/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 152 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2089 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 1 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 20 ms] (30) CpxRNTS (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 11 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 4 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (192) CdtProblem (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (202) CdtProblem (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (206) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Types: q0 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 a :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 x :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q1 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 y :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 b :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q2 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q3 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 bl :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q4 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encArg :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q0 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q1 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_a :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_y :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q2 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q3 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q0 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_a :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_x :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q1 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_y :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_b :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q2 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q3 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_bl :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q4 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 hole_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q31_5 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5 :: Nat -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: q0, q1, a, y, q2, q3, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: q0 = q1 q0 = a q0 = y q0 = q2 q0 = q3 q0 < encArg q1 = a q1 = y q1 = q2 q1 = q3 q1 < encArg a = y a = q2 a = q3 a < encArg y = q2 y = q3 y < encArg q2 = q3 q2 < encArg q3 < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Types: q0 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 a :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 x :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q1 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 y :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 b :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q2 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q3 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 bl :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q4 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encArg :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q0 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q1 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_a :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_y :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q2 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q3 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q0 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_a :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_x :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q1 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_y :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_b :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q2 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q3 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_bl :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q4 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 hole_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q31_5 :: x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5 :: Nat -> x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 Generator Equations: gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5(0) <=> hole_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q31_5 gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5(+(x, 1)) <=> x(gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5(x)) The following defined symbols remain to be analysed: q1, q0, a, y, q2, q3, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: q0 = q1 q0 = a q0 = y q0 = q2 q0 = q3 q0 < encArg q1 = a q1 = y q1 = q2 q1 = q3 q1 < encArg a = y a = q2 a = q3 a < encArg y = q2 y = q3 y < encArg q2 = q3 q2 < encArg q3 < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5(+(1, n93_5))) -> *3_5, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5(+(1, +(n93_5, 1)))) ->_R^Omega(0) x(encArg(gen_x:b:bl:q4:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q32_5(+(1, n93_5)))) ->_IH x(*3_5) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q0(a(x1)) -> x(q1(x1)) q1(a(x1)) -> a(q1(x1)) q1(y(x1)) -> y(q1(x1)) a(q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) a(q2(a(x1))) -> q2(a(a(x1))) a(q2(y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) y(q2(a(x1))) -> q2(y(a(x1))) y(q2(y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q0(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(y(x1)) -> y(q3(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) q1(c_y(x1)) -> y(q1(x1)) q3(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(a(x1))) y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q0(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) q1(c_a(x1)) -> a(q1(x1)) q0(c_a(x1)) -> x(q1(x1)) y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(a(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) q1(x0) -> c_q1(x0) q2(x0) -> c_q2(x0) y(x0) -> c_y(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(y(x1))) y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) q1(c_y(x1)) -> y(q1(x1)) q3(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(a(x1))) y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(y(x1))) q0(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) q1(c_a(x1)) -> a(q1(x1)) q0(c_a(x1)) -> x(q1(x1)) y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(a(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) q1(x0) -> c_q1(x0) q2(x0) -> c_q2(x0) y(x0) -> c_y(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) [1] q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) [1] a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] q1(c_y(x1)) -> y(q1(x1)) [1] q3(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(a(x1))) [1] y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] q0(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] q1(c_a(x1)) -> a(q1(x1)) [1] q0(c_a(x1)) -> x(q1(x1)) [1] y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(a(x1))) [1] encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] y(x0) -> c_y(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) [1] q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) [1] a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] q1(c_y(x1)) -> y(q1(x1)) [1] q3(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(a(x1))) [1] y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] q0(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] q1(c_a(x1)) -> a(q1(x1)) [1] q0(c_a(x1)) -> x(q1(x1)) [1] y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(a(x1))) [1] encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] y(x0) -> c_y(x0) [0] The TRS has the following type information: q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 x :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 bl :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q4 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 c_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 c_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 c_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 b :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 c_a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encArg :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 cons_q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_x :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_b :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_bl :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 encode_q4 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: q3_1 q0_1 encArg_1 encode_q0_1 encode_a_1 encode_x_1 encode_q1_1 encode_y_1 encode_b_1 encode_q2_1 encode_q3_1 encode_bl_1 encode_q4_1 a_1 q1_1 q2_1 y_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_q0(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_x(v0) -> const [0] encode_q1(v0) -> const [0] encode_y(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_q2(v0) -> const [0] encode_q3(v0) -> const [0] encode_bl(v0) -> const [0] encode_q4(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] q1(v0) -> const [0] q2(v0) -> const [0] y(v0) -> const [0] q3(v0) -> const [0] q0(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) [1] q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) [1] a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] q1(c_y(x1)) -> y(q1(x1)) [1] q3(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(a(x1))) [1] y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] q0(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] q1(c_a(x1)) -> a(q1(x1)) [1] q0(c_a(x1)) -> x(q1(x1)) [1] y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(a(x1))) [1] encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] y(x0) -> c_y(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_q0(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_x(v0) -> const [0] encode_q1(v0) -> const [0] encode_y(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_q2(v0) -> const [0] encode_q3(v0) -> const [0] encode_bl(v0) -> const [0] encode_q4(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] q1(v0) -> const [0] q2(v0) -> const [0] y(v0) -> const [0] q3(v0) -> const [0] q0(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const x :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const bl :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const q4 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const c_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const c_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const c_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const b :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const c_a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encArg :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const cons_q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const cons_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const cons_a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const cons_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const cons_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const cons_q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_x :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_b :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_bl :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const encode_q4 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const const :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) [1] q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) [1] a(c_q2(c_y(c_q1(b(x1'))))) -> q2(a(q2(y(y(x1'))))) [2] a(c_q2(c_y(c_q2(c_y(x1''))))) -> q2(a(q2(y(y(x1''))))) [2] a(c_q2(c_y(c_q2(c_a(x11))))) -> q2(a(q2(y(a(x11))))) [2] a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(c_y(x1))) [1] a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(const)) [1] y(c_q1(b(c_q1(b(x12))))) -> q2(y(q2(y(y(x12))))) [2] y(c_q1(b(c_q2(c_y(x13))))) -> q2(y(q2(y(y(x13))))) [2] y(c_q1(b(c_q2(c_a(x14))))) -> q2(y(q2(y(a(x14))))) [2] y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(c_y(x1))) [1] y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(const)) [1] a(c_q1(b(c_q1(b(x15))))) -> q2(a(q2(y(y(x15))))) [2] a(c_q1(b(c_q2(c_y(x16))))) -> q2(a(q2(y(y(x16))))) [2] a(c_q1(b(c_q2(c_a(x17))))) -> q2(a(q2(y(a(x17))))) [2] a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(c_y(x1))) [1] a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(const)) [1] q1(c_y(c_y(x18))) -> y(y(q1(x18))) [2] q1(c_y(c_a(x19))) -> y(a(q1(x19))) [2] q1(c_y(x1)) -> y(c_q1(x1)) [1] q1(c_y(x1)) -> y(const) [1] q3(c_y(bl(x110))) -> y(bl(q4(x110))) [2] q3(c_y(c_y(x111))) -> y(y(q3(x111))) [2] q3(c_y(x1)) -> y(const) [1] a(c_q2(c_a(c_q2(c_y(x112))))) -> q2(a(q2(a(y(x112))))) [2] a(c_q2(c_a(c_q1(b(x113))))) -> q2(a(q2(a(y(x113))))) [2] a(c_q2(c_a(c_q2(c_a(x114))))) -> q2(a(q2(a(a(x114))))) [2] a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(c_a(x1))) [1] a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(const)) [1] y(c_q2(c_y(c_q1(b(x115))))) -> q2(y(q2(y(y(x115))))) [2] y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(x116))))) -> q2(y(q2(y(y(x116))))) [2] y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(x117))))) -> q2(y(q2(y(a(x117))))) [2] y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(c_y(x1))) [1] y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(const)) [1] q0(c_y(bl(x118))) -> y(bl(q4(x118))) [2] q0(c_y(c_y(x119))) -> y(y(q3(x119))) [2] q0(c_y(x1)) -> y(const) [1] q1(c_a(c_y(x120))) -> a(y(q1(x120))) [2] q1(c_a(c_a(x121))) -> a(a(q1(x121))) [2] q1(c_a(x1)) -> a(c_q1(x1)) [1] q1(c_a(x1)) -> a(const) [1] q0(c_a(x1)) -> x(q1(x1)) [1] y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(x122))))) -> q2(y(q2(a(y(x122))))) [2] y(c_q2(c_a(c_q1(b(x123))))) -> q2(y(q2(a(y(x123))))) [2] y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(x124))))) -> q2(y(q2(a(a(x124))))) [2] y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(c_a(x1))) [1] y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(const)) [1] encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x(x_1'))) -> q0(x(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_q0(b(x_1''))) -> q0(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_q0(bl(x_11))) -> q0(bl(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_q0(q4(x_12))) -> q0(q4(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_q0(cons_q0(x_13))) -> q0(q0(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_q0(cons_q1(x_14))) -> q0(q1(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_q0(cons_a(x_15))) -> q0(a(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_q0(cons_y(x_16))) -> q0(y(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_q0(cons_q2(x_17))) -> q0(q2(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_q0(cons_q3(x_18))) -> q0(q3(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(const) [0] encArg(cons_q1(x(x_19))) -> q1(x(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_q1(b(x_110))) -> q1(b(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_q1(bl(x_111))) -> q1(bl(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_q1(q4(x_112))) -> q1(q4(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_q1(cons_q0(x_113))) -> q1(q0(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_q1(cons_q1(x_114))) -> q1(q1(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_q1(cons_a(x_115))) -> q1(a(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_q1(cons_y(x_116))) -> q1(y(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_q1(cons_q2(x_117))) -> q1(q2(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_q1(cons_q3(x_118))) -> q1(q3(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(const) [0] encArg(cons_a(x(x_119))) -> a(x(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_a(b(x_120))) -> a(b(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_a(bl(x_121))) -> a(bl(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_a(q4(x_122))) -> a(q4(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_a(cons_q0(x_123))) -> a(q0(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_a(cons_q1(x_124))) -> a(q1(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_125))) -> a(a(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_a(cons_y(x_126))) -> a(y(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_a(cons_q2(x_127))) -> a(q2(encArg(x_127))) [0] 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The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(y(x1'))))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1'))) a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(y(x1''))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1''))), x1'' >= 0 a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(y(x15))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x15))), x15 >= 0 a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(y(x16))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x16))), x16 >= 0 a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(a(x11))))) :|: x11 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x11))) a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(a(x17))))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x17))) a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(a(y(x112))))) :|: x112 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x112))) a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(a(y(x113))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x113))), x113 >= 0 a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(a(a(x114))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x114))), x114 >= 0 a(z) -{ 1 }-> q2(a(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> q2(a(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(y(encArg(x_136))) :|: z = 1 + (1 + x_136), x_136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(q3(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + (1 + x_138) encArg(z) -{ 0 }-> y(q2(encArg(x_137))) :|: x_137 >= 0, z = 1 + (1 + x_137) encArg(z) -{ 0 }-> y(q1(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(q0(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(a(encArg(x_135))) :|: z = 1 + (1 + x_135), x_135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_129)) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_130)) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_131)) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_132)) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> q3(y(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + (1 + x_156) encArg(z) -{ 0 }-> q3(q3(encArg(x_158))) :|: x_158 >= 0, z = 1 + (1 + x_158) encArg(z) -{ 0 }-> q3(q2(encArg(x_157))) :|: x_157 >= 0, z = 1 + (1 + x_157) encArg(z) -{ 0 }-> q3(q1(encArg(x_154))) :|: z = 1 + (1 + x_154), x_154 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q0(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + (1 + x_153) encArg(z) -{ 0 }-> q3(a(encArg(x_155))) :|: z = 1 + (1 + x_155), x_155 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_149)) :|: z = 1 + (1 + x_149), x_149 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_150)) :|: z = 1 + (1 + x_150), x_150 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_151)) :|: z = 1 + (1 + x_151), x_151 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_152)) :|: z = 1 + (1 + x_152), x_152 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(y(encArg(x_146))) :|: z = 1 + (1 + x_146), x_146 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q3(encArg(x_148))) :|: z = 1 + (1 + x_148), x_148 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q2(encArg(x_147))) :|: x_147 >= 0, z = 1 + (1 + x_147) encArg(z) -{ 0 }-> q2(q1(encArg(x_144))) :|: z = 1 + (1 + x_144), x_144 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q0(encArg(x_143))) :|: z = 1 + (1 + x_143), x_143 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(a(encArg(x_145))) :|: z = 1 + (1 + x_145), x_145 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_139)) :|: z = 1 + (1 + x_139), x_139 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_140)) :|: z = 1 + (1 + x_140), x_140 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_141)) :|: z = 1 + (1 + x_141), x_141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_142)) :|: z = 1 + (1 + x_142), x_142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(y(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q3(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q2(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q1(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q0(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> q1(a(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_110)) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_111)) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_112)) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_19)) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(y(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> q0(q3(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q2(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> q0(q1(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> q0(q0(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(a(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> q0(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_11)) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_12)) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(y(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(q3(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> a(q2(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(q1(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> a(q0(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_119)) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_120)) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_121)) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_122)) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(y(encArg(x_176))) :|: x_176 >= 0, z = 1 + x_176 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q3(encArg(x_178))) :|: x_178 >= 0, z = 1 + x_178 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q2(encArg(x_177))) :|: x_177 >= 0, z = 1 + x_177 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q1(encArg(x_174))) :|: x_174 >= 0, z = 1 + x_174 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q0(encArg(x_173))) :|: x_173 >= 0, z = 1 + x_173 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_175))) :|: x_175 >= 0, z = 1 + x_175 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_169)) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_170)) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_171)) :|: z = 1 + x_171, x_171 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_172)) :|: x_172 >= 0, z = 1 + x_172 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_bl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_bl(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(y(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q3(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q2(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q1(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q0(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(a(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_159)) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_160)) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_161)) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(x_162)) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(y(encArg(x_186))) :|: z = 1 + x_186, x_186 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q3(encArg(x_188))) :|: z = 1 + x_188, x_188 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q2(encArg(x_187))) :|: x_187 >= 0, z = 1 + x_187 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q1(encArg(x_184))) :|: z = 1 + x_184, x_184 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q0(encArg(x_183))) :|: z = 1 + x_183, x_183 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(a(encArg(x_185))) :|: z = 1 + x_185, x_185 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_179)) :|: z = 1 + x_179, x_179 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_180)) :|: z = 1 + x_180, x_180 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_181)) :|: z = 1 + x_181, x_181 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(x_182)) :|: x_182 >= 0, z = 1 + x_182 encode_q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(y(encArg(x_1106))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + x_1106 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q3(encArg(x_1108))) :|: z = 1 + x_1108, x_1108 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q2(encArg(x_1107))) :|: z = 1 + x_1107, x_1107 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q1(encArg(x_1104))) :|: z = 1 + x_1104, x_1104 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q0(encArg(x_1103))) :|: x_1103 >= 0, z = 1 + x_1103 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(a(encArg(x_1105))) :|: x_1105 >= 0, z = 1 + x_1105 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_1100)) :|: x_1100 >= 0, z = 1 + x_1100 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_1101)) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + x_1101 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_1102)) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + x_1102 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(x_199)) :|: x_199 >= 0, z = 1 + x_199 encode_q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(y(encArg(x_1116))) :|: x_1116 >= 0, z = 1 + x_1116 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q3(encArg(x_1118))) :|: x_1118 >= 0, z = 1 + x_1118 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q2(encArg(x_1117))) :|: x_1117 >= 0, z = 1 + x_1117 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q1(encArg(x_1114))) :|: z = 1 + x_1114, x_1114 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q0(encArg(x_1113))) :|: z = 1 + x_1113, x_1113 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(a(encArg(x_1115))) :|: z = 1 + x_1115, x_1115 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_1109)) :|: x_1109 >= 0, z = 1 + x_1109 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_1110)) :|: z = 1 + x_1110, x_1110 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_1111)) :|: z = 1 + x_1111, x_1111 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(x_1112)) :|: x_1112 >= 0, z = 1 + x_1112 encode_q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_x(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_x(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_y(z) -{ 0 }-> y(y(encArg(x_196))) :|: x_196 >= 0, z = 1 + x_196 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q3(encArg(x_198))) :|: z = 1 + x_198, x_198 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q2(encArg(x_197))) :|: x_197 >= 0, z = 1 + x_197 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q1(encArg(x_194))) :|: x_194 >= 0, z = 1 + x_194 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q0(encArg(x_193))) :|: x_193 >= 0, z = 1 + x_193 encode_y(z) -{ 0 }-> y(a(encArg(x_195))) :|: x_195 >= 0, z = 1 + x_195 encode_y(z) -{ 0 }-> y(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_y(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_189)) :|: z = 1 + x_189, x_189 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_190)) :|: z = 1 + x_190, x_190 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_191)) :|: x_191 >= 0, z = 1 + x_191 encode_y(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(x_192)) :|: z = 1 + x_192, x_192 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q0(z) -{ 2 }-> y(y(q3(x119))) :|: z = 1 + (1 + x119), x119 >= 0 q0(z) -{ 1 }-> y(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q0(z) -{ 2 }-> y(1 + (1 + x118)) :|: z = 1 + (1 + x118), x118 >= 0 q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q0(z) -{ 1 }-> 1 + q1(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 2 }-> y(y(q1(x18))) :|: x18 >= 0, z = 1 + (1 + x18) q1(z) -{ 2 }-> y(a(q1(x19))) :|: x19 >= 0, z = 1 + (1 + x19) q1(z) -{ 1 }-> y(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 1 }-> y(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 2 }-> a(y(q1(x120))) :|: x120 >= 0, z = 1 + (1 + x120) q1(z) -{ 2 }-> a(a(q1(x121))) :|: z = 1 + (1 + x121), x121 >= 0 q1(z) -{ 1 }-> a(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 1 }-> a(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q1(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q2(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q2(z) -{ 1 }-> 1 + q0(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q3(z) -{ 2 }-> y(y(q3(x111))) :|: z = 1 + (1 + x111), x111 >= 0 q3(z) -{ 1 }-> y(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q3(z) -{ 2 }-> y(1 + (1 + x110)) :|: z = 1 + (1 + x110), x110 >= 0 q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q3(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(y(x115))))) :|: x115 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x115))) y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(y(x116))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x116))), x116 >= 0 y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(y(x12))))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x12))) y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(y(x13))))) :|: x13 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x13))) y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(a(x117))))) :|: x117 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x117))) y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(a(x14))))) :|: x14 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x14))) y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(a(y(x122))))) :|: x122 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x122))) y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(a(y(x123))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x123))), x123 >= 0 y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(a(a(x124))))) :|: x124 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x124))) y(z) -{ 1 }-> q2(y(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 y(z) -{ 1 }-> q2(y(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 y(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 y(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(y(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(y(a(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(a(y(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 2 }-> q2(a(q2(a(a(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 1 }-> q2(a(0)) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> q2(a(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(y(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(y(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(y(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(y(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(y(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(y(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(q3(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(q2(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(q1(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(q0(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(y(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_bl(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_bl(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(y(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(0) :|: z >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(y(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(0) :|: z >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(y(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(0) :|: z >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(y(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(0) :|: z >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_x(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_x(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(y(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q3(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q2(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q1(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(q0(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(0) :|: z >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> y(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_y(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 q0(z) -{ 2 }-> y(y(q3(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q0(z) -{ 1 }-> y(0) :|: z - 1 >= 0 q0(z) -{ 2 }-> y(1 + (1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 q0(z) -{ 1 }-> 1 + q1(z - 1) :|: z - 1 >= 0 q1(z) -{ 2 }-> y(y(q1(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q1(z) -{ 2 }-> y(a(q1(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q1(z) -{ 1 }-> y(0) :|: z - 1 >= 0 q1(z) -{ 1 }-> y(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 q1(z) -{ 2 }-> a(y(q1(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q1(z) -{ 2 }-> a(a(q1(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q1(z) -{ 1 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 q1(z) -{ 1 }-> a(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 q1(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 q2(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 q2(z) -{ 1 }-> 1 + q0(z - 1) :|: z - 1 >= 0 q3(z) -{ 2 }-> y(y(q3(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q3(z) -{ 1 }-> y(0) :|: z - 1 >= 0 q3(z) -{ 2 }-> y(1 + (1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 q3(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(y(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(y(a(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(a(y(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 y(z) -{ 2 }-> q2(y(q2(a(a(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 y(z) -{ 1 }-> q2(y(0)) :|: z - 2 >= 0 y(z) -{ 1 }-> q2(y(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 y(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 y(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (33) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_q0(v0) -> null_encode_q0 [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_x(v0) -> null_encode_x [0] encode_q1(v0) -> null_encode_q1 [0] encode_y(v0) -> null_encode_y [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_q2(v0) -> null_encode_q2 [0] encode_q3(v0) -> null_encode_q3 [0] encode_bl(v0) -> null_encode_bl [0] encode_q4(v0) -> null_encode_q4 [0] a(v0) -> null_a [0] q1(v0) -> null_q1 [0] q2(v0) -> null_q2 [0] y(v0) -> null_y [0] q3(v0) -> null_q3 [0] q0(v0) -> null_q0 [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_q0, null_encode_a, null_encode_x, null_encode_q1, null_encode_y, null_encode_b, null_encode_q2, null_encode_q3, null_encode_bl, null_encode_q4, null_a, null_q1, null_q2, null_y, null_q3, null_q0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: q2(x(x1)) -> x(q0(x1)) [1] q3(bl(x1)) -> bl(q4(x1)) [1] a(c_q2(c_y(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] y(c_q1(b(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] a(c_q1(b(x1))) -> q2(a(y(x1))) [1] q1(c_y(x1)) -> y(q1(x1)) [1] q3(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] a(c_q2(c_a(x1))) -> q2(a(a(x1))) [1] y(c_q2(c_y(x1))) -> q2(y(y(x1))) [1] q0(c_y(x1)) -> y(q3(x1)) [1] q1(c_a(x1)) -> a(q1(x1)) [1] q0(c_a(x1)) -> x(q1(x1)) [1] y(c_q2(c_a(x1))) -> q2(y(a(x1))) [1] encArg(x(x_1)) -> x(encArg(x_1)) [0] encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(bl(x_1)) -> bl(encArg(x_1)) [0] encArg(q4(x_1)) -> q4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q0(x_1)) -> q0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q1(x_1)) -> q1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_y(x_1)) -> y(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q2(x_1)) -> q2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_q3(x_1)) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_q0(x_1) -> q0(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_x(x_1) -> x(encArg(x_1)) [0] encode_q1(x_1) -> q1(encArg(x_1)) [0] encode_y(x_1) -> y(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_q2(x_1) -> q2(encArg(x_1)) [0] encode_q3(x_1) -> q3(encArg(x_1)) [0] encode_bl(x_1) -> bl(encArg(x_1)) [0] encode_q4(x_1) -> q4(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] q1(x0) -> c_q1(x0) [0] q2(x0) -> c_q2(x0) [0] y(x0) -> c_y(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_q0(v0) -> null_encode_q0 [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_x(v0) -> null_encode_x [0] encode_q1(v0) -> null_encode_q1 [0] encode_y(v0) -> null_encode_y [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_q2(v0) -> null_encode_q2 [0] encode_q3(v0) -> null_encode_q3 [0] encode_bl(v0) -> null_encode_bl [0] encode_q4(v0) -> null_encode_q4 [0] a(v0) -> null_a [0] q1(v0) -> null_q1 [0] q2(v0) -> null_q2 [0] y(v0) -> null_y [0] q3(v0) -> null_q3 [0] q0(v0) -> null_q0 [0] The TRS has the following type information: q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 x :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 bl :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 q4 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 c_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 c_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 c_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 -> 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x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 null_a :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 null_q1 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 null_q2 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 null_y :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 null_q3 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 null_q0 :: x:bl:q4:c_y:c_q2:b:c_q1:c_a:cons_q0:cons_q1:cons_a:cons_y:cons_q2:cons_q3:null_encArg:null_encode_q0:null_encode_a:null_encode_x:null_encode_q1:null_encode_y:null_encode_b:null_encode_q2:null_encode_q3:null_encode_bl:null_encode_q4:null_a:null_q1:null_q2:null_y:null_q3:null_q0 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_q0 => 0 null_encode_a => 0 null_encode_x => 0 null_encode_q1 => 0 null_encode_y => 0 null_encode_b => 0 null_encode_q2 => 0 null_encode_q3 => 0 null_encode_bl => 0 null_encode_q4 => 0 null_a => 0 null_q1 => 0 null_q2 => 0 null_y => 0 null_q3 => 0 null_q0 => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> q2(a(y(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> q2(a(a(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> y(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q3(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q2(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q1(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> q0(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_bl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_bl(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> q0(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q1(z) -{ 0 }-> q1(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q2(z) -{ 0 }-> q2(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q3(z) -{ 0 }-> q3(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_q4(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_x(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_x(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_y(z) -{ 0 }-> y(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_y(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q0(z) -{ 1 }-> y(q3(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q0(z) -{ 1 }-> 1 + q1(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 1 }-> y(q1(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 1 }-> a(q1(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q1(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q2(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 q2(z) -{ 1 }-> 1 + q0(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q3(z) -{ 1 }-> y(q3(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 q3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 q3(z) -{ 1 }-> 1 + (1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 y(z) -{ 1 }-> q2(y(y(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 y(z) -{ 1 }-> q2(y(a(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 y(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 y(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_x(z0) -> x(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_y(z0) -> y(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_bl(z0) -> bl(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c4(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c10(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c11(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_X(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c13(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Y(z0) -> c14(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c16(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c17(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_BL(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_Q4(z0) -> c19(ENCARG(z0)) A(z0) -> c20 A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(z0) -> c24 Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(z0) -> c27 Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(z0) -> c29 Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: q2_1, q3_1, a_1, y_1, q1_1, q0_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_a_1, encode_x_1, encode_q1_1, encode_y_1, encode_b_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_bl_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_X_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_B_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, ENCODE_BL_1, ENCODE_Q4_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_1, c13_2, c14_2, c15_1, c16_2, c17_2, c18_1, c19_1, c20, c21_3, c22_3, c23_3, c24, c25_2, c26_2, c27, c28_1, c29, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_X(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c15(ENCARG(z0)) ENCODE_BL(z0) -> c18(ENCARG(z0)) ENCODE_Q4(z0) -> c19(ENCARG(z0)) Removed 4 trailing nodes: Q2(z0) -> c27 Y(z0) -> c29 Q1(z0) -> c24 A(z0) -> c20 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_x(z0) -> x(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_y(z0) -> y(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_bl(z0) -> bl(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c4(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c10(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c11(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c13(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Y(z0) -> c14(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c16(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c17(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: q2_1, q3_1, a_1, y_1, q1_1, q0_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_a_1, encode_x_1, encode_q1_1, encode_y_1, encode_b_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_bl_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_x(z0) -> x(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_y(z0) -> y(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_bl(z0) -> bl(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c4(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_Q0(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: q2_1, q3_1, a_1, y_1, q1_1, q0_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_a_1, encode_x_1, encode_q1_1, encode_y_1, encode_b_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_bl_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_Q0(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Y(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_x(z0) -> x(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_y(z0) -> y(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_bl(z0) -> bl(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c4(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: q2_1, q3_1, a_1, y_1, q1_1, q0_1, encArg_1, encode_q0_1, encode_a_1, encode_x_1, encode_q1_1, encode_y_1, encode_b_1, encode_q2_1, encode_q3_1, encode_bl_1, encode_q4_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_q0(z0) -> q0(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_x(z0) -> x(encArg(z0)) encode_q1(z0) -> q1(encArg(z0)) encode_y(z0) -> y(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_q2(z0) -> q2(encArg(z0)) encode_q3(z0) -> q3(encArg(z0)) encode_bl(z0) -> bl(encArg(z0)) encode_q4(z0) -> q4(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q0(z0)) -> c4(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(z0)) -> c4(Q0(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(Q0(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(Q0(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(Q0(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(Q0(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(Q0(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(Q0(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(Q0(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(Q0(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(z0)) -> c5(Q1(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(Q1(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(Q1(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(Q1(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(Q1(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> 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Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(Q1(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(Q1(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(Q1(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(Q1(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c6(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(A(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(A(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(A(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(A(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(A(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(A(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(A(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(A(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c7_2, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_y(z0)) -> c7(Y(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(Y(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(Y(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(Y(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(Y(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(Y(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(Y(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(Y(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(Y(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c8_2, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q2(z0)) -> c8(Q2(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(Q2(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(Q2(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(Q2(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(Q2(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(Q2(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(Q2(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c9_2, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q3(z0)) -> c9(Q3(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(Q3(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(Q3(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(Q3(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(Q3(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(Q3(q4(encArg(z0))), ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) S tuples: A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c21_3, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) by A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(Q2(c_a(y(x0))), A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(Q2(c_a(y(x0))), A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) S tuples: A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(Q2(c_a(y(x0))), A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) S tuples: A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c22_3, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) by A(c_q1(b(x0))) -> c22(Q2(c_a(y(x0))), A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) 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A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(x0))) -> c22(Q2(c_a(y(x0))), A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) S tuples: A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c23_3, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) by A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(Q2(c_a(a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(Q2(c_a(a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) S tuples: Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(Q2(c_a(a(x0))), A(a(x0)), A(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) S tuples: Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c25_2, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(q1(z0)), Q1(z0)) by Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) S tuples: Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q1_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c26_2, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Q1(c_a(z0)) -> c26(A(q1(z0)), Q1(z0)) by Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c30_3, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) by Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Q2(c_y(y(x0))), Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> 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ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), 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Y(c_q2(c_a(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) 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Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> 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Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), 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ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c31_3, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) by Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Q2(c_y(y(x0))), Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) 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c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), 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c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Q2(c_y(y(x0))), Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> 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c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Y_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c32_3, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) by Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Q2(c_y(a(x0))), Y(a(x0)), A(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Q2(c_y(a(x0))), Y(a(x0)), A(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Q2(c_y(a(x0))), Y(a(x0)), A(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> 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A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> 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c28_1, c33, c34_2, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace Q3(c_y(z0)) -> c34(Y(q3(z0)), Q3(z0)) by Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Y(bl(q4(z0))), Q3(bl(z0))) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_y(z0)) -> c35(Y(q3(z0)), Q3(z0)) Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) 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c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) 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c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c35_2, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> 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Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> 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c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q0(z0) -> c12(Q0(encArg(z0))) by ENCODE_Q0(x(z0)) -> c12(Q0(x(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(b(z0)) -> c12(Q0(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(bl(z0)) -> c12(Q0(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(q4(z0)) -> c12(Q0(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c12(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c12(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_a(z0)) -> c12(Q0(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_y(z0)) -> c12(Q0(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c12(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c12(Q0(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> 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Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_Q0(bl(z0)) -> c12(Q0(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(q4(z0)) -> c12(Q0(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(b(z0)) -> c12(Q0(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(x(z0)) -> c12(Q0(x(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> 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Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c12(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c12(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_a(z0)) -> c12(Q0(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_y(z0)) -> c12(Q0(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c12(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c12(Q0(q3(encArg(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c12(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(x(z0)) -> c12(A(x(encArg(z0)))) ENCODE_A(b(z0)) -> c12(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(bl(z0)) -> c12(A(bl(encArg(z0)))) ENCODE_A(q4(z0)) -> c12(A(q4(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q0(z0)) -> c12(A(q0(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q1(z0)) -> c12(A(q1(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_y(z0)) -> c12(A(y(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q2(z0)) -> c12(A(q2(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q3(z0)) -> c12(A(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), 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---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> 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ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) 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Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q1(z0) -> c12(Q1(encArg(z0))) by ENCODE_Q1(x(z0)) -> c12(Q1(x(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(b(z0)) -> c12(Q1(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(bl(z0)) -> c12(Q1(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(q4(z0)) -> c12(Q1(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q0(z0)) -> c12(Q1(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q1(z0)) -> c12(Q1(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_a(z0)) -> c12(Q1(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_y(z0)) -> c12(Q1(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q2(z0)) -> c12(Q1(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q3(z0)) -> c12(Q1(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> 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Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> 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encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_Q1(bl(z0)) -> c12(Q1(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(q4(z0)) -> c12(Q1(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(b(z0)) -> c12(Q1(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(x(z0)) -> c12(Q1(x(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) 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A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c12(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c12(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_a(z0)) -> c12(Q0(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_y(z0)) -> c12(Q0(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c12(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c12(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q0(z0)) -> c12(A(q0(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q1(z0)) -> c12(A(q1(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_y(z0)) -> c12(A(y(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q2(z0)) -> c12(A(q2(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q3(z0)) -> c12(A(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q0(z0)) -> c12(Q1(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q1(z0)) -> c12(Q1(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_a(z0)) -> c12(Q1(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_y(z0)) -> c12(Q1(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q2(z0)) -> c12(Q1(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q3(z0)) -> c12(Q1(q3(encArg(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Y(z0) -> c12(Y(encArg(z0))) by ENCODE_Y(x(z0)) -> c12(Y(x(encArg(z0)))) ENCODE_Y(b(z0)) -> c12(Y(b(encArg(z0)))) ENCODE_Y(bl(z0)) -> c12(Y(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Y(q4(z0)) -> c12(Y(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q0(z0)) -> c12(Y(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q1(z0)) -> c12(Y(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_a(z0)) -> c12(Y(a(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_y(z0)) -> c12(Y(y(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q2(z0)) -> c12(Y(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q3(z0)) -> c12(Y(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> 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Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> 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ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) 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A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) 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Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q2(z0) -> c12(Q2(encArg(z0))) by ENCODE_Q2(x(z0)) -> c12(Q2(x(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(b(z0)) -> c12(Q2(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(bl(z0)) -> c12(Q2(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(q4(z0)) -> c12(Q2(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q0(z0)) -> c12(Q2(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q1(z0)) -> c12(Q2(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_a(z0)) -> c12(Q2(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_y(z0)) -> c12(Q2(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q2(z0)) -> c12(Q2(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q3(z0)) -> c12(Q2(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c12(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c12(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_a(z0)) -> c12(Q0(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_y(z0)) -> c12(Q0(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c12(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c12(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q0(z0)) -> c12(A(q0(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q1(z0)) -> c12(A(q1(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_y(z0)) -> c12(A(y(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q2(z0)) -> c12(A(q2(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q3(z0)) -> c12(A(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q0(z0)) -> c12(Q1(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q1(z0)) -> c12(Q1(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_a(z0)) -> c12(Q1(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_y(z0)) -> c12(Q1(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q2(z0)) -> c12(Q1(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q3(z0)) -> c12(Q1(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q0(z0)) -> c12(Y(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q1(z0)) -> c12(Y(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_a(z0)) -> c12(Y(a(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_y(z0)) -> c12(Y(y(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q2(z0)) -> c12(Y(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q3(z0)) -> c12(Y(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(x(z0)) -> c12(Q2(x(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(b(z0)) -> c12(Q2(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(bl(z0)) -> c12(Q2(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(q4(z0)) -> c12(Q2(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q0(z0)) -> c12(Q2(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q1(z0)) -> c12(Q2(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_a(z0)) -> c12(Q2(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_y(z0)) -> c12(Q2(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q2(z0)) -> c12(Q2(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q3(z0)) -> c12(Q2(q3(encArg(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_Q2(b(z0)) -> c12(Q2(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(q4(z0)) -> c12(Q2(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(bl(z0)) -> c12(Q2(bl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> 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Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c12(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c12(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_a(z0)) -> c12(Q0(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_y(z0)) -> c12(Q0(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c12(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c12(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q0(z0)) -> c12(A(q0(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q1(z0)) -> c12(A(q1(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_y(z0)) -> c12(A(y(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q2(z0)) -> c12(A(q2(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q3(z0)) -> c12(A(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q0(z0)) -> c12(Q1(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q1(z0)) -> c12(Q1(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_a(z0)) -> c12(Q1(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_y(z0)) -> c12(Q1(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q2(z0)) -> c12(Q1(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q3(z0)) -> c12(Q1(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q0(z0)) -> c12(Y(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q1(z0)) -> c12(Y(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_a(z0)) -> c12(Y(a(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_y(z0)) -> c12(Y(y(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q2(z0)) -> c12(Y(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Y(cons_q3(z0)) -> c12(Y(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(x(z0)) -> c12(Q2(x(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q0(z0)) -> c12(Q2(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q1(z0)) -> c12(Q2(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_a(z0)) -> c12(Q2(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_y(z0)) -> c12(Q2(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q2(z0)) -> c12(Q2(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q2(cons_q3(z0)) -> c12(Q2(q3(encArg(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, ENCODE_Q3_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c12_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_Q3(z0) -> c12(Q3(encArg(z0))) by ENCODE_Q3(x(z0)) -> c12(Q3(x(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(b(z0)) -> c12(Q3(b(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(bl(z0)) -> c12(Q3(bl(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(q4(z0)) -> c12(Q3(q4(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q0(z0)) -> c12(Q3(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q1(z0)) -> c12(Q3(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_a(z0)) -> c12(Q3(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_y(z0)) -> c12(Q3(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q2(z0)) -> c12(Q3(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q3(cons_q3(z0)) -> c12(Q3(q3(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) 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c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0))) -> c4(Q0(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q0(x(z0)))) -> c4(Q0(q0(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(b(z0)))) -> c4(Q0(q0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(bl(z0)))) -> c4(Q0(q0(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(q4(z0)))) -> c4(Q0(q0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c4(Q0(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(q0(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(q0(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> 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Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c12(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c12(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_a(z0)) -> c12(Q0(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_y(z0)) -> c12(Q0(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c12(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c12(Q0(q3(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q0(z0)) -> c12(A(q0(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q1(z0)) -> c12(A(q1(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c12(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_y(z0)) -> c12(A(y(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q2(z0)) -> c12(A(q2(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_q3(z0)) -> c12(A(q3(encArg(z0)))) ENCODE_Q1(cons_q0(z0)) 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Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), 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c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0))) -> c4(Q0(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q1(x0))) -> c4(Q0(c_q1(encArg(x0))), ENCARG(cons_q1(x0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(x(z0)))) -> c4(Q0(q1(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(b(z0)))) -> c4(Q0(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(bl(z0)))) -> c4(Q0(q1(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(q4(z0)))) -> c4(Q0(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c4(Q0(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(q1(a(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(q0(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(x(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(b(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(bl(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(q4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(x0))) -> c4(Q0(c_q1(encArg(x0))), ENCARG(cons_q1(x0))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(x(z0)))) -> c4(Q0(q1(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(b(z0)))) -> c4(Q0(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(bl(z0)))) -> c4(Q0(q1(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(q4(z0)))) -> c4(Q0(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c4(Q0(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(q1(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(q1(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), 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c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_a(z0))) -> c4(Q0(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_a(x0))) -> c4(Q0(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_q0(cons_a(x(z0)))) -> c4(Q0(a(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(b(z0)))) -> c4(Q0(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(bl(z0)))) -> c4(Q0(a(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(q4(z0)))) -> c4(Q0(a(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(cons_q0(z0)))) -> c4(Q0(a(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(a(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(a(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(a(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_a(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(a(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) 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ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> 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c4(Q0(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(q0(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(q0(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(x(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(b(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(bl(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q0(q4(z0)))) -> c4(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(x(z0)))) -> c4(Q0(q1(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(b(z0)))) -> c4(Q0(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q1(bl(z0)))) -> 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A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> 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c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_y(z0))) -> c4(Q0(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_y(x0))) -> c4(Q0(c_y(encArg(x0))), ENCARG(cons_y(x0))) ENCARG(cons_q0(cons_y(x(z0)))) -> c4(Q0(y(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(b(z0)))) -> c4(Q0(y(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(bl(z0)))) -> c4(Q0(y(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(q4(z0)))) -> c4(Q0(y(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(cons_q0(z0)))) -> c4(Q0(y(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(y(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(y(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(y(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(y(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_y(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(y(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> 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-> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0))) -> c4(Q0(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q2(x0))) -> c4(Q0(c_q2(encArg(x0))), ENCARG(cons_q2(x0))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(x(z0)))) -> c4(Q0(q2(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(b(z0)))) -> c4(Q0(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(bl(z0)))) -> c4(Q0(q2(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(q4(z0)))) -> c4(Q0(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c4(Q0(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(q2(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(q2(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) 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c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), 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c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> 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A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> 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Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0))) -> c4(Q0(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) by ENCARG(cons_q0(cons_q3(x(z0)))) -> c4(Q0(q3(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(x(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(b(z0)))) -> c4(Q0(q3(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(b(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(bl(z0)))) -> c4(Q0(q3(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(bl(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(q4(z0)))) -> c4(Q0(q3(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q0(z0)))) -> c4(Q0(q3(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q1(z0)))) -> c4(Q0(q3(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_a(z0)))) -> c4(Q0(q3(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_y(z0)))) -> c4(Q0(q3(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c4(Q0(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q0(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c4(Q0(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) ENCODE_Q0(cons_q0(z0)) -> c12(Q0(q0(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q1(z0)) -> c12(Q0(q1(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_a(z0)) -> c12(Q0(a(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_y(z0)) -> c12(Q0(y(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q2(z0)) -> c12(Q0(q2(encArg(z0)))) ENCODE_Q0(cons_q3(z0)) -> c12(Q0(q3(encArg(z0)))) 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A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0))) -> c5(Q1(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_q0(x(z0)))) -> c5(Q1(q0(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(x(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(b(z0)))) -> c5(Q1(q0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(bl(z0)))) -> c5(Q1(q0(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(bl(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(q4(z0)))) -> c5(Q1(q0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c5(Q1(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c5(Q1(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_a(z0)))) -> c5(Q1(q0(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_y(z0)))) -> c5(Q1(q0(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c5(Q1(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c5(Q1(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), 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A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> 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c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), 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Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0))) -> c5(Q1(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_q1(x0))) -> c5(Q1(c_q1(encArg(x0))), ENCARG(cons_q1(x0))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(x(z0)))) -> c5(Q1(q1(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(x(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(b(z0)))) -> c5(Q1(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(bl(z0)))) -> c5(Q1(q1(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(bl(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(q4(z0)))) -> c5(Q1(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c5(Q1(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c5(Q1(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_a(z0)))) -> c5(Q1(q1(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_y(z0)))) -> c5(Q1(q1(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c5(Q1(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c5(Q1(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), 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Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> 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Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) 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A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_a(z0))) -> c5(Q1(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_a(x0))) -> c5(Q1(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_q1(cons_a(x(z0)))) -> c5(Q1(a(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(b(z0)))) -> c5(Q1(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(bl(z0)))) -> c5(Q1(a(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(bl(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(q4(z0)))) -> c5(Q1(a(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q0(z0)))) -> c5(Q1(a(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q1(z0)))) -> c5(Q1(a(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(Q1(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_y(z0)))) -> c5(Q1(a(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q2(z0)))) -> c5(Q1(a(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q3(z0)))) -> c5(Q1(a(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) 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tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_y(z0))) -> c5(Q1(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_y(x0))) -> c5(Q1(c_y(encArg(x0))), ENCARG(cons_y(x0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(x(z0)))) -> c5(Q1(y(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(x(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(b(z0)))) -> c5(Q1(y(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(bl(z0)))) -> c5(Q1(y(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(bl(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(q4(z0)))) -> c5(Q1(y(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(cons_q0(z0)))) -> c5(Q1(y(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(cons_q1(z0)))) -> c5(Q1(y(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(cons_a(z0)))) -> c5(Q1(y(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(cons_y(z0)))) -> c5(Q1(y(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(cons_q2(z0)))) -> c5(Q1(y(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(cons_q3(z0)))) -> c5(Q1(y(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_a(bl(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(q4(z0)))) -> c5(Q1(a(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q0(z0)))) -> c5(Q1(a(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q1(z0)))) -> c5(Q1(a(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(Q1(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_y(z0)))) -> c5(Q1(a(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q2(z0)))) -> c5(Q1(a(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_a(cons_q3(z0)))) -> c5(Q1(a(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(x0))) -> c5(Q1(c_y(encArg(x0))), ENCARG(cons_y(x0))) ENCARG(cons_q1(cons_y(x(z0)))) -> c5(Q1(y(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(x(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(b(z0)))) -> c5(Q1(y(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_y(bl(z0)))) -> c5(Q1(y(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(bl(z0)))) 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Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0))) -> c5(Q1(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_q2(x0))) -> c5(Q1(c_q2(encArg(x0))), ENCARG(cons_q2(x0))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(x(z0)))) -> c5(Q1(q2(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(x(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(b(z0)))) -> c5(Q1(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(bl(z0)))) -> c5(Q1(q2(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(bl(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(q4(z0)))) -> c5(Q1(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c5(Q1(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c5(Q1(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_a(z0)))) -> c5(Q1(q2(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_y(z0)))) -> c5(Q1(q2(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c5(Q1(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c5(Q1(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> 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c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0))) -> c5(Q1(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) by ENCARG(cons_q1(cons_q3(x(z0)))) -> c5(Q1(q3(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(x(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(b(z0)))) -> c5(Q1(q3(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(b(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(bl(z0)))) -> c5(Q1(q3(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(bl(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(q4(z0)))) -> c5(Q1(q3(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q0(z0)))) -> c5(Q1(q3(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q1(z0)))) -> c5(Q1(q3(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_a(z0)))) -> c5(Q1(q3(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_y(z0)))) -> c5(Q1(q3(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c5(Q1(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_q1(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c5(Q1(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> 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Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) 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c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_q0(z0))) -> c6(A(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_q0(x(z0)))) -> c6(A(q0(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(x(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(b(z0)))) -> c6(A(q0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(bl(z0)))) -> c6(A(q0(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(bl(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(q4(z0)))) -> c6(A(q0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c6(A(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c6(A(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(cons_a(z0)))) -> c6(A(q0(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(cons_y(z0)))) -> c6(A(q0(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c6(A(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c6(A(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), 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Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) 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Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_q1(z0))) -> c6(A(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_q1(x0))) -> c6(A(c_q1(encArg(x0))), ENCARG(cons_q1(x0))) ENCARG(cons_a(cons_q1(x(z0)))) -> c6(A(q1(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(x(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q1(b(z0)))) -> c6(A(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q1(bl(z0)))) -> c6(A(q1(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(bl(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q1(q4(z0)))) -> c6(A(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) 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encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) 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c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c6(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c6(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(x(z0)))) -> c6(A(a(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c6(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(bl(z0)))) -> c6(A(a(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(bl(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(q4(z0)))) -> c6(A(a(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(q4(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_q0(z0)))) -> c6(A(a(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_q1(z0)))) -> c6(A(a(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c6(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_y(z0)))) -> c6(A(a(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_q2(z0)))) -> c6(A(a(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_q3(z0)))) -> c6(A(a(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) 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Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) 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encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_y(z0))) -> c6(A(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_y(x0))) -> c6(A(c_y(encArg(x0))), ENCARG(cons_y(x0))) ENCARG(cons_a(cons_y(x(z0)))) -> c6(A(y(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(x(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(b(z0)))) -> c6(A(y(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(bl(z0)))) -> c6(A(y(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(bl(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(q4(z0)))) -> c6(A(y(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(q4(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(cons_q0(z0)))) -> c6(A(y(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(cons_q1(z0)))) -> c6(A(y(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(cons_a(z0)))) -> c6(A(y(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(cons_y(z0)))) -> c6(A(y(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(cons_q2(z0)))) -> c6(A(y(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_y(cons_q3(z0)))) -> c6(A(y(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) 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c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) 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c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_q2(z0))) -> c6(A(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_q2(x0))) -> c6(A(c_q2(encArg(x0))), ENCARG(cons_q2(x0))) ENCARG(cons_a(cons_q2(x(z0)))) -> c6(A(q2(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(x(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(b(z0)))) -> c6(A(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(bl(z0)))) -> c6(A(q2(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(bl(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(q4(z0)))) -> c6(A(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c6(A(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c6(A(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(cons_a(z0)))) -> c6(A(q2(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(cons_y(z0)))) -> c6(A(q2(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c6(A(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c6(A(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), 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A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_2, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_q3(z0))) -> c6(A(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_q3(x(z0)))) -> c6(A(q3(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(x(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(b(z0)))) -> c6(A(q3(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(bl(z0)))) -> c6(A(q3(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(bl(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(q4(z0)))) -> c6(A(q3(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(cons_q0(z0)))) -> c6(A(q3(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(cons_q1(z0)))) -> c6(A(q3(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(cons_a(z0)))) -> c6(A(q3(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(cons_y(z0)))) -> c6(A(q3(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(cons_q2(z0)))) -> c6(A(q3(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c6(A(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> 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ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> 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Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_y(cons_q0(z0))) -> c7(Y(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) by ENCARG(cons_y(cons_q0(x(z0)))) -> c7(Y(q0(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(x(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(b(z0)))) -> c7(Y(q0(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(bl(z0)))) -> c7(Y(q0(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(bl(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(q4(z0)))) -> c7(Y(q0(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c7(Y(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c7(Y(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_a(z0)))) -> c7(Y(q0(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_y(z0)))) -> c7(Y(q0(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c7(Y(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c7(Y(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) 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c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) 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A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), 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ENCARG(cons_a(cons_q3(cons_q3(z0)))) -> c6(A(q3(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(x(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q3(x(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(b(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q3(b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_q3(q4(z0)))) -> c6(ENCARG(cons_q3(q4(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q0(z0)))) -> c7(Y(q0(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q1(z0)))) -> c7(Y(q0(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_a(z0)))) -> c7(Y(q0(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_y(z0)))) -> c7(Y(q0(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q2(z0)))) -> c7(Y(q0(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(cons_q3(z0)))) -> c7(Y(q0(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q0(cons_q3(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(x(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_q0(x(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(b(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_q0(b(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(bl(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_q0(bl(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q0(q4(z0)))) -> c7(ENCARG(cons_q0(q4(z0)))) S tuples: Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_y(cons_q1(z0))) -> c7(Y(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) by ENCARG(cons_y(cons_q1(x0))) -> c7(Y(c_q1(encArg(x0))), ENCARG(cons_q1(x0))) ENCARG(cons_y(cons_q1(x(z0)))) -> c7(Y(q1(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(x(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(b(z0)))) -> c7(Y(q1(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(b(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(bl(z0)))) -> c7(Y(q1(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(bl(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(q4(z0)))) -> c7(Y(q1(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(q4(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(cons_q0(z0)))) -> c7(Y(q1(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(cons_q1(z0)))) -> c7(Y(q1(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(cons_a(z0)))) -> c7(Y(q1(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(cons_y(z0)))) -> c7(Y(q1(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(cons_q2(z0)))) -> c7(Y(q1(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q1(cons_q3(z0)))) -> c7(Y(q1(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q1(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) 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A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_y(cons_a(z0))) -> c7(Y(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_y(cons_a(x0))) -> c7(Y(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_y(cons_a(x(z0)))) -> c7(Y(a(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(x(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(b(z0)))) -> c7(Y(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(bl(z0)))) -> c7(Y(a(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(bl(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(q4(z0)))) -> c7(Y(a(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(q4(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(cons_q0(z0)))) -> c7(Y(a(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(cons_q1(z0)))) -> c7(Y(a(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(cons_a(z0)))) -> c7(Y(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(cons_y(z0)))) -> c7(Y(a(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(cons_q2(z0)))) -> c7(Y(a(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_a(cons_q3(z0)))) -> c7(Y(a(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), 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c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_y(cons_y(z0))) -> c7(Y(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) by ENCARG(cons_y(cons_y(x0))) -> c7(Y(c_y(encArg(x0))), ENCARG(cons_y(x0))) ENCARG(cons_y(cons_y(x(z0)))) -> c7(Y(y(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(x(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(b(z0)))) -> c7(Y(y(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(b(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(bl(z0)))) -> c7(Y(y(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(bl(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(q4(z0)))) -> c7(Y(y(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(q4(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(cons_q0(z0)))) -> c7(Y(y(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(cons_q1(z0)))) -> c7(Y(y(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(cons_a(z0)))) -> c7(Y(y(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(cons_y(z0)))) -> c7(Y(y(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(cons_q2(z0)))) -> c7(Y(y(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_y(cons_q3(z0)))) -> c7(Y(y(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_y(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> 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A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) 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Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) 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ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> 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A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(a(z0))))), A(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_a(x0))) -> c23(A(a(x0)), A(x0)) Q1(c_y(z0)) -> c25(Y(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_y(c_y(z0))) -> c25(Y(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_y(c_a(z0))) -> c25(Y(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Q1(c_a(z0)) -> c26(A(c_q1(z0)), Q1(z0)) Q1(c_a(c_y(z0))) -> c26(A(y(q1(z0))), Q1(c_y(z0))) Q1(c_a(c_a(z0))) -> c26(A(a(q1(z0))), Q1(c_a(z0))) Y(c_q1(b(z0))) -> c30(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c30(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q1(b(x0))) -> c30(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_y(z0))) -> c31(Q2(y(c_y(z0))), Y(y(z0)), Y(z0)) Y(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(y(z0))))), Y(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c31(Q2(y(q2(y(a(z0))))), Y(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_y(x0))) -> c31(Y(y(x0)), Y(x0)) Y(c_q2(c_a(z0))) -> c32(Q2(y(c_a(z0))), Y(a(z0)), A(z0)) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(y(z0))))), Y(a(c_q1(b(z0)))), A(c_q1(b(z0)))) Y(c_q2(c_a(c_q2(c_a(z0))))) -> c32(Q2(y(q2(a(a(z0))))), Y(a(c_q2(c_a(z0)))), A(c_q2(c_a(z0)))) Y(c_q2(c_a(x0))) -> c32(Y(a(x0)), A(x0)) Q3(c_y(c_y(z0))) -> c34(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q3(c_y(bl(z0))) -> c34(Q3(bl(z0))) Q0(c_y(c_y(z0))) -> c35(Y(y(q3(z0))), Q3(c_y(z0))) Q0(c_y(bl(z0))) -> c35(Q3(bl(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, q0_1, q1_1, a_1, y_1, q2_1, q3_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, Q2_1, Q3_1, Q0_1, A_1, Q1_1, Y_1, ENCODE_Q0_1, ENCODE_A_1, ENCODE_Q1_1, ENCODE_Y_1, ENCODE_Q2_1, ENCODE_Q3_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c28_1, c33, c36_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_2, c7_1, c8_2, c8_1, c9_2, c9_1, c21_3, c21_2, c22_3, c22_2, c23_3, c23_2, c25_2, c26_2, c30_3, c30_2, c31_3, c31_2, c32_3, c32_2, c34_2, c34_1, c35_2, c35_1, c12_1, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (205) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_y(cons_q2(z0))) -> c7(Y(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) by ENCARG(cons_y(cons_q2(x0))) -> c7(Y(c_q2(encArg(x0))), ENCARG(cons_q2(x0))) ENCARG(cons_y(cons_q2(x(z0)))) -> c7(Y(q2(x(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(x(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(b(z0)))) -> c7(Y(q2(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(b(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(bl(z0)))) -> c7(Y(q2(bl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(bl(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(q4(z0)))) -> c7(Y(q2(q4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(q4(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(cons_q0(z0)))) -> c7(Y(q2(q0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(cons_q1(z0)))) -> c7(Y(q2(q1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(cons_a(z0)))) -> c7(Y(q2(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(cons_y(z0)))) -> c7(Y(q2(y(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_y(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(cons_q2(z0)))) -> c7(Y(q2(q2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0)))) ENCARG(cons_y(cons_q2(cons_q3(z0)))) -> c7(Y(q2(q3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0)))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(x(z0)) -> x(encArg(z0)) encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(bl(z0)) -> bl(encArg(z0)) encArg(q4(z0)) -> q4(encArg(z0)) encArg(cons_q0(z0)) -> q0(encArg(z0)) encArg(cons_q1(z0)) -> q1(encArg(z0)) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_y(z0)) -> y(encArg(z0)) encArg(cons_q2(z0)) -> q2(encArg(z0)) encArg(cons_q3(z0)) -> q3(encArg(z0)) q0(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) q0(c_a(z0)) -> x(q1(z0)) q1(z0) -> c_q1(z0) q1(c_y(z0)) -> y(q1(z0)) q1(c_a(z0)) -> a(q1(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_q2(c_y(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q1(b(z0))) -> q2(a(y(z0))) a(c_q2(c_a(z0))) -> q2(a(a(z0))) y(z0) -> c_y(z0) y(c_q1(b(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_y(z0))) -> q2(y(y(z0))) y(c_q2(c_a(z0))) -> q2(y(a(z0))) q2(z0) -> c_q2(z0) q2(x(z0)) -> x(q0(z0)) q3(bl(z0)) -> bl(q4(z0)) q3(c_y(z0)) -> y(q3(z0)) Tuples: ENCARG(x(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(bl(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(q4(z0)) -> c3(ENCARG(z0)) Q2(x(z0)) -> c28(Q0(z0)) Q3(bl(z0)) -> c33 Q0(c_a(z0)) -> c36(Q1(z0)) ENCARG(cons_q0(x(z0))) -> c4(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q0(b(z0))) -> c4(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q0(bl(z0))) -> c4(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q0(q4(z0))) -> c4(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q1(x(z0))) -> c5(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q1(b(z0))) -> c5(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q1(bl(z0))) -> c5(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q1(q4(z0))) -> c5(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_a(x(z0))) -> c6(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c6(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_a(bl(z0))) -> c6(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_a(q4(z0))) -> c6(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_y(cons_q3(z0))) -> c7(Y(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_y(x(z0))) -> c7(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_y(b(z0))) -> c7(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_y(bl(z0))) -> c7(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_y(q4(z0))) -> c7(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q2(x(z0))) -> c8(Q2(x(encArg(z0))), ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q0(z0))) -> c8(Q2(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q1(z0))) -> c8(Q2(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_a(z0))) -> c8(Q2(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_y(z0))) -> c8(Q2(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q2(z0))) -> c8(Q2(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q2(cons_q3(z0))) -> c8(Q2(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q2(b(z0))) -> c8(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q2(bl(z0))) -> c8(ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q2(q4(z0))) -> c8(ENCARG(q4(z0))) ENCARG(cons_q3(bl(z0))) -> c9(Q3(bl(encArg(z0))), ENCARG(bl(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q0(z0))) -> c9(Q3(q0(encArg(z0))), ENCARG(cons_q0(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q1(z0))) -> c9(Q3(q1(encArg(z0))), ENCARG(cons_q1(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_a(z0))) -> c9(Q3(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_y(z0))) -> c9(Q3(y(encArg(z0))), ENCARG(cons_y(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q2(z0))) -> c9(Q3(q2(encArg(z0))), ENCARG(cons_q2(z0))) ENCARG(cons_q3(cons_q3(z0))) -> c9(Q3(q3(encArg(z0))), ENCARG(cons_q3(z0))) ENCARG(cons_q3(x(z0))) -> c9(ENCARG(x(z0))) ENCARG(cons_q3(b(z0))) -> c9(ENCARG(b(z0))) ENCARG(cons_q3(q4(z0))) -> c9(ENCARG(q4(z0))) A(c_q2(c_y(z0))) -> c21(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q2(c_y(c_q1(b(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_y(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_y(c_q2(c_a(z0))))) -> c21(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q2(c_y(x0))) -> c21(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q1(b(z0))) -> c22(Q2(a(c_y(z0))), A(y(z0)), Y(z0)) A(c_q1(b(c_q1(b(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q1(b(z0)))), Y(c_q1(b(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_y(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(y(z0))))), A(y(c_q2(c_y(z0)))), Y(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q1(b(c_q2(c_a(z0))))) -> c22(Q2(a(q2(y(a(z0))))), A(y(c_q2(c_a(z0)))), Y(c_q2(c_a(z0)))) A(c_q1(b(x0))) -> c22(A(y(x0)), Y(x0)) A(c_q2(c_a(z0))) -> c23(Q2(a(c_a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) A(c_q2(c_a(c_q2(c_y(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q2(c_y(z0)))), A(c_q2(c_y(z0)))) A(c_q2(c_a(c_q1(b(z0))))) -> c23(Q2(a(q2(a(y(z0))))), A(a(c_q1(b(z0)))), 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