x0) -> c_u(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_u(v0) -> const [0] encode_v(v0) -> const [0] encode_w(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] v(v0) -> const [0] w(v0) -> const [0] u(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const const :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const const1 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_b(x'))) -> b(a(b(a(a(x'))))) [2] a(c_b(c_u(x''))) -> b(a(x'')) [2] a(c_b(x)) -> b(a(c_a(x))) [1] a(c_b(x)) -> b(a(const)) [1] w(c_c(x)) -> x [1] a(c_u(x)) -> x [1] c(c_a(c_a(x1))) -> a(c(a(c(c(x1))))) [2] c(c_a(c_w(x2))) -> a(c(x2)) [2] c(c_a(x)) -> a(c(c_c(x))) [1] c(c_a(x)) -> a(c(const)) [1] b(c_v(x)) -> x [1] u(c_a(x)) -> x [1] c(c_w(x)) -> x [1] v(c_b(x)) -> x [1] b(c_c(c_v(x3))) -> c(b(x3)) [2] b(c_c(c_c(x4))) -> c(b(c(b(b(x4))))) [2] b(c_c(x)) -> c(b(c_b(x))) [1] b(c_c(x)) -> c(b(const)) [1] encArg(cons_a(cons_a(x_1'))) -> a(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_1''))) -> a(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_11))) -> a(c(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_a(cons_u(x_12))) -> a(u(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_a(cons_v(x_13))) -> a(v(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_a(cons_w(x_14))) -> a(w(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_15))) -> b(a(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_16))) -> b(b(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_17))) -> b(c(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_b(cons_u(x_18))) -> b(u(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_b(cons_v(x_19))) -> b(v(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_b(cons_w(x_110))) -> b(w(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_111))) -> c(a(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_112))) -> c(b(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_113))) -> c(c(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_c(cons_u(x_114))) -> c(u(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_c(cons_v(x_115))) -> c(v(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_c(cons_w(x_116))) -> c(w(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_u(cons_a(x_117))) -> u(a(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_u(cons_b(x_118))) -> u(b(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_u(cons_c(x_119))) -> u(c(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_u(cons_u(x_120))) -> u(u(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_u(cons_v(x_121))) -> u(v(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_u(cons_w(x_122))) -> u(w(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_u(x_1)) -> u(const) [0] encArg(cons_v(cons_a(x_123))) -> v(a(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_v(cons_b(x_124))) -> v(b(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_v(cons_c(x_125))) -> v(c(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_v(cons_u(x_126))) -> v(u(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_v(cons_v(x_127))) -> v(v(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_v(cons_w(x_128))) -> v(w(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_v(x_1)) -> v(const) [0] encArg(cons_w(cons_a(x_129))) -> w(a(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_w(cons_b(x_130))) -> w(b(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_w(cons_c(x_131))) -> w(c(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_w(cons_u(x_132))) -> w(u(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_w(cons_v(x_133))) -> w(v(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_w(cons_w(x_134))) -> w(w(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_w(x_1)) -> w(const) [0] encode_a(cons_a(x_135)) -> a(a(encArg(x_135))) [0] encode_a(cons_b(x_136)) -> a(b(encArg(x_136))) [0] encode_a(cons_c(x_137)) -> a(c(encArg(x_137))) [0] encode_a(cons_u(x_138)) -> a(u(encArg(x_138))) [0] encode_a(cons_v(x_139)) -> a(v(encArg(x_139))) [0] encode_a(cons_w(x_140)) -> a(w(encArg(x_140))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_b(cons_a(x_141)) -> b(a(encArg(x_141))) [0] encode_b(cons_b(x_142)) -> b(b(encArg(x_142))) [0] encode_b(cons_c(x_143)) -> b(c(encArg(x_143))) [0] encode_b(cons_u(x_144)) -> b(u(encArg(x_144))) [0] encode_b(cons_v(x_145)) -> b(v(encArg(x_145))) [0] encode_b(cons_w(x_146)) -> b(w(encArg(x_146))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_c(cons_a(x_147)) -> c(a(encArg(x_147))) [0] encode_c(cons_b(x_148)) -> c(b(encArg(x_148))) [0] encode_c(cons_c(x_149)) -> c(c(encArg(x_149))) [0] encode_c(cons_u(x_150)) -> c(u(encArg(x_150))) [0] encode_c(cons_v(x_151)) -> c(v(encArg(x_151))) [0] encode_c(cons_w(x_152)) -> c(w(encArg(x_152))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_u(cons_a(x_153)) -> u(a(encArg(x_153))) [0] encode_u(cons_b(x_154)) -> u(b(encArg(x_154))) [0] encode_u(cons_c(x_155)) -> u(c(encArg(x_155))) [0] encode_u(cons_u(x_156)) -> u(u(encArg(x_156))) [0] encode_u(cons_v(x_157)) -> u(v(encArg(x_157))) [0] encode_u(cons_w(x_158)) -> u(w(encArg(x_158))) [0] encode_u(x_1) -> u(const) [0] encode_v(cons_a(x_159)) -> v(a(encArg(x_159))) [0] encode_v(cons_b(x_160)) -> v(b(encArg(x_160))) [0] encode_v(cons_c(x_161)) -> v(c(encArg(x_161))) [0] encode_v(cons_u(x_162)) -> v(u(encArg(x_162))) [0] encode_v(cons_v(x_163)) -> v(v(encArg(x_163))) [0] encode_v(cons_w(x_164)) -> v(w(encArg(x_164))) [0] encode_v(x_1) -> v(const) [0] encode_w(cons_a(x_165)) -> w(a(encArg(x_165))) [0] encode_w(cons_b(x_166)) -> w(b(encArg(x_166))) [0] encode_w(cons_c(x_167)) -> w(c(encArg(x_167))) [0] encode_w(cons_u(x_168)) -> w(u(encArg(x_168))) [0] encode_w(cons_v(x_169)) -> w(v(encArg(x_169))) [0] encode_w(cons_w(x_170)) -> w(w(encArg(x_170))) [0] encode_w(x_1) -> w(const) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] v(x0) -> c_v(x0) [0] w(x0) -> c_w(x0) [0] u(x0) -> c_u(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_u(v0) -> const [0] encode_v(v0) -> const [0] encode_w(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] v(v0) -> const [0] w(v0) -> const [0] u(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const c_w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const encode_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const const :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:const const1 :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 2 }-> b(a(x'')) :|: x'' >= 0, z = 1 + (1 + x'') a(z) -{ 2 }-> b(a(b(a(a(x'))))) :|: x' >= 0, z = 1 + (1 + x') a(z) -{ 1 }-> b(a(0)) :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 1 }-> b(a(1 + x)) :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 2 }-> c(b(x3)) :|: z = 1 + (1 + x3), x3 >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(b(c(b(b(x4))))) :|: x4 >= 0, z = 1 + (1 + x4) b(z) -{ 1 }-> c(b(0)) :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 1 }-> c(b(1 + x)) :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 2 }-> a(c(x2)) :|: z = 1 + (1 + x2), x2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(a(c(c(x1))))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(c(0)) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 1 }-> a(c(1 + x)) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(w(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(v(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(u(encArg(x_132))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> w(c(encArg(x_131))) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(b(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> w(a(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(w(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> v(v(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(u(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(c(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(b(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> v(a(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> v(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(w(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> u(v(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(u(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> u(c(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(b(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(a(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(w(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(v(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(u(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(w(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(v(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(u(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(w(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> a(v(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(u(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(w(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(v(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(u(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_135))) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(w(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_b(z) -{ 0 }-> b(v(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_b(z) -{ 0 }-> b(u(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_141))) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(w(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(v(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(u(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(w(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(v(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(u(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_u(z) -{ 0 }-> u(c(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_u(z) -{ 0 }-> u(b(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_u(z) -{ 0 }-> u(a(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_u(z) -{ 0 }-> u(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_u(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(w(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(v(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(u(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_v(z) -{ 0 }-> v(c(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(b(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_v(z) -{ 0 }-> v(a(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_v(z) -{ 0 }-> v(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_v(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(w(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(v(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(u(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(c(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(b(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(a(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_w(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 u(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x u(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 u(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 v(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x v(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 v(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 w(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x w(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 w(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (31) InliningProof (UPPER BOUND(ID)) Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate: w(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 w(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x w(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 u(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 u(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 u(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x v(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 v(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 v(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 2 }-> b(a(x'')) :|: x'' >= 0, z = 1 + (1 + x'') a(z) -{ 2 }-> b(a(b(a(a(x'))))) :|: x' >= 0, z = 1 + (1 + x') a(z) -{ 1 }-> b(a(0)) :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 1 }-> b(a(1 + x)) :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 2 }-> c(b(x3)) :|: z = 1 + (1 + x3), x3 >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(b(c(b(b(x4))))) :|: x4 >= 0, z = 1 + (1 + x4) b(z) -{ 1 }-> c(b(0)) :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 1 }-> c(b(1 + x)) :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 2 }-> a(c(x2)) :|: z = 1 + (1 + x2), x2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(a(c(c(x1))))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(c(0)) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 1 }-> a(c(1 + x)) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(w(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(v(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(u(encArg(x_132))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> w(c(encArg(x_131))) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(b(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> w(a(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(w(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> v(v(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(u(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(c(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(b(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> v(a(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> u(w(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> u(v(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(u(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> u(c(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(b(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(a(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(w(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(v(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(u(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(w(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(v(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(u(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(w(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> a(v(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(u(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(w(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(v(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(u(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_135))) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(w(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_b(z) -{ 0 }-> b(v(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_b(z) -{ 0 }-> b(u(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_141))) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(w(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(v(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(u(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(w(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(v(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(u(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_u(z) -{ 0 }-> u(c(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_u(z) -{ 0 }-> u(b(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_u(z) -{ 0 }-> u(a(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_u(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_u(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, v0 >= 0, 0 = v0 encode_u(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, 0 = x0, x0 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(w(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(v(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(u(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_v(z) -{ 0 }-> v(c(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(b(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_v(z) -{ 0 }-> v(a(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_v(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_v(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, v0 >= 0, 0 = v0 encode_v(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, 0 = x0, x0 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(w(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(v(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(u(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(c(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(b(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(a(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_w(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, v0 >= 0, 0 = v0 encode_w(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, 0 = x0, x0 >= 0 u(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x u(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 u(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 v(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x v(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 v(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 w(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x w(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 w(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> b(a(b(a(a(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(a(0)) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 2 }-> b(a(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> b(a(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(b(c(b(b(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(b(0)) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 2 }-> c(b(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 1 }-> c(b(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(a(c(c(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(c(0)) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(c(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(w(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(v(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(u(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(w(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(v(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(u(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(w(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(v(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(u(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(w(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(v(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(u(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(w(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(v(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(u(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(w(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(v(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(u(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(w(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(v(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(u(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(w(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(v(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(u(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(w(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(v(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(u(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(w(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(v(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(u(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_u(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encode_u(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(w(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(v(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(u(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_v(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encode_v(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(w(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(v(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(u(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_w(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encode_w(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 u(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 u(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 u(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 v(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 v(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 v(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 w(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 w(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 w(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_u(v0) -> null_encode_u [0] encode_v(v0) -> null_encode_v [0] encode_w(v0) -> null_encode_w [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] v(v0) -> null_v [0] w(v0) -> null_w [0] u(v0) -> null_u [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_c, null_encode_u, null_encode_v, null_encode_w, null_a, null_b, null_c, null_v, null_w, null_u, const ---------------------------------------- (36) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(x)) -> b(a(a(x))) [1] w(c_c(x)) -> x [1] a(c_u(x)) -> x [1] c(c_a(x)) -> a(c(c(x))) [1] b(c_v(x)) -> x [1] u(c_a(x)) -> x [1] c(c_w(x)) -> x [1] v(c_b(x)) -> x [1] b(c_c(x)) -> c(b(b(x))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_u(x_1)) -> u(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_v(x_1)) -> v(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_w(x_1)) -> w(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_u(x_1) -> u(encArg(x_1)) [0] encode_v(x_1) -> v(encArg(x_1)) [0] encode_w(x_1) -> w(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] v(x0) -> c_v(x0) [0] w(x0) -> c_w(x0) [0] u(x0) -> c_u(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_u(v0) -> null_encode_u [0] encode_v(v0) -> null_encode_v [0] encode_w(v0) -> null_encode_w [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] v(v0) -> null_v [0] w(v0) -> null_w [0] u(v0) -> null_u [0] The TRS has the following type information: a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u c_b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u c_c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u c_u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u c_a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u c_v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u c_w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u encArg :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u cons_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w cons_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w encode_a :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u encode_b :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u encode_c :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u encode_u :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u encode_v :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u encode_w :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w -> c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_encArg :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_encode_a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_encode_b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_encode_c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_encode_u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_encode_v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_encode_w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_a :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_b :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_c :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_v :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_w :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u null_u :: c_b:c_c:c_u:c_a:c_v:c_w:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_u:null_encode_v:null_encode_w:null_a:null_b:null_c:null_v:null_w:null_u const :: cons_a:cons_b:cons_c:cons_u:cons_v:cons_w Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_encode_u => 0 null_encode_v => 0 null_encode_w => 0 null_a => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_v => 0 null_w => 0 null_u => 0 const => 0 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 1 }-> b(a(a(x))) :|: x >= 0, z = 1 + x a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 1 }-> c(b(b(x))) :|: x >= 0, z = 1 + x b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 1 }-> a(c(c(x))) :|: x >= 0, z = 1 + x c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> w(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> v(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> u(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_u(z) -{ 0 }-> u(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_u(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_v(z) -{ 0 }-> v(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_v(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_w(z) -{ 0 }-> w(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_w(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 u(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x u(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 u(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 v(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x v(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 v(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 w(z) -{ 1 }-> x :|: x >= 0, z = 1 + x w(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 w(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (39) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_u(z0) -> u(encArg(z0)) encode_v(z0) -> v(encArg(z0)) encode_w(z0) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c7(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U(z0) -> c10(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_V(z0) -> c11(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_W(z0) -> c12(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c13 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(z0) -> c16 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(z0) -> c19 C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(z0) -> c22 V(c_b(z0)) -> c23 W(z0) -> c24 W(c_c(z0)) -> c25 U(z0) -> c26 U(c_a(z0)) -> c27 S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, w_1, c_1, b_1, u_1, v_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_u_1, encode_v_1, encode_w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_U_1, ENCODE_V_1, ENCODE_W_1, A_1, B_1, C_1, V_1, W_1, U_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13, c14_3, c15, c16, c17, c18_3, c19, c20_3, c21, c22, c23, c24, c25, c26, c27 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: V(z0) -> c22 C(z0) -> c19 B(z0) -> c16 U(z0) -> c26 A(z0) -> c13 W(z0) -> c24 ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_u(z0) -> u(encArg(z0)) encode_v(z0) -> v(encArg(z0)) encode_w(z0) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c7(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_U(z0) -> c10(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_V(z0) -> c11(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_W(z0) -> c12(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, w_1, c_1, b_1, u_1, v_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_u_1, encode_v_1, encode_w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_U_1, ENCODE_V_1, ENCODE_W_1, A_1, B_1, C_1, V_1, W_1, U_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c23, c25, c27 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_u(z0) -> u(encArg(z0)) encode_v(z0) -> v(encArg(z0)) encode_w(z0) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_U(z0) -> c13(U(encArg(z0))) ENCODE_U(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_V(z0) -> c13(V(encArg(z0))) ENCODE_V(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_W(z0) -> c13(W(encArg(z0))) ENCODE_W(z0) -> c13(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, w_1, c_1, b_1, u_1, v_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_u_1, encode_v_1, encode_w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, V_1, W_1, U_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_U_1, ENCODE_V_1, ENCODE_W_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c23, c25, c27, c13_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_U(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_V(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_W(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_u(z0) -> u(encArg(z0)) encode_v(z0) -> v(encArg(z0)) encode_w(z0) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_U(z0) -> c13(U(encArg(z0))) ENCODE_V(z0) -> c13(V(encArg(z0))) ENCODE_W(z0) -> c13(W(encArg(z0))) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, w_1, c_1, b_1, u_1, v_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_u_1, encode_v_1, encode_w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, V_1, W_1, U_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_U_1, ENCODE_V_1, ENCODE_W_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c23, c25, c27, c13_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_u(z0) -> u(encArg(z0)) encode_v(z0) -> v(encArg(z0)) encode_w(z0) -> w(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_U(z0) -> c13(U(encArg(z0))) ENCODE_V(z0) -> c13(V(encArg(z0))) ENCODE_W(z0) -> c13(W(encArg(z0))) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, V_1, W_1, U_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_U_1, ENCODE_V_1, ENCODE_W_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c23, c25, c27, c13_1 ---------------------------------------- (49) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_U(z0) -> c13(U(encArg(z0))) ENCODE_V(z0) -> c13(V(encArg(z0))) ENCODE_W(z0) -> c13(W(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(A(x_1)) = 0 POL(B(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_A(x_1)) = 0 POL(ENCODE_B(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_U(x_1)) = [1] POL(ENCODE_V(x_1)) = [1] POL(ENCODE_W(x_1)) = [1] + x_1 POL(U(x_1)) = [1] POL(V(x_1)) = [1] POL(W(x_1)) = [1] POL(a(x_1)) = 0 POL(b(x_1)) = 0 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c15) = 0 POL(c17) = 0 POL(c18(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c21) = 0 POL(c23) = 0 POL(c25) = 0 POL(c27) = 0 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c_a(x_1)) = [1] + x_1 POL(c_b(x_1)) = [1] + x_1 POL(c_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(c_u(x_1)) = [1] + x_1 POL(c_v(x_1)) = [1] + x_1 POL(c_w(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_a(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_b(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_u(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_v(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_w(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1 POL(u(x_1)) = [1] + x_1 POL(v(x_1)) = [1] + x_1 POL(w(x_1)) = [1] + x_1 ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_U(z0) -> c13(U(encArg(z0))) ENCODE_V(z0) -> c13(V(encArg(z0))) ENCODE_W(z0) -> c13(W(encArg(z0))) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 K tuples: V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, V_1, W_1, U_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_U_1, ENCODE_V_1, ENCODE_W_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c23, c25, c27, c13_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCODE_U(z0) -> c13(U(encArg(z0))) ENCODE_V(z0) -> c13(V(encArg(z0))) ENCODE_W(z0) -> c13(W(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 K tuples: V(c_b(z0)) -> c23 W(c_c(z0)) -> c25 U(c_a(z0)) -> c27 Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, V_1, W_1, U_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_U_1, ENCODE_V_1, ENCODE_W_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c23, c25, c27, c13_1, c1_2 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: V(c_b(z0)) -> c23 ENCODE_V(z0) -> c13(V(encArg(z0))) U(c_a(z0)) -> c27 ENCODE_W(z0) -> c13(W(encArg(z0))) W(c_c(z0)) -> c25 ENCODE_U(z0) -> c13(U(encArg(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(U(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(V(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(W(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c13_1, c1_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) S tuples: A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_3, c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_b(z0)) -> c14(B(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) by A(c_b(x0)) -> c14(B(c_a(a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(B(c_a(a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(x0)) -> c14(B(c_a(a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17, c18_3, c20_3, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_c(z0)) -> c18(C(b(b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) by B(c_c(x0)) -> c18(C(c_b(b(x0))), B(b(x0)), B(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(C(c_b(b(x0))), B(b(x0)), B(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(C(c_b(b(x0))), B(b(x0)), B(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17, c20_3, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17, c20_3, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) by C(c_a(x0)) -> c20(A(c_c(c(x0))), C(c(x0)), C(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(A(c_c(c(x0))), C(c(x0)), C(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(A(c_c(c(x0))), C(c(x0)), C(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c13(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c13(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c13_1, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c13(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> 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c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_u(z0))) -> c1(A(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_v(z0))) -> c1(A(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(A(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(A(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c1_2, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_w(z0))) -> c1(A(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(A(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(A(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c2(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c2(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) 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C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) 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ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c2(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_u(z0))) -> c2(B(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(B(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(B(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_v(z0))) -> c2(B(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c2_2, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_w(z0))) -> c2(B(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(B(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(B(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) 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ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> 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ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), 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-> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) 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ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_u(z0))) -> c3(C(u(encArg(z0))), ENCARG(cons_u(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(C(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(C(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_v(z0))) -> c3(C(v(encArg(z0))), ENCARG(cons_v(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(C(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> 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c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) 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c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c3_2, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_w(z0))) -> c3(C(w(encArg(z0))), ENCARG(cons_w(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_b(z0)) -> c14(B(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) by A(c_b(x0)) -> c14(B(c_a(c_a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(x0)) -> c14(B(c_a(c_a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(x0)) -> c14(B(c_a(c_a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) by A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(c_a(b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) 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A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_1 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> 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A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_3, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) by A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(c_a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> 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c14(A(a(c_u(x0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(B(c_a(z0)), A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1 ---------------------------------------- (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> 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A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) by A(c_b(z0)) -> c14(A(c_a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> 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ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(c_a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(c_a(z0)), A(z0)) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) 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ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) 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c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_c(z0)) -> c18(C(b(c_b(z0))), B(b(z0)), B(z0)) by B(c_c(x0)) -> c18(C(c_b(c_b(x0))), B(b(x0)), B(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> 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A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(x0)) -> c18(C(c_b(c_b(x0))), B(b(x0)), B(x0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(x0)) -> c18(C(c_b(c_b(x0))), B(b(x0)), B(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) by B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(c_b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), 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B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(C(c_b(z0)), B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_1 ---------------------------------------- (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_3, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) by B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(c_b(c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) 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c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(c_b(c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1 ---------------------------------------- (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) by B(c_c(z0)) -> c18(B(c_b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> 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-> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(c_b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1 ---------------------------------------- (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> 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c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(z0)) -> c20(A(c(c_c(z0))), C(c(z0)), C(z0)) by C(c_a(x0)) -> c20(A(c_c(c_c(x0))), C(c(x0)), C(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) 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c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) 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c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(x0)) -> c20(A(c_c(c_c(x0))), C(c(x0)), C(x0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(x0)) -> c20(A(c_c(c_c(x0))), C(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> c3(C(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_v(z0)))) -> c3(C(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_w(z0)))) -> c3(C(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(x0))) -> c3(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(C(c_w(encArg(x0))), ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_a(z0)))) -> c3(C(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_b(z0)))) -> c3(C(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_c(z0)))) -> c3(C(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_u(z0)))) -> c3(C(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) by C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c_c(a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) 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C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c_c(a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1, c20_1 ---------------------------------------- (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_b(z0)))) -> c2(B(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_c(z0)))) -> c2(B(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_u(z0)))) -> c2(B(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_u(z0)))) -> c3(C(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_v(z0)))) -> c3(C(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_w(z0)))) -> c3(C(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_u(z0)))) -> c3(C(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_v(z0)))) -> c3(C(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_w(z0)))) -> c3(C(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), 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A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_3, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1, c20_1 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) by C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c_c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> 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C(c_w(z0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(A(c_c(z0)), C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) 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ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_v(z0)))) -> c2(B(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_w(z0)))) -> c2(B(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_w(x0))) -> c2(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_u(z0)))) -> c3(C(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_v(z0)))) -> c3(C(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_w(z0)))) -> c3(C(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_a(z0)))) -> c3(C(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_b(z0)))) -> c3(C(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_c(z0)))) -> c3(C(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_u(z0)))) -> c3(C(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_v(z0)))) -> c3(C(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(cons_w(z0)))) -> c3(C(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_u(x0))) -> c3(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_a(z0)))) -> c3(C(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_b(z0)))) -> c3(C(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_c(z0)))) -> c3(C(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_v(cons_u(z0)))) -> 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A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) by C(c_a(z0)) -> c20(C(c_c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_v(z0)))) -> c2(B(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_w(z0)))) -> c2(B(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(x0))) -> c2(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(B(c_v(encArg(x0))), ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_a(z0)))) -> c2(B(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_b(z0)))) -> c2(B(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_c(z0)))) -> c2(B(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_u(z0)))) -> c2(B(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_v(z0)))) -> c2(B(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(cons_w(z0)))) -> c2(B(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_v(x0))) -> c2(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_b(cons_w(cons_a(z0)))) -> c2(B(w(a(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_c(cons_w(cons_v(z0)))) -> c3(C(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(cons_w(z0)))) -> c3(C(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_w(x0))) -> c3(ENCARG(cons_w(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(c_c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(c_c(z0)), C(z0)) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> 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C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A(a(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c13(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(A(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(A(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(A(a(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) A(c_b(x0)) -> c14(A(a(x0)), A(x0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), 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c21, c4_1, c5_1, c6_1, c14_2, c18_2, c20_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_3, c14_1, c18_3, c18_1, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (189) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c13(A(c_a(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> 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A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(x0)) -> c18(B(b(x0)), B(x0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(A(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(A(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(A(a(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) 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c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A(b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c13(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_u(z0))) -> c13(A(b(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_v(z0))) -> c13(A(b(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_w(z0))) -> c13(A(b(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 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C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(A(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(A(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(A(a(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c13(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_u(z0))) -> c13(A(b(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_v(z0))) -> c13(A(b(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_w(z0))) -> c13(A(b(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A(c(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_u(z0))) -> c13(A(c(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_v(z0))) -> c13(A(c(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_w(z0))) -> c13(A(c(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> 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c13(A(c(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_v(z0))) -> c13(A(c(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_w(z0))) -> c13(A(c(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (195) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_c(x0)) -> c13(A(c_c(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> 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A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_u(z0)) -> c13(A(u(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_u(x0)) -> c13(A(c_u(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_u(cons_a(z0))) -> c13(A(u(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_b(z0))) -> c13(A(u(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_c(z0))) -> c13(A(u(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_u(z0))) -> c13(A(u(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_v(z0))) -> c13(A(u(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_w(z0))) -> c13(A(u(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), 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C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_v(z0)) -> c13(A(v(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_v(x0)) -> c13(A(c_v(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_v(cons_a(z0))) -> c13(A(v(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_b(z0))) -> c13(A(v(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_c(z0))) -> c13(A(v(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_u(z0))) -> c13(A(v(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_v(z0))) -> c13(A(v(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_w(z0))) -> c13(A(v(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) 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C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(A(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(A(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(A(a(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c13(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_u(z0))) -> c13(A(b(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_v(z0))) -> c13(A(b(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_w(z0))) -> c13(A(b(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_u(z0))) 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A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) 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c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (201) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_v(x0)) -> c13(A(c_v(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) 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B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(x0)) -> c20(C(c(x0)), C(x0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(A(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(A(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(A(a(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c13(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_u(z0))) -> c13(A(b(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_v(z0))) -> c13(A(b(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_w(z0))) -> c13(A(b(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_u(z0))) -> c13(A(c(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_v(z0))) -> c13(A(c(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_w(z0))) -> c13(A(c(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(x0)) -> c13(A(c_u(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_u(cons_a(z0))) -> c13(A(u(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_b(z0))) -> c13(A(u(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_c(z0))) -> c13(A(u(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_u(z0))) -> c13(A(u(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_v(z0))) -> c13(A(u(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_w(z0))) -> c13(A(u(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_a(z0))) -> c13(A(v(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_b(z0))) -> c13(A(v(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_c(z0))) -> c13(A(v(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_u(z0))) -> c13(A(v(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_v(z0))) -> c13(A(v(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_w(z0))) -> c13(A(v(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) 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c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (203) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_w(z0)) -> c13(A(w(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_w(x0)) -> c13(A(c_w(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_w(cons_a(z0))) -> c13(A(w(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_b(z0))) -> c13(A(w(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_c(z0))) -> c13(A(w(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_u(z0))) -> c13(A(w(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_v(z0))) -> c13(A(w(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_w(z0))) -> c13(A(w(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 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C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(A(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(A(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(A(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(A(a(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c13(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_u(z0))) -> c13(A(b(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_v(z0))) -> c13(A(b(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_w(z0))) -> c13(A(b(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_u(z0))) -> c13(A(c(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_v(z0))) -> c13(A(c(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_w(z0))) -> c13(A(c(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(x0)) -> c13(A(c_u(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_u(cons_a(z0))) -> c13(A(u(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_b(z0))) -> c13(A(u(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_c(z0))) -> c13(A(u(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_u(z0))) -> c13(A(u(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_v(z0))) -> c13(A(u(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_w(z0))) -> c13(A(u(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_a(z0))) -> c13(A(v(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_b(z0))) -> c13(A(v(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_c(z0))) -> c13(A(v(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_u(z0))) -> c13(A(v(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_v(z0))) -> c13(A(v(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_w(z0))) -> c13(A(v(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(x0)) -> c13(A(c_w(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_w(cons_a(z0))) -> c13(A(w(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_b(z0))) -> c13(A(w(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_c(z0))) -> c13(A(w(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_u(z0))) -> c13(A(w(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_v(z0))) -> c13(A(w(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_w(z0))) -> c13(A(w(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (205) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_w(x0)) -> c13(A(c_w(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), 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ENCODE_A(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(A(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(A(a(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c13(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(A(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_u(z0))) -> c13(A(b(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_v(z0))) -> c13(A(b(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_w(z0))) -> c13(A(b(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0))) -> c13(A(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0))) -> c13(A(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0))) -> c13(A(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_u(z0))) -> c13(A(c(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_v(z0))) -> c13(A(c(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_c(cons_w(z0))) -> c13(A(c(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(x0)) -> c13(A(c_u(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_u(cons_a(z0))) -> c13(A(u(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_b(z0))) -> c13(A(u(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_c(z0))) -> c13(A(u(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_u(z0))) -> c13(A(u(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_v(z0))) -> c13(A(u(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_u(cons_w(z0))) -> c13(A(u(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_a(z0))) -> c13(A(v(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_b(z0))) -> c13(A(v(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_c(z0))) -> c13(A(v(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_u(z0))) -> c13(A(v(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_v(z0))) -> c13(A(v(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_w(z0))) -> c13(A(v(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_a(z0))) -> c13(A(w(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_b(z0))) -> c13(A(w(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_c(z0))) -> c13(A(w(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_u(z0))) -> c13(A(w(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_v(z0))) -> c13(A(w(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_w(z0))) -> c13(A(w(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (207) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c13(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(B(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(B(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(B(a(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) 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c13(A(v(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_u(z0))) -> c13(A(v(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_v(z0))) -> c13(A(v(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_v(cons_w(z0))) -> c13(A(v(w(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_a(z0))) -> c13(A(w(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_b(z0))) -> c13(A(w(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_c(z0))) -> c13(A(w(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_u(z0))) -> c13(A(w(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_v(z0))) -> c13(A(w(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_w(z0))) -> c13(A(w(w(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c13(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(B(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(B(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(B(a(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (209) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c13(B(c_a(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) 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ENCODE_A(cons_w(cons_u(z0))) -> c13(A(w(u(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_v(z0))) -> c13(A(w(v(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_w(cons_w(z0))) -> c13(A(w(w(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c13(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c13(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0))) -> c13(B(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_u(z0))) -> c13(B(a(u(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_v(z0))) -> c13(B(a(v(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_w(z0))) -> c13(B(a(w(encArg(z0))))) S tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(c_b(a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(B(a(b(c_a(a(x0))))), A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (211) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c13(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c13(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c13(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c13(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_u(z0))) -> c13(B(b(u(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_v(z0))) -> c13(B(b(v(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_w(z0))) -> c13(B(b(w(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> 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A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(B(a(b(a(c_a(z0))))), A(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_b(c_b(z0)))) -> c14(B(a(b(a(b(a(a(z0))))))), A(a(c_b(c_b(z0)))), A(c_b(c_b(z0)))) A(c_b(c_b(c_u(z0)))) -> c14(B(a(b(a(z0)))), A(a(c_b(c_u(z0)))), A(c_b(c_u(z0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0)))) A(c_b(c_b(x0))) -> c14(A(a(c_b(x0))), A(c_b(x0))) A(c_b(c_u(c_b(z0)))) -> c14(B(b(a(a(z0)))), A(a(c_u(c_b(z0)))), A(c_u(c_b(z0)))) A(c_b(c_u(c_u(z0)))) -> c14(B(z0), A(a(c_u(c_u(z0)))), A(c_u(c_u(z0)))) A(c_b(c_u(x0))) -> c14(A(a(c_u(x0)))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(a(c_u(z0))), A(c_u(z0))) A(c_b(c_b(z0))) -> c14(A(b(a(a(z0)))), A(c_b(z0))) A(c_b(c_u(z0))) -> c14(A(z0), A(c_u(z0))) A(c_b(z0)) -> c14(A(z0)) B(c_c(c_v(c_v(z0)))) -> c18(C(z0), B(b(c_v(c_v(z0)))), B(c_v(c_v(z0)))) B(c_c(c_v(c_c(z0)))) -> c18(C(c(b(b(z0)))), B(b(c_v(c_c(z0)))), B(c_v(c_c(z0)))) B(c_c(c_v(x0))) -> c18(B(b(c_v(x0)))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(b(c_v(z0))), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c_c(b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(C(b(c(c_b(b(x0))))), B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(C(b(c(b(c_b(z0))))), B(b(c_c(z0))), B(c_c(z0))) B(c_c(c_c(c_v(z0)))) -> c18(C(b(c(b(z0)))), B(b(c_c(c_v(z0)))), B(c_c(c_v(z0)))) B(c_c(c_c(c_c(z0)))) -> c18(C(b(c(b(c(b(b(z0))))))), B(b(c_c(c_c(z0)))), B(c_c(c_c(z0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0)))) B(c_c(c_c(x0))) -> c18(B(b(c_c(x0))), B(c_c(x0))) B(c_c(c_v(z0))) -> c18(B(z0), B(c_v(z0))) B(c_c(c_c(z0))) -> c18(B(c(b(b(z0)))), B(c_c(z0))) B(c_c(z0)) -> c18(B(z0)) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(c_a(c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(A(c(a(c_c(c(x0))))), C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(A(c(a(c(c_c(z0))))), C(c(c_a(z0))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_a(c_a(z0)))) -> c20(A(c(a(c(a(c(c(z0))))))), C(c(c_a(c_a(z0)))), C(c_a(c_a(z0)))) C(c_a(c_a(c_w(z0)))) -> c20(A(c(a(c(z0)))), C(c(c_a(c_w(z0)))), C(c_a(c_w(z0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0)))) C(c_a(c_a(x0))) -> c20(C(c(c_a(x0))), C(c_a(x0))) C(c_a(c_w(c_a(z0)))) -> c20(A(a(c(c(z0)))), C(c(c_w(c_a(z0)))), C(c_w(c_a(z0)))) C(c_a(c_w(c_w(z0)))) -> c20(A(z0), C(c(c_w(c_w(z0)))), C(c_w(c_w(z0)))) C(c_a(c_w(x0))) -> c20(C(c(c_w(x0)))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(c(c_w(z0))), C(c_w(z0))) C(c_a(c_a(z0))) -> c20(C(a(c(c(z0)))), C(c_a(z0))) C(c_a(c_w(z0))) -> c20(C(z0), C(c_w(z0))) C(c_a(z0)) -> c20(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1, u_1, v_1, w_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, C_1, ENCARG_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c15, c17, c21, c4_1, c5_1, c6_1, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c14_2, c14_3, c14_1, c18_2, c18_3, c18_1, c20_2, c20_3, c20_1 ---------------------------------------- (213) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c13(B(c_b(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_u(z0)) -> u(encArg(z0)) encArg(cons_v(z0)) -> v(encArg(z0)) encArg(cons_w(z0)) -> w(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(z0)) -> b(a(a(z0))) a(c_u(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_v(z0)) -> z0 b(c_c(z0)) -> c(b(b(z0))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(z0)) -> a(c(c(z0))) c(c_w(z0)) -> z0 u(z0) -> c_u(z0) u(c_a(z0)) -> z0 v(z0) -> c_v(z0) v(c_b(z0)) -> z0 w(z0) -> c_w(z0) w(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_u(z0)) -> c15 B(c_v(z0)) -> c17 C(c_w(z0)) -> c21 ENCARG(cons_u(z0)) -> c4(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_v(z0)) -> c5(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_w(z0)) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_u(z0)) -> c13(B(u(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_v(z0)) -> c13(B(v(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_w(z0)) -> c13(B(w(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_u(z0)) -> c13(C(u(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_v(z0)) -> c13(C(v(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_w(z0)) -> c13(C(w(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_u(z0)))) -> c1(A(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_v(z0)))) -> c1(A(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_w(z0)))) -> c1(A(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_u(z0)))) -> c1(A(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_v(z0)))) -> c1(A(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_w(z0)))) -> c1(A(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_u(z0)))) -> c1(A(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_v(z0)))) -> c1(A(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_w(z0)))) -> c1(A(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(A(c_u(encArg(x0))), ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_a(z0)))) -> c1(A(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_b(z0)))) -> c1(A(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_c(z0)))) -> c1(A(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_u(z0)))) -> c1(A(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_v(z0)))) -> c1(A(u(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(cons_w(z0)))) -> c1(A(u(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_u(x0))) -> c1(ENCARG(cons_u(x0))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_a(z0)))) -> c1(A(v(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_b(z0)))) -> c1(A(v(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_c(z0)))) -> c1(A(v(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_u(z0)))) -> c1(A(v(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_v(z0)))) -> c1(A(v(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(cons_w(z0)))) -> c1(A(v(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_v(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_v(x0))) -> c1(ENCARG(cons_v(x0))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_a(z0)))) -> c1(A(w(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_b(z0)))) -> c1(A(w(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_c(z0)))) -> c1(A(w(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_u(z0)))) -> c1(A(w(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_v(z0)))) -> c1(A(w(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(cons_w(z0)))) -> c1(A(w(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_w(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_w(x0))) -> c1(ENCARG(cons_w(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(B(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_u(z0)))) -> c2(B(a(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_v(z0)))) -> c2(B(a(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_w(z0)))) -> c2(B(a(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_u(z0)))) -> c2(B(b(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_v(z0)))) -> c2(B(b(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_w(z0)))) -> c2(B(b(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c2(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(B(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_u(z0)))) -> c2(B(c(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_u(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_v(z0)))) -> c2(B(c(v(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_v(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_w(z0)))) -> c2(B(c(w(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_w(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_a(z0)))) -> c2(B(u(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_b(z0)))) -> c2(B(u(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_c(z0)))) -> c2(B(u(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_u(cons_u(z0)))) -> c2(B(u(u(encArg(z0)))), ENCARG(cons_u(cons_u(z0)))) 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