/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 79 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 497 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (108) CdtProblem (109) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (110) CdtProblem (111) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (112) CdtProblem (113) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 44 ms] (126) CdtProblem (127) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 144 ms] (128) CdtProblem (129) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 66 ms] (130) CdtProblem (131) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 91 ms] (132) CdtProblem (133) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 65 ms] (134) CdtProblem (135) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 70 ms] (136) CdtProblem (137) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 47 ms] (138) CdtProblem (139) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 237 ms] (140) CdtProblem (141) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 125 ms] (142) CdtProblem (143) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 90 ms] (144) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: f :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n n :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n c :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n a :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n s :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encArg :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n cons_f :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n cons_c :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n cons_n :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_f :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_n :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_c :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_a :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_s :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n hole_a:s:cons_f:cons_c:cons_n1_0 :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0 :: Nat -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: f, n, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: f = n f = c f < encArg n = c n < encArg c < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: f :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n n :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n c :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n a :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n s :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encArg :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n cons_f :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n cons_c :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n cons_n :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_f :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_n :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_c :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_a :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n encode_s :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n hole_a:s:cons_f:cons_c:cons_n1_0 :: a:s:cons_f:cons_c:cons_n gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0 :: Nat -> a:s:cons_f:cons_c:cons_n Generator Equations: gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0(0) <=> hole_a:s:cons_f:cons_c:cons_n1_0 gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0(+(x, 1)) <=> a(gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: n, f, c, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: f = n f = c f < encArg n = c n < encArg c < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0(+(1, n127_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0(+(1, +(n127_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_a:s:cons_f:cons_c:cons_n2_0(+(1, n127_0)))) ->_IH a(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) c(f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) c(c(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) n(f(x1)) -> f(n(x1)) encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) c(c_f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) c(c_c(x1)) -> c(x1) n(c_f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) c(x0) -> c_c(x0) f(x0) -> c_f(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) n(a(x1)) -> c(x1) n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) c(c_f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) c(c_c(x1)) -> c(x1) n(c_f(x1)) -> f(n(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) c(x0) -> c_c(x0) f(x0) -> c_f(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) [1] n(a(x1)) -> c(x1) [1] n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) [1] c(c_f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) [1] c(c_c(x1)) -> c(x1) [1] n(c_f(x1)) -> f(n(x1)) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) [1] n(a(x1)) -> c(x1) [1] n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) [1] c(c_f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) [1] c(c_c(x1)) -> c(x1) [1] n(c_f(x1)) -> f(n(x1)) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] The TRS has the following type information: f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n c_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n c_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n encArg :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n cons_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n cons_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n cons_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n encode_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n encode_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n encode_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n encode_a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n encode_s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: n_1 encArg_1 encode_f_1 encode_n_1 encode_c_1 encode_a_1 encode_s_1 c_1 f_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_n(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] n(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) [1] n(a(x1)) -> c(x1) [1] n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) [1] c(c_f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) [1] c(c_c(x1)) -> c(x1) [1] n(c_f(x1)) -> f(n(x1)) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_n(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] n(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const c_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const c_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encArg :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const cons_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const cons_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const cons_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const const :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(c(x1))) [2] f(x1) -> n(c(const)) [1] n(a(x1)) -> c(x1) [1] n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) [1] c(c_f(c_f(x1'))) -> f(n(a(f(n(a(c(x1'))))))) [2] c(c_f(c_c(x1''))) -> f(n(a(c(x1'')))) [2] c(c_f(x1)) -> f(n(a(c_c(x1)))) [1] c(c_f(x1)) -> f(n(a(const))) [1] c(c_c(x1)) -> c(x1) [1] n(c_f(a(x11))) -> f(c(x11)) [2] n(c_f(s(x12))) -> f(f(s(s(x12)))) [2] n(c_f(c_f(x13))) -> f(f(n(x13))) [2] n(c_f(x1)) -> f(const) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(a(x_1'))) -> f(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_f(s(x_1''))) -> f(s(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_11))) -> f(f(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_f(cons_c(x_12))) -> f(c(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_f(cons_n(x_13))) -> f(n(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(const) [0] encArg(cons_c(a(x_14))) -> c(a(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_c(s(x_15))) -> c(s(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_c(cons_f(x_16))) -> c(f(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_17))) -> c(c(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_c(cons_n(x_18))) -> c(n(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_n(a(x_19))) -> n(a(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_n(s(x_110))) -> n(s(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_n(cons_f(x_111))) -> n(f(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_n(cons_c(x_112))) -> n(c(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_n(cons_n(x_113))) -> n(n(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(const) [0] encode_f(a(x_114)) -> f(a(encArg(x_114))) [0] encode_f(s(x_115)) -> f(s(encArg(x_115))) [0] encode_f(cons_f(x_116)) -> f(f(encArg(x_116))) [0] encode_f(cons_c(x_117)) -> f(c(encArg(x_117))) [0] encode_f(cons_n(x_118)) -> f(n(encArg(x_118))) [0] encode_f(x_1) -> f(const) [0] encode_n(a(x_119)) -> n(a(encArg(x_119))) [0] encode_n(s(x_120)) -> n(s(encArg(x_120))) [0] encode_n(cons_f(x_121)) -> n(f(encArg(x_121))) [0] encode_n(cons_c(x_122)) -> n(c(encArg(x_122))) [0] encode_n(cons_n(x_123)) -> n(n(encArg(x_123))) [0] encode_n(x_1) -> n(const) [0] encode_c(a(x_124)) -> c(a(encArg(x_124))) [0] encode_c(s(x_125)) -> c(s(encArg(x_125))) [0] encode_c(cons_f(x_126)) -> c(f(encArg(x_126))) [0] encode_c(cons_c(x_127)) -> c(c(encArg(x_127))) [0] encode_c(cons_n(x_128)) -> c(n(encArg(x_128))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_f(v0) -> const [0] encode_n(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] f(v0) -> const [0] n(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const c_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const c_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encArg :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const cons_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const cons_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const cons_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const encode_s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const const :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: c(z) -{ 2 }-> f(n(1 + f(n(1 + c(x1'))))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1') c(z) -{ 2 }-> f(n(1 + c(x1''))) :|: z = 1 + (1 + x1''), x1'' >= 0 c(z) -{ 1 }-> f(n(1 + 0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> f(n(1 + (1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> n(f(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(c(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> n(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_110)) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_19)) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(n(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(n(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_14)) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(n(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_124)) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(x_125)) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(n(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_114)) :|: x_114 >= 0, z = 1 + x_114 encode_f(z) -{ 0 }-> f(1 + encArg(x_115)) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123 encode_n(z) -{ 0 }-> n(f(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(c(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_n(z) -{ 0 }-> n(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_n(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_119)) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(x_120)) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 f(z) -{ 2 }-> n(c(c(x1))) :|: x1 >= 0, z = x1 f(z) -{ 1 }-> n(c(0)) :|: x1 >= 0, z = x1 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 n(z) -{ 2 }-> f(f(n(x13))) :|: z = 1 + (1 + x13), x13 >= 0 n(z) -{ 2 }-> f(f(1 + (1 + x12))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + x12) n(z) -{ 2 }-> f(c(x11)) :|: z = 1 + (1 + x11), x11 >= 0 n(z) -{ 1 }-> f(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 1 }-> f(1 + (1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: c(z) -{ 2 }-> f(n(1 + f(n(1 + c(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> f(n(1 + c(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 1 }-> f(n(1 + 0)) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> f(n(1 + (1 + (z - 1)))) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(z - 1) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(n(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(n(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(0) :|: z >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_n(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 f(z) -{ 2 }-> n(c(c(z))) :|: z >= 0 f(z) -{ 1 }-> n(c(0)) :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 n(z) -{ 2 }-> f(f(n(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 n(z) -{ 2 }-> f(f(1 + (1 + (z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 n(z) -{ 2 }-> f(c(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 n(z) -{ 1 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 n(z) -{ 1 }-> f(1 + (1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 n(z) -{ 1 }-> c(z - 1) :|: z - 1 >= 0 n(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (33) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_n(v0) -> null_encode_n [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] c(v0) -> null_c [0] f(v0) -> null_f [0] n(v0) -> null_n [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_f, null_encode_n, null_encode_c, null_encode_a, null_encode_s, null_c, null_f, null_n ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: f(x1) -> n(c(n(a(x1)))) [1] n(a(x1)) -> c(x1) [1] n(s(x1)) -> f(s(s(x1))) [1] c(c_f(x1)) -> f(n(a(c(x1)))) [1] c(c_c(x1)) -> c(x1) [1] n(c_f(x1)) -> f(n(x1)) [1] encArg(a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_n(x_1)) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_n(x_1) -> n(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_n(v0) -> null_encode_n [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] c(v0) -> null_c [0] f(v0) -> null_f [0] n(v0) -> null_n [0] The TRS has the following type information: f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n c_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n c_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n encArg :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n cons_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n cons_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n cons_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n encode_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n encode_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n encode_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n encode_a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n encode_s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n -> a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_encArg :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_encode_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_encode_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_encode_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_encode_a :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_encode_s :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_c :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_f :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n null_n :: a:s:c_f:c_c:cons_f:cons_c:cons_n:null_encArg:null_encode_f:null_encode_n:null_encode_c:null_encode_a:null_encode_s:null_c:null_f:null_n Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_f => 0 null_encode_n => 0 null_encode_c => 0 null_encode_a => 0 null_encode_s => 0 null_c => 0 null_f => 0 null_n => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: c(z) -{ 1 }-> f(n(1 + c(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> n(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_n(z) -{ 0 }-> n(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 f(z) -{ 1 }-> n(c(n(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = x1 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 n(z) -{ 1 }-> f(n(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 1 }-> f(1 + (1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 1 }-> c(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 n(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(ENCARG(z0)) C(z0) -> c11 C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c14 F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, n_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_S_1, C_1, F_1, N_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_1, c10_1, c11, c12_3, c13_1, c14, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c10(ENCARG(z0)) Removed 2 trailing nodes: C(z0) -> c11 F(z0) -> c14 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c6(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c7(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, n_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, C_1, F_1, N_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c12_3, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(ENCARG(z0)) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, n_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c12_3, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_F(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_N(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: f_1, n_1, c_1, encArg_1, encode_f_1, encode_n_1, encode_c_1, encode_a_1, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c12_3, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_n(z0) -> n(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_2, c12_3, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(C(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(C(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(C(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c5_2, c12_3, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c5_2, c12_3, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(z0)) -> c5(N(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) S tuples: C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c12_3, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) by C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c15_3, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(z0) -> c15(N(c(n(a(z0)))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) by F(x0) -> c15(N(c_c(n(a(x0)))), C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(x0) -> c15(N(c_c(n(a(x0)))), C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(x0) -> c15(N(c_c(n(a(x0)))), C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(z0) -> c9(N(encArg(z0))) by ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_C_1, F_1, ENCODE_N_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c9(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(a(z0)) -> c9(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(s(z0)) -> c9(C(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(a(z0)) -> c9(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(s(z0)) -> c9(C(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (63) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_C(a(z0)) -> c9(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(s(z0)) -> c9(C(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c4(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_2, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_n(z0))) -> c4(C(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_f(z0))) -> c5(N(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_c(z0))) -> c5(N(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(N(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(N(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(cons_n(z0))) -> c5(N(n(encArg(z0))), ENCARG(cons_n(z0))) by ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) by C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_f(z0)) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(z0))), C(z0)) by C(c_f(x0)) -> c12(F(c(c_c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1, c12_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) by C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c12_3, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1, c12_2, c12_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) by C(c_f(c_c(x0))) -> c12(F(c(c(x0))), N(a(c(c_c(x0)))), C(c_c(x0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c15_3, c15_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(z0) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) by F(x0) -> c15(N(c_c(c(x0))), C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(x0) -> c15(N(c_c(c(x0))), C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(x0) -> c15(N(c_c(c(x0))), C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c15_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c15_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) by F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c15_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(cons_f(z0)) -> c9(N(f(encArg(z0)))) by ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c15_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(cons_c(z0)) -> c9(N(c(encArg(z0)))) by ENCODE_N(cons_c(x0)) -> c9(N(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(x0)) -> c9(N(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c15_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_N(cons_c(x0)) -> c9(N(c_c(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(cons_n(z0)) -> c9(N(n(encArg(z0)))) by ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c9(C(f(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c9(C(c(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, ENCODE_C_1, F_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_n(z0)) -> c9(C(n(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_1, c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2 ---------------------------------------- (107) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c2_1, c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1 ---------------------------------------- (109) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(s(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) by ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(a(a(y0)))) -> c2(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(s(a(s(y0)))) -> c2(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) S tuples: C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c13_1, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (111) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c_c(z0)) -> c13(C(z0)) by C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) 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ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), 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c2(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) S tuples: N(a(z0)) -> c16(C(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c16_1, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1 ---------------------------------------- (113) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace N(a(z0)) -> c16(C(z0)) by N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> 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c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_n(a(z0))) -> c5(N(a(encArg(z0))), ENCARG(a(z0))) by ENCARG(cons_n(a(a(z0)))) -> c5(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(a(a(z0)))) ENCARG(cons_n(a(s(z0)))) -> c5(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(a(s(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_f(z0)))) -> c5(N(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_c(z0)))) -> c5(N(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_n(z0)))) -> c5(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_n(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) 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C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(a(a(z0)))) -> c5(N(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(a(a(z0)))) ENCARG(cons_n(a(s(z0)))) -> c5(N(a(s(encArg(z0)))), ENCARG(a(s(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_f(z0)))) -> c5(N(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_c(z0)))) -> c5(N(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_n(z0)))) -> c5(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_n(z0)))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) 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c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> 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N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(a(cons_f(z0)))) -> c5(N(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_c(z0)))) -> c5(N(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_n(z0)))) -> c5(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(a(a(z0)))) -> c5(ENCARG(a(a(z0)))) ENCARG(cons_n(a(s(z0)))) -> c5(ENCARG(a(s(z0)))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_N(a(z0)) -> c9(N(a(encArg(z0)))) by ENCODE_N(a(a(z0))) -> c9(N(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(s(z0))) -> c9(N(a(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_f(z0))) -> c9(N(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_c(z0))) -> c9(N(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_n(z0))) -> c9(N(a(n(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) 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N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(a(cons_f(z0)))) -> c5(N(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_c(z0)))) -> c5(N(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_n(z0)))) -> c5(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(a(a(z0)))) -> c5(ENCARG(a(a(z0)))) ENCARG(cons_n(a(s(z0)))) -> c5(ENCARG(a(s(z0)))) ENCODE_N(a(a(z0))) -> c9(N(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(s(z0))) -> c9(N(a(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_f(z0))) -> c9(N(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_c(z0))) -> c9(N(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_n(z0))) -> c9(N(a(n(encArg(z0))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_N(a(a(z0))) -> c9(N(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(s(z0))) -> c9(N(a(s(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) 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c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (123) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_c(a(z0))) -> c4(ENCARG(a(z0))) by ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> 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c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(a(cons_f(z0)))) -> c5(N(a(f(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_c(z0)))) -> c5(N(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(a(cons_n(z0)))) -> c5(N(a(n(encArg(z0)))), ENCARG(a(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(a(a(z0)))) -> c5(ENCARG(a(a(z0)))) ENCARG(cons_n(a(s(z0)))) -> c5(ENCARG(a(s(z0)))) ENCODE_N(a(cons_f(z0))) -> c9(N(a(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_c(z0))) -> c9(N(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(a(cons_n(z0))) -> c9(N(a(n(encArg(z0))))) ENCARG(cons_c(a(a(y0)))) -> c4(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(cons_c(a(s(y0)))) -> c4(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c4_1, c5_2, c4_2, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (125) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_c(s(z0))) -> c4(ENCARG(s(z0))) by ENCARG(cons_c(s(s(y0)))) -> c4(ENCARG(s(s(y0)))) ENCARG(cons_c(s(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(s(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(a(y0))))) -> c4(ENCARG(s(a(a(y0))))) ENCARG(cons_c(s(a(s(y0))))) -> c4(ENCARG(s(a(s(y0))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) 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ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> 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ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(s(y0)))) -> c4(ENCARG(s(s(y0)))) ENCARG(cons_c(s(cons_f(y0)))) -> c4(ENCARG(s(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(a(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(s(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(a(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(s(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(a(y0))))) -> c4(ENCARG(s(a(a(y0))))) ENCARG(cons_c(s(a(s(y0))))) -> c4(ENCARG(s(a(s(y0))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_f(y0))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(a(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(s(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c4(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (127) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_n(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) by ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(a(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(a(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(s(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(s(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_f(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(s(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(s(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_f(y0))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_f(y0))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(a(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(s(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(a(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(s(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(a(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(a(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(s(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(s(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> 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c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> 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-> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(s(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(a(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(a(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(s(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(s(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c5(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (129) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(a(y0))) -> c1(ENCARG(a(y0))) by ENCARG(a(a(a(y0)))) -> c1(ENCARG(a(a(y0)))) ENCARG(a(a(s(y0)))) -> c1(ENCARG(a(s(y0)))) ENCARG(a(a(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(a(a(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(a(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(a(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(a(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> 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c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (131) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(s(y0))) -> c1(ENCARG(s(y0))) by ENCARG(a(s(s(y0)))) -> c1(ENCARG(s(s(y0)))) ENCARG(a(s(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(s(cons_f(y0)))) ENCARG(a(s(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(s(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(s(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(s(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(s(a(a(y0))))) -> c1(ENCARG(s(a(a(y0))))) ENCARG(a(s(a(s(y0))))) -> c1(ENCARG(s(a(s(y0))))) ENCARG(a(s(a(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_f(y0))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(a(y0)))) ENCARG(s(cons_n(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) 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ENCARG(s(a(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(a(cons_f(y0)))) ENCARG(s(a(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(a(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))) 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ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (133) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(cons_c(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(y0)))) by ENCARG(a(cons_c(a(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(a(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> 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C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) 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c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(a(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (135) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(cons_c(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(y0)))) by ENCARG(a(cons_c(s(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> 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C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (137) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(cons_n(a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(y0)))) by ENCARG(a(cons_n(a(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(s(y0))))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) 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ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_f(y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) ENCARG(s(cons_c(s(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(s(y0)))) ENCARG(s(cons_n(a(y0)))) -> 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ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(a(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(s(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(a(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(a(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(a(s(y0))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (139) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(a(cons_n(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(y0)))) by ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> 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ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))) 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ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(a(y0))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(s(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(s(y0))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_f(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_f(y0))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(a(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(a(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(s(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(s(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (141) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(s(s(y0))) -> c2(ENCARG(s(y0))) by ENCARG(s(s(s(y0)))) -> c2(ENCARG(s(s(y0)))) ENCARG(s(s(cons_f(y0)))) -> c2(ENCARG(s(cons_f(y0)))) ENCARG(s(s(cons_c(a(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(a(y0))))) ENCARG(s(s(cons_c(s(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(s(y0))))) ENCARG(s(s(cons_n(a(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(a(y0))))) ENCARG(s(s(cons_n(s(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(s(y0))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(a(a(y0))))) -> c2(ENCARG(s(a(a(y0))))) ENCARG(s(s(a(s(y0))))) -> c2(ENCARG(s(a(s(y0))))) ENCARG(s(s(a(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_f(y0))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> 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ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(a(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c1(ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0)))))) 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ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_f(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_c(y0))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(cons_n(cons_n(cons_n(y0)))))) ENCARG(s(s(a(a(y0))))) -> c2(ENCARG(s(a(a(y0))))) ENCARG(s(s(a(s(y0))))) -> c2(ENCARG(s(a(s(y0))))) ENCARG(s(s(a(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_f(y0))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1 ---------------------------------------- (143) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(s(cons_c(a(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(y0)))) by ENCARG(s(cons_c(a(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(a(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_f(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_f(y0))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(a(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(s(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(a(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(s(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_n(z0)) -> n(encArg(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(z0) -> n(c(n(a(z0)))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_f(z0)) -> f(n(a(c(z0)))) c(c_c(z0)) -> c(z0) n(a(z0)) -> c(z0) n(s(z0)) -> f(s(s(z0))) n(c_f(z0)) -> f(n(z0)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c3(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) ENCODE_F(z0) -> c9(F(encArg(z0))) ENCARG(cons_n(s(z0))) -> c5(N(s(encArg(z0))), ENCARG(s(z0))) ENCODE_N(s(z0)) -> c9(N(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(C(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a(z0)))) -> c4(C(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(s(z0)))) -> c4(C(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(z0)))) -> c4(C(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a(z0)))) -> c4(C(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(s(z0)))) -> c4(C(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(z0)))) -> c4(C(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(a(z0)))) -> c4(C(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(s(z0)))) -> c4(C(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(z0)))) -> c4(C(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(z0)))) -> c4(C(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(z0)))) -> c4(C(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(N(n(c(n(a(encArg(x0)))))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_f(a(z0)))) -> c5(N(f(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(s(z0)))) -> c5(N(f(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(N(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(N(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(z0)))) -> c5(N(f(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_n(cons_c(a(z0)))) -> c5(N(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(s(z0)))) -> c5(N(c(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(N(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(N(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(z0)))) -> c5(N(c(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_n(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(a(z0)))) -> c5(N(n(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(a(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(s(z0)))) -> c5(N(n(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(s(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_f(z0)))) -> c5(N(n(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_c(z0)))) -> c5(N(n(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_n(cons_n(cons_n(z0)))) -> c5(N(n(n(encArg(z0)))), ENCARG(cons_n(cons_n(z0)))) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(x0) -> c15(C(n(a(x0))), N(a(x0))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_N(cons_f(x0)) -> c9(N(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_N(cons_f(a(z0))) -> c9(N(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(s(z0))) -> c9(N(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(N(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(N(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(N(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(a(z0))) -> c9(N(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(s(z0))) -> c9(N(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(N(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(N(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(N(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(a(z0))) -> c9(N(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(s(z0))) -> c9(N(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(N(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(N(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_N(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(N(n(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(c_f(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_f(x0)) -> c9(C(n(c(n(a(encArg(x0))))))) ENCODE_C(cons_f(a(z0))) -> c9(C(f(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(s(z0))) -> c9(C(f(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_f(z0))) -> c9(C(f(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_c(z0))) -> c9(C(f(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_f(cons_n(z0))) -> c9(C(f(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(x0)) -> c9(C(c_c(encArg(x0)))) ENCODE_C(cons_c(a(z0))) -> c9(C(c(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(s(z0))) -> c9(C(c(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_f(z0))) -> c9(C(c(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_c(z0))) -> c9(C(c(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_c(cons_n(z0))) -> c9(C(c(n(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(a(z0))) -> c9(C(n(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(s(z0))) -> c9(C(n(s(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_f(z0))) -> c9(C(n(f(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_c(z0))) -> c9(C(n(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_n(cons_n(z0))) -> c9(C(n(n(encArg(z0))))) ENCARG(a(cons_f(y0))) -> c1(ENCARG(cons_f(y0))) ENCARG(a(cons_n(s(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(s(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(y0)))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_c(cons_n(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(y0)))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(a(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(s(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_n(cons_n(s(y0))))) ENCARG(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))) -> 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c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(s(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(a(y0))))) ENCARG(s(cons_c(a(s(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(s(y0))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_f(y0))))) -> 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ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_f(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(cons_n(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_c(y0)))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(a(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(s(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_f(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_c(y0))))))) ENCARG(s(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_c(a(cons_n(cons_n(cons_n(y0))))))) S tuples: N(s(z0)) -> c17(F(s(s(z0)))) N(c_f(z0)) -> c18(F(n(z0)), N(z0)) C(c_f(x0)) -> c12(F(c_c(c(x0))), N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(z0)) -> c12(F(c(c_c(z0))), N(a(c(z0))), C(z0)) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(c(f(n(a(c(z0)))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(c(c(z0))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(x0)) -> c12(N(a(c(x0))), C(x0)) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(c_f(n(a(c(x0))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(n(c(n(a(n(a(c(x0)))))))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(F(n(a(f(c(c(x0)))))), N(a(c(c_f(x0)))), C(c_f(x0))) C(c_f(c_f(z0))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c_c(z0))))))), N(a(c(c_f(z0)))), C(c_f(z0))) C(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(f(n(a(c(z0)))))))))), N(a(c(c_f(c_f(z0))))), C(c_f(c_f(z0)))) C(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_f(c_c(z0))))), C(c_f(c_c(z0)))) C(c_f(c_f(x0))) -> c12(N(a(c(c_f(x0))))) C(c_f(c_c(z0))) -> c12(F(n(a(c_c(z0)))), N(a(c(c_c(z0)))), C(c_c(z0))) C(c_f(c_c(c_f(z0)))) -> c12(F(n(a(f(n(a(c(z0))))))), N(a(c(c_c(c_f(z0))))), C(c_c(c_f(z0)))) C(c_f(c_c(c_c(z0)))) -> c12(F(n(a(c(z0)))), N(a(c(c_c(c_c(z0))))), C(c_c(c_c(z0)))) C(c_f(c_c(x0))) -> c12(N(a(c(c_c(x0))))) F(z0) -> c15(N(c(c_c(z0))), C(n(a(z0))), N(a(z0))) F(c_f(z0)) -> c15(N(c(f(n(a(c(z0)))))), C(n(a(c_f(z0)))), N(a(c_f(z0)))) F(c_c(z0)) -> c15(N(c(c(z0))), C(n(a(c_c(z0)))), N(a(c_c(z0)))) F(z0) -> c15(C(c(z0)), N(a(z0))) C(c_c(c_c(y0))) -> c13(C(c_c(y0))) C(c_c(c_f(y0))) -> c13(C(c_f(y0))) C(c_c(c_f(c_f(y0)))) -> c13(C(c_f(c_f(y0)))) C(c_c(c_f(c_c(y0)))) -> c13(C(c_f(c_c(y0)))) C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c13(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_f(y0))) -> c16(C(c_f(y0))) N(a(c_f(c_f(y0)))) -> c16(C(c_f(c_f(y0)))) N(a(c_f(c_c(y0)))) -> c16(C(c_f(c_c(y0)))) N(a(c_f(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_f(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_f(y0))))) N(a(c_f(c_c(c_c(y0))))) -> c16(C(c_f(c_c(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_c(y0)))) -> c16(C(c_c(c_c(y0)))) N(a(c_c(c_f(y0)))) -> c16(C(c_c(c_f(y0)))) N(a(c_c(c_f(c_f(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_c(y0))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(y0))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_f(c_c(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_f(y0)))))) N(a(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) -> c16(C(c_c(c_f(c_c(c_c(y0)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f_1, c_1, n_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, N_1, ENCODE_F_1, ENCODE_N_1, C_1, F_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c3_2, c17_1, c18_2, c9_1, c5_2, c4_2, c4_1, c5_1, c12_3, c12_2, c12_1, c15_3, c15_2, c1_1, c2_1, c13_1, c16_1