/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 60 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 444 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxWeightedTrs (25) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedTrs (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) InliningProof [UPPER BOUND(ID), 346 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CpxTypedWeightedCompleteTrs (39) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (40) CpxRNTS (41) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 115 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 186 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 165 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 144 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (146) CdtProblem (147) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 40 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 40 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 40 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 57 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 100 ms] (172) CdtProblem (173) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 180 ms] (174) CdtProblem (175) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (178) CdtProblem (179) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (182) CdtProblem (183) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 131 ms] (184) CdtProblem (185) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 198 ms] (186) CdtProblem (187) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1362 ms] (188) CdtProblem (189) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 138 ms] (190) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) Types: 0 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 1 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 4 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 5 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 2 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encArg :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_0 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_4 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_5 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_0 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_1 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_4 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_5 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_2 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 hole_1:2:cons_0:cons_4:cons_51_3 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3 :: Nat -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: 4, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 4 < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) Types: 0 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 1 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 4 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 5 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 2 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encArg :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_0 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_4 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_5 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_0 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_1 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_4 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_5 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_2 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 hole_1:2:cons_0:cons_4:cons_51_3 :: 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3 :: Nat -> 1:2:cons_0:cons_4:cons_5 Generator Equations: gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3(0) <=> hole_1:2:cons_0:cons_4:cons_51_3 gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3(+(x, 1)) <=> 1(gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: 4, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: 4 < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3(+(1, n8_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3(+(1, +(n8_3, 1)))) ->_R^Omega(0) 1(encArg(gen_1:2:cons_0:cons_4:cons_52_3(+(1, n8_3)))) ->_IH 1(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(5(4(5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(5(5(5(5(5(4(4(4(4(4(4(x1)))))))))))) -> 2(x1) encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) 5(x0) -> c_5(x0) 4(x0) -> c_4(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) 4(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) 5(x0) -> c_5(x0) 4(x0) -> c_4(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0(x1) -> 1(x1) [1] 4(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4(4(5(5(x1)))) [1] 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] 5(x0) -> c_5(x0) [0] 4(x0) -> c_4(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: 0 => 0' 4 => 4' 5 => 5' ---------------------------------------- (24) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: 0'(x1) -> 1(x1) [1] 4'(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4'(4'(5'(5'(x1)))) [1] 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(x1) -> 1(x1) [1] 4'(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4'(4'(5'(5'(x1)))) [1] 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] The TRS has the following type information: 0' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 4' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 c_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 c_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 5' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 encArg :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 cons_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 encode_2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5 Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: 0'_1 encArg_1 encode_0_1 encode_1_1 encode_4_1 encode_5_1 encode_2_1 5'_1 4'_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 4'(v0) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(x1) -> 1(x1) [1] 4'(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4'(4'(5'(5'(x1)))) [1] 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 4'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 0' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 4' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const c_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const c_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 5' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encArg :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const cons_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const cons_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const cons_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const const :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(x1) -> 1(x1) [1] 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1'))))))))))))))) -> 4'(4'(5'(2(x1')))) [2] 4'(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4'(4'(5'(c_5(x1)))) [1] 4'(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4'(4'(5'(const))) [1] 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(1(x_1'))) -> 0'(1(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_0(2(x_1''))) -> 0'(2(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_0(cons_0(x_11))) -> 0'(0'(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_0(cons_4(x_12))) -> 0'(4'(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_0(cons_5(x_13))) -> 0'(5'(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(const) [0] encArg(cons_4(1(x_14))) -> 4'(1(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_4(2(x_15))) -> 4'(2(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_4(cons_0(x_16))) -> 4'(0'(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_4(cons_4(x_17))) -> 4'(4'(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_4(cons_5(x_18))) -> 4'(5'(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(const) [0] encArg(cons_5(1(x_19))) -> 5'(1(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_5(2(x_110))) -> 5'(2(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_5(cons_0(x_111))) -> 5'(0'(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_5(cons_4(x_112))) -> 5'(4'(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_5(cons_5(x_113))) -> 5'(5'(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(const) [0] encode_0(1(x_114)) -> 0'(1(encArg(x_114))) [0] encode_0(2(x_115)) -> 0'(2(encArg(x_115))) [0] encode_0(cons_0(x_116)) -> 0'(0'(encArg(x_116))) [0] encode_0(cons_4(x_117)) -> 0'(4'(encArg(x_117))) [0] encode_0(cons_5(x_118)) -> 0'(5'(encArg(x_118))) [0] encode_0(x_1) -> 0'(const) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(1(x_119)) -> 4'(1(encArg(x_119))) [0] encode_4(2(x_120)) -> 4'(2(encArg(x_120))) [0] encode_4(cons_0(x_121)) -> 4'(0'(encArg(x_121))) [0] encode_4(cons_4(x_122)) -> 4'(4'(encArg(x_122))) [0] encode_4(cons_5(x_123)) -> 4'(5'(encArg(x_123))) [0] encode_4(x_1) -> 4'(const) [0] encode_5(1(x_124)) -> 5'(1(encArg(x_124))) [0] encode_5(2(x_125)) -> 5'(2(encArg(x_125))) [0] encode_5(cons_0(x_126)) -> 5'(0'(encArg(x_126))) [0] encode_5(cons_4(x_127)) -> 5'(4'(encArg(x_127))) [0] encode_5(cons_5(x_128)) -> 5'(5'(encArg(x_128))) [0] encode_5(x_1) -> 5'(const) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_0(v0) -> const [0] encode_1(v0) -> const [0] encode_4(v0) -> const [0] encode_5(v0) -> const [0] encode_2(v0) -> const [0] 5'(v0) -> const [0] 4'(v0) -> const [0] The TRS has the following type information: 0' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 4' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const c_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const c_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 5' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const 2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encArg :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const cons_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const cons_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const cons_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const encode_2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const const :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = x1 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(5'(0))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(5'(1 + x1))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 4'(z) -{ 2 }-> 4'(4'(5'(1 + x1'))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1'))))))))))))) 4'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 4'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))))))) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0'(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_110)) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_19)) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0'(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_14)) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> 0'(5'(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(4'(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(5'(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(4'(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_114)) :|: x_114 >= 0, z = 1 + x_114 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_115)) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_2(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0'(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_119)) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_120)) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0'(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_124)) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_125)) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 ---------------------------------------- (33) InliningProof (UPPER BOUND(ID)) Inlined the following terminating rules on right-hand sides where appropriate: 0'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = x1 5'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))))))) 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = x1 4'(z) -{ 2 }-> 4'(4'(0)) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1'))))))))))))), v0 >= 0, 1 + x1' = v0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)), v0 >= 0, 1 + x1 = v0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)), v0 >= 0, 0 = v0 4'(z) -{ 2 }-> 4'(4'(1 + x0)) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1'))))))))))))), 1 + x1' = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(1 + x0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)), 1 + x1 = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(1 + x0)) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)), 0 = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 3 }-> 4'(4'(1 + x1)) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1'))))))))))))), x1 >= 0, 1 + x1' = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))))))) 4'(z) -{ 2 }-> 4'(4'(1 + x1')) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)), x1' >= 0, 1 + x1 = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1')))))))))) 4'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 4'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))))))) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0'(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_110)) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_19)) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0'(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_14)) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> 0'(5'(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(4'(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(5'(encArg(x_118))) :|: z = 1 + x_118, x_118 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(4'(encArg(x_117))) :|: x_117 >= 0, z = 1 + x_117 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(x_116))) :|: x_116 >= 0, z = 1 + x_116 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_114)) :|: x_114 >= 0, z = 1 + x_114 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(x_115)) :|: x_115 >= 0, z = 1 + x_115 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x_1 >= 0, z = x_1, x1 >= 0, 0 = x1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_2(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + x_123 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + x_122 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0'(encArg(x_121))) :|: z = 1 + x_121, x_121 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_119)) :|: z = 1 + x_119, x_119 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(x_120)) :|: x_120 >= 0, z = 1 + x_120 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0'(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_124)) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(x_125)) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, v0 >= 0, 0 = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: x_1 >= 0, z = x_1, 0 = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 1 }-> 1 + z :|: z >= 0 4'(z) -{ 2 }-> 4'(4'(0)) :|: z - 14 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 14) = v0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(0)) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, 1 + (z - 3) = v0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(0)) :|: z - 3 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 4'(z) -{ 2 }-> 4'(4'(1 + x0)) :|: z - 14 >= 0, 1 + (z - 14) = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(1 + x0)) :|: z - 3 >= 0, 1 + (z - 3) = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(1 + x0)) :|: z - 3 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 4'(z) -{ 3 }-> 4'(4'(1 + x1)) :|: z - 14 >= 0, x1 >= 0, 1 + (z - 14) = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))))))) 4'(z) -{ 2 }-> 4'(4'(1 + x1')) :|: z - 3 >= 0, x1' >= 0, 1 + (z - 3) = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1')))))))))) 4'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 4'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 1 + (z - 11) :|: z - 11 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(5'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(4'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z - 1 >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z - 1 >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: z - 1 >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: z >= 0, x1 >= 0, 0 = x1 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_2(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(0) :|: z >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(5'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(4'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(0'(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, v0 >= 0, 0 = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z >= 0, 0 = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (37) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_4(v0) -> null_encode_4 [0] encode_5(v0) -> null_encode_5 [0] encode_2(v0) -> null_encode_2 [0] 5'(v0) -> null_5' [0] 4'(v0) -> null_4' [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_0, null_encode_1, null_encode_4, null_encode_5, null_encode_2, null_5', null_4' ---------------------------------------- (38) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: 0'(x1) -> 1(x1) [1] 4'(c_5(c_4(c_5(x1)))) -> 4'(4'(5'(5'(x1)))) [1] 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x1)))))))))))) -> 2(x1) [1] encArg(1(x_1)) -> 1(encArg(x_1)) [0] encArg(2(x_1)) -> 2(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_0(x_1)) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_4(x_1)) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_5(x_1)) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_0(x_1) -> 0'(encArg(x_1)) [0] encode_1(x_1) -> 1(encArg(x_1)) [0] encode_4(x_1) -> 4'(encArg(x_1)) [0] encode_5(x_1) -> 5'(encArg(x_1)) [0] encode_2(x_1) -> 2(encArg(x_1)) [0] 5'(x0) -> c_5(x0) [0] 4'(x0) -> c_4(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_0(v0) -> null_encode_0 [0] encode_1(v0) -> null_encode_1 [0] encode_4(v0) -> null_encode_4 [0] encode_5(v0) -> null_encode_5 [0] encode_2(v0) -> null_encode_2 [0] 5'(v0) -> null_5' [0] 4'(v0) -> null_4' [0] The TRS has the following type information: 0' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' 1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' 4' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' c_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' c_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' 5' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' 2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' encArg :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' cons_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' cons_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' cons_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' encode_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' encode_1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' encode_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' encode_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' encode_2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' -> 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_encArg :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_encode_0 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_encode_1 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_encode_4 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_encode_5 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_encode_2 :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_5' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' null_4' :: 1:c_5:c_4:2:cons_0:cons_4:cons_5:null_encArg:null_encode_0:null_encode_1:null_encode_4:null_encode_5:null_encode_2:null_5':null_4' Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (39) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_1 => 0 null_encode_4 => 0 null_encode_5 => 0 null_encode_2 => 0 null_5' => 0 null_4' => 0 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: 0'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = x1 4'(z) -{ 1 }-> 4'(4'(5'(5'(x1)))) :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1)) 4'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 4'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 5'(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 5'(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + (1 + x1)))))))))) encArg(z) -{ 0 }-> 5'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_0(z) -{ 0 }-> 0'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_0(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_1(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_2(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_2(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 4'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_4(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_5(z) -{ 0 }-> 5'(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_5(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (41) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 0(z0) -> 1(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c5(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_1(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c7(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c8(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c9(ENCARG(z0)) 5'(z0) -> c10 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(z0) -> c12 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_2_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_0_1, ENCODE_1_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, ENCODE_2_1, 5'_1, 4'_1, 0'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_1, c7_2, c8_2, c9_1, c10, c11, c12, c13_4, c14 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_1(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_2(z0) -> c9(ENCARG(z0)) Removed 2 trailing nodes: 5'(z0) -> c10 4'(z0) -> c12 ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 0(z0) -> 1(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_0(z0) -> c5(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c7(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c8(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_2_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_0_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, 5'_1, 4'_1, 0'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c7_2, c8_2, c11, c13_4, c14 ---------------------------------------- (45) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 0(z0) -> 1(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_0(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(ENCARG(z0)) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_2_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11, c13_4, c14, c6_1 ---------------------------------------- (47) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_0(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_4(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_5(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 0(z0) -> 1(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: 0_1, 4_1, 5_1, encArg_1, encode_0_1, encode_1_1, encode_4_1, encode_5_1, encode_2_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11, c13_4, c14, c6_1 ---------------------------------------- (49) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_0(z0) -> 0(encArg(z0)) encode_1(z0) -> 1(encArg(z0)) encode_4(z0) -> 4(encArg(z0)) encode_5(z0) -> 5(encArg(z0)) encode_2(z0) -> 2(encArg(z0)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11, c13_4, c14, c6_1 ---------------------------------------- (51) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. 0'(z0) -> c14 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(0(x_1)) = [1] + x_1 POL(0'(x_1)) = [1] POL(1(x_1)) = [1] + x_1 POL(2(x_1)) = [1] + x_1 POL(4(x_1)) = 0 POL(4'(x_1)) = 0 POL(5(x_1)) = 0 POL(5'(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_0(x_1)) = [1] POL(ENCODE_4(x_1)) = 0 POL(ENCODE_5(x_1)) = 0 POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c11) = 0 POL(c13(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c14) = 0 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c_4(x_1)) = 0 POL(c_5(x_1)) = 0 POL(cons_0(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_4(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_5(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1 ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples: 0'(z0) -> c14 Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c11, c13_4, c14, c6_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(z0)) -> c3(4'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 0'(z0) -> c14 ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples: 0'(z0) -> c14 Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, 0'_1, ENCODE_0_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c4_2, c11, c13_4, c14, c6_1, c3_2 ---------------------------------------- (55) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_0(z0) -> c6(0'(encArg(z0))) 0'(z0) -> c14 ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(0'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(4'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(4'(2(encArg(z0))), ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_2, c4_2, c11, c13_4, c6_1, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c4_2, c11, c13_4, c6_1, c3_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(z0)) -> c4(5'(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(5'(1(encArg(z0))), ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(5'(2(encArg(z0))), ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c13_4, c6_1, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c13_4, c6_1, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, 4'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c6_1, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, 4'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c6_1, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_4(z0) -> c6(4'(encArg(z0))) by ENCODE_4(1(z0)) -> c6(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(2(z0)) -> c6(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(1(z0)) -> c6(4'(1(encArg(z0)))) ENCODE_4(2(z0)) -> c6(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_5_1, 4'_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c6_1, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_4(2(z0)) -> c6(4'(2(encArg(z0)))) ENCODE_4(1(z0)) -> c6(4'(1(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_5_1, 4'_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c6_1, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_5(z0) -> c6(5'(encArg(z0))) by ENCODE_5(1(z0)) -> c6(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(2(z0)) -> c6(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(1(z0)) -> c6(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(2(z0)) -> c6(5'(2(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_5(1(z0)) -> c6(5'(1(encArg(z0)))) ENCODE_5(2(z0)) -> c6(5'(2(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_0(z0))) -> c3(4'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(4'(1(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(4'(1(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_4(z0))) -> c3(4'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(4'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(4'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c3_2, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_4(cons_5(z0))) -> c3(4'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_0(z0))) -> c4(5'(0(encArg(z0))), ENCARG(cons_0(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(5'(1(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(5'(1(encArg(x0))), ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_4(z0))) -> c4(5'(4(encArg(z0))), ENCARG(cons_4(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(5'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(5'(c_4(encArg(x0))), ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) 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5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_2, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_5(cons_5(z0))) -> c4(5'(5(encArg(z0))), ENCARG(cons_5(z0))) by ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) 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ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(c_5(5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(5(c_5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(5(c_5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_4(5(c_5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_4, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_1 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) by 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(c_4(5(2(x0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(x0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(c_4(5(2(x0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(c_4(5(2(x0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1 ---------------------------------------- (105) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_4(cons_0(z0)) -> c6(4'(0(encArg(z0)))) by ENCODE_4(cons_0(x0)) -> c6(4'(1(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c13_3, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_4(cons_0(x0)) -> c6(4'(1(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> 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c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, 4'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_4(cons_4(z0)) -> c6(4'(4(encArg(z0)))) by ENCODE_4(cons_4(x0)) -> c6(4'(c_4(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(x0)) -> c6(4'(c_4(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, 4'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_4(cons_4(x0)) -> c6(4'(c_4(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1, 4'_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_4(cons_5(z0)) -> c6(4'(5(encArg(z0)))) by ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_5_1, 4'_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_5(cons_0(z0)) -> c6(5'(0(encArg(z0)))) by ENCODE_5(cons_0(x0)) -> c6(5'(1(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) 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c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_5_1, 4'_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (121) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_5(cons_0(x0)) -> c6(5'(1(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> 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ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) 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5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_5_1, 4'_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_5(cons_4(z0)) -> c6(5'(4(encArg(z0)))) by ENCODE_5(cons_4(x0)) -> c6(5'(c_4(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_5_1, 4'_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_5(cons_4(x0)) -> c6(5'(c_4(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) 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c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> 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5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, ENCODE_5_1, 4'_1, ENCODE_4_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c6_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_5(cons_5(z0)) -> c6(5'(5(encArg(z0)))) by ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(c_5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(c_5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 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5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) 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c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(c_5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(c_5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) 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4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c13_2 ---------------------------------------- (133) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(c_5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(c_5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(2(z0)), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(5'(5(x0)), 5'(x0)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> 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5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(2(z0)), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(5'(5(x0)), 5'(x0)) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(c_5(c_5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(2(z0)), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(5'(5(x0)), 5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c13_2 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) 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-> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> 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c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c13_2 ---------------------------------------- (139) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(5(2(z0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) by 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(c_5(2(x0))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) 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c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> 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5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c13_2 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) 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-> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> 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ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c13_2 ---------------------------------------- (145) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (147) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(1(z0)) -> c(ENCARG(z0)) by ENCARG(1(1(y0))) -> c(ENCARG(1(y0))) ENCARG(1(2(y0))) -> c(ENCARG(2(y0))) ENCARG(1(cons_0(y0))) -> c(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(1(cons_4(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(1(y0)))) ENCARG(1(cons_4(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(2(y0)))) ENCARG(1(cons_5(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(1(y0)))) ENCARG(1(cons_5(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(2(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(1(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(2(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))) -> 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---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1 ---------------------------------------- (149) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(c_4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> 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5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 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---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) 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4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, 5'_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c1_1, c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1 ---------------------------------------- (153) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(2(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(2(2(y0))) -> c1(ENCARG(2(y0))) ENCARG(2(cons_0(y0))) -> c1(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(2(cons_4(1(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(1(y0)))) ENCARG(2(cons_4(2(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(2(y0)))) ENCARG(2(cons_5(1(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_5(1(y0)))) ENCARG(2(cons_5(2(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_5(2(y0)))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(y0)))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(1(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(2(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(y0)))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(y0)))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(1(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(2(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_0(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_0(1(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_0(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_0(2(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_0(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_0(y0)))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(1(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(2(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(y0)))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(y0)))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(1(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(2(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(1(y0)))) -> c1(ENCARG(1(1(y0)))) ENCARG(2(1(2(y0)))) -> c1(ENCARG(1(2(y0)))) ENCARG(2(1(cons_0(y0)))) -> c1(ENCARG(1(cons_0(y0)))) ENCARG(2(1(cons_4(1(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(1(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(2(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(2(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(1(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(1(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(2(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(2(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) 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c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (155) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) by 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(c_4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) 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ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(c_4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(c_4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> 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ENCARG(2(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_0(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_0(y0)))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(1(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(2(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_4(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_4(y0)))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(y0)))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_4(cons_5(1(y0))))) ENCARG(2(cons_4(cons_5(2(y0))))) -> 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c1(ENCARG(1(cons_5(2(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (159) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(4(c_5(c_5(x0)))), 4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) by 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(c_4(c_5(c_5(z0)))), 4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) 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4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCARG(1(1(y0))) -> c(ENCARG(1(y0))) ENCARG(1(2(y0))) -> c(ENCARG(2(y0))) ENCARG(1(cons_0(y0))) -> c(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(1(cons_4(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(1(y0)))) ENCARG(1(cons_4(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(2(y0)))) ENCARG(1(cons_5(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(1(y0)))) ENCARG(1(cons_5(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(2(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> 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ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) -> 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4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), 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ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (163) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) by 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCARG(1(1(y0))) -> c(ENCARG(1(y0))) ENCARG(1(2(y0))) -> c(ENCARG(2(y0))) ENCARG(1(cons_0(y0))) -> c(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(1(cons_4(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(1(y0)))) ENCARG(1(cons_4(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(2(y0)))) ENCARG(1(cons_5(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(1(y0)))) ENCARG(1(cons_5(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(2(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) 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c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_4, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (165) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(4(c_5(2(x0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) by 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c13(4'(c_4(c_5(2(z0)))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> 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4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCARG(1(1(y0))) -> c(ENCARG(1(y0))) ENCARG(1(2(y0))) -> c(ENCARG(2(y0))) ENCARG(1(cons_0(y0))) -> c(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(1(cons_4(1(y0)))) -> 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c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c13_4 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), 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ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (169) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) by 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) 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ENCARG(1(2(y0))) -> c(ENCARG(2(y0))) ENCARG(1(cons_0(y0))) -> c(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(1(cons_4(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(1(y0)))) ENCARG(1(cons_4(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(2(y0)))) ENCARG(1(cons_5(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(1(y0)))) ENCARG(1(cons_5(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(2(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) -> 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c1(ENCARG(cons_5(cons_0(y0)))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(1(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(2(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_4(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_4(y0)))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(y0)))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(1(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(1(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(2(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(2(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(1(y0)))) -> c1(ENCARG(1(1(y0)))) ENCARG(2(1(2(y0)))) -> 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c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(y0))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> 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ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c1(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (171) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) by 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(z0)))) -> c3(4'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(z0)))) -> c3(4'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(x0))) -> c3(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(x0))) -> c3(4'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_4(cons_5(1(z0)))) -> c3(4'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(2(z0)))) -> c3(4'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(z0)))) -> c3(4'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(z0)))) -> c3(4'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(z0)))) -> c3(4'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(z0)))) -> c4(5'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(z0)))) -> c4(5'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(z0)))) -> c4(5'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(z0)))) -> c4(5'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(z0)))) -> c4(5'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_5(cons_4(1(z0)))) -> c4(5'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(2(z0)))) -> c4(5'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_0(z0)))) -> c4(5'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_4(z0)))) -> c4(5'(4(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(cons_5(z0)))) -> c4(5'(4(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_4(x0))) -> c4(ENCARG(cons_4(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(x0))) -> c4(5'(c_5(encArg(x0))), ENCARG(cons_5(x0))) ENCARG(cons_5(cons_5(1(z0)))) -> c4(5'(5(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(1(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(2(z0)))) -> c4(5'(5(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(2(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_0(z0)))) -> c4(5'(5(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_4(z0)))) -> c4(5'(5(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_5(cons_5(cons_5(z0)))) -> c4(5'(5(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_5(cons_5(z0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0))), 5'(5(x0)), 5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCODE_4(cons_0(1(z0))) -> c6(4'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(2(z0))) -> c6(4'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(4'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(4'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(4'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(1(z0))) -> c6(4'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(2(z0))) -> c6(4'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(4'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(4'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(4'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(x0)) -> c6(4'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_4(cons_5(1(z0))) -> c6(4'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(2(z0))) -> c6(4'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(4'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(4'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_4(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(4'(5(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(1(z0))) -> c6(5'(0(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(2(z0))) -> c6(5'(0(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_0(z0))) -> c6(5'(0(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_4(z0))) -> c6(5'(0(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_0(cons_5(z0))) -> c6(5'(0(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(1(z0))) -> c6(5'(4(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(2(z0))) -> c6(5'(4(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_0(z0))) -> c6(5'(4(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_4(z0))) -> c6(5'(4(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_4(cons_5(z0))) -> c6(5'(4(5(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(x0)) -> c6(5'(c_5(encArg(x0)))) ENCODE_5(cons_5(1(z0))) -> c6(5'(5(1(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(2(z0))) -> c6(5'(5(2(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_0(z0))) -> c6(5'(5(0(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_4(z0))) -> c6(5'(5(4(encArg(z0))))) ENCODE_5(cons_5(cons_5(z0))) -> c6(5'(5(5(encArg(z0))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) ENCARG(1(1(y0))) -> c(ENCARG(1(y0))) ENCARG(1(2(y0))) -> c(ENCARG(2(y0))) ENCARG(1(cons_0(y0))) -> c(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(1(cons_4(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(1(y0)))) ENCARG(1(cons_4(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(2(y0)))) ENCARG(1(cons_5(1(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(1(y0)))) ENCARG(1(cons_5(2(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(2(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_0(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_4(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0)))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(y0)))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(1(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(2(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(1(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(2(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_0(y0)))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_0(y0)))) ENCARG(1(cons_5(cons_4(1(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_4(1(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0))))) -> c(ENCARG(cons_5(cons_4(2(y0))))) ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))) -> 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5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c2_1, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (173) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_0(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_0(cons_0(y0))) -> c2(ENCARG(cons_0(y0))) ENCARG(cons_0(cons_4(1(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_4(1(y0)))) ENCARG(cons_0(cons_4(2(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_4(2(y0)))) ENCARG(cons_0(cons_5(1(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_5(1(y0)))) ENCARG(cons_0(cons_5(2(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_5(2(y0)))) ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) 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ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> 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-> c2(ENCARG(2(1(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(1(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(2(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(1(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(2(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_5(1(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(1(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_5(2(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_0(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c2(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (175) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_4(1(z0))) -> c3(ENCARG(1(z0))) by ENCARG(cons_4(1(1(y0)))) -> c3(ENCARG(1(1(y0)))) ENCARG(cons_4(1(2(y0)))) -> c3(ENCARG(1(2(y0)))) ENCARG(cons_4(1(cons_0(y0)))) -> c3(ENCARG(1(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(1(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(2(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(2(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(1(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(1(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(2(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(2(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_5(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_4(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) 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ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_4(y0))))) -> c3(ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_4(1(cons_4(cons_5(y0))))) -> 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c3(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c3_1, c4_1, c3_2, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (177) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_4(2(z0))) -> c3(ENCARG(2(z0))) by ENCARG(cons_4(2(2(y0)))) -> c3(ENCARG(2(2(y0)))) ENCARG(cons_4(2(cons_0(y0)))) -> c3(ENCARG(2(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(1(y0))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(2(y0))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(2(y0))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(1(y0))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(1(y0))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(2(y0))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(2(y0))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(2(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(2(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> 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ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_0(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(2(cons_5(cons_4(y0))))) -> 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5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c4_1, c3_2, c3_1, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (179) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_5(1(z0))) -> c4(ENCARG(1(z0))) by ENCARG(cons_5(1(1(y0)))) -> c4(ENCARG(1(1(y0)))) ENCARG(cons_5(1(2(y0)))) -> c4(ENCARG(1(2(y0)))) ENCARG(cons_5(1(cons_0(y0)))) -> c4(ENCARG(1(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(1(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(2(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(2(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_5(1(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(1(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_5(2(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(2(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_0(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_4(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_5(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_4(cons_5(1(y0)))))) 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encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) encArg(2(z0)) -> 2(encArg(z0)) encArg(cons_0(z0)) -> 0(encArg(z0)) encArg(cons_4(z0)) -> 4(encArg(z0)) encArg(cons_5(z0)) -> 5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_5(1(cons_5(cons_5(y0))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_5(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c4_1, c3_2, c3_1, c4_2, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (181) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_5(2(z0))) -> c4(ENCARG(2(z0))) by ENCARG(cons_5(2(2(y0)))) -> c4(ENCARG(2(2(y0)))) ENCARG(cons_5(2(cons_0(y0)))) -> c4(ENCARG(2(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(1(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(2(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(2(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(1(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(1(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(2(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(2(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_0(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_4(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_5(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_5(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_0(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_0(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_4(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_5(y0))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_5(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_5(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(cons_5(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(1(y0))))) -> c4(ENCARG(2(1(1(y0))))) ENCARG(cons_5(2(1(2(y0))))) -> c4(ENCARG(2(1(2(y0))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_0(y0))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_5(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_5(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(1(z0)) -> 1(encArg(z0)) 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c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(2(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) S tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c13(4'(5(5(x0)))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (183) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) by ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(1(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(2(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(2(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(1(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(1(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(2(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(2(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_4(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_4(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_4(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_5(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_5(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_5(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_0(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> 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c3(ENCARG(cons_0(1(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_5(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_5(2(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_5(1(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_5(1(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_5(2(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_4(cons_0(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c3(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_5(cons_0(y0))))))) 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5(encArg(z0)) 0(z0) -> 1(z0) 4(z0) -> c_4(z0) 4(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> 4(4(5(5(z0)))) 5(z0) -> c_5(z0) 5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> 2(z0) Tuples: 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))) -> c11 ENCARG(cons_4(cons_0(1(z0)))) -> c3(4'(0(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(2(z0)))) -> c3(4'(0(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(z0)))) -> c3(4'(0(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_0(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(z0)))) -> c3(4'(0(4(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_4(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(z0)))) -> c3(4'(0(5(encArg(z0)))), ENCARG(cons_0(cons_5(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) ENCARG(cons_4(cons_4(1(z0)))) -> c3(4'(4(1(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(1(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(2(z0)))) -> c3(4'(4(2(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(2(z0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(z0)))) -> c3(4'(4(0(encArg(z0)))), ENCARG(cons_4(cons_0(z0)))) 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5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (185) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_4(cons_0(x0))) -> c3(ENCARG(cons_0(x0))) by ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(1(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(2(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(2(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(1(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(1(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(2(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_5(2(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(1(y0)))))) -> c3(ENCARG(cons_0(cons_4(cons_0(1(y0)))))) ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(cons_0(2(y0)))))) -> 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ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(1(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_0(1(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(2(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_0(2(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(1(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(2(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_4(2(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(y0))))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_4(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_4(y0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(y0)))) -> c3(ENCARG(cons_4(cons_5(y0)))) ENCARG(cons_4(cons_4(cons_5(1(y0))))) -> 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c13(4'(5(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))), 5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(5(z0))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c5(5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))))) -> c5(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(5(x0))) 4'(c_5(c_4(c_5(x0)))) -> c7(5'(x0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0)))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))))) -> c8(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(x0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(z0)))) -> c13(4'(5(5(z0))), 5'(5(z0)), 5'(z0)) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) 4'(c_5(c_4(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0)))))))))))))) -> c13(4'(4(2(z0))), 4'(5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))), 5'(c_5(c_5(c_5(c_5(c_5(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(c_4(z0))))))))))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, 0_1, 4_1, 5_1 Defined Pair Symbols: 5'_1, ENCARG_1, 4'_1, ENCODE_4_1, ENCODE_5_1 Compound Symbols: c11, c3_2, c4_2, c4_1, c13_1, c13_3, c6_1, c5_1, c7_1, c8_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (189) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_5(cons_0(x0))) -> c4(ENCARG(cons_0(x0))) by ENCARG(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_0(y0)))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(1(y0))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_4(1(y0))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_4(2(y0))))) -> 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ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_0(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_0(y0))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_0(y0))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_4(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_4(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(cons_5(cons_4(cons_5(y0)))))) 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c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(1(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(1(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(2(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(2(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_4(2(y0))))))) 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c4(ENCARG(cons_0(1(cons_4(cons_5(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_0(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_0(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_0(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_0(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_0(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_0(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_0(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_4(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_4(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_4(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_4(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_4(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_4(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_4(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_5(y0)))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_5(y0)))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_5(1(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_5(2(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_5(cons_0(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_5(cons_4(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) -> c4(ENCARG(cons_0(1(cons_5(cons_5(cons_5(y0))))))) ENCARG(cons_5(cons_0(2(2(y0))))) -> c4(ENCARG(cons_0(2(2(y0))))) 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