/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 151 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2798 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 1 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 423 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxTypedWeightedCompleteTrs (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CpxRNTS (39) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 45 ms] (144) CdtProblem (145) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 106 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 87 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 80 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 102 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 108 ms] (162) CdtProblem (163) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 781 ms] (164) CdtProblem (165) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1848 ms] (166) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(y, 0), 0) -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(y, 0), 0) -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(y, 0), 0) -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(y, 0'), 0') -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0')))), y) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: a(a(y, 0'), 0') -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0')))), y) encArg(0') -> 0' encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Types: a :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c 0' :: 0':cons_a:cons_c c :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c encArg :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c cons_a :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c cons_c :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c encode_a :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c encode_0 :: 0':cons_a:cons_c encode_c :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c hole_0':cons_a:cons_c1_3 :: 0':cons_a:cons_c gen_0':cons_a:cons_c2_3 :: Nat -> 0':cons_a:cons_c ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: a(a(y, 0'), 0') -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0')))), y) encArg(0') -> 0' encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Types: a :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c 0' :: 0':cons_a:cons_c c :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c encArg :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c cons_a :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c cons_c :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c encode_a :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c encode_0 :: 0':cons_a:cons_c encode_c :: 0':cons_a:cons_c -> 0':cons_a:cons_c hole_0':cons_a:cons_c1_3 :: 0':cons_a:cons_c gen_0':cons_a:cons_c2_3 :: Nat -> 0':cons_a:cons_c Generator Equations: gen_0':cons_a:cons_c2_3(0) <=> 0' gen_0':cons_a:cons_c2_3(+(x, 1)) <=> cons_a(0', gen_0':cons_a:cons_c2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: c < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':cons_a:cons_c2_3(n13_3)) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':cons_a:cons_c2_3(0)) Induction Step: encArg(gen_0':cons_a:cons_c2_3(+(n13_3, 1))) ->_R^Omega(0) a(encArg(0'), encArg(gen_0':cons_a:cons_c2_3(n13_3))) ->_R^Omega(0) a(0', encArg(gen_0':cons_a:cons_c2_3(n13_3))) ->_IH a(0', *3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(y, 0), 0) -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(y, 0), 0) -> y c(c(y)) -> y c(a(c(c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_a(y, 0), 0) -> y c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) c(c_c(y)) -> y The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) c(x0) -> c_c(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_a(y, 0), 0) -> y c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) c(c_c(y)) -> y The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) c(x0) -> c_c(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_a(y, 0), 0) -> y [1] c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) [1] c(c_c(y)) -> y [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_a(y, 0), 0) -> y [1] c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) [1] c(c_c(y)) -> y [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c 0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encArg :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c cons_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c cons_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_a_2 encode_0 encode_c_1 a_2 c_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> 0 [0] encode_a(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(v0) -> 0 [0] a(v0, v1) -> 0 [0] c(v0) -> 0 [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_a(y, 0), 0) -> y [1] c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) [1] c(c_c(y)) -> y [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_a(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(v0) -> 0 [0] a(v0, v1) -> 0 [0] c(v0) -> 0 [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c 0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encArg :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c cons_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c cons_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_a(y, 0), 0) -> y [1] c(c_a(c_c(c_c(y)), c_a(y', 0))) -> a(c(c(c(y'))), y) [2] c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(c_a(x, 0)))), y) [1] c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(0))), y) [1] c(c_c(y)) -> y [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_a(0, 0)) -> a(0, 0) [0] encArg(cons_a(0, cons_a(x_11, x_2''))) -> a(0, a(encArg(x_11), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_a(0, cons_c(x_12))) -> a(0, c(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_a(0, x_2)) -> a(0, 0) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), 0)) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), cons_a(x_13, x_21))) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), a(encArg(x_13), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), cons_c(x_14))) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), c(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), x_2)) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_1''), 0)) -> a(c(encArg(x_1'')), 0) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_1''), cons_a(x_15, x_22))) -> a(c(encArg(x_1'')), a(encArg(x_15), encArg(x_22))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_1''), cons_c(x_16))) -> a(c(encArg(x_1'')), c(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_1''), x_2)) -> a(c(encArg(x_1'')), 0) [0] encArg(cons_a(x_1, 0)) -> a(0, 0) [0] encArg(cons_a(x_1, cons_a(x_17, x_23))) -> a(0, a(encArg(x_17), encArg(x_23))) [0] encArg(cons_a(x_1, cons_c(x_18))) -> a(0, c(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(0, 0) [0] encArg(cons_c(0)) -> c(0) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_19, x_24))) -> c(a(encArg(x_19), encArg(x_24))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_110))) -> c(c(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(0) [0] encode_a(0, 0) -> a(0, 0) [0] encode_a(0, cons_a(x_113, x_26)) -> a(0, a(encArg(x_113), encArg(x_26))) [0] encode_a(0, cons_c(x_114)) -> a(0, c(encArg(x_114))) [0] encode_a(0, x_2) -> a(0, 0) [0] encode_a(cons_a(x_111, x_25), 0) -> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) [0] encode_a(cons_a(x_111, x_25), cons_a(x_115, x_27)) -> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), a(encArg(x_115), encArg(x_27))) [0] encode_a(cons_a(x_111, x_25), cons_c(x_116)) -> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), c(encArg(x_116))) [0] encode_a(cons_a(x_111, x_25), x_2) -> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) [0] encode_a(cons_c(x_112), 0) -> a(c(encArg(x_112)), 0) [0] encode_a(cons_c(x_112), cons_a(x_117, x_28)) -> a(c(encArg(x_112)), a(encArg(x_117), encArg(x_28))) [0] encode_a(cons_c(x_112), cons_c(x_118)) -> a(c(encArg(x_112)), c(encArg(x_118))) [0] encode_a(cons_c(x_112), x_2) -> a(c(encArg(x_112)), 0) [0] encode_a(x_1, 0) -> a(0, 0) [0] encode_a(x_1, cons_a(x_119, x_29)) -> a(0, a(encArg(x_119), encArg(x_29))) [0] encode_a(x_1, cons_c(x_120)) -> a(0, c(encArg(x_120))) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(0, 0) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(0) -> c(0) [0] encode_c(cons_a(x_121, x_210)) -> c(a(encArg(x_121), encArg(x_210))) [0] encode_c(cons_c(x_122)) -> c(c(encArg(x_122))) [0] encode_c(x_1) -> c(0) [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_a(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(v0) -> 0 [0] a(v0, v1) -> 0 [0] c(v0) -> 0 [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c 0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c c_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encArg :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c cons_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c cons_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c encode_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + y + 0, z' = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 c(z) -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + y c(z) -{ 2 }-> a(c(c(c(y'))), y) :|: y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + (1 + y' + 0), y' >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(c(c(c(0))), y) :|: y >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + x c(z) -{ 1 }-> a(c(c(c(1 + x + 0))), y) :|: y >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + x c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_19), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_24), x_24 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), c(encArg(x_16))) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + (1 + x_16), x_16 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), a(encArg(x_15), encArg(x_22))) :|: x_15 >= 0, x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + (1 + x_15 + x_22), x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), 0) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), 0) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), c(encArg(x_14))) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_14), x_14 >= 0, x_2' >= 0, x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), a(encArg(x_13), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_13 + x_21), x_2' >= 0, x_13 >= 0, x_1' >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: x_2' >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + x_2, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + 0 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_18))) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_11), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + 0 + (1 + x_11 + x_2''), x_11 >= 0, x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_17), encArg(x_23))) :|: x_1 >= 0, x_17 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_17 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + 0 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + 0 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + x_1 + 0, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), c(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_112, z' = 1 + x_118, x_112 >= 0, x_118 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), a(encArg(x_117), encArg(x_28))) :|: z = 1 + x_112, x_117 >= 0, z' = 1 + x_117 + x_28, x_112 >= 0, x_28 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), 0) :|: z = 1 + x_112, x_112 >= 0, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), 0) :|: z = 1 + x_112, x_2 >= 0, z' = x_2, x_112 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), c(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, x_25 >= 0, z' = 1 + x_116, z = 1 + x_111 + x_25, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), a(encArg(x_115), encArg(x_27))) :|: x_25 >= 0, x_115 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, z' = 1 + x_115 + x_27, x_27 >= 0, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) :|: x_25 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, z' = 0, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) :|: x_25 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, x_2 >= 0, z' = x_2, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_114))) :|: x_114 >= 0, z = 0, z' = 1 + x_114 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_120))) :|: x_1 >= 0, x_120 >= 0, z = x_1, z' = 1 + x_120 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_113), encArg(x_26))) :|: x_113 >= 0, x_26 >= 0, z' = 1 + x_113 + x_26, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_119), encArg(x_29))) :|: x_1 >= 0, z = x_1, z' = 1 + x_119 + x_29, x_119 >= 0, x_29 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 0, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_2 >= 0, z' = x_2, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = x_1, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_121), encArg(x_210))) :|: z = 1 + x_121 + x_210, x_121 >= 0, x_210 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (31) InliningProof (UPPER BOUND(ID)) Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate: a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 a(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + y + 0, z' = 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + y + 0, z' = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 c(z) -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + y c(z) -{ 2 }-> a(c(c(c(y'))), y) :|: y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + (1 + y' + 0), y' >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(c(c(c(0))), y) :|: y >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + x c(z) -{ 1 }-> a(c(c(c(1 + x + 0))), y) :|: y >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + x c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_19), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_24), x_24 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), c(encArg(x_16))) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + (1 + x_16), x_16 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), a(encArg(x_15), encArg(x_22))) :|: x_15 >= 0, x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + (1 + x_15 + x_22), x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), 0) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), 0) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), c(encArg(x_14))) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_14), x_14 >= 0, x_2' >= 0, x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), a(encArg(x_13), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_13 + x_21), x_2' >= 0, x_13 >= 0, x_1' >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: x_2' >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + x_2, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + 0 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_18))) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_11), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + 0 + (1 + x_11 + x_2''), x_11 >= 0, x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_17), encArg(x_23))) :|: x_1 >= 0, x_17 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_17 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 + 0 + 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 + 0 + x_2, x_2 >= 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 + x_1 + 0, x_1 >= 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = 1 + 0 + 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = 1 + 0 + x_2, x_2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = 1 + x_1 + 0, x_1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), c(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_112, z' = 1 + x_118, x_112 >= 0, x_118 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), a(encArg(x_117), encArg(x_28))) :|: z = 1 + x_112, x_117 >= 0, z' = 1 + x_117 + x_28, x_112 >= 0, x_28 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), 0) :|: z = 1 + x_112, x_112 >= 0, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(x_112)), 0) :|: z = 1 + x_112, x_2 >= 0, z' = x_2, x_112 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), c(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, x_25 >= 0, z' = 1 + x_116, z = 1 + x_111 + x_25, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), a(encArg(x_115), encArg(x_27))) :|: x_25 >= 0, x_115 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, z' = 1 + x_115 + x_27, x_27 >= 0, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) :|: x_25 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, z' = 0, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) :|: x_25 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, x_2 >= 0, z' = x_2, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_114))) :|: x_114 >= 0, z = 0, z' = 1 + x_114 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_120))) :|: x_1 >= 0, x_120 >= 0, z = x_1, z' = 1 + x_120 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_113), encArg(x_26))) :|: x_113 >= 0, x_26 >= 0, z' = 1 + x_113 + x_26, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_119), encArg(x_29))) :|: x_1 >= 0, z = x_1, z' = 1 + x_119 + x_29, x_119 >= 0, x_29 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z = 0, z' = 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: x_2 >= 0, z' = x_2, z = 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, z' = 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = 0, z' = 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: x_2 >= 0, z' = x_2, z = 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: x_1 >= 0, z = x_1, z' = 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_121), encArg(x_210))) :|: z = 1 + x_121 + x_210, x_121 >= 0, x_210 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0, z' = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 c(z) -{ 2 }-> a(c(c(c(y'))), y) :|: y >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + (1 + y' + 0), y' >= 0 c(z) -{ 1 }-> a(c(c(c(0))), y) :|: y >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + x c(z) -{ 1 }-> a(c(c(c(1 + x + 0))), y) :|: y >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + x c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_19), encArg(x_24))) :|: z = 1 + (1 + x_19 + x_24), x_24 >= 0, x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), c(encArg(x_16))) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + (1 + x_16), x_16 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), a(encArg(x_15), encArg(x_22))) :|: x_15 >= 0, x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + (1 + x_15 + x_22), x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_1'')), 0) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'') + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2)), 0) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), c(encArg(x_14))) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_14), x_14 >= 0, x_2' >= 0, x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), a(encArg(x_13), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_13 + x_21), x_2' >= 0, x_13 >= 0, x_1' >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: x_2' >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + x_2, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, c(encArg(x_18))) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_11), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + 0 + (1 + x_11 + x_2''), x_11 >= 0, x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_17), encArg(x_23))) :|: x_1 >= 0, x_17 >= 0, x_23 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_17 + x_23) encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 + 0 + 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = 1 + 0 + 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1)), c(encArg(z' - 1))) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1)), a(encArg(x_117), encArg(x_28))) :|: x_117 >= 0, z' = 1 + x_117 + x_28, z - 1 >= 0, x_28 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1)), 0) :|: z - 1 >= 0, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1)), 0) :|: z' >= 0, z - 1 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), c(encArg(z' - 1))) :|: z' - 1 >= 0, x_25 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), a(encArg(x_115), encArg(x_27))) :|: x_25 >= 0, x_115 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, z' = 1 + x_115 + x_27, x_27 >= 0, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) :|: x_25 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, z' = 0, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_111), encArg(x_25)), 0) :|: x_25 >= 0, z = 1 + x_111 + x_25, z' >= 0, x_111 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, c(encArg(z' - 1))) :|: z' - 1 >= 0, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, c(encArg(z' - 1))) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_113), encArg(x_26))) :|: x_113 >= 0, x_26 >= 0, z' = 1 + x_113 + x_26, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_119), encArg(x_29))) :|: z >= 0, z' = 1 + x_119 + x_29, x_119 >= 0, x_29 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z = 0, z' = 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z' >= 0, z = 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' = 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0, v0 >= 0, v1 >= 0, 0 = v0, 0 = v1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = 0, z' = 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z' >= 0, z = 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z >= 0, z' = 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z >= 0, z' >= 0, 0 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_121), encArg(x_210))) :|: z = 1 + x_121 + x_210, x_121 >= 0, x_210 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] c(v0) -> null_c [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_0, null_encode_c, null_a, null_c ---------------------------------------- (36) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_a(y, 0), 0) -> y [1] c(c_a(c_c(c_c(y)), x)) -> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) [1] c(c_c(y)) -> y [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] a(v0, v1) -> null_a [0] c(v0) -> null_c [0] The TRS has the following type information: a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c c_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c 0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c c_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c encArg :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c cons_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c cons_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c encode_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c encode_0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c encode_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c -> 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c null_encArg :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c null_encode_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c null_encode_0 :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c null_encode_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c null_a :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c null_c :: 0:c_a:c_c:cons_a:cons_c:null_encArg:null_encode_a:null_encode_0:null_encode_c:null_a:null_c Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_c => 0 null_a => 0 null_c => 0 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + y + 0, z' = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 c(z) -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + y c(z) -{ 1 }-> a(c(c(c(a(x, 0)))), y) :|: y >= 0, x >= 0, z = 1 + (1 + (1 + y)) + x c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (39) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(0) -> c1 ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c5 ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0, z1) -> c7 A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(z0) -> c9 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, c_1, encArg_1, encode_a_2, encode_0, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_0, ENCODE_C_1, A_2, C_1 Compound Symbols: c1, c2_3, c3_2, c4_3, c5, c6_2, c7, c8, c9, c10_5, c11 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(0) -> c1 ENCODE_0 -> c5 A(z0, z1) -> c7 C(z0) -> c9 ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c4(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, c_1, encArg_1, encode_a_2, encode_0, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1, A_2, C_1 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c4_3, c6_2, c8, c10_5, c11 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, c_1, encArg_1, encode_a_2, encode_0, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c8, c10_5, c11, c1_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c1(ENCARG(z1)) ENCODE_C(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, c_1, encArg_1, encode_a_2, encode_0, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c8, c10_5, c11, c1_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c2_3, c3_2, c8, c10_5, c11, c1_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(A(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(A(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c8, c10_5, c11, c1_1, c2_3 ---------------------------------------- (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c8, c10_5, c11, c1_1, c2_3, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c8, c10_5, c11, c1_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (55) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_c(0)) -> c3(C(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) C(c_c(z0)) -> c11 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c8, c10_5, c11, c1_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> c10(A(c(c(c(a(z1, 0)))), z0), C(c(c(a(z1, 0)))), C(c(a(z1, 0))), C(a(z1, 0)), A(z1, 0)) by C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c8, c11, c1_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c8, c11, c1_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0, z1) -> c1(A(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c8, c11, c1_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4 ---------------------------------------- (63) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(0, x1) -> c1(A(0, encArg(x1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCODE_C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c8, c11, c1_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(0) -> c1(C(0)) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(0) -> c1(C(0)) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (67) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(0) -> c1(C(0)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(encArg(x0), c_a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(encArg(x0), c_a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c2(A(encArg(x0), c(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(A(0, c(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1))) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_c(z0))) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c2(A(c(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), cons_a(z0, z1))) -> c2(A(c(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), cons_c(z0))) -> c2(A(c(encArg(x0)), c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, 0)) -> c2(A(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c2(A(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), 0)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), 0)) -> c2(A(c(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c2(A(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_a(0, 0)) -> c2(A(0, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c3(C(a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0)), ENCARG(cons_c(0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) by C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c_c(c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) by C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) by C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c(c_a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0)), A(c_c(c_c(z0)), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c(c_a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0)), A(c_c(c_c(z0)), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c_c(c(c(c_a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0)), A(c_c(c_c(z0)), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_1 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_5, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) by C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(A(c_c(c(c(x1))), x0), C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(x1))), x0), C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(A(c_c(c(c(x1))), x0), C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(A(c_c(c(c(x1))), x0), C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) by C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, 0) -> c1(A(encArg(x0), 0)) by ENCODE_A(0, 0) -> c1(A(0, 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(0, 0) -> c1(A(0, 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c10_4, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(0, 0) -> c1(A(0, 0)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_A(x0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), c_a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), c_a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(0, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, x2)) -> c1(A(encArg(x0), c_a(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_c(z0)) -> c1(A(encArg(x0), c(encArg(z0)))) by ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(0, cons_c(x1)) -> c1(A(0, c(encArg(x1)))) ENCODE_A(x0, cons_c(x1)) -> c1(A(encArg(x0), c_c(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_a(x0, x1), 0) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1)) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_c(z0)) -> c1(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_c(z0), x1) -> c1(A(c(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_c(x0), 0) -> c1(A(c(encArg(x0)), 0)) ENCODE_A(cons_c(x0), cons_a(z0, z1)) -> c1(A(c(encArg(x0)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_c(x0), cons_c(z0)) -> c1(A(c(encArg(x0)), c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(x0), x1) -> c1(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(x0), x1) -> c1(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_c(x0), x1) -> c1(A(c_c(encArg(x0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_a(z0, z1)) -> c1(C(a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c1_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1 ---------------------------------------- (135) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(x0), c(0)), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(z0), c_c(0)), ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(A(encArg(z0), c_c(0)), ENCARG(z0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1 ---------------------------------------- (139) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_a(cons_c(0), x1)) -> c2(A(c(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(A(c_c(0), encArg(z0)), ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(A(c_c(0), encArg(z0)), ENCARG(z0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c2_3, c2_2, c3_2, c3_1, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1 ---------------------------------------- (143) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c(0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_1, c2_3, c2_2, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (145) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(0, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 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C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 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ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, 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c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (147) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_c(c_c(z0)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_c(c_c(z0)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z0)), 0))), C(a(c_c(c_c(z0)), 0))) by C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (149) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_A(x0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(x0), c(0))) by ENCODE_A(z0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(z0), c_c(0))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), 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cons_c(0)) -> c1(A(encArg(z0), c_c(0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(z0, cons_c(0)) -> c1(A(encArg(z0), c_c(0))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (153) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_A(cons_c(0), x1) -> c1(A(c(0), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_c(0), z0) -> c1(A(c_c(0), encArg(z0))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) 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ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) ENCODE_A(cons_c(0), z0) -> c1(A(c_c(0), encArg(z0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_c(0), z0) -> c1(A(c_c(0), encArg(z0))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (157) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c(0))) by ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c_c(0))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, 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ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c_c(0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_C(cons_c(0)) -> c1(C(c_c(0))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (161) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) by C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_a(x1, x2)) -> c1(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_c(cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_c(x1)) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_c(z0), cons_c(x1)) -> c1(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), x2) -> c1(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, 0), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2) -> c1(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(0, x1), x2) -> c1(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c1(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_c(z0), x1), x2) -> c1(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1) -> c1(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_A(cons_c(cons_c(z0)), x1) -> c1(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_C(cons_a(x0, x1)) -> c1(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(x0, 0)) -> c1(C(a(encArg(x0), 0))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c1(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_a(x0, cons_c(z0))) -> c1(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(0, x1)) -> c1(C(a(0, encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c1(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0), x1)) -> c1(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c1(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(cons_a(z0, z1))) -> c1(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c1(C(c(c(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0))) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(cons_c(0), z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(0))) -> c3(C(c_c(0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), y1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), y0))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(0)))) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (163) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, x2))) by ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, 0)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, 0))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(0, y1)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(0, y1))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, y2))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, y1)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_c(y1))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(z1, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(z1, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(y0)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), y2)), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, y1), z2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), z2))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, 0), y1), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, 0), z2))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), z2))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), z2))) -> 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y1))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1)))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1))))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1)))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0)))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0))))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(0))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(0, x1), x2)) -> c2(A(a(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0), x1), x2)) -> c2(A(a(c(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), 0)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0, z1)), x1)) -> c2(A(c(a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)), x1)) -> c2(A(c(c(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_c(cons_c(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), 0)) -> c2(A(c(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0), x1)) -> c2(ENCARG(cons_c(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, x1))) -> c3(C(c_a(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, 0))) -> c3(C(a(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_a(x0, 0))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0, cons_c(z0)))) -> c3(C(a(encArg(x0), c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(0, x1))) -> c3(C(a(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_a(0, x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) -> c3(C(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0), x1))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x1))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c3(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c3(C(c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), 0) -> c1(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_A(cons_c(z0), 0) -> c1(A(c(encArg(z0)), 0)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, 0)) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_c(z0))) -> c1(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0))))) ENCODE_A(x0, cons_a(0, x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c1(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_c(z0), x2)) -> 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cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0))))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))), cons_a(z1, z2))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))), ENCARG(cons_a(z1, z2))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(0))))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_1, c2_2, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1 ---------------------------------------- (165) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(0, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) by ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(y1, 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(y1, 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(y1, cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_c(y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_c(cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_c(cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_c(cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_c(y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_c(y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_c(y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 0), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, y0), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(y0)), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), 0))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(y0), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_c(0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_c(0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), z1))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_c(0), z1))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(0, y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, y0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, 0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), 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c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_c(y2))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), cons_c(y3)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_c(y1))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), cons_c(y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(y1))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0))), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y0))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y1)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), cons_a(y4, y5)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), cons_a(y4, y5)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y1), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y1), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), cons_a(y4, y5)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), cons_a(y4, y5)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0)), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0)), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), 0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), 0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0))), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, 0))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, 0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, 0)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, cons_c(y1)))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, cons_c(y2))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0))), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y1)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y1)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0))), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(y1)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1)))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y0, y1)))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y1, y2))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_a(y1, y2))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0)))), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y0)))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y1))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(cons_c(y1))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0))), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(0))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(0)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))), cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))), cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0, z1) -> c_a(z0, z1) a(c_a(z0, 0), 0) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_a(c_c(c_c(z0)), z1)) -> a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0) c(c_c(z0)) -> z0 Tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, 0))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, 0))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(0, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(0, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_c(z0), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(c(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_c(z0), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(c(encArg(z0)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), c(a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(A(encArg(x0), c(c(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_c(x1))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0), cons_c(x1))) -> c2(A(c(encArg(z0)), c(encArg(x1))), ENCARG(cons_c(z0)), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(0, cons_c(x1))) -> c2(ENCARG(cons_c(x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), x2)) -> c2(A(c_a(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, 0), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_c(z0)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), c(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_c(z0))), ENCARG(x2)) 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cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))), cons_a(y4, y5)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))), cons_a(y4, y5)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), cons_a(y3, y4)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), cons_a(y3, y4)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), cons_a(y1, y2))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), cons_a(y2, y3)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), cons_a(y2, y3)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_a(y1, y2))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y0, y1))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y1, y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(0, cons_a(y1, y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_a(y1, y2)))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_a(y2, y3))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(y0, cons_c(cons_c(y1)))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_c(y2))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(y1, cons_c(cons_c(y2))))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), cons_c(y2))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 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c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(0, cons_c(y1)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, 0), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, 0), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), cons_a(y4, y5)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), cons_a(y4, y5)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_a(y2, y3)), y4))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, cons_c(y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, cons_c(y2)), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y1), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(0, y1), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), cons_a(y4, y5)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), cons_a(y4, y5)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y0), y1), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(cons_c(y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_a(y0, y1), 0)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_a(y1, y2), 0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y0, y1)), y2)), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_a(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y0)), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(cons_c(y1)), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0)), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), 0)), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), 0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), 0))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(y0), y1)), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(y1), y2))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(y0, y1))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(y1, y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, 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y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y0))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y1)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(0, y1)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))), cons_a(y3, y4)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y0, y1), y2))), cons_a(y3, y4)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))), cons_a(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y0), y1))), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_a(cons_c(y1), y2)))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0))), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(y0))), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, 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cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)), cons_a(y1, y2)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y0)), cons_a(y1, y2)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y1))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_a(cons_c(0), y1))))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))), cons_a(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(0, cons_c(cons_c(0))), cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(0, cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(0, cons_c(cons_c(0)))))) S tuples: A(c_a(z0, 0), 0) -> c8 C(c_c(z0)) -> c11 C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(a(x1, 0)), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(A(c(c_c(c_c(a(x1, 0)))), x0), C(c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c_c(c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c_c(c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(A(c(c(c_c(c_a(z0, 0)))), x0), C(c(c(a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(A(c(c(c_c(z0))), x0), C(c(c(a(c_a(z0, 0), 0)))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c(a(x1, 0))))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(z1, 0)))), z0))), x0), C(c(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0))), C(a(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)), A(c_a(c_a(c_c(c_c(z0)), z1), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(c_c(z0), 0))) -> c10(A(c(c(z0)), x0), C(c(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)))), C(c(a(c_a(c_c(z0), 0), 0))), C(a(c_a(c_c(z0), 0), 0)), A(c_a(c_c(z0), 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0))) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(x1, 0))) -> c10(C(c(c(a(c_a(x1, 0), 0)))), C(c(a(c_a(x1, 0), 0))), C(a(c_a(x1, 0), 0)), A(c_a(x1, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c_c(c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), x1)) -> c10(C(c(c_c(a(x1, 0)))), C(c(a(x1, 0))), C(a(x1, 0)), A(x1, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), z0)) -> c10(C(c(c(c_a(z0, 0)))), C(c(a(z0, 0))), C(a(z0, 0)), A(z0, 0)) C(c_a(c_c(c_c(x0)), c_a(z0, 0))) -> c10(C(c(c(z0))), C(c(a(c_a(z0, 0), 0))), C(a(c_a(z0, 0), 0)), A(c_a(z0, 0), 0)) C(c_a(c_c(c_c(z0)), c_c(c_c(z1)))) -> c10(A(c(c(a(c(c(c(a(0, 0)))), z1))), z0), C(c(c(a(c_c(c_c(z1)), 0)))), C(c(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))), C(c_a(c_c(c_c(z1)), 0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2, c_1 Defined Pair Symbols: A_2, C_1, ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c8, c11, c2_3, c2_2, c2_1, c3_2, c10_5, c10_4, c10_1, c10_3, c1_1, c3_1