/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 53 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 521 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) Types: a :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A b :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A c :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A C :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A B :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A A :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encArg :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A cons_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B encode_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A hole_c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A1_0 :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A hole_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B2_0 :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0 :: Nat -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, c, b, C, A, B, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = c a = b a = C a = A a = B a < encArg c = b c = C c = A c = B c < encArg b = C b = A b = B b < encArg C = A C = B C < encArg A = B A < encArg B < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) Types: a :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A b :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A c :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A C :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A B :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A A :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encArg :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A cons_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B encode_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A encode_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A hole_c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A1_0 :: c:b:a:A:B:C:encArg:encode_a:encode_b:encode_c:encode_C:encode_B:encode_A hole_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B2_0 :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0 :: Nat -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B Generator Equations: gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0(0) <=> hole_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B2_0 gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0(+(x, 1)) <=> cons_a(gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: c, a, b, C, A, B, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = c a = b a = C a = A a = B a < encArg c = b c = C c = A c = B c < encArg b = C b = A b = B b < encArg C = A C = B C < encArg A = B A < encArg B < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0(+(1, n35_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0(+(1, +(n35_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B3_0(+(1, n35_0)))) ->_IH a(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(b(c(x1))) -> c(b(a(x1))) C(B(A(x1))) -> A(B(C(x1))) b(a(C(x1))) -> C(a(b(x1))) c(A(B(x1))) -> B(A(c(x1))) A(c(b(x1))) -> b(c(A(x1))) B(C(a(x1))) -> a(C(B(x1))) a(A(x1)) -> x1 A(a(x1)) -> x1 b(B(x1)) -> x1 B(b(x1)) -> x1 c(C(x1)) -> x1 C(c(x1)) -> x1 encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(a(x1))) b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(b(x1))) C(c_c(x1)) -> x1 c(c_C(x1)) -> x1 A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(A(x1))) c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(c(x1))) B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(B(x1))) b(c_B(x1)) -> x1 B(c_b(x1)) -> x1 C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(C(x1))) A(c_a(x1)) -> x1 a(c_A(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) C(x0) -> c_C(x0) B(x0) -> c_B(x0) A(x0) -> c_A(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(a(x1))) b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(b(x1))) C(c_c(x1)) -> x1 c(c_C(x1)) -> x1 A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(A(x1))) c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(c(x1))) B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(B(x1))) b(c_B(x1)) -> x1 B(c_b(x1)) -> x1 C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(C(x1))) A(c_a(x1)) -> x1 a(c_A(x1)) -> x1 The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) c(x0) -> c_c(x0) C(x0) -> c_C(x0) B(x0) -> c_B(x0) A(x0) -> c_A(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(a(x1))) [1] b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(b(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(A(x1))) [1] c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(c(x1))) [1] B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(B(x1))) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(C(x1))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(a(x1))) [1] b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(b(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(A(x1))) [1] c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(c(x1))) [1] B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(B(x1))) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(C(x1))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] The TRS has the following type information: a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A c_b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A c_c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A c_a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A c_C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A c_A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A c_B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A encArg :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A cons_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B encode_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A encode_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A encode_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A encode_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A encode_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A encode_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_C(v0) -> null_encode_C [0] encode_B(v0) -> null_encode_B [0] encode_A(v0) -> null_encode_A [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] C(v0) -> null_C [0] B(v0) -> null_B [0] A(v0) -> null_A [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_c, null_encode_C, null_encode_B, null_encode_A, null_a, null_b, null_c, null_C, null_B, null_A, const ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(a(x1))) [1] b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(b(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(A(x1))) [1] c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(c(x1))) [1] B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(B(x1))) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(C(x1))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_C(v0) -> null_encode_C [0] encode_B(v0) -> null_encode_B [0] encode_A(v0) -> null_encode_A [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] c(v0) -> null_c [0] C(v0) -> null_C [0] B(v0) -> null_B [0] A(v0) -> null_A [0] The TRS has the following type information: a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A c_B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encArg :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A cons_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B encode_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A encode_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encArg :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_encode_A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A null_A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_encode_C:null_encode_B:null_encode_A:null_a:null_b:null_c:null_C:null_B:null_A const :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_c => 0 null_encode_C => 0 null_encode_B => 0 null_encode_A => 0 null_a => 0 null_b => 0 null_c => 0 null_C => 0 null_B => 0 null_A => 0 const => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: A(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 A(z) -{ 1 }-> b(c(A(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 A(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 B(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 B(z) -{ 1 }-> a(C(B(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 B(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 C(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 C(z) -{ 1 }-> A(B(C(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 C(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 a(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 1 }-> c(b(a(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 1 }-> C(a(b(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 1 }-> B(A(c(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_a_1 encode_b_1 encode_c_1 encode_C_1 encode_B_1 encode_A_1 a_1 b_1 c_1 C_1 B_1 A_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_C(v0) -> const [0] encode_B(v0) -> const [0] encode_A(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] C(v0) -> const [0] B(v0) -> const [0] A(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(a(x1))) [1] b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(b(x1))) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(A(x1))) [1] c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(c(x1))) [1] B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(B(x1))) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(C(x1))) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_C(x_1) -> C(encArg(x_1)) [0] encode_B(x_1) -> B(encArg(x_1)) [0] encode_A(x_1) -> A(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_C(v0) -> const [0] encode_B(v0) -> const [0] encode_A(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] C(v0) -> const [0] B(v0) -> const [0] A(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encArg :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const cons_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B encode_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const const :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const const1 :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(c_b(c_c(c_b(c_c(x1'))))) -> c(b(c(b(a(x1'))))) [2] a(c_b(c_c(c_A(x1'')))) -> c(b(x1'')) [2] a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(c_a(x1))) [1] a(c_b(c_c(x1))) -> c(b(const)) [1] b(c_a(c_C(c_a(c_C(x11))))) -> C(a(C(a(b(x11))))) [2] b(c_a(c_C(c_B(x12)))) -> C(a(x12)) [2] b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(c_b(x1))) [1] b(c_a(c_C(x1))) -> C(a(const)) [1] C(c_c(x1)) -> x1 [1] c(c_C(x1)) -> x1 [1] A(c_c(c_b(c_c(c_b(x13))))) -> b(c(b(c(A(x13))))) [2] A(c_c(c_b(c_a(x14)))) -> b(c(x14)) [2] A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(c_A(x1))) [1] A(c_c(c_b(x1))) -> b(c(const)) [1] c(c_A(c_B(c_C(x15)))) -> B(A(x15)) [2] c(c_A(c_B(c_A(c_B(x16))))) -> B(A(B(A(c(x16))))) [2] c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(c_c(x1))) [1] c(c_A(c_B(x1))) -> B(A(const)) [1] B(c_C(c_a(c_C(c_a(x17))))) -> a(C(a(C(B(x17))))) [2] B(c_C(c_a(c_b(x18)))) -> a(C(x18)) [2] B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(c_B(x1))) [1] B(c_C(c_a(x1))) -> a(C(const)) [1] b(c_B(x1)) -> x1 [1] B(c_b(x1)) -> x1 [1] C(c_B(c_A(c_c(x19)))) -> A(B(x19)) [2] C(c_B(c_A(c_B(c_A(x110))))) -> A(B(A(B(C(x110))))) [2] C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(c_C(x1))) [1] C(c_B(c_A(x1))) -> A(B(const)) [1] A(c_a(x1)) -> x1 [1] a(c_A(x1)) -> x1 [1] encArg(cons_a(cons_a(x_1'))) -> a(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_a(cons_C(x_1''))) -> a(C(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_11))) -> a(b(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_a(cons_c(x_12))) -> a(c(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_a(cons_A(x_13))) -> a(A(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_a(cons_B(x_14))) -> a(B(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_C(cons_a(x_15))) -> C(a(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_C(cons_C(x_16))) -> C(C(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_C(cons_b(x_17))) -> C(b(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_C(cons_c(x_18))) -> C(c(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_C(cons_A(x_19))) -> C(A(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_C(cons_B(x_110))) -> C(B(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_C(x_1)) -> C(const) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_111))) -> b(a(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_b(cons_C(x_112))) -> b(C(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_113))) -> b(b(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_b(cons_c(x_114))) -> b(c(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_b(cons_A(x_115))) -> b(A(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_b(cons_B(x_116))) -> b(B(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encArg(cons_c(cons_a(x_117))) -> c(a(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_c(cons_C(x_118))) -> c(C(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_c(cons_b(x_119))) -> c(b(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_120))) -> c(c(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_c(cons_A(x_121))) -> c(A(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_c(cons_B(x_122))) -> c(B(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(const) [0] encArg(cons_A(cons_a(x_123))) -> A(a(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_A(cons_C(x_124))) -> A(C(encArg(x_124))) [0] encArg(cons_A(cons_b(x_125))) -> A(b(encArg(x_125))) [0] encArg(cons_A(cons_c(x_126))) -> A(c(encArg(x_126))) [0] encArg(cons_A(cons_A(x_127))) -> A(A(encArg(x_127))) [0] encArg(cons_A(cons_B(x_128))) -> A(B(encArg(x_128))) [0] encArg(cons_A(x_1)) -> A(const) [0] encArg(cons_B(cons_a(x_129))) -> B(a(encArg(x_129))) [0] encArg(cons_B(cons_C(x_130))) -> B(C(encArg(x_130))) [0] encArg(cons_B(cons_b(x_131))) -> B(b(encArg(x_131))) [0] encArg(cons_B(cons_c(x_132))) -> B(c(encArg(x_132))) [0] encArg(cons_B(cons_A(x_133))) -> B(A(encArg(x_133))) [0] encArg(cons_B(cons_B(x_134))) -> B(B(encArg(x_134))) [0] encArg(cons_B(x_1)) -> B(const) [0] encode_a(cons_a(x_135)) -> a(a(encArg(x_135))) [0] encode_a(cons_C(x_136)) -> a(C(encArg(x_136))) [0] encode_a(cons_b(x_137)) -> a(b(encArg(x_137))) [0] encode_a(cons_c(x_138)) -> a(c(encArg(x_138))) [0] encode_a(cons_A(x_139)) -> a(A(encArg(x_139))) [0] encode_a(cons_B(x_140)) -> a(B(encArg(x_140))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_b(cons_a(x_141)) -> b(a(encArg(x_141))) [0] encode_b(cons_C(x_142)) -> b(C(encArg(x_142))) [0] encode_b(cons_b(x_143)) -> b(b(encArg(x_143))) [0] encode_b(cons_c(x_144)) -> b(c(encArg(x_144))) [0] encode_b(cons_A(x_145)) -> b(A(encArg(x_145))) [0] encode_b(cons_B(x_146)) -> b(B(encArg(x_146))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] encode_c(cons_a(x_147)) -> c(a(encArg(x_147))) [0] encode_c(cons_C(x_148)) -> c(C(encArg(x_148))) [0] encode_c(cons_b(x_149)) -> c(b(encArg(x_149))) [0] encode_c(cons_c(x_150)) -> c(c(encArg(x_150))) [0] encode_c(cons_A(x_151)) -> c(A(encArg(x_151))) [0] encode_c(cons_B(x_152)) -> c(B(encArg(x_152))) [0] encode_c(x_1) -> c(const) [0] encode_C(cons_a(x_153)) -> C(a(encArg(x_153))) [0] encode_C(cons_C(x_154)) -> C(C(encArg(x_154))) [0] encode_C(cons_b(x_155)) -> C(b(encArg(x_155))) [0] encode_C(cons_c(x_156)) -> C(c(encArg(x_156))) [0] encode_C(cons_A(x_157)) -> C(A(encArg(x_157))) [0] encode_C(cons_B(x_158)) -> C(B(encArg(x_158))) [0] encode_C(x_1) -> C(const) [0] encode_B(cons_a(x_159)) -> B(a(encArg(x_159))) [0] encode_B(cons_C(x_160)) -> B(C(encArg(x_160))) [0] encode_B(cons_b(x_161)) -> B(b(encArg(x_161))) [0] encode_B(cons_c(x_162)) -> B(c(encArg(x_162))) [0] encode_B(cons_A(x_163)) -> B(A(encArg(x_163))) [0] encode_B(cons_B(x_164)) -> B(B(encArg(x_164))) [0] encode_B(x_1) -> B(const) [0] encode_A(cons_a(x_165)) -> A(a(encArg(x_165))) [0] encode_A(cons_C(x_166)) -> A(C(encArg(x_166))) [0] encode_A(cons_b(x_167)) -> A(b(encArg(x_167))) [0] encode_A(cons_c(x_168)) -> A(c(encArg(x_168))) [0] encode_A(cons_A(x_169)) -> A(A(encArg(x_169))) [0] encode_A(cons_B(x_170)) -> A(B(encArg(x_170))) [0] encode_A(x_1) -> A(const) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] C(x0) -> c_C(x0) [0] B(x0) -> c_B(x0) [0] A(x0) -> c_A(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] encode_c(v0) -> const [0] encode_C(v0) -> const [0] encode_B(v0) -> const [0] encode_A(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] c(v0) -> const [0] C(v0) -> const [0] B(v0) -> const [0] A(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const b :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_a :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const C :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_A :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const c_B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const B :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encArg :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const cons_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B cons_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B encode_a :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_b :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_c :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_C :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_B :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const encode_A :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B -> c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const const :: c_c:c_b:c_C:c_a:c_B:c_A:const const1 :: cons_a:cons_C:cons_b:cons_c:cons_A:cons_B Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: A(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 A(z) -{ 2 }-> b(c(x14)) :|: z = 1 + (1 + (1 + x14)), x14 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(c(b(c(A(x13))))) :|: x13 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x13))) A(z) -{ 1 }-> b(c(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 A(z) -{ 1 }-> b(c(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 A(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 B(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 B(z) -{ 2 }-> a(C(x18)) :|: x18 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x18)) B(z) -{ 2 }-> a(C(a(C(B(x17))))) :|: x17 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x17))) B(z) -{ 1 }-> a(C(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 B(z) -{ 1 }-> a(C(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 B(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 C(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 C(z) -{ 2 }-> A(B(x19)) :|: z = 1 + (1 + (1 + x19)), x19 >= 0 C(z) -{ 2 }-> A(B(A(B(C(x110))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x110))), x110 >= 0 C(z) -{ 1 }-> A(B(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 C(z) -{ 1 }-> A(B(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 C(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 a(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 a(z) -{ 2 }-> c(b(x1'')) :|: x1'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'')) a(z) -{ 2 }-> c(b(c(b(a(x1'))))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1'))) a(z) -{ 1 }-> c(b(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> c(b(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 b(z) -{ 2 }-> C(a(x12)) :|: x12 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x12)) b(z) -{ 2 }-> C(a(C(a(b(x11))))) :|: x11 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x11))) b(z) -{ 1 }-> C(a(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 1 }-> C(a(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1 c(z) -{ 2 }-> B(A(x15)) :|: x15 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x15)) c(z) -{ 2 }-> B(A(B(A(c(x16))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x16))), x16 >= 0 c(z) -{ 1 }-> B(A(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 1 }-> B(A(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(C(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> b(B(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(A(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(C(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(B(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> a(A(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(c(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(b(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> C(a(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> C(C(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(x_132))) :|: x_132 >= 0, z = 1 + (1 + x_132) encArg(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(x_131))) :|: z = 1 + (1 + x_131), x_131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(x_129))) :|: z = 1 + (1 + x_129), x_129 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + (1 + x_130) encArg(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(x_134))) :|: z = 1 + (1 + x_134), x_134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(x_133))) :|: z = 1 + (1 + x_133), x_133 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(x_126))) :|: z = 1 + (1 + x_126), x_126 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(x_125))) :|: z = 1 + (1 + x_125), x_125 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + (1 + x_124) encArg(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + (1 + x_128) encArg(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(x_127))) :|: z = 1 + (1 + x_127), x_127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(x_168))) :|: z = 1 + x_168, x_168 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(x_167))) :|: z = 1 + x_167, x_167 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(x_165))) :|: z = 1 + x_165, x_165 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(x_166))) :|: z = 1 + x_166, x_166 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(x_170))) :|: z = 1 + x_170, x_170 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(x_169))) :|: z = 1 + x_169, x_169 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_A(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(x_162))) :|: x_162 >= 0, z = 1 + x_162 encode_B(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(x_161))) :|: z = 1 + x_161, x_161 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(x_159))) :|: x_159 >= 0, z = 1 + x_159 encode_B(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(x_160))) :|: x_160 >= 0, z = 1 + x_160 encode_B(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(x_164))) :|: z = 1 + x_164, x_164 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(x_163))) :|: z = 1 + x_163, x_163 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_B(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(c(encArg(x_156))) :|: x_156 >= 0, z = 1 + x_156 encode_C(z) -{ 0 }-> C(b(encArg(x_155))) :|: x_155 >= 0, z = 1 + x_155 encode_C(z) -{ 0 }-> C(a(encArg(x_153))) :|: x_153 >= 0, z = 1 + x_153 encode_C(z) -{ 0 }-> C(C(encArg(x_154))) :|: x_154 >= 0, z = 1 + x_154 encode_C(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(x_158))) :|: z = 1 + x_158, x_158 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(x_157))) :|: z = 1 + x_157, x_157 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_C(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_135))) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(C(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_a(z) -{ 0 }-> a(B(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(A(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_141))) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(C(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(B(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_b(z) -{ 0 }-> b(A(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(x_149))) :|: z = 1 + x_149, x_149 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(x_152))) :|: z = 1 + x_152, x_152 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: A(z) -{ 2 }-> b(c(b(c(A(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 A(z) -{ 1 }-> b(c(0)) :|: z - 2 >= 0 A(z) -{ 2 }-> b(c(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 A(z) -{ 1 }-> b(c(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 A(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 A(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 A(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 B(z) -{ 2 }-> a(C(a(C(B(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 B(z) -{ 1 }-> a(C(0)) :|: z - 2 >= 0 B(z) -{ 2 }-> a(C(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 B(z) -{ 1 }-> a(C(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 B(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 B(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 B(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 C(z) -{ 2 }-> A(B(A(B(C(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 C(z) -{ 1 }-> A(B(0)) :|: z - 2 >= 0 C(z) -{ 2 }-> A(B(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 C(z) -{ 1 }-> A(B(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 C(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 C(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 C(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 a(z) -{ 2 }-> c(b(c(b(a(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 1 }-> c(b(0)) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 2 }-> c(b(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 a(z) -{ 1 }-> c(b(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 b(z) -{ 2 }-> C(a(C(a(b(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 b(z) -{ 1 }-> C(a(0)) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 2 }-> C(a(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 b(z) -{ 1 }-> C(a(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 2 }-> B(A(B(A(c(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 c(z) -{ 1 }-> B(A(0)) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 2 }-> B(A(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 c(z) -{ 1 }-> B(A(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> z - 1 :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> C(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> B(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> A(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> A(0) :|: z >= 0 encode_A(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> B(0) :|: z >= 0 encode_B(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> C(0) :|: z >= 0 encode_C(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(C(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(B(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(A(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c2(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c7(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C'(z0) -> c10(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B'(z0) -> c11(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A'(z0) -> c12(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(z0) -> c13 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(z0) -> c16 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(z0) -> c19 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(z0) -> c22 C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(z0) -> c25 B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(z0) -> c28 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, C_1, c_1, A_1, B_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_C_1, encode_B_1, encode_A_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c13, c14_3, c15, c16, c17_3, c18, c19, c20, c21_3, c22, c23, c24_3, c25, c26_3, c27, c28, c29_3, c30 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: A''(z0) -> c28 C'(z0) -> c22 C''(z0) -> c19 B''(z0) -> c25 B'(z0) -> c16 A'(z0) -> c13 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c2(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c7(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c9(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C'(z0) -> c10(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B'(z0) -> c11(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A'(z0) -> c12(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, C_1, c_1, A_1, B_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_C_1, encode_B_1, encode_A_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c12_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c2(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(ENCARG(z0)) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, C_1, c_1, A_1, B_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_C_1, encode_B_1, encode_A_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_C'(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_B'(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ENCODE_A'(z0) -> c13(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c2(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, C_1, c_1, A_1, B_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1, encode_C_1, encode_B_1, encode_A_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_C(z0) -> C(encArg(z0)) encode_B(z0) -> B(encArg(z0)) encode_A(z0) -> A(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_C(z0)) -> c2(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_C(z0)) -> c2(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(z0)) -> c2(C'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> 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c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c3(B'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c4(C''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(z0)) -> c5(A''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c6_2, c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_B(z0)) -> c6(B''(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) S tuples: A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c14_3, c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) by A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(C''(c_b(a(x0))), B'(a(x0)), A'(x0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(C''(c_b(a(x0))), B'(a(x0)), A'(x0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(C''(c_b(a(x0))), B'(a(x0)), A'(x0)) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c17_3, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) by B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(C'(c_a(b(x0))), A'(b(x0)), B'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) 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C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(C'(c_a(b(x0))), A'(b(x0)), B'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c21_3, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> 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ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> 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c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) by C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(B''(c_A(c(x0))), A''(c(x0)), C''(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), 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c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(B''(c_A(c(x0))), A''(c(x0)), C''(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(B''(c_A(c(x0))), A''(c(x0)), C''(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c24_3, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) by C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(A''(c_B(C(x0))), B''(C(x0)), C'(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(A''(c_B(C(x0))), B''(C(x0)), C'(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(A''(c_B(C(x0))), B''(C(x0)), C'(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c26_3, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) by B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(A'(c_C(B(x0))), C'(B(x0)), B''(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(A'(c_C(B(x0))), C'(B(x0)), B''(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(A'(c_C(B(x0))), C'(B(x0)), B''(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c29_3, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) by A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(B'(c_c(A(x0))), C''(A(x0)), A''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(B'(c_c(A(x0))), C''(A(x0)), A''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(B'(c_c(A(x0))), C''(A(x0)), A''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c13(A'(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_B(z0) -> c13(B'(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) 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c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c13(C''(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C'(z0) -> c13(C'(encArg(z0))) by ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B'(z0) -> c13(B''(encArg(z0))) by ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCODE_A'_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c13_1, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A'(z0) -> c13(A''(encArg(z0))) by ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c1(A'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(A'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(A'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> 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A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_C(z0))) -> c1(A'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(A'(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), 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c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) 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B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c1(A'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) 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B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_c(z0))) -> c1(A'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(A'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), 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c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_A(z0))) -> c1(A'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_B(z0))) -> c1(A'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(A'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> 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A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (113) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_a(z0))) -> c2(C'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(C'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(C'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_C(z0))) -> c2(C'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(C'(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), 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tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (121) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_b(z0))) -> c2(C'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(C'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(C'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> 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A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) 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c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_c(z0))) -> c2(C'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_c(x0))) -> c2(C'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_C(z0)))) -> c2(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_A(z0)))) -> c2(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_B(z0)))) -> c2(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(x0))) -> c2(C'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_C(z0)))) -> c2(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_A(z0)))) -> c2(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_B(z0)))) -> c2(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_A(z0))) -> c2(C'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(C'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(x0))) -> c2(C'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) 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B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) 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C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_C(cons_B(z0))) -> c2(C'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(x0))) -> c2(C'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_C(z0)))) -> c2(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_A(z0)))) -> c2(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_B(z0)))) -> c2(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c3(B'(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c3(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c3(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c3(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c3(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c3(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_C(z0))) -> c3(B'(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_C(x0))) -> c3(B'(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c3(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c3(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c3(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c3(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c3(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c3(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) 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ENCARG(cons_C(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_A(z0)))) -> c2(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_B(z0)))) -> c2(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c3(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c3(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c3(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(x0))) -> c3(B'(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c3(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c3(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c3(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c3(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c3(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c3(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> 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ENCARG(cons_C(cons_c(cons_B(z0)))) -> c2(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> 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A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c3(B'(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> 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ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c3(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c3(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c3(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c3(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c3(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c3(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c3(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c3(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c3(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(x0))) -> c3(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(B'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B'(c_a(encArg(x0))), 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ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c3(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(x0))) -> c3(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_c(z0))) -> c3(B'(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(B'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(B'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(B'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(B'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(x0))) -> 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c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c3(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c3(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c3(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c3(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c3(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c3(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c3(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c3(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c3(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) 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ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(B'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(B'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), 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B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> 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c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_A(z0))) -> c3(B'(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_A(x0))) -> c3(B'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) 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c2(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(x0))) -> c2(C'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_C(z0)))) -> c2(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_A(z0)))) -> c2(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_B(z0)))) -> c2(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> 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ENCARG(cons_b(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(B'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(B'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(B'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_A(x0))) -> c3(B'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> 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A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), 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B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_B(z0))) -> c3(B'(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_B(x0))) -> c3(B'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(B'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(B'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(B'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(B'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(B'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(B'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> 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tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c4(C''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_C(z0)))) -> c4(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_A(z0)))) -> c4(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_B(z0)))) -> c4(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_b(z0)))) -> c1(A'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_c(z0)))) -> c1(A'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_A(z0)))) -> c1(A'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_B(z0)))) -> c1(A'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(x0))) -> c1(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c1(A'(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(A'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_C(z0)))) -> c1(A'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(A'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_c(z0)))) -> c1(A'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_A(z0)))) -> c1(A'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_B(z0)))) -> c1(A'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_a(z0)))) -> c1(A'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_C(z0)))) -> c1(A'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_b(z0)))) -> c1(A'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_c(z0)))) -> c1(A'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_A(z0)))) -> c1(A'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(cons_B(z0)))) -> c1(A'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_c(x0))) -> c1(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(x0))) -> c1(A'(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_a(z0)))) -> c1(A'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_C(z0)))) -> c1(A'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_b(z0)))) -> c1(A'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_c(z0)))) -> c1(A'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_A(z0)))) -> c1(A'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_A(cons_B(z0)))) -> c1(A'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_a(z0)))) -> c1(A'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_C(z0)))) -> c1(A'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_b(z0)))) -> c1(A'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_c(z0)))) -> c1(A'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_A(z0)))) -> c1(A'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(cons_B(z0)))) -> c1(A'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_B(x0))) -> c1(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_a(z0)))) -> c2(C'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_C(z0)))) -> c2(C'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_b(z0)))) -> c2(C'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_c(z0)))) -> c2(C'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_A(z0)))) -> c2(C'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(cons_B(z0)))) -> c2(C'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_a(x0))) -> c2(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_a(z0)))) -> c2(C'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_C(z0)))) -> c2(C'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_b(z0)))) -> c2(C'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_c(z0)))) -> c2(C'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_A(z0)))) -> c2(C'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(cons_B(z0)))) -> c2(C'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_C(x0))) -> c2(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_a(z0)))) -> c2(C'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_C(z0)))) -> c2(C'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_b(z0)))) -> c2(C'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_c(z0)))) -> c2(C'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_A(z0)))) -> c2(C'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(cons_B(z0)))) -> c2(C'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_b(x0))) -> c2(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(x0))) -> c2(C'(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_a(z0)))) -> c2(C'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_C(z0)))) -> c2(C'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_b(z0)))) -> c2(C'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(C'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_A(z0)))) -> c2(C'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_c(cons_B(z0)))) -> c2(C'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_a(z0)))) -> c2(C'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_C(z0)))) -> c2(C'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_b(z0)))) -> c2(C'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_c(z0)))) -> c2(C'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_A(z0)))) -> c2(C'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(cons_B(z0)))) -> c2(C'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_A(x0))) -> c2(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(x0))) -> c2(C'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_a(z0)))) -> c2(C'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c3(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c3(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_B(z0)))) -> c3(B'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_a(z0)))) -> c3(B'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_C(z0)))) -> c3(B'(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_b(z0)))) -> c3(B'(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_c(z0)))) -> c3(B'(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_A(z0)))) -> c3(B'(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(cons_B(z0)))) -> c3(B'(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_C(x0))) -> c3(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(B'(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_C(z0)))) -> c3(B'(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(B'(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(B'(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_A(z0)))) -> c3(B'(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_B(z0)))) -> c3(B'(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_a(z0)))) -> c3(B'(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_C(z0)))) -> c3(B'(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_b(z0)))) -> c3(B'(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(B'(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_A(z0)))) -> c3(B'(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(cons_B(z0)))) -> c3(B'(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_c(x0))) -> c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(x0))) -> c3(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_b(cons_B(x0))) -> c3(B'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(B'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(B'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(B'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(B'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(B'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(B'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(C''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_C(z0)))) -> c4(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_A(z0)))) -> c4(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_B(z0)))) -> c4(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), 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ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_C(z0)))) -> c4(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_A(z0)))) -> c4(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_B(z0)))) -> c4(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_C(z0))) -> c4(C''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_C(x0))) -> c4(C''(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_a(z0)))) -> c4(C''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_C(z0)))) -> c4(C''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_b(z0)))) -> c4(C''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_c(z0)))) -> c4(C''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_A(z0)))) -> c4(C''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_B(z0)))) -> c4(C''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c4(C''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(C''(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(C''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(C''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(C''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> 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C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_C(cons_B(cons_C(z0)))) -> c2(C'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_b(z0)))) -> c2(C'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_c(z0)))) -> c2(C'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_A(z0)))) -> c2(C'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_C(cons_B(cons_B(z0)))) -> c2(C'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c3(B'(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(B'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_C(z0)))) -> c3(B'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(B'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(B'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_A(z0)))) -> c3(B'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) 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S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) 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c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c4(C''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C''(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(C''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(C''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(C''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) 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c3(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_a(z0)))) -> c3(B'(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_C(z0)))) -> c3(B'(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_b(z0)))) -> c3(B'(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_c(z0)))) -> c3(B'(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_A(z0)))) -> c3(B'(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(cons_B(z0)))) -> c3(B'(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_A(x0))) -> c3(ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_b(cons_B(x0))) -> c3(B'(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_a(z0)))) -> c3(B'(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_C(z0)))) -> c3(B'(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_b(z0)))) -> c3(B'(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_c(z0)))) -> c3(B'(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_A(z0)))) -> c3(B'(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_B(cons_B(z0)))) -> c3(B'(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c4(C''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_C(z0)))) -> c4(C''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c4(C''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c4(C''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_A(z0)))) -> c4(C''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_B(z0)))) -> c4(C''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c4(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_C(x0))) -> c4(C''(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_a(z0)))) -> c4(C''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_C(z0)))) -> c4(C''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_b(z0)))) -> c4(C''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_c(z0)))) -> c4(C''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_A(z0)))) -> c4(C''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_B(z0)))) -> c4(C''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(C''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(C''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(C''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(C''(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(C''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(C''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(C''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), 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c4(C''(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_a(z0)))) -> c4(C''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_C(z0)))) -> c4(C''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_b(z0)))) -> c4(C''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_c(z0)))) -> c4(C''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_A(z0)))) -> c4(C''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_C(cons_B(z0)))) -> c4(C''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c4(C''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_C(z0)))) -> c4(C''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(C''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(C''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(C''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(C''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(C''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_A(z0))) -> c4(C''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_A(x0))) -> c4(C''(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(C''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(C''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(C''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(C''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(C''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(C''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(C''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(C''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(C''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_A(x0))) -> c4(C''(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(C''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(C''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(C''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(C''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(C''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(C''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c4_2, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_B(z0))) -> c4(C''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_B(x0))) -> c4(C''(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(C''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(C''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(C''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(C''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(C''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(C''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> 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ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(C''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(C''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(C''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(C''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(x0))) -> c4(C''(c_B(encArg(x0))), ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(C''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(C''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(C''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(C''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(C''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(C''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (173) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), 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-> c4(C''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(C''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(x0))) -> c4(ENCARG(cons_B(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_a(z0))) -> c5(A''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_a(x0))) -> c5(A''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(A''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(A''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(A''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(A''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(A''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(A''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> c1(A'(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_B(z0)))) -> c1(A'(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c1(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_a(z0)))) -> c1(A'(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_C(cons_C(z0)))) -> c1(A'(C(C(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_A(cons_a(x0))) -> c5(A''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(A''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(A''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(A''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(A''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(A''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(A''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_C(z0))) -> c5(A''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_C(x0))) -> c5(A''(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_a(z0)))) -> c5(A''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_C(z0)))) -> c5(A''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_b(z0)))) -> c5(A''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_c(z0)))) -> c5(A''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_A(z0)))) -> c5(A''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_B(z0)))) -> c5(A''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_C(z0)))) -> c1(A'(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(A'(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_c(z0)))) -> c1(A'(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_A(z0)))) -> 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ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(C''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(C''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(C''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(x0))) -> c4(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(x0))) -> c5(A''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(A''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(A''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(A''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(A''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(A''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(A''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(x0))) -> c5(A''(c_C(encArg(x0))), ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_a(z0)))) -> c5(A''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_C(z0)))) -> c5(A''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_b(z0)))) -> c5(A''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_c(z0)))) -> c5(A''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_A(z0)))) -> c5(A''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_B(z0)))) -> c5(A''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_c(z0)) -> c13(C'(c(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_A(z0)) -> c13(C'(A(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_B(z0)) -> c13(C'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_a(z0)) -> c13(B''(a(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_C(z0)) -> c13(B''(C(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_b(z0)) -> c13(B''(b(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_c(z0)) -> c13(B''(c(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_A(z0)) -> c13(B''(A(encArg(z0)))) ENCODE_B'(cons_B(z0)) -> c13(B''(B(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_a(z0)) -> c13(A''(a(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_C(z0)) -> c13(A''(C(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_b(z0)) -> c13(A''(b(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_c(z0)) -> c13(A''(c(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_A(z0)) -> c13(A''(A(encArg(z0)))) ENCODE_A'(cons_B(z0)) -> c13(A''(B(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(A'(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(C''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(C''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(C''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(C''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(C''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(C''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(x0))) -> c4(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(x0))) -> c5(A''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(A''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(A''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(A''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(A''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(A''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(A''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_a(z0)))) -> c5(A''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_C(z0)))) -> c5(A''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_b(z0)))) -> c5(A''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_c(z0)))) -> c5(A''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_A(z0)))) -> c5(A''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_B(z0)))) -> c5(A''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(x0))) -> c5(ENCARG(cons_C(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_b(z0))) -> c5(A''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_b(x0))) -> c5(A''(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(A''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_C(z0)))) -> c5(A''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c5(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c5(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c13(A'(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_C(z0)) -> c13(A'(C(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c13(A'(b(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_c(z0)) -> c13(A'(c(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_A(z0)) -> c13(A'(A(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_B(z0)) -> c13(A'(B(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c13(B'(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_C(z0)) -> c13(B'(C(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c13(B'(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_c(z0)) -> c13(B'(c(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_A(z0)) -> c13(B'(A(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_B(z0)) -> c13(B'(B(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c13(C''(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_C(z0)) -> c13(C''(C(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c13(C''(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c13(C''(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_A(z0)) -> c13(C''(A(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_B(z0)) -> c13(C''(B(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_a(z0)) -> c13(C'(a(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_C(z0)) -> c13(C'(C(encArg(z0)))) ENCODE_C'(cons_b(z0)) -> c13(C'(b(encArg(z0)))) 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c4(C''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(C''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(C''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(C''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(C''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(x0))) -> c4(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(x0))) -> c5(A''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(A''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(A''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(A''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(A''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(A''(a(A(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c5(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c5(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) 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ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c4(C''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c4(C''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_A(z0)))) -> c4(C''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_B(z0)))) -> c4(C''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c4(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_a(z0)))) -> c4(C''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_C(z0)))) -> c4(C''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_b(z0)))) -> c4(C''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(C''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_A(z0)))) -> c4(C''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_B(z0)))) -> c4(C''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_A(x0))) -> c4(C''(c_A(encArg(x0))), ENCARG(cons_A(x0))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_a(z0)))) -> c4(C''(A(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_C(z0)))) -> c4(C''(A(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_b(z0)))) -> c4(C''(A(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_c(z0)))) -> c4(C''(A(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_A(z0)))) -> c4(C''(A(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_A(cons_B(z0)))) -> c4(C''(A(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_A(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_a(z0)))) -> c4(C''(B(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_C(z0)))) -> c4(C''(B(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_b(z0)))) -> c4(C''(B(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_c(z0)))) -> c4(C''(B(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_A(z0)))) -> c4(C''(B(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(cons_B(z0)))) -> c4(C''(B(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_B(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_B(x0))) -> c4(ENCARG(cons_B(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(x0))) -> c5(A''(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_a(z0)))) -> c5(A''(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_C(z0)))) -> c5(A''(a(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_b(z0)))) -> c5(A''(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_c(z0)))) -> c5(A''(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_A(z0)))) -> c5(A''(a(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_a(cons_B(z0)))) -> c5(A''(a(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_a(z0)))) -> c5(A''(C(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_C(z0)))) -> c5(A''(C(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_b(z0)))) -> c5(A''(C(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_c(z0)))) -> c5(A''(C(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_A(z0)))) -> c5(A''(C(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(cons_B(z0)))) -> c5(A''(C(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_C(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_C(x0))) -> c5(ENCARG(cons_C(x0))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_a(z0)))) -> c5(A''(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_C(z0)))) -> c5(A''(b(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_b(z0)))) -> c5(A''(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_c(z0)))) -> c5(A''(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_A(z0)))) -> c5(A''(b(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(cons_B(z0)))) -> c5(A''(b(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_B(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_b(x0))) -> c5(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), A'(b(c_a(c_C(z0)))), B'(c_a(c_C(z0)))) B'(c_a(c_C(c_B(z0)))) -> c17(C'(a(z0)), A'(b(c_B(z0))), B'(c_B(z0))) B'(c_a(c_C(x0))) -> c17(A'(b(x0)), B'(x0)) C''(c_A(c_B(z0))) -> c21(B''(A(c_c(z0))), A''(c(z0)), C''(z0)) C''(c_A(c_B(c_C(z0)))) -> c21(B''(A(z0)), A''(c(c_C(z0))), C''(c_C(z0))) C''(c_A(c_B(c_A(c_B(z0))))) -> c21(B''(A(B(A(c(z0))))), A''(c(c_A(c_B(z0)))), C''(c_A(c_B(z0)))) C''(c_A(c_B(x0))) -> c21(A''(c(x0)), C''(x0)) C'(c_B(c_A(z0))) -> c24(A''(B(c_C(z0))), B''(C(z0)), C'(z0)) C'(c_B(c_A(c_c(z0)))) -> c24(A''(B(z0)), B''(C(c_c(z0))), C'(c_c(z0))) C'(c_B(c_A(c_B(c_A(z0))))) -> c24(A''(B(A(B(C(z0))))), B''(C(c_B(c_A(z0)))), C'(c_B(c_A(z0)))) C'(c_B(c_A(x0))) -> c24(B''(C(x0)), C'(x0)) B''(c_C(c_a(z0))) -> c26(A'(C(c_B(z0))), C'(B(z0)), B''(z0)) B''(c_C(c_a(c_C(c_a(z0))))) -> c26(A'(C(a(C(B(z0))))), C'(B(c_C(c_a(z0)))), B''(c_C(c_a(z0)))) B''(c_C(c_a(c_b(z0)))) -> c26(A'(C(z0)), C'(B(c_b(z0))), B''(c_b(z0))) B''(c_C(c_a(x0))) -> c26(C'(B(x0)), B''(x0)) A''(c_c(c_b(z0))) -> c29(B'(c(c_A(z0))), C''(A(z0)), A''(z0)) A''(c_c(c_b(c_c(c_b(z0))))) -> c29(B'(c(b(c(A(z0))))), C''(A(c_c(c_b(z0)))), A''(c_c(c_b(z0)))) A''(c_c(c_b(c_a(z0)))) -> c29(B'(c(z0)), C''(A(c_a(z0))), A''(c_a(z0))) A''(c_c(c_b(x0))) -> c29(C''(A(x0)), A''(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_A(cons_c(z0))) -> c5(A''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_A(cons_c(x0))) -> c5(A''(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_a(z0)))) -> c5(A''(c(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_C(z0)))) -> c5(A''(c(C(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_C(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_b(z0)))) -> c5(A''(c(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(A''(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_A(z0)))) -> c5(A''(c(A(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_A(z0)))) ENCARG(cons_A(cons_c(cons_B(z0)))) -> c5(A''(c(B(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_B(z0)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_C(z0)) -> C(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_A(z0)) -> A(encArg(z0)) encArg(cons_B(z0)) -> B(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_b(c_c(z0))) -> c(b(a(z0))) a(c_A(z0)) -> z0 C(z0) -> c_C(z0) C(c_c(z0)) -> z0 C(c_B(c_A(z0))) -> A(B(C(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_C(z0))) -> C(a(b(z0))) b(c_B(z0)) -> z0 c(z0) -> c_c(z0) c(c_C(z0)) -> z0 c(c_A(c_B(z0))) -> B(A(c(z0))) A(z0) -> c_A(z0) A(c_c(c_b(z0))) -> b(c(A(z0))) A(c_a(z0)) -> z0 B(z0) -> c_B(z0) B(c_C(c_a(z0))) -> a(C(B(z0))) B(c_b(z0)) -> z0 Tuples: A'(c_A(z0)) -> c15 B'(c_B(z0)) -> c18 C''(c_C(z0)) -> c20 C'(c_c(z0)) -> c23 B''(c_b(z0)) -> c27 A''(c_a(z0)) -> c30 ENCARG(cons_A(cons_A(z0))) -> c5(A''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_A(cons_B(z0))) -> c5(A''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) ENCARG(cons_B(cons_a(z0))) -> c6(B''(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_B(cons_C(z0))) -> c6(B''(C(encArg(z0))), ENCARG(cons_C(z0))) ENCARG(cons_B(cons_b(z0))) -> c6(B''(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_B(cons_c(z0))) -> c6(B''(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_B(cons_A(z0))) -> c6(B''(A(encArg(z0))), ENCARG(cons_A(z0))) ENCARG(cons_B(cons_B(z0))) -> c6(B''(B(encArg(z0))), ENCARG(cons_B(z0))) A'(c_b(c_c(z0))) -> c14(C''(b(c_a(z0))), B'(a(z0)), A'(z0)) A'(c_b(c_c(c_b(c_c(z0))))) -> c14(C''(b(c(b(a(z0))))), B'(a(c_b(c_c(z0)))), A'(c_b(c_c(z0)))) A'(c_b(c_c(c_A(z0)))) -> c14(C''(b(z0)), B'(a(c_A(z0))), A'(c_A(z0))) A'(c_b(c_c(x0))) -> c14(B'(a(x0)), A'(x0)) B'(c_a(c_C(z0))) -> c17(C'(a(c_b(z0))), A'(b(z0)), B'(z0)) B'(c_a(c_C(c_a(c_C(z0))))) -> c17(C'(a(C(a(b(z0))))), 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encArg_1, a_1, C_1, b_1, c_1, A_1, B_1 Defined Pair Symbols: A'_1, B'_1, C''_1, C'_1, B''_1, A''_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, ENCODE_C'_1, ENCODE_B'_1, ENCODE_A'_1 Compound Symbols: c15, c18, c20, c23, c27, c30, c5_2, c6_2, c14_3, c14_2, c17_3, c17_2, c21_3, c21_2, c24_3, c24_2, c26_3, c26_2, c29_3, c29_2, c13_1, c1_2, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1