/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 82 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2351 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (24) CpxWeightedTrs (25) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedTrs (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (34) CpxRNTS (35) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxTypedWeightedCompleteTrs (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 7 ms] (38) CpxRNTS (39) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 9 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (206) CdtProblem (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (210) CdtProblem (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (214) CdtProblem (215) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (216) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) Types: 3 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 1 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 4 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 5 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 9 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 2 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 6 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 8 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 7 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 0 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encArg :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_3 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_5 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_9 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_8 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_2 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_7 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_3 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_1 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_4 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_5 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_9 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_2 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_6 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_8 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_7 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_0 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 hole_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_71_10 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10 :: Nat -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: 5, 2, 3, 8, 9, 7, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 5 = 2 5 = 3 5 = 8 5 = 9 5 = 7 5 < encArg 2 = 3 2 = 8 2 = 9 2 = 7 2 < encArg 3 = 8 3 = 9 3 = 7 3 < encArg 8 = 9 8 = 7 8 < encArg 9 = 7 9 < encArg 7 < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) Types: 3 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 1 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 4 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 5 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 9 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 2 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 6 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 8 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 7 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 0 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encArg :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_3 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_5 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_9 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_8 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_2 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_7 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_3 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_1 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_4 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_5 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_9 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_2 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_6 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_8 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_7 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_0 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 hole_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_71_10 :: 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10 :: Nat -> 1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 Generator Equations: gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10(0) <=> hole_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_71_10 gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10(+(x, 1)) <=> 1(gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10(x)) The following defined symbols remain to be analysed: 2, 5, 3, 8, 9, 7, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 5 = 2 5 = 3 5 = 8 5 = 9 5 = 7 5 < encArg 2 = 3 2 = 8 2 = 9 2 = 7 2 < encArg 3 = 8 3 = 9 3 = 7 3 < encArg 8 = 9 8 = 7 8 < encArg 9 = 7 9 < encArg 7 < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10(+(1, n271_10))) -> *3_10, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10(+(1, +(n271_10, 1)))) ->_R^Omega(0) 1(encArg(gen_1:4:6:0:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_72_10(+(1, n271_10)))) ->_IH 1(*3_10) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 5(9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 3(5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 3(8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 8(8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(9(x1)) -> 9(3(x1)) 7(5(x1)) -> 1(0(x1)) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(c_5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 3(c_9(x1)) -> 9(3(x1)) 8(c_8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 3(c_8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 5(c_9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 7(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) 9(x0) -> c_9(x0) 8(x0) -> c_8(x0) 5(x0) -> c_5(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) 9(x1) -> 3(2(3(x1))) 8(4(x1)) -> 6(x1) 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) 9(x1) -> 5(0(2(x1))) 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) 3(c_5(x1)) -> 8(9(7(x1))) 3(c_9(x1)) -> 9(3(x1)) 8(c_8(4(x1))) -> 1(9(x1)) 3(c_8(x1)) -> 3(2(7(x1))) 5(c_9(x1)) -> 2(6(5(x1))) 7(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) 9(x0) -> c_9(x0) 8(x0) -> c_8(x0) 5(x0) -> c_5(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3(1(x1)) -> 4(1(x1)) [1] 9(x1) -> 3(2(3(x1))) [1] 8(4(x1)) -> 6(x1) [1] 2(6(x1)) -> 4(3(x1)) [1] 9(x1) -> 5(0(2(x1))) [1] 7(1(x1)) -> 6(9(x1)) [1] 3(c_5(x1)) -> 8(9(7(x1))) [1] 3(c_9(x1)) -> 9(3(x1)) [1] 8(c_8(4(x1))) -> 1(9(x1)) [1] 3(c_8(x1)) -> 3(2(7(x1))) [1] 5(c_9(x1)) -> 2(6(5(x1))) [1] 7(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) [0] encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_9(x_1)) -> 9(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_8(x_1)) -> 8(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_7(x_1)) -> 7(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) [0] encode_9(x_1) -> 9(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) [0] encode_8(x_1) -> 8(encArg(x_1)) [0] encode_7(x_1) -> 7(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] 9(x0) -> c_9(x0) [0] 8(x0) -> c_8(x0) [0] 5(x0) -> c_5(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: 3 => 3' 9 => 9' 2 => 2' 8 => 8' 5 => 5' 7 => 7' ---------------------------------------- (24) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 3'(1(x1)) -> 4(1(x1)) [1] 9'(x1) -> 3'(2'(3'(x1))) [1] 8'(4(x1)) -> 6(x1) [1] 2'(6(x1)) -> 4(3'(x1)) [1] 9'(x1) -> 5'(0(2'(x1))) [1] 7'(1(x1)) -> 6(9'(x1)) [1] 3'(c_5(x1)) -> 8'(9'(7'(x1))) [1] 3'(c_9(x1)) -> 9'(3'(x1)) [1] 8'(c_8(4(x1))) -> 1(9'(x1)) [1] 3'(c_8(x1)) -> 3'(2'(7'(x1))) [1] 5'(c_9(x1)) -> 2'(6(5'(x1))) [1] 7'(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) [0] encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_9(x_1)) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_8(x_1)) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_7(x_1)) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_9(x_1) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) [0] encode_8(x_1) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encode_7(x_1) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] 9'(x0) -> c_9(x0) [0] 8'(x0) -> c_8(x0) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 3'(1(x1)) -> 4(1(x1)) [1] 9'(x1) -> 3'(2'(3'(x1))) [1] 8'(4(x1)) -> 6(x1) [1] 2'(6(x1)) -> 4(3'(x1)) [1] 9'(x1) -> 5'(0(2'(x1))) [1] 7'(1(x1)) -> 6(9'(x1)) [1] 3'(c_5(x1)) -> 8'(9'(7'(x1))) [1] 3'(c_9(x1)) -> 9'(3'(x1)) [1] 8'(c_8(4(x1))) -> 1(9'(x1)) [1] 3'(c_8(x1)) -> 3'(2'(7'(x1))) [1] 5'(c_9(x1)) -> 2'(6(5'(x1))) [1] 7'(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) [0] encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_9(x_1)) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_8(x_1)) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_7(x_1)) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_9(x_1) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) [0] encode_8(x_1) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encode_7(x_1) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] 9'(x0) -> c_9(x0) [0] 8'(x0) -> c_8(x0) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] The TRS has the following type information: 3' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 1 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 4 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 9' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 2' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 8' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 6 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 5' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 7' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 c_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 c_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 c_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encArg :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_3 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_2 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 cons_7 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_3 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_1 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_4 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_2 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_6 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_7 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 encode_0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: 7'_1 2'_1 3'_1 encArg_1 encode_3_1 encode_1_1 encode_4_1 encode_5_1 encode_9_1 encode_2_1 encode_6_1 encode_8_1 encode_7_1 encode_0_1 9'_1 8'_1 5'_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_3(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_9(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] encode_6(v0) -> const [0] encode_8(v0) -> const [0] encode_7(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] 9'(v0) -> const [0] 8'(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 7'(v0) -> const [0] 2'(v0) -> const [0] 3'(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 3'(1(x1)) -> 4(1(x1)) [1] 9'(x1) -> 3'(2'(3'(x1))) [1] 8'(4(x1)) -> 6(x1) [1] 2'(6(x1)) -> 4(3'(x1)) [1] 9'(x1) -> 5'(0(2'(x1))) [1] 7'(1(x1)) -> 6(9'(x1)) [1] 3'(c_5(x1)) -> 8'(9'(7'(x1))) [1] 3'(c_9(x1)) -> 9'(3'(x1)) [1] 8'(c_8(4(x1))) -> 1(9'(x1)) [1] 3'(c_8(x1)) -> 3'(2'(7'(x1))) [1] 5'(c_9(x1)) -> 2'(6(5'(x1))) [1] 7'(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) [0] encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_9(x_1)) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_8(x_1)) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_7(x_1)) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_9(x_1) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) [0] encode_8(x_1) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encode_7(x_1) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] 9'(x0) -> c_9(x0) [0] 8'(x0) -> c_8(x0) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_3(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_9(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] encode_6(v0) -> const [0] encode_8(v0) -> const [0] encode_7(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] 9'(v0) -> const [0] 8'(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 7'(v0) -> const [0] 2'(v0) -> const [0] 3'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 3' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 1 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 4 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 9' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 2' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 8' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 6 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 5' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 7' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const c_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const c_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const c_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encArg :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_3 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_2 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_7 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_3 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_1 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_4 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_2 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_6 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_7 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const const :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 3'(1(x1)) -> 4(1(x1)) [1] 9'(1(x1')) -> 3'(2'(4(1(x1')))) [2] 9'(c_5(x1'')) -> 3'(2'(8'(9'(7'(x1''))))) [2] 9'(c_9(x11)) -> 3'(2'(9'(3'(x11)))) [2] 9'(c_8(x12)) -> 3'(2'(3'(2'(7'(x12))))) [2] 9'(x1) -> 3'(2'(const)) [1] 8'(4(x1)) -> 6(x1) [1] 2'(6(x1)) -> 4(3'(x1)) [1] 9'(6(x13)) -> 5'(0(4(3'(x13)))) [2] 9'(x1) -> 5'(0(const)) [1] 7'(1(x1)) -> 6(9'(x1)) [1] 3'(c_5(1(x14))) -> 8'(9'(6(9'(x14)))) [2] 3'(c_5(c_5(x15))) -> 8'(9'(1(0(x15)))) [2] 3'(c_5(x1)) -> 8'(9'(const)) [1] 3'(c_9(1(x16))) -> 9'(4(1(x16))) [2] 3'(c_9(c_5(x17))) -> 9'(8'(9'(7'(x17)))) [2] 3'(c_9(c_9(x18))) -> 9'(9'(3'(x18))) [2] 3'(c_9(c_8(x19))) -> 9'(3'(2'(7'(x19)))) [2] 3'(c_9(x1)) -> 9'(const) [1] 8'(c_8(4(x1))) -> 1(9'(x1)) [1] 3'(c_8(1(x110))) -> 3'(2'(6(9'(x110)))) [2] 3'(c_8(c_5(x111))) -> 3'(2'(1(0(x111)))) [2] 3'(c_8(x1)) -> 3'(2'(const)) [1] 5'(c_9(c_9(x112))) -> 2'(6(2'(6(5'(x112))))) [2] 5'(c_9(x1)) -> 2'(6(c_5(x1))) [1] 5'(c_9(x1)) -> 2'(6(const)) [1] 7'(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) [0] encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(1(x_1'))) -> 3'(1(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_3(4(x_1''))) -> 3'(4(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_3(6(x_11))) -> 3'(6(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_3(0(x_12))) -> 3'(0(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_3(cons_3(x_13))) -> 3'(3'(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_3(cons_5(x_14))) -> 3'(5'(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_3(cons_9(x_15))) -> 3'(9'(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_3(cons_8(x_16))) -> 3'(8'(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_3(cons_2(x_17))) -> 3'(2'(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_3(cons_7(x_18))) -> 3'(7'(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(const) [0] encArg(cons_5(1(x_19))) -> 5'(1(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_5(4(x_110))) -> 5'(4(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_5(6(x_111))) -> 5'(6(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_5(0(x_112))) -> 5'(0(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_5(cons_3(x_113))) -> 5'(3'(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_5(cons_5(x_114))) -> 5'(5'(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_5(cons_9(x_115))) -> 5'(9'(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_5(cons_8(x_116))) -> 5'(8'(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_5(cons_2(x_117))) -> 5'(2'(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_5(cons_7(x_118))) -> 5'(7'(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(const) [0] encArg(cons_9(1(x_119))) -> 9'(1(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_9(4(x_120))) -> 9'(4(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_9(6(x_121))) -> 9'(6(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_9(0(x_122))) -> 9'(0(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_9(cons_3(x_123))) -> 9'(3'(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_9(cons_5(x_124))) -> 9'(5'(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_9(cons_9(x_125))) -> 9'(9'(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_9(cons_8(x_126))) -> 9'(8'(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_9(cons_2(x_127))) -> 9'(2'(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_9(cons_7(x_128))) -> 9'(7'(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_9(x_1)) -> 9'(const) [0] encArg(cons_8(1(x_129))) -> 8'(1(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_8(4(x_130))) -> 8'(4(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_8(6(x_131))) -> 8'(6(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_8(0(x_132))) -> 8'(0(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_8(cons_3(x_133))) -> 8'(3'(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_8(cons_5(x_134))) -> 8'(5'(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_8(cons_9(x_135))) -> 8'(9'(encArg(x_135))) [0] encArg(cons_8(cons_8(x_136))) -> 8'(8'(encArg(x_136))) [0] encArg(cons_8(cons_2(x_137))) -> 8'(2'(encArg(x_137))) [0] encArg(cons_8(cons_7(x_138))) -> 8'(7'(encArg(x_138))) [0] encArg(cons_8(x_1)) -> 8'(const) [0] encArg(cons_2(1(x_139))) -> 2'(1(encArg(x_139))) [0] encArg(cons_2(4(x_140))) -> 2'(4(encArg(x_140))) [0] encArg(cons_2(6(x_141))) -> 2'(6(encArg(x_141))) [0] encArg(cons_2(0(x_142))) -> 2'(0(encArg(x_142))) [0] encArg(cons_2(cons_3(x_143))) -> 2'(3'(encArg(x_143))) [0] encArg(cons_2(cons_5(x_144))) -> 2'(5'(encArg(x_144))) [0] encArg(cons_2(cons_9(x_145))) -> 2'(9'(encArg(x_145))) [0] encArg(cons_2(cons_8(x_146))) -> 2'(8'(encArg(x_146))) [0] encArg(cons_2(cons_2(x_147))) -> 2'(2'(encArg(x_147))) [0] encArg(cons_2(cons_7(x_148))) -> 2'(7'(encArg(x_148))) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(const) [0] encArg(cons_7(1(x_149))) -> 7'(1(encArg(x_149))) [0] encArg(cons_7(4(x_150))) -> 7'(4(encArg(x_150))) [0] encArg(cons_7(6(x_151))) -> 7'(6(encArg(x_151))) [0] encArg(cons_7(0(x_152))) -> 7'(0(encArg(x_152))) [0] encArg(cons_7(cons_3(x_153))) -> 7'(3'(encArg(x_153))) [0] encArg(cons_7(cons_5(x_154))) -> 7'(5'(encArg(x_154))) [0] encArg(cons_7(cons_9(x_155))) -> 7'(9'(encArg(x_155))) [0] encArg(cons_7(cons_8(x_156))) -> 7'(8'(encArg(x_156))) [0] encArg(cons_7(cons_2(x_157))) -> 7'(2'(encArg(x_157))) [0] encArg(cons_7(cons_7(x_158))) -> 7'(7'(encArg(x_158))) [0] encArg(cons_7(x_1)) -> 7'(const) [0] encode_3(1(x_159)) -> 3'(1(encArg(x_159))) [0] encode_3(4(x_160)) -> 3'(4(encArg(x_160))) [0] encode_3(6(x_161)) -> 3'(6(encArg(x_161))) [0] encode_3(0(x_162)) -> 3'(0(encArg(x_162))) [0] encode_3(cons_3(x_163)) -> 3'(3'(encArg(x_163))) [0] encode_3(cons_5(x_164)) -> 3'(5'(encArg(x_164))) [0] encode_3(cons_9(x_165)) -> 3'(9'(encArg(x_165))) [0] encode_3(cons_8(x_166)) -> 3'(8'(encArg(x_166))) [0] encode_3(cons_2(x_167)) -> 3'(2'(encArg(x_167))) [0] encode_3(cons_7(x_168)) -> 3'(7'(encArg(x_168))) [0] encode_3(x_1) -> 3'(const) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_5(1(x_169)) -> 5'(1(encArg(x_169))) [0] encode_5(4(x_170)) -> 5'(4(encArg(x_170))) [0] encode_5(6(x_171)) -> 5'(6(encArg(x_171))) [0] encode_5(0(x_172)) -> 5'(0(encArg(x_172))) [0] encode_5(cons_3(x_173)) -> 5'(3'(encArg(x_173))) [0] encode_5(cons_5(x_174)) -> 5'(5'(encArg(x_174))) [0] encode_5(cons_9(x_175)) -> 5'(9'(encArg(x_175))) [0] encode_5(cons_8(x_176)) -> 5'(8'(encArg(x_176))) [0] encode_5(cons_2(x_177)) -> 5'(2'(encArg(x_177))) [0] encode_5(cons_7(x_178)) -> 5'(7'(encArg(x_178))) [0] encode_5(x_1) -> 5'(const) [0] encode_9(1(x_179)) -> 9'(1(encArg(x_179))) [0] encode_9(4(x_180)) -> 9'(4(encArg(x_180))) [0] encode_9(6(x_181)) -> 9'(6(encArg(x_181))) [0] encode_9(0(x_182)) -> 9'(0(encArg(x_182))) [0] encode_9(cons_3(x_183)) -> 9'(3'(encArg(x_183))) [0] encode_9(cons_5(x_184)) -> 9'(5'(encArg(x_184))) [0] encode_9(cons_9(x_185)) -> 9'(9'(encArg(x_185))) [0] encode_9(cons_8(x_186)) -> 9'(8'(encArg(x_186))) [0] encode_9(cons_2(x_187)) -> 9'(2'(encArg(x_187))) [0] encode_9(cons_7(x_188)) -> 9'(7'(encArg(x_188))) [0] encode_9(x_1) -> 9'(const) [0] encode_2(1(x_189)) -> 2'(1(encArg(x_189))) [0] encode_2(4(x_190)) -> 2'(4(encArg(x_190))) [0] encode_2(6(x_191)) -> 2'(6(encArg(x_191))) [0] encode_2(0(x_192)) -> 2'(0(encArg(x_192))) [0] encode_2(cons_3(x_193)) -> 2'(3'(encArg(x_193))) [0] encode_2(cons_5(x_194)) -> 2'(5'(encArg(x_194))) [0] encode_2(cons_9(x_195)) -> 2'(9'(encArg(x_195))) [0] encode_2(cons_8(x_196)) -> 2'(8'(encArg(x_196))) [0] encode_2(cons_2(x_197)) -> 2'(2'(encArg(x_197))) [0] encode_2(cons_7(x_198)) -> 2'(7'(encArg(x_198))) [0] encode_2(x_1) -> 2'(const) [0] encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) [0] encode_8(1(x_199)) -> 8'(1(encArg(x_199))) [0] encode_8(4(x_1100)) -> 8'(4(encArg(x_1100))) [0] encode_8(6(x_1101)) -> 8'(6(encArg(x_1101))) [0] encode_8(0(x_1102)) -> 8'(0(encArg(x_1102))) [0] encode_8(cons_3(x_1103)) -> 8'(3'(encArg(x_1103))) [0] encode_8(cons_5(x_1104)) -> 8'(5'(encArg(x_1104))) [0] encode_8(cons_9(x_1105)) -> 8'(9'(encArg(x_1105))) [0] encode_8(cons_8(x_1106)) -> 8'(8'(encArg(x_1106))) [0] encode_8(cons_2(x_1107)) -> 8'(2'(encArg(x_1107))) [0] encode_8(cons_7(x_1108)) -> 8'(7'(encArg(x_1108))) [0] encode_8(x_1) -> 8'(const) [0] encode_7(1(x_1109)) -> 7'(1(encArg(x_1109))) [0] encode_7(4(x_1110)) -> 7'(4(encArg(x_1110))) [0] encode_7(6(x_1111)) -> 7'(6(encArg(x_1111))) [0] encode_7(0(x_1112)) -> 7'(0(encArg(x_1112))) [0] encode_7(cons_3(x_1113)) -> 7'(3'(encArg(x_1113))) [0] encode_7(cons_5(x_1114)) -> 7'(5'(encArg(x_1114))) [0] encode_7(cons_9(x_1115)) -> 7'(9'(encArg(x_1115))) [0] encode_7(cons_8(x_1116)) -> 7'(8'(encArg(x_1116))) [0] encode_7(cons_2(x_1117)) -> 7'(2'(encArg(x_1117))) [0] encode_7(cons_7(x_1118)) -> 7'(7'(encArg(x_1118))) [0] encode_7(x_1) -> 7'(const) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] 9'(x0) -> c_9(x0) [0] 8'(x0) -> c_8(x0) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_3(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_9(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] encode_6(v0) -> const [0] encode_8(v0) -> const [0] encode_7(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] 9'(v0) -> const [0] 8'(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 7'(v0) -> const [0] 2'(v0) -> const [0] 3'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 3' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 1 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 4 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 9' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 2' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 8' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 6 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 5' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const 7' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const c_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const c_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const c_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encArg :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_3 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_2 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const cons_7 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_3 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_1 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_4 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_2 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_6 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_7 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const encode_0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const const :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 2'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 2'(z) -{ 1 }-> 1 + 3'(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 2 }-> 9'(9'(3'(x18))) :|: x18 >= 0, z = 1 + (1 + x18) 3'(z) -{ 2 }-> 9'(8'(9'(7'(x17)))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + x17) 3'(z) -{ 2 }-> 9'(3'(2'(7'(x19)))) :|: x19 >= 0, z = 1 + (1 + x19) 3'(z) -{ 1 }-> 9'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 2 }-> 9'(1 + (1 + x16)) :|: z = 1 + (1 + x16), x16 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 8'(9'(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 2 }-> 8'(9'(1 + 9'(x14))) :|: z = 1 + (1 + x14), x14 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 8'(9'(1 + (1 + x15))) :|: z = 1 + (1 + x15), x15 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 3'(2'(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(1 + 9'(x110))) :|: z = 1 + (1 + x110), x110 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(1 + (1 + x111))) :|: z = 1 + (1 + x111), x111 >= 0 3'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 3'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 2 }-> 2'(1 + 2'(1 + 5'(x112))) :|: x112 >= 0, z = 1 + (1 + x112) 5'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + 0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + (1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 7'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 7'(z) -{ 1 }-> 1 + 9'(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 7'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 8'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 8'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 8'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 8'(z) -{ 1 }-> 1 + 9'(x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 9'(z) -{ 1 }-> 5'(1 + 0) :|: x1 >= 0, z = x1 9'(z) -{ 2 }-> 5'(1 + (1 + 3'(x13))) :|: z = 1 + x13, x13 >= 0 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(9'(3'(x11)))) :|: z = 1 + x11, x11 >= 0 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(8'(9'(7'(x1''))))) :|: x1'' >= 0, z = 1 + x1'' 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(3'(2'(7'(x12))))) :|: z = 1 + x12, x12 >= 0 9'(z) -{ 1 }-> 3'(2'(0)) :|: x1 >= 0, z = x1 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(1 + (1 + x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + x1' 9'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 9'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(9'(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(8'(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(7'(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> 9'(5'(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> 9'(3'(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> 9'(2'(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_119)) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_120)) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_121)) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_122)) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> 8'(9'(encArg(x_135))) :|: z = 1 + (1 + x_135), x_135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(8'(encArg(x_136))) :|: z = 1 + (1 + x_136), x_136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(7'(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + (1 + x_138) encArg(z) -{ 0 }-> 8'(5'(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(3'(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(2'(encArg(x_137))) :|: x_137 >= 0, z = 1 + (1 + x_137) encArg(z) -{ 0 }-> 8'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_129)) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_130)) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_131)) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_132)) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> 7'(9'(encArg(x_155))) :|: z = 1 + (1 + x_155), x_155 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(8'(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + (1 + x_156) encArg(z) -{ 0 }-> 7'(7'(encArg(x_158))) :|: x_158 >= 0, z = 1 + (1 + x_158) encArg(z) -{ 0 }-> 7'(5'(encArg(x_154))) :|: z = 1 + (1 + x_154), x_154 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(3'(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + (1 + x_153) encArg(z) -{ 0 }-> 7'(2'(encArg(x_157))) :|: x_157 >= 0, z = 1 + (1 + x_157) encArg(z) -{ 0 }-> 7'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_149)) :|: z = 1 + (1 + x_149), x_149 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_150)) :|: z = 1 + (1 + x_150), x_150 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_151)) :|: z = 1 + (1 + x_151), x_151 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_152)) :|: z = 1 + (1 + x_152), x_152 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(9'(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(8'(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(7'(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_110)) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_111)) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_112)) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_19)) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(9'(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> 3'(8'(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> 3'(7'(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_11)) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_12)) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(9'(encArg(x_145))) :|: z = 1 + (1 + x_145), x_145 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(8'(encArg(x_146))) :|: z = 1 + (1 + x_146), x_146 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(7'(encArg(x_148))) :|: z = 1 + (1 + x_148), x_148 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(x_144))) :|: z = 1 + (1 + x_144), x_144 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(x_143))) :|: z = 1 + (1 + x_143), x_143 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(x_147))) :|: x_147 >= 0, z = 1 + (1 + x_147) encArg(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_139)) :|: z = 1 + (1 + x_139), x_139 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_140)) :|: z = 1 + (1 + x_140), x_140 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_141)) :|: z = 1 + (1 + x_141), x_141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_142)) :|: z = 1 + (1 + x_142), x_142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(9'(encArg(x_195))) :|: x_195 >= 0, z = 1 + x_195 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(8'(encArg(x_196))) :|: x_196 >= 0, z = 1 + x_196 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(7'(encArg(x_198))) :|: z = 1 + x_198, x_198 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(x_194))) :|: x_194 >= 0, z = 1 + x_194 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(x_193))) :|: x_193 >= 0, z = 1 + x_193 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(x_197))) :|: x_197 >= 0, z = 1 + x_197 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_189)) :|: z = 1 + x_189, x_189 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_190)) :|: z = 1 + x_190, x_190 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_191)) :|: x_191 >= 0, z = 1 + x_191 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(x_192)) :|: z = 1 + x_192, x_192 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(9'(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(8'(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(7'(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_159)) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_160)) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_161)) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(x_162)) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(9'(encArg(x_175))) :|: x_175 >= 0, z = 1 + x_175 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(8'(encArg(x_176))) :|: x_176 >= 0, z = 1 + x_176 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(7'(encArg(x_178))) :|: x_178 >= 0, z = 1 + x_178 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_174))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + x_174 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(x_173))) :|: x_173 >= 0, z = 1 + x_173 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(x_177))) :|: x_177 >= 0, z = 1 + x_177 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_169)) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_170)) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_171)) :|: z = 1 + x_171, x_171 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_172)) :|: x_172 >= 0, z = 1 + x_172 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_6(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_6(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(9'(encArg(x_1115))) :|: z = 1 + x_1115, x_1115 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(8'(encArg(x_1116))) :|: x_1116 >= 0, z = 1 + x_1116 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(7'(encArg(x_1118))) :|: x_1118 >= 0, z = 1 + x_1118 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(5'(encArg(x_1114))) :|: z = 1 + x_1114, x_1114 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(3'(encArg(x_1113))) :|: z = 1 + x_1113, x_1113 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(2'(encArg(x_1117))) :|: x_1117 >= 0, z = 1 + x_1117 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_1109)) :|: x_1109 >= 0, z = 1 + x_1109 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_1110)) :|: z = 1 + x_1110, x_1110 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_1111)) :|: z = 1 + x_1111, x_1111 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(x_1112)) :|: x_1112 >= 0, z = 1 + x_1112 encode_7(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(9'(encArg(x_1105))) :|: x_1105 >= 0, z = 1 + x_1105 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(8'(encArg(x_1106))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + x_1106 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(7'(encArg(x_1108))) :|: z = 1 + x_1108, x_1108 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(5'(encArg(x_1104))) :|: z = 1 + x_1104, x_1104 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(3'(encArg(x_1103))) :|: x_1103 >= 0, z = 1 + x_1103 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(2'(encArg(x_1107))) :|: z = 1 + x_1107, x_1107 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_1100)) :|: x_1100 >= 0, z = 1 + x_1100 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_1101)) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + x_1101 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_1102)) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + x_1102 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(x_199)) :|: x_199 >= 0, z = 1 + x_199 encode_8(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(9'(encArg(x_185))) :|: z = 1 + x_185, x_185 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(8'(encArg(x_186))) :|: z = 1 + x_186, x_186 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(7'(encArg(x_188))) :|: z = 1 + x_188, x_188 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(5'(encArg(x_184))) :|: z = 1 + x_184, x_184 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(3'(encArg(x_183))) :|: z = 1 + x_183, x_183 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(2'(encArg(x_187))) :|: x_187 >= 0, z = 1 + x_187 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_179)) :|: z = 1 + x_179, x_179 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_180)) :|: z = 1 + x_180, x_180 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_181)) :|: z = 1 + x_181, x_181 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(x_182)) :|: x_182 >= 0, z = 1 + x_182 encode_9(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 2'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 2'(z) -{ 1 }-> 1 + 3'(z - 1) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 9'(9'(3'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 9'(8'(9'(7'(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 9'(3'(2'(7'(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 9'(0) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 9'(1 + (1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 8'(9'(0)) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 8'(9'(1 + 9'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 8'(9'(1 + (1 + (z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 3'(2'(0)) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(1 + 9'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(1 + (1 + (z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 5'(z) -{ 2 }-> 2'(1 + 2'(1 + 5'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + 0) :|: z - 1 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + (1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 7'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 7'(z) -{ 1 }-> 1 + 9'(z - 1) :|: z - 1 >= 0 7'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 8'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 8'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 8'(z) -{ 1 }-> 1 + 9'(z - 2) :|: z - 2 >= 0 8'(z) -{ 1 }-> 1 + (z - 1) :|: z - 1 >= 0 9'(z) -{ 1 }-> 5'(1 + 0) :|: z >= 0 9'(z) -{ 2 }-> 5'(1 + (1 + 3'(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(9'(3'(z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(8'(9'(7'(z - 1))))) :|: z - 1 >= 0 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(3'(2'(7'(z - 1))))) :|: z - 1 >= 0 9'(z) -{ 1 }-> 3'(2'(0)) :|: z >= 0 9'(z) -{ 2 }-> 3'(2'(1 + (1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 9'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 9'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(9'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(8'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(7'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(9'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(8'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(7'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(9'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(8'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(7'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(9'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(8'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(7'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(9'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(8'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(7'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(9'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(8'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(7'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(9'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(8'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(7'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: z >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(9'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(8'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(7'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: z >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(9'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(8'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(7'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: z >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(9'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(8'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(7'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(0) :|: z >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_7(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(9'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(8'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(7'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(0) :|: z >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_8(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(9'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(8'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(7'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(0) :|: z >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_9(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_3(v0) -> null_encode_3 [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_4(v0) -> null_encode_4 [0] encode_5(v0) -> null_encode_5 [0] encode_9(v0) -> null_encode_9 [0] encode_2(v0) -> null_encode_2 [0] encode_6(v0) -> null_encode_6 [0] encode_8(v0) -> null_encode_8 [0] encode_7(v0) -> null_encode_7 [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] 9'(v0) -> null_9' [0] 8'(v0) -> null_8' [0] 5'(v0) -> null_5' [0] 3'(v0) -> null_3' [0] 2'(v0) -> null_2' [0] 7'(v0) -> null_7' [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_3, null_encode_1, null_encode_4, null_encode_5, null_encode_9, null_encode_2, null_encode_6, null_encode_8, null_encode_7, null_encode_0, null_9', null_8', null_5', null_3', null_2', null_7' ---------------------------------------- (36) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 3'(1(x1)) -> 4(1(x1)) [1] 9'(x1) -> 3'(2'(3'(x1))) [1] 8'(4(x1)) -> 6(x1) [1] 2'(6(x1)) -> 4(3'(x1)) [1] 9'(x1) -> 5'(0(2'(x1))) [1] 7'(1(x1)) -> 6(9'(x1)) [1] 3'(c_5(x1)) -> 8'(9'(7'(x1))) [1] 3'(c_9(x1)) -> 9'(3'(x1)) [1] 8'(c_8(4(x1))) -> 1(9'(x1)) [1] 3'(c_8(x1)) -> 3'(2'(7'(x1))) [1] 5'(c_9(x1)) -> 2'(6(5'(x1))) [1] 7'(c_5(x1)) -> 1(0(x1)) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) [0] encArg(0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_9(x_1)) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_8(x_1)) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_7(x_1)) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_9(x_1) -> 9'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) [0] encode_8(x_1) -> 8'(encArg(x_1)) [0] encode_7(x_1) -> 7'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] 9'(x0) -> c_9(x0) [0] 8'(x0) -> c_8(x0) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_3(v0) -> null_encode_3 [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_4(v0) -> null_encode_4 [0] encode_5(v0) -> null_encode_5 [0] encode_9(v0) -> null_encode_9 [0] encode_2(v0) -> null_encode_2 [0] encode_6(v0) -> null_encode_6 [0] encode_8(v0) -> null_encode_8 [0] encode_7(v0) -> null_encode_7 [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] 9'(v0) -> null_9' [0] 8'(v0) -> null_8' [0] 5'(v0) -> null_5' [0] 3'(v0) -> null_3' [0] 2'(v0) -> null_2' [0] 7'(v0) -> null_7' [0] The TRS has the following type information: 3' :: 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1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' encode_0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' -> 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encArg :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_3 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_1 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_4 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_5 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_9 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_2 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_6 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_8 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_7 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_encode_0 :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_9' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_8' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_5' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_3' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_2' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' null_7' :: 1:4:6:0:c_5:c_9:c_8:cons_3:cons_5:cons_9:cons_8:cons_2:cons_7:null_encArg:null_encode_3:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_9:null_encode_2:null_encode_6:null_encode_8:null_encode_7:null_encode_0:null_9':null_8':null_5':null_3':null_2':null_7' Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_3 => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_4 => 0 null_encode_5 => 0 null_encode_9 => 0 null_encode_2 => 0 null_encode_6 => 0 null_encode_8 => 0 null_encode_7 => 0 null_encode_0 => 0 null_9' => 0 null_8' => 0 null_5' => 0 null_3' => 0 null_2' => 0 null_7' => 0 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 2'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 2'(z) -{ 1 }-> 1 + 3'(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 1 }-> 9'(3'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 1 }-> 8'(9'(7'(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 1 }-> 3'(2'(7'(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 3'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + 5'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 7'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 7'(z) -{ 1 }-> 1 + 9'(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 7'(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 8'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 8'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 8'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 8'(z) -{ 1 }-> 1 + 9'(x1) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 9'(z) -{ 1 }-> 5'(1 + 2'(x1)) :|: x1 >= 0, z = x1 9'(z) -{ 1 }-> 3'(2'(3'(x1))) :|: x1 >= 0, z = x1 9'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 9'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 9'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 8'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 7'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_6(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_6(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_7(z) -{ 0 }-> 7'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_7(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_8(z) -{ 0 }-> 8'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_8(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_9(z) -{ 0 }-> 9'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_9(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (39) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_9(z0) -> 9(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) encode_8(z0) -> 8(encArg(z0)) encode_7(z0) -> 7(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c4(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_3(z0) -> c10(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c13(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_9(z0) -> c14(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c15(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_6(z0) -> c16(ENCARG(z0)) ENCODE_8(z0) -> c17(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_7(z0) -> c18(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c19(ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c20 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 9'(z0) -> c22(5'(0(2(z0))), 2'(z0)) 8'(z0) -> c23 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(z0) -> c26 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 9'(z0) -> c22(5'(0(2(z0))), 2'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 K tuples:none Defined Rule Symbols: 3_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1, 5_1, encArg_1, encode_3_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_9_1, encode_2_1, encode_6_1, encode_8_1, encode_7_1, encode_0_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_3_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_6_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, ENCODE_0_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_1, c12_1, c13_2, c14_2, c15_2, c16_1, c17_2, c18_2, c19_1, c20, c21_3, c22_2, c23, c24, c25_1, c26, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_1(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_6(z0) -> c16(ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c19(ENCARG(z0)) Removed 3 trailing nodes: 8'(z0) -> c23 5'(z0) -> c26 9'(z0) -> c20 ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_9(z0) -> 9(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) encode_8(z0) -> 8(encArg(z0)) encode_7(z0) -> 7(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c4(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_3(z0) -> c10(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c13(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_9(z0) -> c14(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c15(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_8(z0) -> c17(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_7(z0) -> c18(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 9'(z0) -> c22(5'(0(2(z0))), 2'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 9'(z0) -> c22(5'(0(2(z0))), 2'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 K tuples:none Defined Rule Symbols: 3_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1, 5_1, encArg_1, encode_3_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_9_1, encode_2_1, encode_6_1, encode_8_1, encode_7_1, encode_0_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c13_2, c14_2, c15_2, c17_2, c18_2, c21_3, c22_2, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34 ---------------------------------------- (43) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_9(z0) -> 9(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) encode_8(z0) -> 8(encArg(z0)) encode_7(z0) -> 7(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c4(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_3(z0) -> c10(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c13(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_9(z0) -> c14(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c15(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_8(z0) -> c17(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_7(z0) -> c18(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 3_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1, 5_1, encArg_1, encode_3_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_9_1, encode_2_1, encode_6_1, encode_8_1, encode_7_1, encode_0_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c13_2, c14_2, c15_2, c17_2, c18_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1 ---------------------------------------- (45) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_9(z0) -> 9(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) encode_8(z0) -> 8(encArg(z0)) encode_7(z0) -> 7(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c4(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(ENCARG(z0)) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 3_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1, 5_1, encArg_1, encode_3_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_9_1, encode_2_1, encode_6_1, encode_8_1, encode_7_1, encode_0_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1 ---------------------------------------- (47) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_3(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_8(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ENCODE_7(z0) -> c11(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_9(z0) -> 9(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) encode_8(z0) -> 8(encArg(z0)) encode_7(z0) -> 7(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c4(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 3_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1, 5_1, encArg_1, encode_3_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_9_1, encode_2_1, encode_6_1, encode_8_1, encode_7_1, encode_0_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1 ---------------------------------------- (49) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_9(z0) -> 9(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) encode_8(z0) -> 8(encArg(z0)) encode_7(z0) -> 7(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c4(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(z0)) -> c4(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(3'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(3'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(z0)) -> c5(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), 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---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_8(z0)) -> c7(8'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(8'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(8'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(8'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(8'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(8'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(8'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c8_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(z0)) -> c8(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(2'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(2'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c9_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_7(z0)) -> c9(7'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(7'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(7'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(7'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(7'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(7'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(7'(0(encArg(z0))), ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) S tuples: 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 9'_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c21_3, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 9'(z0) -> c21(3'(2(3(z0))), 2'(3(z0)), 3'(z0)) by 9'(1(z0)) -> c21(3'(2(4(1(z0)))), 2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(3'(2(4(1(z0)))), 2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(1(z0)) -> c21(3'(2(4(1(z0)))), 2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) 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ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 5'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c27_2, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(5(z0))), 5'(z0)) by 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> 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ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), 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c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c29_3, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 3'(c_5(z0)) -> c29(8'(9(7(z0))), 9'(7(z0)), 7'(z0)) by 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(c_9(7(x0))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 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-> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), 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c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), 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c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(c_9(7(x0))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c31_3, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 3'(c_8(z0)) -> c31(3'(2(7(z0))), 2'(7(z0)), 7'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> 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ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> 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2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(3'(2(1(0(z0)))), 2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> 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3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(3'(2(1(0(z0)))), 2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) 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c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_3(z0) -> c11(3'(encArg(z0))) by ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(4(z0)) -> c11(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(6(z0)) -> c11(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(0(z0)) -> c11(3'(0(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) 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c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_3(6(z0)) -> c11(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(4(z0)) -> c11(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(0(z0)) -> c11(3'(0(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> 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ENCODE_5_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1, ENCODE_3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_5(z0) -> c11(5'(encArg(z0))) by ENCODE_5(1(z0)) -> c11(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(4(z0)) -> c11(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(6(z0)) -> c11(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(0(z0)) -> c11(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(1(z0)) -> c11(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(4(z0)) -> c11(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(6(z0)) -> c11(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(0(z0)) -> c11(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_5(0(z0)) -> c11(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(6(z0)) -> c11(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(4(z0)) -> c11(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(1(z0)) -> c11(5'(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_2(z0) -> c11(2'(encArg(z0))) by ENCODE_2(1(z0)) -> c11(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(4(z0)) -> c11(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(6(z0)) -> c11(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(0(z0)) -> c11(2'(0(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> 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3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_2(4(z0)) -> c11(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(0(z0)) -> c11(2'(0(encArg(z0)))) ENCODE_2(1(z0)) -> c11(2'(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) 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c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) ENCODE_2(6(z0)) -> c11(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_8(z0) -> c11(8'(encArg(z0))) by ENCODE_8(1(z0)) -> c11(8'(1(encArg(z0)))) ENCODE_8(4(z0)) -> c11(8'(4(encArg(z0)))) ENCODE_8(6(z0)) -> c11(8'(6(encArg(z0)))) ENCODE_8(0(z0)) -> c11(8'(0(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_3(z0)) -> c11(8'(3(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_5(z0)) -> c11(8'(5(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_9(z0)) -> c11(8'(9(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_8(z0)) -> c11(8'(8(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_2(z0)) -> c11(8'(2(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_7(z0)) -> c11(8'(7(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) ENCODE_2(6(z0)) -> c11(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) ENCODE_8(1(z0)) -> c11(8'(1(encArg(z0)))) ENCODE_8(4(z0)) -> c11(8'(4(encArg(z0)))) ENCODE_8(6(z0)) -> c11(8'(6(encArg(z0)))) ENCODE_8(0(z0)) -> c11(8'(0(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_3(z0)) -> c11(8'(3(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_5(z0)) -> c11(8'(5(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_9(z0)) -> c11(8'(9(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_8(z0)) -> c11(8'(8(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_2(z0)) -> c11(8'(2(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_7(z0)) -> c11(8'(7(encArg(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, ENCODE_7_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_8(0(z0)) -> c11(8'(0(encArg(z0)))) ENCODE_8(1(z0)) -> c11(8'(1(encArg(z0)))) ENCODE_8(6(z0)) -> c11(8'(6(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) ENCODE_2(6(z0)) -> c11(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) ENCODE_8(4(z0)) -> c11(8'(4(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_3(z0)) -> c11(8'(3(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_5(z0)) -> c11(8'(5(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_9(z0)) -> c11(8'(9(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_8(z0)) -> c11(8'(8(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_2(z0)) -> c11(8'(2(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_7(z0)) -> c11(8'(7(encArg(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, ENCODE_7_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_7(z0) -> c11(7'(encArg(z0))) by ENCODE_7(1(z0)) -> c11(7'(1(encArg(z0)))) ENCODE_7(4(z0)) -> c11(7'(4(encArg(z0)))) ENCODE_7(6(z0)) -> c11(7'(6(encArg(z0)))) ENCODE_7(0(z0)) -> c11(7'(0(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_3(z0)) -> c11(7'(3(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_5(z0)) -> c11(7'(5(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_9(z0)) -> c11(7'(9(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_8(z0)) -> c11(7'(8(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_2(z0)) -> c11(7'(2(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_7(z0)) -> c11(7'(7(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) 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c11(7'(6(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) 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ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) ENCODE_2(6(z0)) -> c11(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) ENCODE_8(4(z0)) -> c11(8'(4(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_3(z0)) -> c11(8'(3(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_5(z0)) -> c11(8'(5(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_9(z0)) -> c11(8'(9(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_8(z0)) -> c11(8'(8(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_2(z0)) -> c11(8'(2(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_7(z0)) -> c11(8'(7(encArg(z0)))) ENCODE_7(1(z0)) -> c11(7'(1(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_3(z0)) -> c11(7'(3(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_5(z0)) -> c11(7'(5(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_9(z0)) -> c11(7'(9(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_8(z0)) -> c11(7'(8(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_2(z0)) -> c11(7'(2(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_7(z0)) -> c11(7'(7(encArg(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c4(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_3(1(z0)))) -> c4(3'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(4(z0)))) -> c4(3'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(6(z0)))) -> c4(3'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(0(z0)))) -> c4(3'(3(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_3(z0)))) -> c4(3'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_5(z0)))) -> c4(3'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_9(z0)))) -> c4(3'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_8(z0)))) -> c4(3'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_2(z0)))) -> c4(3'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_7(z0)))) -> c4(3'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_9(z0))) -> c4(3'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> 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---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> 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-> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c4(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_5(x0))) -> c4(3'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_3(cons_5(1(z0)))) -> c4(3'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(4(z0)))) -> c4(3'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(6(z0)))) -> c4(3'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(0(z0)))) -> c4(3'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_3(z0)))) -> c4(3'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(3'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_9(z0)))) -> c4(3'(5(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_8(z0)))) -> c4(3'(5(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_2(z0)))) -> c4(3'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_7(z0)))) -> 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ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> 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ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_3(cons_9(x0))) -> c4(3'(3(2(3(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_3(cons_9(x0))) -> c4(3'(5(0(2(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_3(cons_9(1(z0)))) -> c4(3'(9(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(4(z0)))) -> c4(3'(9(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(6(z0)))) -> c4(3'(9(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(0(z0)))) -> c4(3'(9(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_3(z0)))) -> c4(3'(9(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_5(z0)))) -> c4(3'(9(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_9(z0)))) -> c4(3'(9(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_8(z0)))) -> c4(3'(9(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_2(z0)))) -> c4(3'(9(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_7(z0)))) -> 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5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_8(z0))) -> c4(3'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_8(x0))) -> c4(3'(c_8(encArg(x0))), ENCARG(cons_8(x0))) ENCARG(cons_3(cons_8(1(z0)))) -> c4(3'(8(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(4(z0)))) -> c4(3'(8(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(6(z0)))) -> c4(3'(8(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(0(z0)))) -> c4(3'(8(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_3(z0)))) -> c4(3'(8(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_5(z0)))) -> c4(3'(8(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_9(z0)))) -> c4(3'(8(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_8(z0)))) -> c4(3'(8(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_2(z0)))) -> c4(3'(8(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_7(z0)))) -> c4(3'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) 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ENCARG(cons_3(cons_3(4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(6(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(0(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(x0))) -> c4(3'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_3(cons_5(1(z0)))) -> c4(3'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(4(z0)))) -> c4(3'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(6(z0)))) -> c4(3'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(0(z0)))) -> c4(3'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_3(z0)))) -> c4(3'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(3'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_9(z0)))) -> c4(3'(5(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_8(z0)))) -> c4(3'(5(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_2(z0)))) -> c4(3'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_7(z0)))) -> c4(3'(5(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(x0))) -> c4(3'(c_9(encArg(x0))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_3(cons_9(x0))) -> c4(3'(3(2(3(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_3(cons_9(x0))) -> c4(3'(5(0(2(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_3(cons_9(1(z0)))) -> c4(3'(9(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(4(z0)))) -> c4(3'(9(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(6(z0)))) -> c4(3'(9(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(0(z0)))) -> c4(3'(9(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_3(z0)))) -> c4(3'(9(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_5(z0)))) -> c4(3'(9(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_9(z0)))) -> c4(3'(9(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_8(z0)))) -> c4(3'(9(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_2(z0)))) -> c4(3'(9(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(cons_7(z0)))) -> c4(3'(9(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_9(x0))) -> c4(ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_3(cons_8(x0))) -> c4(3'(c_8(encArg(x0))), ENCARG(cons_8(x0))) ENCARG(cons_3(cons_8(1(z0)))) -> c4(3'(8(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(4(z0)))) -> c4(3'(8(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(6(z0)))) -> c4(3'(8(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(0(z0)))) -> c4(3'(8(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_3(z0)))) -> c4(3'(8(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_5(z0)))) -> c4(3'(8(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_9(z0)))) -> c4(3'(8(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_8(z0)))) -> c4(3'(8(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_2(z0)))) -> c4(3'(8(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_7(z0)))) -> c4(3'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c4(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_2(1(z0)))) -> c4(3'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(4(z0)))) -> c4(3'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(6(z0)))) -> c4(3'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(0(z0)))) -> c4(3'(2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_3(z0)))) -> c4(3'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_5(z0)))) -> c4(3'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_9(z0)))) -> c4(3'(2(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_8(z0)))) -> c4(3'(2(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_2(z0)))) -> c4(3'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_7(z0)))) -> c4(3'(2(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> 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ENCARG(cons_3(cons_3(1(z0)))) -> c4(3'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_3(z0)))) -> c4(3'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_5(z0)))) -> c4(3'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_9(z0)))) -> c4(3'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_8(z0)))) -> c4(3'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_2(z0)))) -> c4(3'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_7(z0)))) -> c4(3'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(6(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(0(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(x0))) -> c4(3'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_3(cons_5(1(z0)))) -> c4(3'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(4(z0)))) -> 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c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_7(z0))) -> c4(3'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), 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c4(3'(7(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(6(z0)))) -> c4(3'(7(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(0(z0)))) -> c4(3'(7(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_3(z0)))) -> c4(3'(7(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_5(z0)))) -> c4(3'(7(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_9(z0)))) -> c4(3'(7(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_8(z0)))) -> c4(3'(7(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_2(z0)))) -> c4(3'(7(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_7(z0)))) -> c4(3'(7(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) 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(121) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) 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7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c5(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_3(1(z0)))) -> c5(5'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(4(z0)))) -> c5(5'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(6(z0)))) -> c5(5'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(0(z0)))) -> c5(5'(3(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_3(z0)))) -> c5(5'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_5(z0)))) -> c5(5'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_9(z0)))) -> c5(5'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_8(z0)))) -> c5(5'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_2(z0)))) -> c5(5'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_7(z0)))) -> c5(5'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> 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c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) 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c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c5(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c5(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c5(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(4(z0)))) -> c5(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(6(z0)))) -> c5(5'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(6(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(0(z0)))) -> c5(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_3(z0)))) -> c5(5'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c5(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_9(z0)))) -> 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3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), 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c4(3'(8(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_8(cons_7(z0)))) -> c4(3'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(6(z0)))) -> c4(3'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_3(z0)))) -> c4(3'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_5(z0)))) -> c4(3'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_9(z0)))) -> c4(3'(2(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_8(z0)))) -> c4(3'(2(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_2(z0)))) -> c4(3'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_7(z0)))) -> c4(3'(2(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(1(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_2(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_2(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(0(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_2(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(1(z0)))) -> c4(3'(7(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_3(z0)))) -> c4(3'(7(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_5(z0)))) -> c4(3'(7(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_9(z0)))) -> c4(3'(7(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_8(z0)))) -> c4(3'(7(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_2(z0)))) -> c4(3'(7(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(cons_7(z0)))) -> c4(3'(7(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_7(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(6(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_7(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_7(0(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_7(0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(1(z0)))) -> c5(5'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_3(z0)))) -> c5(5'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_3(cons_5(z0)))) -> 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c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_9(z0))) -> c5(5'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_9(x0))) -> c5(5'(c_9(encArg(x0))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_5(cons_9(x0))) -> c5(5'(3(2(3(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_5(cons_9(x0))) -> c5(5'(5(0(2(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_5(cons_9(1(z0)))) -> c5(5'(9(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(4(z0)))) -> c5(5'(9(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(6(z0)))) -> c5(5'(9(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(6(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(0(z0)))) -> c5(5'(9(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(cons_3(z0)))) -> c5(5'(9(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(cons_5(z0)))) -> c5(5'(9(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(cons_9(z0)))) -> c5(5'(9(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(cons_8(z0)))) -> c5(5'(9(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(cons_2(z0)))) -> c5(5'(9(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(cons_7(z0)))) -> c5(5'(9(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_9(x0))) -> c5(ENCARG(cons_9(x0))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), 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c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_8(z0))) -> c5(5'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_8(x0))) -> c5(5'(c_8(encArg(x0))), ENCARG(cons_8(x0))) ENCARG(cons_5(cons_8(1(z0)))) -> c5(5'(8(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(4(z0)))) -> c5(5'(8(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(6(z0)))) -> c5(5'(8(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(6(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(0(z0)))) -> c5(5'(8(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(cons_3(z0)))) -> c5(5'(8(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(cons_5(z0)))) -> c5(5'(8(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(cons_9(z0)))) -> c5(5'(8(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(cons_8(z0)))) -> c5(5'(8(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(cons_2(z0)))) -> c5(5'(8(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_8(cons_7(z0)))) -> c5(5'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c5(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) 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CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) 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6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> 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c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_7(z0))) -> c5(5'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_3(z0))) -> c7(8'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), 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-> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> 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Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> 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c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_5(cons_2(cons_5(z0)))) -> c5(5'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_9(z0)))) -> c5(5'(2(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_8(z0)))) -> c5(5'(2(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_2(z0)))) -> c5(5'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_7(z0)))) -> c5(5'(2(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(1(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_2(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_2(4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(0(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_2(0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(1(z0)))) -> c5(5'(7(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(cons_3(z0)))) -> c5(5'(7(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(cons_5(z0)))) -> c5(5'(7(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(cons_9(z0)))) -> c5(5'(7(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(cons_8(z0)))) -> c5(5'(7(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(cons_2(z0)))) -> c5(5'(7(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(cons_7(z0)))) -> c5(5'(7(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(4(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_7(4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(6(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_7(6(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_7(0(z0)))) -> c5(ENCARG(cons_7(0(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(1(z0)))) -> c7(8'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(cons_3(z0)))) -> c7(8'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(cons_5(z0)))) -> c7(8'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(cons_9(z0)))) -> c7(8'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(cons_8(z0)))) -> c7(8'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(cons_2(z0)))) -> c7(8'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(cons_7(z0)))) -> c7(8'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(4(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(6(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_3(0(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_3(0(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_8(cons_5(z0))) -> c7(8'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_8(cons_5(x0))) -> c7(8'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_8(cons_5(1(z0)))) -> c7(8'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(4(z0)))) -> c7(8'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(4(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(6(z0)))) -> c7(8'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(6(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(0(z0)))) -> c7(8'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(0(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(cons_3(z0)))) -> c7(8'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(cons_5(z0)))) -> c7(8'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(cons_9(z0)))) -> c7(8'(5(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(cons_8(z0)))) -> c7(8'(5(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(cons_2(z0)))) -> c7(8'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_5(cons_7(z0)))) -> c7(8'(5(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_8(cons_8(z0))) -> c7(8'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> 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c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) 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c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_8(cons_9(z0))) -> c7(8'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) by ENCARG(cons_8(cons_9(x0))) -> c7(8'(c_9(encArg(x0))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_8(cons_9(x0))) -> c7(8'(3(2(3(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_8(cons_9(x0))) -> c7(8'(5(0(2(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_8(cons_9(1(z0)))) -> c7(8'(9(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(1(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(4(z0)))) -> c7(8'(9(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(4(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(6(z0)))) -> c7(8'(9(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(6(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(0(z0)))) -> c7(8'(9(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(0(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(cons_3(z0)))) -> c7(8'(9(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(cons_5(z0)))) -> c7(8'(9(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(cons_9(z0)))) -> c7(8'(9(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(cons_8(z0)))) -> c7(8'(9(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(cons_2(z0)))) -> c7(8'(9(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(cons_7(z0)))) -> c7(8'(9(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_9(x0))) -> c7(ENCARG(cons_9(x0))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> 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ENCARG(cons_8(4(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(6(z0)))) -> c7(8'(8(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(6(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(0(z0)))) -> c7(8'(8(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(0(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(cons_3(z0)))) -> c7(8'(8(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(cons_5(z0)))) -> c7(8'(8(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(cons_9(z0)))) -> c7(8'(8(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(cons_8(z0)))) -> c7(8'(8(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(cons_2(z0)))) -> c7(8'(8(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_8(cons_7(z0)))) -> c7(8'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) 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7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_8(cons_2(z0))) -> c7(8'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) by ENCARG(cons_8(cons_2(1(z0)))) -> c7(8'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(1(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(4(z0)))) -> c7(8'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(4(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(6(z0)))) -> c7(8'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(6(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(0(z0)))) -> c7(8'(2(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(0(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(cons_3(z0)))) -> c7(8'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(cons_5(z0)))) -> c7(8'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(cons_9(z0)))) -> c7(8'(2(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(cons_8(z0)))) -> c7(8'(2(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(cons_2(z0)))) -> c7(8'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_2(cons_7(z0)))) -> c7(8'(2(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 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c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), 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CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) 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2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_8(cons_7(z0))) -> c7(8'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) by ENCARG(cons_8(cons_7(1(z0)))) -> c7(8'(7(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(1(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(4(z0)))) -> c7(8'(7(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(4(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(6(z0)))) -> c7(8'(7(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(6(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(0(z0)))) -> c7(8'(7(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(0(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(cons_3(z0)))) -> c7(8'(7(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(cons_5(z0)))) -> c7(8'(7(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(cons_9(z0)))) -> c7(8'(7(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(cons_8(z0)))) -> c7(8'(7(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(cons_2(z0)))) -> c7(8'(7(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_8(cons_7(cons_7(z0)))) -> c7(8'(7(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) 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ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_3(z0))) -> c9(7'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> 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c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) 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c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c8(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_3(1(z0)))) -> c8(2'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(4(z0)))) -> c8(2'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(6(z0)))) -> c8(2'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(0(z0)))) -> c8(2'(3(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(0(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_3(z0)))) -> c8(2'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_5(z0)))) -> c8(2'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_9(z0)))) -> c8(2'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_8(z0)))) -> c8(2'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_2(z0)))) -> c8(2'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_7(z0)))) -> c8(2'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) 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c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> 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c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c8(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_5(x0))) -> c8(2'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_2(cons_5(1(z0)))) -> c8(2'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(4(z0)))) -> c8(2'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(6(z0)))) -> c8(2'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(0(z0)))) -> c8(2'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(0(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_3(z0)))) -> c8(2'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_5(z0)))) -> c8(2'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_9(z0)))) -> c8(2'(5(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_8(z0)))) -> c8(2'(5(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_2(z0)))) -> c8(2'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_7(z0)))) -> c8(2'(5(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 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c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> 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ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_9(z0))) -> c8(2'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_9(x0))) -> c8(2'(c_9(encArg(x0))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_2(cons_9(x0))) -> c8(2'(3(2(3(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_2(cons_9(x0))) -> c8(2'(5(0(2(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_2(cons_9(1(z0)))) -> c8(2'(9(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_9(4(z0)))) -> c8(2'(9(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_9(6(z0)))) -> c8(2'(9(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_9(0(z0)))) -> c8(2'(9(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(0(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_9(cons_3(z0)))) -> c8(2'(9(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_9(cons_5(z0)))) -> c8(2'(9(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_9(cons_9(z0)))) -> c8(2'(9(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_9(cons_8(z0)))) -> c8(2'(9(8(encArg(z0)))), 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6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> 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c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 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2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_8(z0))) -> c8(2'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_8(x0))) -> c8(2'(c_8(encArg(x0))), ENCARG(cons_8(x0))) ENCARG(cons_2(cons_8(1(z0)))) -> c8(2'(8(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(4(z0)))) -> c8(2'(8(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(6(z0)))) -> c8(2'(8(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(0(z0)))) -> c8(2'(8(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(0(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(cons_3(z0)))) -> c8(2'(8(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(cons_5(z0)))) -> c8(2'(8(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(cons_9(z0)))) -> c8(2'(8(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(cons_8(z0)))) -> c8(2'(8(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(cons_2(z0)))) -> c8(2'(8(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_8(cons_7(z0)))) -> c8(2'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), 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---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) 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3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c8(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_2(1(z0)))) -> c8(2'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(4(z0)))) -> c8(2'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(6(z0)))) -> c8(2'(2(6(encArg(z0)))), 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c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> 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9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_7(z0))) -> c8(2'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_7(1(z0)))) -> c8(2'(7(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_7(4(z0)))) -> c8(2'(7(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_7(6(z0)))) -> 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c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> 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c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) ENCODE_8(4(z0)) -> c11(8'(4(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_3(z0)) -> c11(8'(3(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_5(z0)) -> c11(8'(5(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_9(z0)) -> c11(8'(9(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_8(z0)) -> c11(8'(8(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_2(z0)) -> c11(8'(2(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_7(z0)) -> c11(8'(7(encArg(z0)))) ENCODE_7(1(z0)) -> c11(7'(1(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_3(z0)) -> c11(7'(3(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_5(z0)) -> c11(7'(5(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_9(z0)) -> c11(7'(9(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_8(z0)) -> c11(7'(8(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_2(z0)) -> c11(7'(2(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_7(z0)) -> c11(7'(7(encArg(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(1(z0)))) -> c4(3'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) 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c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) 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ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) 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c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_7(cons_5(z0))) -> c9(7'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_7(cons_5(x0))) -> c9(7'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_7(cons_5(1(z0)))) -> c9(7'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(4(z0)))) -> c9(7'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(4(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(6(z0)))) -> c9(7'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(6(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(0(z0)))) -> c9(7'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(0(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_3(z0)))) -> c9(7'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_5(z0)))) -> c9(7'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_9(z0)))) -> c9(7'(5(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_8(z0)))) -> c9(7'(5(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_2(z0)))) -> c9(7'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_7(z0)))) -> c9(7'(5(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) 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ENCARG(cons_7(cons_3(cons_5(z0)))) -> c9(7'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_3(cons_9(z0)))) -> c9(7'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_3(cons_8(z0)))) -> c9(7'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_3(cons_2(z0)))) -> c9(7'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_3(cons_7(z0)))) -> c9(7'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_3(4(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_3(6(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_3(0(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_3(0(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(x0))) -> c9(7'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_7(cons_5(1(z0)))) -> c9(7'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(4(z0)))) -> c9(7'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(4(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(6(z0)))) -> c9(7'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(6(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(0(z0)))) -> c9(7'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(0(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_3(z0)))) -> c9(7'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_5(z0)))) -> c9(7'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_9(z0)))) -> c9(7'(5(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_8(z0)))) -> c9(7'(5(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_2(z0)))) -> c9(7'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_5(cons_7(z0)))) -> c9(7'(5(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_7(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_7(cons_9(z0))) -> c9(7'(9(encArg(z0))), ENCARG(cons_9(z0))) by ENCARG(cons_7(cons_9(x0))) -> c9(7'(c_9(encArg(x0))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_7(cons_9(x0))) -> c9(7'(3(2(3(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_7(cons_9(x0))) -> c9(7'(5(0(2(encArg(x0))))), ENCARG(cons_9(x0))) ENCARG(cons_7(cons_9(1(z0)))) -> c9(7'(9(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(1(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(4(z0)))) -> c9(7'(9(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(4(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(6(z0)))) -> c9(7'(9(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(6(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(0(z0)))) -> c9(7'(9(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(0(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(cons_3(z0)))) -> c9(7'(9(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(cons_5(z0)))) -> c9(7'(9(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(cons_9(z0)))) -> c9(7'(9(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(cons_8(z0)))) -> c9(7'(9(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(cons_2(z0)))) -> c9(7'(9(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(cons_7(z0)))) -> c9(7'(9(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_9(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_9(x0))) -> c9(ENCARG(cons_9(x0))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) ENCARG(cons_7(cons_2(z0))) -> c9(7'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_7(cons_7(z0))) -> c9(7'(7(encArg(z0))), ENCARG(cons_7(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) ENCODE_2(6(z0)) -> c11(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) ENCODE_8(4(z0)) -> c11(8'(4(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_3(z0)) -> c11(8'(3(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_5(z0)) -> c11(8'(5(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_9(z0)) -> c11(8'(9(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_8(z0)) -> c11(8'(8(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_2(z0)) -> c11(8'(2(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_7(z0)) -> c11(8'(7(encArg(z0)))) ENCODE_7(1(z0)) -> c11(7'(1(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_3(z0)) -> c11(7'(3(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_5(z0)) -> c11(7'(5(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_9(z0)) -> c11(7'(9(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_8(z0)) -> c11(7'(8(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_2(z0)) -> c11(7'(2(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_7(z0)) -> c11(7'(7(encArg(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(1(z0)))) -> c4(3'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_3(z0)))) -> c4(3'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_5(z0)))) -> c4(3'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_9(z0)))) -> c4(3'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_8(z0)))) -> c4(3'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_2(z0)))) -> c4(3'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_7(z0)))) -> c4(3'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(6(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(0(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(0(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(x0))) -> c4(3'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_3(cons_5(1(z0)))) -> c4(3'(5(1(encArg(z0)))), 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c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_7(cons_8(z0))) -> c9(7'(8(encArg(z0))), ENCARG(cons_8(z0))) by ENCARG(cons_7(cons_8(x0))) -> c9(7'(c_8(encArg(x0))), ENCARG(cons_8(x0))) ENCARG(cons_7(cons_8(1(z0)))) -> c9(7'(8(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(1(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(4(z0)))) -> c9(7'(8(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(4(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(6(z0)))) -> c9(7'(8(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(6(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(0(z0)))) -> c9(7'(8(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(0(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(cons_3(z0)))) -> c9(7'(8(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(cons_5(z0)))) -> c9(7'(8(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(cons_9(z0)))) -> c9(7'(8(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(cons_8(z0)))) -> c9(7'(8(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(cons_2(z0)))) -> c9(7'(8(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(cons_7(z0)))) -> c9(7'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), 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---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> 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c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> 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3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 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c9(7'(8(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_8(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_8(x0))) -> c9(ENCARG(cons_8(x0))) ENCARG(cons_7(cons_2(6(z0)))) -> c9(7'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(6(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(cons_3(z0)))) -> c9(7'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(cons_5(z0)))) -> c9(7'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(cons_9(z0)))) -> c9(7'(2(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(cons_8(z0)))) -> c9(7'(2(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(cons_2(z0)))) -> c9(7'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(cons_7(z0)))) -> c9(7'(2(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(1(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_2(1(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(4(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_2(4(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_2(0(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_2(0(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(1(z0)))) -> c9(7'(7(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(1(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(cons_3(z0)))) -> c9(7'(7(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(cons_5(z0)))) -> c9(7'(7(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(cons_9(z0)))) -> c9(7'(7(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(cons_8(z0)))) -> c9(7'(7(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(cons_2(z0)))) -> c9(7'(7(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(cons_7(z0)))) -> c9(7'(7(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_7(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(4(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_7(4(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(6(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_7(6(z0)))) ENCARG(cons_7(cons_7(0(z0)))) -> c9(ENCARG(cons_7(0(z0)))) S tuples: 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 3_1, 5_1, 9_1, 8_1, 2_1, 7_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 8'_1, 3'_1, 2'_1, 7'_1, 9'_1, ENCODE_9_1, 5'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, ENCODE_8_1, ENCODE_7_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c24, c25_1, c28, c30_2, c32_1, c33_1, c34, c22_1, c11_1, c4_2, c4_1, c5_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c27_2, c29_3, c29_2, c31_3, c31_2, c5_2 ---------------------------------------- (213) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 9'(c_5(z0)) -> c21(3'(2(8(9(7(z0))))), 2'(3(c_5(z0))), 3'(c_5(z0))) by 9'(c_5(x0)) -> c21(3'(2(c_8(9(7(x0))))), 2'(3(c_5(x0))), 3'(c_5(x0))) 9'(c_5(x0)) -> c21(3'(2(8(c_9(7(x0))))), 2'(3(c_5(x0))), 3'(c_5(x0))) 9'(c_5(x0)) -> c21(3'(2(8(3(2(3(7(x0))))))), 2'(3(c_5(x0))), 3'(c_5(x0))) 9'(c_5(x0)) -> c21(3'(2(8(5(0(2(7(x0))))))), 2'(3(c_5(x0))), 3'(c_5(x0))) 9'(c_5(1(z0))) -> c21(3'(2(8(9(6(9(z0)))))), 2'(3(c_5(1(z0)))), 3'(c_5(1(z0)))) 9'(c_5(c_5(z0))) -> c21(3'(2(8(9(1(0(z0)))))), 2'(3(c_5(c_5(z0)))), 3'(c_5(c_5(z0)))) 9'(c_5(x0)) -> c21(2'(3(c_5(x0))), 3'(c_5(x0))) ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 7'(1(z0)) -> c33(9'(z0)) 7'(c_5(z0)) -> c34 9'(z0) -> c22(2'(z0)) ENCODE_9(z0) -> c11(9'(encArg(z0))) ENCARG(cons_3(1(z0))) -> c4(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_3(4(z0))) -> c4(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_3(6(z0))) -> c4(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_3(0(z0))) -> c4(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c5(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(4(z0))) -> c5(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_5(6(z0))) -> c5(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_5(0(z0))) -> c5(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_8(4(z0))) -> c7(8'(4(encArg(z0))), ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_8(1(z0))) -> c7(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_8(6(z0))) -> c7(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_8(0(z0))) -> c7(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_2(6(z0))) -> c8(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_2(1(z0))) -> c8(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_2(4(z0))) -> c8(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_2(0(z0))) -> c8(ENCARG(0(z0))) ENCARG(cons_7(1(z0))) -> c9(7'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_7(4(z0))) -> c9(ENCARG(4(z0))) ENCARG(cons_7(6(z0))) -> c9(ENCARG(6(z0))) ENCARG(cons_7(0(z0))) -> c9(ENCARG(0(z0))) 9'(c_9(z0)) -> c21(3'(2(9(3(z0)))), 2'(3(c_9(z0))), 3'(c_9(z0))) 9'(c_8(z0)) -> c21(3'(2(3(2(7(z0))))), 2'(3(c_8(z0))), 3'(c_8(z0))) 9'(1(z0)) -> c21(2'(3(1(z0))), 3'(1(z0))) 5'(c_9(z0)) -> c27(2'(6(c_5(z0))), 5'(z0)) 5'(c_9(c_9(z0))) -> c27(2'(6(2(6(5(z0))))), 5'(c_9(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(3(2(3(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(x0)) -> c29(8'(5(0(2(7(x0))))), 9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_5(1(z0))) -> c29(8'(9(6(9(z0)))), 9'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_5(c_5(z0))) -> c29(8'(9(1(0(z0)))), 9'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) 3'(c_5(x0)) -> c29(9'(7(x0)), 7'(x0)) 3'(c_8(1(z0))) -> c31(3'(2(6(9(z0)))), 2'(7(1(z0))), 7'(1(z0))) 3'(c_8(c_5(z0))) -> c31(2'(7(c_5(z0))), 7'(c_5(z0))) ENCODE_3(1(z0)) -> c11(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c11(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c11(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_9(z0)) -> c11(3'(9(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_8(z0)) -> c11(3'(8(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c11(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_7(z0)) -> c11(3'(7(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c11(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c11(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_9(z0)) -> c11(5'(9(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_8(z0)) -> c11(5'(8(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c11(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_7(z0)) -> c11(5'(7(encArg(z0)))) ENCODE_2(6(z0)) -> c11(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c11(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c11(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_9(z0)) -> c11(2'(9(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_8(z0)) -> c11(2'(8(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c11(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_7(z0)) -> c11(2'(7(encArg(z0)))) ENCODE_8(4(z0)) -> c11(8'(4(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_3(z0)) -> c11(8'(3(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_5(z0)) -> c11(8'(5(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_9(z0)) -> c11(8'(9(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_8(z0)) -> c11(8'(8(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_2(z0)) -> c11(8'(2(encArg(z0)))) ENCODE_8(cons_7(z0)) -> c11(8'(7(encArg(z0)))) ENCODE_7(1(z0)) -> c11(7'(1(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_3(z0)) -> c11(7'(3(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_5(z0)) -> c11(7'(5(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_9(z0)) -> c11(7'(9(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_8(z0)) -> c11(7'(8(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_2(z0)) -> c11(7'(2(encArg(z0)))) ENCODE_7(cons_7(z0)) -> c11(7'(7(encArg(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(1(z0)))) -> c4(3'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_3(z0)))) -> c4(3'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_5(z0)))) -> c4(3'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_9(z0)))) -> c4(3'(3(9(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_9(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_8(z0)))) -> c4(3'(3(8(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_8(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_2(z0)))) -> c4(3'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_7(z0)))) -> c4(3'(3(7(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_7(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(6(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_3(6(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(0(z0)))) -> 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Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encArg(0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_9(z0)) -> 9(encArg(z0)) encArg(cons_8(z0)) -> 8(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_7(z0)) -> 7(encArg(z0)) 3(1(z0)) -> 4(1(z0)) 3(c_5(z0)) -> 8(9(7(z0))) 3(c_9(z0)) -> 9(3(z0)) 3(c_8(z0)) -> 3(2(7(z0))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_9(z0)) -> 2(6(5(z0))) 9(z0) -> c_9(z0) 9(z0) -> 3(2(3(z0))) 9(z0) -> 5(0(2(z0))) 8(z0) -> c_8(z0) 8(4(z0)) -> 6(z0) 8(c_8(4(z0))) -> 1(9(z0)) 2(6(z0)) -> 4(3(z0)) 7(1(z0)) -> 6(9(z0)) 7(c_5(z0)) -> 1(0(z0)) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(4(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(6(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(0(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_9(z0)) -> c6(9'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 8'(4(z0)) -> c24 8'(c_8(4(z0))) -> c25(9'(z0)) 3'(1(z0)) -> c28 3'(c_9(z0)) -> c30(9'(3(z0)), 3'(z0)) 2'(6(z0)) -> c32(3'(z0)) 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