/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 49 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 414 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (108) CdtProblem (109) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (118) CdtProblem (119) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Types: a :: a:b:encArg:encode_a:encode_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b b :: a:b:encArg:encode_a:encode_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b encArg :: cons_a:cons_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b cons_a :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b cons_b :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b encode_a :: cons_a:cons_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b encode_b :: cons_a:cons_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b hole_a:b:encArg:encode_a:encode_b1_0 :: a:b:encArg:encode_a:encode_b hole_cons_a:cons_b2_0 :: cons_a:cons_b gen_cons_a:cons_b3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, b, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a < encArg b < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Types: a :: a:b:encArg:encode_a:encode_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b b :: a:b:encArg:encode_a:encode_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b encArg :: cons_a:cons_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b cons_a :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b cons_b :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b encode_a :: cons_a:cons_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b encode_b :: cons_a:cons_b -> a:b:encArg:encode_a:encode_b hole_a:b:encArg:encode_a:encode_b1_0 :: a:b:encArg:encode_a:encode_b hole_cons_a:cons_b2_0 :: cons_a:cons_b gen_cons_a:cons_b3_0 :: Nat -> cons_a:cons_b Generator Equations: gen_cons_a:cons_b3_0(0) <=> hole_cons_a:cons_b2_0 gen_cons_a:cons_b3_0(+(x, 1)) <=> cons_a(gen_cons_a:cons_b3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: b, a, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a = b a < encArg b < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_cons_a:cons_b3_0(+(1, n11_0))) -> *4_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_cons_a:cons_b3_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_cons_a:cons_b3_0(+(1, +(n11_0, 1)))) ->_R^Omega(0) a(encArg(gen_cons_a:cons_b3_0(+(1, n11_0)))) ->_IH a(*4_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(a(a(x1))) -> a(a(b(x1))) b(a(b(x1))) -> a(b(a(x1))) encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(a(x1))) a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(b(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(a(x1))) a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(b(x1))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) a(x0) -> c_a(x0) b(x0) -> c_b(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(a(x1))) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(b(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(a(x1))) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(b(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] The TRS has the following type information: b :: c_b:c_a -> c_b:c_a c_a :: c_b:c_a -> c_b:c_a c_b :: c_b:c_a -> c_b:c_a a :: c_b:c_a -> c_b:c_a encArg :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a cons_a :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b cons_b :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b encode_a :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a encode_b :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_a, null_b, const ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(a(x1))) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(b(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0) -> null_encode_a [0] encode_b(v0) -> null_encode_b [0] a(v0) -> null_a [0] b(v0) -> null_b [0] The TRS has the following type information: b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b c_a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b c_b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b encArg :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b cons_a :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b cons_b :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b encode_a :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b encode_b :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b null_encArg :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b null_encode_a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b null_encode_b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b null_a :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b null_b :: c_b:c_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_a:null_b const :: cons_a:cons_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_a => 0 null_b => 0 const => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 1 }-> a(a(b(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(a(x1))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_a_1 encode_b_1 a_1 b_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const, const1 ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(a(x1))) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(b(x1))) [1] encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0] encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0] encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const encArg :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:const cons_a :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b cons_b :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b encode_a :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:const encode_b :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:const const :: c_b:c_a:const const1 :: cons_a:cons_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: b(c_a(c_b(c_a(c_a(x1'))))) -> a(b(a(a(b(x1'))))) [2] b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(c_a(x1))) [1] b(c_a(c_b(x1))) -> a(b(const)) [1] a(c_a(c_a(c_a(c_b(x1''))))) -> a(a(a(b(a(x1''))))) [2] a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(c_b(x1))) [1] a(c_a(c_a(x1))) -> a(a(const)) [1] encArg(cons_a(cons_a(x_1'))) -> a(a(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_a(cons_b(x_1''))) -> a(b(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0] encArg(cons_b(cons_a(x_11))) -> b(a(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_b(cons_b(x_12))) -> b(b(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_b(x_1)) -> b(const) [0] encode_a(cons_a(x_13)) -> a(a(encArg(x_13))) [0] encode_a(cons_b(x_14)) -> a(b(encArg(x_14))) [0] encode_a(x_1) -> a(const) [0] encode_b(cons_a(x_15)) -> b(a(encArg(x_15))) [0] encode_b(cons_b(x_16)) -> b(b(encArg(x_16))) [0] encode_b(x_1) -> b(const) [0] a(x0) -> c_a(x0) [0] b(x0) -> c_b(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_a(v0) -> const [0] encode_b(v0) -> const [0] a(v0) -> const [0] b(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const c_b :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const a :: c_b:c_a:const -> c_b:c_a:const encArg :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:const cons_a :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b cons_b :: cons_a:cons_b -> cons_a:cons_b encode_a :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:const encode_b :: cons_a:cons_b -> c_b:c_a:const const :: c_b:c_a:const const1 :: cons_a:cons_b Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 const1 => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> a(a(a(b(a(x1''))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1''))), x1'' >= 0 a(z) -{ 1 }-> a(a(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 1 }-> a(a(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(a(a(b(x1'))))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1'))) b(z) -{ 1 }-> a(b(0)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(1 + x1)) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 b(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + x_14 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_13))) :|: z = 1 + x_13, x_13 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(x_16))) :|: z = 1 + x_16, x_16 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + x_15 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z) -{ 2 }-> a(a(a(b(a(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 a(z) -{ 1 }-> a(a(0)) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 1 }-> a(a(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 b(z) -{ 2 }-> a(b(a(a(b(z - 4))))) :|: z - 4 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(0)) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 1 }-> a(b(1 + (z - 2))) :|: z - 2 >= 0 b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 b(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0 encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(b(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> b(0) :|: z >= 0 encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c4 A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(z0) -> c6 B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c4, c5_3, c6, c7_3 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: A(z0) -> c4 B(z0) -> c6 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c2(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c3(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c2_2, c3_2, c5_3, c7_3 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c4(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(ENCARG(z0)) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c7_3, c4_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c4(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c4(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: b_1, a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c7_3, c4_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c7_3, c4_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_2, c5_3, c7_3, c4_1, c_2 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(z0)) -> c1(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_3, c4_1, c_2, c1_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) by A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) S tuples: B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_3, c4_1, c_2, c1_2, c5_3 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) by B(c_a(c_b(x0))) -> c7(A(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(A(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(A(c_b(a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c1_2, c5_3, c7_3 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, B_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c1_2, c5_3, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0))) by ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c1_2, c5_3, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(z0) -> c4(B(encArg(z0))) by ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c7_3, c7_2, c4_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c7_3, c7_2, c4_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_b(z0))) -> c(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(A(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_2, c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_2, c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_a(z0))) -> c1(B(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c1_2, c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_b(cons_b(z0))) -> c1(B(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(B(c_b(encArg(x0))), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) by A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(c_a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(c_a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(c_a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1 ---------------------------------------- (75) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) S tuples: A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_2 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(a(c_b(z0))), A(b(z0)), B(z0)) by A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(c_b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(b(x0)), B(x0)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(c_b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(x0))) -> c5(A(c_a(c_b(x0))), A(b(x0)), B(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_2 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c5_3, c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) by A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) S tuples: B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_a(c_b(z0))) -> c7(A(b(c_a(z0))), B(a(z0)), A(z0)) by B(c_a(c_b(x0))) -> c7(A(c_b(c_a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(A(c_b(c_a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) S tuples: B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(A(c_b(c_a(x0))), B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0))), A(c_b(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) S tuples: B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_3, c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) by B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(c_b(a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(c_b(a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) S tuples: B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(c_b(a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_3, c7_1 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) S tuples: B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_3, c7_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) by B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_3, c7_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c4(A(a(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1 Compound Symbols: c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_3, c7_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_b(z0)) -> c4(A(b(encArg(z0)))) by ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c4(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c4(A(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: B_1, ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c7_2, c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_3, c7_1 ---------------------------------------- (97) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_A(cons_b(x0)) -> c4(A(c_b(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_a(z0)) -> c4(B(a(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCODE_B_1, ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1 Compound Symbols: c4_1, c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_B(cons_b(z0)) -> c4(B(b(encArg(z0)))) by ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c4(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c4(B(c_b(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_B(cons_b(x0)) -> c4(B(c_b(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c_1, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1 ---------------------------------------- (105) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(cons_b(x0))) -> c(ENCARG(cons_b(x0))) by ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (107) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(a(c_b(z0)))) by B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (109) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_b(x0))) -> c1(ENCARG(cons_b(x0))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (111) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) by B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (113) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace B(c_a(c_b(z0))) -> c7(B(c_a(z0)), A(z0)) by B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(y0)))), A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0))), A(c_b(y0))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))), A(c_b(c_a(c_a(y0))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))), A(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0)))), A(c_b(c_b(y0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(y0)))), A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0))), A(c_b(y0))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))), A(c_b(c_a(c_a(y0))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))), A(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0)))), A(c_b(c_b(y0)))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(y0)))), A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(B(c_a(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0))), A(c_b(y0))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))), A(c_b(c_a(c_a(y0))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))), A(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0)))), A(c_b(c_b(y0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (117) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) by ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (119) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(y0)))) by ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1 Compound Symbols: c_2, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c7_2, c7_3, c7_1, c4_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (121) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) by B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(c_a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) a(z0) -> c_a(z0) a(c_a(c_a(z0))) -> a(a(b(z0))) b(z0) -> c_b(z0) b(c_a(c_b(z0))) -> a(b(a(z0))) Tuples: ENCARG(cons_a(cons_a(x0))) -> c(A(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_b(z0)))) -> c(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(z0)))) -> c(A(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(z0)))) -> c(A(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(x0))) -> c1(B(c_a(encArg(x0))), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(z0)))) -> c1(B(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(z0)))) -> c1(B(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(z0)))) -> c1(B(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(z0)))) -> c1(B(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(b(c_a(c_b(x0))))) B(c_a(c_b(x0))) -> c7(B(a(x0)), A(x0)) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(c_a(a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(A(b(a(c_a(b(x0))))), B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))))) -> c7(A(b(a(a(a(b(a(z0))))))), B(a(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))), A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(x0))))) -> c7(B(a(c_a(c_a(x0)))), A(c_a(c_a(x0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(B(a(a(b(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) ENCODE_A(cons_a(x0)) -> c4(A(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(A(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(A(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(A(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_A(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(A(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(x0)) -> c4(B(c_a(encArg(x0)))) ENCODE_B(cons_a(cons_a(z0))) -> c4(B(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_a(cons_b(z0))) -> c4(B(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_a(z0))) -> c4(B(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_B(cons_b(cons_b(z0))) -> c4(B(b(b(encArg(z0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(y0)))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) B(c_a(c_b(c_b(z0)))) -> c7(A(a(b(a(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(y0)))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_a(cons_b(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(y0))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(y0))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))) -> c7(A(c_a(c_a(y0)))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0))))))))) -> c7(A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(y0)))) -> c7(B(c_a(c_b(y0)))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(y0)))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(y0)))))) B(c_a(c_b(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_a(c_a(c_a(c_b(y0)))))))) B(c_a(c_b(c_b(c_b(y0))))) -> c7(B(c_a(c_b(c_b(y0))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_a(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_a(cons_b(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_a(y0)))))) ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_b(cons_b(cons_b(cons_b(y0)))))) B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))) -> c7(A(b(c_a(c_a(c_b(z0))))), B(a(c_a(c_a(z0)))), A(c_a(c_a(z0)))) S tuples: A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(c_a(a(b(a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(z0))) -> c5(A(b(z0)), B(z0)) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(c_a(b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(x0))))) -> c5(A(a(a(c_b(a(x0))))), A(b(c_a(c_b(x0)))), B(c_a(c_b(x0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(z0))))) -> c5(A(a(a(b(c_a(z0))))), A(b(c_a(c_b(z0)))), B(c_a(c_b(z0)))) A(c_a(c_a(c_a(c_b(c_a(c_a(z0))))))) -> c5(A(a(a(b(a(a(b(z0))))))), A(b(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))), B(c_a(c_b(c_a(c_a(z0)))))) 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