/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 194 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2266 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 1 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 30 ms] (120) CdtProblem (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1, b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0, a(1, x)) a(0, x) -> c(c(x)) a(1, x) -> c(b(x)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1, b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0, a(1, x)) a(0, x) -> c(c(x)) a(1, x) -> c(b(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1, b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0, a(1, x)) a(0, x) -> c(c(x)) a(1, x) -> c(b(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1', b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0', a(1', x)) a(0', x) -> c(c(x)) a(1', x) -> c(b(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1') -> 1' encArg(0') -> 0' encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1' encode_0 -> 0' Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1', b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0', a(1', x)) a(0', x) -> c(c(x)) a(1', x) -> c(b(x)) encArg(1') -> 1' encArg(0') -> 0' encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1' encode_0 -> 0' Types: c :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a b :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a a :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a 1' :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a 0' :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encArg :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a cons_c :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a cons_b :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a cons_a :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_c :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_b :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_a :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_1 :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_0 :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a hole_1':0':cons_c:cons_b:cons_a1_3 :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3 :: Nat -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: c, a, b, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c = a c = b c < encArg a = b a < encArg b < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1', b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0', a(1', x)) a(0', x) -> c(c(x)) a(1', x) -> c(b(x)) encArg(1') -> 1' encArg(0') -> 0' encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1' encode_0 -> 0' Types: c :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a b :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a a :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a 1' :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a 0' :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encArg :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a cons_c :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a cons_b :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a cons_a :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_c :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_b :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_a :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_1 :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a encode_0 :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a hole_1':0':cons_c:cons_b:cons_a1_3 :: 1':0':cons_c:cons_b:cons_a gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3 :: Nat -> 1':0':cons_c:cons_b:cons_a Generator Equations: gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3(0) <=> 1' gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3(+(x, 1)) <=> cons_c(gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a, c, b, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c = a c = b c < encArg a = b a < encArg b < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3(+(1, n52_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3(+(1, +(n52_3, 1)))) ->_R^Omega(0) c(encArg(gen_1':0':cons_c:cons_b:cons_a2_3(+(1, n52_3)))) ->_IH c(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1, b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0, a(1, x)) a(0, x) -> c(c(x)) a(1, x) -> c(b(x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: c(c(c(b(x)))) -> a(1, b(c(x))) b(c(b(c(x)))) -> a(0, a(1, x)) a(0, x) -> c(c(x)) a(1, x) -> c(b(x)) encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) a(1, x) -> c(b(x)) b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, a(1, x)) c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(c(x))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) a(1, x) -> c(b(x)) b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, a(1, x)) c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(c(x))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] a(1, x) -> c(b(x)) [1] b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, a(1, x)) [1] c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(c(x))) [1] encArg(1) -> 1 [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_1 -> 1 [0] encode_0 -> 0 [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] a(1, x) -> c(b(x)) [1] b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, a(1, x)) [1] c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(c(x))) [1] encArg(1) -> 1 [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_1 -> 1 [0] encode_0 -> 0 [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] The TRS has the following type information: a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a 0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a 1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a c_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a c_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a encArg :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a cons_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a cons_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a cons_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a encode_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a encode_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a encode_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a encode_1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a encode_0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: a_2 encArg_1 encode_c_1 encode_b_1 encode_a_2 encode_1 encode_0 b_1 c_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_c, null_encode_b, null_encode_a, null_encode_1, null_encode_0, null_b, null_c, null_a ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] a(1, x) -> c(b(x)) [1] b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, a(1, x)) [1] c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(c(x))) [1] encArg(1) -> 1 [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_1 -> 1 [0] encode_0 -> 0 [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] The TRS has the following type information: a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a 0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a 1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encArg :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encArg :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, c_c(c_c(c_b(x')))) -> c(a(1, b(c(x')))) [2] a(0, x) -> c(c_c(x)) [1] a(0, x) -> c(null_c) [1] a(1, c_c(c_b(c_c(x'')))) -> c(a(0, a(1, x''))) [2] a(1, x) -> c(c_b(x)) [1] a(1, x) -> c(null_b) [1] b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, c(b(x))) [2] b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, null_a) [1] c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x1))))))) -> a(1, b(a(1, b(c(x1))))) [2] c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(c_c(x))) [1] c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(null_c)) [1] encArg(1) -> 1 [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(1)) -> c(1) [0] encArg(cons_c(0)) -> c(0) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_1'))) -> c(c(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_1''))) -> c(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_11, x_2'))) -> c(a(encArg(x_11), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(null_encArg) [0] encArg(cons_b(1)) -> b(1) [0] encArg(cons_b(0)) -> b(0) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_12))) -> b(c(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_13))) -> b(b(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_14, x_2''))) -> b(a(encArg(x_14), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(null_encArg) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(1) -> c(1) [0] encode_c(0) -> c(0) [0] encode_c(cons_c(x_126)) -> c(c(encArg(x_126))) [0] encode_c(cons_b(x_127)) -> c(b(encArg(x_127))) [0] encode_c(cons_a(x_128, x_28)) -> c(a(encArg(x_128), encArg(x_28))) [0] encode_c(x_1) -> c(null_encArg) [0] encode_b(1) -> b(1) [0] encode_b(0) -> b(0) [0] encode_b(cons_c(x_129)) -> b(c(encArg(x_129))) [0] encode_b(cons_b(x_130)) -> b(b(encArg(x_130))) [0] encode_b(cons_a(x_131, x_29)) -> b(a(encArg(x_131), encArg(x_29))) [0] encode_b(x_1) -> b(null_encArg) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_1 -> 1 [0] encode_0 -> 0 [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] The TRS has the following type information: a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a 0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a 1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encArg :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encArg :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 1 => 1 null_encArg => 0 null_encode_c => 0 null_encode_b => 0 null_encode_a => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_0 => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_a => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 2 }-> c(a(1, b(c(x')))) :|: z' = 1 + (1 + (1 + x')), x' >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 2 }-> c(a(0, a(1, x''))) :|: z = 1, z' = 1 + (1 + (1 + x'')), x'' >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(0) :|: z' = x, x >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(0) :|: z' = x, z = 1, x >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(1 + x) :|: z' = x, x >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(1 + x) :|: z' = x, z = 1, x >= 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 b(z) -{ 2 }-> a(0, c(b(x))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(1, b(a(1, b(c(x1))))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1))))) c(z) -{ 1 }-> a(1, b(0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(1, b(1 + x)) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> c(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_14), encArg(x_2''))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_1 -{ 0 }-> 1 :|: encode_1 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_129))) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_131), encArg(x_29))) :|: z = 1 + x_131 + x_29, x_131 >= 0, x_29 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1) :|: z = 1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_128), encArg(x_28))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 + x_28, x_28 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1) :|: z = 1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 2 }-> c(a(1, b(c(z' - 3)))) :|: z' - 3 >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 2 }-> c(a(0, a(1, z' - 3))) :|: z = 1, z' - 3 >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(0) :|: z' >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(0) :|: z = 1, z' >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(1 + z') :|: z' >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(1 + z') :|: z = 1, z' >= 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(0, c(b(z - 3))) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(0, 0) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(1, b(a(1, b(c(z - 6))))) :|: z - 6 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(1, b(0)) :|: z - 3 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(1, b(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> c(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_14), encArg(x_2''))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_1 -{ 0 }-> 1 :|: encode_1 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_131), encArg(x_29))) :|: z = 1 + x_131 + x_29, x_131 >= 0, x_29 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(1) :|: z = 1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_128), encArg(x_28))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 + x_28, x_28 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1) :|: z = 1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (33) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_c, null_encode_b, null_encode_a, null_encode_1, null_encode_0, null_b, null_c, null_a ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(0, x) -> c(c(x)) [1] a(1, x) -> c(b(x)) [1] b(c_c(c_b(c_c(x)))) -> a(0, a(1, x)) [1] c(c_c(c_c(c_b(x)))) -> a(1, b(c(x))) [1] encArg(1) -> 1 [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_1 -> 1 [0] encode_0 -> 0 [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_1 -> null_encode_1 [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] The TRS has the following type information: a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a 0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a 1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a c_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encArg :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a cons_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a -> 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a encode_0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encArg :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_1 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_encode_0 :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_b :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_c :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a null_a :: 0:1:c_c:c_b:cons_c:cons_b:cons_a:null_encArg:null_encode_c:null_encode_b:null_encode_a:null_encode_1:null_encode_0:null_b:null_c:null_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 1 => 1 null_encArg => 0 null_encode_c => 0 null_encode_b => 0 null_encode_a => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_0 => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_a => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> c(c(x)) :|: z' = x, x >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> c(b(x)) :|: z' = x, z = 1, x >= 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 b(z) -{ 1 }-> a(0, a(1, x)) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(1, b(c(x))) :|: z = 1 + (1 + (1 + x)), x >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_1 -{ 0 }-> 1 :|: encode_1 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(1) -> c1 ENCARG(0) -> c2 ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c7(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c8(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_1 -> c9 ENCODE_0 -> c10 B(z0) -> c11 B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(z0) -> c13 C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, b_1, c_1, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_1, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCODE_1, ENCODE_0, B_1, C_1, A_2 Compound Symbols: c1, c2, c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c9, c10, c11, c12_2, c13, c14_3, c15_2, c16_2 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: B(z0) -> c11 ENCODE_1 -> c9 ENCARG(1) -> c1 ENCARG(0) -> c2 C(z0) -> c13 ENCODE_0 -> c10 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c7(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c8(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, b_1, c_1, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_1, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1, A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, b_1, c_1, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_1, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_C(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, b_1, c_1, encArg_1, encode_c_1, encode_b_1, encode_a_2, encode_1, encode_0 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_1 -> 1 encode_0 -> 0 ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(1)) -> c3(C(1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(1)) -> c3(C(1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (49) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_c(1)) -> c3(C(1), ENCARG(1)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c4(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(1)) -> c4(B(1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_b(0)) -> c4(B(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(1)) -> c4(B(1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_b(0)) -> c4(B(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_b(0)) -> c4(B(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_b(1)) -> c4(B(1), ENCARG(1)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c5(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(1), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(1), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1, c3_2, c4_2, c5_3 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, a(1, z0)), A(1, z0)) by B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) S tuples: C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1 Compound Symbols: c14_3, c15_2, c16_2, c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) by C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c15_2, c16_2, c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(0, z0) -> c15(C(c(z0)), C(z0)) by A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) S tuples: A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c16_2, c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(1, z0) -> c16(C(b(z0)), B(z0)) by A(1, z0) -> c16(C(c_b(z0)), B(z0)) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, z0) -> c16(C(c_b(z0)), B(z0)) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, z0) -> c16(C(c_b(z0)), B(z0)) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1, A_2 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1, A_2 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(1) -> c1(C(1)) ENCODE_C(0) -> c1(C(0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(1) -> c1(C(1)) ENCODE_C(0) -> c1(C(0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_C(1) -> c1(C(1)) ENCODE_C(0) -> c1(C(0)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c1(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(1) -> c1(B(1)) ENCODE_B(0) -> c1(B(0)) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(1) -> c1(B(1)) ENCODE_B(0) -> c1(B(0)) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_B(0) -> c1(B(0)) ENCODE_B(1) -> c1(B(1)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCODE_A_2, ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_1, c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1)), ENCARG(cons_c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1)), ENCARG(cons_c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1)), ENCARG(cons_b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0)), ENCARG(cons_b(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1)), ENCARG(cons_b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0)), ENCARG(cons_b(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c4(B(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1)), ENCARG(cons_c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1)), ENCARG(cons_c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1)), ENCARG(cons_b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0)), ENCARG(cons_b(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1)), ENCARG(cons_b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0)), ENCARG(cons_b(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c4_2, c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c4(B(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c5(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(1), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(1), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c5(A(encArg(x0), b(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(1), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(1), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(1), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(1), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), cons_c(z0))) -> c5(A(c(encArg(x0)), c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), cons_b(z0))) -> c5(A(c(encArg(x0)), b(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), cons_a(z0, z1))) -> c5(A(c(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), 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ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), cons_c(z0))) -> c5(A(b(encArg(x0)), c(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), cons_b(z0))) -> c5(A(b(encArg(x0)), b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), cons_a(z0, z1))) -> c5(A(b(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(A(c_b(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(A(c_b(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_3, c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_c(z0))) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_b(z0))) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), b(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1))) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), 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ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3 ---------------------------------------- (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, 1)) -> c5(A(encArg(x0), 1), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), 1)) -> c5(A(c(encArg(z0)), 1), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), 1)) -> c5(A(b(encArg(z0)), 1), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), 1)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1), ENCARG(0)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, 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c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c5(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), 0)) -> c5(A(c(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), 0)) -> c5(A(b(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), 0)) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0), ENCARG(1)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1 ---------------------------------------- (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) S tuples: B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, B_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c5_2, c12_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(b(z0))), A(1, z0)) by B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) S tuples: C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1 Compound Symbols: c5_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) by C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) S tuples: C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1 Compound Symbols: c5_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) by C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(x0))), B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0)))), C(c_b(c_c(z0)))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0)))), C(c_b(c_c(z0)))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) S tuples: C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0)))), C(c_b(c_c(z0)))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1 Compound Symbols: c5_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_2 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) S tuples: C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1 Compound Symbols: c5_2, c14_3, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_2 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) by C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) by A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, a(1, z0))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) by A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c1(C(b(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c1(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) 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B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c1(C(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (149) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c1(C(c_b(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c1(B(c(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), 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ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), 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c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) 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c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c1(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c1(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c1(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (157) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c1(B(c_b(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), 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x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_B_1, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0, z1)) -> c1(B(a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), 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ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, 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ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, 1) -> c1(A(encArg(x0), 1)) by ENCODE_A(1, 1) -> c1(A(1, 1)) ENCODE_A(0, 1) -> c1(A(0, 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), 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x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> 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encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(1, 1) -> c1(A(1, 1)) ENCODE_A(0, 1) -> c1(A(0, 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_A(1, 1) -> c1(A(1, 1)) ENCODE_A(0, 1) -> c1(A(0, 1)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), 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ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) by ENCODE_A(1, 0) -> c1(A(1, 0)) ENCODE_A(0, 0) -> c1(A(0, 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, 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0) -> c1(A(1, 0)) ENCODE_A(0, 0) -> c1(A(0, 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (167) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_A(1, 0) -> c1(A(1, 0)) ENCODE_A(0, 0) -> c1(A(0, 0)) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) by ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_a(1, x1))) -> c4(B(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(0, x1))) -> c4(B(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c4(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c4(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c4(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_c(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(1))) -> c5(A(encArg(x0), c(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c5(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_c(x1))) -> c5(A(1, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c5(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(x1))) -> c5(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_b(x1))) -> c5(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_b(x1))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(1))) -> c5(A(encArg(x0), b(1)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_b(0))) -> c5(A(encArg(x0), b(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(1, cons_b(x1))) -> c5(A(1, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_b(x1))) -> c5(A(0, b(encArg(x1))), ENCARG(cons_b(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 1))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_b(z0)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c5(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(1, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_b(z0), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c5(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_b(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c5(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(1, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c5(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 1)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c5(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(1), x1)) -> c5(A(c(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c5(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)), x1)) -> c5(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)), x1)) -> c5(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_b(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c5(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 1)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 1), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), 0)) -> c5(A(b(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0), x1)) -> c5(ENCARG(cons_b(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(1), x1)) -> c5(A(b(1), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_b(0), x1)) -> c5(A(b(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 1), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c5(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(1, x1), x2)) -> c5(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(1, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c5(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0), x1), x2)) -> c5(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c5(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 1)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c5(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(1, 1)) -> c5(A(1, 1)) ENCARG(cons_a(0, 1)) -> c5(A(0, 1)) ENCARG(cons_a(1, 0)) -> c5(A(1, 0)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c5(A(0, 0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_b(z0)) -> c1(A(encArg(x0), b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), 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C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_b(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(1, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) 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B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_b(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(1, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_c(x0), 1) -> c1(A(c(encArg(x0)), 1)) ENCODE_A(cons_c(x0), 0) -> c1(A(c(encArg(x0)), 0)) ENCODE_A(cons_c(x0), cons_c(z0)) -> c1(A(c(encArg(x0)), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(x0), cons_b(z0)) -> c1(A(c(encArg(x0)), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(x0), cons_a(z0, z1)) -> c1(A(c(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_c(x0), x1) -> c1(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(1), x1) -> c1(A(c(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), 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c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_b(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(1, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(x0), x1) -> c1(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(1), x1) -> c1(A(c(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (177) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_c(x0), x1) -> c1(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, 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c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_b(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(1, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(1), x1) -> c1(A(c(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_b(z0), x1) -> c1(A(b(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_b(x0), 1) -> c1(A(b(encArg(x0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(x0), 0) -> c1(A(b(encArg(x0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(x0), cons_c(z0)) -> c1(A(b(encArg(x0)), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(x0), cons_b(z0)) -> c1(A(b(encArg(x0)), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(x0), cons_a(z0, z1)) -> c1(A(b(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_b(x0), x1) -> c1(A(c_b(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(1), x1) -> c1(A(b(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(0), x1) -> c1(A(b(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) 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c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(C(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, 1)) -> c1(C(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(1, x1)) -> c1(C(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_c(x0)) -> c1(B(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_c(1)) -> c1(B(c(1))) ENCODE_B(cons_c(0)) -> c1(B(c(0))) ENCODE_B(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_b(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(1, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(1), x1) -> c1(A(c(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(x0), x1) -> c1(A(c_b(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(1), x1) -> c1(A(b(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(0), x1) -> c1(A(b(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (181) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_b(x0), x1) -> c1(A(c_b(encArg(x0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_c(1))) -> c4(B(c(1))) ENCARG(cons_b(cons_c(0))) -> c4(B(c(0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(B(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c4(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(1))) -> c4(B(b(1))) ENCARG(cons_b(cons_b(0))) -> c4(B(b(0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 1))) -> c4(B(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, 0))) -> c4(B(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c4(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), 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B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) 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c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(1, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_b(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(b(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(1, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(1, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(b(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(1), x1) -> c1(A(c(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(c(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(1), x1) -> c1(A(b(1), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(0), x1) -> c1(A(b(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(b(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0)), x1) -> c1(A(b(b(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(b(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) B(c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c12(A(0, c_c(b(x0))), A(1, x0)) B(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c12(A(0, c(c_b(z0))), A(1, z0)) B(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(z0))))))) -> c12(A(0, c(a(0, a(1, z0)))), A(1, c_c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c14(A(1, c_b(c_c(z0))), B(c(z0)), C(z0)) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, c_1, b_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2, B_1, C_1, ENCODE_C_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c5_2, c15_2, c16_1, c1_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_3, c5_1, c12_2, c14_3, c14_2, c14_1, c16_2 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_a(x0, x1), 1) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 1)) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), 0) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_c(z0)) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_b(z0)) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1)) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, 1), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 1), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_b(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), b(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(1, x1), x2) -> c1(A(a(1, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0), x1), x2) -> c1(A(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1) -> 1 encArg(0) -> 0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_c(c_c(c_b(z0)))) -> a(1, b(c(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_c(c_b(c_c(z0)))) -> a(0, a(1, z0)) a(0, z0) -> c(c(z0)) a(1, z0) -> c(b(z0)) Tuples: ENCARG(cons_a(1, x1)) -> c5(A(1, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c5(A(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) A(0, z0) -> c15(C(c_c(z0)), C(z0)) A(1, z0) -> c16(B(z0)) ENCODE_A(1, x1) -> c1(A(1, encArg(x1))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(C(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(1))) -> c3(C(c(1))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(1))) -> c3(C(b(1))) ENCARG(cons_c(cons_b(0))) -> c3(C(b(0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 1))) -> c3(C(a(encArg(x0), 1)), ENCARG(cons_a(x0, 1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_b(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(1, x1))) -> c3(C(a(1, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(1, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0), x1))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c4(B(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(B(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(B(c(b(encArg(z0)))), 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B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> c15(C(a(1, b(c_c(z0)))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c15(C(a(1, b(a(1, b(c(z0)))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) A(1, c_c(c_b(c_c(x0)))) -> c16(C(c(c(a(1, x0)))), B(c_c(c_b(c_c(x0))))) A(1, c_c(c_b(c_c(z0)))) -> c16(C(a(0, c(b(z0)))), B(c_c(c_b(c_c(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(1)) -> c1(C(c(1))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(C(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_b(1)) -> c1(C(b(1))) ENCODE_C(cons_b(0)) -> c1(C(b(0))) 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c1(B(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_b(z0))) -> c1(B(c(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_b(1)) -> c1(B(b(1))) ENCODE_B(cons_b(0)) -> c1(B(b(0))) ENCODE_B(cons_b(cons_c(z0))) -> c1(B(b(c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(B(b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(x0, 1)) -> c1(B(a(encArg(x0), 1))) ENCODE_B(cons_a(x0, 0)) -> c1(B(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_b(z0))) -> c1(B(a(encArg(x0), b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(B(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_B(cons_a(1, x1)) -> c1(B(a(1, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(0, x1)) -> c1(B(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(B(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0), x1)) -> c1(B(a(b(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(B(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), 1) -> c1(A(c(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_b(z0), 1) -> c1(A(b(encArg(z0)), 1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 1)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_b(z0), 0) -> c1(A(b(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(1)) -> c1(A(encArg(x0), c(1))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_c(x1)) -> c1(A(1, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_b(1)) -> c1(A(encArg(x0), b(1))) ENCODE_A(x0, cons_b(0)) -> c1(A(encArg(x0), b(0))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_b(z0))) -> c1(A(encArg(x0), b(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_b(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), b(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(1, cons_b(x1)) -> c1(A(1, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(0, cons_b(x1)) -> c1(A(0, b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_b(z0), cons_b(x1)) -> c1(A(b(encArg(z0)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_b(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), b(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 1))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> 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C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, c_b(a(1, b(c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c14(B(c(x0)), C(x0)) C(c_c(c_c(c_b(c_b(c_c(z0)))))) -> c14(A(1, a(0, a(1, z0))), B(c(c_b(c_c(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(c(b(b(c(x0)))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, c_b(c(x0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(c_c(z0))))), B(c(c_c(c_c(c_b(z0))))), C(c_c(c_c(c_b(z0))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))))) -> c14(A(1, b(a(1, b(a(1, b(c(z0))))))), B(c(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))), C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(z0)))))))) C(c_c(c_c(c_b(c_c(c_c(c_b(x0))))))) -> c14(B(c(c_c(c_c(c_b(x0)))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(c(b(b(c(x0))))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(x0)))) -> c15(C(a(1, c_b(c(x0)))), C(c_c(c_c(c_b(x0))))) A(0, c_c(c_c(c_b(z0)))) -> 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