/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 68 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 518 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxWeightedTrs (25) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedTrs (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (34) CpxRNTS (35) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxTypedWeightedCompleteTrs (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CpxRNTS (39) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) Types: 1 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 4 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 3 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 2 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 5 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 6 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encArg :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 cons_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 encode_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 hole_1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_61_0 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 hole_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_62_0 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0 :: Nat -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: 1, 4, 3, 2, 5, 6, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 1 = 4 1 = 3 1 = 2 1 = 5 1 = 6 1 < encArg 4 = 3 4 = 2 4 = 5 4 = 6 4 < encArg 3 = 2 3 = 5 3 = 6 3 < encArg 2 = 5 2 = 6 2 < encArg 5 = 6 5 < encArg 6 < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) Types: 1 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 4 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 3 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 2 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 5 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 6 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encArg :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 cons_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 encode_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 encode_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 hole_1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_61_0 :: 1:3:4:2:6:5:encArg:encode_1:encode_4:encode_3:encode_2:encode_5:encode_6 hole_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_62_0 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0 :: Nat -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 Generator Equations: gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0(0) <=> hole_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_62_0 gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0(+(x, 1)) <=> cons_1(gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: 4, 1, 3, 2, 5, 6, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 1 = 4 1 = 3 1 = 2 1 = 5 1 = 6 1 < encArg 4 = 3 4 = 2 4 = 5 4 = 6 4 < encArg 3 = 2 3 = 5 3 = 6 3 < encArg 2 = 5 2 = 6 2 < encArg 5 = 6 5 < encArg 6 < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0(+(1, n29_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0(+(1, +(n29_0, 1)))) ->_R^Omega(0) 1(encArg(gen_cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_63_0(+(1, n29_0)))) ->_IH 1(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 1(1(x1)) -> 4(3(x1)) 1(2(x1)) -> 2(1(x1)) 2(2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(3(x1)) -> 5(6(x1)) 3(4(x1)) -> 1(1(x1)) 4(4(x1)) -> 3(x1) 5(5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(6(x1)) -> 1(2(x1)) 6(6(x1)) -> 2(1(x1)) encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 2(c_2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(c_3(x1)) -> 5(6(x1)) 1(c_1(x1)) -> 4(3(x1)) 3(c_4(x1)) -> 1(1(x1)) 1(c_2(x1)) -> 2(1(x1)) 6(c_6(x1)) -> 2(1(x1)) 4(c_4(x1)) -> 3(x1) 5(c_5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(c_6(x1)) -> 1(2(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) 5(x0) -> c_5(x0) 1(x0) -> c_1(x0) 2(x0) -> c_2(x0) 3(x0) -> c_3(x0) 4(x0) -> c_4(x0) 6(x0) -> c_6(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 2(c_2(x1)) -> 1(1(1(x1))) 3(c_3(x1)) -> 5(6(x1)) 1(c_1(x1)) -> 4(3(x1)) 3(c_4(x1)) -> 1(1(x1)) 1(c_2(x1)) -> 2(1(x1)) 6(c_6(x1)) -> 2(1(x1)) 4(c_4(x1)) -> 3(x1) 5(c_5(x1)) -> 6(2(x1)) 5(c_6(x1)) -> 1(2(x1)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) 5(x0) -> c_5(x0) 1(x0) -> c_1(x0) 2(x0) -> c_2(x0) 3(x0) -> c_3(x0) 4(x0) -> c_4(x0) 6(x0) -> c_6(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 2(c_2(x1)) -> 1(1(1(x1))) [1] 3(c_3(x1)) -> 5(6(x1)) [1] 1(c_1(x1)) -> 4(3(x1)) [1] 3(c_4(x1)) -> 1(1(x1)) [1] 1(c_2(x1)) -> 2(1(x1)) [1] 6(c_6(x1)) -> 2(1(x1)) [1] 4(c_4(x1)) -> 3(x1) [1] 5(c_5(x1)) -> 6(2(x1)) [1] 5(c_6(x1)) -> 1(2(x1)) [1] encArg(cons_1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_6(x_1)) -> 6(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6(encArg(x_1)) [0] 5(x0) -> c_5(x0) [0] 1(x0) -> c_1(x0) [0] 2(x0) -> c_2(x0) [0] 3(x0) -> c_3(x0) [0] 4(x0) -> c_4(x0) [0] 6(x0) -> c_6(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: 2 => 2' 1 => 1' 3 => 3' 6 => 6' 5 => 5' 4 => 4' ---------------------------------------- (24) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 2'(c_2(x1)) -> 1'(1'(1'(x1))) [1] 3'(c_3(x1)) -> 5'(6'(x1)) [1] 1'(c_1(x1)) -> 4'(3'(x1)) [1] 3'(c_4(x1)) -> 1'(1'(x1)) [1] 1'(c_2(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 6'(c_6(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 4'(c_4(x1)) -> 3'(x1) [1] 5'(c_5(x1)) -> 6'(2'(x1)) [1] 5'(c_6(x1)) -> 1'(2'(x1)) [1] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_6(x_1)) -> 6'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6'(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] 2'(x0) -> c_2(x0) [0] 3'(x0) -> c_3(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] 6'(x0) -> c_6(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 2'(c_2(x1)) -> 1'(1'(1'(x1))) [1] 3'(c_3(x1)) -> 5'(6'(x1)) [1] 1'(c_1(x1)) -> 4'(3'(x1)) [1] 3'(c_4(x1)) -> 1'(1'(x1)) [1] 1'(c_2(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 6'(c_6(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 4'(c_4(x1)) -> 3'(x1) [1] 5'(c_5(x1)) -> 6'(2'(x1)) [1] 5'(c_6(x1)) -> 1'(2'(x1)) [1] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_6(x_1)) -> 6'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6'(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] 2'(x0) -> c_2(x0) [0] 3'(x0) -> c_3(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] 6'(x0) -> c_6(x0) [0] The TRS has the following type information: 2' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 c_2 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 1' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 3' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 c_3 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 5' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 6' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 c_1 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 4' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 c_4 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 c_6 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 c_5 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 encArg :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 cons_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 encode_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 encode_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 encode_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 encode_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 encode_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 encode_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_1_1 encode_4_1 encode_3_1 encode_2_1 encode_5_1 encode_6_1 5'_1 1'_1 2'_1 3'_1 4'_1 6'_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_3(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_6(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] 2'(v0) -> const [0] 3'(v0) -> const [0] 4'(v0) -> const [0] 6'(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 2'(c_2(x1)) -> 1'(1'(1'(x1))) [1] 3'(c_3(x1)) -> 5'(6'(x1)) [1] 1'(c_1(x1)) -> 4'(3'(x1)) [1] 3'(c_4(x1)) -> 1'(1'(x1)) [1] 1'(c_2(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 6'(c_6(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 4'(c_4(x1)) -> 3'(x1) [1] 5'(c_5(x1)) -> 6'(2'(x1)) [1] 5'(c_6(x1)) -> 1'(2'(x1)) [1] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_6(x_1)) -> 6'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6'(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] 2'(x0) -> c_2(x0) [0] 3'(x0) -> c_3(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] 6'(x0) -> c_6(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_3(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_6(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] 2'(v0) -> const [0] 3'(v0) -> const [0] 4'(v0) -> const [0] 6'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 2' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_2 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 1' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 3' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_3 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 5' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 6' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_1 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 4' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_4 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_6 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_5 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encArg :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const cons_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 encode_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const const :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const const1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 2'(c_2(c_1(x1'))) -> 1'(1'(4'(3'(x1')))) [2] 2'(c_2(c_2(x1''))) -> 1'(1'(2'(1'(x1'')))) [2] 2'(c_2(x1)) -> 1'(1'(c_1(x1))) [1] 2'(c_2(x1)) -> 1'(1'(const)) [1] 3'(c_3(c_6(x11))) -> 5'(2'(1'(x11))) [2] 3'(c_3(x1)) -> 5'(c_6(x1)) [1] 3'(c_3(x1)) -> 5'(const) [1] 1'(c_1(c_3(x12))) -> 4'(5'(6'(x12))) [2] 1'(c_1(c_4(x13))) -> 4'(1'(1'(x13))) [2] 1'(c_1(x1)) -> 4'(c_3(x1)) [1] 1'(c_1(x1)) -> 4'(const) [1] 3'(c_4(c_1(x14))) -> 1'(4'(3'(x14))) [2] 3'(c_4(c_2(x15))) -> 1'(2'(1'(x15))) [2] 3'(c_4(x1)) -> 1'(c_1(x1)) [1] 3'(c_4(x1)) -> 1'(const) [1] 1'(c_2(c_1(x16))) -> 2'(4'(3'(x16))) [2] 1'(c_2(c_2(x17))) -> 2'(2'(1'(x17))) [2] 1'(c_2(x1)) -> 2'(c_1(x1)) [1] 1'(c_2(x1)) -> 2'(const) [1] 6'(c_6(c_1(x18))) -> 2'(4'(3'(x18))) [2] 6'(c_6(c_2(x19))) -> 2'(2'(1'(x19))) [2] 6'(c_6(x1)) -> 2'(c_1(x1)) [1] 6'(c_6(x1)) -> 2'(const) [1] 4'(c_4(x1)) -> 3'(x1) [1] 5'(c_5(c_2(x110))) -> 6'(1'(1'(1'(x110)))) [2] 5'(c_5(x1)) -> 6'(c_2(x1)) [1] 5'(c_5(x1)) -> 6'(const) [1] 5'(c_6(c_2(x111))) -> 1'(1'(1'(1'(x111)))) [2] 5'(c_6(x1)) -> 1'(c_2(x1)) [1] 5'(c_6(x1)) -> 1'(const) [1] encArg(cons_1(cons_1(x_1'))) -> 1'(1'(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_1(cons_2(x_1''))) -> 1'(2'(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_1(cons_3(x_11))) -> 1'(3'(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_1(cons_4(x_12))) -> 1'(4'(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_1(cons_5(x_13))) -> 1'(5'(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_1(cons_6(x_14))) -> 1'(6'(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(const) [0] encArg(cons_2(cons_1(x_15))) -> 2'(1'(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_2(cons_2(x_16))) -> 2'(2'(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_2(cons_3(x_17))) -> 2'(3'(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_2(cons_4(x_18))) -> 2'(4'(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_2(cons_5(x_19))) -> 2'(5'(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_2(cons_6(x_110))) -> 2'(6'(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(const) [0] encArg(cons_3(cons_1(x_111))) -> 3'(1'(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_3(cons_2(x_112))) -> 3'(2'(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_3(cons_3(x_113))) -> 3'(3'(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_3(cons_4(x_114))) -> 3'(4'(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_3(cons_5(x_115))) -> 3'(5'(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_3(cons_6(x_116))) -> 3'(6'(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(const) [0] encArg(cons_4(cons_1(x_117))) -> 4'(1'(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_4(cons_2(x_118))) -> 4'(2'(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_4(cons_3(x_119))) -> 4'(3'(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_4(cons_4(x_120))) -> 4'(4'(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_4(cons_5(x_121))) -> 4'(5'(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_4(cons_6(x_122))) -> 4'(6'(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(const) [0] encArg(cons_5(cons_1(x_123))) -> 5'(1'(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_5(cons_2(x_124))) -> 5'(2'(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_5(cons_3(x_125))) -> 5'(3'(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_5(cons_4(x_126))) -> 5'(4'(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_5(cons_5(x_127))) -> 5'(5'(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_5(cons_6(x_128))) -> 5'(6'(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(const) [0] encArg(cons_6(cons_1(x_129))) -> 6'(1'(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_6(cons_2(x_130))) -> 6'(2'(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_6(cons_3(x_131))) -> 6'(3'(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_6(cons_4(x_132))) -> 6'(4'(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_6(cons_5(x_133))) -> 6'(5'(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_6(cons_6(x_134))) -> 6'(6'(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_6(x_1)) -> 6'(const) [0] encode_1(cons_1(x_135)) -> 1'(1'(encArg(x_135))) [0] encode_1(cons_2(x_136)) -> 1'(2'(encArg(x_136))) [0] encode_1(cons_3(x_137)) -> 1'(3'(encArg(x_137))) [0] encode_1(cons_4(x_138)) -> 1'(4'(encArg(x_138))) [0] encode_1(cons_5(x_139)) -> 1'(5'(encArg(x_139))) [0] encode_1(cons_6(x_140)) -> 1'(6'(encArg(x_140))) [0] encode_1(x_1) -> 1'(const) [0] encode_4(cons_1(x_141)) -> 4'(1'(encArg(x_141))) [0] encode_4(cons_2(x_142)) -> 4'(2'(encArg(x_142))) [0] encode_4(cons_3(x_143)) -> 4'(3'(encArg(x_143))) [0] encode_4(cons_4(x_144)) -> 4'(4'(encArg(x_144))) [0] encode_4(cons_5(x_145)) -> 4'(5'(encArg(x_145))) [0] encode_4(cons_6(x_146)) -> 4'(6'(encArg(x_146))) [0] encode_4(x_1) -> 4'(const) [0] encode_3(cons_1(x_147)) -> 3'(1'(encArg(x_147))) [0] encode_3(cons_2(x_148)) -> 3'(2'(encArg(x_148))) [0] encode_3(cons_3(x_149)) -> 3'(3'(encArg(x_149))) [0] encode_3(cons_4(x_150)) -> 3'(4'(encArg(x_150))) [0] encode_3(cons_5(x_151)) -> 3'(5'(encArg(x_151))) [0] encode_3(cons_6(x_152)) -> 3'(6'(encArg(x_152))) [0] encode_3(x_1) -> 3'(const) [0] encode_2(cons_1(x_153)) -> 2'(1'(encArg(x_153))) [0] encode_2(cons_2(x_154)) -> 2'(2'(encArg(x_154))) [0] encode_2(cons_3(x_155)) -> 2'(3'(encArg(x_155))) [0] encode_2(cons_4(x_156)) -> 2'(4'(encArg(x_156))) [0] encode_2(cons_5(x_157)) -> 2'(5'(encArg(x_157))) [0] encode_2(cons_6(x_158)) -> 2'(6'(encArg(x_158))) [0] encode_2(x_1) -> 2'(const) [0] encode_5(cons_1(x_159)) -> 5'(1'(encArg(x_159))) [0] encode_5(cons_2(x_160)) -> 5'(2'(encArg(x_160))) [0] encode_5(cons_3(x_161)) -> 5'(3'(encArg(x_161))) [0] encode_5(cons_4(x_162)) -> 5'(4'(encArg(x_162))) [0] encode_5(cons_5(x_163)) -> 5'(5'(encArg(x_163))) [0] encode_5(cons_6(x_164)) -> 5'(6'(encArg(x_164))) [0] encode_5(x_1) -> 5'(const) [0] encode_6(cons_1(x_165)) -> 6'(1'(encArg(x_165))) [0] encode_6(cons_2(x_166)) -> 6'(2'(encArg(x_166))) [0] encode_6(cons_3(x_167)) -> 6'(3'(encArg(x_167))) [0] encode_6(cons_4(x_168)) -> 6'(4'(encArg(x_168))) [0] encode_6(cons_5(x_169)) -> 6'(5'(encArg(x_169))) [0] encode_6(cons_6(x_170)) -> 6'(6'(encArg(x_170))) [0] encode_6(x_1) -> 6'(const) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] 2'(x0) -> c_2(x0) [0] 3'(x0) -> c_3(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] 6'(x0) -> c_6(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_3(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_6(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 1'(v0) -> const [0] 2'(v0) -> const [0] 3'(v0) -> const [0] 4'(v0) -> const [0] 6'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 2' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_2 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 1' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 3' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_3 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 5' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 6' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_1 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const 4' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_4 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_6 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const c_5 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encArg :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const cons_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 encode_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const encode_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const const :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:const const1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 1'(z) -{ 2 }-> 4'(5'(6'(x12))) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + x12) 1'(z) -{ 2 }-> 4'(1'(1'(x13))) :|: z = 1 + (1 + x13), x13 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 4'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 1'(z) -{ 1 }-> 4'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 1'(z) -{ 2 }-> 2'(4'(3'(x16))) :|: z = 1 + (1 + x16), x16 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 2'(2'(1'(x17))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + x17) 1'(z) -{ 1 }-> 2'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 1'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 2'(z) -{ 2 }-> 1'(1'(4'(3'(x1')))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + x1') 2'(z) -{ 2 }-> 1'(1'(2'(1'(x1'')))) :|: z = 1 + (1 + x1''), x1'' >= 0 2'(z) -{ 1 }-> 1'(1'(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 2'(z) -{ 1 }-> 1'(1'(1 + x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 2'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 2'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 5'(2'(1'(x11))) :|: z = 1 + (1 + x11), x11 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 5'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 1 }-> 5'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 2 }-> 1'(4'(3'(x14))) :|: z = 1 + (1 + x14), x14 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 1'(2'(1'(x15))) :|: z = 1 + (1 + x15), x15 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 1'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 1 }-> 1'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 3'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 1 }-> 3'(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 4'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 4'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 2 }-> 6'(1'(1'(1'(x110)))) :|: z = 1 + (1 + x110), x110 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 6'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 1 }-> 6'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 2 }-> 1'(1'(1'(1'(x111)))) :|: z = 1 + (1 + x111), x111 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 1'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 1 }-> 1'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 6'(z) -{ 2 }-> 2'(4'(3'(x18))) :|: x18 >= 0, z = 1 + (1 + x18) 6'(z) -{ 2 }-> 2'(2'(1'(x19))) :|: x19 >= 0, z = 1 + (1 + x19) 6'(z) -{ 1 }-> 2'(0) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 6'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 6'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 6'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(6'(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(5'(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(4'(encArg(x_132))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> 6'(3'(encArg(x_131))) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(2'(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> 6'(1'(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(6'(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1'(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(6'(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(3'(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(2'(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(1'(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(6'(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(4'(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> 3'(1'(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(6'(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(4'(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> 2'(1'(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(6'(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> 1'(5'(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(4'(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(3'(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 1'(2'(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(6'(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(5'(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(4'(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(3'(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(2'(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(x_135))) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(6'(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(4'(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(1'(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(6'(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(4'(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(1'(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(6'(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(3'(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(2'(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(1'(encArg(x_141))) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(6'(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1'(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(6'(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(5'(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(4'(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(3'(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(2'(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(1'(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_6(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 1'(z) -{ 2 }-> 4'(5'(6'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 4'(1'(1'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 4'(0) :|: z - 1 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 4'(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 2'(4'(3'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 1'(z) -{ 2 }-> 2'(2'(1'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 2'(0) :|: z - 1 >= 0 1'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 2'(z) -{ 2 }-> 1'(1'(4'(3'(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 2'(z) -{ 2 }-> 1'(1'(2'(1'(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 2'(z) -{ 1 }-> 1'(1'(0)) :|: z - 1 >= 0 2'(z) -{ 1 }-> 1'(1'(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 2'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 2'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 5'(2'(1'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 5'(0) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 5'(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 1'(4'(3'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 2 }-> 1'(2'(1'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 1'(0) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 1'(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 3'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 3'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 4'(z) -{ 1 }-> 3'(z - 1) :|: z - 1 >= 0 4'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 4'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 5'(z) -{ 2 }-> 6'(1'(1'(1'(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 6'(0) :|: z - 1 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 6'(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 5'(z) -{ 2 }-> 1'(1'(1'(1'(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 1'(0) :|: z - 1 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 1'(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 6'(z) -{ 2 }-> 2'(4'(3'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 6'(z) -{ 2 }-> 2'(2'(1'(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 6'(z) -{ 1 }-> 2'(0) :|: z - 1 >= 0 6'(z) -{ 1 }-> 2'(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 6'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 6'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(6'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(6'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(6'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(6'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(6'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(6'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(3'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(2'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(6'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(0) :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(6'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(0) :|: z >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(6'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(0) :|: z >= 0 encode_3(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(6'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: z >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(6'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: z >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(6'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(3'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(2'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(1'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(0) :|: z >= 0 encode_6(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (35) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_4(v0) -> null_encode_4 [0] encode_3(v0) -> null_encode_3 [0] encode_2(v0) -> null_encode_2 [0] encode_5(v0) -> null_encode_5 [0] encode_6(v0) -> null_encode_6 [0] 5'(v0) -> null_5' [0] 1'(v0) -> null_1' [0] 2'(v0) -> null_2' [0] 3'(v0) -> null_3' [0] 4'(v0) -> null_4' [0] 6'(v0) -> null_6' [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_1, null_encode_4, null_encode_3, null_encode_2, null_encode_5, null_encode_6, null_5', null_1', null_2', null_3', null_4', null_6', const ---------------------------------------- (36) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 2'(c_2(x1)) -> 1'(1'(1'(x1))) [1] 3'(c_3(x1)) -> 5'(6'(x1)) [1] 1'(c_1(x1)) -> 4'(3'(x1)) [1] 3'(c_4(x1)) -> 1'(1'(x1)) [1] 1'(c_2(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 6'(c_6(x1)) -> 2'(1'(x1)) [1] 4'(c_4(x1)) -> 3'(x1) [1] 5'(c_5(x1)) -> 6'(2'(x1)) [1] 5'(c_6(x1)) -> 1'(2'(x1)) [1] encArg(cons_1(x_1)) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_2(x_1)) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_3(x_1)) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_6(x_1)) -> 6'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1'(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_3(x_1) -> 3'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_6(x_1) -> 6'(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 1'(x0) -> c_1(x0) [0] 2'(x0) -> c_2(x0) [0] 3'(x0) -> c_3(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] 6'(x0) -> c_6(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_4(v0) -> null_encode_4 [0] encode_3(v0) -> null_encode_3 [0] encode_2(v0) -> null_encode_2 [0] encode_5(v0) -> null_encode_5 [0] encode_6(v0) -> null_encode_6 [0] 5'(v0) -> null_5' [0] 1'(v0) -> null_1' [0] 2'(v0) -> null_2' [0] 3'(v0) -> null_3' [0] 4'(v0) -> null_4' [0] 6'(v0) -> null_6' [0] The TRS has the following type information: 2' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' c_2 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' 1' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' 3' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' c_3 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' 5' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' 6' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' c_1 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' 4' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' c_4 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' c_6 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' c_5 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' encArg :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' cons_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 cons_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 encode_1 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' encode_4 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' encode_3 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' encode_2 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' encode_5 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' encode_6 :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 -> c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_encArg :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_encode_1 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_encode_4 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_encode_3 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_encode_2 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_encode_5 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_encode_6 :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_5' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_1' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_2' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_3' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_4' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' null_6' :: c_2:c_3:c_1:c_4:c_6:c_5:null_encArg:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_3:null_encode_2:null_encode_5:null_encode_6:null_5':null_1':null_2':null_3':null_4':null_6' const :: cons_1:cons_2:cons_3:cons_4:cons_5:cons_6 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (37) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_4 => 0 null_encode_3 => 0 null_encode_2 => 0 null_encode_5 => 0 null_encode_6 => 0 null_5' => 0 null_1' => 0 null_2' => 0 null_3' => 0 null_4' => 0 null_6' => 0 const => 0 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 1'(z) -{ 1 }-> 4'(3'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 1'(z) -{ 1 }-> 2'(1'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 1'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 1'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 2'(z) -{ 1 }-> 1'(1'(1'(x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 2'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 2'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 3'(z) -{ 1 }-> 5'(6'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 1 }-> 1'(1'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 3'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 3'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 1 }-> 3'(x1) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 4'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 4'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 6'(2'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 1 }-> 1'(2'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 6'(z) -{ 1 }-> 2'(1'(x1)) :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 6'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 6'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 6'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_2(z) -{ 0 }-> 2'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_3(z) -{ 0 }-> 3'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_3(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_6(z) -{ 0 }-> 6'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_6(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (39) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_1(z0)) -> c(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c1(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c7(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_3(z0) -> c8(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c9(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c10(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_6(z0) -> c11(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(z0) -> c12 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(z0) -> c15 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(z0) -> c18 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(z0) -> c20 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(z0) -> c23 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(z0) -> c25 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 2_1, 3_1, 1_1, 6_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_3_1, encode_2_1, encode_5_1, encode_6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12, c13_2, c14_2, c15, c16_2, c17_2, c18, c19_3, c20, c21_2, c22_2, c23, c24_1, c25, c26_2 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: 1'(z0) -> c15 4'(z0) -> c23 3'(z0) -> c20 5'(z0) -> c12 6'(z0) -> c25 2'(z0) -> c18 ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_1(z0)) -> c(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c1(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c6(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c7(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_3(z0) -> c8(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c9(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c10(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_6(z0) -> c11(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 2_1, 3_1, 1_1, 6_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_3_1, encode_2_1, encode_5_1, encode_6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_1(z0)) -> c(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c1(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_1(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(ENCARG(z0)) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 2_1, 3_1, 1_1, 6_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_3_1, encode_2_1, encode_5_1, encode_6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_1(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_3(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ENCODE_6(z0) -> c12(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_1(z0)) -> c(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c1(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: 2_1, 3_1, 1_1, 6_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_3_1, encode_2_1, encode_5_1, encode_6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_3(z0) -> 3(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_6(z0) -> 6(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_1(z0)) -> c(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_2(z0)) -> c1(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(z0)) -> c(1'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_2(z0)) -> c1(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(z0)) -> c1(2'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(z0)) -> c2(3'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) S tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c5_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_6(z0)) -> c5(6'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) 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c2_2, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(2(z0)), 2'(z0)) by 5'(c_5(z0)) -> c13(6'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> 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BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) S tuples: 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_2, c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(2(z0)), 2'(z0)) by 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) S tuples: 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1 Compound Symbols: c16_2, c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(3(z0)), 3'(z0)) by 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(c_3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(c_3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) S tuples: 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(4'(c_3(z0)), 3'(z0)) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1 Compound Symbols: c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) S tuples: 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 1'_1, 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1 Compound Symbols: c17_2, c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(1(z0)), 1'(z0)) by 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) S tuples: 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(z0)) -> c17(2'(c_1(z0)), 1'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1 Compound Symbols: c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) S tuples: 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 2'_1, 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1 Compound Symbols: c19_3, c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) by 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) S tuples: 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1 Compound Symbols: c21_2, c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(6(z0)), 6'(z0)) by 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) S tuples: 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 3'_1, 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1 Compound Symbols: c22_2, c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(1(z0)), 1'(z0)) by 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1 Compound Symbols: c24_1, c26_2, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(1(z0)), 1'(z0)) by 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(c_1(z0)), 1'(z0)) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(c_1(z0)), 1'(z0)) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(2'(c_1(z0)), 1'(z0)) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1 Compound Symbols: c24_1, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1 Compound Symbols: c24_1, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_1(z0) -> c12(1'(encArg(z0))) by ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1 Compound Symbols: c24_1, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_4(z0) -> c12(4'(encArg(z0))) by ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) 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c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c24_1, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_3(z0) -> c12(3'(encArg(z0))) by ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> 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ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) 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c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1 Compound Symbols: c24_1, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_2(z0) -> c12(2'(encArg(z0))) by ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1 Compound Symbols: c24_1, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_5(z0) -> c12(5'(encArg(z0))) by ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), 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2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) 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2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCODE_6_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c24_1, c12_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_6(z0) -> c12(6'(encArg(z0))) by ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(cons_1(z0))) -> c(1'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_2(z0)))) -> c(1'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_3(z0)))) -> c(1'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_4(z0)))) -> c(1'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_5(z0)))) -> c(1'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_6(z0)))) -> c(1'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_2(z0)))) -> c(1'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_3(z0)))) -> c(1'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_4(z0)))) -> c(1'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_5(z0)))) -> c(1'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_6(z0)))) -> c(1'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(cons_2(z0))) -> c(1'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) by ENCARG(cons_1(cons_2(x0))) -> c(1'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_1(z0)))) -> c(1'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_2(z0)))) -> c(1'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_3(z0)))) -> c(1'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_4(z0)))) -> c(1'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_5(z0)))) -> c(1'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_6(z0)))) -> c(1'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) 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c(1'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_1(z0)))) -> c(1'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_2(z0)))) -> c(1'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_3(z0)))) -> c(1'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_4(z0)))) -> c(1'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_5(z0)))) -> c(1'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_6(z0)))) -> c(1'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(cons_3(z0))) -> c(1'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) by ENCARG(cons_1(cons_3(x0))) -> c(1'(c_3(encArg(x0))), ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_1(z0)))) -> c(1'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_2(z0)))) -> c(1'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_3(z0)))) -> c(1'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_4(z0)))) -> c(1'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_5(z0)))) -> c(1'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_6(z0)))) -> c(1'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_2(z0)))) -> c(1'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_3(z0)))) -> c(1'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_4(z0)))) -> c(1'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_5(z0)))) -> c(1'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_6(z0)))) -> c(1'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(x0))) -> c(1'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_1(z0)))) -> c(1'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_2(z0)))) -> c(1'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_3(z0)))) -> c(1'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_4(z0)))) -> c(1'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_5(z0)))) -> c(1'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_6(z0)))) -> c(1'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(x0))) -> c(1'(c_3(encArg(x0))), ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_1(z0)))) -> c(1'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_2(z0)))) -> c(1'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_3(z0)))) -> c(1'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_4(z0)))) -> c(1'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_5(z0)))) -> c(1'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_6(z0)))) -> c(1'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), 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c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) 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-> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(cons_4(z0))) -> c(1'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) by ENCARG(cons_1(cons_4(x0))) -> c(1'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_1(z0)))) -> c(1'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_2(z0)))) -> c(1'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_3(z0)))) -> c(1'(4(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_4(z0)))) -> c(1'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_5(z0)))) -> c(1'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_6(z0)))) -> c(1'(4(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), 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1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) 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3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_5(z0))) -> c(1'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) 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ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_4(z0)))) -> c(1'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_5(z0)))) -> c(1'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_6(z0)))) -> c(1'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> 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c(1'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_4(z0)))) -> c(1'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_5(z0)))) -> c(1'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_6(z0)))) -> c(1'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(x0))) -> c(ENCARG(cons_5(x0))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_1(cons_6(z0))) -> c(1'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) by ENCARG(cons_1(cons_6(x0))) -> c(1'(c_6(encArg(x0))), ENCARG(cons_6(x0))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_1(z0)))) -> c(1'(6(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_2(z0)))) -> c(1'(6(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_3(z0)))) -> c(1'(6(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_4(z0)))) -> c(1'(6(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_5(z0)))) -> c(1'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_6(z0)))) -> c(1'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) 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2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> 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c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_1(z0))) -> c1(2'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_1(x0))) -> c1(2'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(2'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_2(z0)))) -> c1(2'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_3(z0)))) -> c1(2'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_4(z0)))) -> c1(2'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_5(z0)))) -> c1(2'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_6(z0)))) -> c1(2'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> 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2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_2(z0))) -> c1(2'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) 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ENCARG(cons_2(cons_2(cons_1(z0)))) -> c1(2'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_2(z0)))) -> c1(2'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_3(z0)))) -> c1(2'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_4(z0)))) -> c1(2'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_5(z0)))) -> c1(2'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_6(z0)))) -> c1(2'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_3(z0))) -> c1(2'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_3(x0))) -> c1(2'(c_3(encArg(x0))), ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_1(z0)))) -> c1(2'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_2(z0)))) -> c1(2'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_3(z0)))) -> c1(2'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_4(z0)))) -> c1(2'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_5(z0)))) -> c1(2'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_6(z0)))) -> c1(2'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_2(z0)))) -> c(1'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_3(z0)))) -> c(1'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_4(z0)))) -> c(1'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_5(z0)))) -> c(1'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_6(z0)))) -> c(1'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(x0))) -> c(1'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_1(z0)))) -> c(1'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_2(z0)))) -> c(1'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_3(z0)))) -> c(1'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_4(z0)))) -> c(1'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_5(z0)))) -> c(1'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_6(z0)))) -> c(1'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_1(z0)))) -> c(1'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_2(z0)))) -> c(1'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_3(z0)))) -> c(1'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_4(z0)))) -> c(1'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_5(z0)))) -> c(1'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_6(z0)))) -> c(1'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(x0))) -> c(ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_1(z0)))) -> c(1'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_2(z0)))) -> c(1'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_3(z0)))) -> c(1'(4(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_4(z0)))) -> c(1'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_5(z0)))) -> c(1'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_6(z0)))) -> c(1'(4(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(x0))) -> c(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_1(z0)))) -> c(1'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_2(z0)))) -> c(1'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_3(z0)))) -> c(1'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_4(z0)))) -> c(1'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_5(z0)))) -> c(1'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_6(z0)))) -> c(1'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(x0))) -> c(ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_1(z0)))) -> c(1'(6(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_2(z0)))) -> c(1'(6(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_3(z0)))) -> c(1'(6(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_4(z0)))) -> c(1'(6(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_5(z0)))) -> c(1'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_6(z0)))) -> c(1'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(x0))) -> c(ENCARG(cons_6(x0))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(2'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_2(z0)))) -> c1(2'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_3(z0)))) -> c1(2'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_4(z0)))) -> c1(2'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_5(z0)))) -> c1(2'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_6(z0)))) -> c1(2'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(x0))) -> c1(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_2(cons_2(x0))) -> c1(2'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_1(z0)))) -> c1(2'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_2(z0)))) -> c1(2'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_3(z0)))) -> c1(2'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_4(z0)))) -> c1(2'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_5(z0)))) -> c1(2'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_6(z0)))) -> c1(2'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(x0))) -> c1(2'(c_3(encArg(x0))), ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_1(z0)))) -> c1(2'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_2(z0)))) -> c1(2'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_3(z0)))) -> c1(2'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_4(z0)))) -> c1(2'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_5(z0)))) -> c1(2'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_6(z0)))) -> c1(2'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), 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1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) 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1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_4(z0))) -> c1(2'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_4(x0))) -> c1(2'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_1(z0)))) -> c1(2'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_2(z0)))) -> c1(2'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_3(z0)))) -> c1(2'(4(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_4(z0)))) -> c1(2'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_5(z0)))) -> c1(2'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_6(z0)))) -> c1(2'(4(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) 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c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> 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-> c(1'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_5(z0)))) -> c(1'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_6(z0)))) -> c(1'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(x0))) -> c(ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_1(z0)))) -> c(1'(6(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_2(z0)))) -> c(1'(6(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_3(z0)))) -> c(1'(6(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_4(z0)))) -> c(1'(6(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_5(z0)))) -> c(1'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_6(z0)))) -> c(1'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_6(x0))) -> c(ENCARG(cons_6(x0))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_1(z0)))) -> c1(2'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_2(z0)))) -> c1(2'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_3(z0)))) -> c1(2'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_4(z0)))) -> c1(2'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_5(z0)))) -> c1(2'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(cons_6(z0)))) -> c1(2'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_1(x0))) -> c1(ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_2(cons_2(x0))) -> c1(2'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_1(z0)))) -> c1(2'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_2(z0)))) -> c1(2'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_3(z0)))) -> c1(2'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_4(z0)))) -> c1(2'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_5(z0)))) -> c1(2'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_2(cons_6(z0)))) -> c1(2'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_1(z0)))) -> c1(2'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_2(z0)))) -> c1(2'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_3(z0)))) -> c1(2'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_4(z0)))) -> c1(2'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_5(z0)))) -> c1(2'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(cons_6(z0)))) -> c1(2'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_3(x0))) -> c1(ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_1(z0)))) -> c1(2'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_2(z0)))) -> c1(2'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_3(z0)))) -> c1(2'(4(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_4(z0)))) -> c1(2'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_5(z0)))) -> c1(2'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(cons_6(z0)))) -> c1(2'(4(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_4(x0))) -> c1(ENCARG(cons_4(x0))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_5(z0))) -> c1(2'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_5(x0))) -> c1(2'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_1(z0)))) -> c1(2'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_2(z0)))) -> c1(2'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_3(z0)))) -> c1(2'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_4(z0)))) -> c1(2'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_5(z0)))) -> c1(2'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_5(cons_6(z0)))) -> c1(2'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) 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c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), 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c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_2(cons_6(z0))) -> c1(2'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) by ENCARG(cons_2(cons_6(x0))) -> c1(2'(c_6(encArg(x0))), ENCARG(cons_6(x0))) ENCARG(cons_2(cons_6(cons_1(z0)))) -> c1(2'(6(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_6(cons_2(z0)))) -> c1(2'(6(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_6(cons_3(z0)))) -> c1(2'(6(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_6(cons_4(z0)))) -> c1(2'(6(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_6(cons_5(z0)))) -> c1(2'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_2(cons_6(cons_6(z0)))) -> c1(2'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 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6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 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ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) 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c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_1(z0))) -> c2(3'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_1(x0))) -> c2(3'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_3(cons_1(cons_1(z0)))) -> c2(3'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_1(cons_2(z0)))) -> c2(3'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_1(cons_3(z0)))) -> c2(3'(1(3(encArg(z0)))), 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c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) 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c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_2(z0))) -> c2(3'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_2(x0))) -> c2(3'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_1(z0)))) -> c2(3'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_2(z0)))) -> c2(3'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_3(z0)))) -> c2(3'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_4(z0)))) -> c2(3'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_5(z0)))) -> c2(3'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_2(cons_6(z0)))) -> c2(3'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> 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4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), 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c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_3(z0))) -> c2(3'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_3(x0))) -> c2(3'(c_3(encArg(x0))), ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_1(z0)))) -> c2(3'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_2(z0)))) -> c2(3'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_3(z0)))) -> c2(3'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_4(z0)))) -> c2(3'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_5(z0)))) -> c2(3'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_3(cons_6(z0)))) -> c2(3'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_4(z0))) -> c2(3'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_3(cons_4(x0))) -> c2(3'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_3(cons_4(cons_1(z0)))) -> c2(3'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_4(cons_2(z0)))) -> c2(3'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_4(cons_3(z0)))) -> c2(3'(4(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_4(cons_4(z0)))) -> c2(3'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_4(cons_5(z0)))) -> c2(3'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_4(cons_6(z0)))) -> c2(3'(4(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), 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3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_5(z0))) -> c2(3'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_5(x0))) -> c2(3'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_1(z0)))) -> c2(3'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_2(z0)))) -> c2(3'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_3(z0)))) -> c2(3'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_4(z0)))) -> c2(3'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_5(z0)))) -> c2(3'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_5(cons_6(z0)))) -> c2(3'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> 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ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), 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c2_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_3(cons_6(z0))) -> c2(3'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) by ENCARG(cons_3(cons_6(x0))) -> c2(3'(c_6(encArg(x0))), ENCARG(cons_6(x0))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_1(z0)))) -> c2(3'(6(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_2(z0)))) -> c2(3'(6(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_3(z0)))) -> c2(3'(6(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_4(z0)))) -> c2(3'(6(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_5(z0)))) -> c2(3'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_6(z0)))) -> c2(3'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) 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ENCARG(cons_3(cons_6(cons_1(z0)))) -> c2(3'(6(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_2(z0)))) -> c2(3'(6(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_3(z0)))) -> c2(3'(6(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_4(z0)))) -> c2(3'(6(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_5(z0)))) -> c2(3'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_3(cons_6(cons_6(z0)))) -> c2(3'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), 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c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> 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Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_1(x0))) -> c3(4'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_4(cons_1(cons_1(z0)))) -> c3(4'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_1(cons_2(z0)))) -> c3(4'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_1(cons_3(z0)))) -> c3(4'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_1(cons_4(z0)))) -> c3(4'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_1(cons_5(z0)))) -> c3(4'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_1(cons_6(z0)))) -> c3(4'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) 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2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_2(z0)))) -> c(1'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_3(z0)))) -> c(1'(1(3(encArg(z0)))), 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c3(4'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_1(cons_6(z0)))) -> c3(4'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_1(x0))) -> c3(ENCARG(cons_1(x0))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 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ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_2(cons_2(z0)))) -> c3(4'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_2(cons_3(z0)))) -> c3(4'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_2(cons_4(z0)))) -> c3(4'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_2(cons_5(z0)))) -> c3(4'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_2(cons_6(z0)))) -> c3(4'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) 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1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), 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c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) 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c24_1, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_3(z0))) -> c3(4'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_3(x0))) -> c3(4'(c_3(encArg(x0))), ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_4(cons_3(cons_1(z0)))) -> c3(4'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_3(cons_2(z0)))) -> c3(4'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_3(cons_3(z0)))) -> c3(4'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_3(cons_4(z0)))) -> c3(4'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_3(cons_5(z0)))) -> c3(4'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_3(cons_6(z0)))) -> c3(4'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> 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---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> 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1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(4'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_3(z0)))) -> c3(4'(4(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_6(z0)))) -> c3(4'(4(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) 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c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_3(z0)))) -> c3(4'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_6(z0)))) -> c3(4'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) 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encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) 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c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_6(z0)))) -> c3(4'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(ENCARG(cons_5(x0))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c3_2, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_6(z0))) -> c3(4'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_6(x0))) -> c3(4'(c_6(encArg(x0))), ENCARG(cons_6(x0))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_1(z0)))) -> c3(4'(6(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_2(z0)))) -> c3(4'(6(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_3(z0)))) -> c3(4'(6(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_4(z0)))) -> c3(4'(6(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_5(z0)))) -> c3(4'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_6(z0)))) -> c3(4'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_2(z0)))) -> c(1'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_3(z0)))) -> c(1'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_4(z0)))) -> c(1'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_5(z0)))) -> c(1'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_6(z0)))) -> c(1'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(x0))) -> c(1'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_1(z0)))) -> c(1'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_2(z0)))) -> c(1'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_3(z0)))) -> c(1'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_4(z0)))) -> c(1'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_5(z0)))) -> c(1'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(cons_6(z0)))) -> c(1'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_1(z0)))) -> c(1'(3(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_2(z0)))) -> c(1'(3(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_3(z0)))) -> c(1'(3(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_4(z0)))) -> c(1'(3(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_5(z0)))) -> c(1'(3(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(cons_6(z0)))) -> c(1'(3(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_3(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_3(x0))) -> c(ENCARG(cons_3(x0))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_1(z0)))) -> c(1'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_2(z0)))) -> c(1'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_3(z0)))) -> c(1'(4(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_4(z0)))) -> c(1'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_5(z0)))) -> c(1'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(cons_6(z0)))) -> c(1'(4(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_4(x0))) -> c(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_1(z0)))) -> c(1'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_2(z0)))) -> c(1'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_3(z0)))) -> c(1'(5(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_4(z0)))) -> c(1'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_5(z0)))) -> c(1'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(cons_6(z0)))) -> c(1'(5(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_5(x0))) -> c(ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_1(cons_6(cons_1(z0)))) -> c(1'(6(1(encArg(z0)))), 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c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> 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1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_1(x0))) -> c4(5'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_1(z0)))) -> c4(5'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_2(z0)))) -> c4(5'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_3(z0)))) -> c4(5'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_4(z0)))) -> c4(5'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_5(z0)))) -> c4(5'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_6(z0)))) -> c4(5'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> 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4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 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ENCARG(cons_6(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_5(z0)))) -> c3(4'(6(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(cons_6(z0)))) -> c3(4'(6(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_6(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_6(x0))) -> c3(ENCARG(cons_6(x0))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_1(z0)))) -> c4(5'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_2(z0)))) -> c4(5'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_3(z0)))) -> c4(5'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_4(z0)))) -> c4(5'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_5(z0)))) -> c4(5'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(cons_6(z0)))) -> c4(5'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_1(x0))) -> c4(ENCARG(cons_1(x0))) S tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 1_1, 2_1, 3_1, 4_1, 5_1, 6_1 Defined Pair Symbols: 4'_1, ENCARG_1, 5'_1, 1'_1, 2'_1, 3'_1, 6'_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_3_1, ENCODE_2_1, ENCODE_5_1, ENCODE_6_1 Compound Symbols: c24_1, c4_2, c5_2, c13_2, c13_1, c14_2, c16_2, c16_1, c17_2, c17_1, c19_3, c21_2, c22_2, c26_2, c26_1, c12_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_2(x0))) -> c4(5'(c_2(encArg(x0))), ENCARG(cons_2(x0))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_1(z0)))) -> c4(5'(2(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_2(z0)))) -> c4(5'(2(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_3(z0)))) -> c4(5'(2(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_4(z0)))) -> c4(5'(2(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_5(z0)))) -> c4(5'(2(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_2(cons_6(z0)))) -> c4(5'(2(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_2(cons_6(z0)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(cons_2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_3(z0)) -> 3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> c5(6'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_6(cons_5(z0))) -> c5(6'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_6(cons_6(z0))) -> c5(6'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) 5'(c_5(c_2(z0))) -> c13(6'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 5'(c_5(z0)) -> c13(2'(z0)) 5'(c_6(z0)) -> c14(1'(c_2(z0)), 2'(z0)) 5'(c_6(c_2(z0))) -> c14(1'(1(1(1(z0)))), 2'(c_2(z0))) 1'(c_1(c_3(z0))) -> c16(4'(5(6(z0))), 3'(c_3(z0))) 1'(c_1(c_4(z0))) -> c16(4'(1(1(z0))), 3'(c_4(z0))) 1'(c_1(z0)) -> c16(3'(z0)) 1'(c_2(c_1(z0))) -> c17(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 1'(c_2(c_2(z0))) -> c17(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 1'(c_2(z0)) -> c17(1'(z0)) 2'(c_2(x0)) -> c19(1'(c_1(1(x0))), 1'(1(x0)), 1'(x0)) 2'(c_2(z0)) -> c19(1'(1(c_1(z0))), 1'(1(z0)), 1'(z0)) 2'(c_2(c_1(z0))) -> c19(1'(1(4(3(z0)))), 1'(1(c_1(z0))), 1'(c_1(z0))) 2'(c_2(c_2(z0))) -> c19(1'(1(2(1(z0)))), 1'(1(c_2(z0))), 1'(c_2(z0))) 3'(c_3(z0)) -> c21(5'(c_6(z0)), 6'(z0)) 3'(c_3(c_6(z0))) -> c21(5'(2(1(z0))), 6'(c_6(z0))) 3'(c_4(z0)) -> c22(1'(c_1(z0)), 1'(z0)) 3'(c_4(c_1(z0))) -> c22(1'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 3'(c_4(c_2(z0))) -> c22(1'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(c_1(z0))) -> c26(2'(4(3(z0))), 1'(c_1(z0))) 6'(c_6(c_2(z0))) -> c26(2'(2(1(z0))), 1'(c_2(z0))) 6'(c_6(z0)) -> c26(1'(z0)) ENCODE_1(cons_1(z0)) -> c12(1'(1(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_2(z0)) -> c12(1'(2(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_3(z0)) -> c12(1'(3(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_4(z0)) -> c12(1'(4(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_5(z0)) -> c12(1'(5(encArg(z0)))) ENCODE_1(cons_6(z0)) -> c12(1'(6(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_1(z0)) -> c12(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_2(z0)) -> c12(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_3(z0)) -> c12(4'(3(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c12(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c12(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_6(z0)) -> c12(4'(6(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_1(z0)) -> c12(3'(1(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_2(z0)) -> c12(3'(2(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_3(z0)) -> c12(3'(3(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_4(z0)) -> c12(3'(4(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_5(z0)) -> c12(3'(5(encArg(z0)))) ENCODE_3(cons_6(z0)) -> c12(3'(6(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_1(z0)) -> c12(2'(1(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_2(z0)) -> c12(2'(2(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_3(z0)) -> c12(2'(3(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_4(z0)) -> c12(2'(4(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_5(z0)) -> c12(2'(5(encArg(z0)))) ENCODE_2(cons_6(z0)) -> c12(2'(6(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_1(z0)) -> c12(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_2(z0)) -> c12(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_3(z0)) -> c12(5'(3(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c12(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c12(5'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_6(z0)) -> c12(5'(6(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_1(z0)) -> c12(6'(1(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_2(z0)) -> c12(6'(2(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_3(z0)) -> c12(6'(3(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_4(z0)) -> c12(6'(4(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_5(z0)) -> c12(6'(5(encArg(z0)))) ENCODE_6(cons_6(z0)) -> c12(6'(6(encArg(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(x0))) -> c(1'(c_1(encArg(x0))), ENCARG(cons_1(x0))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_1(z0)))) -> c(1'(1(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_1(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_2(z0)))) -> c(1'(1(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_2(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_3(z0)))) -> c(1'(1(3(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_3(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_4(z0)))) -> c(1'(1(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_5(z0)))) -> c(1'(1(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_1(cons_6(z0)))) -> c(1'(1(6(encArg(z0)))), ENCARG(cons_1(cons_6(z0)))) ENCARG(cons_1(cons_2(x0))) -> c(1'(c_2(encArg(x0))), 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3(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encArg(cons_6(z0)) -> 6(encArg(z0)) 1(z0) -> c_1(z0) 1(c_1(z0)) -> 4(3(z0)) 1(c_2(z0)) -> 2(1(z0)) 2(z0) -> c_2(z0) 2(c_2(z0)) -> 1(1(1(z0))) 3(z0) -> c_3(z0) 3(c_3(z0)) -> 5(6(z0)) 3(c_4(z0)) -> 1(1(z0)) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_4(z0)) -> 3(z0) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(z0)) -> 6(2(z0)) 5(c_6(z0)) -> 1(2(z0)) 6(z0) -> c_6(z0) 6(c_6(z0)) -> 2(1(z0)) Tuples: 4'(c_4(z0)) -> c24(3'(z0)) ENCARG(cons_5(cons_3(z0))) -> c4(5'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(cons_6(z0))) -> c4(5'(6(encArg(z0))), ENCARG(cons_6(z0))) ENCARG(cons_6(cons_1(z0))) -> c5(6'(1(encArg(z0))), ENCARG(cons_1(z0))) ENCARG(cons_6(cons_2(z0))) -> c5(6'(2(encArg(z0))), ENCARG(cons_2(z0))) ENCARG(cons_6(cons_3(z0))) -> c5(6'(3(encArg(z0))), ENCARG(cons_3(z0))) ENCARG(cons_6(cons_4(z0))) -> 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