/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 47 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 515 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxWeightedTrs (25) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedTrs (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (34) CpxRNTS (35) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxTypedWeightedCompleteTrs (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CpxRNTS (39) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 42 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) 1(1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) 1(1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) 1(1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) 1(1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(*'(*'(x1)))) -> *'(*'(1(1(x1)))) 1(1(*'(*'(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *'(*'($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*'(*'(x1)))) -> *'(*'(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(*'(x_1)) -> *'(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: 0(0(*'(*'(x1)))) -> *'(*'(1(1(x1)))) 1(1(*'(*'(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *'(*'($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*'(*'(x1)))) -> *'(*'(x1)) encArg(*'(x_1)) -> *'(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) Types: 0 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# *' :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# 1 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# # :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# $ :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encArg :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# cons_0 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# cons_1 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# cons_# :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_0 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_* :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_1 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_# :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_$ :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# hole_*':$:cons_0:cons_1:cons_#1_2 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2 :: Nat -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: 0, 1, #, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 0 = 1 0 = # 0 < encArg 1 = # 1 < encArg # < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: 0(0(*'(*'(x1)))) -> *'(*'(1(1(x1)))) 1(1(*'(*'(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *'(*'($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*'(*'(x1)))) -> *'(*'(x1)) encArg(*'(x_1)) -> *'(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *'(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) Types: 0 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# *' :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# 1 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# # :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# $ :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encArg :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# cons_0 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# cons_1 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# cons_# :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_0 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_* :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_1 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_# :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# encode_$ :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# hole_*':$:cons_0:cons_1:cons_#1_2 :: *':$:cons_0:cons_1:cons_# gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2 :: Nat -> *':$:cons_0:cons_1:cons_# Generator Equations: gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2(0) <=> hole_*':$:cons_0:cons_1:cons_#1_2 gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2(+(x, 1)) <=> *'(gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2(x)) The following defined symbols remain to be analysed: 1, 0, #, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 0 = 1 0 = # 0 < encArg 1 = # 1 < encArg # < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2(+(1, n73_2))) -> *3_2, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2(+(1, +(n73_2, 1)))) ->_R^Omega(0) *'(encArg(gen_*':$:cons_0:cons_1:cons_#2_2(+(1, n73_2)))) ->_IH *'(*3_2) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) 1(1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(0(0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(#(1(1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) #(#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) #(#(#(#(x1)))) -> #(#(x1)) #(#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) 0(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(#(x1)) 1(c_1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) 0(x0) -> c_0(x0) 1(x0) -> c_1(x0) #(x0) -> c_#(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) 0(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(#(x1)) 1(c_1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) 0(x0) -> c_0(x0) 1(x0) -> c_1(x0) #(x0) -> c_#(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) [1] 0(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1(1(x1)))) [1] #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) [1] #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(#(x1)) [1] 1(c_1(*(*(x1)))) -> 0(0(#(#(x1)))) [1] #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) [1] #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1(1(#(#(x1)))) [1] encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) [0] encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) [0] 0(x0) -> c_0(x0) [0] 1(x0) -> c_1(x0) [0] #(x0) -> c_#(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: 0 => 0' 1 => 1' ---------------------------------------- (24) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) [1] 0'(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1'(1'(x1)))) [1] #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(#(x1)) [1] 1'(c_1(*(*(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) [1] #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1'(1'(#(#(x1)))) [1] encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) [0] encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] #(x0) -> c_#(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) [1] 0'(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1'(1'(x1)))) [1] #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(#(x1)) [1] 1'(c_1(*(*(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) [1] #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1'(1'(#(#(x1)))) [1] encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) [0] encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] #(x0) -> c_#(x0) [0] The TRS has the following type information: # :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# c_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# * :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# 0' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# c_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# 1' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# c_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# $ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# encArg :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# cons_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# cons_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# cons_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# encode_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# encode_* :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# encode_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# encode_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# encode_$ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_# Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_0_1 encode_*_1 encode_1_1 encode_#_1 encode_$_1 0'_1 1'_1 #_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_*(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_#(v0) -> const [0] encode_$(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] #(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) [1] 0'(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1'(1'(x1)))) [1] #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(#(x1)) [1] 1'(c_1(*(*(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) [1] #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1'(1'(#(#(x1)))) [1] encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) [0] encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] #(x0) -> c_#(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_*(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_#(v0) -> const [0] encode_$(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] #(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: # :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const c_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const * :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const 0' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const c_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const 1' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const c_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const $ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encArg :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const cons_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const cons_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const cons_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_* :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_$ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const const :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) [1] 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(x1'))))))) -> *(*(1'(0'(0'(#(#(x1'))))))) [2] 0'(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1'(c_1(x1)))) [1] 0'(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1'(const))) [1] #(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(x1''))))))) -> 0'(0'(#(*(*(x1''))))) [2] #(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(x11))))))) -> 0'(0'(#(0'(0'(#(#(x11))))))) [2] #(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(x12))))))) -> 0'(0'(#(#(#(x12))))) [2] #(c_#(c_0(c_0(c_#($($(x13))))))) -> 0'(0'(#(*(*($($(x13))))))) [2] #(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(x14))))))) -> 0'(0'(#(1'(1'(#(#(x14))))))) [2] #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(0'(#(c_#(x1)))) [1] #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(0'(#(const))) [1] #(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(x15))))))) -> #(*(*(x15))) [2] #(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(x16))))))) -> #(0'(0'(#(#(x16))))) [2] #(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(x17))))))) -> #(#(#(x17))) [2] #(c_#(c_#(c_#(c_#($($(x18))))))) -> #(*(*($($(x18))))) [2] #(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(x19))))))) -> #(1'(1'(#(#(x19))))) [2] #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(c_#(x1)) [1] #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(const) [1] 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(x110))))))) -> 0'(0'(#(*(*(x110))))) [2] 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(x111))))))) -> 0'(0'(#(0'(0'(#(#(x111))))))) [2] 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(x112))))))) -> 0'(0'(#(#(#(x112))))) [2] 1'(c_1(*(*(c_#($($(x113))))))) -> 0'(0'(#(*(*($($(x113))))))) [2] 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(x114))))))) -> 0'(0'(#(1'(1'(#(#(x114))))))) [2] 1'(c_1(*(*(x1)))) -> 0'(0'(#(c_#(x1)))) [1] 1'(c_1(*(*(x1)))) -> 0'(0'(#(const))) [1] #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) [1] #(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(x115))))))) -> 1'(1'(#(*(*(x115))))) [2] #(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(x116))))))) -> 1'(1'(#(0'(0'(#(#(x116))))))) [2] #(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(x117))))))) -> 1'(1'(#(#(#(x117))))) [2] #(c_#(c_1(c_1(c_#($($(x118))))))) -> 1'(1'(#(*(*($($(x118))))))) [2] #(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(x119))))))) -> 1'(1'(#(1'(1'(#(#(x119))))))) [2] #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1'(1'(#(c_#(x1)))) [1] #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1'(1'(#(const))) [1] encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) [0] encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(*(x_1'))) -> 0'(*(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_0($(x_1''))) -> 0'($(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_0(cons_0(x_11))) -> 0'(0'(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_0(cons_1(x_12))) -> 0'(1'(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_0(cons_#(x_13))) -> 0'(#(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(const) [0] encArg(cons_1(*(x_14))) -> 1'(*(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_1($(x_15))) -> 1'($(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_1(cons_0(x_16))) -> 1'(0'(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_1(cons_1(x_17))) -> 1'(1'(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_1(cons_#(x_18))) -> 1'(#(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(const) [0] encArg(cons_#(*(x_19))) -> #(*(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_#($(x_110))) -> #($(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_#(cons_0(x_111))) -> #(0'(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_#(cons_1(x_112))) -> #(1'(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_#(cons_#(x_113))) -> #(#(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_#(x_1)) -> #(const) [0] encode_0(*(x_114)) -> 0'(*(encArg(x_114))) [0] encode_0($(x_115)) -> 0'($(encArg(x_115))) [0] encode_0(cons_0(x_116)) -> 0'(0'(encArg(x_116))) [0] encode_0(cons_1(x_117)) -> 0'(1'(encArg(x_117))) [0] encode_0(cons_#(x_118)) -> 0'(#(encArg(x_118))) [0] encode_0(x_1) -> 0'(const) [0] encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) [0] encode_1(*(x_119)) -> 1'(*(encArg(x_119))) [0] encode_1($(x_120)) -> 1'($(encArg(x_120))) [0] encode_1(cons_0(x_121)) -> 1'(0'(encArg(x_121))) [0] encode_1(cons_1(x_122)) -> 1'(1'(encArg(x_122))) [0] encode_1(cons_#(x_123)) -> 1'(#(encArg(x_123))) [0] encode_1(x_1) -> 1'(const) [0] encode_#(*(x_124)) -> #(*(encArg(x_124))) [0] encode_#($(x_125)) -> #($(encArg(x_125))) [0] encode_#(cons_0(x_126)) -> #(0'(encArg(x_126))) [0] encode_#(cons_1(x_127)) -> #(1'(encArg(x_127))) [0] encode_#(cons_#(x_128)) -> #(#(encArg(x_128))) [0] encode_#(x_1) -> #(const) [0] encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] #(x0) -> c_#(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_*(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_#(v0) -> const [0] encode_$(v0) -> const [0] 0'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] #(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: # :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const c_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const * :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const 0' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const c_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const 1' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const c_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const $ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encArg :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const cons_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const cons_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const cons_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_* :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const encode_$ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const const :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(1'(1'(#(#(x119))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x119))))), x119 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(0'(0'(#(#(x116))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x116))))), x116 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 1'(1'(#(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 1 }-> 1'(1'(#(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(1 + (1 + x115)))) :|: x115 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x115))))) #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(1 + (1 + (1 + (1 + x118)))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x118))))), x118 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(#(#(x117))))) :|: x117 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x117))))) #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1'(1'(#(#(x14))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x14))))), x14 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(0'(0'(#(#(x11))))))) :|: x11 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x11))))) #(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + x1'')))) :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1''))))) #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + (1 + (1 + x13)))))) :|: x13 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x13))))) #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(#(#(x12))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x12))))), x12 >= 0 #(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 #(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + (1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 2 }-> #(1'(1'(#(#(x19))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x19))))), x19 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(0'(0'(#(#(x16))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x16))))), x16 >= 0 #(z) -{ 1 }-> #(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 1 }-> #(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 2 }-> #(1 + (1 + x15)) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x15))))), x15 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(1 + (1 + (1 + (1 + x18)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x18))))), x18 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(#(#(x17))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x17))))) 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 0'(z) -{ 2 }-> 1 + (1 + 1'(0'(0'(#(#(x1')))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1'))))), x1' >= 0 0'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + 1'(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 0'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + 1'(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1'(1'(#(#(x114))))))) :|: x114 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x114))))) 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(0'(0'(#(#(x111))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x111))))), x111 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + x110)))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x110))))), x110 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + (1 + (1 + x113)))))) :|: x113 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x113))))) 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(#(#(x112))))) :|: x112 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x112))))) 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(x_14)) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> 1'(#(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(#(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(1'(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> #(0'(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(1 + encArg(x_110)) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(1 + encArg(x_19)) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(#(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encode_#(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(1'(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_#(z) -{ 0 }-> #(0'(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_#(z) -{ 0 }-> #(1 + encArg(x_124)) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_#(z) -{ 0 }-> #(1 + encArg(x_125)) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(#(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_$(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_$(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_*(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_*(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_114)) :|: x_114 >= 0, z = 1 + x_114 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_115)) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(#(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(x_119)) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(x_120)) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(#(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(1'(1'(#(#(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(0'(0'(#(#(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 1'(1'(#(0))) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 1'(1'(#(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(1 + (1 + (z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(1 + (1 + (1 + (1 + (z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 1'(1'(#(#(#(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1'(1'(#(#(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(0'(0'(#(#(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(0))) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + (z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + (1 + (1 + (z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(#(#(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 #(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 #(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (z - 3)) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + (1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(1'(1'(#(#(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(0'(0'(#(#(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 1 }-> #(0) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 1 }-> #(1 + (z - 3)) :|: z - 3 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(1 + (1 + (z - 6))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(1 + (1 + (1 + (1 + (z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 #(z) -{ 2 }-> #(#(#(z - 6))) :|: z - 6 >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 0'(z) -{ 2 }-> 1 + (1 + 1'(0'(0'(#(#(z - 6)))))) :|: z - 6 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + 1'(0)) :|: z - 3 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + 1'(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1'(1'(#(#(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(0'(0'(#(#(z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(0))) :|: z - 3 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(1 + (z - 3)))) :|: z - 3 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + (z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(1 + (1 + (1 + (1 + (z - 6))))))) :|: z - 6 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 0'(0'(#(#(#(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(#(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(#(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(#(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(0) :|: z >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(#(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_$(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_$(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_*(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_*(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(#(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(#(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_*(v0) -> null_encode_* [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_#(v0) -> null_encode_# [0] encode_$(v0) -> null_encode_$ [0] 0'(v0) -> null_0' [0] 1'(v0) -> null_1' [0] #(v0) -> null_# [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_0, null_encode_*, null_encode_1, null_encode_#, null_encode_$, null_0', null_1', null_# ---------------------------------------- (36) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: #(c_#(*(*(x1)))) -> *(*(x1)) [1] 0'(c_0(*(*(x1)))) -> *(*(1'(1'(x1)))) [1] #(c_#(c_0(c_0(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#(c_#(c_#(x1)))) -> #(#(x1)) [1] 1'(c_1(*(*(x1)))) -> 0'(0'(#(#(x1)))) [1] #(c_#($($(x1)))) -> *(*($($(x1)))) [1] #(c_#(c_1(c_1(x1)))) -> 1'(1'(#(#(x1)))) [1] encArg(*(x_1)) -> *(encArg(x_1)) [0] encArg($(x_1)) -> $(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_#(x_1)) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1) -> *(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_#(x_1) -> #(encArg(x_1)) [0] encode_$(x_1) -> $(encArg(x_1)) [0] 0'(x0) -> c_0(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] #(x0) -> c_#(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_*(v0) -> null_encode_* [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_#(v0) -> null_encode_# [0] encode_$(v0) -> null_encode_$ [0] 0'(v0) -> null_0' [0] 1'(v0) -> null_1' [0] #(v0) -> null_# [0] The TRS has the following type information: # :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# c_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# * :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# 0' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# c_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# 1' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# c_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# $ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# encArg :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# cons_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# cons_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# cons_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# encode_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# encode_* :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# encode_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# encode_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# encode_$ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# -> *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_encArg :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_encode_0 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_encode_* :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_encode_1 :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_encode_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_encode_$ :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_0' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_1' :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# null_# :: *:c_#:c_0:c_1:$:cons_0:cons_1:cons_#:null_encArg:null_encode_0:null_encode_*:null_encode_1:null_encode_#:null_encode_$:null_0':null_1':null_# Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_* => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_# => 0 null_encode_$ => 0 null_0' => 0 null_1' => 0 null_# => 0 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: #(z) -{ 1 }-> 1'(1'(#(#(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(#(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 #(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 #(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (1 + (1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) #(z) -{ 1 }-> #(#(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 0'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 0'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 0'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + 1'(1'(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 1 }-> 0'(0'(#(#(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> #(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_#(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_#(z) -{ 0 }-> #(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_$(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_$(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_*(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_*(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (39) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_*(z0) -> *(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_#(z0) -> #(encArg(z0)) encode_$(z0) -> $(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c5(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_*(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c7(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_#(z0) -> c8(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_$(z0) -> c9(ENCARG(z0)) 0'(z0) -> c10 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(z0) -> c12 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(z0) -> c14 #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: #_1, 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_*_1, encode_1_1, encode_#_1, encode_$_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_0_1, ENCODE_*_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, ENCODE_$_1, 0'_1, 1'_1, #'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_1, c7_2, c8_2, c9_1, c10, c11_2, c12, c13_4, c14, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_*(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_$(z0) -> c9(ENCARG(z0)) Removed 3 trailing nodes: #'(z0) -> c14 1'(z0) -> c12 0'(z0) -> c10 ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_*(z0) -> *(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_#(z0) -> #(encArg(z0)) encode_$(z0) -> $(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c5(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c7(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_#(z0) -> c8(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: #_1, 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_*_1, encode_1_1, encode_#_1, encode_$_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 0'_1, 1'_1, #'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c7_2, c8_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_*(z0) -> *(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_#(z0) -> #(encArg(z0)) encode_$(z0) -> $(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(ENCARG(z0)) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: #_1, 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_*_1, encode_1_1, encode_#_1, encode_$_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_0(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_#(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_*(z0) -> *(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_#(z0) -> #(encArg(z0)) encode_$(z0) -> $(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: #_1, 0_1, 1_1, encArg_1, encode_0_1, encode_*_1, encode_1_1, encode_#_1, encode_$_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_*(z0) -> *(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_#(z0) -> #(encArg(z0)) encode_$(z0) -> $(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(0'(*(encArg(z0))), ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(0'($(encArg(z0))), ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(0'(*(encArg(z0))), ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(0'($(encArg(z0))), ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c3_2, c4_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c3_2, c4_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(z0)) -> c3(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(1'(*(encArg(z0))), ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(1'($(encArg(z0))), ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(1'(*(encArg(z0))), ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(1'($(encArg(z0))), ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c4_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) 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encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c4_2, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_#(z0)) -> c4(#'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(#'(*(encArg(z0))), ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(#'($(encArg(z0))), ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 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ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(#'(*(encArg(z0))), ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(#'($(encArg(z0))), ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) S tuples: 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 0'_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11_2, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(1(z0)), 1'(z0)) by 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) S tuples: 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 1'_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 0'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c13_4, c15, c16_4, c17_2, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) by 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) S tuples: #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 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c11_2, c13_4 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) by #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 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#'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(*(*($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) S tuples: #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(*(*(z0))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(*(*($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 0'_1, 1'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) S tuples: #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 0'_1, 1'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c19_4, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) by #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) S tuples: #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), 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ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 0'_1, 1'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) by ENCODE_0(*(z0)) -> c6(0'(*(encArg(z0)))) ENCODE_0($(z0)) -> c6(0'($(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c6(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c6(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_#(z0)) -> c6(0'(#(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) ENCODE_0(*(z0)) -> c6(0'(*(encArg(z0)))) ENCODE_0($(z0)) -> c6(0'($(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c6(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c6(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_#(z0)) -> c6(0'(#(encArg(z0)))) S tuples: #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_0($(z0)) -> c6(0'($(encArg(z0)))) ENCODE_0(*(z0)) -> c6(0'(*(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0))) ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), 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---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 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ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c6(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c6(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_#(z0)) -> c6(0'(#(encArg(z0)))) ENCODE_1(*(z0)) -> c6(1'(*(encArg(z0)))) ENCODE_1($(z0)) -> c6(1'($(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c6(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c6(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_#(z0)) -> c6(1'(#(encArg(z0)))) S tuples: #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), 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c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_1(*(z0)) -> c6(1'(*(encArg(z0)))) ENCODE_1($(z0)) -> c6(1'($(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 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#'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) 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Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, ENCODE_#_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c6_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_#(z0) -> c6(#'(encArg(z0))) by ENCODE_#(*(z0)) -> c6(#'(*(encArg(z0)))) ENCODE_#($(z0)) -> c6(#'($(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_0(z0)) -> c6(#'(0(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_1(z0)) -> c6(#'(1(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_#(z0)) -> c6(#'(#(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 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#'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1 ---------------------------------------- (83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_#(*(z0)) -> c6(#'(*(encArg(z0)))) ENCODE_#($(z0)) -> c6(#'($(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) 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c17_1, c19_4, c6_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_0(z0))) -> c2(0'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c2(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(*(z0)))) -> c2(0'(0(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(*(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0($(z0)))) -> c2(0'(0($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0($(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c2(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c2(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_#(z0)))) -> c2(0'(0(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> 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encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_1(z0))) -> c2(0'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_1(x0))) -> c2(0'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_0(cons_1(*(z0)))) -> c2(0'(1(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(*(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1($(z0)))) -> c2(0'(1($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1($(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_0(z0)))) -> c2(0'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_1(z0)))) -> c2(0'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(cons_#(z0)))) -> c2(0'(1(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), 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CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), 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c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_0(cons_#(z0))) -> c2(0'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) by ENCARG(cons_0(cons_#(x0))) -> c2(0'(c_#(encArg(x0))), ENCARG(cons_#(x0))) ENCARG(cons_0(cons_#(*(z0)))) -> c2(0'(#(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(*(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_#($(z0)))) -> c2(0'(#($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#($(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_#(cons_0(z0)))) -> c2(0'(#(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_#(cons_1(z0)))) -> c2(0'(#(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_#(cons_#(z0)))) -> c2(0'(#(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_0(z0))) -> c3(1'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 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ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) 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#'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 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ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) 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c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c3(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c3(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(*(z0)))) -> c3(1'(1(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(*(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1($(z0)))) -> c3(1'(1($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1($(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_0(z0)))) -> c3(1'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c3(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_#(z0)))) -> c3(1'(1(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 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c19_4, c6_1, c2_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(cons_#(z0))) -> c3(1'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) by ENCARG(cons_1(cons_#(x0))) -> c3(1'(c_#(encArg(x0))), ENCARG(cons_#(x0))) ENCARG(cons_1(cons_#(*(z0)))) -> c3(1'(#(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(*(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_#($(z0)))) -> c3(1'(#($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#($(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_#(cons_0(z0)))) -> c3(1'(#(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_#(cons_1(z0)))) -> c3(1'(#(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_#(cons_#(z0)))) -> c3(1'(#(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> 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#(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 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c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_#(cons_0(z0))) -> c4(#'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) by ENCARG(cons_#(cons_0(x0))) -> c4(#'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_#(cons_0(*(z0)))) -> c4(#'(0(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(*(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_0($(z0)))) -> c4(#'(0($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0($(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(#'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_0(cons_1(z0)))) -> c4(#'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_0(cons_#(z0)))) -> c4(#'(0(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) 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---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> 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0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), 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c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_#(cons_1(z0))) -> c4(#'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_#(cons_1(x0))) -> c4(#'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_#(cons_1(*(z0)))) -> c4(#'(1(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(*(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_1($(z0)))) -> c4(#'(1($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1($(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_1(cons_0(z0)))) -> c4(#'(1(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_1(cons_1(z0)))) -> c4(#'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_1(cons_#(z0)))) -> c4(#'(1(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> 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---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_#(cons_#(z0))) -> c4(#'(#(encArg(z0))), ENCARG(cons_#(z0))) by ENCARG(cons_#(cons_#(x0))) -> c4(#'(c_#(encArg(x0))), ENCARG(cons_#(x0))) ENCARG(cons_#(cons_#(*(z0)))) -> c4(#'(#(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(*(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_#($(z0)))) -> c4(#'(#($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#($(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_#(cons_0(z0)))) -> c4(#'(#(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_#(cons_1(z0)))) -> c4(#'(#(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_#(cons_#(cons_#(z0)))) -> c4(#'(#(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_#(cons_#(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 0'(c_0(*(*(c_1(*(*(z0))))))) -> c11(1'(0(0(#(#(z0))))), 1'(c_1(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 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ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c6(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c6(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_#(z0)) -> c6(0'(#(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c6(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c6(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_#(z0)) -> c6(1'(#(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_0(z0)) -> c6(#'(0(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_1(z0)) -> c6(#'(1(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_#(z0)) -> c6(#'(#(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c2(0'(c_0(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_0(cons_0(*(z0)))) -> c2(0'(0(*(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(*(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0($(z0)))) -> c2(0'(0($(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0($(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_0(z0)))) -> c2(0'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_1(z0)))) -> c2(0'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(cons_#(z0)))) -> c2(0'(0(#(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_#(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_1(*(z0)))) -> c2(0'(1(*(encArg(z0)))), 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c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 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ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> 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Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> 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narrowing to replace 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) by 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(c_#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(c_#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(c_#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(c_#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(c_#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(c_#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(#(#(x0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) 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ENCARG_1, #'_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_1, c13_3, c13_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(*(*(z0)))) -> c13(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) by 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(c_0(#(c_#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(x0)))) -> c13(0'(0(c_#(c_#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) 1'(c_1(*(*(*(*(z0)))))) -> c13(0'(0(*(*(z0)))), 0'(#(#(*(*(z0))))), #'(#(*(*(z0)))), #'(*(*(z0)))) 1'(c_1(*(*(c_0(c_0(z0)))))) -> c13(0'(0(0(0(#(#(z0)))))), 0'(#(#(c_0(c_0(z0))))), #'(#(c_0(c_0(z0)))), #'(c_0(c_0(z0)))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(z0)))))) -> c13(0'(0(#(#(z0)))), 0'(#(#(c_#(c_#(z0))))), #'(#(c_#(c_#(z0)))), #'(c_#(c_#(z0)))) 1'(c_1(*(*($($(z0)))))) -> c13(0'(0(*(*($($(z0)))))), 0'(#(#($($(z0))))), #'(#($($(z0)))), #'($($(z0)))) 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c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_1, c13_3, c13_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) by 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(x0))))))) -> c13(0'(c_0(#(*(*(x0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(x0)))))), #'(#(c_#(*(*(x0))))), #'(c_#(*(*(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(x0))))))) -> c13(0'(0(c_#(*(*(x0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(x0)))))), #'(#(c_#(*(*(x0))))), #'(c_#(*(*(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(*(*(x0))))))) -> c13(0'(#(#(c_#(*(*(x0)))))), #'(#(c_#(*(*(x0))))), #'(c_#(*(*(x0))))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c13(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c13(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 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#'(#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0)))))))), #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0)))))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_#(c_#(x0))))))) -> c13(0'(#(#(c_#(c_#(c_#(x0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, 0'_1, 1'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_1, c11_2, c13_4, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_1, c13_3, c13_1, c13_2 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(*(*(c_#($($(z0))))))) -> c13(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) by 1'(c_1(*(*(c_#($($(x0))))))) -> c13(0'(c_0(#(*(*($($(x0))))))), 0'(#(#(c_#($($(x0)))))), #'(#(c_#($($(x0))))), #'(c_#($($(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(x0))))))) -> c13(0'(0(c_#(*(*($($(x0))))))), 0'(#(#(c_#($($(x0)))))), #'(#(c_#($($(x0))))), #'(c_#($($(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#($($(x0))))))) -> c13(0'(#(#(c_#($($(x0)))))), #'(#(c_#($($(x0))))), #'(c_#($($(x0))))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c6(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c6(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_#(z0)) -> c6(0'(#(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c6(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c6(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_#(z0)) -> c6(1'(#(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_0(z0)) -> c6(#'(0(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_1(z0)) -> c6(#'(1(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_#(z0)) -> c6(#'(#(encArg(z0)))) ENCARG(cons_0(cons_0(x0))) -> c2(0'(c_0(encArg(x0))), 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BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) by 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(x0))))))) -> c13(0'(c_0(#(1(1(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(x0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(x0))))), #'(c_#(c_1(c_1(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(x0))))))) -> c13(0'(0(c_#(1(1(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(x0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(x0))))), #'(c_#(c_1(c_1(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(x0))))))) -> c13(0'(0(#(c_1(1(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(x0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(x0))))), #'(c_#(c_1(c_1(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(x0))))))) -> c13(0'(0(#(1(c_1(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(x0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(x0))))), #'(c_#(c_1(c_1(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(x0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(c_#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(x0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(x0))))), #'(c_#(c_1(c_1(x0))))) 1'(c_1(*(*(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c13(0'(0(#(1(1(#(c_#(z0))))))), 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ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 1'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_1, c11_2, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_1, c13_4, c13_3, c13_1, c13_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) by #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(c_0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(c_0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(c_0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(c_0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> 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ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) 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CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) 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0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(c_#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(c_#(*(*(z0))))), 0'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(c_#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(c_#(#(#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(c_#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(c_#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(#(#(x0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(*(*(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*(z0))))), 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#'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) 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ENCODE_#_1, 1'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_1, c11_2, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_1, c13_4, c13_3, c13_1, c13_2, c16_3, c16_1 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) 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#'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(#(#(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 1_1, #_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, #'_1, 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_#_1, 1'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_1, c11_2, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_1, c13_4, c13_3, c13_1, c13_2, c16_3, c16_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace #'(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> c16(0'(0(#(c_#(z0)))), 0'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) by #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(c_0(#(c_#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(x0)))) -> c16(0'(0(c_#(c_#(x0)))), 0'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_0(c_0(*(*(z0)))))) -> c16(0'(0(*(*(z0)))), 0'(#(#(*(*(z0))))), #'(#(*(*(z0)))), #'(*(*(z0)))) #'(c_#(c_0(c_0(c_0(c_0(z0)))))) -> c16(0'(0(0(0(#(#(z0)))))), 0'(#(#(c_0(c_0(z0))))), #'(#(c_0(c_0(z0)))), #'(c_0(c_0(z0)))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(z0)))))) -> c16(0'(0(#(#(z0)))), 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1'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c15, c18, c2_1, c3_1, c4_1, c11_2, c16_4, c17_2, c17_1, c19_4, c6_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11_1, c13_4, c13_3, c13_1, c13_2, c16_3, c16_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c16(0'(0(#(0(0(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) by #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(x0))))))) -> c16(0'(c_0(#(0(0(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(x0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(x0))))), #'(c_#(c_0(c_0(x0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(x0))))))) -> c16(0'(0(c_#(0(0(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(x0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(x0))))), #'(c_#(c_0(c_0(x0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(x0))))))) -> c16(0'(0(#(c_0(0(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(x0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(x0))))), #'(c_#(c_0(c_0(x0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_0(c_0(x0))))))) -> c16(0'(0(#(0(c_0(#(#(x0))))))), 0'(#(#(c_#(c_0(c_0(x0)))))), 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#'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) by #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(x0))))))) -> c16(0'(c_0(#(#(#(x0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(x0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(x0))))), #'(c_#(c_#(c_#(x0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(x0))))))) -> c16(0'(0(c_#(#(#(x0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(x0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(x0))))), #'(c_#(c_#(c_#(x0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(x0))))))) -> c16(0'(0(#(c_#(#(x0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(x0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(x0))))), #'(c_#(c_#(c_#(x0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c16(0'(0(#(#(c_#(z0))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0)))))))))) -> c16(0'(0(#(#(*(*(z0)))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0)))))))), #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0)))))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0)))))))))) -> c16(0'(0(#(#(0(0(#(#(z0)))))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0)))))))), #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0)))))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0)))))))))) -> c16(0'(0(#(#(#(#(z0)))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0)))))))), #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0)))))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0)))))))))) -> c16(0'(0(#(#(*(*($($(z0)))))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0)))))))), #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0)))))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0)))))))))) -> c16(0'(0(#(#(1(1(#(#(z0)))))))), 0'(#(#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0)))))))), #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0)))))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_#(c_#(x0))))))) -> c16(0'(#(#(c_#(c_#(c_#(x0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(x0)))))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(*(z0)) -> *(encArg(z0)) encArg($(z0)) -> $(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_#(z0)) -> #(encArg(z0)) 0(z0) -> c_0(z0) 0(c_0(*(*(z0)))) -> *(*(1(1(z0)))) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(*(*(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(z0) -> c_#(z0) #(c_#(*(*(z0)))) -> *(*(z0)) #(c_#(c_0(c_0(z0)))) -> 0(0(#(#(z0)))) #(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> #(#(z0)) #(c_#($($(z0)))) -> *(*($($(z0)))) #(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> 1(1(#(#(z0)))) Tuples: ENCARG(*(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG($(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) #'(c_#(*(*(z0)))) -> c15 #'(c_#($($(z0)))) -> c18 ENCARG(cons_0(*(z0))) -> c2(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_0($(z0))) -> c2(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_1(*(z0))) -> c3(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#($($(z0))))))) -> c16(0'(0(#(*(*($($(z0))))))), 0'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) 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ENCARG(cons_1($(z0))) -> c3(ENCARG($(z0))) ENCARG(cons_#(*(z0))) -> c4(ENCARG(*(z0))) ENCARG(cons_#($(z0))) -> c4(ENCARG($(z0))) 0'(c_0(*(*(z0)))) -> c11(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) #'(c_#(c_0(c_0(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c16(0'(0(#(1(1(#(#(z0))))))), 0'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(z0)))) -> c17(#'(c_#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c17(#'(0(0(#(#(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c17(#'(#(#(z0))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c17(#'(1(1(#(#(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#(*(*(z0))))))) -> c17(#'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_#(c_#(c_#($($(z0))))))) -> c17(#'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(c_1(#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(x0)))) -> c19(1'(1(c_#(#(x0)))), 1'(#(#(x0))), #'(#(x0)), #'(x0)) #'(c_#(c_1(c_1(z0)))) -> c19(1'(1(#(c_#(z0)))), 1'(#(#(z0))), #'(#(z0)), #'(z0)) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(*(*(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*(z0))))), 1'(#(#(c_#(*(*(z0)))))), #'(#(c_#(*(*(z0))))), #'(c_#(*(*(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_0(c_0(z0))))))) -> c19(1'(1(#(0(0(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_0(c_0(z0)))))), #'(#(c_#(c_0(c_0(z0))))), #'(c_#(c_0(c_0(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_#(c_#(z0))))))) -> c19(1'(1(#(#(#(z0))))), 1'(#(#(c_#(c_#(c_#(z0)))))), #'(#(c_#(c_#(c_#(z0))))), #'(c_#(c_#(c_#(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#($($(z0))))))) -> c19(1'(1(#(*(*($($(z0))))))), 1'(#(#(c_#($($(z0)))))), #'(#(c_#($($(z0))))), #'(c_#($($(z0))))) #'(c_#(c_1(c_1(c_#(c_1(c_1(z0))))))) -> c19(1'(1(#(1(1(#(#(z0))))))), 1'(#(#(c_#(c_1(c_1(z0)))))), #'(#(c_#(c_1(c_1(z0))))), #'(c_#(c_1(c_1(z0))))) ENCODE_0(cons_0(z0)) -> c6(0'(0(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_1(z0)) -> c6(0'(1(encArg(z0)))) ENCODE_0(cons_#(z0)) -> c6(0'(#(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_0(z0)) -> c6(1'(0(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c6(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_#(z0)) -> c6(1'(#(encArg(z0)))) ENCODE_#(cons_0(z0)) -> 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